连续配筋混凝土路面(CRCP) 是在纵向连续配置足够数量的钢筋, 施工时不设接缝的一种高性能混凝土路面结构。CRCP消除了普通混凝土路面的横向接缝, 具有行车舒适性好, 承载能力高, 使用寿命长, 养护维修少等优点。CRCP与公路交通运输发展趋势相适应, 目前在国外已得到较多应用, 国内也逐渐引起人们的重视。本文分析了CRCP荷载应力、温度应力和端部锚固结构, 并提出了可用于工程实践的设计方法^[1]。

1.   荷载应力分析

1.1   计算模型

CRCP与普通混凝土路面的区别在于: 纵向连续配筋, 裂缝处传荷能力强, 裂缝间距(板长) 随机变化。CRCP荷载应力分析时, 若考虑横向裂缝则很难得到解析解^[2], 采用有限元法求解的关键是连续配筋的模型化。由于CRCP钢筋在混凝土中是以一定的间距离散分布的, 较简单的模型是将每根钢筋作为杆单元考虑, 但这样会使计算模型十分复杂, 建模工作量较大。根据连续配筋混凝土路面的结构特点及力学特性, 将钢筋作连续化处理, 使之等效为一具有正交各向异性的材料特性的均质薄层, 即沿纵向钢筋对混凝土有明显的加强, 而其它两个方向没有强化作用, 从而提出了正交各向异性的薄膜单元, 根据正交各向异性材料的应力应变关系和几何方程, 可以得到薄膜单元的刚度矩阵, 建立考虑裂缝条件下CRCP荷载应力分析有限元模型。为验证模型正确性和可靠性, 在相同参数条件下进行了两个方面的计算比较: 一是与CRCP无限长板的荷载应力解析解^[2]进行对比; 二是与钢筋用杆单元的模型进行对比。结果表明两种方法相差很小, 但本文提出的有限元模型计算简便, 且计算精度也是可以保证的, 能够有效地研究CRCP在车辆荷载作用下的应力状态。

1.2   临界荷位

荷载工况考虑双轮组轮载与轴载, 作用位置主要考虑板相邻裂缝中部与横向裂缝一侧, 对CRCP的车辆荷载作用不利位置展开分析。由于裂缝间距不等, CRCP板的不利荷位与裂缝间距有关, 通过车辆荷载在路面的各种可能作用位置(纵缝与横缝、板中与板角及不同裂缝间距) 时板底应力的对比分析, 得到了CRCP的两种临界荷位: 当横向裂缝间距小于1.5 m时, 临界荷位是轮载作用于横向裂缝中部一侧, 记为临界荷位1;当裂缝间距大于2.5 m时, 临界荷位是轴载作用在纵向自由中边部, 记为临界荷位2;当横向裂缝间距在1.5m与2.5m之间时, 应分别对两个荷位进行荷载应力验算, 取最大值作为控制应力。

1.3   参数分析

影响CRCP荷载应力的主要因素有: 板的平面尺寸、混凝土模量、土基模量、板厚、配筋率和钢筋位置等。图 1与图 2示出了不同临界荷位时CRCP板底应力随板厚的变化情况。计算分析表明, 无论何种临界荷位, 应力都随着板厚和地基模量的增加而减小, 随混凝土模量增加而增大, 这些规律与普通混凝土板的规律是相同的。配筋率变化会改变钢筋的传荷能力, 对临界荷位2时, 纵向配筋率的增大将引起板内最大主应力的减小; 对临界荷位1, 纵向配筋率的增大将导致板内最大主应力的略微增大, 且都是在横向裂缝较密、间距较小时, 路面板底应力受配筋率的变化影响较大, 当裂缝间距较大时, 纵向配筋率对应力的影响较小。对于纵向配筋在板厚截面的位置, 计算分析表明, 钢筋配置在板厚1/2处是产生荷载应力最小的位置。

图  1  临界荷位1的板底应力随板厚变化

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图  2  临界荷位2的板底应力随板厚变化

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1.4   CRCP与JCCP板底应力对比

图 3和图 4是车辆荷载作用于临界荷位1时不同板长的普通混凝土(JCCP) 和CRCP板底最大应力与位移的对比, 图中JCCP1是与CRCP相同平面尺寸的混凝土板, JCCP2是常见尺寸(4.5 m×5.0 m) 混凝土板。从图中可见, CRCP连续配筋的传荷作用增强了板的整体工作能力和荷载扩散能力, CRCP板的弯沉值要小于同尺寸JCCP, 但其板底应力略有增大, 与目前常用的普通尺寸混凝土板相比, 由于CRCP的裂缝间距要小于其板长, 板底应力要明显减小。

图  3  不同配筋方式配筋率对混凝土位移影响

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图  4  不同配筋方式配筋率对混凝土应力影响

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当车辆荷载作用于临界荷位2时, CRCP的板底应力要小于JCCP, 且在裂缝间距较小时板底应力减小的幅度较大, 表明CRCP通过其配筋的传荷作用, 减小了板底的最大应力, 使板处于有利的工作状态。

2.   CRCP温度应力分析

CRCP配筋的目的是通过钢筋约束限制裂缝宽度, 防止雨水下渗锈蚀钢筋, 保证路面使用耐久性。

2.1   计算模型

配筋设计中考虑的主要荷载是降温和干缩, 温度应力包括路面板平均降温引起的温缩应力与温度梯度产生的翘曲应力。若建立CRCP裂缝间距、裂缝宽度与荷载间的关系, 必须在温度应力分析中考虑钢筋混凝土间的粘结与滑移作用。本文在分析中采用了钢筋和混凝土间的线性粘结滑移本构关系, 即钢筋与混凝土间的粘结应力与两者间的相对滑移成正比。地基对CRCP路面板的约束作用可归为两种介质接触面上剪应力与两者相对位移关系的问题, 在考虑地基摩阻力时应用了三种计算模型: ①线性模型, 即认为地基摩阻力与结构的位移成正比, 其比例系数称为地基摩阻系数; ②分段线性模型, 地基摩阻系数在不同范围内为不同常数; ③双曲线模型, 地基摩阻系数随结构位移而变化。

2.2   温缩应力、干缩应力与翘曲应力

根据上述计算模型, 由应力平衡条件、几何关系和本构方程可以建立温度应力计算的微分方程组, 求出微分方程的通解后, 代入边界条件就可得到具体解答。对于年温度变化条件产生的温缩应力, 分析可知混凝土应力σ_c在板中位置最大, 混凝土位移u_c、钢筋应力σ_s及钢筋混凝土间粘结应力τ_s和裂缝宽度w_c在裂缝处最大, 其计算公式为

$\begin{array}{l}\sigma {}_c=E{}_c\alpha \text{Δ}{\rm T}\frac{\phi Lr{}_3[\text{s}\text{e}\text{c}\text{h}(r{}_{3}L)-1]}{\text{t}\text{h}(r{}_{3}L)+\phi Lr{}_3}\\ \sigma {}_s=E{}_s\alpha {}_s\text{Δ}{\rm T}\left[\frac{\alpha {}_c/\alpha {}_s[1-Lr{}_3\text{c}\text{t}\text{h}(r{}_{3}L)]}{1+\phi Lr{}_3\text{c}\text{t}\text{h}(r{}_{3}L)}-1\right]\\ u{}_c=(1+\phi )\frac{\alpha {}_c\text{Δ}{\rm T}L}{1+\phi Lr{}_3\text{c}\text{t}\text{h}(r{}_{3}L)}\\ \tau {}_s=\frac{k{}_s(1+\phi )\alpha {}_c\text{Δ}{\rm T}L}{\phi Lr{}_3\text{c}\text{t}\text{h}(r{}_{3}L)+1}\\ w{}_c=\frac{2(1+\phi )\alpha {}_c\text{Δ}{\rm T}L}{\phi Lr{}_3\text{c}\text{t}\text{h}(r{}_{3}L)+1}\end{array}$

其中$L=S/2,\phi =pn,r{}_3=\sqrt{\frac{\text{π}D{}_{s}k{}_s}{A{}_{c}E{}_c}(1+\frac{1}{\phi })}$

式中: S为CRCP裂缝间距; φ为钢筋刚度贡献率; p为CRCP配筋率; n为钢筋和混凝土的模量比; D_s为钢筋的直径; k_s为钢筋和混凝土间的粘结刚度系数; ΔT为CRCP设计温差; E_c、α_c、A_c分别为混凝土模量、线胀系数和截面积; E_s、α_s分别为钢筋的模量和线膨胀系数。

混凝土硬化过程中的水化作用和水份的挥发会使混凝土产生干缩变形, 变形受到连续配筋约束时就会产生干缩应力。经推导可得出相应路面应力和位移的计算公式, 将降温作用下的混凝土和钢筋应力位移与干缩变形引起的应力位移叠加, 即可得到两者共同作用下的应力与位移。

CRCP连续钢筋一般设于板中位置, 对板的抗弯刚度影响很小, 因此温度梯度所引起板的弯曲应力与普通混凝土板相同, 不同之处在于翘曲变形会导致板中面在纵筋方向的拉伸, 连续配筋的约束会引起路面附加应力。计算时首先通过积分计算翘曲变形引起的板中面在水平方向的伸长变形, 然后根据温度应力基本方程的通解, 代入边界条件可得此部分应力位移解答。计算分析表明, 此部分应力和变形很小, 在CRCP配筋设计中可忽略不计。

2.3   参数影响分析

通过计算分析, 可以得到所关心的CRCP温度应力、位移与配筋率等主要设计参数间的相互关系见表 1。结果表明在温度荷载和干缩变形作用下, CRCP路面内混凝土的应力状态会决定裂缝间距和裂缝宽度等外部使用性能指标, 而裂缝间距变化又会影响混凝土与钢筋应力等内部受力状态, 其中CRCP裂缝间距是影响其外部使用性能和内部应力、变形状态的重要因素。图 5与图 6表明了配筋率及其配筋方式对CRCP混凝土位移与应力的影响情况, 图中第一条曲线是钢筋直径D_s=1.4 cm横向间距b不同时所引起的配筋率变化; 另一条曲线为b=12 cm时设置不同直径钢筋所引起配筋率变化。从图中可见, 无论哪一种配筋方式, 混凝土位移都随配筋率增加而减小, 而混凝土应力随配筋率增加而增大。这是因为配筋率增大后, 钢筋的握裹面积增加, 增强了钢筋对混凝土的约束, 减小了混凝土的变形。但在配筋率相同时, 采用“小间距, 小直径”配筋方式比“大直径, 大间距”配筋方式能更有效地减小裂缝宽度、钢筋应力和钢筋混凝土间的粘结应力。因为相同配筋率时, 小直径小间距的配筋方式使钢筋具有更大的握裹面积。

表  1  温缩应力的参数影响分析

产生正增量的参数	粘结刚度系数	配筋率	裂缝间距	混凝土线胀系数	板厚	混凝土模量
混凝土位移	减小	减小	增大	增大	增大	增大
裂缝宽度	减小	减小	增大	增大	增大	增大
混凝土应力	增大	增大	增大	增大	减小	增大
钢筋应力	增大	减小	增大	增大	增大	增大
粘结应力	增大	减小	增大	增大	增大	增大

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图  5  不同配筋方式配筋率对混凝土位移影响

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图  6  不同配筋方式配筋率对混凝土应力影响

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2.4   应力松弛分析

在自然环境因素的影响下, 连续配筋混凝土路面的温度以年为周期缓慢变化, 混凝土材料在长周期荷载作用下有徐变和松弛现象。分析中采用线性徐变理论和幂指形式的徐变度表达, 得出了混凝土的松弛系数和考虑松弛效应的干缩应力。假定夏季与冬季之间温度线性变化和正弦曲线两种变化形式, 可得出以年为周期的混凝土松弛应力。进行数值分析发现, 考虑松弛影响后, 混凝土应力有一定幅度减小, 且路面温度按线性变化时的松弛应力要比按正弦曲线变化考虑时的松弛应力小。为设计使用方便, 给出了年温度不同变化形式的混凝土温缩应力的松弛修正系数, 可直接修正弹性应力的计算结果。

3.   CRCP端部锚固结构分析

CRCP不设胀缩缝, 路面受温度变化影响会产生较大的变形, 尤其是在路面端部, 年温度变化条件下的端部自由位移有可能超过10 cm, 从而对CRCP端部附近的其他构造物或路面结构形成推挤。因此, 在桥头或CRCP与其它类型路面相接处, 要采取结构措施限制其变形, 目前CRCP端部结构中最常用的是凸形锚固地梁。

3.1   端部锚固力计算与分析

由应力平衡关系可得端部锚固力计算的基本方程, 当地基摩阻力按线性、分段线性模型考虑时, 可得计算端部锚固力解析表达式。CRCP端部锚固力的计算方法为: ①确定配筋率、地基摩阻系数等参数; ②计算不设端部锚固结构时的端部自由伸长; ③分析此自由伸长变形是否需要限制, 如果需要限制, 确定端部允许发生的最大位移u_R; ④计算锚固端混凝土与钢筋的应力; ⑤计算锚固应力的合力F_x, 当u_R较大时, 按下式计算

$F{}_x=(1+\phi )E{}_{c}A{}_c[a{}_{1}u{}_R\text{c}\text{t}\text{h}(a{}_{1}L)-\alpha \text{Δ}{\rm T}]$

当u_R较小时F_x= (1+φ) E_cA_c (b₁L+c₃-aΔT)

式中: $a{}_1=\sqrt{\frac{1}{1+pn}\frac{bC{}_x}{A{}_{c}E{}_c}}$; b为板宽; C_x为地基摩阻系数; L为端部锚固计算的有效影响长度, 其它参数同前。

3.2   凸形锚固地梁结构分析

计算得出了端部锚固荷载后, 建立凸形锚固地梁的有限元模型并进行分析, 主要考察下面三个指标: 端部位移、路面板最大拉应力和端墙最大拉应力。同时, 还使用矩阵位移法进行了分析, 计算模型的主要问题是如何考虑端部结构受到土的约束力, 如端墙、路面板与土基接触面上的垂直土压力和水平摩阻力, 这些力的大小与结构变形有关, 处理时给出了两种方法, 一种是将其作为外部荷载等效移至结点上, 另一种是附加刚度矩阵。计算分析表明有限元法与矩阵位移法得出的结果不仅在规律上完全相符, 而且数值上也是吻合的。

3.3   分析结果

根据上述计算原理研究端墙高度、端墙间距等主要设计参数对CRCP端墙结构应力与位移的影响规律见表 2。根据分析结果可得端墙主要设计参数的建议值为: 端墙间距为4~6 m, 端墙高度为1.0~2.0 m, 端墙底宽为0.4~0.6 m。建议在施工中对CRCP端部结构区域的土基进行充分压实, 并使用刚度较大的材料。在设计两个以上的端墙时可按每个端墙受力相等的原则转化为两个端墙进行计算。

表  2  设计参数对CRCP端墙位移应力影响

产生正增量的参数	端墙间距Lw	端墙高度Hw	端墙底宽bw	混凝土模量Ec	板厚hc	土基模量Es	端墙个数
端部位移	减小	略有增大	基本不变	略有减小	减小	减小	减小
路面最大应力	减小	与Lw有关	减小	略有增大	减小	减小	减小
端墙最大应力	减小	与Lw有关	基本不变	略有增大	增加	减小	减小

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为了便于生产设计应用, 将端部最大位移、路面板设计弯矩和端墙设计弯矩等有限元分析结果绘制成计算诺谟图。图 7给出路面厚度为22 cm和26 cm时的锚固端端墙设计弯矩计算诺谟图。

图  7  CRCP锚固端端墙设计弯矩计算诺谟图

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3.4   凸形锚固地梁的模型试验研究

为验证理论分析的正确性, 进行了室内模型试验研究。试验在大试槽里进行, 用有机玻璃模拟路面和端墙。试验实施过程为: 铺筑土基; 承载板测试; 应变片粘贴与土压力盒的埋设; 结构就位; 测试。测试的主要指标为端部位移、路面板最大压应力、端墙最大压应力。测试结果和理论分析的对比表明, 两者在规律是相符的, 个别数据数值上相差较大, 但就设计所关心的指标——最大端部位移、路面板最大拉应力、端墙最大拉应力等误差很小, 证明理论分析结果是可靠的, 同时还测得了端墙背后土压力的分布形式。

4.   CRCP结构设计方法

连续配筋混凝土路面设计的主要问题为板厚设计、配筋设计和端部结构设计。

4.1   板厚设计

在确定普通混凝土板的板厚时, 现行规范以板的横向疲劳开裂为控制对象, 以板底弯拉应力为控制指标, 考虑板纵缝中部的荷载应力与温度翘曲应力不超过混凝土的弯拉强度。CRCP允许产生横向裂缝, 因此不能作为主要破坏现象, 其主要破坏现象是板边冲断, 因此板厚设计应从两个方面来考虑: 首先是要防止短的裂缝间距的形成, 在临界荷位1应不产生由荷载应力过大引起的纵缝; 二是在现有裂缝间距条件下临界荷位2不产生横缝。故建议CRCP板厚的确定分为两步: 首先由临界荷位2确定板的初始设计厚度; 然后对临界荷位1进行板厚验算。

CRCP临界荷位2与JCCP的临界荷位相同, 故可在考虑传荷能力变化的基础上, CRCP初始设计板厚可直接按现行规范方法计算。根据前述CRCP与JCCP荷载应力比较结果, 在荷载应力计算时可考虑增加应力折减系数K_cr, 在裂缝间距S大于2.5 m时, K_cr=1.00, 当1 m≤S≤2.5 m, K_cr取0.90~1.00, 当S较小时取低值, S较大时取高值, 即

$\sigma {}_p={\rm K}{}_r{\rm K}{}_f{\rm K}{}_c{\rm K}{}_{cr}\sigma {}_{ps1}$

式中: σ_p为荷载疲劳应力; K_r为考虑纵缝传荷能力的应力折减系数; K_f为考虑累计荷载作用的疲劳应力系数; K_c为考虑超载和动载等因素的综合修正系数; K_cr为考虑CRCP纵向连续配筋传荷能力的应力影响系数; σ_ps1为标准轴载作用相邻裂缝中部时的板底应力。

翘曲疲劳应力可参照现行规范计算, 其中板长取为CRCP裂缝间距, 计算表明CRCP翘曲应力比普通混凝土路面减小的幅度很大。根据计算得到的荷载疲劳应力和翘曲疲劳应力, 当两者之和不大于混凝土弯拉强度的103%, 并不低于弯拉强度的95%时, 此时的板厚可作为设计厚度, 否则要改变厚度重新计算, 直到满足要求为止。

得到板的初始设计厚度后进行配筋设计, 由配筋设计可得CRCP设计裂缝间距, 然后验算临界荷位1的板底应力, 防止由于裂缝间距过小导致的板边冲断破坏, 即

$\sigma {}_p={\rm K}{}_f{\rm K}{}_c\sigma {}_{ps2}$

其中: σ_ps2为标准轴载作用于临界荷位1时的板底应力, 与裂缝设计间距有关。纵向钢筋传荷能力应按使用末期的不利状态考虑, 可假定有一半的钢筋损坏, 图 8为裂缝间距1.5 m的板底应力计算诺谟图, 计算温度疲劳应力时应注意计算点位为板宽中点。

图  8  裂缝间距为1.5 m的σ_ps2计算图

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4.2   配筋设计

配筋的目的在于控制CRCP的裂缝, 主要是裂缝间距和裂缝宽度。设计控制指标可考虑裂缝间距、裂缝宽度、钢筋应力和钢筋混凝土粘结应力四项, 由于CRCP裂缝间距是影响CRCP内部应力状态与外部使用性能最主要的参数, 故裂缝间距可作为设计指标, 后三项可作为验算指标。由前述CRCP温缩应力和干缩应力计算公式可得出

(1) 设计要求

S_L≤S_D≤S_H

(2) 验算要求

w=2 (α_cΔT+ε_sh) D_wL≤[w]

$\begin{array}{l}\sigma {}_s=E{}_s[(\alpha {}_c\text{Δ}{\rm T}+\epsilon {}_{sh})D{}_s+\alpha {}_s\text{Δ}{\rm T}]\le [\sigma {}_s]\\ \tau {}_s=k{}_s(\alpha {}_c\text{Δ}{\rm T}+\epsilon {}_{sh})D{}_{w}L\le [\tau {}_s]\end{array}$

裂缝间距按下式确定

$\sigma {}_{{\rm T}}=E{}_c(\alpha {}_c\text{Δ}{\rm T}+\epsilon {}_{sh})D{}_c(S{}_D)$

其中:

$\begin{array}{l}D{}_c=\frac{\phi Lr{}_3[1-\text{s}\text{e}\text{c}\text{h}(r{}_{3}L)]}{\text{t}\text{h}(r{}_{3}L)+\phi Lr{}_3},D{}_s=\frac{Lr{}_3\text{c}\text{t}\text{h}(r{}_{3}L)-1}{\phi Lr{}_3\text{c}\text{t}\text{h}(r{}_{3}L)+1},\\ D{}_w=\frac{1+\phi }{1+\phi Lr{}_3\text{c}\text{t}\text{h}(r{}_{3}L)}。\end{array}$

式中: S_D为CRCP设计裂缝间距; S_L和S_H分别为裂缝间距的下限与上限; [σ_s]为钢筋屈服强度; [τ_s]为钢筋混凝土的粘结强度; σ_T为混凝土抗拉强度; ε_sh为CRCP混凝土远期干缩应变; 其它参数同前。

结合国外研究和许昌、铜川的试验路调查结果, 建议CRCP的最佳裂缝间距为1.0~2.5 m, 允许最大裂缝宽度为1.0 mm, 钢筋屈服强度和钢筋混凝土间的粘结强度可根据有关资料确定。为使CRCP具有理想的使用性能, 除结构设计外, 在混凝土配合比设计中, 要使配置的混凝土线膨胀系数较低, 混凝土的干缩变形较小, 如选择适当性质的骨料、水泥等。CRCP配筋设计中, 钢筋应选择螺纹钢筋或月牙纹钢筋, 不宜使用光圆钢筋, 配筋时要选择直径较小的钢筋, 但控制横向间距不小于10 cm。

部分设计参数可参照现行规范取值, 对混凝土抗拉强度、钢筋与混凝土间的粘结强度与刚度系数等可进行试验或取文献[1]的建议值。

4.3   端部锚固结构设计

CRCP端部结构设计时是以端部位移为最终设计控制指标, 并考虑端部路面板和端墙的最大弯矩进行结构配筋设计。端部锚固结构的设计方法为:

(1) 根据设计资料(必要时进行实验) 计算端部变形, 确定端部的最大允许位移, 按前述方法计算端部锚固力, 得到端墙结构的设计荷载。

(2) 进行端墙的应力、位移分析。依据计算得到的端部锚固力初步确定端墙个数和端墙高度、端墙间距及墙宽。如果端墙个数n≠2, 先依据每端墙承受锚固力相等的原则转换成2个端墙, 然后由设计诺谟图得出端部锚固力作用下的最大位移、路面板设计弯矩和端墙设计弯矩(也可使用矩阵位移法计算)。

(3) 将端部计算得到的位移同端部允许位移进行比较。若前者大于后者, 则增加端墙个数; 若前者小于后者, 则说明锚固端墙的承载能力过剩, 这时可减少端墙个数和改变几何尺寸, 也可将端部计算得到的位移作为端部允许位移重新计算端部锚固力, 重新设计锚固端墙。

(4) 根据路面板设计弯矩和端墙设计弯矩进行配筋设计。

5.   结语

CRCP是一种高性能的混凝土路面结构, 与普通混凝土路面既有联系又有区别。本文根据CRCP的特点, 在设计原理方面进行了荷载应力分析、温度应力分析、端部锚固结构分析等工作, 并给出了设计方法, 为CRCP的设计提供了科学依据。由于CRCP在中国还是一种新型路面结构, 其设计方法也将随实践应用的增多而完善。