目前, 世界各地均已广泛使用各种交通控制技术来管理交通^[1~4], 逐渐扩大交通控制的实施面, 从交通微观控制层面(单点控制等)到中观层面(线控制等)到宏观控制(面控制等), 交通控制的层次不断提高。交通通道控制技术是一种应用于高速公路及其相关道路的综合交通控制技术。它把高速公路本身及上下匝道、可替换的平行地面道路以及连接高速公路和可替换道路的交叉街道视为一个交通通道系统, 通过限制和转移交通的办法, 在交通需求和通道容量之间获得最佳平衡。通道技术的基本原理是监控通道系统中所有道路及交叉口, 将超载道路上的交通转移到通行能力尚有剩余的道路上去。由于城市道路网采取了类似于公路网的等级结构, 根据承担的交通量大小及道路重要程度, 分为城市快速路、城市主干道、次干道和支道。并且在一些城市内, 城市快速路和其他城市道路为平行布局, 已成一完整体系。据此, 交通通道控制技术的控制原理和应用范围, 完全可以应用于城市道路。很多学者都对通道的交通控制方式进行了研究, 认为: 相对于各个单点交通控制方法, 对通道进行交通综合控制更能充分挖掘道路的通行能力, 并明显改善通道的交通状况。

1.   交通通道控制策略^[3]

城市交通控制的最优控制目标一般有以下几种: 通过的交通量Q最大, 总交通延误D最小, 匝道处排队q最小, 总行程时间T最小, 行车速度S最大。针对城市快速路的实际情况, 选取总行程时间最小或交通延误最小作为快速路通道控制的目标是比较合适的, 原因是: 在城市内, 驾驶员对交通延误是最敏感的; 延误的增加不仅对市民日常生活及经济产生不可预计的影响, 而且会大量增加不必要的能源消耗, 并加剧城市的污染。如果能减小总行程时间和交通延误, 那么也可从另外一个侧面体现行车速度最优和交通量最大这两种控制目标。因此本文将采取总行程时间作为城市快速路通道控制量。

控制参数的选择面更广。事实上, 与交通相关的任何因素都可以作为最优控制的控制参数, 如: 交叉口信号灯配时、入口匝道控制调节率等。交通领域以外的一些因素也会对交通控制产生一定的影响, 如: 工作时间的改变、夏令时等。控制参数的选择对控制算法的优劣有决定性作用, 应该选取容易控制, 且能收到明显效果的参数作为控制变量。根据这个原则, 采用平面交叉口的信号灯配时、入口匝道调节率和出口匝道调节率作为系统的控制参数; 状态参数选用各路段的交通流量、速度和交通密度。

由此, 通过合理地控制选定的控制变量, 改变系统的运行状态, 就可达到总行程时间最小的控制目标, 从而进行通道控制。

在以总行程时间作为控制目标的情况下, 假设交通通道控制的控制规则有以下4条。

(1) 通道控制要保证高等级道路的畅通, 因为高等级道路的通行能力要大于一般道路的通行能力。

(2) 在能保证高等级道路交通畅通的情况下, 应该尽量利用高等级道路的通行能力。

(3) 当高等级道路拥挤的时候, 应该引导车辆离开高等级道路, 衡量指标是交通密度ρ。

(4) 当高等级道路通行能力有富余时, 应该引导车辆进入高等级道路, 减轻一般道路的交通负担。

2.   交通通道控制数学模型

下面以上海市高架道路为例进行讨论, 交通通道见图 1。总行程时间由以下几部分组成: 高架道路段上的总行程时间、地面道路上的总行程时间、地面道路交叉口上的总行程时间、入口匝道上的总行程时间和出口匝道上的总行程时间。由于高架道路出入口匝道和地面道路之间的连通路段距离较小, 其行程时间在这里忽略不计。通道内部的交通量不包括要离开通道系统的交通量, 即离开通道的车辆, 其行程时间不计在内。

图  1  高架道路与地面道路

Figure  1.  Elevated road and ground road

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.1   高架道路总行程时间^[5,6]

假设高架道路段i的长度为l_i, 车辆的平均密度为ρ_i(t), 平均行驶速度为v_i(t), 那么在路段上的交通量为ρ_i(t)v_i(t), 路段i的行程时间为

在[t₁, t₂]时间范围内, 路段i的总行程时间为交通量和行程时间乘积的积分

对于高架道路全段, 假设有N个路段, 那么高架道路总的行程时间为

根据规则(1)和(2), ρ_i要服从以下条件

而高架道路路段密度服从下式

式中: ρ_min为高架道路上的最小行驶密度, 如果低于这个密度, 说明高架道路的通行能力没有得到完全利用, 此时, 假设平面道路发生交通拥挤, 车辆可以转移到高架道路上; ρ_max为高架道路的临界交通密度, 达到这个密度后, 只要出现一个小的波动就有可能造成高架道路的拥挤, 因此, 要保证高架道路的畅通, 就要保证高架道路的交通密度小于这个值; r_i为入口匝道的调节率; s_i为出口匝道的调节率。

2.2   地面道路总行程时间^[5,6]

假设地面道路路段j的长度为△_j, 车辆的平均密度为ρ'_j, 平均行驶速度为v'_j, 通道范围内有M段地面道路。与上面的推导相类似, 可以得到地面道路的总行程时间为

由于要保证高架道路的交通通畅, 因此, 在交通繁忙时, 地面道路的交通密度最好大于高架道路的交通密度; 而在交通比较顺畅的时候, 就没有必要硬性规定地面道路的交通密度一定大于高架道路的交通密度, 如深夜时段, 但由于控制只在交通拥挤时发生, 所以不考虑交通顺畅的情况。于是, 地面道路的通道控制约束条件为

式中: ρ_i为高架道路的交通密度; ρ'_max为地面道路的最大交通密度; ρ'_j为发生交通堵塞时的交通密度。

路段交通密度服从下式

2.3   地面道路交叉口总行程时间^[5,6]

根据前面假设, 通道内部的交通量不包括要离开通道系统的交通量, 可以把地面道路交叉口上的车辆组成分成两类: 直行车辆和要转向进入高架道路的车辆。通道内有些道路上的车辆不用转向就可以直接进入高架道路, 如中山路, 那么可以把这些交叉口内进入高架道路的车辆也视为直行车, 而其他转弯车辆视为离开通道的车辆。

由于车辆通过交叉口的时间是固定的, 可以控制的时间是车辆在交叉口的排队时间。如果能使车辆排队时间减少, 那么总的行程时间也就相应地减少了, 因此, 地面道路交叉口上的总行程时间考虑的是车辆排队时间^[5]。假设交叉路口信号周期时长为c, 直行方向上有效绿灯时间为g_i(由于考虑的是交通繁忙时段, 因此有效绿灯时间g_i等于绿灯时间g), 交叉口饱和通行能力为Q。地面路段的平均行驶速度和车流密度同2.2中规定, 则在交叉口停车线前的排队车辆数x_i(包括直行和转向车辆)为

假设离开通道的车辆比例ε在各路口已知, 且固定, 那么排队的直行车和转向车车辆数为

假设通道内有U个地面道路交叉口, 在[t₁, t₂]时段内信号周期时长为C, 令τ=(t₂-t₁)/c, 可得地面道路交叉口上的总排队时间为

式中: Q、ε值为固定; c、g_i为交叉口信号配时值, 与其他地面道路的信号配时是相互联系的, 也可以视为固定值, 因此, 可以控制的量只有ρ'_i和v'_i。由于通道内的车辆总和为“定”值, 如果减少地面道路的车辆数, 那么多出的车辆就会转移到高架道路上, 从而影响高架道路的交通通畅, 因此, ρ'_i和v'_i服从以下限制

式(13)表示: 在满足式(12)的情况下, ρ'_iv'_i尽量取大值。这是保证高架道路畅通的一个条件, 其前提是交通处于拥挤状态。如果交通处于自由流状态, 就没有必要进行通道控制。

2.4   入口匝道总行程时间^[7]

当高架道路上的通行能力有富余时, 地面上的车辆可以转移到高架道路上, 以充分利用高架道路的通行能力, 减轻地面道路的交通压力。设在t时刻, i路段高架道路的入口匝道上排队的车辆数为x_i, 高架道路上车辆的平均密度为ρ_i。设入口匝道上车辆排队长度为l_i, 那么有下面等式成立

式(14)表明: 在匝道上排队, 获准可以进入高架道路的车辆数与高架道路上的车流密度有关。而在入口匝道上车辆的排队等待时间可以作为入口匝道行程时间的替代值

假设高架道路有H个入口匝道, 那么在[t₁, t₂]时间内所有入口匝道上车辆的总排队等待时间为

上式必须满足以下条件

式(17)表示当前的高架道路车辆密度要小于地面道路的交通密度, 且小于高架道路的最大临界交通密度。式(18)表示在入口匝道上排队等待进入高架道路的车辆排队长度不能超过匝道长度L, 否则排队车辆会溢出匝道, 影响地面道路的正常运行。此外, 路段密度还应该服从下式

该式表示在不拥挤的情况下可以发挥调节功能, 但不能超出临界交通密度。

2.5   出口匝道总行程时间^[7]

当高架道路上的交通比较繁忙时, 可以把车辆从高架道路转移到地面道路上, 以保证高架道路的畅通。要转移多少车辆, 应以高架道路上的车辆密度变化为准则。只有当高架道路上的交通密度大于其最大临界密度时, 才有必要实施车辆转移; 当密度小于最大临界密度时, 车辆转移措施就可以停止。所以, 当t时刻的高架道路交通密度ρ_i大于最大临界密度ρ_max时, 需要转移(ρ_i-ρ_max)k_i辆车辆, k_i为在出口匝道上排队进入地面道路的车辆排队长度, 不能大于出口匝道长度K, 与2.4的推导类似, 可得

式中: G为高架道路的出口匝道数, 其余符号含义同上所述。上式要满足下式

路段密度也要服从下式

2.6   总行程时间最优控制表达式

根据以上推导, 可得以下最优控制表达式

以上各个目标函数之间是相互联系的、相互影响的。例如: 如果地面道路交通不拥挤, 那么入口匝道处的排队车辆就会少, 而出口匝道处的车辆也同时减少, 因此, 通道控制策略最好是面向问题的, 即针对什么样的问题采取什么样的控制措施。这样一方面可以有针对性地采取措施来处理问题; 另外使用相关的数学分析工具, 得到比较准确的分析结果, 以便更有效地采取措施。

3.   控制流程及实例分析

根据上述交通通道控制的4条控制规则, 可以得到通道控制模型的控制流程, 见图 2。

图  2  模型的控制流程

Figure  2.  Flow chart of control model

下载: 全尺寸图片 幻灯片

从上面各个部分的模型推导中可以看出, T_高架道路、T_地面道路、T_入口匝道、T_出口匝道的目标函数为连续可微的凸函数, 可以转化为时间t的差分不等式, 并作为线性控制问题进行求解。而对于T_{地面交叉口}, 是一个二次非线性规划问题。非线性问题随状态方程而形态各异, 没有通用解法。但是在本问题中, 由于0 < g_i < c, 在小范围内采用非线性化处理的方法, 使g_i=c/2±△t, 并引入泰勒级数, 得到线性化方程, 从而运用成熟的方法来解决。

为不使问题过于复杂, 现取只有一个高架道路进入地面道路出口匝道的简单路段, 见图 3。设高架道路起始交通密度为60 veh/km, 地面道路起始密度为35 veh/km; i-1、i、j-1、j等路段均长为1 000m;高架道路ρ_max=65 veh/km, ρ_min=30 veh/ km; 地面道路ρ'_max=70 veh/km; 行程速度为密度的函数v=v_f(1-ρ/ρ_max), 其中高架道路的v_f=80 km/h, 地面道路的v_f=40 km/h; 高架道路交通密度和地面道路密度有如下关系: △ρ高架道路+0.8△ρ地面道路=0;假设出口匝道排队恒为50 m, 现在控制高架道路上的交通密度分别为60、50、40、30 veh/km, 结果见表 1。

图  3  算例路段

Figure  3.  Example segment

下载: 全尺寸图片 幻灯片

表  1  控制参数及计算结果

Table  1.  Control parameters and control results

下载: 导出CSV 

| 显示表格

从计算结果可以看到: 要使总行程时间最小, 就要合理分布高架道路和地面道路的流量; 只追求高架道路的畅通可能会导致总行程时间的增加, 控制效果反而不佳。

4.   结语

中国一些大城市在经过单点交通控制的阶段后, 已经开始进行网络交通控制的尝试。然而, 由于网络交通的特殊复杂性, 在目前的理论水平和技术条件下, 难以收到令人满意的效果。在这种情况下, 交通通道控制实施效果比单点控制优, 技术复杂性又比网络控制低的技术方案, 无疑是有较大优势的。从另外一个侧面看, 也可以把交通通道控制视为小范围内的网络控制, 但是, 通道控制有其应用范围, 即: 有2条或数条近乎平行的道路组成通道。这些道路之间的间距以及相互间关系也应服从一定条件, 如: 良好的互通性、等级差异等。从目前中国相当一部分大城市的城市道路网络状况看, 通道控制的应用范围很广泛。