目前中国既有线路上运行的客车所采用的风挡装置总共有三种: 铁风挡、橡胶风挡以及折棚式密接风挡^[1](简称折棚风挡)。其中, 铁风挡的密封性、安全性、保温性以及隔热性都是最差的。相比而言, 橡胶风挡的密封性能得到了较大程度的提高, 具有良好的纵向伸缩性和横向、垂向弹性, 能适应车辆通过曲线和缓冲振动。随着中国客车运行速度的不断提高, 折棚风挡在提速客车上得到了大量的应用。该风挡和橡胶风挡相比, 密封性能进一步提高, 较好地解决了传统列车连接处噪音大、灰尘多、气密性差以及保温、隔热不良等问题。但该风挡基本取消了两车辆之间的连接张紧力和阻尼, 相邻车辆间的中间连接部位几乎完全自由, 列车在运行过程中暴露了不少动力学问题, 影响了旅客的乘坐舒适性和客车的运行稳定性。出现这种现象的主要原因是中国铁路工作者在风挡连接装置对列车动力学性能影响方面的研究工作做得不够造成的。与此相反, 在国外, 开行高速列车的国家在研制高速列车风挡的过程中, 曾进行了大量的动力学研究和试验研究。德、法、俄、日、美等国家均根据各自高速列车的具体特点研制了适合于自己国情的风挡装置^[2], 最终取得了满意的运营效果。这就说明要想解决中国现有准高速客车风挡存在的固有问题, 首先就要加强风挡动力学的研究。

本文以三节客车组成的列车单元作为研究对象, 系统地研究了各种风挡对列车动力学性能(包括蛇行运动稳定性、动态曲线通过能力和运行平稳性)的影响。由于重点研究列车的横向和垂向动力学性能, 而车钩缓冲装置主要影响列车的纵向性能(牵引、制动), 因此, 研究过程中不考虑车钩缓冲装置的影响。

1.   列车系统数学模型的建立

列车是一个非常复杂的非线性大系统, 研究列车动力学比研究车辆动力学要复杂得多^[3-4]。在建立列车动力学研究的数学模型时必须考虑相邻客车之间风挡的连接作用。

1.1   单节客车的动力学计算模型

客车采用25K型快速车, 转向架采用长春客车厂生产的CW-200高速客车转向架。建模过程中考虑了轮轨接触几何关系的非线性、轮轨力的非线性以及悬挂特性的非线性^[5-7]。建模过程中将车体、构架以及轮对视为刚体, 总共考虑了32个自由度。其中, 车体考虑了6个自由度: 伸缩、横移、浮沉、点头、摇头以及侧滚。每个构架考虑了5个自由度, 分别为横移、浮沉、点头、摇头以及侧滚。每轮对考虑了4个自由度: 横移、浮沉、侧滚以及摇头。单节客车的计算模型如图 1所示, 图中各参数的含义以及具体数值如表 1所示。图 1中为了简便起见, 没有画出K_sx和K_tz; 表 1中y为车体和构架之间的相对横移量。

图  1  单节客车的计算模型

Figure  1.  Calculation model of single passenger car

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表  1  图 1中各参数数值

Table  1.  Parameters in fig.1

参数	车体质量Mc/kg	构架质量Mb/kg	轮对质量Mw/kg	车辆定距之半Lc/m	车体重心高Hc/m	构架重心高Hb/m	转向架轴距2b/m		滚动圆半径R0/m
数值	3.36×104	2.4×103	1.8×103	9	1.742	0.508	2.5		0.4575
参数	二系止挡间隙Δ/m	一系悬挂三向刚度Kpx, Kpy, Kpz/N·m-1	一系悬挂三向阻尼Cpx, Cpy, Cpz/N·s·m-1	二系悬挂三向刚度Ksx, Ksy, Ksz/N·m-1	二系悬挂三向阻尼Csx, Csy, Csz/N·s·m-1	牵引拉杆三向刚度Ktx, Kty, Ktz/N·m-1	二系止挡刚度KΔ/N·m-1
数值	0.04	1.45×107, 7.5×106, 0.665×106	0, 0, 1.5×104	1.5×105, 1.5×105, 2.9×105	2.5×105, 5.0×104, 8.0×104	1.19×107, 1.68×104, 2.84×104	0	y≤0.04
							5.0×106	0.04 < y≤0.06
							5.0×107	y > 0.06

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1.2   风挡装置的建模分析

1.2.1   铁风挡的建模

图  2  铁风挡摩擦副建模

Figure  2.  Schematic diagram for modelling iron vestibule diaphragm

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建模考虑了铁风挡上部叠板弹簧的刚度和风挡下部弹簧缓冲装置的刚度。为了研究简化起见, 上部叠板弹簧可以等效成刚度为K_t的两组圆弹簧, 其算法见文献[8], 下部缓冲装置本身就是两组圆弹簧, 因此, 可以认为铁风挡为相邻的客车一共提供了四组纵向分布的圆弹簧。另外, 铁风挡还为相邻的客车提供了横向摩擦力F_y、垂向摩擦力F_z, 为相邻的客车在相互间有侧滚运动时提供了侧滚方向的摩擦力矩M_x, 如图 2所示。它们的求法在文献[8]中有详细的介绍。

1.2.2   橡胶风挡的建模

橡胶风挡本身既有刚度又有阻尼。橡胶风挡的纵向刚度可以通过两风挡之间的预压力、风挡下部缓冲杆提供的预压力以及缓冲弹簧的压缩行程间接获得, 橡胶风挡的刚度值和阻尼值见文献[8]。橡胶风挡摩擦副的建模方法和铁风挡摩擦副的建模方法类似^[8]。

1.2.3   折棚风挡的建模

折棚风挡下部装有板簧, 相邻折棚风挡间几乎是自由的。在研究折棚风挡对列车动力学性能的影响时, 为方便起见, 可以在已知板簧刚度的情况下, 将板簧等效成两组圆弹簧, 其刚度分别为板簧刚度的一半, 跨距取板簧的横向长度。折棚风挡板簧刚度的求法见文献[8]。

既有线路上运行的折棚风挡没有加装缓冲装置, 为了考察风挡上部加装缓冲装置对列车动力学性能的影响情况, 研究过程中给折棚风挡上部加装了纵向缓冲装置, 其刚度为K, 阻尼为C, 横向跨距及安装高度分别为b_u、h_u, 具体数值见文献[8]。

1.3   列车模型

建模过程中假设各客车及转向架均完全相同, 同一列车所用风挡装置相同。风挡装置为实现连挂的两辆客车提供了纵向刚度、纵向阻尼以及横向摩擦力、垂向摩擦力和侧滚方向的摩擦力矩。为了精确模拟列车的动力学性能, 建模时考虑了将客车横向运动和垂向运动耦合起来的振动力学模型。研究过程中定义车辆前进方向的第一轮对为一位轮对。坐标系的取法如下: x轴的方向与列车运行方向相同, y轴平行于轨道平面指向左方, z轴垂直轨道平面向上。列车的数学模型如图 3所示。当研究铁风挡连挂的列车时, K_u=K_t, C_u=0, K_d为铁风挡下部弹簧缓冲装置的刚度, C_d=0。当研究橡胶风挡连挂的列车时, K_u为橡胶风挡纵向刚度的一半, K_d为橡胶风挡下部缓冲装置的刚度与橡胶风挡本身纵向刚度的一半并联所得的值, C_u、C_d均等于橡胶风挡纵向阻尼值的一半。当研究折棚风挡时, K_u=C_u=C_d=0, K_d为折棚风挡下部板簧的刚度。当研究折棚风挡加装缓冲装置后列车的动力学问题时, K_u=K, C_u=C, C_d=0, K_d为折棚风挡下部板簧的刚度。在建立列车动力学的数学模型时, 每节客车考虑32个自由度, 故整列车的模型自由度共计96个, 如表 2所示。

图  3  列车系统动力学计算模型

Figure  3.  Dynamic calculation model of train system

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表  2  列车计算模型的自由度

Table  2.  Freedom degrees of the train calculation model

自由度	伸缩	横移	浮沉	侧滚	点头	摇头	备注
车体	xci	yci	zci	φci	θci	ψci	i=1~3
构架		ybj	zbj	φbj	θbj	ψbj	j=1~6
轮对		ywk	zwk	φwk		ψwk	k=1~12

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1.4   列车系统运动微分方程

列车系统的运动微分方程为

${\rm M}\ddot{X}+F(\dot{X},X,V,R,h)=G(t)$

式中: M为96×96的对角矩阵, 代表列车系统各刚体的质量和转动惯量; X=(x₁, …, x₉₆)^T为系统的广义坐标向量; F为96维的函数向量, 包括悬挂系统的弹性力、阻尼力、轮轨相互作用力以及过弯道时的未平衡离心力; G为轨道不平顺激扰产生的轮轨力; V为列车运行速度; R为曲线半径; h为曲线超高。

2.   风挡装置对列车动力学性能的影响

2.1   蛇行运动稳定性

在计算列车的蛇行失稳临界速度V_cr时, 将轨道考虑成一段具有不平顺激扰的时间样本函数, 并外加一段理想的光滑轨道。采用四阶龙格-库塔数值积分法求解列车系统的运动微分方程组, 当列车以某一车速通过不平顺轨道并在光滑轨道运行足够长时间以后, 如果系统的振动衰减到平衡位置(零位置), 则这时系统的运动是稳定的; 如果系统的振动趋于等幅的极限环振动, 则系统的平衡位置失稳, 即蛇行失稳, 这时的车速值就是列车的蛇行失稳临界速度V_cr。

研究过程中发现, 随着列车运行速度的增加, 列车由稳定运行状态逐渐过渡到不稳定运行状态, 并且发现往往是第三辆车即尾车首先出现发散的运动。以铁风挡连挂的列车为例, 当列车以66.11 m/s的速度运行时, 列车系统的运动是稳定的。当列车运行速度为66.39 m/s时, 列车系统的运动从平衡位置发散到极限环。据此可以认为由铁风挡连挂的列车其蛇行失稳临界速度为66.11 m/s。图 4给出了不同速度下, 铁风挡连挂的列车第11位轮对横移量与列车运行里程之间的关系曲线。

图  4  第11位轮对横移量的运行历程曲线

Figure  4.  The eleventh wheelset displacement diagram

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表 3给出了各种风挡连挂的列车相应的蛇行失稳临界速度。由表 3可知, 当折棚风挡不加缓冲装置时V_cr值较低, 加装缓冲装置以后, 其V_cr值接近于铁风挡、橡胶风挡连挂的列车所对应的V_cr值。可见, 折棚风挡加装缓冲装置能够适当地提高由折棚风挡连挂的列车的蛇行失稳临界速度。

表  3  不同风挡对应的列车蛇行失稳临界速度

Table  3.  Hunting critical speed of the train with different vestibule diaphragms

风挡类型	铁风挡	橡胶风挡	折棚风挡(不加缓冲装置)	折棚风挡(加装缓冲装置)
Vcr/m·s-1	61.4	61.8	58.9	61.4

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2.2   动态曲线通过性能

在研究列车的曲线通过性能时, 所采用的线路构成如下: 60 m直线+90 m缓和曲线+300 m半径为400 m、超高为75 mm的圆曲线+90 m缓和曲线+60 m直线, 以美国三级线路谱作为线路激扰, 列车的运行速度取该曲线对应的最大允许通过速度23.89 m/s。研究列车的曲线通过性能主要考虑以下指标的最大值: 轮对横移量、轮轨横向力、轮重减载率以及脱轨系数等。经研究发现, 不同风挡连挂的列车其动态曲线通过规律基本一致, 并且同一列车的曲线通过考察指标的最大值一般都发生在一位轮对上。图 5、图 6以铁风挡连挂的列车为例, 给出了一、二位轮对左轮脱轨系数和轮对横移量的运行里程曲线。

图  5  左轮脱轨系数的变化曲线

Figure  5.  Derailment coefficient of left wheel

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图  6  轮对横移量的变化曲线

Figure  6.  Wheelset displacement diagram

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研究过程中还发现, 各节客车的车体最大摇头角都很小。不同的风挡在相同的列车运行速度和相同的线路条件下, 其动态曲线通过能力是不一样的。表 4以一位轮对为例, 列出了各种风挡对列车动态曲线通过考察指标的影响。从计算结果可知, 由于折棚风挡基本上取消了相邻两节客车间的相互约束, 因此, 除了轮对横移量较大以外, 由折棚风挡连挂的列车其曲线通过性能是最好的。当折棚风挡加装缓冲装置以后, 列车的曲线通过能力有所下降, 基本接近于由橡胶风挡连挂的列车。铁风挡连挂的列车除轮对横移量稍大外, 其他考察指标都比橡胶风挡连挂的列车要好些。

表  4  首车一位轮对动态曲线通过考察指标

Table  4.  Check indices of the first wheelset of the first car during dynamic negotiation

考察指标	铁风挡	橡胶风挡	折棚风挡(不加缓冲装置)	折棚风挡(加缓冲装置)
轮对横移量/m	0.01735	0.01734	0.0174	0.01733
车轮轮轨横向力/N	-38440	-40600	-37600	-40380
左轮轮重减载率	0.4015	0.4065	0.3746	0.4483
左轮脱轨系数	0.3310	0.3490	0.3264	0.3313

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2.3   运行平稳性

利用采样点的平稳性指标来衡量列车的运行平稳性, 平稳性指标越大表明列车的运行平稳性越差。采样点布置方式如下: 取每节客车地板面上距前位转向架中心左侧1 m、距后位转向架中心右侧1 m的两个点, 即一列客车总共取6个采样点, 从首车、中间车到尾车依次命名为采样点1、采样点2、…、采样点6。经研究发现, 列车的垂向运行平稳性优于横向运行平稳性。表 5以列车运行速度V=33.3 m/s为例, 给出了由不同风挡连挂的列车各采样点对应的横向运行平稳性指标。在其他列车运行速度下, 和表 5给出的结果类似, 中间车的运行平稳性均优于首车和尾车, 并且一般来说, 采样点6的运行平稳性最差。表 6给出了列车运行速度在33.3~55.6 m/s范围内, 以美国三级线路谱为线路激扰的情况下, 采样点6的横向平稳性指标。从计算结果可以看出, 随着列车运行速度的提高, 列车的运行平稳性逐渐下降。相同的速度条件下, 由不加缓冲装置的折棚风挡连挂的列车其横向运行平稳性能最差。加装缓冲装置后, 列车的运行平稳性能得到一定程度的改善。总地来说, 橡胶风挡连挂的列车其运行平稳性比铁风挡连挂的列车要好。

表  5  各采样点对应的横向运行平稳性指标

Table  5.  Lateral ride comfort indices for different sampling points

采样点	1	2	3	4	5	6
铁风挡	2.1902	1.8290	1.8896	1.8647	1.9093	2.2811
橡胶风挡	2.1789	1.8208	1.8853	1.8654	1.8795	2.2835
折棚风挡(不加缓冲装置)	2.2558	2.2704	2.2500	2.1715	2.2657	2.3860
折棚风挡(加缓冲装置)	2.2646	2.1274	2.1625	2.1073	2.2232	2.3204

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表  6  采样点6的横向运行平稳性指标

Table  6.  Lateral ride comfort indices of the sixth sampling point

列车运行速度V/m·s-1	铁风挡	橡胶风挡	折棚风挡(不加缓冲装置)	折棚风挡(加缓冲装置)
33.3	2.2811	2.2835	2.3860	2.3204
38.9	2.3764	2.3641	2.4729	2.4034
44.4	2.4752	2.4547	2.5753	2.4785
50.0	2.5858	2.5668	2.6627	2.5772
55.6	2.6600	2.6442	2.7107	2.6509

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3.   结语

(1) 与研究单节客车的蛇行运动稳定性相比, 列车的蛇行运动稳定性有自己独特的特点。研究过程中发现, 整个列车的蛇行失稳一般都是由尾车尾部转向架的蛇行失稳引发的^[8]。

(2) 列车的曲线通过性能与列车的运行速度及列车所通过弯道半径的大小有密切的关系。一般来说, 随着列车运行速度的提高、曲线半径的减小, 列车的曲线通过能力会迅速下降^[8]。

(3) 头车和尾车的横向及垂向运行平稳性较差, 中间车由于两端都有风挡装置, 其运行平稳性要优于头、尾车。

(4) 本文通过列车动力学计算证明, 4种风挡装置的动力学性能各有优、缺点, 但差别不大。从临界速度来看, 橡胶风挡稍好。从动态曲线通过性能来看, 不加缓冲装置的折棚风挡稍好。从运行平稳性来看, 橡胶风挡稍好。

(5) 风挡的选用不仅仅要考虑它对列车动力学性能的影响, 而且还要综合考虑其他因素。例如: 单从列车动力学的角度看, 铁风挡的性能并不比其他风挡的性能差多少, 但是, 铁风挡的密封问题、噪声问题、磨耗问题都使它难以在高速车上应用。相比之下, 橡胶风挡具备良好的密封性、良好的纵向伸缩性和横、垂向弹性, 使它在新型客车上得到了一定的应用。随着列车运行速度的不断提高, 必然要求风挡具备越来越好的密封性能, 这必将大力推广使用折棚风挡。给折棚风挡加装缓冲装置后虽然会降低列车的曲线通过性能, 但从列车运行平稳性和列车运行稳定性的角度看, 得大于失。