Rolling bearing fault diagnosis method based on TQWT and sparse representation
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摘要: 基于稀疏表示理论，提出了一种采用可调品质因子小波变换(TQWT)的滚动轴承故障诊断新方法，分析了包含早期故障成分的原始采集振动信号的特点和早期故障信号的特性，研究了稀疏表示模型在解决故障特征提取问题和故障类型识别问题的应用；运用TQWT将原始信号转换为一组子带小波系数集，研究了利用迭代收缩阈值算法提取出稀疏小波系数的有效性和谱峭度对故障冲击信号敏感的特性，通过计算各子带信号分量的谱峭度，选取包含故障信息明显的子带小波系数，建立了包含稀疏故障信号分量的故障特征提取方法；利用提取出的故障信号稀疏表示分类模型，实现了基于稀疏表示的滚动轴承故障诊断方法。试验结果表明：在凯斯西储数据集上，提出的故障特征提取方法在剔除干扰成分方面有显著效果，提出方法对于4种类型数据的平均诊断准确率为99.83%，对于10种类型数据的平均诊断准确率为97.73%；与只运用TQWT和迭代收缩阈值算法进行故障特征提取的方法相比，故障诊断精度提高了11.60%，算法运行时间减小8%；在QPZZ-Ⅱ旋转机械平台采集到的振动数据集上，提出的方法对于4种类型数据的平均诊断准确率为100%；与传统小波去噪方法相比，准确率提高了35.67%，算法运行时间减小了7.25%。可见，本文提出的方法可以有效解决滚动轴承故障诊断问题。Abstract: Based on the sparse representation theory, a new method of rolling bearing fault diagnosis was proposed using the tunable-Q wavelet transform (TQWT). The characteristics of the original vibration signals and early fault signals containing early fault components were analyzed, and the applications of the sparse representation model to solve the problem of fault feature extraction and fault type recognition were studied. The original signal was transformed into a set of sub-band wavelet coefficients using the TQWT. The effectiveness of extracting sparse wavelet coefficients using an iterative threshold shrinkage algorithm and the sensitivity of spectral kurtosis to fault impact signals were studied. By calculating the spectral kurtosis of each sub-band signal component and selecting the sub-band wavelet coefficient that contains obvious fault information, a fault feature extraction method for the sparse fault signal component was established. Using the sparse representation classification model of extracted fault signals, the method of rolling bearing fault-type recognition based on sparse representation was realized. Experimental results indicate that the proposed fault feature extraction method has a significant effect in eliminating interference components in the Case Western Reserve University dataset. The average diagnostic accuracy for the four types of data is 99.83%. The average diagnostic accuracy for the 10 types of data is 97.73%. Compared with the TQWT and iterative threshold shrinkage algorithm for fault feature extraction, the fault diagnosis accuracy of the proposed method improves by 11.60%, and the running time reduces by 8%. For the vibration dataset collected by the QPZZ-Ⅱ rotating machinery platform, the average diagnostic accuracy of the proposed method for the four types of data is 100%. Compared with the traditional wavelet denoising method, the accuracy of the proposed method improves by 35.67%, and the running time reduces by 7.25%. Therefore, the proposed method can effectively solve the problem of rolling-bearing fault diagnosis. 7 tabs, 7 figs, 30 refs.
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0. 引言
滚动轴承作为电机的关键零部件，其自身的可靠性对电机的正常运行至关重要。有关研究结果表明，滚动轴承故障引起的电机故障约占44%[1]，因此，及时准确识别滚动轴承故障，是保证轨道车辆正常运行，避免人员和经济损失的重要保障[2-4]。
目前，基于振动的滚动轴承故障诊断方法被证明是最有效的方法之一。短时傅里叶变换[5]、小波分析[6]、循环平稳分析[7]、经验模式分解[8]和形态学[9]等振动信号处理技术已被广泛应用于故障诊断领域。由于机械设备在运转过程中，转速和工况经常发生变化，采集到的振动信号是一种非平稳信号。而小波变换作为一种非平稳信号分析方法，以其良好的时频分辨率和瞬态检测能力，成为故障诊断领域的研究热点[10-11]。然而，由于小波变换的品质因子固定，一旦小波基函数选择不当，就会导致信号分析效果不佳的情况出现。针对传统小波变换品质因子固定的问题，Selesnick[12]提出了一种新型离散小波变换方法，即可调品质因子小波变换(Tunable-Q Wavelet Transform, TQWT)，它的最大优势是可以根据待处理信号的波形特征，设计有针对性的基函数，TQWT已经在故障诊断领域得到了快速应用。
对于滚动轴承故障，尤其在故障发生的早期，故障产生的周期性冲击信号很微弱，往往被多源噪声和干扰所覆盖，很难及时检测，因此，需要更加有效的方法来提取故障特征。近年来，人工智能技术广泛应用于滚动轴承的故障诊断领域[13-14]。尤其是稀疏表示以其坚实的理论基础和鲁棒性得到了广泛的认可，已经被成功地应用到故障诊断领域。对于基于稀疏表示的故障诊断方法，故障特征提取是关键问题。为了更好地解决这一问题，考虑到TQWT可以最大限度地提高故障特征信号表示系数稀疏性的特性，已经有研究人员将TQWT和稀疏表示相结合进行故障特征提取，进而完成故障类型识别，并取得了一定的研究成果。高倩等[15]采用TQWT对采集信号进行稀疏分解，再利用基追踪选取小波系数；王霄等[16]采用TQWT分解故障信号，实现对故障脉冲的增强提取；Cai等[17-18]利用TQWT分解故障信号，采用L1范数正则化和形态分量分析提取故障信息；赵见龙等[19]将共振稀疏分解与谱峭度方法相结合，消除干扰，提取故障特征的周期性冲击分量；孔运等[20]提出一种基于自适应TQWT滤波器的冲击特征提取算法；Li等[21]应用TQWT构建完整的字典, 提出了一种基于稀疏信号的自适应完备字典故障诊断方法。然而，传统的基于TQWT和稀疏表示的故障诊断方法存在3个方面问题：(1)通常从能量的角度来选取稀疏小波系数，但是，对于早期微弱的故障信号，很容易被当成干扰成分去除；(2)在选取稀疏系数时，通常仅仅是从最大限度地提高稀疏信号表示的稀疏性出发，而没有考虑故障冲击信号的固有特性，或者仅考虑谱峭度最大的信号分量，根据这样的稀疏系数恢复出的信号不能使提取故障特征信号的目的达到最优；(3)在故障类型识别部分，常采用包络谱分析，根据故障特征频率来识别故障类型，但这种方法的前提条件是已知各类型故障的故障特征频率理论值。由于实际采集到的振动信号受到不同因素的影响，实际故障特征频率必然会和理论计算值之间存在偏差，甚至有些实际故障特征频率无法正确估算。以上这3个方面的因素势必都会对故障诊断的有效性和准确性带来影响。
为了解决以上问题，借助于稀疏表示不仅具有故障特征提取的能力，也具有故障类型识别的能力，本文提出一种基于TQWT和稀疏表示的滚动轴承故障诊断新方法。该方法主要包括基于稀疏表示的故障特征提取和故障类型识别。对于故障特征提取，本文采用TQWT将实际采集信号分解成多个子带信号。对应于每个子带上的小波系数，采用迭代收缩阈值优化算法提取稀疏小波系数。之后，结合谱峭度对冲击信号敏感的特性，计算每个子带的谱峭度，挑选出故障冲击信号最明显的子带，重构信号，完成故障特征的提取。对于故障类型的识别，本文并没有采用传统的包络谱分析方法。而是采用稀疏表示分类方法完成故障类型识别，尤其是分类字典的构建采用了提取的故障特征信号，增强了稀疏表示分类方法的故障识别能力，为解决滚动轴承故障诊断问题提供了一种新方法。
1. 故障信号稀疏表示
近年来，随着机器学习技术的快速发展，并在不同领域取得了显著的成果，也为故障诊断问题的解决提供了一种新思路。稀疏表示作为一种基础理论坚实的机器学习模型，已经在故障诊断邻域被广泛应用，并取得了不错的成绩[22]。下面根据稀疏表示模型，针对故障信号分析问题，建立故障信号稀疏表示模型。
从电机上采集到的原始振动信号y可以建模为
y=y0+ε=Dx+ε (1) 式中：y0为理想干净无噪振动信号；ε为干扰；D为字典(转换)；x为稀疏系数理论值。
寻找最优的x，重构y0是基于稀疏表示模型的故障信号分析方法的关键。
稀疏表示模型的常用解决方法是将式(1)转化为基于L1范数正则化的凸优化问题，即
{ˆx}=argminx(12‖y−Dx‖22+λ‖x‖1) (2) 式中：ˆx为稀疏系数近似值；λ为正则化参数；‖x‖1为L1范数正则化；12‖y−Dx‖22为建模误差。
从式(2)可知，为了确定x，需要解决以下2个关键问题：第一，选取和y0波形特征尽量相似的原子来构造D；第二，选取求解x的优化算法。
2. 故障信号特征提取
本文基于稀疏表示模型，采用TQWT作为转换基，迭代阈值收缩算法作为选取稀疏系数的优化算法。另外，为了在去除干扰的同时更好地提取出故障特征，作为优化算法的补充，采用谱峭度筛选出故障特征分量明显的子带重构信号。
2.1 可调品质因子小波变换
传统小波变换是从时域角度出发构造小波基函数。Selesnick[12]从频域角度，提出了TQWT，采用单位离散傅里叶变换及其逆变换实现信号在频域和时域之间的转换。TQWT内部包含分解和重构2个过程，对于离散值为n的离散信号z(n)经过2层分解与重构，在分解过程中，z(n)通过双通道滤波器组和尺度变换，分别得到第1个子带的低频系数v1(n)和第1个子带的高频系数w1(n)。接下来，v1(n)作为下一层的输入信号，分解为第2个子带的低频系数v2(n)和第2个子带的高频系数w2(n)。由于最大分解层数为2层，最终利用3个子带的系数v2(n)，w2(n)和w1(n)得到重构信号l(n)，l(n)的具体重构过程和上述分解过程相反。
对于z(n)的2层TQWT分解与重构的详细过程如图 1所示，图中：H1(ω)、H0(ω)分别为角频率ω的高通、低通滤波频响函数；H1*(ω)、H0*(ω)分别为角频率ω的高通、低通滤波频响函数的复共轭；α、β分别为低通、高通尺度变换参数。TQWT采用的滤波技术分别为高通滤波变换(High-Pass Scaling, HPS)与低通滤波变换(Low-Pass Scaling, LPS)。
图 1 2层TQWT分解与重构过程Figure 1. Decomposition and reconstruction process of two-layer TQWT如果原始信号的采样频率为f1，信号通过高通滤波分支，其输出信号的采样频率为βf1。通过改变β和α可以灵活地改变输出信号的采样频率。β和α取值分别为
β=2Q+1 (3) α=1−βγ (4) 式中：Q为品质因子；γ为冗余因子。
由此可见，Q、γ和最大分解层数J可以决定信号分解的程度以及分解后小波的波形特点。
综上所述，TQWT的显著优势就是可以根据待分析信号的特点，合理调节3个关键参数Q、γ和J，实现最大限度地重构原始信号[23]。
2.2 迭代阈值收缩算法
基于故障信号稀疏表示模型和TQWT，对式(2)中的各参数进行设置，字典(转换)为TQWT，最终的稀疏系数为从各子带的小波系数中选取的稀疏系数组成。由此，λ‖x‖1可以重写为L∑p=1λp‖xp‖1，xp为第p个子带的稀疏系数，λp为第p个子带的正则化参数。为了体现出不同子带中信号的能量分布情况，λp被设置为对应第p个子带的小波能量(即小波系数的平方和)比例。
故障信号处理的关键问题是稀疏系数的选取。本质上，式(2)可以视为由L2范数和L1范数两部分组成，因此，求解稀疏系数的问题转化为解决由L2范数和L1范数构成的一个凸优化问题。这类问题的经典解决方法是迭代收缩阈值算法(Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm, ISTA)[24]。ISTA在每一次迭代中通过一个收缩/软阈值操作来更新当前稀疏系数，最终的求解结果为最佳稀疏表示系数。最后，根据最佳稀疏表示系数进行TQWT的逆变换就可以得到最大限度逼近原始采样信号的重构信号。
2.3 谱峭度
基于稀疏表示的思路，通过TQWT和ISTA优化算法得到稀疏系数，在稀疏系数的选取过程中，倾向于选取表征信号的能量较大的系数。然而，对于故障信号分量，尤其是早期故障，故障信号分量能量较小，经常被误认为是干扰成分去除，因此，如果仅从能量的角度来选取稀疏系数，重构出的信号能较好地去除干扰。但重构信号中的故障特征成分很有可能并不明显，这样的重构信号势必会影响后续故障类型识别的准确率。
由于设备发生故障后，故障导致的冲击分量会相对集中在某些子带内[25]，因此，准确找到这些子带才是故障特征信号提取的关键。由于谱峭度作为峭度的频域表示，尤其对早期故障信号中的瞬态冲击成分十分敏感[26]，本文将借助谱峭度实现稀疏系数的提取。对于信号ξ，频率f对应的谱峭度Kξ(f)为[27]
Kξ(f)=C4ξ(f)S22ξ(f) (5) 式中：C4ξ(f)和S2ξ2(f)分别为信号在f处的4阶谱累积量和2阶谱瞬时矩。
基于谱峭度[27]能够识别出故障瞬态冲击成分的这一特性，本文对于稀疏处理过的各子带信号，分别计算谱峭度，将谱峭度作为指导标准，选取谱峭度最大的M个子带，也就是故障分量最为明显的M个子带。最终，仅采用选取的M个子带的稀疏系数重构信号，最大限度地实现故障信号成分的提取。
3. 基于TQWT和稀疏表示的故障诊断方法
根据提取的故障特征信号，常见的故障类型识别方法是包络谱分析。然而，包络谱分析方法极大地依赖于故障特征频率，针对故障特征频率的获取困难和过于理想的问题，本文根据分类问题本身隐含的稀疏性，借助稀疏表示分类(Sparse Representation Classification, SRC)[28]方法具有的良好分类能力，将故障分类问题建模为稀疏表示问题，联合提取的故障特征信号，实现故障类型识别。
SRC方法的故障分类问题同样建模为式(2)所表示的稀疏模型，其中，字典为分类字典，未知故障类型的测试样本为待分类样本。SRC方法分类原理是同类型样本之间应具有最小的稀疏重构误差，因此，解决故障分类问题，同样需要解决构造字典和选取优化算法的问题。
不同于已往稀疏表示分类算法直接采用实际采集信号构造类字典，本文利用提取的故障特征信号构建一组类字典，即每种故障类型的信号训练得到一个独立的类字典。将所有故障类型的类字典线性组合为整体的分类字典，这样构造的分类字典的故障分类能力更强。另外，根据分类字典对待分类样本进行稀疏表示时，分类字典中与未知故障类型的测试样本波形特征越相似的类字典，其对应的稀疏系数越大，用该类字典去稀疏逼近待分类样本的重构误差越小。因此，对于待分类样本，找出重构误差最小的类字典，这个类字典所属故障类别，即为待分类样本所属类别。
综上所述，本文利用TQWT、谱峭度、稀疏表示这些方法的集成优势，提出了一种基于TQWT和稀疏表示的故障诊断新方法。具体来说，针对早期故障产生的周期冲击成分很微弱，很难有效提取的问题，本文基于稀疏表示理论，采用TQWT和谱峭度相结合的方法提取出故障特征信号。之后，针对传统包络谱故障类型识别方法过于依赖故障特征频率的问题，借助稀疏表示分类方法，利用提取的故障特征信号构建分类字典，得到故障分类能力更强的分类字典，完成故障类型识别。具体流程如图 2所示。
4. 试验验证
为了验证本文提出的故障诊断方法的有效性，本节采用美国凯斯西储大学的轴承数据集[29]进行试验验证分析，试验平台如图 3所示，左侧是感应电动机，右侧是负载电机，二者通过扭矩传感器自动对准配合。测试轴承(型号：SKF6205-2RSJEM)安装在电机驱动端，振动传感器利用磁性底座吸附在电机的驱动端上侧。振动信号由16通道数据记录仪采集得到，采样频率为12 kHz。
从美国凯斯西储大学的轴承数据集中选取2组数据进行试验，第1组数据包含4种类型数据，分别是正常无故障数据、内圈故障数据、外圈故障数据和滚动体故障数据，具体信息见表 1；第2组数据包含10种类型数据，具体信息见表 2。每种类型数据在故障特征提取之后，作长度为1 024的不重叠采样。这样，每种类型数据总共可获得118个数据样本。为了试验的一致性，本文统一随机选取20个数据样本作为训练样本，90个数据样本作为测试样本。所有试验在MATLAB 2018a软件平台上完成，为了保证试验结果的可靠性，本文试验结果均取100次试验的平均值。
表 1 第1组试验数据类型Table 1. First group experimental data types故障类型 故障尺寸/mm 电机转速/(r·min-1) 标签 无故障 0 1 797 1 滚动体故障 0.177 8 2 内圈故障 3 外圈故障 4 表 2 第2组试验数据类型Table 2. Second group experimental data types故障类型 故障尺寸/mm 电机转速/(r·min-1) 标签 无故障 0 1 797 1 内圈故障 0.177 8 1 797 2 内圈故障 1 772 3 内圈故障 1 750 4 外圈故障 1 797 5 外圈故障 1 772 6 外圈故障 1 750 7 滚动体故障 1 797 8 滚动体故障 1 772 9 滚动体故障 1 750 10 根据本文方法，采用TQWT对每种类型数据进行分解。其中，TQWT中的3个关键参数的取值对于算法的有效性至关重要。根据以往经验[18]，本文设置品质因子Q=2，冗余度r=4和信号分解层数J=10。由此，振动信号经过TQWT分解为11个子带分量。之后，计算各子带的谱峭度，本文选取子带总数的一半，即谱峭度最大的6个子带的稀疏系数来重构信号，完成故障特征提取。为了更为详细地说明本文所提出的故障特征提取方法的有效性，本节重点分析表 1中的4种数据，详细的信息包括：轴承外圈直径为52 mm，外圈故障选取故障点位于3点钟方向，轴承内圈直径为25 mm，滚动体个数为9，接触角为0°。另外，外圈故障特征频率f3、内圈故障特征频率f4和滚动体故障特征频率f5的计算公式为
f3=m2×60[1−dGcos(σ)]h (6) f4=m2×60[1+dGcos(σ)]h (7) f5=m2×60dG{1−[dGcos(σ)]2} (8) 式中：m为电机转速；d为滚动体直径；G为轴承节径；h为滚动体个数；σ为接触角。
根据上述特征频率计算公式和美国凯斯西储大学的试验平台的各参数值[29]，可以得到内圈故障特征频率为162.19 Hz，外圈故障特征频率为107.29 Hz和滚动体故障特征频率为141.08 Hz。
根据本文的故障特征信号提取方法，使用TQWT将表 1中的4种数据分别分解为11个子带分量，选取每个子带分量的稀疏系数，之后分别计算各子带的峭度值，如表 3所示，列出了11个子带的谱峭度，选取谱峭度最大的6个子带(M=6)的稀疏系数联合TQWT的逆变换重构出故障特征信号。
表 3 故障信号经TQWT后各子带谱峭度Table 3. Kurtosis value of each subband of fault vibration signal after TQWT transformation子带 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正常信号谱峭度 8.41 22.34 18.77 3.65 6.77 64.74 5.92 2.98 4.33 14.52 3.88 滚动体故障信号谱峭度 12.24 3.31 7.89 48.06 26.97 8.67 9.69 22.89 23.37 8.75 5.06 内圈故障信号普峭度 20.71 7.95 10.05 19.06 30.02 13.02 6.85 12.95 58.92 6.49 5.10 外圈故障信号普峭度 38.48 7.07 4.28 10.13 58.20 13.26 12.40 21.65 30.39 12.72 6.61 图 4~6分别显示了内圈故障、外圈故障和滚动体故障3种类型数据，在采用本文的故障特征信号提取方法处理前后，信号包络谱的变化。如图 4(b)和图 5(b)所示，经过本文方法处理后，提取出的故障特征信号包络谱图中，内、外圈故障频率和它们的2倍频成分在包络谱上表现得更加明显。表明经过本文方法的处理，可以更好地突出故障特征频率，有利于故障诊断。
然而，在图 6(b)中最明显的峰值出现在59.87 Hz，这个值是转频的2倍频成分。这是由于滚动体故障信号传递路径更加复杂，易受到外圈及内圈振动的干扰及信号能量衰减的影响，因此，在当前数据集中，滚动体故障信号最难处理。虽然经过本文方法的处理，图 6(b)中干扰频率的能量明显降低。但是，如果采用传统的基于特征频率的包络谱进行故障类型识别，势必极大地影响故障诊断的准确率。本文采用模式分类的方法，在一定程度上可以消除在识别过程中对于故障特征频率的绝对依赖。
为了分析不同类型的数据对故障诊断结果的影响，对表 1中的4种类型数据进行10组试验，每组试验取10次试验结果平均值，试验结果如表 4所示。从表 4中可以发现，对于内圈故障，外圈故障和正常无故障3种类型数据，分类平均准确率均为100%。只有滚动体故障分类准确率略有降低，这也和图 6(b)中表现的情况相对应。
表 4 故障识别结果Table 4. Fault identification results试验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10次试验平均值 平均分类准确率/% 100.00 100.00 99.72 99.44 100.00 99.72 99.72 100.00 100.00 99.72 99.83 正常数据分类准确率/% 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 滚动体分类准确率/% 100.00 100.00 98.89 97.78 100.00 98.89 98.89 100.00 100.00 98.89 99.33 内圈分类准确率/% 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 外圈分类准确率/% 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 为了进一步验证该方法中故障特征提取部分的有效性和稳定性，本文采用5种方法进行对比试验。这些方法全部采用稀疏分类器完成故障类型的识别。但是，故障特征提取部分分别采用了不同的方法，方法1采用TQWT和ISTA算法选取的所有稀疏系数重构信号的方法，方法2采用TQWT和软阈值去噪的方法，方法3采用TQWT和半阈值去噪的方法，方法4采用复Morlet小波[30]和软阈值去噪的传统小波去噪方法，方法5是本文方法，采用结合TQWT、ISTA和谱峭度的方法。5种方法的对比试验结果如表 5所示，运行时间是稀疏表示分类器方法识别90个测试样本的总耗时，结果表明：方法5准确率最高，达到99.83%；随着识别准确率的提高，运行时间呈现降低的趋势，说明提取的故障特征信号的质量会对基于稀疏表示分类器方法的故障识别效率产生影响。
表 5 五种方法故障识别结果对比Table 5. Comparison of fault identification results for five kinds of methods方法 准确率/% 运行时间/s 准确率标准偏差/% 1 95.30 0.81 1.02 2 95.75 0.75 1.36 3 97.47 0.70 0.84 4 98.28 0.62 0.79 5 99.83 0.68 0.18 对于本次试验，虽然方法5的运行时间比运行时间最低的方法4略高0.06 s，但方法5的故障识别准确率相较于方法4方法提高1.55%。另外，方法5的标准偏差在所有方法中最低达到0.18，以上对比试验结果表明了本文故障特征提取方法的有效性和稳定性。
此外，为了进一步验证本文方法的有效性，选取10种类型数据再一次进行测试，所选数据的具体信息如表 2所示。本次试验分别采用本文方法5与方法1、4进行对比试验，试验结果如表 6所示，结果表明：随着待识别故障类别增加，故障识别的准确率有所下降，但是本文方法准确率仍然是最高的，达到97.73%，分别比方法1、4高出11.60%和11.35%；方法5的运行时间与方法1、4相比分别减小了0.35和0.18 s，且方法5标准偏差最低，为0.73%。这些结果再次证明本文方法对于处理故障诊断问题的有效性和优越性。
表 6 三种方法故障识别结果对比Table 6. Comparison of fault identification results for three kinds of methods方法 准确率/% 运行时间/s 准确率标准偏差/% 1 86.13 4.03 1.48 4 86.38 3.86 0.77 5 97.73 3.68 0.73 5. 实际工程验证
为了进一步验证本文方法的普遍性和有效性，本节采用来自于QPZZ-Ⅱ滚动轴承故障模拟试验平台采集到的试验数据集再次进行试验。QPZZ-Ⅱ试验平台如图 7所示，由驱动电机、测试轴承、负载、传感器等部分组成，可以模拟测试轴承内圈故障、外圈故障、滚动体故障。试验平台测试轴承选用N205型号滚动轴承，电机转速为1 250 r·min-1，测试数据采样频率为12 kHz。
本节从试验数据集中选取4种类型数据，包括正常无故障数据、内圈故障数据、外圈故障数据和滚动体故障数据，对方法4、5进行比对试验测试，测试结果如表 7所示。另外，本次试验的数据处理方式和关键参数的设置都和第4节试验保持一致。由表 7可知：方法5的准确率可达到100.00%，运行时间较方法4减小0.05 s，且标准偏差为0。以上试验结果再一次说明本文方法在解决故障诊断问题的普遍性和有效性。
表 7 两种方法故障识别结果对比Table 7. Comparison of fault identification results for two kinds of methods方法 准确率/% 运行时间/s 准确率标准偏差/% 4 64.33 0.69 2.57 5 100.00 0.64 0.00 6. 结语
(1) 考虑到早期故障信号微弱，难以及时识别, 本文在设计故障特征提取方法时，充分考虑了故障信号的特点，采用基于可调品质因子小波变换和谱峭度相结合的思路，剔除了多源干扰，从而从复合多种成分的原始采集信号中提取出故障信号成分。
(2) 基于稀疏表示分类模型设计故障类型分类器，利用提取的故障特征成分训练分类器，并对随机样本进行故障类型识别，试验结果表明本文方法与传统小波去噪方法相比，本文方法的故障识别准确率得到了明显的提高。
(3) 后续的研究将进一步研究多种类型故障并存或复合的复杂情况，通过深入研究不同类型故障信号固有特性，提高本文方法对于复杂情况的故障诊断能力。
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图 1 2层TQWT分解与重构过程
Figure 1. Decomposition and reconstruction process of two-layer TQWT
表 1 第1组试验数据类型
Table 1. First group experimental data types
故障类型 故障尺寸/mm 电机转速/(r·min-1) 标签 无故障 0 1 797 1 滚动体故障 0.177 8 2 内圈故障 3 外圈故障 4 
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表 2 第2组试验数据类型
Table 2. Second group experimental data types
故障类型 故障尺寸/mm 电机转速/(r·min-1) 标签 无故障 0 1 797 1 内圈故障 0.177 8 1 797 2 内圈故障 1 772 3 内圈故障 1 750 4 外圈故障 1 797 5 外圈故障 1 772 6 外圈故障 1 750 7 滚动体故障 1 797 8 滚动体故障 1 772 9 滚动体故障 1 750 10
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表 3 故障信号经TQWT后各子带谱峭度
Table 3. Kurtosis value of each subband of fault vibration signal after TQWT transformation
子带 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正常信号谱峭度 8.41 22.34 18.77 3.65 6.77 64.74 5.92 2.98 4.33 14.52 3.88 滚动体故障信号谱峭度 12.24 3.31 7.89 48.06 26.97 8.67 9.69 22.89 23.37 8.75 5.06 内圈故障信号普峭度 20.71 7.95 10.05 19.06 30.02 13.02 6.85 12.95 58.92 6.49 5.10 外圈故障信号普峭度 38.48 7.07 4.28 10.13 58.20 13.26 12.40 21.65 30.39 12.72 6.61
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表 4 故障识别结果
Table 4. Fault identification results
试验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10次试验平均值 平均分类准确率/% 100.00 100.00 99.72 99.44 100.00 99.72 99.72 100.00 100.00 99.72 99.83 正常数据分类准确率/% 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 滚动体分类准确率/% 100.00 100.00 98.89 97.78 100.00 98.89 98.89 100.00 100.00 98.89 99.33 内圈分类准确率/% 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 外圈分类准确率/% 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
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表 5 五种方法故障识别结果对比
Table 5. Comparison of fault identification results for five kinds of methods
方法 准确率/% 运行时间/s 准确率标准偏差/% 1 95.30 0.81 1.02 2 95.75 0.75 1.36 3 97.47 0.70 0.84 4 98.28 0.62 0.79 5 99.83 0.68 0.18
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表 6 三种方法故障识别结果对比
Table 6. Comparison of fault identification results for three kinds of methods
方法 准确率/% 运行时间/s 准确率标准偏差/% 1 86.13 4.03 1.48 4 86.38 3.86 0.77 5 97.73 3.68 0.73
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表 7 两种方法故障识别结果对比
Table 7. Comparison of fault identification results for two kinds of methods
方法 准确率/% 运行时间/s 准确率标准偏差/% 4 64.33 0.69 2.57 5 100.00 0.64 0.00
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