在高速铁路前期工作或初步设计中, 属于重中之中的技术决策就是优选各类基本走向方案。高速铁路基本走向方案的选择很大一部分是由城市和与环境特征等有关的几何线形设计所决定的, 不仅关系到能否适应运输要求和地区国民经济发展的需要, 而且也直接影响到铁路本身的经济效益和工程运营条件, 因此必须在认真调查的基础上, 依据科学的方法和手段做出正确的决断。当高速铁路基本走向各方案定量指标差异不大, 而定性指标又互相影响, 互相交叉时, 是很难综合定量指标和定性指标对方案进行整体评价的。处理多目标决策问题的方法大致可以分为多指标决策方法和多目标规划方法两个大类。本文讨论的是多指标决策问题, 它主要是通过对反映走向方案各个特性的多个指标的分析和综合, 解决有限方案的排序问题。由于多指标决策问题本身的复杂性和处理问题的主观因素的影响, 决定了决策的不确定性和分析方法的多样性。目前, 关于多指标决策的分析方法很多, 其中比较著名的有消去与选择转换法(ELECTRE)、SMART法等。文献[1]对多种多指标决策方法进行了对比, 并指出: 各种方法各有其优缺点及其适应范围, 但还没有一种十全十美的方法, 因此一种有效的做法就是把多种方法有机地结合起来, 将几种方法扬长避短, 从而形成一种较为可靠的方案排序方法, 以提高决策的可靠性和效率[1]。基于这种思想, 在参考文献[1~12]及有关研究成果的基础上, 综合多种系统评价方法提出了一种高速铁路基本走向决策方法, 并建立了模型, 编制了该模型的应用软件, 并将其应用到实际决策问题中。

1.   高速铁路基本走向决策问题的特点

高速铁路基本走向方案比选的影响因素甚多, 既有微观的, 又有宏观的; 有定量的, 也有定性的; 有易用经济方法计算的, 也有仅能用文字语言描述的。目前在高速铁路走向方案优化设计中遇到的一个重要问题是: 作为走向方案比选依据的目标函数, 尚不能完全反映实际设计中所需考虑的各种复杂因素。而建立多目标优化设计系统, 将遇到两方面的困难, 其一是随着目标的增加, 计算工作量将成倍地增加, 如果不能寻求一种可靠的解决办法, 将阻碍系统的实现。其二是系统中多个评价目标往往很难用一种合适的尺度加以统一, 例如对工程量和线形质量就可能需要采用完全不同的两种评价尺度。因此, 在探讨多目标优化这一课题中, 一是要尽量集中和减少目标函数; 二是要寻找合适的多目标决策方法。本文研究思路是利用多目标决策方法来作高速铁路基本走向方案比选, 它能使那些仅能用文字描述的项目参加运算, 且能使经验和理论结合起来, 使走向方案比选更加科学化、合理化。本文的研究目的并不是要搞出一套方法来代替现行方法, 而是探讨如何用多目标决策方法来辅助现行比选方法, 以使高速铁路基本走向方案比选既充分考虑货币指标, 又充分考虑重要的定性因素, 只有两者结合起来, 即融方案比较表(技术经济分析)、高速铁路基本走向方案优化设计技术、专家知识系统、经济评价、环境影响评价和多目标决策技术于一体才是符合高速铁路基本走向方案比选实际的科学方法。

多目标决策问题中, 最优性的概念一般不再适用, 这是因为多目标之间有矛盾时, 一个解使某一属性达到最优并不能使其他所有属性也同时达到最优, 因此引入非劣解, 即Pareto最优解^[1-3]。设高速铁路基本走向决策问题Q={A, C, Y, P}, 且A={a_i, i=1, 2, …, m}为备择方案集; C={c_j, j=1, 2, …, n}为决策指标集; Y={y_ij}_m×n为决策矩阵, y_ij为第i个方案的第j个指标的评定值; P={P₁, P₂, …, P_l}为决策者的偏好结构集, l是决策者的个数。Q具有以下特点: ①备择方案集是由离散的、有限的非劣方案组成, 这些方案是设计人员经过优化设计后筛选出来的, 各自之间具有较强的可比性和各自的特点, 因此, 进一步比选的难度大, 但价值也大; ②决策指标是定性与定量相结合, 且指标数目较多; ③已经明确决策者的价值偏好; ④只有在附加准则下才能比较方案间的优劣关系, 需要一个(或一组) 附加准则来对方案集进行排序。

2.   几种系统评价方法分析

2.1   层次分析法

层次分析法AHP (Analytic Hierarchy Process) 是由美国匹兹堡大学教授Satty T L于20世纪70年代提出, 近年来已在中国建设(非生产性项目) 项目评价、企业素质评价、人员素质及机械总体性评价中应用, 并取得了较好的效果。AHP法能将定性问题定量化, 它对于解决多层次、多目标的大系统优化问题行之有效, 具有高度逻辑性、灵活性及简洁性等特点。它是一种决策思维方法, 它将复杂的问题分解为各个组成因素, 将这些因素按支配关系分组形成有序的递阶层次结构, 通过两两比较的方式确定层次中诸因素(指标) 的相对重要性, 然后综合人的判断以决定诸因素相对重要性的顺序。

AHP方法是在指标的分层结构中, 通过建立同一层指标两两比较的判断矩阵, 并求解而获得指标的权值的一种有效方法。判断矩阵A={a_ij}是分层结构中同一层指标对上一层指标来说两两比较得到的相对重要程度的结果矩阵。a_ij表示对于上一层某指标而言, 与它相联系的次一层指标i和j的相对重要程度。AHP法通常包括以下几个步骤: ①建立分层结构, 画出分层结构图; ②构造判断矩阵, 求相应的层次单排序; ③计算组合权重, 进行层次总排序。

在分层指标结构且指标较多的情况下要让决策者直接给出某一层的若干指标对上一层中与其相关的某指标的权重将是比较困难的, 若要求决策者直接给出最下层各指标相对于第一层总目标的权值则更加困难。但是如果让决策者分层两两比较各指标对于上一层中与其相关的指标的相对重要性却比较容易, 在获得这一指标两两比较的结果后, 就可以利用一定的方法分层求出本层各指标对于上层指标的相对重要性, 从而可分层求得权。AHP方法就是按照上述思路分层求得权重, 最终结果是各决策指标相对于总目标的优先顺序。本文应用AHP主观赋权法作为评价方法的权重分配计算方法。

2.2   逼近于理想解的排序方法

一种接近于简单加权法的排序方法称为逼近于理想解的排序方法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution), 简称TOPSIS法(也有称其为双基点法Double-Point Evalution Method)。该方法借助于一多目标决策问题的“理想解”和“负理想解”去排序, 利用理想点所构成的空间, 每个排序方案(项目、对象) 视为空间上的一个点, 其中心思想是定义了一定的模, 在这个模意义下找一个有效点, 通过计算排序方案对于理想点的相对贴近程度进行排序的。其优点在于能够充分利用方案比选所建立的决策矩阵中所含有的信息, 对方案的优劣分析注重分析方案的指标总体距目的的远近程度。但是对于方案的评价指标没有分析其重要程度, 即对于所有的评价指标都是同等看待, 这样就会导致在总体距离占优势的方案, 可能某些很重要的评价指标不如其它方案。

2.3   线性分配法

线性分配法是一种比较简单明了的排序方法, 它不要求先给出决策矩阵, 只要知道各评价指标的优先次序(当然若已有决策矩阵, 则根据决策矩阵中各元素的值更易于确定这一优先次序)。此方法的优点是, 对所有比选方案只要求对每个指定的评价指标, 能够比较方案间的优劣关系, 并知道各指标的权重, 没有更多的数学条件限制。其缺点是没有充分利用决策矩阵中所含有的大量信息。因此, 该方法适用于具体信息不是很明确(或者定性条件较多), 但方案对于指定的评价指标的相对重要性已知的情况, 适用于复杂系统前期预可研阶段, 作为初步讨论方案的可行性的依据。

2.4   消去与选择转换法

消去与选择转换法ELECTRE (Elimination Et Choice Translating Reality) 法是一个多指标多方案的排序方法。最早是由Benayoun和B.Roy等于20世纪60年代提出的, 它是对备择方案进行部分排序(ELECTRE-Ⅰ) 的方法。20世纪70年代由B.Roy和B.Bertier把此法扩展成ELECTRE-Ⅱ, 提供了对非劣备择方案的一个完整排序方法。此法主要通过两两方案比较, 形成优先度矩阵和低劣度矩阵, 然后利用门槛值确定方案的优劣, 进行排序。排序的意义不仅是给出方案的优劣次序, 而更重要的是有利于分析各方案的可能后果和影响, 便于决策者决策。该方法的优点是只需利用决策矩阵的部分信息和决策者的价值偏好(即指标的权), 直接对被选方案进行排序, 其不足之处在于没有充分利用决策矩阵中所含有的全部信息, 只是以部分指标优劣定案, 对方案从所有指标的总体改进上缺少考虑。

3.   高速铁路基本走向决策方法和模型

消去与选择转换法^[1-3]没有充分利用决策矩阵中所含有的全部信息, 只是以部分指标优劣定案, 对方案从所有指标的总体改进上缺少考虑; 文献[6]提出了改进的ELECTRE, 用于研究铁路中会站分布方案决策中; 文献[7, 8, 9]提出了综合应用线性分配法和消去与选择转换法对方案进行综合比选, 这两种方法实际上是一回事, 其原理和方法是完全相同的, 即在ELECTRE中引人了TOPSIS和线性分配法的思想, 通过两两方案比较, 形成优先度、低劣度等四个矩阵, 然后利用阈值确定方案的优劣在参考文献[1~12]及有关研究成果的基础上, 本文在ELECTRE中引人了TOPSIS和线性分配法的思想, 考虑的因素较全面, 并在排序方案的基础上增加了一个最优方案和最劣方案, 同时应用较为成熟的AHP主观赋权法作为指标权重分配计算方法, 通过对矩阵进行规范化处理, 得到一个既不随排序方案的变化而变化, 也不随最优和最劣方案的变化而变化的理想点和负理想点, 这两个点构成的空间是稳定的, 称之为排序基准空间。排序方案则是基准空间上的点, 通过两两方案比较, 形成优先度、低劣度、理想度及劣指标数比例度四个矩阵, 然后利用阈值确定方案的优先关系, 通过构造优先关系进行排序, 并在此基础上对排序结果进行灵敏度分析。这一方法由确定最优(劣) 方案、确定评价指标权重、决策矩阵规范化、优先关系的构造和排序五部分内容组成。

3.1   确定最优(劣) 方案

最优和最劣方案是客观上可能出现的最好和最不好的走向方案(限于篇幅, 其具体操作将另文介绍), 即它不是由排序方案的内部产生, 而是从排序方案的外界产生的, 因此, 对于排序方案来说, 最优和最劣方案具有一定的稳定性, 这一性质既简化了排序的计算, 也给灵敏度分析带来很大的方便。

设最优方案: H=[h₁, …, h_n], h_j≥0;最劣方案: B=[b₁, …, b_n], b_j≥0。

显然有: h_j≥y_ij, j∈J⁺, b_j≥y_ij, j∈J^-, J⁺为效益指标的集合; J^-为成本指标的集合。

3.2   确定评价指标权重

判断矩阵一般由有关专家和决策者给出, 对其评定可采用不同的方法, 如1-9标度法、指数标度法、1-5标度法、简化法和改进的间接给出法等, 后两种方法均采用三标度法。1-9标度法是由AHP的创始人T.L.Satty提出的, 特点是能较准确地将思维判断数量化, 且繁度适中。但是当同一层次的元素很多, 且各元素的量纲和意义各不相同时, 易出现矛盾和混乱, 这时宜采用改进的间接给出法或简化法。因此, 本文在编程时考虑了多种方法, 决策者可根据具体情况灵活选用。

3.3   规范化方法

多指标决策与单指标决策问题的本质区别之一就在于指标间的不可公度性, 所谓不可公度性是指各指标的量纲不一致, 因而难于直接进行比较分析。因此, 为了能够使用恰当的多目标决策方法对其进行比较和决策, 必须解决决策矩阵的可比性问题, 此项工作称为矩阵的规范化, 即把矩阵中各属性的值都统一变换到某一个度量范围内, 以消去量纲, 形成一个规范化的决策矩阵E={e_ij}。规范化方法很多, 常用的如多种不同形式的区间变换、向量规范化变换等, 其选取取决于所采用的多目标决策方法, 经分析研究采用极差规格化法变换。

对效益指标, 令

$e{}_{ij}=\frac{y{}_{ij}-y{}_j^{\min }}{y{}_j^{\max }-y{}_j^{\min }}(1)$

对成本指标, 令

$e{}_{ij}=\frac{y{}_j^{\max }-y{}_{ij}}{y{}_j^{\max }-y{}_j^{\min }}(2)$

于是由3.1可知规范化的决策矩阵为: E={e_ij } _{(m+2) ×n}, 且e_{(m+1), j} =1, e_{(m+2), j} =0。

3.4   优先关系的构造

优先关系的构造是ELECTRE的核心, 构造不同的优先关系, 将会得到不同的ELECTRE, 如ELECTRE-Ⅰ、ELECTRE-Ⅱ^[1-3]以及本文方法, 也正是这个优先关系使得非劣备择方案的部分或完全排序得以进行。为了构造优先关系, 须先定义优先度等矩阵。系统决策问题Q={A, C, Y, P}, 对于一个给定的指标c_j, 第k个和第i个备择方案之间的关系可由决策矩阵中元素的大小关系来表示。a_k等价于a_i⇔e_kj=e_ij; a_k优于a_i⇔e_kj & gt; e_ij; a_k优于或等价于a_i⇔e_kj≥e_ij; a_k劣于a_i⇔e_kj & lt; e_ij; a_k劣于或等价于a_i⇔e_kj≤e_ij。

若令: I=I (k, i) ={j1≤j≤n, ∀c_j∶e_kj≥e_ij}表示a_k优于或等价于a_i的指标的下标集; I=I^′ (k, i) ={j1≤j≤n, ∀c_j∶e_kj≤e_ij}表示a_k劣于或等价于a_i的指标的下标集, 则有以下定义。

3.4.1   优先度矩阵

优先度矩阵为

$C{\rm M}=\{cm{}_{ki},k,i=1,2,\cdots ,m\}$

定义1:优先度cm_ki为a_k方案优于a_i方案的程度, 其大小定义为

$cm{}_{ki}=\frac{{\displaystyle \sum _{j\in {\rm I}(k,i)}}w{}_j}{{\displaystyle \sum _{j=1}^n}w{}_j}={\displaystyle \sum _{j\in {\rm I}(k,i)}}w{}_j(k,i=1,2,\cdots ‚m)(3)$

3.4.2   低劣度矩阵

低劣度矩阵为

$D{\rm M}=\{dm{}_{ki},k,i=1,2,\cdots ,m\}$

定义2:低劣度dm_ki描述了a_k方案指标劣于a_i方案指标的最大程度, 其大小定义为

$\begin{array}{l}dm{}_{ki}=\frac{\underset{j\in {\rm I}{}^{´}(k,i)}{{\displaystyle \max }}\{e{}_{ij}-e{}_{kj}\}}{\underset{j\in {\rm I}{}^{´}(k,i)}{{\displaystyle \max }}\{e{}_{ij}-e{}_{kj}\}+\underset{j\in {\rm I}(k,i)}{{\displaystyle \max }}\{e{}_{kj}-e{}_{ij}\}}\\ (k,i=1,2,\cdots ‚m)(4)\end{array}$

3.4.3   理想度矩阵

理想度矩阵为

${\rm I}{\rm M}=\{im{}_{ki},k,i=1,2,\cdots ,m\}$

定义3:所谓理想方案a^*是一设想客观上可能出现的最优方案, 即

${\rm H}=[h{}_1‚\cdots ‚h{}_n](h{}_j\ge 0)(5)$

所谓负理想方案a^-是另一设想客观上可能出现的最劣方案, 即

$B=[b{}_1‚\cdots ‚b{}_n](b{}_j\ge 0)(6)$

由定义知, e^*=1, e^-=0。

定义4:方案a_i到理想方案a^*的距离定义为

$s{}_i^{*}=\sqrt{{\displaystyle \sum _{j=1}^n}(e{}_{ij}-1){}^2}(i=1,2,\cdots ‚m)(7)$

方案a_i到负理想方案a^-的距离定义为

$s{}_i^{-}=\sqrt{{\displaystyle \sum _{j=1}^n}e{}_{ij}^2}(i=1,2,\cdots ‚m)(8)$

定义5:方案a_i对a^*和a^-的相对贴近度定义为

$r{}_i=\frac{s{}_i^{-}}{s{}_i^{*}+s{}_i^{-}}(i=1,2,\cdots ‚m)(9)$

定义6:理想度im_ki表示a_k方案较a_i方案更接近a^*并远离a^-的程度, 其大小定义为

$im{}_{ki}=\frac{r{}_k+0.005}{r{}_k+r{}_i+0.01}(k,i=1,2,\cdots ‚m)(10)$

3.4.4   劣指标数比例度矩阵

劣指标数比例度矩阵

${\rm N}{\rm M}=\{nm{}_{ki},k,i=1,2,\cdots ,m\}$

定义7:劣指标数比例度nm_ki表示a_k方案劣于a_i方案的指标个数与指标总个数的比值, 即

$nm{}_{ki}=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{j\in {{\rm I}}^{\prime }(k,i)}}1(k,i=1,2,\cdots ‚m)(11)$

3.4.5   优先关系

优先关系由强优先关系≻和弱优先关系ᐅ所组成。为了定义≻和ᐅ, 必须取定强阈值cm_s, dm_s, im_s, nm_s和弱阈值cm_w, dm_w, im_w, nm_w。

定义8

a_k≻a_i⇔{cm_ki≥cm_s∩dm_ki≤dm_s∩im_ki≥im_s∩nm_ki≤nm_s} (12)

a_kᐅa_i⇔{cm_ki≥cm_w∩dm_ki≤dm_w∩im_ki≥im_w∩nm_ki≤nm_w} (13)

作为这两个成对关系的结果, 可以构造一个强优先图G_s和一个弱优先图G_w, 如果a_k≻a_i或a_kᐅa_i, 则图表示为k→i, 即为从点a_k引一有向弧到a_i。利用这些图就可以建立迭代过程, 以得到非劣方案的排序。

3.5   排序

排序步骤^[1-3]是一个三阶段过程, 首先得到一个正向排序r′ (a); 然后得到反向排序v (a) 和r″ (a); 最后是产生最终排序r (a), 它是正向排序和反向排序的平均值。设Y (k) 是G_s的一个子集, 其中Y (0) =G_s。通过下面的算法, 挑选出将接受等级k+1的最好备择方案A (k) 的集合, 其排序步骤如下。

3.5.1   正向排序

(1) 置k=0;

(2) 选出入度为0的Y (k) 的全部结点(即不被别的元素优先的备择方案), 设D代表这个集合;

(3) 在D中确定具有ᐅ关系的全部结点, 设U代表这个集合;

(4) 在U中选出G_w中入度为0的全部结点, 把这个集合记为B;

(5) 定义A (k) 为

$A(k)=(D-U){\displaystyle \cup B}(14)$

式中: D-U是D关于U的相对余集, 即

D-U={aa∈D, a∉U}

(6) 通过置r^′ (a) =k+1, ∀a∈A (k) 获得一个排序;

(7) 置Y (k+1) =Y (k) -A (k);

(8) 如果Y (k+1) =Φ, 则停止, 否则置k=k+1并转第(2) 点。

3.5.2   反向排序

反向排序的算法包括了上述正向排序的算法, 并由3步组成:

(1) 颠倒G_s和G_w中弧的方向;

(2) 对每个备译方案a, 重复正向排序步骤中的(1) ~ (8), 在(6) 中用v (a) 代替r′ (a), 得到反向排序v (a);

(3) 通过置

r″ (a) =1+max{v (a) }-v (a) (a∈A) (15)

重新调整排序结果, 其中A是全部备择方案的集合。

3.5.3   最终排序

最终排序r (a) 定义为

$r(a)=\frac{1}{2}[r{}^{´}(a)+r{}^{˝}(a)](a\in A)(16)$

根据r (a) 给出的值按由大到小顺序(其中可能有1.5、2.5等分数) 就可对相应的项目依次排列出各方案a的顺序r (a), 做出最终的排序。

4.   实例

以某高速客运通道基本走向方案选择为例, 该线情况复杂, 各方案各有利弊, 比选难度大。利用计算机技术, 首先运行“铁路线路方案环境影响因素综合评价系统”, 通过计算机优化算法确定出该高速客运通道的初步方案, 得到对环境影响较小的四个方案: 方案1: 东线甲方案; 方案2: 东线乙方案; 方案3: 中线方案; 方案4: 西线方案。再应用本文建立的方法和模型进行多目标决策分析。

最佳偏好方案的求解: 首先需引入两个虚拟的方案a₅、a₆, 分别为最佳和最差方案。输入阈值的确定依据为: cm_s、cm_w: cm_s和cm_w确定了决策者对优先度的要求, 即甲方案优于乙方案优胜程度的最大满意值和最大容忍值。当cm_s=1时, 表示决策者要求甲方案的所有指标都优于或等于乙方案的指标时才承认甲方案优先于乙方案。

dm_s和dm_w: 它们给出了一个方案指标劣于另一个方案指标的满意值和最大容忍值, 即如果甲方案某指标劣于乙方案某指标的程度大于容忍值, 就不再认为甲方案优于乙方案。

im_s和im_w: 它们给出了在认为甲方案优于乙方案时, 要求甲方较乙方案更接近理想方案并更远离负理想方案的最高要求和最低要求。如im_w≥0.5, 则要求甲方案更接近理想方案并远离负理想方案。至少不比乙方案远离理想方案和接近负理想方案。

nm_s和nm_w: 给出了在确认甲方案优于乙方案时允许甲方案指标劣于乙方案指标的最小和最大百分比率, 如nm_s=0.5, 则要求甲方案至少有一半指标优于乙方案。计算机输出结果如下。

4.1   优先关系

优先关系见图 1和图 2。

图  1  强优先图G_s

Figure  1.  Strong priority G_s

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图  2  弱优先图G_w

Figure  2.  Ebb priority G_w

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4.2   排序

正向排序r^′ (a) : 2 2 2 2 1 1

反向排序v (a) : 3 3 3 2 4 1

最终排序r (a) : 2.0 2.0 2.0 2.5 1.0 2.5

方案排序: a₂ & gt; a₁=a₃ & gt; a₄, 推荐方案2即东线乙方案。

由3.4可知r^′ (a)、v (a)、r (a) 中各数字的含义, v (a) 排在第一的方案为最次的方案, 根据r (a) 给出的值, 由小到大顺序就是方案从好到差的顺序。

5.   结语

高速铁路基本走向方案优化选择是铁路设计中关键的一步, 其环境影响比普通铁路影响更为突出, 方案选择的优劣对后期具体设计和今后线路的运营有很大的影响。能满足高速铁路基本走向方案决策问题Q={A, C, Y, P}要求的多指标决策方法中ELECTRE是一种较为可靠的方法, 但它没有充分利用决策矩阵中所含有的全部信息, 只是以部分指标优劣定案, 对方案从所有指标的总体改进上缺少考虑。为克服其不足之处, 本文在参照国内外有关研究成果的基础上提出了新的方法, 其基本思想是综合了多种多目标决策方法的优点, 把它们有机地结合起来, 这在理论上是有充分依据的, 并且已得到大量实例验证, 证明了本文方法的有效性。