0.   引言

国内外在列车脱轨研究中, 只是在假定荷载作用下算出和测出了单轮对车轮轮缘爬轨全过程^[1-2], 有关实际列车脱轨时, 车轮轮缘爬轨全过程的计算未见报道, 这是导致不能很好把握列车脱轨运动规律的主要原因。本文基于列车桥梁时变系统空间振动分析模型^[3]及列车脱轨能量随机分析方法^[4-6], 分别对京山线滦河老桥上行线及下行线上货物列车脱轨全过程进行了计算。在此基础上, 再利用判别列车脱轨的能量增量准则^[4-6], 分别对上行线及下行线上货物列车是否脱轨进行了评判。

1.   桥上列车脱轨全过程计算方法

遵照复杂系统分析宜采用能量原理的思想, 将列车、桥梁视为一个整体系统, 各车辆表示成26个自由度的多刚体系统模型。滦河老桥为上承式钢板梁桥, 其主梁由2片工字型截面的板梁组成, 主梁按空间梁段有限元计算, 并假定: 每片工字梁周边不变形, 绕其自身扭转中心转动及形心轴横向弯曲时, 2片工字梁的转角及横向弯曲位移均相同; 平联、横联各杆件铰接, 采用空间桁架单元, 考虑上、下平联距上、下翼缘顶、底边各有一段距离的影响; 平联横撑无伸缩。列车通过桥梁时, 设在t时刻有n veh车在桥上, 则桥上列车势能为

$\Pi {}_V={\displaystyle \sum _{i=1}^n\Pi }{}_{Vi}$

桥梁的势能为Π_b, 则在t时刻, 列车桥梁系统总势能为

$\Pi ={\displaystyle \sum _{i=1}^n\Pi }{}_{Vi}+\Pi {}_b(1)$

去掉轮轨密贴的假定, 考虑轮轨竖、横向相对位移及轮轨游间的影响, 由弹性系统总势能不变值原理及形成系统矩阵的“对号入座”法则^[3], 可直接形成t时刻列车桥梁时变系统的总体质量矩阵[M]、总体阻尼矩阵[C]、总体刚度矩阵[K]及荷载列阵{P}, 得出t时刻列车桥梁时变系统空间振动的矩阵方程如下

$[{\rm M}]\{\ddot{\delta }\}+[C]\{\dot{\delta }\}+[{\rm K}]\{\delta \}=\{{\rm P}\}(2)$

式中: $\{\ddot{\delta }\}$、$\{\dot{\delta }\}$、{δ}分别为列车桥梁时变系统在t时刻的加速度、速度及位移。式(2) 只考虑了列车重力作用, 还不能求解, 必须将车辆构架实测蛇行波(确定性分析) 或构架人工蛇行波(随机性分析) 及轨道不平顺代入式(2) 中, 按已知和未知位移参数进行矩阵分块运算, 导出包括车辆蛇行、轨道不平顺等荷载项的系统空间振动微分方程组, 然后按Wilson-θ法求得系统t时刻的空间振动响应。

按照列车脱轨能量随机分析方法^[4-5], 已经确定了机车车辆构架蛇行波标准差σ_p, 就是输入列车桥梁时变系统横向振动的能量, 他等于等效自激力作的功。对应于输入能量σ_p, 此系统横向振动弹性力、惯性力及阻尼力作的功称为此系统抗力作功, 脱轨时此系统横向振动抗力作的功(以σ_c表示), 可根据脱轨几何准则^[4-6]算出。σ_c的计算方法为: 假定σ_p, 模拟构架人工蛇行波, 算出列车在计算车速下车轮最大悬浮量, 看其是否达到脱轨几何准则中确定的脱轨时的车轮悬浮量(25 mm) ^[4-6]; 若未达到, 重新假定σ_p, 重新模拟构架人工蛇行波, 重新算出车轮最大悬浮量; 经多次计算, 直至算出的车轮最大悬浮量等于25 mm时为止, 此时, 车轮轮缘顶点已完全爬至钢轨顶面, 造成完全脱轨。

2.   判别列车脱轨的能量增量准则

根据系统平衡状态运动稳定性理论, 可以得出判别系统平衡状态稳定性准则如下

抗力作功增量 > 输入能量增量平衡状态稳定(3)

抗力作功增量 < 输入能量增量平衡状态不稳定(4)

抗力作功增量=输入能量增量系统处于临界失稳状态(5)

前述脱轨时的构架蛇行波标准差σ_c是激起车轮轮缘爬上钢轨顶面时的构架蛇行波标准差σ_p, 若σ_p < σ_c, 则构架人工蛇行波不可能激起车轮轮缘爬上钢轨顶面。σ_p及σ_c都是车速V的函数, 都随车速提高而增大。由于σ_p和σ_c的解析函数不能确定, 不能用变分方法得出任一速度时的增量, 因此, 需要计算列车桥梁时变系统在相邻车速V₀、V_r的抗力作功σ_c0、σ_cr及输入能量σ_p0、σ_cr, 则此系统在V_r时的抗力作功增量为

$\text{Δ}\sigma {}_{cr}=\sigma {}_{cr}-\sigma {}_{c0}$

输入此系统横向振动的能量增量为

$\text{Δ}\sigma {}_{pr}=\sigma {}_{pr}-\sigma {}_{p0}$

于是, 由式(3) ~式(5) 可得判别列车脱轨的能量增量准则为^[4-6]

$\begin{array}{l}\text{Δ}\sigma {}_{cr}>\text{Δ}\sigma {}_{pr}\text{不}\text{脱}\text{轨}(6)\\ \text{Δ}\sigma {}_{cr}<\text{Δ}\sigma {}_{pr}\text{脱}\text{轨}(7)\\ \text{Δ}\sigma {}_{cr}=\text{Δ}\sigma {}_{pr}\text{脱}\text{轨}\text{临}\text{界}\text{状}\text{态}(8)\end{array}$

3.   桥上列车脱轨实例分析

京山线滦河老桥位于滦线站至朱各庄站间, 中心里程为339.775 km, 全桥22孔, 双线桥, 为上承式钢板简支梁桥, 其中, 上行线跨度为31.496 m, 主梁中心距为2.286 m, 梁高为2.8067 m, 下行线跨度为31.75 m, 主梁中心距为2.0 m, 梁高为2.54 m。该桥下行线上曾发生过3次货物列车脱轨事故, 脱轨车速约为70 km/h左右, 脱轨车辆均为空车。鉴于中国自提速以来脱轨车辆大多为空车的事实, 本文计算了1台DF₄型机车牵引29 veh C₆₂空车以70 km/h速度在该桥上行线及下行线上的走行情况。根据前述桥上列车脱轨全过程计算方法, 算出了上行线全列空车在70 km/h及60 km/h车速下的脱轨抗力作功分别为σ_sc70=145 cm/s², σ_sc60=115 cm/s², 下标s表示上行; σ_xc70=120 cm/s²及σ_xc60=110 cm/s², 下标x表示下行。于是, 上行线上列车桥梁时变系统脱轨抗力作功增量为

$\begin{array}{l}\text{Δ}\sigma {}_{sc70}=\sigma {}_{sc70}-\sigma {}_{sc60}=30\text{c}\text{m}/\text{s}{}^2(9)\\ \text{Δ}\sigma {}_{xc70}=\sigma {}_{xc70}-\sigma {}_{xc60}=10\text{c}\text{m}/\text{s}{}^2(10)\end{array}$

另外, 根据现场实测, 并经统计得出的具有99%概率水平的C₆₂空车构架蛇行波标准差σ_p与车速V的关系曲线见图 1。由图 1可见, 对应车速70 km/h及60 km/h时, 列车桥梁时变系统横向振动的输入能量分别为σ_p70=89.4 cm/s², σ_p60=68.5 cm/s²。这样, 此系统横向振动的输入能量增量为

$\text{Δ}\sigma {}_{p70}=\sigma {}_{p70}-\sigma {}_{p60}=20.9\text{c}\text{m}/\text{s}{}^2(11)$

图  1  σ_p-V曲线

Figure  1.  Relationship curve of σ_p and V

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比较式(9) 及式(11), 得Δσ_sc70 > Δσ_p70, 再根据式(6) 知, 在70 km/h时上行线列车不会脱轨; 比较式(10) 及式(11), 得Δσ_xc70 < Δσ_p70, 再根据式(7) 知, 在70 km/h时下行线列车会脱轨, 此结论与实际情况符合、脱轨时下行线列车桥梁系统振动响应见图 2~图 6。

图  2  第一跨跨中上翼缘横向位移波形

Figure  2.  Time-history curve of lateral displacement of upper flange in the middle of the first span

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图  3  第一跨跨中左腹板竖向位移波形

Figure  3.  Time-history curve of vertical displacement of left web plate in the middle of the first span

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图  4  第四车第一轴右轮悬浮量波形

Figure  4.  Time-history curve of right wheel lift value of the first wheelset of the fourth wagon

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图  5  第四车第一轴脱轨系数波形

Figure  5.  Time-history curve of derailment coefficient of the first wheelset of the fourth wagon

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图  6  第四车第一轴右轮轮重减载率波形

Figure  6.  Time-history curve of wheel load reduction rate of right wheel of the fourth wagon

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滦河老桥下行线主梁中心距为2.0 m, 梁高为2.54 m; 上行线主梁中心距为2.286 m, 梁高为2.806 7 m。由此该桥下行线实测横向振动响应见表 1, 上行线实测横向振动响应见表 2^[7]。桥梁横向振动幅值的大小, 直接反映了桥梁结构抵抗外力作用下变形的综合能力, 其值越小说明其横向刚度越大, 其值越大, 说明其横向刚度越小。从表 1及表 2中的对比可见, 滦河老桥下行线桥梁横向刚度较上行线要小。

表  1  下行跨中上翼缘横向水平振动幅值实测最大值

Table  1.  Measured maximum values of upper flange lateral displacement in down direction

试验编号	机车型号	车辆类型	速度/ (km·h-1)	横向振幅/mm
1201	东风4	货车	50.8	1.106
1206	东风4	货车	52.7	3.847
1207	东风4	货车	49.2	1.870
1208	东风4	货车	51.9	2.679
1209	东风4	货车	42.0	3.180
1212	东风4	货车	53.2	2.855
1214	东风4	货车	54.2	4.120
—	东风4	货车	75.0	12.000

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根据调查结果, 滦河老桥上、下行线上的运行列车的状态与轨道状态一致, 有较大差别的是上行线桥梁横向刚度较下行线的要大; 上行线上未发生过脱轨事故, 而下行线上曾发生过3次货物列车脱轨事故, 本文的脱轨计算亦反映了这一事实。因此, 可以说桥梁横向刚度不足, 是引起该桥下行线上货物列车脱轨的主要原因, 控制桥梁横向刚度, 可以改善列车在桥上的运行安全性。

表  2  上行跨中上翼缘横向水平振动幅值实测最大值

Table  2.  Measured maximum values of upper flange lateral displacement in up direction

试验编号	机车型号	车辆类型	速度/ (km·h-1)	横向振幅/mm
2701	东风4	货车	63.3	1.244
2703	东风4	货车	57.8	1.365
2709	东风4	货车	46.3	0.633
2711	东风4	货车	64.1	1.531
2712	东风4	货车	63.4	5.233
2725	东风4	货车	53.9	1.386
2727	东风4	货车	54.0	1.780
2738	东风4	货车	61.3	1.635

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列车脱轨是车桥(或车轨) 系统剧烈横向振动的结果, 若列车走行安全性无保证, 其走行平稳性和舒适性必然不能保证。但当不作车桥时变系统横向振动稳定性计算, 按计算方法, 虽然考虑车轮踏面悬浮, 由于采用不脱轨的具有99%概率的构架蛇行波标准差σ_p随机模拟构架人工蛇行波, 只反映列车不脱轨时的此系统横向振动, 不反映此系统脱轨的大幅横向振动。以此种人工蛇行波为激振源, 算出的列车走行平稳性和舒适性指标, 是不脱轨列车走行的平稳性和舒适性指标, 可能满足, 也可能不满足规范规定的指标限值要求。本文算出的京山线滦河老桥上、下行线32 m钢板梁上空载货物列车在70 km/h时的部分振动响应见表 3。由表 3知, 机车的舒适性指标、货车的平稳性指标及安全性指标都满足规范要求。因此, 对车桥时变系统进行稳定性分析是必要的。

表  3  全空货物列车振动响应计算最大值

Table  3.  Calculated maximum values of vibration responses of train with empty wagons

计算内容		上行线	下行线
机车响应	脱轨系数	0.298	0.310
	轮重减载率	0.156	0.215
	横向斯佩林指标	2.900	3.010
	竖向斯佩林指标	1.966	2.241
空货车响应	脱轨系数	0.690	0.800
	轮重减载率	0.416	0.441
	横向斯佩林指标	3.018	3.187
	竖向斯佩林指标	3.933	4.068
桥梁响应	跨中横向振幅计算最大值/mm	6.200	11.245
	跨中横向振幅实测最大值/mm	5.233	12.000

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4.   结语

(1) 本文首次算出了桥上实际列车脱轨全过程, 结论与实际符合; 同时, 在不脱轨时算出的桥梁跨中横向振幅最大值与实测最大值接近, 说明了本文提出的计算方法正确可行。

(2) 分析比较发现桥梁横向刚度不足, 是引起滦河老桥下行线货物列车脱轨的主要原因, 控制桥梁横向刚度, 可以改善列车在桥上的运行安全性。

(3) 桥上列车走行安全性的计算, 应该是检算车桥时变系统横向振动稳定性不丧失稳定。