0.   引言

2007年4月18日中国铁路成功地实现了第6次大提速, 标志着中国铁路已经迈进世界高速铁路行列。列车运行速度的提高使得作为车辆轨道系统动力学基本问题之一的轮轨关系变得很突出, 将使轮轨作用力增大, 波浪形磨损、压溃、剥离、断裂等轮轨滚动接触疲劳破坏现象变得更加严重^[1]。研究表明合理的轮轨型面匹配对于改善车辆运行平稳性和提高曲线通过能力, 降低轮轨接触力和磨耗, 提高轮轨疲劳寿命与保证行车安全具有重要意义。

文献[2]在考虑结构变形的情况下, 利用三维滚动体非赫兹接触理论, 从轮轨滚动接触蠕滑率/力与接触应力等方面对TB锥形型面和磨耗形LM型面进行了比较分析; 文献[3]比较了TB锥形型面和磨耗形LM型面的接触斑压力分布、应力和弹性位移; 文献[4]以TB锥形型面为例, 分析了轮对运动状态对蠕滑率、滚动接触应力和弹性位移的影响; 文献[5]从轮轨滚动接触蠕滑率和摩擦功两方面比较了TB锥形型面和磨耗形LM型面。这些分析基本上以轮对稳态或者准稳态为前提条件, 未考虑轮对动态运动状态。

文献[6]对LMa型踏面轮在不同轮对内侧距情况下的车辆动力学性能进行了滚动台试验研究; 文献[7]分析了包括LMa、S1002型面在内的高速型面采用不同轮对内侧距对高速客车动力学性能的影响, 以及车辆曲线稳态通过的轮轨磨耗。在此基础上, 本文通过车辆轨道系统动力学仿真获得轮对高速通过曲线时的动态运动参数和作用力, 进行轮轨三维数值接触几何与蠕滑率计算, 利用Contact非赫兹滚动接触模块, 比较了车辆高速通过曲线时, 中国60 kg·m^-1钢轨与LMa、S1002和XP55车轮型面动态匹配特点。

1.   车辆轨道动力学仿真

车辆轨道动力学仿真采用翟-孙模型^[8], 仿真CHR5型高速客车以180 km·h^-1通过半径为7 000 m标准轨距的有碴轨道曲线。圆曲线长为500 m, 超高为50 mm (欠超高为4.6 mm), 两端各设缓和曲线670 m和直线50 m。轨底坡度为1/40, 轮对内侧距为1 353 mm, 车轮名义半径为460 mm, 分别选用LMa、S1002、XP55型面。通过动力学仿真获得轮对位移、速度、作用力以及接触点位置等参数, 为接触几何和蠕滑率的计算做准备。

2.   轮轨三维数值接触几何分析

利用动力学仿真获得的轮对位移参数, 进行轮轨三维数值接触几何计算^[9], 得到接触点区域内法向间隙等, 为非赫兹滚动接触计算等做准备。

3.   轮轨滚动接触蠕滑率计算

根据文献[9], 通过曲线时轮轨滚动接触蠕滑率为

$\{\begin{array}{l}\xi {}_{i1}=\left(1-\frac{r{}_i}{r{}_0}\right)\cos (\psi )+\sin (\psi )\frac{\dot{y}}{v}+\frac{1}{r{}_0}\{[\Delta {}_i+(-1){}^{i}l{}_0]\cos (\text{ϕ})-r{}_i\sin (\text{ϕ})\}\frac{r{}_0\dot{\psi }}{v}+(-1){}^{i+1}\frac{l{}_0}{R{}_0}\\ \xi {}_{i2}=\left[-\sin (\psi )+\cos (\psi )\frac{\dot{y}}{v}\right]\cos [\text{ϕ}-(-1){}^i\delta {}_i]+\frac{r{}_i\dot{\text{ϕ}}-\dot{\Delta }{}_i}{v}\cos (\delta {}_i)+\left\{[l{}_0+(-1){}^i\Delta {}_i]\frac{\dot{\text{ϕ}}}{v}+(-1){}^i\frac{\dot{r}{}_i}{v}\right\}\sin (\delta {}_i)\\ \xi {}_{i3}=(-1){}^i\frac{\sin (\delta {}_i)}{vr{}_0}+\frac{1}{r{}_0}\cos [\delta {}_i-(-1){}^i\text{ϕ}]\frac{r{}_0\dot{\psi }}{v}+(-1){}^{i+1}\frac{\cos (\delta {}_i)}{R{}_0}\end{array}(1)$

式中: i为1、2分别代表左、右轮轨接触点; ξ_i1、ξ_i2、ξ_i3分别代表接触点处纵向、横向和自旋蠕滑率; r_i、δ_i、Δ_i、ψ、ϕ分别为接触点处车轮滚动圆半径、轮轨接触角、踏面接触点相对轮对对中位置横移量、轮对摇头角和轮对侧滚角; $\dot{y}$、$\dot{\psi }$、$\dot{\text{ϕ}}$、$\dot{\Delta }{}_i$、$\dot{r}{}_i$分别为轮对横移、摇头、侧滚、接触点横移和滚动圆半径变化速度; r₀、l₀、R₀、v分别为轮对对中位置车轮滚动圆半径、接触点距轮对质心距离以及曲线半径和通过曲线速度。除$\dot{\Delta }{}_i$、$\dot{r}{}_i$外, 其他参数均已由动力学仿真获得。$\dot{\Delta }{}_i$、$\dot{r}{}_i$是轮对横移量y和ψ的函数, 考虑ψ对Δ_i、r_i影响很小, 得到式(2), Δ_i、r_i关于轮对横移量y的偏微分采用差分法计算

$\left[\begin{array}{c}\dot{\Delta }{}_i\\ \dot{r}{}_i\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{\partial \Delta {}_i}{\partial y}\dot{y}+\frac{\partial \Delta {}_i}{\partial \psi }\dot{\psi }\\ \frac{\partial r{}_i}{\partial y}\dot{y}+\frac{\partial r{}_i}{\partial \psi }\dot{\psi }\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{c}\frac{\partial \Delta {}_i}{\partial y}\dot{y}\\ \frac{\partial r{}_i}{\partial y}\dot{y}\end{array}\right](2)$

将式(2) 代入式(1), 利用动力学计算结果可得到蠕滑率。至此可以用修正的^[9]基于三维弹性体滚动接触理论^[10]的Contact程序进行轮轨滚动接触计算。这里取轮轨材料泊松比、剪切弹性模量分别为0.28、82 GPa, 轮轨动、静摩擦系数均为0.3。

4.   仿真结果分析

4.1   轮对动力学性能参数

动力学仿真表明3种型面具有明显不同的动力学特性。图 1分别为采用3种型面的车辆通过曲线时前导轮对横移、侧滚和摇头位移。

图  1  轮对位移

Figure  1.  Wheelset displacements

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在轮对横移曲线图 1(a)中, LMa型面轮对曲线平滑, 进入圆曲线后横移量约为4.67 mm; XP55型面与LMa相似, 圆曲线横移量最小, 约为3.17 mm, 是由于该型面具有较大的斜度; 而S1002型面表现出不同的特性, 在缓和曲线横移量有波动且大于LMa和XP55的, 在圆曲线平均横移量在LMa和XP55的之间, 并且在约为3.07~4.67 mm之间以频率约为2.75 Hz、波长约为18 m变化, 波长与车体摇头波长基本一致, 产生了蛇行运动。

在图 1(b)中, XP55轮对侧滚位移曲线最大, LMa次之, 两条曲线均平滑, 而S1002平均值不足LMa的50%、XP55的35%, 以上述同样的频率与波长变化, 并伴有高次谐波。

在图 1(c)中, 各种型面轮对摇头位移曲线的平均值基本相同, S1002型面以上述同样的频率与波长变化。

图  2  轮对速度

Figure  2.  Wheelset velocities

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图 2为采用3种型面的车辆通过曲线时, 前导轮对横移、侧滚和摇头速度。LMa和XP55型面横移、侧滚和摇头速度相对S1002均很小, 而S1002均有大幅振荡, 频率和波长与上述相同, 且侧滚、摇头速度均伴有高次谐波。LMa前导轮对左轮的法向力约为79.0 kN, XP55法向力约为79.4 kN, 而S1002法向力在70.9~99.7 kN之间强烈振荡, 频率和波长与上述相同。

对S1002/CHN60型面进行接触几何分析(视轮对轨道为刚体) 结果见图 3。图中y坐标轴沿轨道横向指向左侧, z坐标轴垂直于轨道水平面; 12、8和4下方的连线表示轮对在上述坐标系内向左移动12、8和4 mm时的轮轨接触点对; 0表示轮对处于中间位置时的接触点对; -4、-8和-12表示轮对向右移动4、8和12 mm时的轮轨接触点对, 其他同理。当轮对横移大约为3.0~3.5 mm时, 轮轨接触点对会产生约11 mm跳跃。S1002型面在此波动范围内曲率半径约为R380~R200 mm, 而此时钢轨恰好处于R300与R80 mm的圆弧过渡区间, 钢轨曲率半径的不连续变化会导致轮轨接触点跳跃, 并产生冲击作用。

图  3  接触点对

Figure  3.  Contact points

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S1002与UIC60钢轨具有良好的匹配关系, 性能理想, 中国60 kg·m^-1钢轨CHN60与UIC60差别甚微, UIC60/S1002、CHN60/S1002匹配差别显著的主要原因是轮对内侧距, 前者为1 360 mm, 后者为1 353 mm。

图 4为轮对对中位置、车轮名义半径左右20 mm范围内, UIC60/S1002、CHN60/S1002轮轨型面匹配关系, 可以看出UIC60/S1002形成了良好的“共形”匹配关系, 在轮对正常横移范围内接触点变化均匀, 不会产生横向冲击, 接触斑面积大, 接触应力低。而CHN60/S1002则不然, 仅由于轮对内侧距的变化使钢轨相对车轮名义半径向外移动了3.5 mm, 不再具备UIC60/S1002的“共形”匹配, 轮轨接触点发生跳跃, 产生了完全不同的动力学特性, 发生了蛇行运动。若考虑由横向力引起的钢轨翻转(即轨距与轨底坡等动态变化), 接触点对跳跃会更复杂, 曾经改变过曲线通过速度、车辆悬挂参数和曲线参数, 结果相似。

图  4  匹配关系对比

Figure  4.  Comparison of matching relations

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综合考虑轮轨接触几何和轮轨动态接触两方面原因, 轮对横移波动范围与图 1基本吻合, 因此, S1002型面产生上述动力学参数波动与接触点对不连续以及在上述范围内钢轨型面曲率突变有关。值得注意的是, 文献[7]中在曲线通过轮轨磨耗分析时, 并未提及S1002型面的上述异常情况, 因此, 有待进一步研究。

下面以圆曲线中点为对称点, 左右各取0.5 m, 总长为1.0 m, 进一步分析上述3种型面的蠕滑率、蠕滑力和接触应力特点。由于篇幅所限, 这里仅给出前导轮对的左轮相关量。

4.2   轮轨滚动接触蠕滑率/力

通过使用式(1)、(2), 得到轮对轮纵向、横向和自旋蠕滑率。

图 5为通过圆曲线中点左右0.5 m区间前导轮对左轮蠕滑率。可以看出, LMa、XP55型面蠕滑率平滑; S1002纵向、横向、自旋有变化, 可能与上述接触点对不连续以及钢轨曲率突变有关。

图 6为同一区间内前导轮对左轮轮轨纵向、横向和自旋蠕滑力。可以看出, LMa、XP55型面蠕滑力平滑; S1002此时纵向蠕滑力为负值, 横向蠕滑力变化较大, 自旋蠕滑力矩具有和横向蠕滑力相似的规律, 其原因与蠕滑率的一样。

4.3   最大接触应力

LMa、S1002和XP55型面在计算区间内前导轮对左轮轮轨接触斑面积, 分别约为140.2、164.5和102.7 mm², 其中S1002的接触斑面积有明显变化, 其他2个基本不变。

图  5  蠕滑率

Figure  5.  Creepages

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图  6  蠕滑力

Figure  6.  Creep forces

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通过Contact非赫兹滚动接触计算得到的轮轨接触点正下方最大剪应力与等效应力见图 7。LMa型面最大剪应力、等效应力均平滑, 且最小, 分别约为270、525 MPa, 且最大应力发生位置位于接触面下方约为3.25 mm处; XP55型面最大剪应力、等效应力均平滑, 且最大, 分别约为370、700 MPa, 最大应力发生位置位于接触面下方约2.75 mm处, 较LMa浅; S1002型面在此范围内最大剪应力与等效应力均有变化, 等效应力低于XP55型面, 最大应力发生位置位距接触面较近, 不足1.50 mm, 说明由于轮对蛇行导致切向力过大与轮轨间滑动量较大, 应力变化规律、原因与前述相同。

图  7  最大接触应力

Figure  7.  Maximum contact stresses

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图  8  切向力分布

Figure  8.  Tangent force distribution

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图 8为S1002型面距圆曲线中点最近一点左轮切向力分布密度(x轴指向轮对前进方向, y轴指向轨道左侧), 可以看出切向力很大, 最大值达160 MPa, 形成强烈的旋转场, 导致接触斑内滑动量很大, 接触斑基本处于完全滑动状态, 轮轨磨耗会很严重。

5.   结语

5.1   CHN60/LMa动力学性能及轮轨接触状态良好

(1) 曲线通过轮对横移量为4.67mm; 蠕滑率/力平稳, 无波动, 接触斑面积大, 接触应力最小, 磨耗指标低。

(2) LMa型面由R90、R450mm圆弧和1/40直线相切构成, 对中时轮轨在名义半径以外的1/40直线上, 过于平坦, 轮对横移时, 相反方向钢轨接触点基本不变, 不能形成共形接触, 会造成钢轨疲劳破坏。

5.2   CHN60/S1002动力学性能不稳定

(1) 轮对产生了蛇行振动, 由此引起轮轨接触的不平稳以及横向蠕滑率变化较大, 导致蠕滑力、接触应力的变化, 轮轨接触滑动量大, 磨耗指标高, 可能与接触点对不连续以及钢轨曲率突变有关。

(2) 轮对横移时, 相反方向钢轨接触点位置变化范围很小, 会造成钢轨疲劳破坏。

5.3   CHN60/XP55动力学性能及轮轨接触状态较好

(1) 踏面斜度较大(5.5%), 曲线通过轮对横移量最小, 蠕滑率/力平稳无变化, 轮轨接触斑面积最小, 接触应力最大。

(2) 接触几何分析表明, 轮对横移时, 钢轨接触点区域太窄, 该踏面过于平坦, 不能形成共形接触, 很容易造成钢轨疲劳破坏。

5.4   建议

在今后车轮型面设计过程中, 应该在满足良好的车辆动力学性能要求的前提下, 设计与钢轨型面具有良好共形匹配关系的车轮型面, 以最大限度地提高轮轨接触斑面积, 降低轮轨滚动接触应力, 同时应注意改善钢轨接触点位置分布, 以提高钢轨滚动接触疲劳寿命, 减轻钢轨病害。在这方面, UIC60/S1002型面是一个较好的例子, 而中国的LMa以及引进的XP55型面则不理想。