0.   引言

制动系统的数学模型是进行制动系统设计、性能预测和优化的重要工具。传统的建立数学模型方法主要有函数法和状态空间分析法, 使用起来都具有一定的局限性。传递函数只适用于单输入-单输出及零初始条件的系统, 且利用它了解时域特性也不方便。利用状态空间分析法对制动系统进行研究, 首先要建立系统的状态方程, 而多个状态变量仅是某一个物理量及其高阶导数, 使状态变量没有明确的物理意义, 且状态方程的推导没有一定的逻辑步骤可循。键图理论能有效地描述多能量范畴的复杂系统^[1], 是基于工程系统的功率传递、转换、贮存、耗散原理, 采用线段、功率流向及符号所构成的图形, 完整地建立出系统的动态模型。因其键图模型结构简明, 包含信息量大, 并且能预示某些键图数字模型化和求解时遇到的困难, 避免上述方法的局限性, 可用于线性系统与非线性系统的描述^[2]。特别是键图理论是以状态方程作为系统数学模型, 状态方程的建立也是按一定规则进行的, 因此可借助计算机使状态方程的建立、求解自动化。这些都是传统动力学方法所无法比拟的^[2]。近年来键图理论在汽车工程系统建模、动态分析及自动控制中的应用也越来越广泛, 并取得了一定的成效^[3]。而在于汽车制动系统中的应用较少, 曾有学者对单腔制动阀进行过键图模拟的动态研究, 但单腔制动阀现已淘汰。本文重点阐述了键图理论在现代汽车气压制动系统动态分析建模仿真中的应用, 以期为现代汽车制动系统的动态仿真及控制研究提供理论基础。汽车气压制动系统是由气动阀类元件及管路组成的^[4]。本文建立了双腔制动阀、管路、气室、紧急继动阀等键图模型, 由这些键图模型可组成不同的制动系统模型, 对其动力特性进行研究。

1.   气压元件的键图模型

1.1   并列双腔制动阀

并列双腔制动阀的结构原理见图 1(a), 由其原理可得到图 1(b)的键图模型。在图 1(b)中, 势源S_e1模拟作用于平衡弹簧上座的力, S_e3(S_e2)模拟弹簧的预紧力, S_e4(S_e5)模拟贮气筒中的压力; 用容性元件C₂模拟平衡弹簧的弹性, C₇(C₁₁)模拟回位弹簧的弹性; 用惯性元件I模拟运动件的惯性, I₃模拟杠杆组件的平动惯性, I₃^′模拟杠杆的转动惯性; 转换器TF模拟平动与转动之间的关系; 用与1结键合的元件I₈、C₇及S_e2模拟后腔膜片总成的运动; 用阻性元件R₁(R₂)模拟节流口的阻尼, R₁(R₂)受阀芯运动位移$\dot{x}{}_{11}(\dot{x}{}_7)$的限制, 采用$\dot{x}{}_{11}(\dot{x}{}_7)$的积分控制R₁(R₂), 用R₃(R₄)模拟制动阀输出腔到平衡腔的小孔阻尼; 容性元件C₉(C₁₃)模拟平衡气腔气体的压缩性, 用$\dot{x}{}_{11}(\dot{x}{}_7)$的积分控制C₉(C₁₃); 用TF模拟膜片上气压到机械力之间的转化; A_e为膜片总成的有效面积; ρ为气体密度。

图  1  双腔制动阀结构原理及键图模型

Figure  1.  Structure principle and bond graph model of two-barrel brake valve

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1.2   制动气室

制动气室的作用是将制动阀的输出气压转换为机械推力以推动制动器^[5], 其结构原理见图 2(a), 由其原理可得图 2(b)的气室键图模型。

图  2  制动气室结构原理及键图模型

Figure  2.  Structure principle and bond graph model of brake diaphragm chambe

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用S_e6模拟回位弹簧的预紧力; 用容性元件C_f模拟回位弹簧的弹性及皮碗总成的弹性; 用惯性元件I_c模拟推杆总成运动的惯性; 用容性元件C_e模拟气室内气体的压缩性; 采用f_c的积分控制C_e, f_c为推杆总成的位移。

1.3   活塞式紧急继动阀

紧急继动阀用于控制双管路挂车制动系统, 起挂车充气、安全制动和紧急制动作用^[6,7]。其结构原理见图 3(a), 其键图模型见图 3(b)。

图  3  紧急继动阀结构原理及键图模型

Figure  3.  Structure principle and bond graph model of emergent relay valve

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用S_e4模拟挂车贮气筒的压力, 用S_e5模拟平衡弹簧及回位弹簧的预紧力; 用容性元件C₁模拟操纵气源作用气腔压缩气体的压缩性, 用C₂模拟平衡弹簧及回位弹簧刚度的影响; 用I元件模拟继动活塞的惯性; 用R元件模拟阀口处的阻尼; A_e为活塞的有效作用面积; ρ为气体密度。

1.4   气路管道

假设气体在管道中的流动为一维定常流动, 气体的温度变化对气体的压缩性影响较小, 钢管的刚度很大。将管路分成n段, 每一小段气体的压缩性用容性元件C_i来模拟, 气动力用惯性元件I_i来模拟, 气流的流动阻力用阻性元件R_i来模拟。管路的分段数n越大, 计算精度越高。图 4(a)中, 由质量守恒定律可得

$\dot{{\rm M}}{}_i=\dot{{\rm M}}{}_{i-1}-\dot{m}{}_i$

图  4  管道中气体流动原理及键图模型

Figure  4.  Gas flow principle and bond graph model in pipe

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式中: $\dot{{\rm M}}{}_i$为气流流出i段的质量流量; $\dot{{\rm M}}{}_{i-1}$为气流进入i段的质量流量; $\dot{m}{}_i$为由于气体的可压缩性及气流阻力等造成的i段内的质量流量。

由上式可得

$\begin{array}{l}f{}_i\rho {}_i=f{}_{i-1}\rho {}_{i-1}-f{}_i^{´}\rho {}_i\\ \text{故}f{}_i=\frac{\rho {}_{i-1}}{\rho {}_i}f{}_{i-1}-f{}_i^{´}(1)\end{array}$

式中: f_i为气体流出i段的体积流量; f_i-1为气体流进i段的体积流量; ρ_i为i段气体的密度; f_i^′为由$\dot{m}{}_i$转化的体积流量。

由图 4(a)可看出

$\begin{array}{l}p=p{}_i\\ \text{即}p{}_{i-1}-\text{Δ}p-{\rm P}{}_{i-1}=p{}_i\\ \text{所}\text{以}{\rm P}{}_{i-1}=p{}_{i-1}-\text{Δ}p-p{}_i\end{array}$

故${\rm P}{}_{i-1}=p{}_{i-1}+\left(\frac{\rho {}_{i-1}-\rho {}_i}{\rho {}_i}\right)p{}_i-\frac{\rho {}_{i-1}}{\rho {}_i}p{}_i-\text{Δ}p(2)$

式中: Δp为气体在R_i-1上的压降; P_i-1为气体在i段的气动压力; p_i为i点右端压力。

由式(1)、(2)及1结上流相等, 0结上势相等, 及功率流向与因果关系可得到图 4(b)中的管道键图模型。

2.   半挂汽车制动系统键图模型

对于半挂汽车制动系统图 5(a)中各元件的键图模型按能量的传递方向进行组合, 即可得到图 5(b)汽车制动系统的键图模型。在图 5(b)中势源S_e2模拟挂车贮气筒中的绝对压力, 势源S_e3模拟作用于制动阀平衡弹簧上座的力, 其可由脚踏上的力推出, S_e4模拟牵引车前贮气筒中的压力, S_e5模拟牵引车后贮气筒中的压力。在图 5(b)中只需将挂车部分的键图去掉, 即可得到双轴汽车制动系统的键图模型。

图  5  半挂汽车列车制动驱动系统及键图模型

Figure  5.  Semi-automobile brake system structure and bond graph model

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3.   仿真结果分析

键图理论是在分析与研究控制工程中的方块图和信号流图基础上发展的, 所以它的模型不仅清楚而形象地表示了系统中各元件的功率传递, 而且也表示了信号流向以及控制信号的因果关系^[8]。在实践中, 为了真实地反映系统特性, 所建的系统模型常常需要修改, 用键图理论建立的系统模型, 具有变量少, 模型直观, 元件增减方便的特点, 系统模型的修改可方便地通过改变键图及其数学模型来实现, 而不会如其他系统分析方法那样产生很大困难。因此, 键图理论是目前研究车辆工程最方便有效的理论和方法^[8]。

采用键图理论进行系统动态研究的数学模型是状态方程, 对于状态方程中状态变量的选取, 通常取容性元件的变位、惯性元件的动量; 对于流体传动, 认为选取容性元件C的势, 即压力作为状态变量更为实用, 因为压力是人们所关心的量, 而变位表示的是流量压缩或膨胀所需补充的流体体积, 显然势相对变位更令人感兴趣; 系统输入变量可选取脚踏板力、贮气筒内压力及阀类元件的弹簧预紧力。对于系统状态方程, 可直接由系统的键图模型按键图理论中的规则直接推导得到, 然后由状态变量与输出变量的关系求出系统的动态响应。模拟计算也可选用一些专门的键图仿真软件, 它无需推导系统的状态方程, 而直接面向键图模型, 如EN-PORT、CAMP-G、EB键图仿真软件等。这些仿真软件的开发使运用键图理论进行工程系统动态分析设计更为方便, 只需建立出系统的键图模型, 输入系统结构参数, 即可直接得到系统的动态输出。

4.   结语

(1) 键图理论为汽车制动系统的动态设计及仿真控制研究展示出了广阔的应用前景。

(2) 对于汽车制动系统中的气压或制动元件及管路可建立其键图模型库, 由其键图模型库中的元件键图模型可直接耦合成系统的键图模型, 这使制动系统的动态分析设计更为方便快捷。

(3) 本文为气压制动系统的键图模型库中增加了并列双腔制动阀、管路、制动气室、紧急继动阀的键图模型, 以供制动系统仿真所用。