城市干道绿波协调控制的传统设计方法通常有两种: 其一是图解法, 其二是数解法。图解法是在时间-距离图上通过几何的方法来得到近似解; 而数解法则是通过寻找使得系统中各实际信号距理想信号的最大挪移量最小的相位差来获得最优控制方案。这两种方法原理简单, 使用较广, 但是, 正是由于考虑的因素过于简单, 使得这两种方法在实际运用中遇到很多问题。

鉴于这些原因, 本文针对这两种方法的不足, 提出了新的设计方法, 并引入遗传算法进行求解, 比较方便地解决了方案求解问题。

1.   问题的分析

如图 1所示由三个交叉口组成的简单的单向绿波系统: 虚线为图解法或是数解法得到的绿波通过带, 其宽度为W_t。如果考虑到车流的离散性、相交道路转弯车辆排队的影响和各路段间可能的车速变化, 实际的通过带宽度则可能如图中的实线所示: 经过交叉口2时绿波宽度缩减为W_r2, 而到达交叉口3时, 绿波宽度只剩为W_r3。可以看出, 按照传统的图解法和数解法求得的协调控制参数产生的控制效果与实际情况有较大的出入, 甚至导致协调控制的完全失败。之所以出现这种原因, 主要是因为这两种求解方法(简称为传统方法)对问题的假设过于简单, 未充分考虑如下5个方面的因素。

图  1  实际行驶通过带

Figure  1.  Green-wave width in real travel

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(1) 车辆到达的不均匀性: 车辆的到达由于受到交叉口信号的干扰, 其到达密度有一定的波动性, 这在优化协调控制的相位差设计中非常重要, 而传统方法则对这一问题未有体现。

(2) 路段速度变化的情况: 由于城市道路的几何特征、道路周围的环境多种多样, 导致车速在各个路段、上下行方向也有所不同, 有时差别相当大, 这对干道的协调控制有着相当大的影响。而传统方法通常是解决各路段、各方向车速均相同的协调控制, 对于车速有差异的系统求解非常困难。

(3) 交通流离散的情况: 传统方法完全没有考虑车流在运行过程中的离散情况, 而车辆运行过程中的离散情况是普遍存在的, 当车辆组成越复杂, 交叉口间距越大, 这种离散情况就越明显。不对其进行考虑会极大地影响协调控制的效果。

(4) 相交道路车辆的排队问题: 在传统方法的绿波图中, 绿波带内的时间是被认为完全用于主线车辆通行的, 实际情况远非如此。上游相交道路的车辆在下游主线交叉口的排队会占用一部分绿波宽度, 使得主线车辆实际能够利用的绿波宽度相应降低。当上游相交道路进入主线的交通量较大时, 这种影响是相当严重的, 有时会导致协调控制的完全失败, 而这一问题传统方法无法解决。

(5) 图解法和数解法的结果通常要经过一定的调整才能得到所需的参数, 无法根据事先对车速等交通参数的要求来直接进行相位差设计。

针对以上问题, 已有学者进行了研究。文献[1] 运用控制理论, 通过对上、下行车辆在交叉口的延误规律进行分析, 建立相位差的优化调节模型; 文献[2]通过从交通流密度的角度描述车辆的散布模型, 得到车队队首在下一交叉口的被迫停车数以及队尾被截留车辆数, 以此为依据来调整信号绿时差; 文献[3]通过等效车速的方法来解决车辆离散情况下的绿时差调整问题。上述文献都对传统方法进行了有效的改进, 但文献[1, 2]均未考虑次路车流汇入主线的影响, 同时文献[1]也没考虑车队的离散性和不均匀性; 文献[3]在一定程度上考虑了车队离散、次路汇入的问题, 但在求解过程以及方法适用性上与传统方法有同样的局限。而且, 文献[2, 3]都不能有效地评价协调系统的运行效益。因此, 这些文献提到的方法均不能有效解决上述所有5个方面的问题, 有必要寻找一种更为简单有效的方法来针对传统方法的“软肋”进行改进。

2.   协调控制系统交通流模式分析

2.1   定义

(1) 干道协调系统内进口道:

是指主线上不直接与干道协调系统之外的道路相连的进口道, 如图 2中交叉口1的主线右进口道, 交叉口2、3的两侧主线进口道, 交叉口4的左侧主线进口道。

(2) 干道协调系统外进口道:

从外部进入干道协调系统的进口道则称为系统外进口道。次路进口道、主线两端交叉口外侧的两个进口道均属于系统外部进口道, 如图 2中交叉口1的主线左进口道, 交叉口4的主线右进口道以及所有次要道路的进口道。

图  2  某市协调控制系统/m

Figure  2.  Coordinated control scheme of a city

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2.2   假设

(1) 对于系统的外部进口道, 假定车辆从外进口道进入干道协调系统内部是随机的, 其延误可根据经典的Webster延误计算方法进行计算。

(2) 对于干道协调系统内部进口道, 由于各交叉口相互距离不远, 主线方向的交通流因受上游交叉口信号的影响已不再是随机的。因此在延误计算中可不考虑由交通流随机超饱和造成的随机延误。

(3) 简化起见, 不考虑车辆排队长度的影响, 认为停车都发生在停车线处。

(4) 干道协调系统内部的交通流为非饱和流, 这是绿波控制得以实施的前提。

(5) 按D.I.罗伯逊的方法考虑车辆在路段上行驶的离散性^[4]

$q{}_d(j)={\displaystyle \sum _{i=1}^{j-t}}q{}_0(i)F(1-F){}^{j-t-i}(1)$

式中: q_d(j)为第j个时段, 下游断面d上预计的车辆到达率; q₀(i)为第i个时段, 上游出口道的车辆驶出率; F为车辆离散系数, $F=\frac{1}{1+At},t$为路段的平均行驶时间的0.8倍, 以时段计, A为参数, 可实测, 无数据资料时可取A=0.35。

将车流进行离散, 然后根据上述到达率公式, 可以得到车辆在交叉口的到达驶离图式, 见图 3。

图  3  交叉口的到达驶离图式

Figure  3.  Arrival model at intersection

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图 3中锯齿代表车辆累积到达量, 斜直线代表该路口的最大放行率(饱和流率), 这两条线与时间轴围成的面积即为全部车辆延误时间总和, 而锯齿线与斜直线的交点的车辆累计到达数则为该路口一个周期的停车次数。

2.3   协调控制系统内车流驶出模式

图  4  交叉口主线出口车流组成

Figure  4.  Component of mainline outgoing

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图 4是交叉口车辆的驶出示意图, 易见通过主线方向出口的交通量由主线进口的直行车和相交道路的左、右转车组成, 因此可分别进行分析。

2.3.1   主线车辆驶出主线出口道的流率模式

主线进口道的驶出流率通常在开始的一段时间处于较高值, 这通常对应于红灯期间路口排队车辆的排队消散过程, 因此其流率即为该进口道的饱和流率; 而排队消散后, 车辆驶出进口道的流率则降低为该进口道的车辆到达率, 这种到达率通常表现为随机波动值。可通过简化, 将车辆驶出进口道的流率简化为两个阶段, 第一阶段为流率等于饱和流率的均匀流, 第二阶段为流率较低的非饱和均匀流, 其流率等于该进口随机到达率的平均值。这样就得到了车辆到达进口道的流率模式, 将进口处的车辆到达率乘以到达车辆中直行车的比例, 即可得主线车辆驶出主线出口道的流率模式(图 5(a))。

图  5  交叉口主线出口流率模式

Figure  5.  Mainline outgoing model at intersection

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2.3.2   相交道路车辆驶出主线出口道的流率模式

对于相交道路左转车流, 若无左转专用车道, 则其通过主线出口道的流率为其进口车辆放行率乘以到达车辆中左转车比例, 其形式与主线车辆驶出主线出口道的流率模式类似(图 5(b))。若有左转专用车道, 则其通过主线出口道的初期流率为左转车道的饱和流率; 对右转车, 如果有右转专用车道, 则右转车通过交叉口主线出口的流率可视为在整个周期内均匀流, 流率值等于右转车到达率的平均值(图 5(c))。若无右转专用车道, 其流率模式也与主线车辆驶出主线出口道的流率模式类似。

在获得主线和相交道路车辆在交叉口主线出口的流率模式后, 进行叠加即可得到主线出口流率(图 5(d))。

3.   新方法的引入

3.1   求解思想

传统的干道协调控制设计以获取最大绿波宽度为设计目标, 然而其根本的目的是减少车辆通过协调控制范围内各交叉口的总延误或停车次数。因此本文直接以系统的总延误或停车次数最小为目标进行各交叉口信号的绿时差设计。

(1) 以1.2节中获得的主线出口道的流率模式为基础, 利用公式(1)依次推算各交叉口车流在到达下一交叉口进口道(内部进口)时的流率分布。

(2) 根据进口道车流到达模式按照图 2的原理计算延误。

(3) 将每个交叉口的各个进口(包括控制系统的内进口、外进口)的延误进行加权相加, 可得到该交叉口的延误。将协调控制系统内所有交叉口的延误相加可得到协调控制系统的总延误。

系统的总延误D是各交叉口的绿时差(o_i)的函数, 即D=f_D(o₁, o₂, …, o_n), 而使D获得最小值得一系列绿时差值, 即为所求的延误最优绿时差系列。

同理, 按照上述分析求解系统内各交叉口的停车次数, 进行累加获得系统的总停车次数S。而使S=f_S(o₁, o₂, …, o_n)获得最小值得一系列绿时差值, 则为停车最优绿时差系列。

3.2   遗传算法

显然, 由前文的分析可以知道, 由于车辆的离散性、相交道路进入主线车辆等因素的影响, 系统的总延误以及停车次数与各交叉口的时差之间有很强的非线性, 常规建模求解非常困难。因此, 本文引入非数值算法——遗传算法对这一问题进行优化求解。

遗传算法是通过模拟自然进化过程而形成的寻找最优解的算法, 其实质是一种有方向性的随机搜索算法, 属非数值并行算法范畴。遗传算法的优点是, 它不需要通过复杂的推导和变换来获得可求解的模型, 只要知道相关变量和目标方程(适应函数)便可进行求解, 而且遗传算法是依概率收敛到全局最优值, 在搜索计算过程中不易陷入局部最优。

本文所研究的问题的目标函数(f_D或f_S)难以通过显式进行解析表达, 但是, 对目标函数f_D、f_S产生影响的参变量只有协调控制系统的绿时差序列(o₁, o₂, …, o_n), 并且两者之间的隐性关系可以通过将交通流离散化, 并依照3.1节介绍的过程进行考虑, 这就满足了遗传算法的求解前提。

遗传算法不同于盲目随机搜索的蒙特卡罗法, 其计算搜索过程是有方向性和智能性的, 能大大提高搜索的效率。而且, 在遗传算法求解过程中可以通过调整算子的参数来防止计算陷入局部最优值, 以较大的概率搜索到目标函数的全局最优解, 这又避免了“爬山法”易陷入局部最优的问题。再者, 对于路网的协调控制计算, 算法的计算量与交叉口的数量基本呈线性关系, 不会出现“维数灾难”的问题。这些都说明了遗传化算法在进行交叉口协调控制的计算中有较大的优势。

3.3   算法设计

通常, 遗传算法包括三大算子: 复制(Reprodu-ction), 杂交(Crossover)和变异(mutation)。通过对求解问题进行染色体编码形成初始种群, 采用基于适应比例的选择策略, 依据个体的适应值在当前种群中选择个体, 使用上述三大算子来产生下一代种群。如此一代代演化下去, 直到满足期望的终止条件。对遗传算法的更多介绍可参见文献[5, 6]。

针对城市干道协调控制的特点, 进行如下的算法设计。

3.3.1   染色体编码

采用实数编码, 以各交叉口的绿时差与系统周期的比值为基因, 构造染色体从而形成种群。

3.3.2   确定适应函数

以协调控制系统内部进口道的总延误或停车次数最小为目标函数, 通过将原问题转化为最大化问题来获得适应性函数。具体方法是: 搜索每一代种群中的延误/停车次数最大值d_max, 对于种群中任意一个个体, 其对应延误/停车次数若为d_i, 则取f_i=(d_max-d_i)^l为适应函数, l可根据实际情况取1~3。

3.3.3   选择策略的确定

采用转盘式选择(Roulette Wheel Selection)^[5], 使得适应值大的个体被优先选择进入下一代, 继续进行计算。

3.3.4   控制参数的选取

根据多次试算, 算法的主要参数, 即种群规模N、杂交概率p_c和变异概率p_m的取值范围分别为: N=20~100, p_c=0.50~0.80, p_m=0.1~0.2。

3.3.5   遗传算子的设计

复制与杂交算子采用常规算子, 变异算子则采用非一致性变异^[6], 使得在搜索末期能以一定的概率跳出当前搜索区, 防止陷入局部最优。

3.3.6   确定算法的终止准则

本文采用双重终止准则, 任一条件满足, 则算法终止:

(1) 规定最大演化代数N₀, 当演化代数达到N₀, 算法终止;

(2) 当连续N_m代的适应值的相对改进量小于某一数值ε(如ε < 0.01)时, 则算法终止。

4.   计算范例与结果分析

下面以某市的一个四交叉口协调控制系统为例进行研究。该系统示意图见图 2, 各交叉口的交通量数据及车道功能划分见表 1。

对该系统进行遗传算法设计, 各种控制参数选取如下: N=20, p_c=0.60, p_m=0.15, N₀=100, N_m=30。系统周期取71 s, 系统内各路段各方向统一车速设定为40 km/h。

图  6  目标函数变化过程

Figure  6.  Value changing of object function

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以延误最小为优化目标, 运用作者编制的程序通过多次计算, 得到系统4个交叉口1~4的最优绿时差分别为: [0, 66.81%, 92.84%, 97.66%], 而传统的数解法获得的绿时差为[82%, 35%, 68%, 68%]。

若只考虑内部交叉口一个周期内的总延误, 用本文方法进行150次求解试验, 得到目标函数值随计算过程的平均变化趋势见图 6。其中32次搜索结果为866 s/周期, 118次搜索结果为853 s/周期(相应的停车次数为48.7次/周期), 延误的加权平均值为856 s/周期。这一现象也说明866 s/周期是本例的一个局部最优解。

表  1  各交叉口的交通量数据及车道设置

Table  1.  Traffic data and layout of each intersection  /pcu

路口	1	东进口	西进口	南进口	北进口	2	东进口	西进口	南进口	北进口
左转		61	12	273	121		68	77	106	90
直行		619	554	95	119		546	520	187	186
右转		40	307	69	48		130	122	157	124
小计		720	873	437	288		744	719	449	400
车道功能划分		1左1直1直右	1直左1直1右	1左1直右	1直左右		1左转1直1直右	1左转1直1右转	1直左右	1直左右
路口	3	东进口	西进口	南进口	北进口	4	东进口	西进口	南进口	北进口
左转		31	10	42	78		54	132	104	9
直行		588	517	41	57		488	657	75	88
右转		93	75	58	24		18	144	112	102
小计		712	602	141	159		560	933	291	199
车道功能划分		1左转1直1右转	1左转直1直右	1直左右	1直左右		1左转1直1直右	1左转1直1右转	1直左1直右	1直左右

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对于最优绿时差[0, 66.81%, 92.84%, 97.66%], 算法计算所得的各交叉口进口道的到达流率变化与出口道的驶出流率变化见图 7, 按照单点配时^[7]、传统绿波设计方法^[8]及本文绿波计算方法所得的各交叉口延误见表 2。

绿波系统中的4个交叉口(包括内、外进口道)原小时总延误为: 133328 s/h, 按传统设计方法实行协调控制后小时总延误为117057 s/h, 总共降低延误12.20%;而按照本文改进方法进行协调控制后, 系统的小时总延误减少为111426 s/h, 总共降低延误16.43%。

表  2  各交叉口延误比较

Table  2.  Delay comparison of intersections

	交叉口编号	东进口	西进口	南进口	北进口	交叉口总延误/s·h-1	延误改善/%
流量/pcu·h-1	1	720	873	437	288	—	—
单点配时平均每车延误/s·pcu-1		20.2	13.5	22.3	18.3	41345	—
传统绿波控制每车延误/s·pcu-1		15.5	13.5	22.3	18.3	37968	8.17
本文算法平均每车延误/s·pcu-1		12.0	13.5	22.3	18.3	35441	14.28
流量/pcu·h-1	2	744	719	449	400	—	—
单点配时平均每车延误/s·pcu-1		25	21	19.6	17.9	49659	—
传统绿波控制每车延误/s·pcu-1		17.9	15.5	19.9	18.1	40637	18.17
本文算法平均每车延误/s·pcu-1		12.9	20.5	19.9	18.1	40502	18.44
流量/pcu·h-1	3	712	602	141	159	—	—
单点配时平均每车延误/s·pcu-1		13.7	10.5	21.6	20.4	22365	—
传统绿波控制每车延误/s·pcu-1		8.4	4.6	27.1	28.1	17039	23.81
本文算法平均每车延误/s·pcu-1		4.7	7.3	27.1	28.1	16030	28.33
流量/pcu·h-1	4	532	933	291	199	—	—
单点配时平均每车延误/s·pcu-1		9.0	7.6	15.5	17.8	19959	—
传统绿波控制每车延误/s·pcu-1		9.3	4.9	23.5	25.4	21412	-7.28
本文算法平均每车延误/s·pcu-1		9.3	2.8	23.5	25.4	19453	2.54

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图  7  各内部交叉口进出口道流量变化

Figure  7.  In/out volume of inner intersections

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同理, 若以停车次数最小为优化目标, 经过多次求解, 可得到最优绿时差为: [0, 71.91%, 94.59%, 97.39%]。其系统内交叉口停车次数为48.7次/周期(相应的延误为882 s/周期), 而数解法结果对应的停车次数为60.3次/周期(相应的延误为886 s/周期)。可以看出, 在停车次数上的改善是很明显的(19.2%)。

图  8  绿时差

Figure  8.  Green offset

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这一结果与延误最优的绿时差结果略有差别。事实上, 作者在计算过程中也发现两个不同优化目标的优化过程有一定的不同步性。

当然, 也可把延误和停车次数通过加权的方式组合成新的目标函数进行优化求解, 实现这一点只需将程序中的目标函数略作修改即可。

按照上述三种计算结果作绿时差图见图 8。从图中可以看出新方法获得的延误最优绿波带宽度(双向平均)为26%, 停车次数最优绿波带宽度仅为19%, 而传统的数解法得到的绿波宽度为31%。从比较图上看, 传统的数解法获得的绿波宽度最大。

直观分析, 虽然三种方法的优化目标不同, 但是很显然, 绿波宽度与延误和停车次数是密切相关的, 对绿波宽度的优化最终也是对协调控制系统延误与停车的间接优化, 这三者之间是具有可比性的。绿波带越宽, 车辆延误和停车次数就会越少, 三个目标的优化在大体上应该是一致的。但是, 由上文的计算结果可知, 无论是以延误最优为目标还是以停车最少为目标, 绿波宽度较窄的新的方法在延误与停车次数方面均优于传统的数解法, 且有明显的差距。出现这种矛盾的原因如下。

(1) 数解法是以绿波宽度最大为优化目标, 因此, 其绿时差图上的绿波宽度最大。但如前文所提及, 该方法在计算过程中没有考虑车辆运行的离散性以及相交道路进入主线车辆的影响。首先, 车辆的离散时, 其在时距图上不再是两条平行的直线, 而是发散状的两条直线(图 1)。而且, 在通过带的任一截面上, 流量的分布也是不均匀的, 优化时应优先针对通过带中流量大的时段重点进行调整, 这一点传统的数解法也无法做到。

(2) 由于在主线方向红灯期间, 相交道路上会有车辆转弯进入主线。若按传统方法求解的绿时差控制, 这部分车辆在下一交叉口会遇到红灯, 从而形成排队。下一周期主线车辆到达时, 这部分排队很可能还未消散(图 1)。这样, 绿波图中所做出的绿波宽度实际很大一部分因被这部分排队车辆占用而无法被主线车辆利用, 当交叉口饱和度较高时这一点显得尤为明显。如在本例中, 经试算比较发现交叉口2的延误和停车次数随绿时差的变化不大, 这也是由于先期排队以及其饱和度较高所导致。因此, 可以充分地调整交叉口2的绿时差, 使得系统的整体可控制效果最优。图 8中(a)、(b)的绿波宽度较小主要就是由于交叉口2绿时差的变动所致。

(3) 上述分析同时也说明, 在考虑了车流离散、相交道路车辆进入主线等因素的影响后常规的绿时差图上的绿波带已失去了意义。因而以此为基础的传统方法求取的最大“解绿波”与系统内交通流的“实际绿波”存在着很大的差异, 计算所得的“解绿波”带几乎无法实现。本文方法获得的解虽然在绿时差图上不一定获得较好绿波宽度, 但其求解目标的性质和求解过程却能保证其能够获得宽度最大的“实际绿波”带。

5.   结论与展望

5.1   结语

本文提出的直接以系统延误或停车最小为优化目标的设计方法, 通过考虑相交道路转弯车辆的影响和车辆行驶离散性, 有效地避免了传统绿波设计方法的不足, 并采用遗传算法求解使得原本复杂的问题变得简单易解。其主要优点如下。

(1) 直接设定各个路段的平均行驶速度。传统的绿波协调设计方法通常都假设车辆在系统内部的主线上按照相同的速度行驶, 但实际的干道协调系统中各路段的行驶车速往往是有较大差别的, 对于这种情况传统方法就难于求解了。而本文方法可以直接设定各方向、各路段的不同车速, 求解过程不受影响, 比较方便。

例如上例中, 若BC段上下行车速分别为36 km/h和30 km/h, 依照本文方法通过程序求解得到延误最优绿时差[0, 45.1%, 70.8%, 75.1%], 内部交叉口每周期延误为855 s。

(2) 不需要反复的调整计算来满足使用需要。传统计算方法若获得的系统带速不满足实际要求, 需要通过调整系统控制周期来调节, 过程非常繁琐复杂。而本文方法可直接根据实际可能的数据进行求解, 使得求解结果能够直接满足要求, 避免重复多次的计算。

(3) 可以根据需要采用新的优化目标, 而只需对算法做很小的改动。

5.2   展望

本文通过对现有城市干道协调控制系统设计中所存在的问题提出了新的解决思想和求解算法, 与传统方法相比具有较多的优点。同时, 由于求解过程只需要绿时差和适应函数(交叉口总延误/停车), 这使得干线协调控制与路网协调控制之间已不存在明显的界限, 因此本文的算法具有解决城市路网协调控制问题的潜力。

另外, 作者所编程序是在Matlab环境下开发的, 执行效率不高(C⁺⁺语言的运行效率大大高于Matlab语言^[9]), 对本文中范例的求解时间为45 s左右(演化代数为100代, CPU: Pentium Ⅲ 800)。因此对于方案选择型的控制方式还是可以适用的, 但对于实时控制则有些力不从心, 因而目前也只能进行小范围的方案选择型的路网协调控制。因此, 算法效率还有待于今后进一步改进, 相信通过优化算法程序结构和采用C⁺⁺语言编程将会极大地提高运行效率, 使得本文方法能进一步用于实时干线协调控制和更大规模的路网协调控制。