中国对区域规划和区域经济的研究自解放后就开始了, 目前已经形成了以上海为中心的上海经济区, 以广州、深圳为中心的珠江三角洲经济区, 等等。对于这些经济区域, 都已经形成了各个区域的中心城市, 如上海、成都、重庆等等。这些中心城市是其区域经济发展的导向者, 是区域内商品流通的组织者, 是不同区域间交流的窗口。近年来, 市场经济的进一步发展促进了区域经济的繁荣, 提高了人民的生活水平, 但同时也产生了一些社会和经济问题。比如中心城市是一个区域的货物集散地, 也是企业和人口密集区, 人们日益对由于货物运输而产生的交通阻塞、空气污染、噪音等社会问题感到不能忍受, 尤其大吨位长途货车对城市环境的影响。这些社会问题同时也限制了区域经济的发展。为了解决这些问题, 合理组织区域内的物流, 建立RPLC。RPLC的建立并不是为了限制区域内的市场经济发展, 而是为了缓解日益严重的由于货运而产生的社会问题, 同时提高货物运输的效率。

RPLC可以设计为包含货场、仓库、批发市场、展览厅、信息中心等多功能综合体, 利用先进的信息系统为区域物流提供各种服务。在RPLC开展货物联运, 货物承运人可以利用RPLC完备的信息和充足的货源来减少费用并为客户提供更加满意的服务。本文试图通过数学建模来优化RPLC的规模和确定其最佳的坐落位置。模型中把区域路网中的交通情况考虑进来, 在路网中的客流和货流达到用户均衡(UE)^[1]的前提下, 力求使在RPLC的运输费用和设施使用费用达到最小, 进而优化整个区域的物流系统。由于本模型是一个大规模的非线性规划问题, 很难求得严格的优化解, 所以文中采用遗传模拟退火算法来获得满意解。

1.   模型的建立

假设货物的运输由两种运输工具来完成, 一种是运行于高速公路上的大吨位长途货车, 另一种是运行于区域路网中的小吨位短途货车(以下简称长车和短车)。RPLC位于高速路与区域普通路网的交点附近, 因为这里是货物转载产生地。把区域内货物的产生地和吸引地抽象为质点。不考虑RPLC中的库存因素。本模型试图在路网中离散的候选点中选出使区域内货物运输费用、设施费用(RPLC的建设费、土地使用费、运营费用等)达到最小的n个RPLC。图 1给出了RPLC的结构示意图。

图  1  RPLC结构

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图 2给出了求解本问题的两极数学模型结构。一级模型用于描述规划者在最小费用(运费和设施费)前提下的决策行为, 即对RPLC的规模和位置的确定。二级模型描述企业和货车司机在选择RPLC和行走路线时所遵循的规律。由于区域内路网同时由客、货和人力车共用, 但人力车基本上都有专用通道或主要路段限制人力车的进入(如上海的高架环线、南京西路等), 故二级模型中只包括客、货车流。

图  2  数学模型的层次

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数学模型如下:

一级模型:

式中: x是逻辑变量, x_i= 1为候选点i被选为RPLC, 否为零; y为候选点的泊车位数量, y_i为候选点i的短车泊位数, y′_i为长车泊位数, 据之确定目标点的规律; C_i、C′_i分别为短车和长车在候选点i处周期T内的总费用(元); c_t、c′_t分别为短车和长车单位时间的运费(元/(小时·车))(给定); t_a、t_b分别为区域内普通路网中路段a和高速公路上路段b的路阻函数; V为路网中的流量(车/天); V_a、V′_b分别为普通路网中路段a上的车流量和高速公路上路段b上的车流量(车/天); c_bi为在候选点i单位时间的停车位费用(元/(小时·泊位)), 由之体现i的建设费、土地使用费、运营费等; n_i、n′_i分别为使用候选点i的短车和长车的总数(车/天); p_yi(n_i)、p_yi(n′_i)分别为在具有y_i和y′_i个泊位的候选点处周期T的平均车辆数(车); n_oi、n′_oi分别为在起点O和候选点i间的短车和长车的流量(车/天); n_id、n′_id分别为在候选点i和起讫点d间的短车和长车的流量(车/天); δ_bi为逻辑变量, 如果原点O与候选点i或i与讫点d间的车流经过路段b时, δ_bi=1, 否为0;T、T′分别为短车和长车的载重量(10³kg/车)。

二级模型:

式中: q_od、q″_od分别为短车和客车(含小汽车)在O-D对(o-d)间的出行量(车/天); f_{r, od}、f″_{r, od}分别为短车和客车在(o-d)间路径r上的流量(车/天), o、d与候选点i相关; O_o、D_d分别为短车在质点o的产生量和质点d对其的吸引量(车/天)(给定); δ_{r, a}^od为逻辑变量, 当路径r经过路段a时等于1, 否则为0;L_a为路段a上的车流量(车/天)。

2.   模型分析和算法设计

通过上面模型可知, 本问题是两极非线性规划问题。一级模型用于确定目标RPLC的规模和位置。模型中的第一项表示短车和长车在目标点的设施使用费用, 它与RPLC的规模相关, 可用泊位数来反映。对于C_i和C′_i, 用排队论求解过程如下。

对公式(2)进行变换, 可得

式中: r_c为周期T内在有y_i个泊位的目标点i的总运费和每辆货车运费的比率; r_bt可通过费用分析得到其值。当目标点的泊位数已知时, 式(18)中rc就只由p_yi(n_i)决定。对于长车, 此关系式同样成立。

由于p_yi(n_i)为在有y_i个泊位的目标点i处的平均货车数, 如果假设货车的到达服从泊松分布, 服务时间服从负指数分布, 系统中的服务台有c个, 则p_yi(n_i)就成为求解M/M/C排队模型中的平均顾客数L。根据Little公式^[2]可知

式中: L_q为等待服务的车数; λ为货车到达率; μ为每个服务台(泊位)的服务速率。令表示运输强度, C=y_i, 则式(18)便转化为下式

对于二级模型, 其描述的是双约束联合分布/分配交通问题^[3], 综合考虑了在短车生产地和候选点之间的出行时间均衡分配和弹性需求分布。在式(9)中, t_a(L)表示路阻函数, 本文采用美国BPR提出的形式, 即

式中: L_a0为交通量为零时的路段行驶时间(h); K_a为路段实用通行能力。

由于路网中的交通生产和吸引都是相对于候选点而言的, 而从经济性考虑, 不可能把所有候选点都作为RPLC。对于非入选点k, 根据式(10)可知, 经过k路径上的流量应为零。对于式(9), 有许多学者^{[3, 4]}已经证明其目标函数是严格凸的并给出了解法, 但由于上面提到的原因, 即随入选点不同, 路网内部各路段间的关系也要相应变化。本文对求解联合分布/分配问题的凸组合算法^[5]进行了修改, 在求解各O-D对间最短路时, 以入选点为起点, 分别求各入选点到所有o、d点间的最短路l_oi和l_id, 则某一o-d间最短路l_od=l_oi+ l_id∀I(I为入选点集合)。这样可以保证对经过非入选点的o-d路径不分配流量。

一级模型中, 要在N个离散的候选点中选出M个理想的点作为RPLC, 如果候选点N的个数很多时, 求解起来必将非常费时和费力。本文采用遗传模拟退火算法来求解。算法中, 用二制编码, 1表示候选点i被选为RPLC。在每一代中, 通过评价模拟退火过程中接受概率来保证个体的优良。对于pop(k) 代中的个体i, 取其邻域中的另一个体j∈ N(i), 在温度为t_k中, 用下式来计算j被接受的概率

此外, 适应函数采用如下加速适应函数形式

式中: F_min为本代中目标函数的最小值。

求解本问题的算法设计如下:

STEP0:初始化。给定群体规模maxp、初始温度t_k、随机产生群体pop(k), 给出路网中的已知信息、k=0;

STEP1:若满足停止规则, 则停止, 否则, 根据每代中个体信息, 用凸组合求解{q_od}和{L_a}, 并将它们相应代入一级模型的约束条件中, 确定y_i、C_i、C′_i、V_a、V′_b及路段_a上的t_a, 此时式(1)仅与x有关, 记为F(x);

STEP2:根据式(22)计算接受概率A_ij(t_k), 如果A_ij(t_k)大于给定的接受标准Z, 则选j进新群体, 循环maxp次, 产生新群体pop(k+ 1);

STEP3:根据式(23)计算适应函数, 采用赌盘规则按复制概率p_r产生新一代群体popR(k+ 1);

STEP4:按杂交概率p_c和变异概率p_m对群体popR(k+ 1)操作, 产生新群体popM(k+ 1);

STEP5: , k=k+1, pop(k)= popM(k+ 1), 返回STEP1。

3.   应用实例

将本模型和算法应用到以成都为中心的区域, 区域的简化路网图见图 3。根据1999年的统计数据可知, 成都市周边市县的货运量和成都相比较小, 故将它们抽象为15质点, 把成都市内的五个区抽象为5个质点。成都市二环路尚在建设中, 这里将之看作高速路。根据区域内普通路网和高速路的连接情况, 确定10个RPLC的候选点。各质点间的O-D量及其它路网信息部分是由统计年鉴推算出, 部分是估计出的。具体计算时, 取群体规模maxp=30, p_r=0.6, p_c=0.5, p_m=0.05, 停止规则为遗传代数k=40, 初始温度t₀=100, 接受概率η=0.02, t_k+1=0.3 t_k。以上数据是经过试验调整得到的。用这组数据计算, 可得入选点为1、5, 相应泊位数见表 1。此外, 当入选点为2、5或全部候选点都入选时, 其相应费用比较情况见图 4。

图  3  区域路网

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表  1  入选点泊位数

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图  4  不同入选情况分析

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图 4可知, 虽然点2的短车运费较低, 但出于成渝间货运量较大, 点2的长车运费较高。如把全部候选点都作为RPLC, 则建设费和运营费要高出很多。综合平衡各种费用, 可见选点1、5是合理的。

4.   结语

本文建立了优化RPLC的规模和选址问题的二级模型, 并设计了求解该问题的遗传模拟退火算法。通过实际应用, 可知该模型和算法是可行的, 且有助于区域内物流系统的规划设计和缓解区域内, 特别是中心城市的交通和环境等问题。对于双中心的经济区域, 由于其企业的密度更大, 区域内的物流量更多, 用本文中的模型和算法去规划其物流系统则更有实际意义。

文中的模型是在假设RPLC中没有库存的情况下建立的。虽说现在都在追求“零库存”的目标, 但现实中是很难实现的。此外, 在求解过程中, 每一代新群体的产生都要求解熵分布/分配问题, 尽管采用了遗传模拟算法来加速寻优的过程, 但计算量依旧很大。故如何把库存因素考虑进来, 及如何改进算法将是进一步研究的问题。