0.   引言

轮轨间由摩擦引起的狭小接触区内温度急剧上升以及离开接触区以后温度的迅速下降, 能使接触区内材料的强度降低, 组织结构等特性发生变化, 从而加剧轮轨间的磨损、剥离和裂纹的形成^[1], 尤其是高速列车在高速牵引和紧急制动时, 其破坏性尤为明显。在北美, 每年用于修理轮轨摩擦热效应导致的“flat”和“spalling”热疲劳破坏所花费的费用, 大约为1.8亿美元^[2]。图 1为车轮制动时因打滑而导致的“flat”损伤。温度的变化还会影响轮轨间的蠕滑率、粘着系数, 进而影响列车的牵引效果。实际工况中, 由于轮轨接触表面粗糙度和不平顺的存在, 实际接触斑面积要比光滑接触表面形成的接触斑小得多, 从而使材料表面的局部能产生更高的温升。由于实际接触斑的不连续和细小特性, 作用时间很短, 易形成“闪温” (flash temperature) 现象。图 2的轨道道岔接触面麻点式剥离(spalling) 和“闪温”热现象有密切联系。轮轨摩擦温度场直接测量的难度非常大, 但很多学者仍然对此进行了富有成效的实验研究^{[1, 3]}, 为工程应用以及理论研究奠定了基础; 对于此问题的理论研究, 有解析解法^[4-5]和数值解法^[5-8], 解析解法往往因模型太粗糙而只能做出定性解答。本文利用有限元和有限差分混合算法, 模拟轮轨摩擦温度场的形成, 分析材料表面不平顺对温度场的影响。

图  1  车轮踏面“扁疤”擦伤

Figure  1.  Flat on wheel profile

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图  2  道岔接触面热疲劳破坏

Figure  2.  Thermal fatigue on turnout contact surface

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1.   传热计算模型

1.1   轮轨接触模型

本文研究小波长不平顺度对温度场的影响, 计算网格需划分得非常细密, 又因摩擦热影响层通常很薄, 只需截取轮毂的一部分和钢轨薄层进行分析。实际情况中, 轮轨经长期磨耗, 接触斑变得细长(图 3), 因此把它处理成二维滚动接触问题, 能取得较好的计算精度, 同时又可节省计算工作量。本文采用轮轨二维模型, 接触斑大小由赫兹接触理论来确定, 用到的具体参数见表 1, 轮轨采用相同的物性参数。图 3(b) 所示的狭长椭圆, 其横向长轴等效长度b₀ (b₀=4b/3, b为接触斑椭圆横向半轴长度) 取典型值25 mm^[9], 滚动方向半轴长a由下式确定^[9]

$\{\begin{array}{l}a=\left(\frac{4r{}_{\text{w}}{\rm P}{}_{\text{z}}}{\text{π}E{}^{*}}\right){}^{\frac{1}{2}}\\ {\rm P}{}_{\text{z}}={\rm P}/b{}_0\\ \frac{1}{E{}^{*}}=\frac{1-v{}_{\text{r}}^2}{E{}_{\text{r}}}+\frac{1-v{}_{\text{w}}^2}{E{}_{\text{w}}}\end{array}(1)$

式中: P为车轮载荷; v_w、E_w和v_r、E_r分别为车轮和钢轨材料的泊松比和弹性模量。

表  1  材料性能参数

Table  1.  Material property parameters

参数	数值
车轮半径rw/mm	525
轮载P/kN	100
比热容c/[J· (kg·K)-1]	470
热传导率K/[W· (m·K)-1]	41
密度ρ/ (kg·m-3)	7 790
摩擦系数μ	0.3
泊松比v	0.3
杨氏模量E/ (N·mm-2)	2.07×105
环境温度T0/℃	30
发射率e	0.3
注: 如无特殊说明, 本文中的计算均使用以上数据。

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图  3  轮轨滚动接触

Figure  3.  Rolling contact of wheel and rail

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本文分析接触斑处于滚滑、全滑动及纯滑动的工况, 其中轮轨弹性变形引起的蠕滑率变化非常小, 轮轨之间的蠕滑率均只考虑刚性蠕滑率。为分析轮轨接触表面小波长不平顺对温度场的影响, 假设总压力由赫兹压力与周期不平顺引起的波动压力叠加而成^[4], 压力分布的最终形式为

$\{\begin{array}{l}{\rm P}(x{}_1)={\rm P}{}_{\text{m}}\left(1-\frac{x{}_1^2}{a{}^2}\right){}^{\frac{1}{2}}[1+\sin (\text{ϖ}x{}_1)/2]\\ {\rm P}{}_{\text{m}}=\frac{3{\rm P}}{2\text{π}ab}\end{array}(2)$

1.2   热力学模型

轮轨接触区内由摩擦导致的热流密度为^[6]

$q{}_{\text{f}}(x{}_1)=\mu {\rm P}(x{}_1)v{}_{\text{s}}(3)$

对此模型, 有几条假设: 摩擦功与热的转化比率设为1, 摩擦热流进入轮轨体内的分配比率δ为0.5;忽略由弹性变形引起的网格变形与接触区内滑动速度的变化。轮轨体内非稳态传热方程为^[10]

$\rho c\frac{\partial {\rm T}}{\partial t}-\nabla ({\rm K}\nabla {\rm T})=0(4)$

式中: ρ、c、K和T分别为轮轨材料的密度、比热容、热传导率和温度; ᐁ为二维Laplace算子。

轮轨自由边界与空气之间的热量交换按热对流和热辐射处理, 表达式为^{[5, 10]}

$\{\begin{array}{l}-{\rm K}\frac{\partial {\rm T}}{\partial n}=(h{}_{\text{c}}+h{}_{\text{r}})({\rm T}-{\rm T}{}_0)\\ h{}_{\text{c}}=3.6v{}_0\\ h{}_{\text{r}}=e\sigma ({\rm T}+{\rm T}{}_0)({\rm T}{}^2+{\rm T}{}_0^2)\end{array}(5)$

式中: n为轮轨自由边界的单位外法向变量; h_c和h_r分别为轮轨自由表面与环境的对流和辐射传热系数; 发射率e为0.3;黑体辐射常数σ为5.67×10^-8W/ (m²·K⁴)。

在轮轨接触界面上, 用传热系数h_eff来模拟轮轨间的传热, 经验证h_eff取值0.3 W/ (mm²·K) 较合理。车轮接触界面表达式为^[10]

$-{\rm K}\frac{\partial {\rm T}}{\partial n}=h{}_{\text{e}\text{f}\text{f}}({\rm T}{}_{\text{w}}-{\rm T}{}_{\text{r}})(6)$

式中: n为车轮接触表面的外法向变量, 钢轨接触表面的计算式类似。

1.3   有限元模型

轮轨之间摩擦生热相当于给轮轨系统的边界上加一个非稳态热源, 可按热流第2类边界条件处理。本文修改和发展了有限元程序TJ-2D^[9], 采用移动热源法模拟轮轨接触区的移动, 具体网格分布见图 4。为方便处理, 轮毂采用移动坐标系, 坐标原点选在轮心处, 钢轨选用静坐标系, 原点选在钢轨开始端(图 4(b) 左下端)。

图  4  有限元网格

Figure  4.  FEM models

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轮轨滚动接触表面上的网格为均匀网格, 滚动方向的尺寸为0.145 mm, 车轮沿钢轨运动的计算步长为0.145 mm。具体计算中, 每一时间步都要分别对轮轨进行计算, 并以一方的计算结果作为另一方下一步计算的边界条件, 如此交替进行, 直到计算结束。

2.   计算结果分析

2.1   滑动时不平顺接触面的影响

本文针对滑动速度为1 m/s的纯滑动工况, 探讨了表面不平顺对轮轨纯滑动温度场的影响。为方便处理, 假设由接触斑内不平顺引起的非平滑压力分布在整个运动过程中保持不变。图 5示出了表面不平顺对接触斑压力、热流分布的影响; 图 6示出了表面不平顺对表面点温度变化历程的影响; 图 7示出了表面不平顺对车轮接触斑温度分布的影响, 图 7(a) 为第10个步长计算结束时, 即1.45×10^-3 s温度分布图, 图 7(b) 为第1900步计算结束时, 即0.2755 s温度分布图。

图  5  压力和热流分布

Figure  5.  Contact press and flux distribution

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图  6  温度变化历程

Figure  6.  Temperature history

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图 6、7显示: 表面不平顺的存在, 使得2点之间的温度差值增大, 材料的局部工作环境恶化; 虽然表面不平顺使接触压力、热流密度出现了上下50%的浮动, 但最终稳定时车轮接触斑的温度分布只是出现了小幅的震荡; 开始阶段接触斑温度分布的相对震荡幅度较大, 随着时间的进行幅度越来越小, 温度震荡的绝对幅值并无变小的趋势。这种轮轨接触斑内温度起伏分布的状况, 会导致接触斑内的材料承受的载荷不均匀, 温度峰值点处材料不仅热-机械应力较大, 也易生成脆性马氏体, 经反复碾压后, 马氏体会碎裂而脱落, 形成图 2的斑点剥离。钢轨接触斑的温度分布与车轮接触斑的分布类似。摩擦热在轮轨体内的传导, 使得剧烈波动的摩擦热源引起的温度场趋于平滑分布。实际中随着接触斑的移动, 接触斑上的压力分布会像轮轨两侧材料表面状态一样呈现随机变化, 从而使得温度场更加趋于平滑分布。

图  7  滑动时车轮接触斑温度分布

Figure  7.  Temperature distribution of wheel contact in sliding

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2.2   滚动时不平顺接触面的影响

为研究表面不平顺对轮轨滚动摩擦温度场的影响, 对以下3种具有相同相对滑动速度(1 m/s) 的不同工况作了计算分析: 滚动速度为25 m/s, 蠕滑率为4%;滚动速度为5 m/s, 蠕滑率为20%;滚动速度为2 m/s, 蠕滑率为50%。接触斑内均无粘着区, 其他参数不变, 不平顺引起的压力分布与2.1中相同, 见图 5。

图 8、9分别示出了滚动第1周时计算第10、70步时表面不平顺对车轮接触斑温度分布的影响。

图  8  计算第10步时温度分布

Figure  8.  Temperature distribution of 10th step

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图  9  计算第70步时温度分布

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图 8、9与图 7对比, 滚动工况下, 表面不平顺对摩擦温度场的影响更加小, 而且随着速度的增大、时间的进行, 温升的绝对震荡幅度也越来越小, 表面不平顺的影响慢慢消失。本模型中不变的压力波动使得滚动中每个表面点在接触斑内经受相同的加热过程, 另外接触斑时时移动以及热传导的存在都使得表面不平顺对滚动温度场的影响较滑动工况大大降低。实际中接触斑内任一点的压力状态在每一时刻都会随着系统的运动发生随机变化, 但长时间作用结果符合统计规律, 可以想象长时间作用的结果与理想表面计算的结果相近, 这一点与图 8、9所示的结果一致。应当注意, 以上这些都只是对宏观表面不平顺而言, 当涉及微观领域的表面粗糙度的影响时, 则另当别论。实际列车点刹制动时, 会出现由小蠕滑率滚动到大蠕滑率滚动, 甚者纯滑动再到小蠕滑率滚动的变化过程, 其中大蠕滑率滚动时, 表面不平顺易导致表面材料局部形成高温点, 继而引起材料组织、物理性能等变化, 发展成为破坏源。

应该注意, 本文只分析了表面不平顺对温度场的影响, 没有考虑材料受热后组织变化、塑性变形、物性变化等因素, 若考虑这些影响, 接触压力会重新再分布。另外, 要得到用于预测表面相变、磨损以及裂纹萌生的精确温度场时, 就要考虑表面粗糙度的影响。这些都需要对微观的接触、摩擦热计算作更深入研究。

3.   结语

(1) 轮轨短时间的滑动, 表面不平顺对摩擦温升有较大影响, 滑动结束后接触面内可能会生成斑点状马氏体, 经反复挤压会形成斑点状剥离破坏。长时间滑动时, 接触斑内温度分布趋于平滑, 滑动结束后, 接触表面则易形成“扁疤”等连续性的剥离破坏。

(2) 滚滑状态下, 表面不平顺的影响很小, 且滚动速度越快, 进行时间越长, 表面不平顺对温度场的影响越小。