伴随着集装箱运输的发展, 集装箱空箱的调度和运输一直是理论界和实际工作部门所重视研究的问题。当前全球空箱调运费用已超过250亿美元。按目前的趋势到2010年将超过500亿美元^[1]。低效的空箱调运不但浪费大量的空箱资源, 同时也使得相关成本急剧上升。此外, 低效率空箱调运管理所导致的空箱堆存数量增加还将耗费额外的数以亿计的费用。

Petri网最早是由波恩大学的著名数学家Petri C A于1962年在其博士论文中提出的, 是对离散事件进行系统建模、性能分析及控制的一种数学和图形工具, 在离散事件建模和仿真分析中得到愈来愈广泛的应用, 在供应链的模拟、分析离散事件动态系统、物资调运问题、业务流程等方面的成功案例较多^[2,3]。

本文利用Petri网理论与集装箱空箱调运流程相结合, 构建空箱调运的Petri网模型, 充分利用对空箱调运的定性分析和Petri网的建模和定量分析能力, 最后对所建立的空箱调运的Petri网模型利用EXSPECT仿真软件进行模拟仿真, 进一步验证利用Petri网分析和解决集装箱空箱调运问题的有效性。

1.   基于Petri网的集装箱空箱调运仿真理论模型

1.1   基于Petri网的集装箱空箱调运理论模型

集装箱空箱调运系统是动态的离散事件系统, 整个集装箱空箱流转系统分解为两个子系统, 内陆与海运。其中, 内陆系统主要以公路为主, 海运系统以远洋船舶运输为主, 它们在港口相互关联, 使得港口成为了联接陆运和海运的枢纽。下面, 以港口为基准, 着重对海运集装箱运输流转系统的Petri网模型进行分析。

1.1.1   海运空箱调运系统分析

作者首先给出海运空箱调运系统中常规的集装箱班轮航线形式^[4]。

对于上述集装箱班轮航线形式, 图 1中的航线是基本的航线形态, 其它种类的航线都是从该航线演化而来的, 因此, 就以该航线为基础来分析海运集装箱空箱调运情况, 并根据集装箱运输的实际业务, 对海运集装箱空箱调运系统作如下改进。

图  1  集装箱航线形态

Figure  1.  Container liners map

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在图 2中, 将从港口到内陆腹地的空箱流简化为港口的空箱需求, 因此只给出从内陆腹地到港口的空箱流动路线。图中实线表示空箱的流动路线, 而虚线表示与实线流动方向相反的空箱流动。合作方包括租箱公司、货代、其它船公司等与该航线经营人有业务联系的企业单位。对于某港口到合作方的空箱流, 也简化为港口的空箱需求, 在图中这一流动路线没有画出。港口间存在双向的空箱流, 具体的流转过程为: 船舶从挂靠港1出发, 经过港口2、3, 到达港口4, 然后依次挂靠港口3、2, 最后回到港口1。在航次过程中, 各港口分别与其内陆腹地有重/空箱的交流, 即在港口装上重/空箱, 同时卸下重/空箱。当某港口中对集装箱空箱的需求不足时, 为了不影响正常的业务就需要租箱。此外, 还应与合作方交换箱, 集装箱报废, 新箱流入等等。

图  2  改进的集装箱海运流转系统

Figure  2.  Improved containers shipping system

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为简便起见, 只考虑一条航线的空箱调运情况。要分析多航线的集装箱调运情况时, 只需将该系统作多航线的扩充, 即先分析每条航线的集装箱供需情况, 然后在航线间进行平衡, 就解决了多航线的问题。

1.1.2   海运集装箱流转系统优化的假设

由于集装箱运输的实际业务异常复杂, 变动因素较多, 给分析带来许多困难, 为便于建立模型, 对海运集装箱流转系统进行如下假设:

假设1:航线上船舶挂靠港口的顺序已知, 船舶的航行班期确定;

假设2:各港口内陆腹地回到港口的箱量已知或回港集装箱概率分布已知;

假设3:在一定的计划期内进行优化决策;

假设4:各港口的计划最初配箱量已知;

假设5:航线上各港口间集装箱空箱运输费率、装卸效率、堆存费、装卸费、租箱费率等经济成本参数已知;

假设6:只考虑20英尺集装箱标准箱, 其它种类不予考虑;

假设7:空箱调运不存在倒载、往复运输现象;

假设8:本系统是针对某条航线经营人来设计的, 即以航线经营人为主体, 分析航线上空箱调运情况。

除了上述假设外, 作者还对海运集装箱空箱的调运规则进行如下约定:

规则一: 就近从相邻港口调运空箱, 调箱不足再租箱。该规则强调调运空箱必须先从最近节点开始调运, 当附近节点供应不能满足时, 再从较远的港口调运空箱。该规则的目的是减少空箱的调运路程, 追求调运时间和调运费用的最小化。

规则二: 优先租箱, 租箱不足再从相邻港口调运空箱。调箱费用的最小化就是追求调箱的运输费用、港口的装卸费用、缺箱损失和合同损失等所有费用加总最小, 是先租箱还是先调箱, 可以平衡一下二者的费用情况, 当租箱费用比调箱少时, 优先考虑租箱。

规则三: 租箱。当在规则一、二所列举的情况下, 空箱供应还是不能满足需要时, 或者从其它港口调运空箱的费用相对比较大, 或者调运空箱的时间比较长, 而租箱的费率不高, 相比调运空箱合算, 或者相邻港口无箱可调时, 则只有采取租箱策略。

1.1.3   海运空箱调运的核心问题和优化目标

空箱调运的核心问题有: 从何处调运空箱, 何时调运空箱, 调运多少空箱。研究集装箱空箱调运就是来解决这三个问题^[1]。

从实际集装箱空箱调运的业务情况来看, 船公司进行调运空箱一般是以调箱费用最小以及调运空箱的时间最短为基准的^[5]。因此, 在海运空箱调运模型的构造中, 也应该遵循这些标准, 即: 将调箱费用最小, 以及调运空箱的时间最短作为模型的目标。根据调运规则的具体情况, 可以考虑费用最小、或调运时间最短, 或同时考虑实现这两个目标。

1.2   海运集装箱空箱运输的Petri网模型描述

根据上述分析, 可以从图 2引出海运集装箱空箱调运流程的Petri网描述, 具体见图 3。

图  3  海运集装箱空箱调运的Petri网模型

Figure  3.  Petri-net model of the collection and allocation of empty containers

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在图 3中, 为便于研究, 只给出了一条航线的四个挂靠港口, 分别用库所P₅、P₆、P₇、P₈表示, P₁、P₂、P₃、P₄是内陆腹地库所, t₁、t₃、t₅、t₇分别是从内陆腹地库所到港口的变迁; 库所P₉表示各港口所在地的租箱公司, 变迁t₁₁、t₁₂、t₁₃、t₁₄分别表示港口P₅、P₆、P₇、P₈的租箱业务的发生变迁; t₂、t₄、t₆、t₈、t₉、t₁₀表示港口间的变迁。

2.   集装箱空箱调运模拟仿真模型的构造

2.1   海运空箱调运仿真模型的EXSPECT描述

EXSPECT (Executable Specification Tool, 可执行描述工具) 有较强的数学基础, 确保了模型的构模和分析的可靠性。它方便用户建立自己的可执行程序, 通过设计使自己的程序容易执行。它的最大特点就是建立在Petri网理论基础上, 是协助Petri网分析问题和解决问题的良好工具。

利用EXSPECT软件包所描述的海运空箱调运仿真模型, 如图 4所示。

图  4  海运空箱调运EXSPECT仿真模型

Figure  4.  Simulation model of the collection and allocation of empty containers by EXSPECT

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对于图 4所示的EXSPECT仿真模型, 作如下说明:

(1) 模型中的方框表示过程, 与Petri网模型的“变迁”相对应; 圆圈表示过程的开始或结束节点, 与Petri网的库所相对应, 中间画×的圆圈表示存储库所(其中标号为random的画×圆圈是随机数库所, 用来激发随机数; 标号为time的画×圆圈是系统时间库所, 用来表示系统运行); 箭头表示托肯的流动方向, 画×的圆圈存储库所与变迁之间是双向箭头连接, 表示存储量在变迁激发时发生变化。

(2) 该模型中有几种类型的托肯: 时间托肯, 表示系统时间的流动变化; 费用托肯, 表示在变迁激发时系统运行发生的费用; 随机数托肯, 表示系统所需的随机数; 集装箱空箱托肯, 这是系统的主要类型的托肯, 是重点研究的托肯, 表示系统中运行的集装箱空箱。

(3) 由于EXSPECT仿真模型中的符号比较多, 对它们的语义不作一一描述。

(4) EXSPECT仿真模型与Petri网模型相比存在一些差异, 其中的节点和变迁与Petri网对应的位置都有所不同。

(5) 在(2) 中已经给出了四种托肯, 因此在EXSPECT仿真模型图中, 除了集装箱空箱托肯在同时激发的变迁驱使下产生并行的空箱流外, 还同时存在其它三种托肯流: 本模型以一个航次周期为一个大步长, 每天为小步长。在一个大步长中, 内陆空箱是以分批的形式回到港口的, 因此内陆回港口的空箱产生随机数流是伴随集装箱空箱流在模型中流动而流动的; time1与time之间的时间流表示系统时间步长变化, 它也是随着空箱流的变化而同时变化; 费用流, 是在集装箱空箱流经每一变迁后, 同时产生和变化的, 因此也是系统空箱流的伴行流。

2.2   EXSPECT环境下集装箱空箱调运模拟仿真

2.2.1   基本模拟分析

在上节中, 给出了海运空箱调运的Petri网模型, 现以某航运公司某条航线的空箱调运为例进行仿真。

设该航线有2艘船舶投入营运, 为此, 讨论的是有2艘船舶、4个挂靠港口的海运集装箱空箱调运情况, 变量定义如下(i, j=1~4;i≠j) :

设港口的空箱安全保有量为D_i (TEU);

设港口每天的空箱储存量为S_i (TEU);

设港口的空箱储存费率为CS_i (元/ (d·TEU));

设定船舶的船型一样, 航行速度一样, 每艘船舶的空箱载重量限制为EL (TEU);

船舶在港门间的航行时间为T_ij (d);

各港口空箱的装卸速度一样, 各港口的单位装卸成本为HC_i (元/TEU);

两港口之间空箱单位运输成本为TC_ij (元/TEU);

租箱费率为r_i (元/ (d·TEU));

空箱调运的运输费用

${\rm T}C={\displaystyle \sum }({\rm T}C{}_{ij}A{}^{\text{Τ}}{\displaystyle \sum _{k=1}^d}\mu {}_k)$

式中: μ_k为从库所P_i到库所P_j之间发生的变迁矩阵;

港口空箱存储费用

$CS={\displaystyle \sum }(S{}_{i}CS{}_i)$

空箱的租箱费用

$R={\displaystyle \sum }(r{}_{i}A{}^{\text{Τ}}{\displaystyle \sum _{l=1}^d}\mu {}_k)$

式中: μ_k为变迁t₁₁、t₁₂、t₁₃、t₁₄的发生矩阵。

港口空箱的装卸费用

${\rm H}C={\displaystyle \sum }({\rm H}C{}_{i}A{}^{\text{Τ}}{\displaystyle \sum _{l=1}^d}\mu {}_k)$

空箱调运的总费用

$C={\rm T}C+CS+R+{\rm H}C$

2.2.2   模拟结果分析

(1) 系统空箱供应与空箱调运策略相关关系仿真分析

为揭示系统空箱供应与空箱调运策略之间的相关关系, 作者通过变动空箱供应的规模, 得到下列不同的仿真结果。

由图 5可以发现, 空箱供应参数的变化对各港口空箱调运总费用的影响较大。在规则一、规则二的情况下, 空箱调运的总费用随着参数的增加(从0.05到0.11) 而减少(内陆回港口的空箱减少), 规则二的总费用减少的幅度比规则一的要多。在规则三下, 总费用先减少, 然后再增加。因此, 当内陆回港口的空箱变化趋势减少时, 优先考虑规则二(即优先租箱, 租箱不足再在其它港口调运空箱), 其次是规则一, 最后再考虑使用规则三。

图  5  三个规则的总费用与空箱供应参数的变化关系对比

Figure  5.  Total cost of each of three rules change with the parameters of containers supply

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但是, 具体采用哪个规则来调运空箱满足空箱的需求, 需要根据实际业务的具体数据计算比较后来确定。另外, 在程序运行中, 还发现:

第一, 在三个规则下, 系统4个港口在多个航次期间的空箱需求都能满足;

第二, 规则二租用空箱最多, 调箱最少, 规则三没有租箱, 但调箱最多, 规则一的两个数据处在以上二者的数据中间;

第三, 在满足需求时间(空箱的供应时间) 方面, 规则二用时最少, 规则一次之, 规则三最大。

(2) 系统空箱需求与空箱调运的策略相关关系仿真分析

由于影响各港口空箱需求的参数较多, 不能一一进行讨论, 只以港口1的需求变化为例。港口1的空箱需求服从均匀分布(参看上节), 现改变需求的变动参数β, 其它所有数据和前文的数据一样, 得到下列结果:

由图 6可发现, 随着港口1空箱需求的增加(β值的增加), 不管使用哪个规则, 它们的总调箱费用都呈现出递减趋势。在三个规则下, 随着港口1的空箱需求变化, 总费用变化幅度较小, 可见港口1的空箱需求在一定的范围内, 对空箱调运系统的总费用影响不大。在三种规则下, 空箱调运发生的总费用都差不多。

图  6  三个规则的总费用与港口1需求参数的变化关系对比

Figure  6.  Total cost of each of three rules change with the parameters of containers damand

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在β≤1.5时, 优先选择规则二; 在β > 1.5时, 优先选择规则三。

必须加以指出的是: 不能笼统地选择某—个规则来解决该系统中的所有调运空箱问题, 只能根据实际业务的具体数据运算后, 才能确定选择哪个规则是比较合理的。

(3) 系统空箱费率与空箱调运的策略相关关系仿真分析

由于海运集装箱空箱调运系统涉及的各种费用种类较多, 故只从中选择一部分参数来进行讨论。

①租箱费率与空箱调运的策略相关关系仿真分析

首先, 来讨论租箱费率的变化对系统总费用的影响。假定港口1有关的租箱费率发生变化, 原来港口1的租箱费率为1.25元/ (d·TEU), 下面, 通过变动租箱费率(横坐标), 观察相应的租箱策略的变化, 具体见图 7。

图  7  三个规则的系统总费用与港口1的租箱费率变化关系

Figure  7.  Total cost of each of three rules change with containers rent rates in port 1

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图 7显示, 随着港口1的租箱费率的依次增加, 系统总费用也是依次上升的, 但变化幅度较小。按照系统发生的总费用, 将选择规则二, 因为它的发生总费用是最小的。

②空箱存储费率与空箱调运的策略相关关系仿真分析

以港口1的空箱存储费率的变化为例来讨论空箱存储费率的变化对调运总费用的影响。以港口1的空箱存储费率为3.5元/ (d·TEU), 然后变动存储费率, 得到下列结果。

由图 8可知道, 随着港口1的空箱存储费率的依次减少, 系统总费用也是依次减少的, 它们的变化比较平缓。按照系统发生的总费用最小的目标, 选择规则二, 因为它的发生总费用是最小的。

图  8  三个规则的系统总费用与港口1的存储费率变化关系

Figure  8.  Total cost of each of three rules change with containers storage rates in port 1

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3.   结语

利用EXSPECT仿真软件对集装箱空箱调运的Petri网模型进行仿真模拟运算, 结果表明利用EXSPECT仿真软件对集装箱空箱调运Petri网模型进行仿真是可行的, 运算的各种数据结果也是合理的。从研究分析中, 还可以得出以下结论:

(1) 通过变换各种参数, 按照总费用最小的目标, 可以选择合理的空箱调运规则, 据此, 可以在实际业务中根据具体情况选取不同的调箱策略。

(2) 通过各种参数的改变, 可以建立海运空箱调运系统的数据库。利用这个数据库, 可以分析该海运空箱调运系统在一段时间内的各种变动因素的变化趋势, 以利于建立更加完善的、柔性的、结果更加合理的仿真模型。

(3) 从海运空箱调运EXSPECT仿真模型的程序运行情况来看, 空箱需求的产生、空箱的供应、空箱调运的流程以及空箱调运的发生时间等的描述都比较直观、清晰。

需加以指出的是: 集装箱空箱调运的问题是异常复杂和多变的, 在前面所构建的仿真模型是对实际情况的简单描述, 忽略了许多因素。为此, 今后将在下列几个方面作进一步深入的研究:

(1) 模型中应考虑更多的影响因素, 如航线上船舶的箱位的变化限制、船舶吃水、箱型替换等, 以此来确保模型的真实性和完整性。

(2) 在模型的仿真模拟中, 每次只假定一个参数变化, 没有分析多个参数同时变化时, 空箱调运策略的变化, 在今后的研究中, 要在该方面作深层次的分析。

(3) 缺乏对调箱策略的惰性探讨。当某个参数连续增加或减少时, 某个调箱策略是否保持一贯性, 或当多个参数同时变化时, 该策略的惰性又如何, 这一切都有待去深入探讨。

(4) 上述海运空箱调运仿真模型只讨论一条航线上的空箱调运问题, 而多个航线的大型调箱系统的建模和仿真模拟则是下一步所要考虑的。