石灰稳定土经压实后广泛用作公路的基层或垫层, 有时也用来换填路桥过渡段的路堤, 但至今对石灰土的研究多见于加固机理方面^[1], 力学特性方面仅见罗强、蔡英对成都粘土石灰土进行了研究^[2], 尚未见关于石灰黄土力学特性方面的报道。而黄土在中国分布很广, 工程性质也较特殊, 因此了解压实石灰黄土的力学特性对于正确分析路基、路面的受力和变形都是必不可少的。本文采用改造过的普通三轴仪研究了公路上常用的石灰压实黄土的轴向和侧向变形特性, 得到了其有关力学参数值, 最后确定了其本构方程。

1.   试验简介

试验用土为西阎高速公路靠近西安段的黄土, 其主要物理指标见表 1, 试验采用熟石灰。石灰土中石灰和土的比例采用公路上常用的比例, 即干灰/干土为10%(重量比)。经击实试验确定该石灰土最佳含水量为17%, 最大干密度为1.727 g/cm³。试验石灰土的压实度取95%, 含水量取最佳含水量。试件用试模成型后在恒温恒湿养土箱中养生3个月后进行试验。试验设备采用普通三轴仪, 但因石灰土体变太小, 三轴仪上测体变设备精度不够, 故换用较精确的测体变设备(可精确至1 mm³)。试验采用三轴固结排水剪法, 固结时间3 h, 剪切速率0.002 4 mm/min, 围压取100、200、300 kPa。

表  1  试验用黄土主要物理指标

Table  1.  Physics indices of loess

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2.   轴向变形

压实石灰黄土试验成果绘成(σ₁-σ₃)-ε_a曲线, 见图 1。对图 1应力-应变曲线的起始段进行局部放大, 见图 2。

图  1  (σ₁-σ₃)-ε_a关系曲线

Figure  1.  (σ₁-σ₃)-ε_a curve

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图  2  初始压密阶段(σ₁-σ₃)-ε_a关系曲线

Figure  2.  (σ₁-σ₃)-ε_a curve of initial compression phase

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(1) 在初始加载阶段(较短), 应力-应变曲线呈非线性, 这是由于压实石灰黄土的初始缺陷在受力后压缩造成的。之后直到破坏峰值剪应力的约80%以下, 应力-应变曲线基本上呈线性, 之后便呈现较大的非线性。当荷载超过峰值后, 应力随应变的增加而降低, 曲线上出现反弯点。随着应变的进一步增加, 应力降低的幅度减缓, 最后接近于水平状态, 即“残余强度”阶段。

(2) 围压对于应力-应变曲线的形状有较大影响。当围压较小时, 应力-应变曲线呈典型的驼峰形软化曲线, 破坏模式为脆性破坏。随着围压的增大, 破坏模式逐渐变为塑性破坏, 应力-应变曲线向硬化型转变。

(3) 当围压不同时, 和文献^[3]中水泥土的应力-应变曲线相类似, 应力-应变曲线的直线段几乎重合。这说明, 压实石灰黄土应力-应变曲线直线段的弹性模量基本不随围压的不同而改变。在实际工程应用中, 当压实石灰黄土所受的剪应力小于峰值剪应力的80%时, 尽管随着路基深度的增加围压一直在增大, 但可以近似认为它的弹性模量不变。若取峰值应力的50%所对应的割线模量作为压实石灰黄土直线段的弹性模量E_t, 经计算得E_t≈55 MPa。去除初始压密阶段, 该E_t也可视为初始切线模量。

分析以上应力-应变曲线, 发现它和混凝土、岩石的应力-应变曲线极为类似, 因此可仿混凝土或岩石, 用损伤的概念来解释其破坏过程。当荷载较小时, 几乎没有损伤出现, 压实石灰黄土类似纯弹性材料, 因而(σ₁-σ₃)-ε_a曲线近似于直线; 当荷载继续增加, 新的损伤出现, 即试件内部微裂纹出现, 试件有效承载面积减小, 即试件宏观弹性模量逐渐减小, 应力-应变曲线表现为凸形, 即变形速度加快; 当荷载接近破坏荷载时, 损伤较大, 微裂纹互相连接, 即试件内部有宏观裂缝出现。随宏观裂缝的继续发展, 试件承载能力下降, 应力-应变曲线开始下降。最终, 由于裂缝处摩擦力以及围压的作用, 尽管应变不断增加, 应力基本保持不变, 即达残余强度。

3.   体积变形与体积变形模量

根据压实石灰黄土试验结果绘制(σ₁-σ₃)-ε_v关系曲线见图 3, ε_v以收缩为正。从图中可以看出, 围压不同的三条曲线除起点(代表固结过程中体积变化)不同外, 图形相似。初始段是直线, 当体积应变超过峰值应变后, 应力、应变均减小。以各直线的斜率作为切线体积模量, 由回归分析得当围压为100、200、300 kPa时, 切线体积模量分别为72.1、74.1、54.0 MPa。另外, 如将围压100 kPa对应的应力-应变曲线向左延伸, 则ε_v < 0, 即出现剪胀。当围压较大时, 曲线右移, 剪胀减弱。为考察围压对剪胀的影响, 当围压为600 kPa时, 做了一组试验, 其(σ₁-σ₃)-ε_v曲线见图 4。由图 4可以看出, 当围压为600 kPa时, 应力-应变曲线向右侧弯曲, 剪胀现象可能不会出现, 至少会被推迟较长时间才出现。

图  3  (σ₁-σ₃)-ε_v关系曲线

Figure  3.  (σ₁-σ₃)-ε_v curves

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图  4  围压600 kPa时(σ₁-σ₃)ε_v关系曲线

Figure  4.  (σ₁-σ₃)-ε_v curves under 600 kPa surrounding pressure

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4.   侧向变形及泊松比

根据压实石灰黄土试验结果绘制ε_a-ε_r关系曲线见图 5。由图可见, 当围压不同时, ε_a-ε_r曲线较相似。对ε_a-ε_r曲线初始压密段进行局部放大, 见图 6。定义切线泊松比u=∂(-ε_r)/ε_a。由图 5可见, 当围压不同时, ε_a-ε_a曲线近似平行, 去掉由于初始压密所导致的垂直段, 得出当围压为100、200、300 kPa时, 初始泊松比分别为0.37、0.38和0.33。

图  5  ε_a-ε_r关系曲线

Figure  5.  ε_a-ε_r curves

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图  6  初始压密阶段ε_a-ε_r关系曲线

Figure  6.  ε_a-ε_r curves of initial compression phase

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5.   强度

试验测得的不同围压下压实石灰黄土的峰值强度、峰值应变和残余强度见表 2。从表中可以看出, 随着围压的增大, 峰值强度、峰值应变和残余强度均增大, 与围压近似成直线关系, 经直线回归可得

表  2  不同围压条件下的强度

Table  2.  Strength parameters under the different surrounding pressure

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式中: σ₃单位为kPa; ε_f单位为%。

根据莫尔破坏准则

用p=(σ₁+σ₃)/2和q=(σ₁-σ₃)/2做莫尔强度包络线图, 见图 7。由图 7可见, 在围压100~300kPa范围内, 包络线为直线, 且与破坏应力圆相切。由图可得C=140 kPa, φ=23.30°。

图  7  压实石灰黄土抗剪强度曲线

Figure  7.  Shear strength curves of compacted loess-lime

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6.   本构模型

6.1   与邓肯-张模型的比较

在土工问题的应力-应变计算中, 广泛采用邓肯、张等人提出的双曲线应力-应变模型。邓肯-张模型不能反映剪胀性, 也不能反映应变软化^[4]。而围压较低时, 压实石灰黄土的(σ₁-σ₃)-ε_a曲线为典型的驼峰形应变软化曲线, 因而邓肯-张模型不适于压实石灰黄土。

6.2   经验本构模型

压实石灰黄土的应力-应变关系曲线与混凝土应力-应变关系曲线非常接近, 因而可用表示混凝土应力—应变关系的改进的Saenz公式表示其应力-应变关系^[5], 即

可以确定A、B、C、D4个参数。代入式(5)可得

式中: σ=σ₁-σ₃; ε即上文的ε_a; σ₀、ε₀为峰值应力与峰值应变; E₀为初始切线模量; E_s为应力达峰值时的割线模量, 即σ₀/ε₀; σ_u、ε_u为极限点的应力与应变。

式(7)中应力和模量的单位均为MPa, 应变为实际值(无单位)。用该公式拟合的曲线与试验曲线相比较见图 8。从图 8可见, 计算值与试验值比较接近, 即改进的Saenz公式可以用作压实石灰黄土的本构方程。

图  8  压实石灰黄土三轴应力-应变曲线

Figure  8.  (σ₁-σ₃)-ε_a curves of compacted loess-lime

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7.   结语

(1) 当围压较小时, 压实石灰黄土的应力-应变曲线呈典型驼峰形软化曲线, 并伴有剪胀现象, 破坏多呈脆性破坏。随围压的增大, 应力-应变曲线逐渐向硬化型过渡, 破坏向塑性破坏过渡。

(2) 压实石灰黄土的应力-应变曲线和混凝土、岩石的类似, 可用损伤的概念描述其破坏过程。

(3) 在围压为100、200、300 kPa时, 压实石灰黄土的初始切线模量约为55 MPa, 初始切线体积模量分别为72.1、74.1、54.0 MPa, 初始泊松比分别为0.37、0.38和0.33, 峰值应变约为1.25%~2.50%, 峰值强度约为0.5~0.8 MPa, 残余强度约为0.3~0.6 MPa, 抗剪强度参数C=140 kPa, φ=23.30°。

(4) 邓肯-张模型由于不能反映应变软化, 故不适用于压实石灰黄土, 可以采用改进的Saenz公式来表示压实石灰黄土的应力-应变关系。