Operating speed prediction models of trucks at interchange ramps based on high-frequency GPS data
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摘要: 为明确互通立交匝道路段货车运行速度规律，在分析高速公路主线至匝道末端货车高频GPS实测数据的基础上，构建了互通立交匝道货车运行速度模型；通过分析货车实测速度，确定了匝道货车运行速度特征点，对特征点处速度可能相关的设计要素进行相关性分析，采用全子集回归方法建立了货车在特征点的多个运行速度模型；对比不同模型的赤池信息量准则、Mallows's Cp统计量以及模型检验值，确定自变量参数，得到了互通立交小鼻点、匝道圆曲线曲中点以及匝道与连接线合流鼻处的货车运行速度预测模型，并采用4条匝道数据对模型进行验证。研究结果表明：互通立交小鼻点、匝道圆曲线曲中点及匝道与连接线合流鼻可作为匝道货车运行速度特征点；匝道圆曲线半径、出口渐变率以及分流点运行速度对小鼻点运行速度有显著影响；半径、曲中点至匝道合流鼻距离以及小鼻点运行速度对曲中点运行速度有显著影响；曲中点前半段纵坡、圆曲线曲率以及曲中点运行速度对合流鼻运行速度有显著影响；3个特征点处的运行速度预测模型相关系数分别为0.988、0.993、0.990，预测值与实测值的平均绝对百分比误差均小于10%，满足模型精度要求。Abstract: To clarify the operating speed rules for trucks at interchange ramps, operating speed models for trucks on interchange ramps were constructed based on the analysis of the measured high-frequency GPS data of trucks from the mainline to the end of the ramp on an expressway. Through the analysis of the measured speeds of trucks, the characteristic points of the truck operating speeds at the ramp were determined, and correlation analysis was carried out for design elements that might be related to the speed at the characteristic points. Multiple operating speed models for trucks at characteristic points were established by using all subsets regression methods. By comparing the Akaike information criterion, mallows's Cp statistic, and model test values of different models, the parameters of the independent variables were determined, and prediction models for truck operating speed at various locations were developed, including the small nose point of interchanges, the midpoint of the ramp curve, and the merging nose of the ramps and the connecting lines. These models were validated by using data from four ramps. Research results show that the small nose point of interchanges, the midpoint of the ramp curve, and the merging nose of the ramps and the connection lines can be considered as the characteristic points of truck operating speed at ramps. The radius of the ramp curve, the gradient rate of the exit, and the operating speed of the diversion point have significant effects on the operating speed at the small nose point. The radius, the distance from the midpoint to the merging nose of the ramp, and the operating speed at the small nose point have significant effects on the operating speed at the midpoint of the ramp curve. The longitudinal slope in the first half of the midpoint, the curvature of the curve, and the operating speed at the midpoint have significant effects on the operating speed at the merging nose. The correlation coefficients of the operating speed prediction models at the three characteristic points are 0.988, 0.993, and 0.990, respectively. The mean absolute percentage errors between the predicted and measured values are less than 10%, which meet the requirements of model accuracy.
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Key words:
- traffic engineering /
- traffic safety /
- operating speed prediction model /
- regression analysis /
- ramp /
- truck
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0. 引言
截至2022年末，中国高速公路总里程已达17.7万公里[1]。根据中国近年来的研究数据表明，发生在高速公路互通立交及其附近的交通事故占到高速公路事故总数的近30%[2]，主要集中在出入口及匝道区域[3]。在出口及匝道路段，驾驶人需要快速调整车辆状态，降低车速，控制车辆行驶方向，以适应主线与匝道路段设计指标的变化，而货车相比小客车具有质量大、重心高、惯性大的特点，匝道路段超速行驶更易失控而冲撞护栏、侧翻，如仁望高速黔西收费站、京昆高速唐北收费站、青银高速窦妪收费站的匝道路段均因货车超速发生了侧翻。当货车运载危险货物而发生侧翻时，所造成的事故危险程度更高[4]，如浙江温岭槽罐车因匝道超速引起侧翻，导致重大爆炸。事故发生是驾驶人、道路线形、车辆性能以及交通环境等因素非良性耦合作用的结果，当货车与其他不利因素叠加时，主线与匝道路段线形设计的连续性面临更大的挑战。因而有必要对互通立交匝道路段开展数据调查，分析匝道路段货车速度特征，以明确互通立交匝道路段货车运行速度变化规律，优化对匝道路段运行速度的协调控制，保证货车安全行驶，提高匝道运行安全性。
国内外学者从互通立交区域车辆运行特性以及运行速度模型等方面入手，得到了一系列研究成果。在运行特性方面，诸多学者以小客车为研究对象，开展互通立交出入口及匝道路段车辆运行特性的研究。例如，徐进等[5-7]在匝道路段开展实车试验，得到了互通立交直连式匝道、苜蓿叶型立交、高密度互通立交出口匝道等路段小客车运行特征；于志刚等[8]针对螺旋匝道路段开展实车试验，得到了小客车速度特征；陈正欢等[9]通过实车试验获取数据，明确了迂回式立交匝道小客车速度变化模式与特征；赵晓翠等[10]通过数据采集，得到了互通立交分流区驾驶人驾驶行为。上述研究成果为互通立交匝道几何设计提供了理论支撑，但未进一步给出适用于匝道路段的车辆运行速度模型。一些学者聚焦于运行速度研究，根据线形特征建立不同路段类型运行速度预测模型，包括双车道公路[11-12]、互通立交[13-15]等区域的运行速度模型。由于针对不同类型的道路建立模型，所以考虑因素各有侧重，包括曲率[11-12]、纵坡[16]以及横断面各组成部分的宽度[12]等因素。相对一般路段，互通立交处几何线形变化更频繁而且驾驶行为更复杂。在分合流区域，张驰等[13-14]建立运行速度模型考虑的因素有变速车道长度、渐变段长度等；Ahammed等[17]构建的速度模型还包含匝道分合流角度等因素。而在匝道处与主线类似，考虑因素除匝道类型外，Farah等[15]建立的运行速度模型中包括曲率、纵坡等因素；$ {\rm{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\smile$}} \over R} }}$ímalová等[18]建立的运行速度模型中还包括匝道长度、车道数等因素。但目前车辆自主线至匝道全路段的运行速度模型研究缺少连续性分析，且研究对象多以小型车为主，研究成果难以应用于互通立交路段货车运行速度预测。
货车作为在匝道路段行驶的主要车型之一，其车辆性能、行驶特性等与小客车有着明显区别。一些学者进一步研究货车行驶特性，并得到了运行速度模型，如长大隧道路段大型车运行速度模型[19]、上坡路段载重车辆速度预测模型[20]以及上坡路段六轴铰接列车的运行速度预测模型[21]等，但由于匝道路段与普通路段道路线形与环境存在较大差别，上述模型难以在匝道路段应用。一些学者考虑匝道路段的特点，对货车行驶特性展开研究。王思棋等[22]通过仿真得到了环圈匝道路段货车侧滑、侧翻事故的形成机理；陈正委等[4]针对小半径匝道开展仿真试验，得到了雨、冰雪天气下匝道路段安全车速。
当前运行速度模型的数据来源多为实车试验、仿真模拟以及定点设备采集，这3种数据采集方式受时间跨度、人力物力的影响，数据样本多为短时间的行驶数据。随着GPS定位技术以及移动设备逐渐成熟，车辆行驶位置、状态等数据可以通过移动设备进行长时间的收集记录，国外一些学者利用GPS数据实现了交通信息收集[23]、曲线路段运行速度模型建立[24]以及互通立交区域车辆速度、轨迹的研究[18]。GPS数据具备数据量大、持续性强的特点，可以获取车辆连续速度、位置数据，在运行速度研究上具有显著的优势。
受研究车型、匝道路段特征以及数据采集方式等因素的制约，现有模型难以对匝道路段货车运行速度进行有效地分析与预测，因此，为了明确互通立交匝道路段货车运行速度规律，以频率为1次·s-1的高频GPS数据为基础，对货车自驶离主线至驶出匝道全过程速度变化趋势进行分析，采用全子集回归方法建立匝道速度特征点处的多个运行速度预测模型，通过变量分析与多模型比选，得到小鼻点、曲中点以及匝道与连接线合流鼻的货车运行速度最优预测模型，经实例验证，该模型具有较好的预测精度，可进一步指导互通立交匝道设计一致性。
1. 数据采集与处理
1.1 数据采集
目前GPS数据来源以出租车、公交车为主，多用于研究城市道路车辆运行特征，但由于城市道路中具有较多的数据干扰源，导致噪声数据较多，需要对数据进行复杂的预处理[25]。相比于城市道路，高速公路互通立交区障碍物少，且不存在出租车司机重复打表导致的数据错误，相较于城市道路GPS噪声数据少、精度高。对比实车试验获取的行驶数据，GPS数据跨越时间长，数据量大，驾驶人在自然状态下行驶，能反映真实的行驶状态，更宜用于高速公路运行特征分析[26]。
1.1.1 数据来源
本研究使用车载设备来获取自然驾驶状态下货车的GPS数据，采集路段为西部某3条高速公路的13个互通立交，高频GPS数据采集频率为1次·s-1，以13个互通立交中某一条匝道为例，经过数据处理后，一天可获取有效的货车速度数据为160条，采集道路如图 1所示。采集路段主线设计速度均为100 km·h-1，匝道设计速度为40 km·h-1，主线均为双向4车道，匝道均为单车道型式，横断面由0.75 m左侧土路肩宽度、1 m左侧硬路肩宽度、3.5 m行车道宽度、2.5 m右侧硬路肩宽度和0.75 m右侧土路肩宽度组成。试验所选13个互通立交中，共包含4个B喇叭型互通立交、9个A喇叭型互通立交，数据采集路段的基本信息见表 1。由表 1所示的13条互通立交匝道，1~9号匝道用于运行速度建模，10~13号匝道用于对模型准确度进行验证。
表 1 互通立交数据采集路段基本信息Table 1. Basic information of interchange data collection sections匝道编号 匝道类型 车道宽/m 匝道圆曲线半径/m 匝道长度/m 1 定向匝道 3.5 120 534.72 2 180 638.82 3 90 557.08 4 100 425.79 5 半定向匝道 160 510.52 6 300 465.10 7 380 459.34 8 环圈匝道 50 443.67 9 60 490.04 10 定向匝道 170 552.59 11 180 486.79 12 半定向匝道 290 480.33 13 环圈匝道 60 463.81 1.1.2 采集方法
在152辆货车上设置车载GPS设备记录车辆行驶位置、时间与速度等数据，GPS设备传输频率为1次·s-1，基于多方平台，可提取任意时间段内的GPS数据，所记录数据字段包括车辆识别码、时间、经度、纬度、速度、车辆航向角。
数据采集时间段选取为2023年7~9月，共记录3个月152辆货车不间断的GPS数据，由于时间跨度大、记录不间断且记录频率高，因此，所记录的数据包含晴天、雨天、雾天各类天气状况，记录时间包括白天、夜晚的多时间段，且记录有车辆故障等异常情况，通过对数据进行清洗，可以实现对车辆真实行驶状态最大程度的还原。
1.2 高频GPS数据处理
通过对152辆货车进行连续3个月的数据采集，共得到原始数据量约为3 000万条，在对完全重复数据、恶劣天气下的数据、因信号导致的间断数据以及记录格式有误的数据进行初步剔除后，可使用的数据量约为2 000万条。利用车辆上安装的GPS设备获取货车数据，不可避免地会出现一些人为或者来自机器本身的误差[27]，同时，GPS原始数据所包含的字段无法直接应用于研究，需要对字段进行二次处理，为得到满足试验精度、可直接利用的GPS数据，对原始数据进行以下分析处理。
1.2.1 数据处理
将2 000万条GPS数据点复原至CAD中发现，轨迹数据点可以较好地匹配道路走向，对比轨迹数据范围与横断面宽度可知，99%的轨迹数据均在横断面范围内，数据精度较好，横向偏移小。GPS数据点在CAD中的复原情况如图 2所示, 共计7 321个轨迹点。
GPS数据虽记录了每个点位的速度，但在提取互通立交区域某路段单元的速度数据时，需要对原始数据进行一系列的框定、筛选与清洗，从而得到有效的速度数据。其过程主要分为两部分，首先对速度数据进行提取，通过在CAD中建立GPS点与道路的空间关系，将GPS点与互通立交各路段单元进行匹配，从而得到货车GPS数据库；其次，对数据库中的多行数据进行序列处理与数据清洗，基于MATLAB实现对速度数据的可视化与平滑处理[28]，从而得到有效速度数据。速度数据提取与处理方法分别如图 3、4所示。
图 3 匝道货车有效速度数据提取方法Figure 3. Effective speed data extraction method for on-ramp trucks
图 4 匝道货车有效速度数据处理方法Figure 4. Effective speed data processing method for on-ramp trucks1.2.2 速度数据正态性检验
根据统计学原理，特征点断面所需样本量最小值nmin为
nmin=(σK/E)2 (1) 式中：σ为标准差，本文取9；E为车速观测允许误差，一般取2.5 km·h-1；K为置信度水平系数，本文取置信度水平为95%，K=1.96。
对每条匝道的车辆速度数据进行正态性检验[13]，对特征点速度进行K-S(Kolmogorov-Smirnov) 正态性检验，检验Z值均大于0.05，且渐进显著性水平(双侧)均大于0.1，样本量均大于50 veh，满足正态性分布要求。
2. 互通立交匝道货车运行特性
2.1 速度总体特征
为了明确货车在互通立交出口处以及匝道路段的运行状况，选取12条互通立交匝道，均采用直接式减速车道与匝道相连，主线设计速度100 km·h-1，匝道设计速度40 km·h-1，从渐变段起点开始提取自由流状态下的货车速度数据，计算货车运行速度，速度特征如表 2所示。
表 2 不同类型匝道速度特征对比Table 2. Speed characteristics comparison of different types of ramp匝道类型 匝道数量 速度差值范围/(km·h-1) 最小速度位置与匝道特征点关系 定向匝道 4 25~50 圆曲线曲中点前20~25 m 半定向匝道 35~40 匝道终点后40~50 m 环圈匝道 45~50 圆曲线曲中点前20~25 m 由表 2可知：在不同类型的匝道上，货车速度差值与最小速度位置存在差异。其中，进入环圈匝道后，货车驾驶人速度期望最低，因此，由主线行驶至匝道路段的速度差值也普遍较大。对比小客车与货车速度特征，小客车在定向匝道上最小速度主要集中在小鼻点后100 m处[5]，在双车道农村公路圆曲线最小运行速度位于圆曲线曲中点[29]；而货车在定向匝道及环圈匝道上最小速度位置集中在小鼻点后120~140 m范围，主要位于曲中点前20~25 m处。
进一步选取4条代表性匝道，其行驶速度与运行速度变化趋势如图 5所示，可知：货车行驶在匝道上，运行速度均大于匝道设计速度40 km·h-1；对比不同类型匝道货车速度总体趋势，在定向匝道及环圈匝道上，货车持续减速，在圆曲线后半段至合流鼻范围内，运行速度基本稳定；而在半定向匝道上，货车运行速度在匝道与连接线合流鼻前始终降低，这与半定向匝道上道路方向不断发生变化有关，车辆在经过匝道圆曲线后又驶入S形曲线，驾驶人为更好地控制车辆，不断采取减速措施，直至车辆驶入连接线后道路方向基本明确，速度逐渐稳定；对比最小速度特征，定向匝道与半定向匝道单车最小行驶速度接近40 km·h-1，而环圈匝道货车运行速度接近40 km·h-1，且在曲中点处有36%的货车行驶速度低于40 km·h-1。
图 5 互通立交出口及匝道路段货车速度曲线Figure 5. Truck speed curves of interchange exit and ramp section2.2 匝道分段组成
互通立交出口是车辆变速、驶出高速公路的关键路段，特殊的线形构造以及驾驶行为需求使得匝道出口与高速公路基本路段的运行速度有较大区别，根据货车在立交出口处以及匝道路段速度特性分析可知，减速车道上货车主要完成减速，在进入匝道后，货车速度发生变化，逐渐由减速转变为加速。基于对货车实测速度数据的特征分析，将互通立交出口匝道划分为减速车道段、驶入匝道段、驶出匝道段。匝道分段如图 6所示。
(1) 减速车道段长度Ld：从分流点至小鼻点间，驾驶人主要采用制动器进行强制减速至小鼻点附近，之后进入匝道基本路段，完成车辆在出口处行驶过程。
(2) 驶入匝道段长度Lq：从小鼻点至圆曲线曲中点间，车辆驶入匝道基本路段，受平纵线形影响，驾驶人不断调整行驶速度，逐渐由减速过渡至加速。
(3) 驶出匝道段长度Lz：从圆曲线曲中点至匝道与连接线合流鼻处，车辆驶过圆曲线曲中点，驾驶人采取控速措施，速度基本稳定，最终驶离匝道路段。
2.3 特征点速度相关性分析
为了找到运行速度模型最佳变量，需要对匝道路段各变量与特征点处货车运行速度的相关性进行分析，提取9条匝道各变量的参数及特征点货车运行速度，如表 3所示。表 3中：Ls为前缓和曲线长度；Lc为匝道圆曲线长度；L1为分流点至匝道圆曲线曲中点长度；L2为分流点至匝道圆曲线起点长度；L3为小鼻点至匝道圆曲线起点长度(以小鼻点为原点，行车方向为正，反之为负)；L4为曲中点至连接线合流鼻长度；K为出口渐变率；R1为匝道圆曲线半径；R2为主线圆曲线半径；R3为匝道圆曲线曲中点前路段竖曲线半径；R4为匝道圆曲线曲中点后路段竖曲线半径；1/R1为匝道圆曲线曲率；1/R2为主线圆曲线曲率；1/R5为匝道与连接线合流鼻处曲率；a为匝道圆曲线偏角；i1为匝道圆曲线曲中点前路段纵坡；i2为匝道圆曲线曲中点后路段纵坡；V0为分流点运行速度；Vd为小鼻点运行速度；Vq为匝道圆曲线曲中点运行速度；Vz为匝道与连接线合流鼻运行速度。
表 3 变量参数统计Table 3. Variable parameter statistics变量 匝道编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ld/m 90 140 100 100 120 100 100 125 145 Ls/m 83.3 82.7 72.4 59.7 91.2 35.0 82.1 59.5 91.4 Lc/m 128.6 196.3 175.8 86.9 98.2 98.7 209.7 73.9 140.2 L1/m 152.6 186.8 257.5 263.1 85.3 192.2 188.0 59.6 180.0 L2/m 208.3 228.6 169.6 219.7 156.2 142.9 83.2 217.6 249.9 L3/m 118.3 88.6 69.6 119.7 36.2 42.9 -16.8 22.6 104.9 L4/m 48.9 123.2 112.5 24.6 96.7 185.8 172.0 26.1 25.0 K 0.040 0.044 0.010 0.028 0.029 0.014 0.028 0.028 0.039 R1/m 120 180 90 100 160 300 380 50 60 R2/m 2 400 1 989 3 250 9 999 2 000 2 739 9 999 6 000 2 400 R3/m 4 000 5 000 3 000 1 200 2 000 7 000 99 999 99 999 16 000 R4/m 2 800 6 000 2 000 12 000 99 999 99 999 2 000 12 200 99 999 1/R1/m-1 0.008 0.006 0.011 0.010 0.006 0.003 0.003 0.020 0.017 1/R2/m-1 0.000 42 0.000 50 0.000 31 0.000 10 0.000 50 0.000 37 0.000 10 0.000 17 0.000 42 1/R5/m-1 0.008 0.004 0.009 0.010 0.002 0.002 0.008 0.020 0.018 α/rad 1.989 4 1.657 2 3.021 9 1.550 7 1.038 7 0.684 9 0.708 5 2.741 5 3.120 8 i1/% -1.111 -2.542 1.431 3.873 0.477 -0.059 0.305 1.356 -1.080 i2/% 0.601 -0.872 -1.977 -1.01 3.110 1.293 2.780 2.000 -1.859 V0/(km·h-1) 78.67 82.45 73.07 83.05 76.71 82.01 74.82 61.02 82.33 Vd/(km·h-1) 65.69 71.41 61.78 75.13 64.67 75.45 66.85 39.04 66.54 Vq/(km·h-1) 54.91 64.31 54.34 55.71 56.77 70.35 63.80 32.23 46.87 Vz/(km·h-1) 54.03 65.22 49.87 51.58 56.36 69.55 63.67 36.66 46.14 采用Pearson相关性分析来评价变量之间的关联强度[18]。相关系数的绝对值根据阶段点转换为描述符：非常弱[0.00~0.10)、弱[0.10~0.40)、中等[0.40~0.70)、强[0.70~0.90)、非常强[0.90~1.00]。小鼻点运行速度、曲中点运行速度与合流鼻运行速度变量相关性结果分别如图 7的(a)、(b)、(c)所示，由图 7的Pearson相关性分析可知：小鼻点处货车速度与货车初速度、匝道圆曲线曲率的相关系数绝对值超过0.7，为强相关；圆曲线曲中点处货车速度与匝道圆曲线曲率、圆曲线半径、平曲线偏角、曲中点至连接线合流鼻长度、小鼻点处货车速度为强相关，其中与匝道圆曲线曲率的相关性非常强；匝道与连接线合流鼻处货车速度则与圆曲线半径、匝道圆曲线曲率、平曲线偏角、匝道与连接线合流鼻处曲率、匝道圆曲线曲中点运行速度具有中等相关性。
图 7 特征点处速度与变量Pearson相关性分析结果Figure 7. Results of Pearson correlation analysis between speeds and variables at characteristic points整体来看，匝道圆曲线曲率、圆曲线半径、圆曲线偏角等变量与速度的相关性较强。但在进行多元回归分析时，由于变量对回归结果的影响并非简单叠加，某些变量进行回归时，得到的拟合效果更优，且某些变量与运行速度相关性较强，但与其他自变量间存在强相关性，如圆曲线半径、圆曲线曲率等平面线形指标，因此，在进行建模分析时，将相关系数超过0.7的自变量作为主要自变量，并与其他相关性较强的自变量分开建模，在回归时选择全子集回归方法，从而得到最优模型。
3. 匝道货车运行速度预测模型建立方法
3.1 运行速度数据统计
以货车为研究对象，基于高频GPS数据的速度数据均为自由流状态下的实时行驶数据，速度提取间隔为1 s，自分流点开始，将速度数据以10 m桩号为路段载体划分，将每个10 m桩号的第85%分位车速V85作为车辆在该桩号的运行速度。选取9条匝道的数据用于构建模型，统计匝道货车速度数据的平均值和标准差。以1号立交出口匝道为例，统计计算168个有效样本的分流点速度、小鼻点速度、曲中点速度以及合流鼻速度的平均值和标准差，然后分别计算另外8个出口处的速度均值及标准差，见表 4。
表 4 运行速度描述性统计Table 4. Operation speed descriptive statistics出口匝道货车运行速度 平均值/(km·h-1) 标准差/(km·h-1) 分流点速度 77.128 9 2.351 2 小鼻点速度 65.179 8 3.620 3 曲中点速度 55.481 3 3.701 1 合流鼻速度 54.792 8 3.487 8 3.2 小鼻点货车运行速度预测模型建立过程
在对运行速度与各变量参数进行相关性分析后，可初步得到各运行速度模型的自变量集，为得到最优回归模型，需要基于自变量集建立多个运行速度预测模型，并通过对比各模型的检测值判断拟合优度与预测效果，从而建立特征点货车运行速度预测模型。
步骤1：为比较运行速度建模效果，采用全子集回归方法，根据变量的数量构建所有可能的模型，并采用赤池信息量准则(Akaike Information Criterion, AIC)与Mallows's Cp统计量测试给定数据集不同模型的相对质量与预测效果。AIC最小的最佳拟合模型可以用最少的变量预测最大的变化，而不同模型的Mallows's Cp统计量与P值的接近程度可以用来选取最优预测模型。AIC与Mallows's Cp统计量分别为
A=−2ln(L)+2k (2) Cp=Rpσ2−N+2(p+1) (3) 式中：A为模型AIC值；L为似然值；k为估计参数的个数；Rp为p个预测变量模型的残差平方和；σ2为预测模型的均方差；N为样本大小。
步骤2：建立小鼻点运行速度预测模型。首先根据自变量相关性分析结果，对自变量进行初步排序，分别建立一元回归模型，在一元回归模型的基础上，剔除拟合优度R2较小的模型；其次，以自变量相关性顺序为参考依据，在一元回归方程的基础上，建立二元线性回归方程，进一步筛选模型，依次类推，从而建立多个出口匝道小鼻点运行速度预测模型。所构建的部分运行速度一元、二元、多元线性回归模型如表 5所示。
表 5 特征点货车运行速度统计Table 5. Operation speed statistics of trucks at characteristic points模型 公式 变量 R2 AIC 1 Vd=93.559－0.244Ld Ld 0.043 44.44 2 Vd=1.397V0－44.785 V0 0.900 27.18 3 Vd=74.776－1 156.244/R1 1/R1 0.506 41.53 4 Vd=7.034+0.959V0－0.146Ld V0、Ld 0.950 25.63 5 Vd=1.152V0－450.984/R1－21.454 V0、1/R1 0.967 21.91 6 Vd=91.769－0.206Ld－307.16/R1 Ld、1/R1 0.517 41.53 7 Vd=1.628V0－379.1K－51.795 V0、K 0.946 26.44 8 Vd=1.26V0－0.093Ld－233.131K－16.081 V0、Ld、K 0.963 25.63 9 Vd=1.326V0－149.04K－462.702/R1－28.446 V0、K、1/R1 0.988 20.23 10 Vd=5.774+0.978V0－0.154Ld+77.728/R1 V0、Ld、1/R1 0.979 21.91 11 Vd=6.474+0.967V0－0.145Ld－617.373/R2 V0、Ld、1/R2 0.954 25.63 12 Vd=1.638V0－374.939K－1 245/R2－52.241 V0、K、1/R2 0.955 26.44 13 Vd=1.25V0－0.094Ld+918.004/R2－234.828K－15.417 V0、Ld、K、1/R2 0.966 25.63 14 Vd=1.292V0－0.104Ld+113.497/R1－236.647K－18.27 V0、Ld、K、1/R1 0.990 20.23 15 Vd=5.443+0.983V0－0.153Ld+76.131/R1－392.81/R2 V0、Ld、1/R1、1/R2 0.988 21.45 16 Vd=1.357V0－0.103Ld+1.644α－254.618K－24.843 V0、Ld、K、α 0.984 25.63 17 Vd=1.329V0－0.061Ld－594.199/R1－267.623K+4.048α－26.19 V0、Ld、K、1/R1、α 0.990 20.23 18 Vd=1.419V0－0.036Ld－870.404/R1－262.804K+5.433α－ 777.611/R2－33.877 V0、Ld、K、1/R1、α、1/R2 0.999 13.26 采用全子集回归方法建立了3个简单线性回归模型和15个多元线性回归模型。由分析结果及各模型AIC及Mallows's Cp值可知，模型9、10、15、18满足Mallows's Cp最佳模型分析值，其中模型18的AIC最小，但由于模型18自变量部分系数不显著且自变量间存在近似的线性关系，因此，选择具有3个预测因子的模型9作为最佳回归模型。
步骤3：残差独立性检验。匝道圆曲线曲中点运行速度模型的R2为0.988，模型对原数据的拟合效果很好，Durbin-Watson检验值为2.525，说明回归相邻两点的残差相对独立，即完成了残差的独立性检验。
步骤4：对回归模型因变量进行共线性诊断分析，共线性诊断为检查自变量间是否存在近似的线性关系，模型9共线性诊断结果见表 6。
表 6 共线性诊断结果Table 6. Covariance diagnostic results维数 特征值 条件指数 方差比例 常量 分流点速度/(km·h-1) 匝道圆曲线曲率 出口渐变率 1 3.701 1.00 0.00 0.00 0.01 0.01 2 0.218 4.12 0.00 0.00 0.62 0.04 3 0.079 6.86 0.01 0.01 0.00 0.86 4 0.002 40.32 0.99 0.99 0.37 0.09 步骤5：对回归系数进行分析，结果见表 7，回归参数的置信水平达到95%。置信度为95%时，常量β0、分流点速度系数β1、匝道圆曲线曲率系数β2、出口渐变率系数β3的置信区间分别为β0∈(-47.998, -8.893)、β1∈(1.079, 1.572)、β2∈ (-749.678, -175.726)、β3∈(-281.133, -16.947)。
表 7 系数分析结果Table 7. Coefficient analysis results自变量 非标准化系数 标准系数 t检验值 显著性 系数的95%置信区间 相关性 共线性统计量 回归系数/截距 标准误差 下限 上限 零阶系数 偏判定系数 部分判定系数 容差 方差扩大因子 常量 -28.446 7.61 -3.74 0.013 -47.99 -8.89 分流点速度 1.326 0.10 0.86 13.81 0.000 1.08 1.57 0.949 0.987 0.683 0.629 1.590 匝道圆曲线曲率 -462.702 111.64 -0.25 -4.15 0.009 -749.68 -175.73 -0.711 -0.880 -0.205 0.669 1.496 出口渐变率 -149.040 51.39 -0.16 -2.90 0.034 -281.13 -16.95 0.046 -0.792 -0.143 0.845 1.183 步骤6：残差诊断分析。以1号定向出口匝道为例，进行残差诊断分析，部分数据分析结果见表 8，可知：残差的最大值不超过10 km·h-1，相对误差最大不超过10%，表明预测模型精度满足要求。
表 8 残差诊断结果(部分)Table 8. Residual diagnosis results (partial)分流点实测值/(km·h-1) 小鼻点实测值/(km·h-1) 小鼻点预测值/(km·h-1) 残差/(km·h-1) 标准化残差/(km·h-1) 相对误差/% 68.4 54.0 53.569 02 -0.430 976 0.609 163 0.80 72.0 64.8 58.342 62 -6.457 376 -0.841 089 9.97 69.1 57.6 54.497 22 -3.102 776 -0.033 805 5.39 79.2 62.4 67.889 82 5.489 823 2.034 003 8.80 65.3 51.0 49.458 42 -1.541 576 0.341 897 3.02 74.1 63.6 61.127 22 -2.472 776 0.117 804 3.89 步骤7：自变量参数之间线性关系检验。以模型9求得的小鼻点速度预测值，转化为均值为0、方差为1的标准正态分布预测值，预测各点均匀分布在纵坐标为0的直线上下，说明Vd、V0、$ \frac{1}{R_1}$、K之间的线性关系成立。
步骤8：得到匝道与主线分流鼻运行速度预测模型。经上述验证，小鼻点处运行速度预测模型通过检验，模型为
Vd=1.326V0−149.04K−462.702⋅1R1−28.446 (4) 4. 匝道运行速度模型开发与验证
由于互通立交主线至匝道全路段设计要素多，立体线形在短距离内变化较大，各变量对多元回归模型预测效果的贡献不确定，因此，采用全子集回归方法建立匝道货车运行速度模型，可以进一步对比各模型预测效果，以得到最优预测模型。由第3节可知，小鼻点运行速度模型9通过所有检验，为所选变量回归模型中的最优拟合模型，具有最佳拟合效果，以同样的方法，分别建立匝道圆曲线曲中点、合流鼻处的运行速度预测模型。
4.1 建立运行速度预测模型
4.1.1 建立匝道圆曲线曲中点运行速度模型
选取匝道圆曲线半径、圆曲线曲率、圆曲线偏角、小鼻点速度、纵坡值、竖曲线半径、圆曲线长、分流点至曲中点长度以及分流点至圆曲线起点长为自变量，分别建立9个简单回归模型以及11个多元线性回归模型，对比AIC与Mallows's Cp值，以及步骤3~8多项检验结果，发现变量大于4时，模型变量系数显著性均较差，因此，选取变量数为3的模型15作为曲中点运行速度预测模型，即
Vq=23.971+0.494Vd−637.026⋅1R1+0.058L4 (5) 经检验，匝道圆曲线曲中点运行速度模型判定系数R2为0.993，模型对原数据的拟合效果很好，Durbin-Watson检验值为1.592，且可以通过共线性、回归系数以及残差等多项检验。
4.1.2 建立匝道与连接线合流鼻运行速度模型
选取圆曲线曲中点速度、圆曲线曲率、合流鼻处匝道平曲线曲率、曲中点至合流鼻长度、圆曲线偏角、圆曲线长度、曲中点后匝道纵坡、曲中点前后纵坡比值为自变量，分别建立6个简单回归模型以及15个多元线性回归模型，通过对比AIC与Mallows's Cp值，以及步骤3~8多项检验结果，发现变量大于4时，模型变量系数显著性较差，选取如下模型作为合流鼻运行速度预测模型，即
Vz=22.33+0.681Vq−1.05i1−2.743α (6) 经检验，匝道与连接线合流鼻运行速度模型的R2为0.990，模型对原数据的拟合效果很好，Durbin-Watson检验值为2.348，且可以通过共线性、回归系数以及残差等多项检验。
综上，得到高速公路互通立交匝道货车运行速度模型为式(4)~(6)。
4.2 匝道货车运行速度预测模型验证
为对比本文提出的运行速度模型的可应用性，分别以《公路项目安全性评价规范》(JTG B05—2015) 模型、文献[30]模型，以及本文提出的运行速度模型对运行速度进行预测，与实测数据进行对比。
JTG B05—2015模型中并未提出针对互通立交匝道运行速度的相关模型，而是对鼻端通过速度进行规定，并采用常规的弯坡组合模型进行预测，可预测特征点为曲中点与曲线出口，考虑本文验证匝道的线形，选用的前半段下坡曲中点与后半段下坡曲线出口大型车运行速度预测模型分别为
Vm=−80.179+0.7vi+15ln(Rn+250)−0.8Rn(i1+2)600−0.106i2 (7) Vo=−53.453+0.8vm+10ln(Rf+250)−Rn(i2+2)600−0.106i3 (8) 式中：Vm为曲中点运行速度；vi为曲线入口的运行速度；Rn为所在曲线半径；Vo为曲线出口运行速度；Rf为即将驶入的曲线半径。
文献[30]模型中将匝道划分为减速段、匀速段与加速段。由于其建模对象为枢纽立交匝道，考虑喇叭型立交匝道速度变化特性，仅利用减速段、匀速段模型进行运行速度预测，即
V85={74.195−4.651C+1.826i 减速段 63.521−0.3141R1+0.737i 匀速段 (9) 式中：C为曲率变化率；i为超高。
以某一匝道几何参数为例，图 8(a)对应的匝道几何参数为：V0=79.621 km·h-1，R1=135 m，K=0.04, L4=60.1 m，i1=-2%，i2=-2.397%。预测结果如图 8所示，可知：JTG BOS—2015规范采用的预测模型所得货车运行速度均低于实测运行速度，且无法预测减速车道段车辆运行速度变化；文献预测模型构建对象为枢纽型互通匝道的小型车辆，因此，预测结果的稳定性不高，难以应用于喇叭型互通立交匝道货车运行速度的预测；本文提出的运行速度预测模型与实测运行速度变化趋势一致，对互通立交出口及匝道路段货车运行速度预测结果较好。
图 8 模型预测速度与实测速度对比Figure 8. Comparison between model predicted speeds and measured speeds为了进一步验证模型的有效性，选择采用平均绝对百分比误差M来衡量模型精度，即
M=1nn∑m=1|ym−vmvm| (10) 式中：ym为第m个样本速度预测值；vm为第m个样本速度实测值；n为样本量。
小鼻点、圆曲线曲中点及匝道与连接线合流鼻的运行速度预测模型R2分别为0.988、0.966、0.969。由表 9可知，各特征点M均小于10%。总体来看，以上得到的互通立交匝道货车运行速度预测模型精度满足要求。
表 9 平均绝对百分比误差计算结果Table 9. Calculation results of mean absolute percentage error匝道编号 匝道特征 分流点实测速度/(km·h-1) 小鼻点实测速度/(km·h-1) 曲中点实测速度/(km·h-1) 合流鼻实测速度/(km·h-1) 小鼻点处M/% 曲中点处M/% 合流鼻处M/% 匝道圆曲线半径/m 出口渐变率 10 135 1/25 79.621 68.125 59.279 60.235 3.802 4.893 5.537 11 170 1/24 83.215 73.025 64.983 60.332 4.396 5.281 5.435 12 330 1/24 80.015 73.457 69.352 66.553 4.696 6.549 5.931 13 60 1/25 81.339 65.549 45.877 45.506 6.298 5.713 7.628 5. 结语
(1) 本文选取152辆货车在3条高速公路进行连续3个月的GPS数据采集，基于13条匝道路段的高频GPS数据对货车行驶速度进行统计分析发现，货车在匝道路段运行速度均大于设计速度40 km·h-1；定向匝道与半定向匝道货车运行速度比设计速度高15~25 km·h-1；环圈匝道货车运行速度比设计速度高5~10 km·h-1；定向匝道与环圈匝道货车最小速度位于匝道圆曲线曲中点附近，半定向匝道货车最小速度位于与匝道相连的连接线上。在此基础上，确定小鼻点、匝道圆曲线曲中点、匝道与连接线合流鼻为匝道路段货车运行速度特征点。
(2) 综合考虑道路线形以及主线至匝道路段货车速度，通过相关性分析，初步筛选自变量，采用全子集回归方法建立匝道特征点运行速度模型。对比各模型的AIC值、Mallows's Cp值以及各项检验值，确定最优预测模型，建立的匝道路段小鼻点、曲中点、合流鼻处的货车运行速度预测模型相关系数分别为0.988、0.993、0.990，说明模型拟合效果较好。
(3) 模型验证结果表明，本文所建立的匝道特征点运行速度预测模型预测结果的平均绝对百分比误差均小于10%，满足精度要求，与现有研究的匝道运行速度模型预测结果进行对比，预测效果与准确性均有所提高。
(4) 匝道路段特征点货车运行速度建模结果表明，各特征点运行速度均与前一特征点运行速度成正比；小鼻点运行速度与出口渐变率、匝道圆曲线曲率成反比；曲中点运行速度与匝道圆曲线曲率、驶入匝道段纵坡成反比；合流鼻运行速度与驶出匝道段纵坡、圆曲线长度成正比。
(5) 本文建立了互通立交匝道路段货车运行速度模型，在进行匝道线形设计与安全性评价时，基于模型的速度预测结果，可进一步得到匝道货车横向加速度曲线，与匝道运行速度协调性评价相结合，为匝道货车行车安全性评价提供新思路。本文仅对喇叭型互通立交匝道路段的运行速度进行了分析及预测模型建立，无法有效预测枢纽型及其他类型互通立交货车运行速度，此外，未考虑货车加速度变化、轨迹特性等因素，后续开展对不同类型的互通立交货车运行速度变化特征的进一步研究，以明确货车在互通立交区域的行驶特性，为高速公路安全性评价研究提供理论支撑。
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图 3 匝道货车有效速度数据提取方法
Figure 3. Effective speed data extraction method for on-ramp trucks
图 4 匝道货车有效速度数据处理方法
Figure 4. Effective speed data processing method for on-ramp trucks
图 5 互通立交出口及匝道路段货车速度曲线
Figure 5. Truck speed curves of interchange exit and ramp section
图 7 特征点处速度与变量Pearson相关性分析结果
Figure 7. Results of Pearson correlation analysis between speeds and variables at characteristic points
图 8 模型预测速度与实测速度对比
Figure 8. Comparison between model predicted speeds and measured speeds
表 1 互通立交数据采集路段基本信息
Table 1. Basic information of interchange data collection sections
匝道编号 匝道类型 车道宽/m 匝道圆曲线半径/m 匝道长度/m 1 定向匝道 3.5 120 534.72 2 180 638.82 3 90 557.08 4 100 425.79 5 半定向匝道 160 510.52 6 300 465.10 7 380 459.34 8 环圈匝道 50 443.67 9 60 490.04 10 定向匝道 170 552.59 11 180 486.79 12 半定向匝道 290 480.33 13 环圈匝道 60 463.81 
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表 2 不同类型匝道速度特征对比
Table 2. Speed characteristics comparison of different types of ramp
匝道类型 匝道数量 速度差值范围/(km·h-1) 最小速度位置与匝道特征点关系 定向匝道 4 25~50 圆曲线曲中点前20~25 m 半定向匝道 35~40 匝道终点后40~50 m 环圈匝道 45~50 圆曲线曲中点前20~25 m
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表 3 变量参数统计
Table 3. Variable parameter statistics
变量 匝道编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ld/m 90 140 100 100 120 100 100 125 145 Ls/m 83.3 82.7 72.4 59.7 91.2 35.0 82.1 59.5 91.4 Lc/m 128.6 196.3 175.8 86.9 98.2 98.7 209.7 73.9 140.2 L1/m 152.6 186.8 257.5 263.1 85.3 192.2 188.0 59.6 180.0 L2/m 208.3 228.6 169.6 219.7 156.2 142.9 83.2 217.6 249.9 L3/m 118.3 88.6 69.6 119.7 36.2 42.9 -16.8 22.6 104.9 L4/m 48.9 123.2 112.5 24.6 96.7 185.8 172.0 26.1 25.0 K 0.040 0.044 0.010 0.028 0.029 0.014 0.028 0.028 0.039 R1/m 120 180 90 100 160 300 380 50 60 R2/m 2 400 1 989 3 250 9 999 2 000 2 739 9 999 6 000 2 400 R3/m 4 000 5 000 3 000 1 200 2 000 7 000 99 999 99 999 16 000 R4/m 2 800 6 000 2 000 12 000 99 999 99 999 2 000 12 200 99 999 1/R1/m-1 0.008 0.006 0.011 0.010 0.006 0.003 0.003 0.020 0.017 1/R2/m-1 0.000 42 0.000 50 0.000 31 0.000 10 0.000 50 0.000 37 0.000 10 0.000 17 0.000 42 1/R5/m-1 0.008 0.004 0.009 0.010 0.002 0.002 0.008 0.020 0.018 α/rad 1.989 4 1.657 2 3.021 9 1.550 7 1.038 7 0.684 9 0.708 5 2.741 5 3.120 8 i1/% -1.111 -2.542 1.431 3.873 0.477 -0.059 0.305 1.356 -1.080 i2/% 0.601 -0.872 -1.977 -1.01 3.110 1.293 2.780 2.000 -1.859 V0/(km·h-1) 78.67 82.45 73.07 83.05 76.71 82.01 74.82 61.02 82.33 Vd/(km·h-1) 65.69 71.41 61.78 75.13 64.67 75.45 66.85 39.04 66.54 Vq/(km·h-1) 54.91 64.31 54.34 55.71 56.77 70.35 63.80 32.23 46.87 Vz/(km·h-1) 54.03 65.22 49.87 51.58 56.36 69.55 63.67 36.66 46.14
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表 4 运行速度描述性统计
Table 4. Operation speed descriptive statistics
出口匝道货车运行速度 平均值/(km·h-1) 标准差/(km·h-1) 分流点速度 77.128 9 2.351 2 小鼻点速度 65.179 8 3.620 3 曲中点速度 55.481 3 3.701 1 合流鼻速度 54.792 8 3.487 8
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表 5 特征点货车运行速度统计
Table 5. Operation speed statistics of trucks at characteristic points
模型 公式 变量 R2 AIC 1 Vd=93.559－0.244Ld Ld 0.043 44.44 2 Vd=1.397V0－44.785 V0 0.900 27.18 3 Vd=74.776－1 156.244/R1 1/R1 0.506 41.53 4 Vd=7.034+0.959V0－0.146Ld V0、Ld 0.950 25.63 5 Vd=1.152V0－450.984/R1－21.454 V0、1/R1 0.967 21.91 6 Vd=91.769－0.206Ld－307.16/R1 Ld、1/R1 0.517 41.53 7 Vd=1.628V0－379.1K－51.795 V0、K 0.946 26.44 8 Vd=1.26V0－0.093Ld－233.131K－16.081 V0、Ld、K 0.963 25.63 9 Vd=1.326V0－149.04K－462.702/R1－28.446 V0、K、1/R1 0.988 20.23 10 Vd=5.774+0.978V0－0.154Ld+77.728/R1 V0、Ld、1/R1 0.979 21.91 11 Vd=6.474+0.967V0－0.145Ld－617.373/R2 V0、Ld、1/R2 0.954 25.63 12 Vd=1.638V0－374.939K－1 245/R2－52.241 V0、K、1/R2 0.955 26.44 13 Vd=1.25V0－0.094Ld+918.004/R2－234.828K－15.417 V0、Ld、K、1/R2 0.966 25.63 14 Vd=1.292V0－0.104Ld+113.497/R1－236.647K－18.27 V0、Ld、K、1/R1 0.990 20.23 15 Vd=5.443+0.983V0－0.153Ld+76.131/R1－392.81/R2 V0、Ld、1/R1、1/R2 0.988 21.45 16 Vd=1.357V0－0.103Ld+1.644α－254.618K－24.843 V0、Ld、K、α 0.984 25.63 17 Vd=1.329V0－0.061Ld－594.199/R1－267.623K+4.048α－26.19 V0、Ld、K、1/R1、α 0.990 20.23 18 Vd=1.419V0－0.036Ld－870.404/R1－262.804K+5.433α－ 777.611/R2－33.877 V0、Ld、K、1/R1、α、1/R2 0.999 13.26
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表 6 共线性诊断结果
Table 6. Covariance diagnostic results
维数 特征值 条件指数 方差比例 常量 分流点速度/(km·h-1) 匝道圆曲线曲率 出口渐变率 1 3.701 1.00 0.00 0.00 0.01 0.01 2 0.218 4.12 0.00 0.00 0.62 0.04 3 0.079 6.86 0.01 0.01 0.00 0.86 4 0.002 40.32 0.99 0.99 0.37 0.09
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表 7 系数分析结果
Table 7. Coefficient analysis results
自变量 非标准化系数 标准系数 t检验值 显著性 系数的95%置信区间 相关性 共线性统计量 回归系数/截距 标准误差 下限 上限 零阶系数 偏判定系数 部分判定系数 容差 方差扩大因子 常量 -28.446 7.61 -3.74 0.013 -47.99 -8.89 分流点速度 1.326 0.10 0.86 13.81 0.000 1.08 1.57 0.949 0.987 0.683 0.629 1.590 匝道圆曲线曲率 -462.702 111.64 -0.25 -4.15 0.009 -749.68 -175.73 -0.711 -0.880 -0.205 0.669 1.496 出口渐变率 -149.040 51.39 -0.16 -2.90 0.034 -281.13 -16.95 0.046 -0.792 -0.143 0.845 1.183
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表 8 残差诊断结果(部分)
Table 8. Residual diagnosis results (partial)
分流点实测值/(km·h-1) 小鼻点实测值/(km·h-1) 小鼻点预测值/(km·h-1) 残差/(km·h-1) 标准化残差/(km·h-1) 相对误差/% 68.4 54.0 53.569 02 -0.430 976 0.609 163 0.80 72.0 64.8 58.342 62 -6.457 376 -0.841 089 9.97 69.1 57.6 54.497 22 -3.102 776 -0.033 805 5.39 79.2 62.4 67.889 82 5.489 823 2.034 003 8.80 65.3 51.0 49.458 42 -1.541 576 0.341 897 3.02 74.1 63.6 61.127 22 -2.472 776 0.117 804 3.89
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表 9 平均绝对百分比误差计算结果
Table 9. Calculation results of mean absolute percentage error
匝道编号 匝道特征 分流点实测速度/(km·h-1) 小鼻点实测速度/(km·h-1) 曲中点实测速度/(km·h-1) 合流鼻实测速度/(km·h-1) 小鼻点处M/% 曲中点处M/% 合流鼻处M/% 匝道圆曲线半径/m 出口渐变率 10 135 1/25 79.621 68.125 59.279 60.235 3.802 4.893 5.537 11 170 1/24 83.215 73.025 64.983 60.332 4.396 5.281 5.435 12 330 1/24 80.015 73.457 69.352 66.553 4.696 6.549 5.931 13 60 1/25 81.339 65.549 45.877 45.506 6.298 5.713 7.628
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