Fatigue characteristic of recycling cement concrete
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摘要: 利用水泥混凝土路面养护维修时产生的废料生产再生水泥混凝土, 不仅降低建设成本, 而且能减少环境污染。通过对再生水泥混凝土的疲劳性能试验研究, 结果表明再生水泥混凝土的疲劳规律与普通水泥混凝土相似, 而且在高应力水平状态下, 再生水泥混凝土的疲劳寿命较高。使用再生水泥混凝土修建的水泥混凝土路面, 完全能够满足混凝土面板的力学性能要求Abstract: Recycling cement concrete comes from scrap in maintaining destructive pavement.It can not only reduce cost, but also prevent circumstance pollution.This paper is to study the flexural fatigue performance of recycling cement concrete.The flexural fatigue performance was tested and analyzed throush a great deal of tests.The result indicated that the flexural fatigue performance of recycling cement concrete resembles that of Portland cement concrete.The fatigue life of recycling cement concrete was higher than that of Portland cement concrete under high stress condition.Pavement made from recycling cement concrete satisfies the mechanics of concrete pavement.
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Key words:
- recycling cement concrete /
- flexural fatigue property /
- fatigue strength
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0. 引言
由于固有的疲劳性能随机性[1], 疲劳分析必须应用概率模型才有价值。现有概率模型[2,3]一般是在随机化(如Paris模型[4])基础上发展起来的
da/dΝ=D(ΔΚ)m (1)
式中: D、m为材料常数。但是, 物理上的疲劳长裂纹扩展是图 1所示从启裂(临界点用门槛值ΔKth来度量)到断裂(临界点用断裂韧度KIC来度量)的连续过程。
Forman[5]考虑临界断裂时刻的疲劳循环比R效应, 以(1-R)KIC当量断裂韧度(KIC)的作用, 提出了如下形式的方程
dadΝ=D(ΔΚ)m(1-R)ΚΙC-ΔΚ (2)
Elber引入有效应力强度因子ΔKeff(ΔKop是裂纹张开应力强度因子), 将裂纹扩展率方程表示为
ΔΚeff=ΔΚ-ΔΚopdadΝ=D(ΔΚeff)m=D(ΔΚ-ΔΚop)m (3)
赵永翔[6]则推广ΔKeff为
ΔΚeff=ΔΚ-ΔΚth
发展了如下Elber型扩展率方程
dadΝ=D(ΔΚ-ΔΚth)m (4)
在处理LZ50钢的扩展率数据时, 进一步提出了如下考虑R效应的长裂纹扩展率模型, 并进一步发展了概率模型[6]
dadΝ=D[2(ΔΚ-ΔΚth)1-R]m (5)
但在分析RD2车轴的安全性时发现, 上述疲劳裂纹扩展率模型都无法完全描述图 1物理过程, 因而发展了如下可以从数学上描述这一物理过程的新模型[6]
dadΝ=D1(1-R)ΚΙC-ΔΚ[2(ΔΚ-ΔΚth)1-R]m (6)
本文基于该模型, 提出了概率新模型, 并通过对LZ50钢试验数据的分析来验证此模型。
1. 存活概率模型
对式(6)两边取对数并整理可得
lg{dadΝ[(1-R)ΚΙC-ΔΚ]}=lgD+ mlg[2(ΔΚ-ΔΚth)1-R] (7)令lgD=Am=BX=lg[2(ΔΚ-ΔΚth)1-R] (8)lg{dadΝ[(1-R)ΚΙC-ΔΚ]}=Y (9)
可得线性方程
Y=A+BX (10)
式中线性拟合试验(da/dN)i-ΔKi数据和KIC均值KICav, 可获得均值曲线式(11)的基本参数Aav、Bav、ΔKthav和线性方程拟合试验数据的残余均方差s。
当给定ΔK下的da/dN服从对数正态分布, 概率da/dN-ΔK关系可用对数da/dN值的均值和均方差曲线来表征
(lgdadΝ)av=Aav+Bavlg[2(ΔΚ-ΔΚthav)1-R]-lg[(1-R)ΚΙCav-ΔΚ] (11)(lgdadΝ)0.841=A0.841+B0.841lg[2(ΔΚ-ΔΚth0.841)1-R]-lg[(1-R)ΚΙC0.841-ΔΚ] (12)(lgdadΝ)rms=(lgdadΝ)0.841-(lgdadΝ)av (13)
式中: [lg(da/dN)]av和[lg(da/dN)]rms分别为lg(da/dN)的均值和均方差; 下标0.841为存活概率0.841259;A0.841、B0.841、KIC0.841和ΔKth 0.841为存活概率0.841259下扩展率方程中相应材料常数, 可采用如下方法测定。
当给定ΔK下的对数da/dN服从正态分布时, 根据n次独立试验所得lg(da/dN)i数据, 可建立包含上述4个参数的似然函数
L=n∏i=11√2π(lgda/dΝ)rmsiexp{-12⋅{[lg(da/dΝ)]i-[lg(da/dΝ)]avi[lg(da/dΝ)]rmsi}2} (14)
取对数可得
lgL=-n∑i=1{ln√2π+ln[(dadΝ)rmsi-(dadΝ)avi]+12{[lg(da/dΝ)]i-[lg(da/dΝ)]avi(da/dΝ)rmsi-[lg(da/dΝ)]avi}} (15)
测定统计分布参数使上式最大, 即使下式最小
F=n∑i=1{ln[(dadΝ)rmsi-(dadΝ)avi]+ 12[lg(da/dΝ)]i-[lg(da/dΝ)]avi(da/dΝ)rmsi-[lg(da/dΝ)]avi} (16)
代入式(11)、(12), 利用数学规划法即可求解出参量A0.841、B0.841、KIC 0.841和ΔKth 0.841。
任意存活率P下的da/dN-ΔK曲线方程为
(lgdadΝ)Ρ=(lgdadΝ)av-ΖΡ(lgdadΝ)rms= (1-ΖΡ)Aav+ΖΡA0.841+(1-ΖΡ)Bav⋅lg[2(ΔΚ-ΔΚthav)1-R]+ΖΡB0.841⋅lg[2(ΔΚ-ΔΚth0.841)1-R]-(1-ΖΡ)⋅lg[(1-R)ΚΙCav-ΔΚ]-ΖΡ⋅lg[(1-R)ΚΙC0.841-ΔΚ] (17)
式中: ZP是分布概率P下的正态分布百分位点。上式获得的曲线数据经重新拟合, 可得到如下形式存活概率da/dN-ΔK曲线方程
(dadΝ)Ρ=DΡ1(1-R)ΚΙCΡ-ΔΚ[2(ΔΚ-ΔΚthΡ)1-R]mΡ (18)
2. 置信度模型
根据式(11)考虑样本量对概率评价的影响, 显著水平1-C(C为置信度)下da/dN-ΔK曲线的单侧上限方程为
(lgdadΝ)C=(lgdadΝ)av+t1-C(ns-2)s√1+1n= Aav+Bavlg[2(ΔΚ-ΔΚthav)1-R]-lg[(1-R)ΚΙCav- ΔΚ]+t1-C(ns-2)s√1+1n (19)
式中: n、ns和t1-C(ns-2)分别是数据个数、样本(试样)个数和显著水平为1-C、自由度为n-2的t分布值。上式获得的曲线数据经重新拟合, 可得到如下形式的置信度da/dN-ΔK曲线方程
(dadΝ)C=DC1(1-R)ΚΙCC-ΔΚ[2(ΔΚ-ΔΚthC)1-R]mC (20)
3. 综合概率模型
存活概率模型考虑了试验数据分散性规律, 置信度模型考虑了样本量对概率评价的影响, 综合模型将二者一起考虑如下
(lgdadΝ)ΡC=(lgdadΝ)av-ΖΡ(lgdadΝ)rms+ t1-C(ns-2)s√1+1n=(1-ΖΡ)Aav+ΖΡA0.841+ (1-ΖΡ)Bavlg[2(ΔΚ-ΔΚthav)1-R]+ΖΡB0.841⋅ lg[2(ΔΚ-ΔΚth0.841)1-R]-(1-ΖΡ)lg[(1-R)⋅ ΚΙCav-ΔΚ]-ΖΡlg[(1-R)ΚΙC0.841-ΔΚ]+ t1-C(ns-2)s√1+1n (21)
上式获得的曲线数据经重新拟合, 可得到如下形式的综合概率da/dN-ΔK曲线方程
(dadΝ)ΡC=DΡC(1-R)ΚΙCΡC-ΔΚ[2(ΔΚ-ΔΚthΡC)1-R]mΡC (22)
4. 应用
应用上述模型拟合样本量ns为17, 循环比R为0.1, 数据对数n为174, KICav为1 341.06的铁道车辆LZ50车轴钢[7]疲劳裂纹试验数据, 得到模型基本参数n、ns、Aav、Bav、ΔKthav、KICav、A0.841、B0.841、ΔKth0.841、KIC0.841和s分别为174、17、-5.616 57、1.525 49、78.273 6、1 341.06 MPa·mm1/2、-5.488 09、1.500 94、72.278 1、1 335.43 MPa·mm1/2和0.213 774。
图 2~4分别给出了典型LZ50钢存活概率da/dN-ΔK曲线、置信度da/dN-ΔK曲线和综合概率da/dN-ΔK曲线, 从图中可知, 这些曲线良好地描述了LZ50钢的长疲劳裂纹扩展行为。表 1给出了典型P和C下LZ50钢的模型参数。
表 1 模型参数Table 1. Typical parameters of modelsP C/% DPC(×10-5) mPC ΔKthPC/MPa·mm1/2 KICPC/MPa·mm1/2 0.5 50 0.241 788 1.525 5 78.273 6 1 341.06 90 0.066 577 1.849 1 70.327 7 1 320.86 95 0.049 553 1.928 9 67.895 8 1 314.68 99 0.028 795 2.080 3 62.917 0 1 302.02 0.9 50 0.248 99 1.576 1 70.655 9 1 321.69 90 0.118 29 1.800 1 62.710 0 1 301.49 95 0.097 15 1.862 5 60.278 1 1 295.31 99 0.066 94 1.984 6 55.299 2 1 282.65 0.99 50 0.431 44 1.524 9 64.445 4 1 305.90 90 0.259 28 1.707 9 56.499 5 1 285.70 95 0.225 83 1.760 5 54.067 6 1 279.52 99 0.173 63 1.864 3 49.088 8 1 266.86 0.999 50 0.777 06 1.456 43 59.904 8 1 294.36 90 0.535 57 1.616 34 51.958 9 1 274.16 95 0.484 06 1.662 76 49.527 0 1 267.98 99 0.399 63 1.754 96 44.548 1 1 255.32 5. 结果分析
从图 2~4可知, 本文完成现有规范中涉及裂纹问题的ΔKth、da/dN-ΔK和KIC所有试验工作, 但仍然没有给出向KIC过渡区间高ΔK、高da/dN范围的试验数据, 原因如下。
(1) KIC是由满足平面应变状态试样测定的瞬时断裂临界值, 而用来测定da/dN-ΔK数据的试样一般不满足平面应变条件。要解决有关问题, 需要拿出如何根据材料KIC参数合理确定试样几何形状, 施加试验载荷, 获得向KIC过渡区间试验da/dN-ΔK数据的方法及规范, 但目前还无法实现。
(2) 从理论上讲, 直接采用测定KIC的试样来测定da/dN和ΔKth, 可获得从裂纹启裂到试样断裂的da/dN-ΔK数据。但这在现实中是无法行得通的, 因为费用或机器精度等原因, 一般工程材料即使可以实施测定, 但所需花费也难以承受; 对某些材料可能根本无法实现da/dN-ΔK曲线的测定, 这一做法在工程和学术上都不可取。
(3) 从可应用性角度, 一个da/dN-ΔK关系模型, 其参数不能根据现有规范化试验结果测定, 就失去了赖以生存的基础, 所以, 在现有包含KIC的da/dN-ΔK关系如38年前提出的Forman模型[5], 人们把注意力放在模型纳入参数KIC后, 能否反应图 1长裂纹扩展的趋势, 无人探索如何获得或给出了高ΔK和高da/dN范围向KIC过渡区间的试验da/dN-ΔK数据。
图 5~7分别比较了本文新模型与Paris模型、Elber模型和Forman模型均值曲线对LZ50钢试验数据的拟合效果。从图中可以看出, Paris模型不能很好描述较低和稍高ΔK范围的da/dN-ΔK关系及其趋于(1-R)KIC的规律; Elber模型不能反映趋于(1-R)KIC的规律; Forman模型能反映趋于(1-R)·KIC的规律, 但不能描述较低和稍高ΔK范围的da/dN-ΔK关系; 本文新模型具有明显的进步。
6. 结语
基于能概全门槛值和断裂韧度及循环比的疲劳长裂纹扩展率新模型, 考虑数据分散性规律和试样数量两方面对概率评价的影响, 同时考虑存活概率和置信度, 发展了表征随机疲劳长裂纹扩展随机性的新概率模型, 通过对LZ50车轴钢试验数据的分析, 说明了模型的有效性及较现有模型的优越性。
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表 1 再生水泥混凝土抗压强度、劈裂强度和抗折强度
Table 1. Compression strength, bending strength and cleavage strength of recycling cement concrete
时间/d 抗压强度/MPa 抗折强度/MPa 劈裂强度/MPa 7 41.1 — — 28 50.1 4.75 3.42 表 2 疲劳试验结果
Table 2. The results of fatigue test
应力水平S 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 疲劳寿命/次数 387 8160 24418 151795 974527 -
[1] 方开泰, 许建伦. 统计分布[M]. 北京: 科学出版社, 1987.223-235. [2] 交通部水泥混凝土路面推广组. 水泥混凝土路面研究[M]. 北京: 人民交通出版社, 1995.69-75. -