中国的城市交通建设正在向以自动化、立体化、网络化的快速轨道交通为主体, 配合其它交通工具的新交通系统发展。德、美、英和日本等国在城市有轨电车、轻轨车辆上采用橡胶弹性轮对已有多年历史, 在减少轮轨噪声、降低轮轨间的动作用力方面取得了明显的效果^[1]。基于机车车辆动力学的观点, 降低簧下质量可以减少轮轨间的动作用力, 减轻轮对向转向架传递的载荷, 从而改善机车车辆的运动品质。弹性轮对就是在轮箍和轮心之间嵌装防振橡胶, 用来隔绝轮轨冲击振动, 减少转向架传动装置的动应力, 降低轮轨磨耗, 降低车辆运行噪声与线路和车辆使用寿命与车辆运行平稳性。因此, 虽然弹性轮对结构复杂, 增加制造成本, 但是在许多国家仍然得到较快的发展^[2]。作者对弹性轮对中的橡胶及轮对本身进行了应力、变形和模态的探索研究, 以期能有助于中国城市轨道交通的弹性轮对开发。

1.   弹性轮对中橡胶的材料非线性

材料非线性是指材料应力与应变呈非线性关系。弹性轮对橡胶材料特性模拟抽象为超弹性; 其应变能函数表征为应变或变形张量的纯量函数, 应力表征为应变能函数对应变的偏导数; 弹性轮对橡胶材料在变形过程中体积没有明显变化, 具有材料不可压缩性^[3-5]。

根据橡胶分析唯象学理论, 采用Mooney-Rivlin材料模型, 材料应变能w为

$w={\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}i=0\\ j=0\end{array}}^{\infty }C}{}_{ij}({\rm I}{}_1-1){}^i({\rm I}{}_2-1){}^j(1)$

I₁=λ ${}_1^2$ +λ ${}_2^2$ +λ ${}_3^2$

I₂=1/λ ${}_1^2$ +1/λ ${}_2^2$ +1/λ ${}_3^2$

式中: C_ij为材料常数; I₁、I₂为应变恒量; λ₁、λ₂、λ₃为变形率, λ ${}_1^2$ λ ${}_2^2$ λ ${}_3^2$ =1。

橡胶类超弹性材料应力表征为应变能函数对应变的偏导数, 其本构方程为

$S{}_{ij}=\frac{\partial w}{\partial E{}_{ij}}(2)$

式中: S_ij为克希霍夫应力; E_ij为格林(Green) 应变张量的分量。

有限元分析中, 式(2) 可导出超弹性材料本构矩阵, 并应用于三维有限元分析中。

2.   有限元模型的建立

本文利用有限元分析软件ANSYS对弹性轮对进行三维有限元建模。弹性轮对为压缩剪切型结构, 如图 1所示, 外型尺寸参照国内客车轮对。结构尺寸为: 轴身外径Φ200 mm, 轴长2146 mm, 车轮轮径915 mm, 直辐板厚度15 mm。

图  1  压缩剪切型弹性轮对

Figure  1.  Compress-shear resilient wheelset

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2.1   单元划分

弹性轮对橡胶具有材料非线性。采用两种单元进行模拟, Solid45是六面体八节点实体单元, 用于模拟弹性轮对的轮箍、轮心和车轴单元; Solid185是六面体八节点超弹实体单元, 用于模拟三维超弹性材料实体结构。进行弹性轮对橡胶材料单元计算, 很好地解决了弹性轮对整体小变形与橡胶材料非线性的拟合。

弹性轮对的橡胶材料是研究重点, 从理论上分析, 该处的应力应变较大, 因此此处网格划分相对加密, 以提高分析精度, 生成Solid185超弹性单元。轮箍和轮心与橡胶联接处也相对加密, 车轴粗分, 形成Solid45单元。模型具有33647个节点, 28771个单元。

2.2   载荷和约束

为了研究弹性轮对受力最恶劣情况, 在加载荷时未按照轮对受力对称性加载, 而是按轮对一侧受力最大时加载, 即弹性轮对一侧所承受的最大垂向和横向载荷。按轴重15 t计算, 弹性轮对一侧所承受的最大垂向载荷(在踏面与钢轨接触处) 为12.688 t, 横向载荷为6 t, 另一侧垂向载荷为2.312 t。为了能够精确模拟弹性轮对橡胶的应力应变特性, 将弹性轮对的轴端加以固定约束, 在轮对踏面处施加不同方向的力, 如图 2所示。

图  2  弹性轮对有限元模型

Figure  2.  Finite element model of resilient wheelset

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2.3   材料模型

橡胶材料常数的选取十分重要, 它是橡胶材料综合值的体现, 因此, 它的选取必须考虑应力、应变等因素。而对于弹性轮对中的橡胶材料, 还必须考虑它的变形不能太大, 也不能太小, 而且应力必须符合要求, 所以必须通过计算才能最终确定C₁₀和C₀₁^[3]

$C{}_{10}=0.6044\text{Μ}\text{Ρ}\text{a},C{}_{01}=0.3289\text{Μ}\text{Ρ}\text{a}$

橡胶材料常数: C₁₀、C₀₁具有模量的物理意义; 泊松比υ=0.4997。此时的C₁₀、C₀₁是一个参照值, 通过对橡胶应力及应变的多次优化, 最终确定本构参数为: C₁₀=0.9012 MPa, C₀₁=0.5125 MPa, 由于C₁₀、C₀₁与温度之间有关^[4], 它们随着温度的上升, 数值要下降, 考虑到几种不同因素的影响, 通过优化计算, 初步确定了上值。

轮箍、轮心和车轴材料常数: 杨氏模量E=2.1×10⁵ MPa, 泊松比υ=0.3。

3.   计算结果与分析

3.1   弹性轮对应力分析

弹性轮对刚性轮对的最大等效应力均发生在辐板靠近车轴处, 无论橡胶材料常数取哪一种值, 弹性轮对的最大等效应力均大于刚性轮对最大等效应力; 并且橡胶材料常数选取的不同, 对弹性轮对本身的最大等效应力影响很小。它们的最大等效应力分别为162.208、162.737、163.087 MPa, 如图 3所示。由于弹性轮对加入非线性材料——橡胶, 因此导致了轮对受力的重新分配, 最终使弹性轮对本身的最大等效应力有所变大, 但均未超过材料的许用应力, 但弹性轮对在降低动应力方面比刚性轮对优势明显。日本有人做过这样一个实验^[6]: 将弹性轮对与刚性轮对同时抬起一个高度, 并自由落下, 结果弹性轮对的动应力是刚性轮对的80%。

图  3  弹性轮对Von-Mises等效应力分布

Figure  3.  Mises equivalent stress distributions of resilient wheelset

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3.2   橡胶应力及变形分析

橡胶材料常数选取: C₁₀=0.6044 MPa, C₀₁=0.3289 MPa时(参考装甲车的实心橡胶参数)。计算结果为: 橡胶三维最大变形为3.652 mm, 最大等效应力为2.534 MPa, 如图 4所示。

图  4  橡胶的变形与Von-Mises等效应力分布(C₁₀=0.6044, C₀₁=0.3289)

Figure  4.  Deformation and mises equivalent stress distributions of rubber

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橡胶材料常数选取: C₁₀=0.9012 MPa, C₀₁=0.3289 MPa。计算结果为: 橡胶三维最大变形为2.972 mm, 最大等效应力为2.178 MPa, 见图 5。

图  5  橡胶的变形与Von-Mises等效应力分布(C₁₀=0.6044, C₀₁=0.3289)

Figure  5.  Deformation and mises equivalent stress distributions of rubber

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橡胶材料常数选取: C₁₀=0.9012 MPa, C₀₁=0.5125 MPa。计算结果为: 橡胶三维最大变形为2.692 mm, 最大等效应力为2.15 MPa, 见图 6。

图  6  橡胶的变形与Von-Mises等效应力分布(C₁₀=0.6044, C₀₁=0.3289)

Figure  6.  Deformation and mises equivalent stress distributions of rubber

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通过以上计算可以看出, 当橡胶材料常数选取: C₁₀=0.9012MPa, C₀₁=0.5125 MPa时, 橡胶的应力与变形最小, 且最大应力小于它的作用应力, 最大变形符合实际要求。

3.3   模态计算及分析

为获得轮对在运动中的固有属性, 计算时对轮对施加轴端约束, 求解采用分块Lanczos法, 从100 Hz到2000 Hz中选取25阶模态, 并提取25阶模态。由于无法进行非线性模态计算, 因此, 将弹性轮的橡胶材料简化为线性, 从而使弹性轮对的模态可以用ANSYS软件计算, 并与刚性轮对模态进行比较。图 7和图 8分别为刚性轮对与弹性轮对的自振频率和振型, 计算结果列于表 1中。

图  7  刚性轮对振型图

Figure  7.  Vibration mode shapes of rigid wheelset

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表  1  压缩剪切型弹性轮对与刚性轮对固有频率及振型

Table  1.  Tab.1 The comparison of inherent frequencies and vibration mode shapes of compress-shear resilient wheelset and rigid wheelset

阶数	弹性轮对固有频率/Hz	弹性轮对振型	刚性轮对固有频率/Hz	刚性轮对振型
1	151	车辆绕Z轴成八字型	196	车轮绕Z轴成八字型
2	154	车轮绕Y轴成八字型	206	车轮绕Y轴成八字型
3	155	车轮绕Z轴成平行状	210	车轮绕Z轴成平行状
4	156	车轮绕Y轴成平行状	216	车轮绕Y轴成平行状
5	244	车轮绕X轴向左边突	288	车轮绕X轴旋转
6	245	车轮绕X轴向内突	297	车轮绕X轴旋转
7	289	车轮绕X轴旋转	334	车轮沿X轴向外突
8	299	车轮绕X轴旋转	336	车轮沿X轴向左边突
9	319	车轴绕Z轴一次弯曲	347	车轴绕Z轴一次弯曲
10	340	车轴绕Y轴一次弯曲	357	车轴绕Y轴一次弯曲
11	491	左侧车轮绕Y轴弯扭	534	两侧车轮绕Y轴弯扭
12	496	右侧车轮绕Y轴弯扭	535	两侧车轮绕Y轴弯扭
13	498	左侧车轮绕Z轴弯扭	537	两侧车轮绕Z轴弯扭
14	501	右侧车轮绕Z轴弯扭	540	两侧车轮绕Z轴弯扭
15	641	车轴绕Z轴二次弯曲	642	车轴绕Z轴二次弯曲
16	692	车轴绕Y轴二次弯曲	687	车轴绕Y轴二次弯曲
17	832	车轴绕Z轴一次弯扭	813	车轴绕Z轴一次弯曲
18	850	车轴绕Y轴一次弯扭	829	车轴绕Y轴一次弯曲
19	1088	车轴绕Y轴二次弯扭	1102	车轴绕Y轴二次弯扭
20	1094	车轴绕Z轴二次弯扭	1108	车轴绕Z轴二次弯扭
21	1142	车轴中间鼓起	1153	车轴中间鼓起
22	1264	左车轮绕X, Y, Z轴弯扭	1344	两车轮绕X, Y, Z轴弯扭
23	1270	右车轮绕X, Y, Z轴弯扭	1346	两车轮绕X, Y, Z轴弯扭
24	1274	左车轮绕X, Y, Z轴弯扭	1351	两车轮绕X, Y, Z轴弯扭
25	1281	左车轮绕X, Y, Z轴弯扭	1357	两车轮绕X, Y, Z轴弯扭

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图  8  弹性轮对振型图

Figure  8.  Vibration mode shapes of resilient wheelset

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通过表 1计算结果比较可知, 弹性轮对与刚性轮对在同阶模态时, 振型基本相同, 但频率差别较大, 尤其在第1阶与第3阶模态中, 差别十分明显, 刚性轮对第1阶和第3阶频率远远高于弹性轮对, 这说明弹性轮对中的橡胶起了决定性作用。而在第10阶以上时, 弹性轮对与刚性轮对差异较小, 这说明此时轮箍、轮心和车轴的固有频率起了主导作用。

以上弹性轮对的模态分析是将车轴端部进行了全约束, 这种约束仅对车轴端部的模态振型有影响, 而对车轮及车轴中部的振型无影响, 同时它对弹性轮对的自振频率影响不大。

4.   结语

本文利用ANSYS软件建立了弹性轮对的有限元分析模型, 考虑了弹性轮对中橡胶材料的非线性, 得到了弹性轮对的应力、变形分布, 通过计算分析得出以下结论。

(1) 在静载作用下, 弹性轮对与刚性轮对的最大等效应力均发生在辐板靠近车轴处, 但前者的最大等效应力值大于后者, 这是由弹性轮对结构决定的。

(2) 橡胶材料常数对弹性轮对在静载作用下的橡胶应力和应变有较大影响, 因此, 应合理选取。

(3) 弹性轮对的低阶固有频率要远远低于刚性轮对, 这会使弹性轮对具有良好的高频隔振能力。