从上游交叉口停车线驶发的车流, 一般是以车队形式驶出交叉口出口。车队从出口驶出后, 由于其中所包含的车辆行驶速度存在差异, 在达到下游交叉口停车线之前, 便渐渐拉开距离, 即发生“离散现象”。车队离散是交通控制系统中建立交通模型时必须研究的现象, 车队离散模型与延误模型有着紧密的联系, 因此直接影响线控信号配时方案的优选。

根据“多点摄像法”, 用4台摄像机对长春市自由大路与人民大街的交叉口和自由大路与南岭大街的交叉口之间的路段(该路段为单向双车道) 由西向东方向的早低峰、早高峰、早平峰车流进行了交通调查, 还对南岭大街与自由大路交叉口和南岭大街与盘石路交叉口之间的路段(该路段为单向单车道) 由北向南方向的早高峰、早平峰车流进行了交通调查, 摄取了路段的不同地点驶过车辆的牌照(如图 1所示, 图中A、B、C、D、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ为观测点)。由于录像带具有时间记录, 这样就能获得每一辆车的行驶时间、速度和路段各观测点的流量数据。

图  1  交通调查示意图

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1.   流量图式

将交通调查中获得的流量数取10 s间隔, 分别作流量图式如图 2所示。将其与TRRL的流量图式(图 3) 进行对比, 得出如下结论:

图  2  自由大路路段9:00流量图式

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图  3  TRRL车队离散流量图式

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(1) 图 2、TRRL的流量图式均表明, 随着车流的离散, 流量峰值线变得平滑, 这就是说车队特征越来越弱, 流量变得越来越均匀;

(2) 图 2采用实际观测的多个周期流量数据, 不同于TRRL单周期的流量数据, 可以观察到多个连续车队离散过程中车流仍然具有的周期性特征;

(3) TRRL的流量图式的第一点观测点为上游交叉口停车线断面, 图 2的第一观测点为上游交叉口出口断面, 后者数据比前者准确。

2.   车队离散分布拟合模型

车队向下游行驶期间, 之所以会发生离散, 就是由于车辆之间有行驶速度的差异。行驶时间等于行驶距离与行驶速度的比值, 因此也可以由行驶时间的分布来研究车队离散问题。

本文采用Pacey模型(正态分布)、对数正态分布模型来拟合速度分布, 用Roberson模型(几何分布)、泊松分布模型、负二项分布模型来拟合行驶时间分布。车速或行驶时间的分布与所取路段长度、交通流流量的大小、车道特征有关。拟合结果如表 1~3所示, 并得出以下结论:

表  1  第一点至第二点的行驶速度(行驶时间) 分布拟合

离散条件		观测数据		速度统计特征		分布特点
车道	距离/m	时间	起迄点	均值	方差	速度	行驶时间
双车道	380	6:15	A—B	9.6189	10.6291	D1	D6
		7:30	A—B	8.0916	4.6704	D1	D3
		9:00	A—B	11.3473	15.3752	D2
单车道	300	7:40	Ⅰ—Ⅱ	9.5862	3.1964
		9:00	Ⅰ—Ⅱ	10.3879	4.3559	D1、D2

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表  2  第一点至第三点的行驶速度(行驶时间) 分布拟合

离散条件		观测数据		速度统计特征		分布特点
车道	距离/m	时间	起迄点	均值	方差	速度	行驶时间
双车道	880	6:15	A—C	11.5059	10.6425		D3
		7:30	A—C	10.0698	3.3683	D1、D2
		9:00	A—C	11.0600	6.0435	D1
单车道	600	7:40	Ⅰ—Ⅲ	9.2927	3.0329
		9:00	Ⅰ—Ⅲ	10.7260	4.8621	D1、D2

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表  3  第一点至第四点的行驶速度(行驶时间) 分布拟合

离散条件		观测数据		速度统计特征		分布特点
车道	距离/m	时间	起迄点	均值	方差	速度	行驶时间
双车道	1230	6:15	A—D	12.4522	9.8202	D1、D2
		7:30	A—D	9.6711	2.5886	D1、D2
		9:00	A—D	10.8468	3.7143	D1、D2
单车道	880	7:40	Ⅰ—Ⅳ	9.5889	3.0302	D2	D4
		9:00	Ⅰ—Ⅳ	11.2983	5.1393	D1、D2
注: D1-正态分布; D2-对数正态分布; D3-几何分布; D4-泊松分布; D5-二项分布; D6-负二项分布。

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(1) 随着流量的增加(早低峰→早平峰→早高峰), 车速的均值逐渐减小, 方差也逐渐减小, 当离散距离较小时, 同一时间双车道车速的方差小于单车道车速方差, 当离散距离较大时, 二者接近相等;

(2) 车道特征、流量大小对车速分布的形式影响很小;

(3) 正态分布对车速分布拟合具有广泛适应性;

(4) 对数正态分布适用于较长距离的车速分布;

(5) Roberson分布(几何分布) 适应于较短距离的行驶时间分布;

(6) 泊松分布、负二项分布拟合行驶时间分布具有较弱的适应性。

在进行信号配时优化时, 车队离散模型用于由上游交叉口入口的停车线断面的流量一时间图式来预测下游交叉口入口的停车线断面的流量一时间图式, 由此图式计算车队通过下游交叉口的延误, 那么到底采用何种离散模型计算延误最为恰当呢?可以借助计算机用模拟的方法进行研究。

3.   车队离散模拟模型

车队离散及排队的仿真模型由车队产生模块、车队离散模块、排队模拟模块组成。车队产生模块中按三种方式产生车队。方式1:上游交叉口出口车流为随机车流, 不具有脉冲型特征, 对应的车头时距符合负指数分布, 当上游交叉口出口流量较小, 或者左转车比例较高时, 车队按此方式产生; 方式2:上游交叉口出口流量具有脉冲型特点, 车头时距具有对应的特征, 当交叉口出口流量较大时, 车队按此方式产生; 方式3:上游交叉口出口车流特征复杂, 既不是随机流, 也不具有脉冲型特征, 这时车头时距采用抽样调查所得的实际数据。

上游交叉口出口的车流特点决定了车队产生方式。交叉口出口的车流由其它3个入口的直行车、左转车、右转车组成, 但是它们的到达时段都不相同, 这是由交叉口的信号配时决定的。因此, 不同的信号配时的交叉口, 其出口的车流特征是不相同的。这里介绍两种典型的信号配时方案的交叉口。

先介绍最常见的两相位的信号交叉口, 如图 4所示。我们只需分析一个出口的流量特征, 比如东出口。在第Ⅰ相位, 南北向允许通行, 东西向禁止通行, 因此有北入口的左转车和南入口的右转车开出东出口; 在第Ⅱ相位, 东西向允许通行, 南北向禁止通行, 此时西进口的直行车开出东出口。通常情况下, 直行车的比例很大, 左转车和右行车的比例很小, 因此东出口的交通流在第Ⅰ相位即东西向的红灯时间流量很小, 在第Ⅱ相位则流量很大。在东西向绿灯时间, 交叉口出口的流率接近饱和流率S, 在东西向红灯时间, 交叉口的流率Q接近于零。这样的交通流具有明显的脉冲型特征, 如图 4中右图所示, 这时车队就用方式1产生。但是当交叉口入口的流量本身就很小, 比如在早低峰时间, 交叉口东出口在东西向绿灯时间的流率远小于饱和流率S, 与东西向红灯时间的流率很接近, 这时流量就具有随机特点, 而不具备脉冲型特点, 这时车队用方式1产生。

图  4  两相位信号交叉口出口流量图

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四相位信号配时也是一种较常见的信号配时方案, 这种配时方案主要是针对直行车和左转车流量都很大的情形。在这种情况下, 各交叉口入口都增设了左转保护相位, 如图 5所示。下面仍以东出口的流量为例进行分析。在第Ⅰ相位即东西入口左转车允许通行, 南北向禁止通行时间, 见图 5中t₁时段, 东出口的流量几乎为零。在第Ⅱ相位, 即东西入口直行车允许通行, 南北向禁止通行时间, 见图 5中t₂时段, 东出口有大量的直行车通过。t₃为绿灯间隔时间。在第Ⅲ相位, 即南北入口左转车允许通行, 东西向禁止通行时间, 见图 5中t₄时段, 东出口有较大量的左转车通过。在第Ⅳ相位, 即南北入口直行车允许通行, 东西向禁止通行时间, 这一时间开始的较小时段, 有较大量的南入口右转车开出东出口, 通常与上一相位的车流汇合到一起, 此后的较长时间里, 只有南入口小量的右转车开出东出口, 因此流量很小, 见图 5中t₅时段。这样的车流也属于脉冲型车流, 这时车队用方式2产生。实际观测的自由大路路段早9:00的交叉口东出口的流量就具有这种特点。

图  5  四相位信号交叉口出口流量图

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对于方式1, 需要输入车头时距平均值, 可由观测数据获得。对于方式2, 文中按照四信号相位的交叉口出口的流量特点进行车队产生, 需要确定参数t₁、t₂、t₃、t₄、t₅、q₁、q₂、q₃。通过对自由大路路段早9:00的交叉口东出口的流量图进行采样取点分析, 结合交叉口信号配时的实际观测数据获得了这些参数。对于方式3, 通过数据处理获得车辆到达时间间隔数据, 按此数据产生车队。车队离散模块中采用6种离敬模型。模型1:车速符合正态分布; 模型2:车速符合对数正态分布; 模型3:行驶时间符合几何分布; 模型4:行驶时间符合均匀分布; 模型5:行驶时间符合负二项分布; 模型6:行驶时间符合泊松分布。

按照三种车队产生方式的一种, 可以产生上游交叉口出口的车辆到达时间间隔时间表, 再按照6种离散模型的一种随机产生车辆的行驶速度或行驶时间, 这样就可以产生下游交叉口入口的车辆到达时间间隔时间表。有了车辆到达时间表, 就可以进行排队模拟了, 本文用事件调度法对单队列单服务台的交叉口排队系统进行了计算机仿真。进行仿真的目的是研究在其它参数不变的情况下, 不同的车队离散模型对车辆排队和延误结果的影响。由于仿真过程涉及随机数的发生, 每一离散模型的最后仿真结果为10次仿真结果的平均值。

仿真模型参数设置如下:

离散距离: 1000 m; 绿灯起步时距: 0 s; 车速均值: 11.3 m/s; 车速方差: 2.5;模拟车辆数: 1000;下游信号周期长: 80 s; 下游绿灯时长: 30 s; 饱和流率: 1 pcu/s (两车道); 上游车队平均车头时距: 方式1—8 s, 方式2—3.2 s, 方式3—3.3 s。

仿真结果如表 4~6所示。

表  4  车队离散及排队仿真结果(车队按方式1产生)

离散模型	平均延误/s	平均队长/veh	最大延误/s	最大队长/veh
1	18.50	2.39	50	15
2	17.86	2.34	50	14
3	18.51	2.34	50	14
4	18.20	2.43	50	14
5	18.28	2.48	50	16
6	18.28	2.42	50	15

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表  5  车队离散及排队仿真结果(车队按方式2产生)

离散模型	平均延误/s	平均队长/veh	最大延误/s	最大队长/veh
1	24.16	7.88	50	28.00
2	24.54	8.03	50	28.17
3	24.58	8.08	50	31.00
4	24.33	7.98	50	29.80
5	24.31	7.95	50	30.00
6	24.32	8.06	50	30.00

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表  6  车队离散及排队仿真结果(车队按方式3产生)

离散模型	平均延误/s	平均队长/veh	最大延误/s	最大队长/veh
1	22.22	6.42	50	23
2	23.48	7.32	50	24
3	23.10	7.20	50	25
4	23.43	7.30	50	25
5	23.54	7.24	50	25
6	23.57	7.36	50	25

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4.   仿真结论

(1) 当仿真的其它参数均相同时, 采用不同的离散模型所得的排队和延误结果非常接近(对于300、500、800、1000 m的离散距离, 都有相同的结论);

(2) 当仿真的其它参数均相同时, 采用不同的车队产生方式所得的排队和延误结果有明显区别, 由方式2到方式3, 再到方式1, 平均延误依次减小;

(3) 由此得出一个很有意义的结论, 即车队通过下游交叉口的排队和延误与车队离散模型的形式无关, 只与上游交叉口出口的车队的流量和平均行驶时间有关。

第三个结论说明, 相邻信号交叉口的车队离散模型的形式对车辆延误的计算关系不大, 下面将从数学上加以证明。

由统计学的切比雪夫不等式可知, 设随机变量X的均值为μ, 方差为σ², 那么不管它符合何种分布, 对于任意正数ε, 存在不等式

${\rm P}\{X-\mu <\epsilon \}\ge 1-\sigma {}^2/\epsilon {}^2$

在上式中, 分别取ε=3σ、4σ, 得到

$\begin{array}{l}{\rm P}\{X-\mu <3\sigma \}\ge 0.8889\\ {\rm P}\{X-\mu <4\sigma \}\ge 0.9375\end{array}$

可见, 只要行驶时间均值相等, 不管采用何种离散模型, 上游车队的车辆到达下游交叉口入口的时间区间相差很小, 因而算得的延误值也基本相等。