Kohonen在1981年提出了自组织特征映射网络。这种网络在结构上模拟了大脑皮层中神经元呈二维空间点阵的结构, 在功能上通过网络中神经元间的交互作用和相互竞争, 模拟了大脑信息处理的聚类功能、自组织、自学习功能。本文将Kohonen网络应用于汽轮机减速箱运行状态的模式识别, 作了一些初步探讨。

1.   Kohonen网络系统模型

1.1   网络的结构

Kohonen网络结构如图 1所示, 它由输入层和竞争层组成。在这种网络中, 输出节点与邻域其它节点广泛相连, 并互相激励。输入节点和输出节点之间通过强度W_ij (t) 相互连接, 通过某种规则, 不断调整W_ij (t), 使得在稳定时, 每一邻域的所有节点对某种输入具有类似的输出, 并且这种聚类的概率分布与输入模式概率分布相接近。

图  1  自组织特征映射网络结构

Figure  1.  Construct of self-organice character mapping network

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1.2   网络的学习算法

(1) 初始化。将网络的连接权{w_ij}赋予[0, 1]区间内的随机值, i=1, 2, …, N; j=1, 2, …, M。确定学习率η (t) 的初始值η (0) (0 < η (0) < 1);确定邻域N_g (t) 的初始值N_g (0)。

(2) 任选q个学习模式中的一个模式P_k提供给网络的输入层, 并进行归一化处理。

$\overline{{\rm P}}{}_k=\frac{{\rm P}{}_k}{\parallel {\rm P}{}_k\parallel }=\frac{(p{}_1^k,p{}_2^k,\cdots ,p{}_n^k)}{[(p{}_1^k){}^2+(p{}_2^k){}^2+\cdots +(p{}_n^k){}^2]{}^{1/2}}$

(3) 对连接权矢量W_j= (w_j1, w_j2, …, w_jN) 进行归一化处理, 计算$\overline{W}{}_j$与$\overline{{\rm P}}{}_k$之间的欧氏距离

$\begin{array}{l}\overline{w}{}_j=\frac{w{}_j}{\parallel w{}_j\parallel }=\frac{(w{}_{j1},w{}_{j2},\cdots ,w{}_{jn})}{[(w{}_{j1}){}^2+(w{}_{j2}){}^2+\cdots +(w{}_{jn}){}^2]{}^{1/2}}\\ d{}_j=[{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}(}\overline{p}{}_i^k-\overline{w}{}_{ji}){}^2]{}^{1/2},j=1,2,\cdots ‚{\rm M}\end{array}$

(4) 找出最小距离d_g, 确定获胜神经元g

$d{}_g=\min [d{}_j],j=1,2,\cdots ‚{\rm M}$

(5) 进行连接权的调整。对竞争层邻域N_g (t) 内所有神经元与输入层神经元之间的连接权进行修正。

$\begin{array}{l}\overline{w{}_{ji}(t+1)}=\overline{w{}_{ji}}(t)+\eta (0)[\overline{p}{}_i^k-\overline{w{}_{ji}(t)}]\\ j\in {\rm N}{}_g(t),j=1,2,\cdots ‚{\rm M}(0<\eta (t)<1)\end{array}$

式中: η (t) 为t时刻的学习率。

(6) 选取另一个学习模式提供给网络输入层, 返回步骤(2), 直至q个学习模式全部提供给网络。

(7) 更新学习率η (t) 及邻域N_g (t)

$\eta (t)=\eta (0)\left(1-\frac{t}{{\rm T}}\right)$

式中: η (0) 为初始学习率; t为学习次数; T为总的学习次数。

设竞争层某神经元在二维列阵中的坐标值为(x_g, y_g), 则邻域的范围是以点(x_g+N_g (t), y_g+N_g (t)) 和点(x_g-N_g (t), y_g-N_g (t)) 为右上角的正方形。其修正公式为

${\rm N}{}_g(t)=\text{Ι}\text{Ν}\text{Τ}\left[{\rm N}{}_g(0)\left(1-\frac{t}{{\rm T}}\right)\right]$

式中: INT[x]为取整符号; N_g (0) 为N_g (t) 的初始值。

(8) 令t=t+1, 返回步骤(2), 直至t=T为止。

以上的学习规则分析:

(1) 学习率η的选择。可以把网络学习过程分为两个阶段。第一阶段为粗学和粗调整阶段。在此阶段的η > 0.5。一旦各输入模式有了相对的映射位置后, 则转入精学习和细调整阶段。在这一阶段内, 网络学习集中在对较小范围内的连接权进行调整, 学习率应随着学习的进行不断减小。一般学习率的初值选为0.5。

(2) 连接权矢量初始值的确定。一般学习规则是将网络的连接权赋予[0, 1]区间内的随机值, 但在实际应用中, 这种初始化方法会出现网络学习时间过长, 甚至无法收敛的现象。由于连接权矢量初始状态最理想的分布是其方向与各个输入模式的方向一致, 因此在连接权初始化时, 应尽可能使其初始状态与输入模式处于一种相互容易接近的状态。常用的方法是将所有连接权矢量赋予相同的初值, 这样可以减少输入模式在最初阶段对连接权矢量的挑选余地, 增加每一个连接权矢量被选中的机会。

(3) 邻域的作用与更新。在学习的初始阶段, N_g (t) 包含的范围较大, 一般为竞争层阵列幅度的1/3~1/2, 甚至可以覆盖整个竞争层。随着学习的深入, N_g (t) 的范围逐渐减小, 最后达到预定的范围。

2.   Kohonen网络用于汽轮机减速箱运行状态模式识别

在实际机械故障识别中, 特别对减速箱这样重要的组成元件, 其运行状态如何, 可利用Kohonen网络具有很强的自适应能力, 无监督的学习能力, 容错能力的优势, 综合考虑减速箱运行状态。减速箱有三种运行状态: 其中在输出的故障模式中, (1 0.5 0); (0.5 1 0.5); (0 0.5 1) 分别表示为正常运行; 轻微故障; 严重故障。本文样本见表 1。

表  1  减速箱运行状态特征数据

Table  1.  Character data of decelerating box in running state

样本号	样本输入特征								故障模式
1	-1.7817	-0.2786	-0.2954	-0.2394	-0.1842	-0.1572	-0.1584	-0.1998	1.0	0.5	0
2	-1.8710	-0.2957	-0.3494	-0.2904	-0.1460	-0.1387	-0.1492	-0.2228	1.0	0.5	0
3	-1.8347	-0.2817	-0.3566	0.3476	-0.1820	-0.1435	-0.1778	-0.1849	1.0	0.5	0
4	-1.4151	-0.2282	-0.2124	-0.2147	-0.1271	-0.0680	-0.0872	-0.1684	0.5	1.0	0.5
5	-1.8809	-0.2467	-0.2316	-0.2419	-0.1938	-0.2103	-0.2010	-0.2533	1.0	0.5	0
6	-1.2879	-0.2252	-0.2012	-0.1298	-0.0245	-0.0390	-0.0762	-0.1672	0.5	1.0	0.5
7	-1.5239	-0.1979	-0.1094	-0.1402	-0.0994	-0.1394	-0.1673	-0.2810	0.5	1.0	0.5
8	-1.4087	-0.2773	-0.2759	-0.2181	-0.0575	-0.0829	-0.0592	-0.1240	0.5	1.0	0.5
9	-0.5147	-0.1839	-0.1432	-0.0694	0.0285	0.0991	0.1326	0.0592	0	0.5	1.0
10	0.2741	0.1442	0.1916	0.1662	0.2120	0.1631	0.0318	0.0337	0	0.5	1.0
11	0.2045	0.1078	0.2246	0.2031	0.2428	0.2050	0.0704	0.0403	0	0.5	1.0
12	0.1605	-0.0920	-0.0160	0.1246	0.1802	0.2087	0.2234	0.1003	0	0.5	1.0
13	-0.7915	-0.1018	-0.0737	-0.0945	-0.0955	0.0044	0.0467	0.0719	0	0.5	1.0
14	-1.0242	-0.1461	-0.1018	-0.0778	-0.0363	-0.0476	0.0160	-0.0253	0	0.5	1.0

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以汽轮机减速箱运行状态特征数据为输入, 阐述Kohonen网络在机械模式识别中的应用。

本文作者将表 1数据整理分为两组, 第一组样本集由样本1、2、3、8、9、13、14组成, 第二组样本集由样本4、5、6、7、10、11、12组成。根据第一组样本集所构造的训练样本集, 经网络学习后, 其权值如表 2所示。根据学习所获得的权值对第二组样本集进行分类, 分类结果如表 3所示。同时, 本文作者又采用了BP网络进行对比, 其训练误差曲线如图 2所示。

表  2  训练好后网络的连接权

Table  2.  Network's connecting power after training

输入层节点	竞争层节点
	1	2	3
1	-1.771 1	-1.354 2	-0.880 4
2	-0.2838	-0.2317	-0.1612
3	-0.3262	-0.2374	-0.1290
4	-0.2842	-0.1994	-0.1011
5	-0.1565	-0.0960	-0.0410
6	-0.1380	-0.0736	0.0002
7	-0.1488	-0.0572	0.0439
8	-0.1907	-0.0980	0.0113

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表  3  第二组样本的网络识别结果

Table  3.  Outcome of network recognice of the secondly stylebook

样本号	样本的网络识别输出结果			期望输出
4	0.5000	1.0000	0.5000	0.5	1.0	0.5
5	1.0000	0.5000	0	1.0	0.5	0
6	0.5000	1.0000	0.5000	0.5	1.0	0.5
7	0.5000	1.0000	0.5000	0.5	1.0	0.5
10	0	0.5000	1.0000	0	0.5	1.0
11	0	0.5000	1.0000	0	0.5	1.0
12	0	0.5000	1.0000	0	0.5	1.0

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图  2  BP网络训练误差曲线

Figure  2.  Error curve of BP network training

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3.   结语

(1) 利用Kohonen网络对汽轮机减速箱运行状态模式识别, 其结果与实验数据和采用BP网络结果一致, 由图 2可知, 应用BP网络需训练6909次, 其误差达到10E-5, 从而说明将Kohonen网络应用于机械系统的故障进行模式识别是更行之有效的。

(2) Kohonen网络具有很强的自适应能力、无监督学习能力、容错能力, 从而可以代替复杂耗时的传统算法, 用于机械系统故障识别, 更接近人类思维方式, 可以更准确地评定机械系统故障。