205国道高峪铺公铁立交桥位于山东省泰安市境内, 大桥两侧挡土墙基础坐落在土边坡上, 墙高3~9 m, 平均高度6 m, 属片石混凝土重力式挡土墙(图 1)。大桥自1990年6月建成通车以来, 已经运行了11年, 但是自1999年5月开始发现大桥一侧的挡土墙竖向变形比较严重, 墙顶部分明显外移, 裂缝较多。尤其是从2001年6月以来, 由于公路车辆的通行量较多(每昼夜10 000辆左右), 而且通行的重车车辆迅速增长, 同时, 由于公路动载和地表水的作用, 边坡也出现明显的滑移(其中有两条较大的滑移带平均宽度达40 mm, 平均长度达22 m)。这致使大桥两侧的挡土墙外移达25 mm之多, 桥面栏杆向内侧倾斜, 挡土墙有多处裂缝呈迅速发展之势, 裂缝的局部宽度达15 mm, 挡土墙的基础也出现明显外移。随之而来的是主路面发生纵向开裂, 出现两条长度达35 m以上的裂缝, 距离挡土墙边缘的距离分别为2.5 m和6.5 m, 裂缝的最大宽度达30 mm。为保证车辆的安全运行, 大桥的半幅已经在2001年8月停止使用。

图  1  挡土墙断面

Figure  1.  Vertical section of retaining wall

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1.   加固方案

挡土墙的失稳问题是岩土工程领域一个非常重要的课题, 在公路、铁路、矿山、堤坝等工程中都会时常碰到。恢复这一结构稳定的方法主要有预应力锚固、重力式翼墙、后跺式扶臂墙等。而预应力锚固又可分为单一预应力锚固、喷射混凝土和预应力锚杆联合加固以及加筋喷射混凝土和预应力锚杆联合加固等。就单一预应力锚固而言它不能和原有的挡土墙充分结合, 不能合理利用原有挡土墙的残余支承强度^[1]; 而重力式翼墙和后跺式扶臂墙加固方法是一种被动承载的加固方式, 一是由于其需要占用更多的场地, 二则是由于其施工周期较长, 且工程成本较高, 因而使用的越来越少; 至于预应力锚杆和喷射混凝土联合加固, 从加固效果来说比前两者要好, 但是由于其和原有挡土墙的结合力不够, 并且素喷混凝土的抗剪强度较低, 所以在一些危险区域及重要工程中不宜使用; 加筋喷射混凝土和预应力锚杆联合加固方式则克服了上述缺点, 它能够和原来的墙体充分结合而形成个有机的整体, 减少预应力损失, 共同支承土体及外来载荷, 同时在施工中可以减少喷射混凝土的回弹率, 增加混凝土的喷射厚度, 从而使失稳挡土墙恢复到甚至超过原有的支承能力。尤其是当原来的挡土墙出现外鼓和局部出现破裂时, 这一种加固方式会更加有效, 因此本次加固采用这一方案。

由于这是一种坡间挡土墙, 挡土墙的失稳在很大程度上是由于边坡的滑移而引起的(另一部分原因是频繁的车辆载荷), 所以在加固挡土墙的同时应考虑边坡的加固。边坡平均坡长为27 m, 平均坡角大约为20~25°, 属于土体边坡。土体边坡积土主要是砂粘土, 砂的含量大约为5%~10%。由于本次工程要求的工期比较紧, 所以, 针对这一边坡的实际情况, 必须采取一种施工方便、简单可行的方案。经过认真分析, 采用了一种比较新颖的加固方式——“微型抗滑桩”^[2]。预应力锚杆和抗滑桩分别由3根Φ25 mm螺纹钢组成, 预应力锚杆的拉拔值为160 kN, 锁定值为145 kN, 整体加固方案见图 2。

图  2  加固方案

Figure  2.  Reinforcement project

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挡土墙加固设计所采用的参数见表 1, 微型抗滑桩的布置间距为2 m×3 m, 长度为6~12 m, 平均长度为8 m, 注浆压力为0.3 MPa。

表  1  加固设计参数

Table  1.  Proposal design parameters of reinforcement

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2.   加固结构的数值分析

作用于岩土体中的加固结构是一种非常复杂的受力体^[3], 因此利用单纯的力学分析对加固结构的稳定状况以及工作机理进行分析是非常困难的, 而结合实际事例采用数值模拟的方法可以比较容易地达到这一目的。

对于岩土工程而言, 数值分析的方法有很多, 但是目前应用最广泛的分析方法就是显式有限差分法^[4]。有限差分法的基本思想是用差分网格离散求解域, 用差分公式将科学问题的控制方程转化为差分方程, 然后结合初试和边界条件求解代数方程^[5]。因而与其他计算方法相比, 这一方法不需要去求解大量的刚度矩阵方程, 因此可以节省计算时间; 同时其每一计算时步都可以产生不同的有限差分方程, 由此可以分析不同计算时步下岩土体的稳定状况和加固结构的承载状况, 并可以根据计算结果预测未来的发展趋势。有限差分法的显式计算过程见图 3, 其具体计算方法和收敛性证明可以参阅文献[5]。加固设计中采用了不同的结构体, 由于各种结构体的属性不同, 因而其数值分析的方法也不相同, 加筋喷射混凝土、抗滑桩和预应力锚杆的分析方法如下。

图  3  求解循环

Figure  3.  Calculation cycle

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2.1加筋喷射混凝土

加筋喷射混凝土的横断面按矩形计算^[4], 见图 4, 单元属性和方向矢量的表示方法为

图  4  挡土墙断面和梁单元的方向余弦

Figure  4.  Cross-section of retaining wall and direction cosines for a beam element

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式中各符号的意义见图 4。

单元力的表示方法为

由此, 挡土墙中每一单元节点的切向力、法向力以及力矩, 可以用矩阵的方式表示出来

式中: 分别为单元节点的法向位移和切向位移; K为挡土墙的刚度矩阵, 可以用式(4)表示, 其余符号与图 5同义。

图  5  抗滑桩单元节点及剪切力和轴向位移关系

Figure  5.  Nomenclature and shear force vs displacement for a pile element

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2.2抗滑桩

从承受载荷的性质来讲, 抗滑桩是介于梁(Beam)和锚杆(Cable)之间的一种承载结构体, 在每一个结构单元的节点处, 抗滑桩可以有三个自由度, 即: 两个位移和一个转动, 每一节点的节点应力和位移的关系见图 6。

图  6  计算网格

Figure  6.  Calculational grids plot

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抗滑桩受到的剪应力可以由下式表示^[4]

式中: L为抗滑桩单元的长度; K_s为抗滑桩的剪切刚度; u_p为抗滑桩的轴向位移; u_m为周围土体沿抗滑桩的轴向位移。

抗滑桩单位长度的最大剪切应力为

式中: c_sc为抗滑桩偶合弹性系统的内聚力; σ_c为抗滑桩的法向应力; φ为系统的内摩擦角; p为抗滑桩的周长; n_i为单位矢量; P_s为土体的空隙压力。

2.3预应力锚杆

锚杆的性能主要表现在抗拉性能上, 因而锚杆的主要力学参数就是杆体所受到的轴向力以及由此而产生的轴向位移。根据材料力学的分析方法, 杆体所承受的轴向力增量可以表示为

式中: t₁、t₂为2个节点的方向余弦。

而锚杆所受到的剪应力则可以由下式给出

式中: L为锚杆的长度; K_b为浆体(握裹体)的剪切刚度; u_c、u_m分别为锚杆和岩体的轴向位移; t为握裹体的厚度; D为预应力锚杆的直径; G为握裹体的剪切模量。其他性质的表示方法与抗滑桩基本相同。

而注浆体(握裹体)与周围岩体接触面处的应力表示, 可以由下式实现

式中: △u为杆体的相对位移。

3.   数值分析模型

计算模型中每一个计算网格所代表的实际尺寸是0.5 m, 预应力锚杆和抗滑桩根据不同的设计尺寸分别采用12~20个计算单元(沿路面施加30kN/m的车辆载荷)。加固结构与土体以及土体与岩体的接触面采用FLAC中的interface来模拟, 边界属于条件底部, 采用固定边界, 而两侧则作侧向限制^[6], 见图 6、图 7。同时为了能说明问题, 将锚杆和抗滑桩的计算单元以及节点在模型中作了编号处理(图 8、图 9)。模型中各种材料的属性见表 2。

图  7  模型材料属性和边界条件

Figure  7.  Properties and boundary condition of numerical model

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表  2  模型中材料的力学参数

Table  2.  Proposal mechanical parameters of model

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图  8  加固结构单元

Figure  8.  Structure element numbers

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图  9  加固结构节点

Figure  9.  Structure node numbers

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4.   计算结果

图 10和图 11分别表示预应力锚杆和抗滑桩的轴向力随计算时步的变化过程, 其中预应力锚杆的三个单元分别取自锚杆的中间部位, 预应力锚杆施加的预应力值为160 kN。由图中可以看出在初始阶段有一个较大的波动, 而后稳定在135~140kN之间。这说明预应力锚杆和其他加固结构以及公路路基共同处于一种稳定状态, 而设计所采用的锁定值是145 kN, 说明预应力的损失大于预期值, 但是差距不大, 但为确保挡土墙的稳定, 在适当的时候应进行二次补偿张拉。抗滑桩的三个单元同样分别取自桩体的中间部位, 根据图中所显示的计算结果, 抗滑桩的轴向力变化明显比预应力锚杆复杂, 同时其稳定的时间也滞后于锚杆。这说明边坡的自稳能力比较弱, 但是随着计算时步的增加, 轴向力也趋于稳定, 说明抗滑桩和注浆体的组合加固结构具有阻止坡体滑移的能力, 可以保持边坡的稳定, 这一点可以从边坡在水平方向上的位移变化情况中得到验证。

图  10  锚杆轴向力曲线

Figure  10.  Curves of axial force on cables

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图  11  抗滑桩轴向力曲线

Figure  11.  Curves of axial force on anti-sliding piles

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图 12和图 13表示预应力锚杆和抗滑桩的下端部节点(图 8)在水平方向上的位移变化情况, 由图中可以看出上面两排锚杆的位移量明显大于下面一排的位移量。下面一排锚杆的作用是用来锁定挡土墙基础的, 杆体的锚固段均在路基回填土以下, 这说明路基以下的原始土层是稳定的, 而路基则在车辆载荷的长期作用下出现了侧向位移随着计算时步的增加锚杆的位移量基本上控制在一个恒定的水平上, 侧向位移得到有效控制, 说明路基在固结构的作用下已处于一种相对稳定状态。抗滑桩的下节点均安置在基岩中由于基岩的强度远高于周围的土体, 所抗滑桩下端的位移较小(其位移方向与轴相反)。

图  12  锚杆水平位移曲线

Figure  12.  Curves of X-displacement on cables

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图  13  抗滑桩水平位移曲线

Figure  13.  Curves of X-displacement on anti-sliding piles

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图 14和图 15分别表示加固以后挡土墙和边坡不同位置的节点在水平方向上的位移变化情况, 其中挡土墙的节点均处于墙体的中间位置, 自上而下分别取4个单元的节点。从计算结果来看, 挡土墙整体的稳定性和变形一致性均保持较好, 这说明预应力锚杆、注浆体、挂网喷射混凝土和挡土墙已经构成了一个有机整体。边坡的节点自坡顶到坡底分别取自距离边坡表面3 m处的位置, 从变化曲线可以看出, 坡体在水平方向上的位移变化自上而下逐渐减少, 随着时间的推移位移变化趋于稳定, 说明在抗滑桩和注浆体的共同作用下边坡稳定性已经得到了有效控制, 这一抗滑结构完全可以抵抗外部载荷以及坡体自身所产生的滑移力。

图  14  挡土墙水平位移曲线

Figure  14.  Curves of X-displacement on retaining wall

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图  15  边坡水平位移曲线

Figure  15.  Curves of X-displacement on soil-slope

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图 16表示加固后公路路基的侧向位移变化情况, 其中与路面接触的节点位移量几乎趋向于0, 而路基中部的位移量也只有6 mm, 说明在挡土墙和其他加固结构的作用下, 路基的稳定性较好, 达到了预期的加固效果。

图  16  公路路基水平位移曲线

Figure  16.  Curves of X-displacement on highway-subgrade

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5.   结语

从上面的分析中不难看出, 本文加固方案是可行的, 无论是加固结构还是被加固结构其稳定性和位移变化的一致性都比较理想。现在这一工程已经安全使用了一年多, 从使用效果来看基本上达到了设计目的。这种加固方式不但施工方便, 施工成本低, 而且加固效果明显, 因而对同类工程具有一定的推广性。