Reliability design method of airport runway length
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摘要: 将可靠性理论引入跑道长度计算, 对有关变量作了统计分析, 获得了空气相对密度、风速、驾驶误差系数、着陆接地点到跑道端的距离等变量的分布规律。采用遗传算法和重要抽样法进行了跑道长度可靠度分析, 提出了一种基于可靠性理论的跑道长度设计方法, 对永备机场进行了可靠性评价, 其平均失效概率是4 75×10-4, 实际失效概率为2×10-4~3×10-4, 两者比较接近。计算结果表明可靠性方法对跑道长度设计和安全性评价是可行的。Abstract: This paper introduced reliability theory to the calculation of airport runway length. The random variables relevant to the runway length were analyzed, and distributive models were gained for relative air density, wind velocity, pilot error coefficient and distance from landing site to runway end. With genetic algorithm and importance sampling, a new design method of runway length was put forward based on reliability theory. The reliability of long-term airport was calculated with this method, the calculating failure probability was 4.75×10-4, and practice result was 2×10-4~3×10-4, two results were closed. The results indicate that the method is feasible in the design of runway length and safety evaluation.
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Key words:
- airport engineering /
- runway length /
- reliability design /
- genetic algorithm /
- importance sampling
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0. 引言
高等级公路桥头跳车处治中, 采用桥头搭板来防止桥头跳车现象是目前一种比较常见的处治方法[1]。通过搭板的设置将桥台与路堤衔接处因较大差异沉降引起的路面纵坡突变进行缓和过渡, 将路面纵坡变化限制在容许范围内, 从而达到消除桥头跳车的目的。但是, 从目前桥头跳车病害反映的情况看, 利用钢筋混凝土搭板进行过渡时存在两个缺点: 搭板不可能做得很长, 沉降差较大时, 搭板引起的纵坡变化也将引起桥头跳车; 搭板之下由于路基的沉降变形引起脱空, 导致搭板断裂。针对这些问题, 研究人员开展了很多研究, 主要集中在以下3个方面。
(1) 在总结工程实践经验的基础上, 优化搭板的结构型式[1]。
(2) 应用理论分析和有限元方法, 进行搭板的内力计算、配筋设计及几何参数优化[2-4]。
(3) 针对桥头搭板使用过程中出现的病害开展相应维修方法的研究。
但目前的研究较少考虑搭板和路堤变形的耦合, 无法反映路基与搭板不同接触状态时搭板受力状态的变化, 由于搭板下脱空区长度的随机性, 造成了搭板设计方法和应力大小的不确定性。而在应用过程中, 由于没有对其在不同桥头工况下的适应性进行研究, 搭板的选用带有一定的盲目性, 从而造成了其在应用过程中出现了较多病害。因此, 本文通过模拟不同的地基沉降模式, 建立其三维分析模型, 考虑不同的接触状态, 应用接触分析方法, 对搭板的变形与力学性状进行了分析, 从而研究搭板与路基不同接触状态的受力状态和其对地基沉降的适应性能力大小, 以期对其在实际工程中的应用有所指导。
1. 仿真分析计算模式
考虑路堤沿纵向左右对称, 取半副路堤作为计算模型, 见图 1。路堤填高为6 m, 路堤宽度为3.5 m, 坡率为1.0∶1.5。搭板长分别取6、8、10 m, 厚度取30 cm, 布置于路基顶面。边界条件见图 1, Ⅰ-Ⅰ断面Z方向为地基沉降(Δ), Ⅱ-Ⅱ断面X方向位移为0, Ⅲ-Ⅲ断面与桥台接触, Y方向位移为0, Ⅳ-Ⅳ断面Y方向无约束, 搭板简支于桥台。
由于搭板的受力状态受汽车轴载作用位置和脱空区长度影响明显, 因此, 脱空区的模拟对于分析搭板在车辆移动过程中板底受力状态的变化十分必要。由于搭板下脱空区的长度带有随机性, 且不便预测, 故本文应用MARC软件中基于直接约束迭代的接触分析方法Contact模拟搭板与填土之间在变形过程中可能发生的接触或分离现象[5], 同时, 结合单元的生死技术, 将脱空区路基顶面的单元杀死, 以此模拟搭板与填土部分脱空、部分弹性支承的现象。
为模拟搭板上作用汽车随动标准轴载, 利用MARC软件强大的用户子程序功能, 基于Visual Fortran语言编写了Forcem用户子程序, 可模拟荷载沿预设轨迹的移动过程。为利于模型网格的划分, 假设荷载作用面为正方形, 面积为0.27 m×0.27 m, 均布压力q为0.7 MPa, 相应的轴载为100 kN。车轮荷载沿搭板纵缝边缘移动, 每步距离为0.54 m。搭板与路堤填土均按线弹性考虑, 计算参数见表 1。
表 1 计算参数Table 1. Computation Parameters材料 参数 弹性模量/MPa 泊松比 密度/ (kg·m-3) 路堤填土 50.0 0.35 2 000 搭板 2.8×104 0.15 2 400 2. 计算结果分析
2.1 搭板与路基填土不同接触状态时的力学分析
2.1.1 弹性支承
图 2为板长为6 m的搭板弹性支承于路基填土上时搭板纵缝处底部的弯拉应力, 系列1~11为轴载作用点沿搭板纵向移动时的不同工况。从图中可以看出, 在搭板长度范围内, 搭板底部基本呈弯拉应力状态, 每级荷载作用下的应力曲线呈波浪形变化, 其峰值出现于汽车荷载作用点; 随着汽车荷载沿搭板长度的移动, 搭板底部弯拉应力峰值呈先增加, 在距桥台约1/3搭板长度处达到最大值, 然后逐渐减小。
2.1.2 部分脱空
图 3是板长为6 m时的搭板不同脱空长度时的板底应力变化曲线。图 3(a) ~ (d) 中曲线的变化规律与图 2类似。从图中可以看出, 图 3(a) 中板底弯拉应力与图 2数值相差很小, 表明搭
板脱空在1.08 m以内对搭板的受力状态影响不大, 随着脱空长度的增加, 搭板的弯拉应力峰值增加, 峰值点位置有所变化; 当搭板脱空2.16 m时, 汽车荷载移动时的应力曲线差异增加, 最大峰值出现于距桥台1.62 m处, 为1.81 MPa, 相对于完全弹性支承应力增加了13.13%;脱空区为3.24 m时, 脱空区范围内的弯拉应力增加更显著, 最大峰值出现于距桥台1.89~2.16 m之间, 为2.27 MPa, 增加了41.9%;脱空长度为4.32 m时, 最大峰值出现于距桥台2.16~2.43 m之间, 为2.92 MPa, 增加了82.5%。
图 4反映了不同脱空区长度时搭板下路基的竖向反力。可以看出, 脱空区长度范围内的竖向应力为0, 表明采用单元杀死技术能够很好地模拟搭板部分脱空和部分弹性支承的现象; 脱空区为1.08 m时, 路基的竖向应力与弹性支承情况下的应力相差很小, 再次表明, 由于搭板简支于桥台, 脱空区在1.08 m以内时, 其对搭板的受力性状影响不明显; 当脱空区长度为4.32 m时, 搭板弹性支承的长度大大减小, 从而导致路基竖向应力的增加, 尤其以靠近脱空区的弹性支承处增加更显著; 随着汽车荷载的移动, 路基竖向应力也出现2个峰值, 一是靠近脱空区的弹性支承点, 最大值出现于汽车荷载作用于距桥台3.78 m处, 二是在搭板支承路基端, 因此, 搭板设计中, 应对搭板下路基基础进行必要的加固。
2.1.3 完全脱空
搭板在使用过程中, 由于路基的沉降变形作用, 搭板下的脱空区长度逐渐增加, 如不及时采取养护措施, 搭板底下有可能出现完全脱空现象, 搭板的受力状态也转化为一端弹性支承于路基, 一端简支于牛腿的简支结构。图 5示出了地基沉降变形为10 cm, 板长为6 m的搭板底部的弯拉应力。从图中可以看出, 搭板底部的弯拉应力最大值出现于搭板中部, 值为4.08 MPa, 为弹性支承时应力的2.52倍, 可见搭板完全脱空时, 其受力状态将严重恶化。
2.2 搭板长度不同时的最大纵向应力
表 2示出了搭板长度为6、8、10 m时搭板与路基土不同接触状态时的纵向最大应力。
表 2 搭板弯曲应力Table 2. Flexural stress of slab板长为6 m 脱空区长度/m 0 1.08 2.16 3.24 4.32 完全脱空 简支板 σmax/MPa 1.620 1.620 1.850 2.330 3.000 4.080 4.125 σmin/MPa -1.836 -1.836 -2.067 -2.522 -3.145 -4.196 -4.228 荷载距桥台距离/m 1.62~1.89 1.62~1.89 1.62~1.89 1.89~2.16 2.16~2.43 3.00 2.16~2.43 板长为8 m 脱空区长度/m 0 1.08 2.16 3.24 4.32 5.13 6.21 完全脱空 简支板 σmax/MPa 1.210 1.220 1.530 2.100 2.750 3.320 4.360 6.130 6.137 σmin/MPa -1.301 -1.306 -1.749 -2.312 -2.913 -3.448 -4.460 -6.207 -6.214 荷载距桥台距离/m 1.62~1.89 1.62~1.89 1.35~1.62 1.62~1.89 2.16~2.43 3.24~3.51 2.70~2.97 4.00 4.00 板长为10 m 脱空区长度/m 0 1.08 1.89 3.24 4.05 5.13 6.48 8.10 完全脱空 简支板 σmax/MPa 1.210 1.160 1.390 2.010 2.370 2.930 3.740 5.220 6.990 6.987 σmin/MPa -1.254 -1.212 -1.441 -2.074 -2.913 -2.980 -3.787 -5.267 -7.031 -7.030 荷载距桥台距离/m 1.62~1.89 1.62~1.89 1.62~1.89 1.62~1.89 2.16~2.43 2.43~2. 70 3.24~3.51 4.05~4.32 5.00 5.00 (1) 当脱空区长度小于1.08 m时, 板底弯拉应力没有变化; 当脱空区长度大于1.08时, 随着长度的增加, 板底的弯拉应力增加; 当地基沉降为10 cm时, 板底的弯拉应力计算结果与简支板一致。
(2) 搭板与路基土接触状态不同时, 引起板底最大弯拉应力的荷载作用位置在桥台与1/2板长之间; 随着脱空区长度的增加, 最不利荷载位置离桥台的距离增加。
(3) 脱空区长度相同时, 随着搭板长度的增加, 板底的弯拉应力减小, 但当搭板完全脱空时, 板长大的搭板板底弯拉应力明显增加, 其中, 板长为10 m的最大弯拉应力是6 m的1.69倍, 板长8 m的是6 m的1.49倍。
2.3 搭板对地基沉降的适应性分析
2.3.1 搭板顶面的沉降曲线
图 6为不同板长时路基顶面沉降随地基沉降的变化曲线。从图中可以看出, 地基沉降变形值是构成路基沉降的主要因素; 随着地基沉降的增大, 在设置搭板后, 地基沉降变形在桥头形成的台阶差得到消除; 但搭板纵坡变化率越来越大, 而由于搭板的模量很大, 其与路基的衔接处存在一个显著的转折, 从而引起车辆行驶的颠簸, 导致所谓的“二次跳车”现象的产生[6-7]。
表 3为不同板长时路基沉降曲线的纵坡变化率。从表中可以看出, 随着地基沉降的增加, 纵坡变化率增大; 随着板长的增加, 纵坡变化率减小。若按纵坡变化率为0.6%作为判断桥头跳车发生的标准, 则可以认为, 6 m长度的搭板适用于处理地基沉降在2.8 cm (内插) 以内的桥头路段; 8 m长度的搭板适用于处理地基沉降在4 cm以内的桥头路段; 而10 m搭板适用于处理地基沉降在5.1 cm以内的桥头路段。
表 3 纵坡变化率Table 3. Longitudinal gradient change ratio板长为6 m 地基沉降/cm 0 2 4 6 8 10 纵坡变化率/% 0.100 0.462 0.807 1.151 1.495 1.830 板长为8 m 地基沉降/cm 0 2 4 6 8 10 纵坡变化率/% 0.122 0.350 0.606 0.860 1.110 1.360 板长为10 m 地基沉降/cm 0 2 4 6 8 10 纵坡变化率/% 0.076 0.282 0.490 0.694 0.895 1.095 2.3.2 板底弯拉应力随地基沉降的变化曲线
图 7为不同板长的搭板在完全脱空状态时板底弯拉应力与地基沉降的关系曲线。可以看出, 不同板长的板底弯拉应力随地基沉降的变化曲线有所差异。板长为6 m时, 当地基不发生沉降时, 由于路基在自重作用下产生了压缩变形, 其与搭板产生了脱空, 随着地基沉降的增加, 搭板的脱空区长度增加很小, 故其应力增加值不大, 当地基沉降继续变大时, 搭板转动的角度增加, 由于搭板简支于牛腿上, 故对其受力状态影响很小; 随着板长的增加, 搭板在荷载作用下的挠度变大, 板长为8 m时, 当地基沉降较小时, 搭板支承路基端的接触面积增加, 故板底弯拉应力较小, 当地基沉降大于2 cm时, 板底弯拉应力随地基沉降的增大变化较小; 板长为10 m时, 当地基沉降大于4 cm时, 板底弯拉应力影响较小。可以认为板底弯拉应力随地基沉降的变化并不明显, 即较小的地基沉降也将使搭板处于最大弯拉应力状态, 因此, 搭板配筋设计时宜以完全脱空时的受力状态, 即按简支板进行计算。
3. 结语
(1) 通过搭板与路基不同接触状态时的力学性状分析表明, 当搭板弹性支承于路基土上时, 板底弯拉应力较小; 当脱空区长度小于1.08 m时, 其对搭板受力没有影响; 随着脱空区长度的继续增加, 板底弯拉应力显著增加; 当搭板与路基土完全脱空时, 其受力状态与简支板相似。可见, 搭板脱空长度是影响搭板受力状态的主要因素, 设计时, 可保守地按简支板进行搭板的内力计算, 文中给出了搭板不同接触状态时的最大弯拉应力和压应力, 可作为设计参考。
(2) 搭板对地基沉降的适应性分析表明, 地基沉降的增大将引起搭板纵坡变化率的增大, 从而产生桥头跳车现象, 因此, 地基沉降是影响搭板纵坡变化率的主要因素。搭板对地基沉降的适应性表现为: 长度为6 m的搭板适用于处理地基沉降在3 cm以内的桥头路段; 8 m长度的搭板适用于处理地基沉降在4 cm以内的桥头路段; 而10 m搭板适用于处理地基沉降在5 cm以内的桥头路段。
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表 1 一月份和七月份所需的跑道设计长度
Table 1. Runway length needed in january and july
失效概率/‰ 一月份起飞/m 一月份着陆/m 七月份起飞/m 七月份着陆/m 8554 8087 7680 6800 5480 8554 8087 7680 6800 5480 10.0 1740 1540 1380 2120 1770 2220 1960 1750 2370 1980 1.0 1870 1660 1480 2310 1930 2390 2110 1890 2580 2160 0.1 1990 1770 1570 2490 2090 2550 2250 2010 2770 2350 
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表 2 各月着陆时的失效概率
Table 2. Failure probability of landing in every months
/10-4 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均 最大质量 12.28 20.26 31.38 67.70 106.62 174.39 235.74 177.47 107.77 48.39 25.97 13.86 85.16 正常质量 0.03 0.08 0.17 0.40 0.63 1.14 1.63 1.12 0.70 0.27 0.07 0.02 0.52
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