0.   引言

高速列车由于其快捷、舒适、高效、安全可靠等优势在世界各国得到了广泛的重视和蓬勃的发展, 并取得了举世瞩目的成就, 铁路提速和高速是中国目前铁路发展的方向。随着列车运行速度的提高, 其动态环境急剧恶化, 如轮轨间动力作用加剧, 高速弓网受流问题复杂化, 空气动力作用加剧, 要求牵引制动功率猛增和具有高的运动稳定性等, 使机车车辆系统动力学的研究面临着许多新的研究课题^[1,2]。随着机车车辆运行速度的不断提高, 为减小列车对轨道的动力作用, 降低运行及制造成本, 需对机车车辆进行轻量化设计, 如果结构设计得不合理, 在实际运用中会使机车车辆在低速制动工况下出现颤振现象。

由于结构设计上的原因, 目前国内有些机车车辆都存在严重颤振问题。制动工况下的颤振表现为机车车辆在低速、没有周期性外力作用下, 闸瓦与车轮踏面或闸片与制动盘之间的强烈振动, 同时引起车体和转向架构架发生强烈振动。本文对某型电力机车的颤振问题进行过测试分析, 发现颤振频率发生在130~150 Hz之间, 由于对其颤振机理不完全清楚, 虽然解决了部分问题, 取得了一些成果, 但颤振问题未从根本上解决。初步研究表明: 机车车辆颤振的发生与制动过程的非线性制动力和机车车辆的动态结构特性及其相互作用有关系^[3]。目前国内外对机车车辆颤振的认识尚停留在较低水平, 有关机车车辆颤振的研究文献也非常少, 急需从理论上弄清其机理, 从根本上杜绝颤振的出现。

目前, 对机车车辆的颤振研究, 都是从在线实车试验开展研究的。由于采用在线实车试验只能是一种辅助性或验证性的试验, 且成本高, 风险大, 因此, 为了弄清机车车辆的颤振机理, 有必要采用数值仿真和实验室试验相结合的方法进行研究。

将由于闸瓦与车轮踏面、制动闸片和制动盘的摩擦自激振动引起的机车车辆系统振动机理研究清楚, 对于减少列车对环境的噪音污染, 提高机车车辆的使用寿命与运行品质具有十分重要的意义。制动时颤振的起因、发生机理之所以重要, 是因为它直接决定着预防控制颤振采取什么样的指导思想和具体措施及其成效。机车车辆制动工况下的颤振问题研究是对机车车辆系统动力学的提高和补充, 是机车车辆非线性动力学一个新的研究方向。

机车车辆制动时的颤振通常发生在低速, 是一种非常有害的高频振动, 该振动对车体内设备、转向架零部件、制动系统产生较大的破坏作用, 恶化了机车车辆的运行平稳性, 甚至危害旅客的身心健康, 伴随颤振产生的刺耳尖叫声加重铁道沿线的噪音污染。随着环境问题日益受到重视, 对车外噪声的要求越来越严格, 这是机车车辆设计急需解决的问题。城市轨道车辆亦面临同样的问题, 由于城轨车辆在市区和地下隧道内频繁制动, 对制动引起的噪音问题要求更严。为了消除机车车辆出现颤振时的影响, 在设计时应采取措施从根本上避免颤振的产生, 已成为铁路机车车辆振动和动态设计急需解决的问题, 也给机车车辆系统动力学的研究提出了新的研究课题, 即对机车车辆制动时的颤振机理进行研究, 并采取措施使颤振消除或减小到较低水平。

1.   机车车辆制动工况颤振机理

由于机车车辆制动工况下颤振是由于摩擦片和轮对踏面之间的摩擦引起的, 因此该颤振属摩擦型颤振, 也称作摩擦噪声。摩擦颤振机理是摩擦力-相对滑动速度关系的负斜率机理(也称粘滑机理)。自锁-滑动机理是由于接触摩擦面间的自锁作用引起摩擦系统的结构不稳定, 从而引发摩擦振动, 从转向架摩擦颤振的分析看, 自锁-滑动机理不适用^[4~8]。

对相互滑动的2个表面来说, 当滑动表面之一有某种弹性自由度时, 该表面的运动有时是断断续续的, 这种断断续续的运动称之为粘着-滑动运动, 其显著特点是摩擦力的变化波形为锯齿波, 其发生的原因通常认为是静摩擦系数大于动摩擦系数引起的。通过对粘着-滑动的理论研究和试验验证, 已取得公认的结论: 存在一临界滑动临界速度v_cr, 当摩擦面相对滑动速度小于该速度时, 粘滑振动才会发生, 当摩擦面相对速度大于该速度时, 粘滑振动消失。该理论最早被提出作为摩擦颤振的激发机理, 粘滑振动发生在低速和润滑条件不是很好的情况下。一个摩擦系统有一个对应的粘滑运动发生的临界速度。

在干摩擦或润滑不充分的摩擦工况下, 滑动摩擦面之间的摩擦力ψ与摩擦面之间的相对滑动速度$\dot{v}$之间的关系见图 1。当滑动开始后, 摩擦力会随着相对滑动速度的上升而下降, 在原点附近的阻尼特性具有负阻尼性质, 位移较大时转化为正阻尼。

图  1  ψ与$\dot{\text{v}}$的关系

Figure  1.  Relation of ψ and$\dot{v}$

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车轮和制动块振动系统见图 2。设制动块质量为m, 支撑刚度为k, 车轮踏面线速度为$\dot{v}{}_0$, 制动块速度为$\dot{v},$二者相对位移和相对速度分别为

图  2  颤振分析模型

Figure  2.  Chatter analysis model

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$\begin{array}{l}z=v-v{}_0\\ \dot{z}=\dot{v}-\dot{v}{}_0\end{array}$

根据动力学定律, 制动块的垂向运动方程为

$m\ddot{v}+\psi (\dot{v}-\dot{v}{}_0)+kv=0(1)$

制动块处于平衡状态时, 满足$\dot{v}=\ddot{v}=0$, 代入式(1), 得制动块的平衡方程式为

$\psi (-\dot{v}{}_0)+kv=0(2)$

由式(2)导出制动块的平衡位置为

$\widetilde{{\displaystyle v}}=-\frac{1}{k}\psi (-v{}_0)(3)$

利用制动块的平衡位置作为它的位移坐标原点, 则有

$x=v-\widetilde{{\displaystyle v}}(4)$

将式(2)代入上式, 得到制动块绝对位移为

$v=x-\frac{1}{k}\psi (-\dot{v}{}_0)(5)$

再将上式代入式(1), 得到利用广义坐标x表示的制动块运动方程

$m\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle x}}+\phi (\dot{x})+kx=0(6)$

非线性函数为

$\phi (\dot{x})=\psi (\dot{x}-\dot{v}{}_0)-\psi (-\dot{v}{}_0)$

将图 1经坐标变换得出$\phi (\dot{x})$曲线, 见图 3。

图  3  φ的函数曲线

Figure  3.  Function curve of φ

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利用等倾线法绘出制动块的相轨迹见图 4。

图  4  制动块相轨迹

Figure  4.  Phase locus of brake shoe

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P₁点的坐标为

$\{\begin{array}{l}x{}_1=\psi (0)-\psi (\dot{v}{}_0)\\ y{}_1=\frac{\dot{v}{}_0}{\sqrt{km}}\end{array}(7)$

原点处的奇点为不稳定焦点, 对应于不稳定的制动块平衡位置。当制动块因扰动偏离平衡位置时, 相点沿螺线向外运动, 振幅不断增大, 一旦相点达到水平段P₁P₂, 即沿此线段移动到右边的端点P₂, 然后环绕原点一周后再与P₁P₂线段相遇, 并再次重复此过程, 于是过点P₂的相轨迹成为相平面内的极限环, 这种具有恒定频率和恒定振幅的周期运动就是制动块的自振, 即颤振。

当相点沿P₁P₂运动时, 制动块相对车轮踏面的相对速度为0, 这时制动块和车轮踏面以速度$\dot{v}{}_0$一同运动。当弹簧恢复力随弹簧压缩增大足以克服静摩擦力时, 制动块相对踏面向上运动, 并在摩擦力作用下不断减速, 直到与踏面相对速度为0时, 制动块与车轮踏面再次一起向下运动, 重复上述过程。在整个过程中, 等速运动的车轮将恒定的能源通过踏面和制动块间干摩擦特性的调节作用输入制动块, 使制动块维持稳定的自激振动。

无粘滑现象时制动块相轨迹为以坐标原点为焦点的对数螺旋线, 这表明制动块不会发生周期运动, 即如果摩擦力-相对速度曲线斜率均为正值, 则系统不会发生自振。由此可得出结论如下: 粘滑现象是摩擦引起制动块自振的根本原因。

图 4表明制动块颤振极限环的尺寸决定于P₁点到坐标原点的距离, 根据式(7)可知, 影响颤振振幅的因素如下。

(1) 滑动面上动摩擦力$\psi (\dot{v}{}_0)$与静摩擦力ψ(0)差值越大, P₁点的横坐标越大, 自振振幅越大。

(2) 制动块垂向支撑刚度越小, P₁点纵坐标越大, 自振振幅越大。

(3) 制动块质量越小, P₁点纵坐标越大, 自振振幅越大。

(4) 当制动块相对踏面速度较大时, 即$\dot{v}{}_0$远大于$\psi (\dot{v}{}_0)$的最低点相应的横坐标时, 由于$\psi (\dot{v}{}_0)$逐渐接近于ψ(0), 制动块振动消失, 因此, 当车辆运行速度相对较高时, 实施制动不会引起制动块的颤振。

2.   结语

机车车辆制动工况下颤振属摩擦颤振, 粘滑现象是引起自振的根本原因, 对其需从摩擦力-速度负斜率特性上进行研究。制动片与车轮踏面(制动盘)之间的摩擦系数特性及制动装置本身的支撑刚度及制动块等效质量对制动块颤振具有较大影响。