0.   引言

在传统的多相位信号控制交叉口中, 一般对行人的控制采取只允许行人随本向直行机动车同时通行的方法, 见图 1。这种放行方式, 在道路较宽的交叉口, 行人过街所要求的最短绿灯时间较长, 常常成为机动车直行相位长度的制约条件, 虽然饱和度已经很低, 但为了满足行人安全过街的要求, 不得不加大绿灯时间; 而且, 在多相位的大交叉口, 信号周期较大, 引起了较大的行人过街延误。目前多种相位设计方法^[1~5]都没有探讨行人相位设计与组合的方法和理论。本文首先提出了二次过街条件下行人相位设计方法(以下简称“新法”), 即利用各个相位中可以利用的时间, 组合行人与机动车相位, 对行人实行分段放行的行人相位设计方法, 并列举了各种可能的设计形式。然后对“新法”与传统的行人相位设计方法进行了对比分析, 最后, 讨论了“新法”的适用条件。

图  1  传统方法行人相位设计

Figure  1.  Traditional method of pedestrian phases design

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1.   “新法”的提出

1.1   普通四相位交叉口行人相位设计

以典型的四路交叉四相位交叉口为例进行分析。行人相位的设计见图 2、图 3, 将交叉口沿行人过街驻足区中心连线划分为4个象限, 每一人行横道都落在2个象限中。根据左转车流与不同象限不同人行横道上过街行人流的冲突情况进行相位组合, 放行一、三象限的左转车流时, 放行与其没有冲突的二、四象限的行人, 放行二、四象限的左转车流时, 可以放行与其没有冲突的一、三象限的行人。

图  2  交叉口象限划分

Figure  2.  Quadrantal partition of intersection

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图  3  新法行人相位设计

Figure  3.  Pedestrian phases design of new method

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在传统的过街行人相位设计中, 只有相位一、三行人可以通行; 而“新法”中, 相位二、四也可以放行行人。而且相位四与相位二形成互补, 即相位四恰好可以把相位二放行到中央驻足区的行人放行到对面人行道, 同时把人行道上的行人放行到中央驻足区, 反之亦然。

1.2   多相位交叉口行人相位设计

根据各股车流流量的不对称性, 为充分利用交叉口的空间资源, 须依据以车流为主的相位设计理念, 进行机动车相位的组合设计^[1]。对应于不同的机动车相位组合, 行人相位的设计见图 4。

图  4  行人与多相位机动车相位的组合

Figure  4.  Combination of pedestrian and vehicle phases

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从图 4中可以看出, 每一个机动车线相位, 都可以组合入多段横道的行人。当然, 这种组合并非无条件的, 本文后面将给出进行行人机动车相位的组合条件。

2.   “新法”与传统方法对比分析

2.1   行人过街最短绿灯时间

为了保障行人的安全, 行人通行相位的绿灯长度应该满足行人从一个安全的驻足区到达另一个安全的驻足区, 这个时间长度被称为行人过街最短绿灯时间。行人过街最短绿灯时间是直行机动车相位长度的一个重要约束条件。

传统方法中, 行人最短绿灯时间为^[6]

$g{}_{0\min }=7+\frac{L{}_{p\text{m}\text{a}\text{x}}}{V{}_p}-{\rm I}(1)$

式中: g_0min为行人过街最短绿灯时间(s); L_pmax为同时放行的最长行人过街横道长度(m); I为绿灯间隔时间(s); V_p为行人过街步行速度, 常取1.2 m/s。

而在“新法”中, 行人的最短过街时间只需要满足行人通过该段人行横道即可, 则式(1) 变为

$g{}_{j\text{m}\text{i}\text{n}}=7+\frac{L{}_j}{V{}_p}-{\rm I}$

式中: g_jmin为j段人行横道所需要的最短绿灯时间; L_j为j段人行横道的长度。

假设驻足区位于道路的正中央, 其宽度为2 m。则相同道路人行横道长度条件下, 传统方法和“新法”行人过街所需要的最短绿灯时间对比见表 1。

表  1  最短绿灯时间对比

Table  1.  Comparison of minimun green time

横道长度/m	传统方法/s	相位组合方法/s	降低比例/%
20	18.67	10.33	44.64
25	22.83	12.42	45.62
30	27.00	14.50	46.30
35	31.17	16.58	46.79
40	35.33	18.67	47.17
50	43.67	22.83	47.71

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从表 1看出, 采用“新法”之后, 行人过街需要的最短绿灯时间得到很大降低, 下降幅度超过40%, 显然, 这大大放宽了行人过街对机动车配时的约束。

2.2   人均过街延误分析

以典型的普通四相位信号控制交叉口一条人行横道一个流向的过街行人为例, 如图 2中的A横道, 从西向东流向的行人, 对传统行人相位设计和“新法”行人相位设计条件下的人均过街延误对比分析如下。

2.2.1   基本假定

交叉口行人到达服从均匀分布。

2.2.2   模型相关参数

图 2交叉口信号周期为T; 相序安排见图 1、图 3, 4个相位的机动车绿灯时间分别为g_v1、g_v2、g_v3、g_v4; 行人绿灯时间分别为g_p1、g_p2、g_p3、g_p4; 现行相位安排下过街人均延误为d₀, “新法”中过街人均延误为d_n, 机动车绿灯间隔时间为j_v。

2.2.3   传统行人过街人均延误模型

这种情况下, 一条人行横道上, 一个方向的行人过街人均延误计算见图 5, 模型为

图  5  现行行人过街延误计算

Figure  5.  Pedestrian delay of normal scheme

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d₀= (T-g_p1)²S_p/2 (S_p-Q_p) T

需要指出的是, 在这种情况下, g_p1必须满足最短绿灯时间的要求。

2.2.4   “新法”行人过街人均延误模型

(1) 情形一

直行机动车相位长度不能够满足行人安全过街的要求, 即所有的过街行人必须都在中央驻足区上停留, 分2次过街。其过街延误计算与图 5相同, 计算公式为

$d{}_n=({\rm T}+j{}_v-g{}_{p1}-g{}_{p2}){}^{2}S{}_p/2(S{}_p-Q{}_p){\rm T}$

(2) 情形二

直行机动车相位能够满足绿灯初期行人安全过街的要求, 这部分过街行人一次过街, 而其余绿灯时间到达的行人, 需要在中央驻足区上等待下次信号, 其第一部分过街行人延误计算示同图 5, 第二部分人均过街延误计算见图 6。

图  6  组合相位行人过街延误计算

Figure  6.  Pedestrian delay of combination phases

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第一部分人均总延误为

d_n1= (g_v3+g_v4+g_v2-g_p2+3j_v)²Q_pS_p/2 (S_p-Q_p)

第二部分人均总延误为

d_n2=[0.5Q_p (g_v2+g_v1-g_p1+j_v)²+ (g_v1-g_p1+g_p3+

j_v) Q_p (g_v2+g_v1-g_p1+j_v) +Q ${}_p^2$ (g_v2+g_v1-g_p1+j_v)²/2S_p]

则按“新法”设计行人相位后, 人均延误为

$d{}_n=(d{}_{n1}+d{}_{n2})/{\rm T}Q{}_p$

2.2.5   计算结果分析

假定g_pi=g_vi (i=1~4), g_v1=g_v3, g_v2=g_v4, 信号周期T=120 s; 人行横道宽度为4 m, 单宽最大通行能力为1800人/绿灯小时; 则传统行人放行方式与“新法”行人延误随三、四相位时间的变化见图 7。

图  7  人均过街延误对比

Figure  7.  Comparison of pedestrian delay

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从图中可以看出, “新法”的人均过街延误低于传统行人相位设计方法的人均过街延误。两种情况下行人过街延误都随着二、四相位(左转相位) 长度的增加而增加, 但传统行人相位设置下人均过街延误的增加速度明显大于“新法”; 随着二、四相位长度从15 s增加到40 s, “新法”人均过街延误比传统方法的人均过街延误的降低幅度从12.23%上升到36.19%。

3.   “新法”的适用条件

3.1   时间条件

某段人行横道允许行人通行的连续相位时间总和须不小于行人通过该段横道的最短时间。图 2交叉口相序安排见图 3, 则对于Aa段横道有相位一和相位二行人可连续放行, 则只要相位一与相位二的时间和, 扣除行人机动车安全交叉的绿灯间隔时间后, 大于行人通过Aa段横道所需要的时间即可

${\displaystyle \sum g}{}_{pji}\ge g{}_{j\text{m}\text{i}\text{n}}$

式中: g_pji为j段横道可连续通行的第i个相位行人可通行时间; g_jmin为行人通过j段人行横道所需要的最短绿灯时间。

3.2   空间条件

必须有行人过街中央驻足区。中央驻足区的存在, 行人才可以分两段过街; 而且, “新法”需要增设行人信号灯, 中央驻足区也为设置行人信号灯提供了空间。中央驻足区的大小要满足行人驻足区服务水平的要求。

交叉口行人等待区域必须要保持相当的服务水平, 特别是位于到路中央的驻足岛, 否则, 拥挤的行人将涌入行车道, 行人的遵章率也将大大降低。从表 2^[7]可以看出, D级服务水平已经接近底限, 而最低不能低于E级。由于交叉口的空间资源有限, 中央驻足区的宽度不可能很大, 取中央驻足区的宽度为2 m, 则在D级和E级服务水平下, 驻足区的长度随驻足行人量的变化见表 3。

表  2  排队区域的服务水平

Table  2.  Serves level of queue area

服务水平	人均占地面积/m2	说明
A	≥1.21	可以站立或自由穿过排队区, 而不会干扰队内其他人
B	0.93~1.21	可以站立或不干扰队内其他人做有限制的活动
C	0.65~0.93	可以站立和进行穿过排队区的有限制的活动, 但要干扰队内其他人, 该密度仍在使人舒服的范围内
D	0.28~0.65	站立时不同他人接触是可能的, 在队内行动要受到很大限制, 只能随着人群一起向前走, 在这一密度下, 长时间等待使人很不舒服
E	0.19~0.28	站立时不可避免同他人接触, 在队内活动不可能, 在这种密度下排队只能持续很短的时间, 否则会感到非常的不舒服
F	≤0.19	实际上, 所有排队人群中的人在站立时与周围的人都有直接的接触, 在这一密度下, 是极为不舒服的, 队内不可能有任何活动, 在这一密度下的拥挤人群存在着潜在的恐慌

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表  3  行人中央驻足区的长度

Table  3.  Length of pedestrian stand area

行人数量	服务水平为D		服务水平为E
	驻足区面积/m2	驻足区长度/m	驻足区面积/m2	驻足区长度/m
50	14	7	10	5
100	28	14	19	10
150	42	21	29	14
200	56	28	38	19
250	70	35	48	24
300	84	42	57	29
350	98	49	67	33
400	112	56	76	38
450	126	63	86	43
500	140	70	95	48

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由表 3可知, 行人驻足所需要的驻足区的长度普遍较大, 由于行人过街横道的宽度有限, 因此, 横道需要设计为折线形^[8], 以增加驻足区的长度, 满足其服务水平要求。

4.   结语

在交叉口信号控制中, 灵活地运用组合方法可以提高交叉口时空资源的利用率和交通控制的效益。本文首先运用相位组合技术, 对行人相位与机动车相位的各种可能的组合进行了研究, 提出了二次过街条件下行人相位设计的新方法, 并通过对比分析指出了“新法”在缩短行人过街最短绿灯时间, 降低过街人均延误方面的优越性; 最后, 对“新法”的适用条件进行了分析。本文的研究成果, 对指导多相位交叉口行人信号控制有重要的价值。