0.   引言

在制动过程中, 车辆载荷发生纵向转移, 前悬架板簧发生弯曲变形和扭转变形, 使得车架与前轴在垂直方向和汽车前进方向的相对位移发生变化, 使转向系统产生运动, 引起前轮的定位参数发生变化, 并产生一定的转向角。如果转向角较大, 就会引起前轮摆振, 汽车转向系统空间敏感度的高低, 对前轮的摆振与整车的操纵稳定性有很大的影响。现阶段, 不仅国外学者已经对转向系统对汽车制动性能和操纵稳定性的影响进行了深入研究^[1-2], 而且国内学者也对汽车转向轮摆振的原因进行了大量的理论和试验研究^[3-4], 研究表明实际车辆前轮的摆振问题涉及车桥、车轮和转向系统等多个系统^[5]。在转向系统中, 除了主销间隙对前轮摆振有影响之外^[6], 转向系统空间状态的敏感性是影响制动情况下前轮摆振的一个重要因素, 因此, 对转向系统及其空间状态敏感度进行分析, 有助于解决由转向系统方面的问题引起的前轮摆振, 对提高车辆的制动稳定性和操纵稳定性极为重要。

1.   制动时前悬架上的作用力

根据右手定则建立空间坐标系, 原点固结在前轴中心, x轴沿汽车行驶方向, y轴垂直向上, z轴指向汽车左侧。制动时把车轮、前轴以及板簧作为一个整体进行考虑。在不考虑车身自重作用的情况下, 作用在其上的力有车轮的制动力F、前轴(加板簧) 的惯性力F_a、纵向垂直载荷转移引起的地面的附加力G以及板簧两卷耳处的支撑力F_cx、F_cy、F_dx和F_dy (图 1)。如不考虑板簧之间的摩擦力, 可将整个板簧简化为简支梁。根据受力分析可知, 作用在扭曲中心^[7] (板簧主片中心点) 点b处有转矩T_b、力F_b和G

$\begin{array}{l}{\rm T}{}_b=Fh{}_1-F{}_{a}h{}_2(1)\\ F{}_b=F-F{}_a(2)\\ G=\frac{{\rm M}h}{B}a(3)\end{array}$

图  1  悬架作用力

Figure  1.  Acting forces of suspension

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式中: h₁为扭曲中心离地高度; h₂为前轴(加板簧) 质心离地高度; M为车身质量; a为制动加速度; h为车身质心离地高度; B为轴距。另外, 惯性力F_a和车轮制动力F求解式为

$\begin{array}{l}F{}_a=ma(4)\\ F=(G{}_0+G)\phi (5)\end{array}$

式中: m为前轴(加板簧) 质量; φ为附着系数; G₀为车轮静载荷。

当前、后车轮都有制动力时, 有

$a=\phi g(6)$

式中: g为重力加速度。

当只有前轮有制动力时, 有

$a=F/{\rm M}(7)$

2.   钢板弹簧空间状态分析

由受力分析可知, 制动时板簧在垂直方向由力G作用下, 板簧发生弹性变形, 扭曲中心与车架产生相对位移, 竖向和纵向的位移量分别为

$\begin{array}{l}y=\frac{G}{C}(8)\\ x=\frac{4z}{3l}(9)\end{array}$

式中: C为板簧刚度; l为板簧长度; z为点c与b之间的垂直距离。

另外, 力F_b和转矩T_b会造成板簧卷曲变形而使前轴连同主销、转向节臂都产生一定的转角, 从而使得转向系统的空间状态发生变化。根据受力分析, 可把整个板簧简化为变刚度曲梁, 曲梁圆弧中心为点o, 圆弧半径为R, 扭曲中心为点b, 两卷耳中心分别为点c、d, 见图 2。

图  2  板簧作用力

Figure  2.  Acting forces of leaf spring

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当板簧的安装角为γ时, 板簧扭曲中心点b处在纵向和竖向受到的力分别为

$\begin{array}{l}F{}_{bx}=F{}_b\cos (\gamma )\\ F{}_{by}=-G+F{}_b\sin (\gamma )\end{array}$

在曲梁上任意一点和钢板弹簧弧线圆心o之间的连线与oc之间的夹角可用θ表示。根据参考文献[8], 当0≤θ≤θ_cob时, 任意一点处的转矩为

当θ_cob < θ≤θ_cod时, 转矩为

点b在纵向、竖向及竖直平面上的3个位移Δx、Δy和Δθ分别为

$\begin{array}{l}\text{Δ}x={\displaystyle {\int }_0^{\theta {}_{cob}}\frac{{\rm T}{}_1(\theta )}{E{\rm I}(\theta )}}\frac{\partial {\rm T}{}_1(\theta )}{\partial F{}_{bx}}R\text{d}\theta +\\ {\displaystyle {\int }_{\theta {}_{cob}}^{\theta {}_{cod}}\frac{{\rm T}{}_2(\theta )}{E{\rm I}(\theta )}}\frac{\partial {\rm T}{}_2(\theta )}{\partial F{}_{bx}}R\text{d}\theta (12)\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{Δ}y={\displaystyle {\int }_0^{\theta {}_{cob}}\frac{{\rm T}{}_1(\theta )}{E{\rm I}(\theta )}}\frac{\partial {\rm T}{}_1(\theta )}{\partial F{}_{by}}R\text{d}\theta +\\ {\displaystyle {\int }_{\theta {}_{cob}}^{\theta {}_{cod}}\frac{{\rm T}{}_2(\theta )}{E{\rm I}(\theta )}}\frac{\partial {\rm T}{}_2(\theta )}{\partial F{}_{by}}R\text{d}\theta (13)\\ \text{Δ}\theta ={\displaystyle {\int }_0^{\theta {}_{cob}}\frac{{\rm T}{}_1(\theta )}{E{\rm I}(\theta )}}\frac{\partial {\rm T}{}_1(\theta )}{\partial {\rm T}{}_b}R\text{d}\theta +\\ {\displaystyle {\int }_{\theta {}_{cob}}^{\theta {}_{cod}}\frac{{\rm T}{}_2(\theta )}{E{\rm I}(\theta )}}\frac{\partial {\rm T}{}_2(\theta )}{\partial {\rm T}{}_b}R\text{d}\theta (14)\end{array}$

${\rm I}(\theta )=\frac{b{}_{\text{L}}h{}_{\theta {}^3}}{12}(15)$

当0≤θ≤θ_cob时, 有

$h{}_{\theta }=\frac{{\rm H}}{n}+\frac{(n-1){\rm H}}{n\theta {}_{cob}}\theta (16)$

当θ_cob < θ≤θ_cod时, 有

$h{}_{\theta }={\rm H}-\frac{(n-1){\rm H}}{n\theta {}_{cob}}(\theta -\theta {}_{cob})(17)$

式中: E为弹簧弹性模量; I (θ) 为角度区间惯性矩; b_L为板簧宽度; h_θ为板簧整体厚度的函数; H为板簧总厚度; n为板簧片数。

通过以上分析可知, 制动时板簧的角位移为Δθ。由于制动时车轴会随板簧转动, 扭曲中心点b的角位移Δθ与其引起的前轴转动角β之间的关系为

$\beta =\text{Δ}\theta (18)$

3.   转向系统空间状态分析

3.1   转向节臂绕主销转角求解

设定在静止情况下转向机坐标为A (x_A, y_A, z_A), 摇臂与直拉杆铰接点坐标为B (x_B, y_B, z_B), 转向节坐标为C (x_C, y_C, z_C), 转向节臂与主销交点坐标为D (x_D, y_D, z_D)。由钢板弹簧空间状态分析知道, 制动时前轴和车架以及转向机产生相对位移, 转向机坐标变为A₁ (x_A+x, y_A-y-Δy, z_A), 摇臂与直拉杆铰接点坐标变为B₁ (x_B+x, y_B-y-Δy, z_B), 转向节坐标变为C₂ (x_C2, y_C2, z_C2), 转向节臂与主销交点坐标变为D₂ (x_D2, y_D2, z_D2)。设定在此状态下转向节臂绕主销转角为θ₁。

在制动状态下, 转向节臂(在转向节臂的转向范围内) 只在一个角度上与前轴转动角β满足约束条件, 使得转向节臂与主销交点D₁ (x_D1, y_D1, z_D1) 和转向节点C₁ (x_C1, y_C1, z_C1) 之间的距离为直拉杆长度L, 而这个角度可以通过以下搜索法求出。

(1) 分别取θ₁为$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \theta }}$和$\tilde{\theta }‚$根据式(20)、(21) 求转向节点坐标C₁ (x_C1, y_C1, z_C1) 和D₁ (x_D1, y_D1, z_D1), 再分别求不同θ₁值对应的点C₁与D₁之间的距离L₁和L₂。其中$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \theta }}$、$\tilde{\theta }$分别为转向节臂绕主销转动的极限转角, 其区间范围被N等分, 步长为

$s=(\tilde{\theta }-\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \theta }})/{\rm N}$

(2) 分别取θ₁为$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \theta }}$和$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \theta }}+s$。

(3) 计算

${\rm K}=(L-L{}_1)(L-L{}_2)$

如果K < 0, K > t, t为精度, 取s为s/N, 回到(2);如果K > 0, 取$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \theta }}=\tilde{\theta }‚$回到(2);如K < 0, K≤t, 取θ₁为$(\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \theta }}+\tilde{\theta })/2$, 结束搜索。

3.2   车轮摆动角求解

通过运动分析, 可知转向节点坐标C (x_C, y_C, z_C) 与其绕主销旋转角θ₁之后的坐标C₂ (x_C2, y_C2, z_C2) 有如下关系^[9]

$\begin{array}{l}\mathit{R}=\mathit{{\rm T}}\mathit{R}{}_x\mathit{R}{}_y\mathit{R}{}_z\mathit{R}{}_y^{-1}\mathit{R}{}_x^{-1}\mathit{{\rm T}}{}^{-1}\\ \mathit{{\rm T}}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ -x{}_D& -y{}_D& -z{}_D& 1\end{array}\right]\\ \mathit{R}{}_x=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos (\lambda {}_1)& -\sin (\lambda {}_1)& 0\\ 0& \sin (\lambda {}_1)& \cos (\lambda {}_1)& 1\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\\ \mathit{R}{}_y=\left[\begin{array}{cccc}\cos (\lambda {}_2)& 0& -\sin (\lambda {}_2)& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ \sin (\lambda {}_2)& 0& \cos (\lambda {}_2)& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\\ \mathit{R}{}_z=\left[\begin{array}{cccc}\cos (\theta {}_1)& \sin (\theta {}_1)& 0& 0\\ -\sin (\theta {}_1)& \cos (\theta {}_1)& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\end{array}$

式中: λ₁为主销内倾角; λ₂为后倾角; R、T、R_x、R_y与R_z为转动关系矩阵^[9]。

前轴有转动角β时, 转向节点坐标C₁ (x_C1, y_C1, z_C1) 和转向节臂与主销交点坐标D₁ (x_D1, y_D1, z_D1) 有如下关系

$\mathit{R}{}_{\beta }=\left[\begin{array}{cccc}\cos (\beta )& 0& -\sin (\beta )& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ \sin (\beta )& 0& \cos (\beta )& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

式中: R_β为转动关系矩阵^[9]。

因此, 制动时转向节臂的摆动角α为

$\alpha =\arctan \left(\frac{z{}_{C{}_1}-z{}_{D{}_1}}{x{}_{C{}_1}-x{}_{D{}_1}}\right)(22)$

4.   算例分析

依照相关的制动试验标准^[10], 对某重型货车进行了制动工况下的转向系统敏感度分析。通过实际测量和计算, 得到该车在空载情况下的参数: 安装角γ为0°, 板簧长度l为1 800 mm, 板簧总厚度H为220 mm, 板簧宽度b_L为200 mm, 扭曲中心离地高度h₁为640 mm, 前轴(加板簧) 质心离地高度h₂为300 mm, 板簧弹性刚度C为237 000 N·m, 车身质心离地高度h为1 000 mm, 车身质量M为9 000 kg, 前轴(加板簧) 质量m为150 kg, 直拉杆L为1 030 mm, 主销内倾角λ₁为5.75°, 主销外倾角λ₂为3.50°。

结合汽车试验标^[7], 对该货车在空载、车载质量为10、20 t时的制动工况进行了限定, 在Matlab环境下经过计算, 得到只用前轮制动和前后轮同时制动时制动力与前轮的摆动角的关系, 见图 3, 分析结果如下。

图  3  制动力与车轮摆动角关系

Figure  3.  Relationship between braking force and shimmy angle

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(1) 车载质量相同时, 在同等制动力作用下, 前后轮同时制动比只用前轮制动引起的前轮转向角大, 且车载质量越大, 制动力对前轮转向角的影响越大。

(2) 空载情况下, 制动力为35 kN时前轮的最大转向角能达到0.5° (与试验车的实测数据非常接近); 非空载情况下, 制动力达到一定值时, 板簧基本被压平, 弧高会达到最小, 前轮转向角达到最大值(车载质量为10 t时达到0.25°, 车载质量为20 t时达到0.12°), 但这些角度都小于空载时能达到的角度0.5°。

(3) 制动时前轮能达到的最大转向角为0.5°, 即使制动时制动力有变化, 由转向系统空间状态引起的前轮摆振也只能在小于0.5°的范围内进行。

根据结果分析可以得出, 该车辆转向系统空间状态的敏感度较低, 不会对前轮的摆振产生较大影响。该重型货车生产厂家多次试验结果表明, 以上得到的结论正确。

5.   结语

转向系统的技术状况好坏将影响到汽车的操纵性, 在实际中汽车的转向节臂、转向节弯曲变形等都会造成汽车转向系统空间状态敏感度发生变化, 引起汽车跑偏或前轮摆振, 因此, 分析汽车转向系统空间状态敏感度对研究和解决前轮摆振极为重要。本文通过对制动工况下转向系统的空间状态进行分析, 得到了制动力与车轮摆振角之间的关系式, 通过实车算例分析表明, 应用本文提出的方法得到的结论与厂家提供的结论相符, 为更深层次地研究和解决转向系统与前轮摆振问题提供了基础。