0.   引言

汽车侧翻是一种常见的交通事故, 其主要原因是由于离心力的作用而使得汽车失去了行驶稳定性。汽车翻车交通事故大部分都会造成人员伤亡的严重后果, 所以其是公众关注的焦点问题。不断的改善汽车的被动安全性和主动安全性, 可以使造成人员伤亡的重大事故的数量相应减少。由于在过去的一段时间里开发的大部分安全系统主要是针对乘员的安全性, 而不是直接针对翻车事故, 所以发生的重大事故中翻车事故所占的比例逐年递增。基于这个原因, 最近一段时间人们对如何提高汽车行驶过程中侧翻稳定性的问题进行了比较深入的研究, 例如: 通过对各车轮制动力、驱动力分别控制以及主动转向系统控制^[1]来改善汽车侧翻稳定性, 从而提高汽车行驶过程中的主动安全性。本文拟采用对半主动悬架系统实施相应控制方案, 达到提高汽车侧翻稳定性, 避免或减少行驶过程中发生翻车事故的目的。在汽车非直线行驶状态下, 由于离心力作用, 汽车有发生侧翻的趋势, 左、右侧车轮与地面的正压力产生差别(极端情况是内侧车轮与地面的正压力为0), 将这个差别引入到半主动悬架系统的控制中, 通过分别调整左、右侧悬架减振器阻尼力的变化^[2-4], 减小左、右车轮与地面正压力之间的差别与侧倾角, 使汽车在行驶动力学方面处于稳定状态, 从而避免汽车侧翻事故的发生。

1.   侧翻因子

如果要通过行驶动力学控制系统防止汽车发生侧翻, 就必须阻止各个车轮离开地面, 一个比较合适的标志是车轮与地面接触力的分配, 也就是左右车轮的轮荷F_L和F_R的分配。为了定量描述汽车的侧翻稳定状态, 在此引入侧翻因子作为评价指标, 侧翻因子的表达式为

$R=\frac{F{}_{\text{R}}-F{}_{\text{L}}}{F{}_{\text{R}}+F{}_{\text{L}}}(1)$

式中: F_R为右车轮与地面的接触力; F_L为左车轮与地面的接触力。

在稳定的直线行驶状态下, 如果装载质量是对称的, 则F_L=F_R, 这时R=0;如果左边或者右边的车轮离开地面抬起, 则F_L=0或者F_R=0, 这样R=±1;如果没有车轮从地面抬起, 则R < 1, 说明汽车处于侧翻稳定状态; 而且, R值愈小, 说明车辆的侧翻稳定性愈好。

2.   模型的建立

半主动悬架系统是在原被动悬架系统的基础上, 将传统的减振器改变为阻尼连续可调的形式^[5-6], 通过控制系统调整减振器的阻尼力大小, 改变车身侧倾振动状态。由于在此仅考虑汽车非直线运动时离心力产生的侧倾运动, 前后轮的侧倾状态比较接近, 在此选择一个车轴进行讨论, 其简化模型见图 1。系统的动力学方程为

式中: m₂为车身质量; B为车轮轮距; k_2L为左悬架刚度系数; k_2R为右悬架刚度系数; d_2L为左悬架减振器阻尼系数; d_2R为右悬架减振器阻尼系数; m_1L为左非悬挂质量; m_1R为右非悬挂质量; J₂为汽车绕纵轴的转动惯量; z₂为车身垂直位移; φ为车身侧倾角; z_1L为左车轮垂直位移; z_1R为右车轮垂直位移; z_0L为左车轮与地面接触点的不平度; z_0R为右车轮与地面接触点的不平度; V为汽车行驶速度; R_K为汽车弯道行驶半径; h_g为质心高度。

图  1  汽车半主动悬架系统单轴简化模型

Figure  1.  Single axle simplified model of semi-active suspension system

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由于一般来说汽车左右侧悬架是对称的, 所以有

m_1R=m_1L=m₁; k_2L=k_2R=k₂; k_1L=k_1R=k₁

在此研究汽车非直线行驶时的侧倾运动, 所以不考虑地面不平度的影响, 即

$z{}_{0\text{R}}=z{}_{0\text{L}}=0$

用状态量代换各物理量, 即

得到系统的状态方程为

$\dot{\mathit{X}}=\mathit{A}\mathit{X}+\mathit{B}\mathit{A}{}_Y(6)$

$\begin{array}{l}\mathit{X}=[x{}_{1}x{}_{2}x{}_{3}x{}_{4}x{}_{5}x{}_{6}x{}_{7}x{}_8]{}^{\text{Τ}}\\ \mathit{A}=[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ -\frac{2k{}_2}{m{}_2}& -\frac{d{}_{2\text{L}}+d{}_{2\text{R}}}{m{}_2}& \frac{k{}_2}{m{}_2}& \frac{d{}_{2\text{L}}}{m{}_2}\\ 0& 0& 0& 1\\ \frac{k{}_2}{m{}_1}& \frac{d{}_{2\text{L}}}{m{}_1}& -\frac{k{}_1+k{}_2}{m{}_1}& -\frac{d{}_{2\text{L}}}{m{}_1}\\ 0& 0& 0& 0\\ \frac{k{}_2}{m{}_1}& \frac{d{}_{2\text{R}}}{m{}_1}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{d{}_{2\text{R}}-d{}_{2\text{L}}}{J{}_2}\frac{B}{2}& \frac{k{}_{2}B}{2J{}_2}& \frac{d{}_{2\text{L}}B}{2J{}_2}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ \frac{k{}_2}{m{}_2}& \frac{d{}_{2\text{R}}}{m{}_2}& 0& \frac{d{}_{2\text{R}}-d{}_{2\text{L}}}{m{}_2}\frac{B}{2}\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{k{}_{2}B}{2m{}_1}& \frac{d{}_{2\text{L}}B}{2m{}_1}\\ 0& 1& 0& 0\\ -\frac{k{}_1+k{}_2}{m{}_1}& -\frac{d{}_{2\text{R}}}{m{}_1}& -\frac{k{}_{2}B}{2m{}_1}& -\frac{d{}_{2\text{R}}B}{2m{}_1}\\ 0& 0& 0& 1\\ -\frac{k{}_{2}B}{2J{}_2}& -\frac{d{}_{2\text{R}}B}{2J{}_2}& -\frac{k{}_{2}B{}^2}{2J{}_2}& -\frac{(d{}_{2\text{L}}+d{}_{2\text{R}})B{}^2}{4J{}_2}\end{array}]\\ \mathit{B}=\left[0000000\frac{m{}_{2}h{}_{\text{g}}}{J{}_2}\right]{}^{\text{Τ}}\\ \mathit{A}{}_y=\left[\frac{V{}^2}{R{}_{{\rm K}}}\right]\end{array}$

由于矩阵方程中阻尼系数d_2L、d_2R是变化的, 所以这个矩阵方程描述的是一个线性时变系统。

3.   控制器的建立

由于左右侧弹簧变形量之差间接反映了汽车侧倾角的大小, 即反应了汽车侧倾状态, 它与左右侧车轮的载荷有着密切的关系。所以这里选择减振器的阻尼系数与左、右侧弹簧的变形量之差以及变形速度之差成线性关系, 即控制器的输入为左、右侧弹簧的变形量及其对应的变形速度, 输出为左、右侧减振器的阻尼系数。控制器框图见图 2。输出与各状态量之间关系可以用如下关系式表示

D=EX (7)

$\begin{array}{l}\mathit{E}=\left[\begin{array}{cccccccc}0& 0& -F{}_1& -F{}_2& F{}_1& F{}_2& F{}_{1}B& F{}_{2}B\\ 0& 0& F{}_1& F{}_2& -F{}_1& -F{}_2& -F{}_{1}B& -F{}_{2}B\end{array}\right]{}^{\text{Τ}}\\ \mathit{D}=[d{}_{2\text{L}}d{}_{2\text{R}}]{}^{\text{Τ}}\end{array}$

式中: E为反馈系数矩阵; F₁和F₂为反馈控制系数; D为控制量矩阵。

图  2  控制器

Figure  2.  Controller

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4.   模拟分析

在模拟过程中, 采用奔驰(Mercedes-Benz) 一种车型的单轴模型^[7-8], 各参数值如下

m₁=25 kg

k₁=1.7×10⁵ N/m

m₂=660 kg

k₂=1.3×10⁴ N/m

B=1.557 m

J₂=400 kg·m²

h_g=0.5 m

输入采用正弦信号, 即模拟汽车遇到紧急情况或者前方有障碍物情况下, 高速变线行驶时的动力学状态。模拟过程中侧倾角、侧倾角速度和侧倾角加速度随时间变化关系分别见图 3~图 5, 侧翻因子随时间变化关系见图 6。

图  3  侧倾角随时间变化曲线Fig.3 Curves of roll angle and time

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  4  侧倾角速度随时间变化曲线Fig.4 Curves of roll angular velocity and time

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  5  侧倾角加速度随时间变化曲线Fig.5 Curves of roll angle acceleration and time

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  6  侧翻因子随时间变化曲线Fig.6 Curves of overturn factor and time

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图 3中曲线可知, 半主动悬架系统与被动悬架系统相比较, 最大侧倾角由0.269 8 rad减小到0.101 3 rad, 减小了62.4%, 侧倾角的有效值由0.093 2 rad减小到0.036 5 rad, 减小了60.9%。由图 4中曲线可以看出, 最大侧倾角速度由1.407 9 rad/s减小到0.576 1 rad/s, 减小了59.1%, 侧倾角速度的有效值由0.093 2 rad/s减小到0.036 5 rad/s, 减小了60.8%。由图 5中曲线可知, 最大侧倾角加速度由10.095 8 rad/s²减小到3.542 9 rad/s², 减小了61.8%, 侧倾角加速度的有效值由3.266 1 rad/s²减小到1.154 8 rad/s², 减小了64.6%。由图 6中曲线得到, 侧翻因子最大值由0.866 6减小到0.565 3, 减小了34.8%, 侧翻因子的有效值由0.295 9减小到0.191 6, 减小了35.2%。

5.   结语

由模拟结果可以看出, 与被动悬架系统相比较, 半主动悬架系统使汽车的侧倾角、侧倾角速度和侧倾角加速度最大值有大幅度的减小, 并且侧倾角、侧倾角速度和侧倾角加速度在整个过程中振荡的幅度也大幅度减小, 这说明在汽车行驶过程中悬架系统通过根据汽车侧倾状态不断调整减振器阻尼的方法, 可以有效改善行驶过程中的侧倾状态和汽车侧倾的舒适性; 同时, 还使得汽车的侧翻因子最大值有了一定幅度的下降, 也使得侧翻因子在整个过程中的振荡幅度有相应的减小, 改善了汽车的侧翻稳定性, 所以半主动悬架系统是提高汽车侧翻稳定性, 改善汽车侧倾状态, 降低汽车侧翻事故发生可能性的一种有效的方法。

当然, 与主动悬架系统相比较, 半主动悬架系统对汽车侧倾状态以及侧翻稳定性的改善幅度相对较小。但是主动悬架系统需要在每一个车轮上安装一套工作装置, 所以系统的安装成本比较高, 并且工作过程中消耗的能量也相当大; 而半主动悬架系统只是将传统的减振器改装成阻尼可调的减振器, 并且减振器工作过程中不需要另外供给能量(只是控制器工作过程中需要很少的能量), 所以安装和使用成本都比较低, 因此, 在改善汽车侧翻稳定性方面应该有一个良好的应用前景。