自从August Wuhler分析车轴断裂并提出判断材料疲劳寿命的S-N曲线以来, 人们对不同材料的疲劳强度和寿命进行了大量的试验和理论研究, 以寻找影响材料疲劳强度的各种因素。从材料损伤的角度来看, 当局部的最大应力或应变超过材料的疲劳极限时, 损伤度开始累加。当损伤度累加到某一极限值时, 材料就发生破坏。传统损伤度的评价有线性累积损伤法则和非线性累积损伤法则。常规疲劳研究不能解释裂纹体材料在低应力下发生脆断现象, 随高强度材料的广泛使用及大型焊接结构的发展, 低应力脆断事故越来越多。断裂力学的发展给分析结构材料的断裂破坏奠定了理论基础。它认为材料在原始形态下含有夹杂、空洞等缺陷, 这些缺陷作为初始裂纹, 在循环应力作用下, 满足一定条件时会发生扩展。扩展到一定长度时, 材料就会发生断裂。基于这一机理, 人们对金属材料裂纹萌生和扩展的问题进行了较深入的研究, 如: Tanaka^[1]、Kitakawa^[2]和Lam^[3]等研究了平面应力下裂纹的萌生和扩展, Radaj^[4]研究了焊接体的疲劳断裂问题, 这些研究多局限在材料或小式样范围内裂纹的扩展寿命计算方面, 而对初始裂纹扩展的延迟效应分析的文章并不多见。本文报道了对机车车辆的关键承载部件——转向架构架的疲劳试验时的局部裂纹扩展跟踪检测结果, 发现在常幅载荷作用下构架疲劳裂纹扩展速度随载荷频数的增加而降低的现象。应用疲劳强度的基本概念和弹塑性裂纹扩展理论分析了这一现象, 并提出在给定残余应力下, 不扩展裂纹临界值。

1.   构架疲劳强度试验及裂纹扩展监测

研究对象结构即转向架构架的基本结构如图 1所示, 构架的整体结构呈口字形。两侧梁为箱形结构。侧梁立板厚8 mm, 上下盖板厚10 mm, 截面积为300×320 mm²。在以往的常规试验中和有限元模拟计算中知口字形构架的断裂破坏通常发生在侧梁的1~8点(图 1)。在本次试验中对所关注的点1~8的应力应变进行追踪测试。图 1中F_x1、F_x2、F_y和F_z分别为模拟来自车体垂向静载、动载、曲线通过时的横向载荷和牵引制动时的纵向载荷。加载试验装置为德国Shenck公司电液伺服控制加载系统, 试验载荷值见表 1。

图  1  构架结构及加载示意图

Figure  1.  Sketch of bogie frame with loads

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表  1  疲劳试验载荷

Table  1.  Fatigue test loads

载荷方向	载荷值	波形	频率/Hz
Fx1=Fx2	300±60 kN	sine	4
Fy	10±30 kN	sine	4
Fz	±100 kN	square	Change direction in 5 minutes

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试验过程中对如图 1所示的各点及其附近区域的缺陷及裂纹状态用超声波探伤仪和磁粉探伤仪同时进行间歇式测量。在整个试验过程中用三向45°应变花对图 1中8个关键点的三向应力/应变进行连续监测, 应变花的粘贴方向见图 1。并按下式计算相应的最大、最小和剪切应力。

$\sigma {}_{\max (\min )}=\frac{E}{2}\left\{\frac{\epsilon {}_x+\epsilon {}_y}{1-\upsilon }\pm \frac{\sqrt{2}}{1+\upsilon }\sqrt{(\epsilon {}_x-\epsilon {}_y){}^2+(\epsilon {}_y-\epsilon {}_z){}^2}\right\}(1)$

$\tau {}_{\max }=\frac{1}{2}(\sigma {}_{\max }-\sigma {}_{\min })$ (2)

式中: ε_x、ε_y、ε_z为三向应变花的输出应变; E为弹性模量; υ为泊松比。

图 2给出了测试点4的应力状态(最大、最小和剪切应力), 点4、5、7、8的最大、最小应力列于表 2中(在试验中所关注的其余各点应力较小, 没有列在该表中)。由于测点5、7、8位于构架焊缝热影响区附近, 在试验中对其重点监测。构架原始状态(焊接后进行整体退火) 时对5、7、8点的损伤情况作了探伤检测, 发现这几个监测点已经具有初始裂纹, 且长度分别为2.2、1.9、0.8 mm。在随后的加载过程中对这几个关键点跟踪探伤, 探伤检查的结果见图 3。结果显示, 在加载频数超过200万次后这些点的裂纹扩展速度几乎等于零。

图  2  点4的试验应力状态

Figure  2.  Test stress state in measurement point 4

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表  2  测点最大、最小等效应力

Table  2.  Maximum and minimum equivalent stress in test points

应力	测点
	4	5	7	8
σmax/MPa	83	102	113	101
σmin/MPa	-30	-15	10	8

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图  3  点5、7、8处裂纹扩展与载荷频数的关系

Figure  3.  Relationship of crack length vs. load cycles in point 5、7、8

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2.   裂纹扩展延迟的力学分析

构架作为大型焊接结构, 工艺状态非常复杂。影响构架疲劳断裂的因素也较多。虽然焊接后构架要经过整体回火处理, 但作为封闭式大型复杂结构很难完全消除内部残余应力, 在焊缝的热影响区附近, 这种残余应力可能具有较高的值。因而, 构架中难免存在残余应力, 残余应力的存在对构架疲劳裂纹的扩展有一定影响。另一方面, 初始裂纹扩展后裂尖的塑性区域应力场迫使裂纹闭合, 也会延迟裂纹的进一步扩展。

2.1   残余应力影响分析

从疲劳的观点来看, 残余应力与平均应力起着相同的作用, 残余拉应力加大裂纹扩展速度, 而残余压应力降低疲劳裂纹扩展速度。但是残余应力在裂纹扩展和激振过程中将逐渐降低。如果结构中存在着较大的残余拉应力, 在试验过程中由于残余应力的松弛, 会使裂纹附近的有效应力降低, 从而使裂纹的扩展速率减慢或停止。由此可见, 焊接构架残余应力对构架裂纹的扩展有较大的影响。由裂纹的扩展速率变化可以估算出构架局部残余应力随加载次数的变化情况, 方法如下:

(1) 对图 3所示的扩展曲线进行拟合, 得到裂纹扩展速率与加载次数的关系da/dn~n。

(2) 考虑残余应力σ_res后构架局部的有效应力为

$\sigma =\sigma {}_{\text{名}\text{义}}+\sigma {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}$

式中: σ为由式(1) 得到的实测应力, 而σ_名义为该点处的无损伤状态下的应力, 可以用有限元计算得到, σ_res为残余应力。

(3) 利用Forman公式

$\frac{\text{d}a}{\text{d}n}=\frac{C(\text{Δ}{\rm K}{}_{\text{e}\text{f}\text{f}}){}^m}{\left[1-\frac{\sigma {}_{\text{名}\text{义}\min }+\sigma {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}}{\sigma {}_{\text{名}\text{义}\max }+\sigma {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}}\right]{\rm K}{}_{{\rm I}C}-\text{Δ}{\rm K}{}_{\text{e}\text{f}\text{f}}}(3)$

及在n=n₁, n=n₂, …, n=n_n时裂纹扩展速率的大小, 可以计算σ_res在相应时刻(频数) 的值σ_res1, σ_res2, …, σ_resn。

计算中取C=1.2×10^-13, m=0.9 (对一般碳素钢成立)。上式中ΔK_eff只是Δσ (Δσ=σ_max-σ_min) 和裂纹长度a的函数, 且包含了σ_res的影响。

(4) 式(5) 是一个关于σ_res的非线性代数方程, 对于给定的加载频数n, da/dn是一个确定值, 可以用迭代法求出σ_res随n的变化曲线, 如图 4所示。

图  4  测试点5处残余应力随n变化关系

Figure  4.  Relationship of residual stress with load cycle number in point 5

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(5) 向内插值得到初始时刻的残余应力σ_res0≈60 MPa。

由于应力强度因子幅值$\text{Δ}{\rm K}=Y(a,b)\text{Δ}\sigma \sqrt{\text{π}a}$。其中, $Y(a,b)=1+0.128\frac{a}{b}-0.288\left(\frac{a}{b}\right){}^2+1.525\cdot \left(\frac{a}{b}\right){}^3{}^{[7]},b$为板的半宽, 对于构架下腹板b=300 mm。同时受有效应力幅Δσ=Δσ_名义+σ_res和裂纹长度a的影响, 因此, 单独改变裂纹长度a和残余应力σ_res可以得到裂纹长度a和σ_res对ΔK的单独影响, 结果见图 5(a) 中曲线(Ⅰ)、(Ⅱ)。将曲线(Ⅰ)、(Ⅱ) 逐点叠加可以得出应力强度因子随加载次数的关系(图 5(a) 中的点划线)。图 5(b) 是由图 3得到的测试点5裂纹扩展速率和裂纹长度与加载次数的关系。当加载次数接近200万次时扩展速率接近于零, 此时的应力强度因子ΔK小于门限值ΔK_th。从图 5可以看出, 构架结构中σ_res和a同时变化的最终结果导致ΔK随加载次数n的增加而下降, 到n=200万次时ΔK < ΔK_th, 使da/dn→0。这种ΔK或裂纹扩展速率下降的直接原因就是σ_res随n的增长而迅速下降。对应于图 4所示的残余应力变化规律, 从图 5可以看出, 构架在给定点(5, 7, 8) 存在一临界初始裂纹长度a₀, 有当a < a₀时, 在试验过程中, 随载荷次数的增加, 残余应力降低到一定程度后应力强度因子小于门限值, 则在随后的试验中裂纹不会扩展; 当a > a₀时, 随载荷次数的增加, 残余应力降低的过程中不能使应力强度因子小于门限值, 裂纹将随n的增加而持续扩展。

图  5  σ_res与a对ΔK及da/dn的影响

Figure  5.  Influence of σ_res and a on Δk and da/dn

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2.2   临界裂纹长度的确定

在图 4所示局部残余应力影响下, 构架最大不扩展初始裂纹长度可用试探法来确定。

(1) 给定材料参数和很小的裂纹长度a, 计算$\text{Δ}{\rm K}=Y(a,b)\text{Δ}\sigma \sqrt{a}$, 比较ΔK和ΔK_th的大小。

(2) 若ΔK < ΔK_th, 裂纹不扩展, 这时令a=a+Δa, 重复(1) 的计算。

(3) 若ΔK > ΔK_th, 利用Forman公式(5) 计算裂纹扩展速度随n的变化情况。

(4) 若da/dn↓, 当n↑, 且在n大于某一数n₀时, ΔK < ΔK_th, 裂纹不扩展, 令a=a+Δa, 重复(1) 的计算。

(5) 若da/dn↑, 当n↑, 且在n为递增的常数时都有ΔK > ΔK_th, 裂纹将持续扩展, 令a=a-Δa, 此时的裂纹长度就是构架的临界裂纹长度a₀。

对于图 4所示的残余应力变化情况, 对图 1构架的测试点5、7、8处的临界初始裂纹长度按上述方法进行了计算, 结果表明, 其临界值分别为: a₀₅=2.9 mm, a₀₇=3.1 mm, a₀₈=1.8 mm。

2.3   裂纹闭合影响分析

影响裂纹扩展的另一因素是在拉伸-拉伸载荷作用下结构产生的疲劳裂纹在卸载时会发生闭合现象。20世纪70年代就有人提出过闭合模型, 这种模型的观点是载荷卸载到零时裂尖两旁有不同程度的残余应变, 周围的弹性材料给裂尖施加压应力, 此压应力使裂纹闭合, 当增加载荷时克服这一压应力后剩余的载荷使裂纹张开。进一步增加载荷时裂纹重新扩展, 扩展后由于裂纹长度增加Δa, 裂尖塑性区变大, 下一次加载时需更大的力才能使裂纹继续扩展。闭合模型见图 6。

图  6  裂纹闭合模型

Figure  6.  Crack close model

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由以上分析可知, 构架的初始裂纹扩展问题就是在残余应力松弛效应和裂纹闭合效应的综合作用下, 裂纹初始扩展后应力强度因子ΔK不但没有增加, 反而随载荷频数的增加而降低。图 5(a) 示出了应力强度因子随n的增加而降低的情况, 若考虑裂纹钝化的影响, ΔK的降低速率将进一步增加。这种综合因素的共同作用, 导致了裂纹扩展速度逐渐减小, 最终下降到零。

3.   结语

通过对高速机车构架疲劳试验和裂纹扩展的追踪测试, 发现构架裂纹扩展速率随周期载荷的频数增加而降低。通过分析, 本文认为构架的初始残余应力对裂纹的扩展速率有较大的阻碍作用。在重复加载过程中, 残余应力松弛效应引起的应力强度因子降低率大于裂纹长度。增加引起应力强度因子增加率, 在给定循环载荷下, 裂纹扩展速度逐渐减小。影响裂纹扩展的另一重要因素是裂纹闭合效应, 由于裂纹扩展时裂尖产生的钝化效应阻碍了裂纹的进一步扩展。通过计算, 本文还得到了在给定工艺水平及构架初始状态下不扩展裂纹的最大值。