0.   引言

随着铁路现代化的发展, 中国铁路将逐渐跨入以高速客运、重载货运为特征的崭新时代。高速重载铁路运输势在必行, 提高列车运行速度和增加牵引质量将不可避免地增大列车振动强度。列车运行所产生的环境振动影响越来越受到业内人士的关注。而正确分析高速列车振动荷载作用下路基及周围环境的动力响应, 关键在于如何正确地建立高速列车振动荷载计算模型。由于中国高速铁路建设尚处于初级阶段, 尽管有不少对轮轨关系的定性描述, 但对列车振动荷载定量分析等方面的研究还较少^[1-3]。本文针对高速铁路列车动载特点, 根据秦沈高速铁路试验运行速度, 通过现场实测振动加速度时程, 应用振动反分析理论和有限元法, 计算列车竖向振动荷载。在不考虑车辆与轨道耦合动力作用的情况下, 提出了建立不同轴载、不同运行速度下高速列车振动荷载计算模型的方法。

1.   动力反分析有限元模型

1.1   几何模型

根据线路本身的半无限结构性质, 考虑到高速铁路列车较快的运行速度和轨枕对轮对力的分担作用, 每根轨枕受到相同振动荷载的概率相等, 且沿线路纵向作用在基床表面的应力波可近似为均匀的。

图  1  分析模型

Figure  1.  Analysis model

下载: 全尺寸图片 幻灯片

本文假设线路沿纵向为平面应变问题, 因结构对称, 可以取线路横断面之半进行二维动力有限元反分析。边界条件为网格两侧采用水平约束, 底面采用竖向约束。动力反分析有限元几何离散模型见图 1。

1.2   动力反分析有限元法

对系统进行有限元离散化, 运用虚位移原理可建立t+Δt时刻体系的运动微分方程^[4]

$\mathit{{\rm M}}\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle \mathit{u}}}{}_{t+\text{Δ}t}+\mathit{C}\dot{\mathit{u}}{}_{t+\text{Δ}t}+\mathit{{\rm K}}\mathit{u}{}_{t+\text{Δ}t}=\mathit{R}{}_{t+\text{Δ}t}(1)$

式中: M、C、K分别为节点质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵; $\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle \mathit{u}}}{}_{t+\text{Δ}t}$、$\dot{\mathit{u}}{}_{t+\text{Δ}t}$、u_t+Δt分别为节点加速度、速度和位移向量; R_t+Δt为节点荷载向量。

采用Newmark法求解上述运动微分方程, 则

$\dot{\mathit{u}}{}_{t+\text{Δ}t}=\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle \mathit{u}}}{}_t+[(1-\delta )\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle \mathit{u}}}{}_t+\delta \stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle \mathit{u}}}{}_{t+\text{Δ}t}]\text{Δ}t(2)$

$\mathit{u}{}_{t+\text{Δ}t}=\mathit{u}{}_t+\text{Δ}t\dot{\mathit{u}}{}_t+[(0.5-\gamma )\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle \mathit{u}}}{}_t+\gamma \stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle \mathit{u}}}{}_{t+\text{Δ}t}]\text{Δ}t{}^2(3)$

式中: δ、γ是由积分的精度和稳定性确定的参数, 分别取0.50和0.25。将式(2)、式(3)代入式(1)得

K^*u_t+Δt=R_t+Δt+R_t^* (4)

$\begin{array}{l}\mathit{{\rm K}}{}^{*}=a{}_0\mathit{{\rm M}}+a{}_1\mathit{C}+\mathit{{\rm K}}\\ \mathit{R}{}_t^{*}=\mathit{{\rm M}}(a{}_0\mathit{u}{}_t+a{}_2\dot{\mathit{u}}{}_t+a{}_3\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle \mathit{u}}}{}_t)+\\ \mathit{C}(a{}_1\mathit{u}{}_t+a{}_4\dot{\mathit{u}}{}_t+a{}_5\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle \mathit{u}}}{}_t)\\ a{}_0=1/(\text{Δ}t{}^2\gamma )\\ a{}_1=\delta /(\text{Δ}t\gamma )\\ a{}_2=1/(\text{Δ}t\gamma )\\ a{}_3=1/(2\gamma )-1\\ a{}_4=\delta /\gamma -1\\ a{}_5=(\delta /\gamma -2)\text{Δ}t/2\end{array}$

对线弹性问题, 根据迭加原理可设

$\begin{array}{l}\mathit{u}{}_{t+\text{Δ}t}=\mathit{u}{}_{t+\text{Δ}t}^{´}+\mathit{u}{}_{t+\text{Δ}t}^{˝}(5)\\ \mathit{{\rm K}}{}^{*}\mathit{u}{}_{t+\text{Δ}t}^{´}=\mathit{R}{}_{t+\text{Δ}t}(6)\\ \mathit{{\rm K}}{}^{*}\mathit{u}{}_{t+\text{Δ}t}^{˝}=\mathit{R}{}_t^{*}(7)\end{array}$

在t+Δt时刻, 由式(7)可知, R_t^*为t时刻的节点荷载向量, 为已知量, 求解可得到位移分量u_t+Δt^″。

设在t+Δt时刻, 在节点i上作用单位节点动荷载为$\overline{F}{}_{t+\text{Δ}t}^i$, 则有

$R{}_{t+\text{Δ}t}^i=\lambda {}_{t+\text{Δ}t}^i\overline{F}{}_{t+\text{Δ}t}^i(i=1,2,\cdots ,n)(8)$

式中: n为体系中施加振动荷载的节点数; R ${}_{t+\text{Δ}t}^i$为第i个节点处的振动荷载; λ ${}_{t+\text{Δ}t}^i$为荷载系数。将式(6)写为

$\mathit{{\rm K}}\mathit{d}{}_{t+\text{Δ}t}^i=\overline{\mathit{F}}{}_{t+\text{Δ}t}^i(9)$

式中: $\overline{\mathit{F}}{}^{}i{}_{t+\text{Δ}t}$为在节点i上单独作用单位节点荷载所形成的体系节点荷载向量; d ${}_{t+\text{Δ}t}^i$为相应的体系位移向量。求解式(9), 可得单独在节点i处施加单位荷载时体系的位移向量d_t+Δtⁱ, 综合式(6)和式(9)可得

$\mathit{u}{}_{t+\text{Δ}t}^{´}={\displaystyle \sum _{i=1}^n(}\lambda {}_{t+\text{Δ}t}^i\mathit{d}{}_{t+\text{Δ}t}^i)(10)$

设有m个测点在t+Δt时刻测得的位移值为u ${}_{t+\text{Δ}t}^k$ (k=1, 2, …, m), 则由式(5)和式(10)可得

$u{}_{t+\text{Δ}t}^k-(u{}_{t+\text{Δ}t}^{˝}){}^k=(u{}_{t+\text{Δ}t}^{´}){}^k={\displaystyle \sum _{i=1}^n[}\lambda {}_{t+\text{Δ}t}^i(d{}_{t+\text{Δ}t}^i){}^k](11)$

当m=n时, 解式(11)可求得λ_t+Δtⁱ, 代入式(8)即可得到节点i在t+Δt时刻的振动荷载R_t+Δtⁱ。求得各时刻的振动荷载, 则可得到振动荷载时程。

同理也可由测点的速度、加速度时程求得振动荷载, 这里仅就后者推导如下, 设

$\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle \mathit{u}}}{}_{t+\text{Δ}t}=\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle \mathit{u}}}{}_{t+\text{Δ}t}^{´}+\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle \mathit{u}}}{}_{t+\text{Δ}t}^{˝}(12)$

将式(7)的解代入式(3), 得

$\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle \mathit{u}}}{}_{t+\text{Δ}t}^{˝}=a{}_0(\mathit{u}{}_{t+\text{Δ}t}^{˝}-\mathit{u}{}_t)-a{}_2\dot{\mathit{u}}{}_t-a{}_3\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle \mathit{u}}}{}_t(13)$

由式(3)、式(12)和式(13)得

$\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle \mathit{u}}}{}_{t+\text{Δ}t}^{´}=a{}_0(\mathit{u}{}_{t+\text{Δ}t}-\mathit{u}{}_{t+\text{Δ}t}^{˝})=a{}_0\mathit{u}{}_{t+\text{Δ}t}^{´}(14)$

综合式(10)、式(12)和式(14)整理得

$\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle u}}{}_{t+\text{Δ}t}^k-\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle u}}{}_{t+\text{Δ}t}^{˝}=a{}_0(u{}_{t+\text{Δ}t}^{´}){}^k=a{}_0{\displaystyle \sum _{i=1}^n[}\lambda {}_{t+\text{Δ}t}^i(d{}_{t+\text{Δ}t}^i){}^k](15)$

式中: $\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle u}}{}_{t+\text{Δ}t}^k$为第k个测点在t+Δt时刻测得的加速度值。当m=n时, 解式(15)可求得λ_t+Δtⁱ, 代入式(8)即可得到振动荷载R_t+Δt^k。

2.   实例分析

2.1   工程试验概况

在秦沈客运专线K40+750~K41+000和K41+160~K41+300路基地段, 分别设置级配碎石基床表层厚度为40 cm和60 cm的试验断面, 测试断面所在位置道渣厚度均为80 cm。2002年9月结合秦沈客运专线第2次实车运行综合试验, 在2种不同基床表层厚度的试验断面同时进行了动力测试。试验列车为“先锋号”动力分散型电力动车组, 由2个动力单元组成, 每个动力单元由2辆动力车和1辆拖车组成, 全列编组为6辆车, 最大轴载质量为14.5 t, 试验最高时速为292 km/h。

2.2   基床表层振动加速度测试

根据试验研究的目的与内容, 分别在2个路基地段选择K40+980与K41+180为测试断面。在各测试断面分别设置一定数量的加速度传感器, 用于基床表层的振动加速度测试。测试方法采用低频固态加速度传感器+数据采集与处理系统, 加速度计采用ZFCJ01型固态加速度传感器; 测试系统采用东华测试技术开发有限公司生产的DH5935型测试分析系统。动态测试系统见图 2。

图  2  动态测试系统

Figure  2.  Dynamic measurement system

下载: 全尺寸图片 幻灯片

测试结果表明, 基床表层振动加速度随车速的变化而变化。通过对K41+180与K40+980两断面基床表层振动加速度测试数据进行整理分析, 可得不同车速作用下基床加速度时程曲线。本文仅取列车运行速度v为230 km/h和265 km/h时的基床振动加速度实测数据进行动力反分析。试验列车经过时典型的基床加速度实测时程曲线见图 3。

图  3  实测加速度时程曲线

Figure  3.  Acceleration curves of field measurement

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.3   列车竖向振动荷载的动力反分析

根据秦沈高速铁路不同试验运行速度情况下的实测基床振动加速度时程, 本文建立了动力反分析有限元模型; 编制了相应的计算程序, 求得列车竖向振动荷载时程见图 4。

图  4  竖向振动荷载时程曲线

Figure  4.  Vertical vibration-load curves

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.   结语

(1) 针对高速铁路列车动载特点, 根据现场实测振动加速度时程, 应用振动反分析理论和有限元法, 可以计算列车竖向振动荷载, 建立不同运行速度下高速列车振动荷载计算模型, 可进一步分析高速列车振动荷载作用下路基及周围环境的动力响应。

(2) 由图 4计算结果可知, 列车运行速度v为230 km/h和265 km/h时, 竖向振动荷载的最大值分别为42.98 kN和59.32 kN, 说明随着列车运行速度的提高, 列车振动强度增大。

(3) 计算分析表明, 列车竖向振动荷载计算结果与现场测试加速度的准确度有关。同时, 计算中阻尼参数、边界条件及计算范围选取对结果有影响。

(4) 本文仅对线弹性问题, 用动力反分析和有限元法计算列车竖向振动荷载, 而对于弹塑性等非线性问题有待进一步研究。