港口腹地是港口货物吞吐和旅客集散所及的地区范围^[1]。港口与腹地二者是互相依存, 相辅相成的关系。一方面, 任何港口的发展建设必须以腹地范围的开拓和腹地经济的发展为后盾, 可以说腹地是港口赖以生存和发展的基础;另一方面, 港口是腹地的门户, 港口的建设与发展也会对腹地经济的发展产生重要的促进作用。

港口腹地划分是指根据货物和旅客的流向、各种运输方式的布局及其技术经济指标, 确定某些地区范围内的货物和旅客经由某港进出在运输上最为经济合理, 对于这些地区范围的划定, 称为港口腹地范围的划分。由于任何一个港口的发展必须以腹地经济开发的深度或腹地范围的开拓为基础。因此, 港口腹地或其吸引范围的划分对港口发展规划的制定具有十分重要的现实意义。

随着中国社会主义市场经济体制的不断完善, 水运市场及其竞争环境已发生了深刻变化。因此, 在新的市场形势下, 迫切要求研究既依靠市场调节又合理利用资源的合理划分港口腹地的理论方法与模型。尤其是随着现代港口物流化发展, 其功能进一步多元化, 使得影响港口腹地划分因素也趋多样化。它不仅取决于该港口所在地区、城市的经济吸引力、地理自然条件、至港口和腹地的通达性、方便性以及物流功能的完善程度, 还要考虑到港口的行政区划归属、用户的喜好和习惯等因素。为提供一个定量分析的方法, 本文采用引力模型与模糊 (Fuzzy) 综合评判模型相结合的方法来确定集装箱港口对腹地的吸引力及其服务范围, 以提高划分港口腹地范围的科学性和合理性。

1.   划分港口经济腹地范围的引力模型

本文运用该模型的原理, 得到如下划分港口经济腹地范围的引力模型。设有i个港口, i∈I (i=1, 2, …, n) , 港口或其所在城市的“质量” (即其吸引力) 用m_i表示。此处“质量”m_i可表示为港口或其所在城市的经济实力, 其取值可为港口i的工农业总产值、进出口贸易额或其他经济指标, 也可表示为港口自然地理条件或交通便利条件等。若相邻两港港1和港2的中间地带有j点 (j=1, 2, …, n) , j∉I, 则港1、港2对j点的吸引力分别为

$F{}_{1j}=k\frac{m{}_{1}m{}_j}{L{}_{1j}^2}；F{}_{2j}=k\frac{m{}_{2}m{}_j}{L{}_{2j}^2}$

现以港1、港2两点的连线为X轴, 两港间的直线距离为2a, 两港中心点O取为原点, 作Y轴 (如图1所示) 。设j点位于两港腹地的分界线上, j点的坐标为 (x, y) , 则

图  1  港口腹地吸引范围计算示意图

Figure  1.  The demonstration figure for computation of port hinterland

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$F{}_{1j}=F{}_{2j}；\frac{m{}_1}{L{}_{1j}^2}=\frac{m{}_2}{L{}_{2j}^2}$

则得

$\begin{array}{l}m{}_1[(x-a){}^2+y{}^2]=m{}_2[(x+a){}^2+y{}^2]\\ x{}^2+2\frac{m{}_1+m{}_2}{m{}_2-m{}_1}ax+y{}^2+a{}^2=0\\ \left(x+\frac{m{}_1+m{}_2}{m{}_2-m{}_1}a\right){}^2+y{}^2=\left[\left(\frac{m{}_1+m{}_2}{m{}_2-m{}_1}\right){}^2-1\right]a{}^2\end{array}$

此方程为圆的方程, j点的坐标为

$x=-\left(\frac{m{}_1+m{}_2}{m{}_2-m{}_1}\right)a,y=0$

半径为 $R=2a\sqrt{m{}_{1}m{}_2}/(m{}_2-m{}_1)$

由此可以求出j的集合J (j∈J) 即为港口腹地的分界线。亦即相邻两港中“质量”较小的港口相对于“质量”较大的港口, 其吸引范围是以 $\left[-\left(\frac{m{}_1+m{}_2}{m{}_2-m{}_1}\right)a,0\right]$ 为圆心、 $2a\sqrt{m{}_{1}m{}_2}/(m{}_2-m{}_1)$ 为半径的圆。其余区域为“质量”大的港口的经济腹地。

在确定港口“质量”时, 通常应考虑众多因素, 其中包括港口所在城市经济实力、交通便利程度、港口自然地理条件、行政区划和客户的喜好等。而在这些方面专家的意见和经验一般都带有模糊性。因此, 如何把这种模糊性加以解析化和定量化, 使港口腹地划分建立在充分合理的科学基础上, 就显得十分重要。

2.   基于模糊综合评判的现代港口吸引力的确定

为提高利用上述引力模型确定港口腹地范围的科学性和合理性, 本文在此采用模糊综合评判法对港口吸引力的大小进行确定。

模糊综合评判, 亦即模糊综合评判, 是近年来逐渐推广应用的一种系统综合评价方法, 在项目评审、企业分类和经济预测与决策等方面都有广泛的应用。下面以“主因素突出型”的模糊综合评判模型^[2]为例, 对其实施过程进行分析。

假设采用n个因素 (或指标) 评估或刻划某类事件。设因素集U={u_i}, i=1, 2, 3, …, n;又设可能出现的评语有m个, 评语集V={v_j}, j=1, 2, 3, …, m。模糊综合评判的具体步骤如下:

(1) 单因素评价。给出模糊值映射

$\begin{array}{l}f:U\to (V)；\\ f(u{}_i)=(r{}_{i1},r{}_{i2},\cdots ,r{}_{im})\in \mathcal{F}(V)；\\ i=1,2,3,\cdots ‚n\end{array}$

式中:f (u_i) 为关于因素u_i的评语模糊向量;r_ij为关于u_i具有评语v_j的程度。

(2) 由f导出U到V的模糊关系——综合评判矩阵

$R=R{}_f=(r{}_{ij}){}_{n\times m}$

(3) 综合评价。对于因素集U上的模糊向量a= (a₁, a₂, …, a_n) , 通过R变换为评语集V上的模糊集

$\begin{array}{l}b=a˚R=(b{}_1,b{}_2,\cdots ,b{}_m)\\ b{}_j=\underset{i=1}{\overset{n}{{\displaystyle \vee }}}(a{}_i\wedge r{}_{ij}；j=1,2,3,\cdots ‚m(1)\end{array}$

式中:计算b_j的一对算子是 (∨, ∧) 。将a_i与r_ij比较后取较小者a_i∧r_ij, 实际上是用a_i限制或修正r_ij, 然后对所有的a_i∧r_ij取最大者, 亦即只考虑了最突出的因素, 其他因素并不真正起作用。因此, 在这个意义上将由式 (1) 给出的综合评判模型称为“主因素突出型”。

a的各个隶属度可以取为关于因素的权重分配, 满足

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a}{}_i=1$

为了更充分利用综合评价带来的诸多信息, 本文利用评价向量的分量形成权重, 对各个评语的得分进行加权平均, 从而得到该评估事件的评价总分, 具体如下。

对于评价集b= (b₁, b₂, …, b_m) , 令

$\delta {}_j=\frac{b{}_j^k}{{\displaystyle \sum _{j=1}^{m}b}{}_j^k}；j=1,2,3,\cdots ‚m(2)$

这里k是选定的正实数。而b ${}_j^k$ 是b_j的k次幂, j=1, 2, 3, …, m。于是δ₁, …, δ_m构成一组权重。然后, 对每个评语v_j打一个分c_j。这样综合评价b= (b₁, b₂, …, b_m) 的总分为

$c={\displaystyle \sum _{j=1}^m\delta }{}_{j}c{}_j$ (3)

3.   港口腹地范围划分的引力—模糊综合评判模型算例

假设在中国长江三角洲港口群中有相邻的A、B、C三个港口, 其地理位置为:A港位于B、C两港之间, 其中A、B两港相距860 km, A、C两港相距480 km。对于上述三港的腹地范围的确定, 拟选取各港所在城市的外贸进出口总值、交通便利程度、物流功能的完善程度、港口城市的社会经济环境、港口自然地理条件、港口班期密度与服务水平等项指标作为该港“质量”大小的评判标准。根据上述模型, 首先对各港“质量”采用模糊综合评判模型进行排序。

(1) 确定评估事件的评判因素集及评语集。因素集为:U={u₁, u₂, u₃, u₄, u₅, u₆}={交通便利程度, 港口城市外贸进出口, 物流功能完善程度, 港口城市社会经济环境, 港口自然地理条件, 港口班期密度服务水平};评语集为:V={v₁, v₂, v₃, v₄}={很重要, 重要, 一般, 不重要}

(2) 根据专家调查, 进行单因素评价。例如, 通专家调查认为在评价港口及引力过程中, “港口城市外贸进出口”是“很重要”的评价指标 (因素) 的占60%, 认为“重要”的占15%, 认为“一般”的占25%, 认为“不重要”的占0%, 则得到

$u{}_2\to (0.60‚0.15‚0.25‚0)$

将个单因素评价综合成评价矩阵R

$R=\left[\begin{array}{cccc}0.55& 0.34& 0.10& 0.01\\ 0.60& 0.15& 0.25& 0.00\\ 0.25& 0.40& 0.15& 0.20\\ 0.80& 0.12& 0.08& 0.00\\ 0.50& 0.38& 0.12& 0.00\\ 0.21& 0.17& 0.44& 0.18\end{array}\right]$

(3) 综合评价。港口A、B、C对上述因素集的满意或适应程度由专家按很满意 (很适应) 、满意 (适应) 、较满意 (较适应) 、基本满意 (基本适应) 和不满意 (不适应) 等项目评价标准, 根据惯例分值取5～1分进行评分, 并进行归一化处理, 由此得本例中三个方案的各项评判因素的平均评分如表1所示。

表  1  港口腹地吸引力计算

Table  1.  Computation for the gravity of port hinterland

因素集	港口A	港口B	港口C
u1	0.75	0.45	0.38
u2	0.60	0.05	0.12
u3	0.32	0.40	0.35
u4	0.78	0.10	0.16
u5	0.15	0.06	0.10
u6	0.24	0.38	0.40

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按式 (1) 可得出港口A、B、C各自的评价

$\begin{array}{l}b(\text{港}\text{A})=(0.78‚0.34‚0.25‚0.18)\\ b(\text{港}\text{B})=(0.45‚0.40‚0.38‚0.20)\\ b(\text{港}\text{C})=(0.38‚0.35‚0.40‚0.20)\end{array}$

然后, 在式 (2) 中取k=1, 得上述三评判集的权重分配分别为

$\begin{array}{l}\delta (\text{港}\text{A})=(0.50‚0.22‚0.16‚0.12)\\ \delta (\text{港}\text{B})=(0.31‚0.28‚0.27‚0.14)\\ \delta (\text{港}\text{C})=(0.29‚0.26‚0.30‚0.15)\end{array}$

同时, 对每个评语v_j打分。假设给“很重要”打1分, “重要”打0.60分, “一般”打0.30分, “不重要”打0分, 则根据式 (3) 得到各评判集的总分为

c (港A) =0.50×1+0.22×0.60+0.16×0.30+0.12×0=0.68

c (港B) =0.31×1+0.28×0.60+0.27×0.30+0.14×0=0.56

c (港C) =0.29×1+0.26×0.60+0.30×0.30+0.15×0=0.54

(4) 根据上述计算结果, 可知港口A相对于港口B和港口C“质量”较高, 在此, 以上述评价值总分作为三个港口的“质量”, 采用引力模型可分别确定出港口B和港口C的腹地范围, 即港口B的腹地范围是

圆心为x=- (0.56+0.68) / (0.68-0.56) ×430

=-4443.3 km

y=0

$\begin{array}{l}\text{半}\text{径}\text{为}R=2\times 430\times \sqrt{0.56\times 0.68}/(0.68-0.56)\\ =4422.5\text{k}\text{m}\end{array}$

港口C的腹地范围是

圆心为x=- (0.54+0.68) / (0.68-0.54) ×240

=-2091.4 km

y=0

$\begin{array}{l}\text{半}\text{径}\text{为}R=2\times 240\times \sqrt{0.54\times 0.68}/(0.68-0.54)\\ =2077.6\text{k}\text{m}\end{array}$

余下区域均为港口A的腹地范围。

4.   结 语

现代港口的发展必须以腹地经济开发的深度或腹地范围的开拓为基础。因此, 港口腹地或其吸引范围的划分对港口发展规划的制定具有十分重要的现实意义。本文基于模糊集合基本理论, 对划分现代港口腹地服务范围的方法与模型进行了探讨, 提出了引力—模糊综合评判模型及其实施步骤与算例, 对合理地确定港口腹地, 提高现代港口的科学规划水平会有所裨益。当然, 现代港口腹地划分的定量分析方法还有待进一步完善。