缺损钢筋混凝土梁桥模糊可靠性评价模型

吕颖钊; 贺拴海

缺损钢筋混凝土梁桥模糊可靠性评价模型

长安大学桥梁与隧道陕西省重点实验室, 陕西西安 710064

基金项目:

陕西省交通科技项目 03-08K

详细信息

作者简介:
吕颖钊(1978-)，男，浙江湖州人，长安大学博士研究生，从事在役桥梁可靠度研究

中图分类号: U441
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出版历程
- 收稿日期: 2005-07-25
- 刊出日期: 2005-12-25

Fuzzy reliability evaluation of defective RC beam bridge

Key Laboratory for Bridge and Tunnel of Shaanxi Province, Chang'an University, Xi'an 710064, China

More Information

Author Bio:
Lu Ying-zhao(1978-), male, doctoral student, 86-29-82334837, lyz117@126.com

Article Text (Baidu Translation)

摘要

摘要: 结合模糊评价理论、层次分析法以及概率可靠度方法, 建立了钢筋混凝土梁桥缺损状况模糊可靠性评价模型。通过建立模糊评价集, 确定项目层、指标层模糊评价因素集和模糊评价因素权重集, 构造概率型判断矩阵, 经加权平均值法计算, 得到梁桥缺损状况模糊评判得分, 以目标可靠指标和最低可靠指标为界, 将模糊评判得分转换为模糊可靠指标, 实现在役梁桥缺损状况的模糊可靠性评价。采用该方法对一座使用25年的多跨简支钢筋混凝土梁桥进行评价, 得到模糊可靠指标为3.769, 满足最低可靠指标要求, 与桥梁实际状况相符, 表明该方法可行。
- 桥梁工程 /
- 缺损状况 /
- 模糊评价 /
- 可靠度 /
- 模糊可靠指标
Abstract: In order to improve the safe evaluation reliability of bridge, a fuzzy reliability evaluation model of defective RC beam bridge was put forward by fuzzy evaluation theory, analytical hierarchy process method and probability method. Through establishing fuzzy evaluation criterion, determining item level factors, index level factors and their weight coefficients, constructing probabilistic matrix of membership degree, the score of fuzzy reliability evaluation of defective RC beam bridge was calculated by weighted average method. The score was switched to fuzzy reliability index by the bounds of target reliability index and lowest reliability index. An existing multi-span RC beam bridge with 25 years was evaluated by the method. Its fuzzy reliability index is 3.769, which accords with the bridge condition. The evaluation result indicates that the method is feasible.
- bridge engineering /
- defective condition /
- fuzzy evaluation /
- reliability /
- fuzzy reliability index

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0. 引言

目前, 国内的桥梁缺损状况评价方法主要有规范的综合评定法^[1]和交通部公路科学研究所的公路桥梁管理系统评价方法^[2]。在参数和量值的取用上公路桥梁管理系统评价方法比规范的综合评定法更细化一些。这两种方法均采用评分或扣分形式, 虽考虑了各部分的权重, 但仍属于确定性的模糊分级法, 而一般桥梁结构或构件的缺损状况很难用较精确的表达式表示。模糊评价法^[3~5]是通过建立模糊评价集, 构造判断矩阵以及计算分层权值的一种基于模糊数学思想的方法, 符合现行规范中对结构可靠度评价的原理, 使用较广泛。本文针对梁桥缺损状况的合理评价问题, 应用模糊评价理论、层次分析法以及概率可靠度方法, 着重考虑结构性缺损, 建立了钢筋混凝土梁桥缺损状况的模糊可靠性评价模型。

1. 建立梁桥缺损状况模糊评价集

参考文献[1], 桥梁技术状况评定等级分为1~5类, 本文建议将桥梁缺损状况空间分为5个状态进行离散。根据文献[6]中建立模糊评价集的思想, 定义桥梁缺损状况等级为: a级最好(5分), b级较好(4分), c级一般(3分), d级较差(2分), e级最差(1分)。按桥梁结构构件能否满足各项可靠性要求, 以I₁、I₂、I₃、I₄、I₅五级表示, 各级意义如下。

(1) I₁={4.5≤V < 5}, 桥梁承载力和行车条件符合设计指标, 只需日常清洁保养, 即1类桥梁。

(2) I₂={3.5≤V < 4.5}, 桥梁承载力和桥面行车条件达到设计指标, 需要进行小修保养, 即2类桥梁。

(3) I₃={2.5≤V < 3.5}, 桥梁承载力比设计指标降低10%以内, 桥面行车不舒适, 需要进行中修, 即3类桥梁。

(4) I₄={1.5≤V < 2.5}, 桥梁承载力比设计指标降低10%~25%, 必要时限速或限载通过, 要通过特殊检查确定大修、加固或更换构件, 即4类桥梁。

(5) I₅={V < 1.5}, 桥梁承载力比设计指标降低25%以上, 必须降低通行荷载与车速, 或封闭交通, 即5类桥梁。

这里, I={I₁, I₂, I₃, I₄, I₅}为状态空间, 即为桥梁缺损状况模糊评价集, V为状态变量。

2. 建立梁桥缺损状况模糊评价因素集

2.1 一级评判模型

本文重点研究梁桥的结构性缺损, 建议按主梁、横隔板、支座、墩台盖梁、墩台身、墩台基础、地基冲刷7部分构成梁桥缺损状况模糊评价因素集一级评判模型, 即

U₁={主梁, 横隔板, 支座, 墩台盖梁,

墩台身, 墩台基础, 地基冲刷}

2.2 二级评判模型

按各部件的缺损状态分类, 建立梁桥缺损状况模糊评价因素集二级评判模型U₂。参考文献[6], 梁桥缺损状况可靠性评价考虑3方面的因素: 承载力、变形(包括荷载变形和墩台基础不均匀沉降等引起的结构变形、变位)和裂缝。由这3个指标构成梁桥缺损状况模糊评价因素集二级评判模型, 即

$U_{2} = {承载力 ‚ 变形 ‚ 裂缝}$

3. 建立模糊评价因素权重集

3.1 一级评判模型因素权重系数

一级评判模型因素权重系数为

$A_{1} = (α_{1}, α_{2}, α_{3}, α_{4}, α_{5}, α_{6} ‚ α_{7}) (1)$

式中: α_i(i=1, 2, …, 7)分别是主梁μ₁₁、横隔板μ₁₂、支座μ₁₃、墩台盖梁μ₁₄、墩台身μ₁₅、墩台基础μ₁₆、地基冲刷μ₁₇的权重系数。

根据本文所确定的一级评判模型各因素, 在文献[1, 7]的基础上, 对梁桥各部件的权重系数作适当调整, 见表 1。

表 1 一级评判模型因素权重系数

Table 1. Weight coefficients of item level factors

部件i	部件名称	权重(α_i)
1	主梁	0.21
2	横隔板	0.06
3	支座	0.03
4	墩台盖梁	0.15
5	墩台身	0.23
6	墩台基础	0.24
7	地基冲刷	0.08

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3.2 二级评判模型因素权重系数

二级评判模型因素权重系数为

式中: w_i1、w_i2、w_i3分别是承载力u₂₁、变形u₂₂、裂缝u₂₃的权重系数。

通过对参与中国钢筋混凝土结构设计规范审查会的65位专家的调查^[8], 得到建筑结构屋面板、吊车梁、屋面梁、柱以及基础5种部件关于承载力、变形和裂缝的权重系数(调查均值和建议值), 本文引用此调查结果, 建议w_i1、w_i2、w_i3取值见表 2。

表 2 二级评判模型因素权重系数

Table 2. Weight coefficients of index level factors

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3.3 梁桥缺损状况评价模型

根据梁桥缺损状况模糊评价因素集和模糊评价因素权重集, 得到梁桥缺损状况评价模型见图 1。

图 1 梁桥缺损状况评价模型

Figure 1. Evaluation model of defective beam bridge

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4. 梁桥缺损状况模糊评价

4.1 模糊评判得分的计算及评价

有了模糊评价集、模糊评价因素集和模糊评价因素权重集之后, 需要构造判断矩阵。指标层的判断矩阵为

$\begin{array}{l} R_{i} = [\begin{matrix} r_{11} & r_{12} & r_{13} & r_{14} & r_{15} \\ r_{21} & r_{22} & r_{23} & r_{24} & r_{25} \\ r_{31} & r_{32} & r_{33} & r_{34} & r_{35} \end{matrix}]_{i} \begin{array}{l} u_{21} \\ u_{22} \\ u_{23} \end{array} \\ Ι_{1} Ι_{2} Ι_{3} Ι_{4} Ι_{5} \end{array} (3)$

r_mn=N_mn/N

$\sum_{n = 1}^{5} r_{m n} = 1$

式中: i为1, 2, 4, 5, 6;R_i为对应于梁桥5种部件(主梁、横隔板、墩台盖梁、墩台身、墩台基础)的判断矩阵; r_mn为第m种二级评判因素对第n种评判结果的隶属度; N_mn为N位专家中对第m种二级因素评判为第n种评判结果的人数。

梁桥部件缺损状况模糊评价可靠性分布向量B_i(i=1, 2, 4, 5, 6)为

$B_{i} = W_{i} R_{i} = (b_{i 1}, b_{i 2}, b_{i 3}, b_{i 4}, b_{i 5}) (4)$

项目层支座和地基冲刷的判断矩阵为

$\begin{array}{l} R^{´} = [\begin{matrix} b_{31} & b_{32} & b_{33} & b_{34} & b_{35} \\ b_{71} & b_{72} & b_{73} & b_{74} & b_{75} \end{matrix}] \begin{array}{l} u_{13} \\ u_{17} \end{array} \\ Ι_{1} Ι_{2} Ι_{3} Ι_{4} Ι_{5} \end{array} (5)$

则

$B = [\begin{matrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} & b_{14} & b_{15} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} & b_{24} & b_{25} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33} & b_{34} & b_{35} \\ b_{41} & b_{42} & b_{43} & b_{44} & b_{45} \\ b_{51} & b_{52} & b_{53} & b_{54} & b_{55} \\ b_{61} & b_{62} & b_{63} & b_{64} & b_{65} \\ b_{71} & b_{72} & b_{73} & b_{74} & b_{75} \end{matrix}] (6)$

梁桥缺损状况模糊评价可靠性分布向量C为

$C = A_{1} B = (c_{1}, c_{2}, c_{3}, c_{4}, c_{5}) (7)$

有了评判指标c₁~c₅之后, 可通过加权平均值法计算梁桥缺损状况模糊评价结果V

$V = \sum_{i = 1}^{5} c_{i} V_{i} (8)$

式中: V为梁桥缺损状况模糊评价最终得分; V_i对应于梁桥缺损状况模糊评价集的数字化量。将V值与状态空间I比较, 可以判断梁桥最终属于哪一级。

4.2 模糊可靠指标的计算及评价

4.2.1 基本方法

(1) 梁桥结构性缺损评价的目标可靠指标

定义梁桥结构性缺损评价的目标可靠度指标β^t所对应的状态为1类桥梁中的最差状态, 其失效概率为

p_f^t=Φ(-β^t)

对应于模糊评判得分为4.5分。

(2) 梁桥结构性缺损评价的最低可靠指标

一般情况下, 可将最低可靠度指标β^min对应的状态定义为结构在正常维护条件下, 不需大修即可按其设计预定目的正常使用的状态, 因此, 可以认为最低可靠度指标对应的状态为3类桥梁中的最差状态, 即承载力降低10%的状态, 其失效概率为

p_f^max=Φ(-β^min)

对应于模糊评判得分为2.5分。

(3) β(t₀)的计算及评价

将梁桥t₀时刻的缺损状况模糊评判得分V换算为模糊可靠指标β(t₀)。当V≥2.5时

$p_{f} (t_{0}) = γ f (p_{f}^{t}, p_{f}^{\max}, V) (9)$

式中: γ为考虑梁桥部件缺损状况差异的模糊失效概率提高系数, γ≥1;p_f(t₀)为梁桥t₀时刻考虑结构性缺损的模糊失效概率。

模糊评判得分和模糊失效概率具有相似的近似线性规律, 按线性关系将上式简化为

$p_{f} (t_{0}) = {\begin{matrix} γ (\frac{5 - V}{0.5} p_{f}^{t}) & (4.5 \leq V < 5) \\ γ [p_{f}^{t} + (p_{f}^{\max} - p_{f}^{t}) \frac{4.5 - V}{2}] & (2.5 \leq V < 4.5) \end{matrix} (10)$

当V < 2.5时

$p_{f} (t_{0}) = {\begin{matrix} γ [1 - Φ (V + 1.2)] & (1.5 \leq V < 2.5) \\ γ [1 - Φ (1.8 V)] & (V < 1.5) \end{matrix} (11)$

根据p_f(t₀)求解模糊可靠指标

$\begin{array}{l} p_{s} (t_{0}) = 1 - p_{f} (t_{0}) (12) \\ β (t_{0}) = Φ^{- 1} [p_{s} (t_{0})] (13) \end{array}$

根据β(t₀)和β^min可以判断梁桥的可靠性状态。

4.2.2 β^t和β^min的选取

(1) β^t的选取

文献[9]规定的公路桥梁结构的目标可靠指标见表 3。

表 3 公路桥梁结构的目标可靠指标

Table 3. Target reliability indices of highway bridges

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根据文献[9]中的相关条文说明, 这里的公路桥梁结构的目标可靠指标实际上是指公路桥梁构件的目标可靠指标。安全等级二级桥梁构件延性破坏和脆性破坏的目标可靠指标是按现行规范持久状况设计校准分析得到的。安全等级一级和三级桥梁持久状况设计的目标可靠指标, 在安全等级二级桥梁的基础上提高或降低一个数量级差0.5。

安全等级一级桥梁、二级桥梁和三级桥梁的极限状态设计表达式中的结构重要性系数γ₀分别为1.1、1.0和0.9, 经反演校准计算基本符合表 3中的目标可靠指标要求。

在桥梁设计时, 根据结构重要性采用不同的可靠指标是合理的。在役桥梁缺损状况模糊可靠性评价是可靠性设计的逆过程, 桥梁的可靠度是由其缺损状况(主要是结构性缺损)决定的, 结构损伤程度和结构可靠度是一一对应的, 因此无法采用不同的可靠指标来衡量同一缺损状况。同时, 在役梁桥缺损状况模糊可靠性评价对应的失效模式已经包含延性破坏和脆性破坏两部分, 因为对于整个梁桥结构而言, 很难像构件一样严格地区分为延性破坏和脆性破坏, 因此, β^t宜采用定值。结合表 3的规定、美国规范(LRFD 1994)以及公众可接受水平, 本文建议取β^t为4.2(对应于失效概率为1.332×10^-5)。

(2) β^min的选取

文献[10]基于经验校准法的降低荷载水平法, 将建筑结构物构件的最低可靠指标设置为β_0.25; 文献[11]提出将构件的最低可靠指标设置为0.85β_T(T为设计基准期); 文献[12]也在经验校准法的基础上, 根据闸门的折旧年限确定现役钢闸门结构的最低可靠度指标对应于闸门使用安全等级降低一级, 介于0.85β_T和β_0.25之间, 更接近于0.85β_T; 文献[13]定义个人风险接受水平为

$Ρ_{c} < 10^{- 4} k (14)$

式中: P_c为个人年死亡率; k为个人风险偏好程度指标, k=1表示风险中性, 可适用于桥梁使用者。

综合分析, 本文建议β^min取β^t降低0.5, 即β^min为3.7(对应于失效概率1.077×10^-4), 介于0.85β_T和β_0.25之间, 同时也是公众可接受的中等风险水平。

5. 算例

某20 m钢筋混凝土简支T梁桥始建于1981年4月, 设计荷载等级为汽车-20级、挂车-100;横桥向7片T梁, 桥面布置为: 净9 m+2×1.4 m; 全桥共25孔。2004年8月有关单位对该桥进行了检测。根据所调查的病害数据, 选择缺损最严重的部件^[1], 按本文方法对该桥缺损状况进行模糊可靠性评价。

5.1 根据模糊评判得分进行评价

构造判断矩阵如下

根据前面公式, 对该桥进行缺损状况模糊可靠性评价, 结果如下

值得注意的是, 该桥上部结构状况较差, 下部结构状况较好, 若单独对上部结构(含支座)进行缺损状况模糊可靠性评价, 得到V_上部为3.354, 已属于3类桥梁; 单独对下部结构进行缺损状况模糊可靠性评价, 得到V_下部为4.154, 属于2类桥梁, 因此, 有必要对上部结构进行适当加固。

5.2 根据模糊可靠度指标进行评价

根据式(10)~(13), 计算结果如下: 该桥上部结构状况较差, 下部结构状况较好, 因此, γ宜取大于1的值, 本算例暂取2.0, 则β为3.769。如果分别对上部结构、下部结构进行可靠性计算, 再综合考虑上、下部具有一定相关性的条件下, 可得该桥的可靠性指标β介于3.726~3.817之间; 该桥满足最低可靠指标要求, 但可靠指标值较小, 宜对损伤严重部件进行适当加固。

6. 结语

(1) 依据《公路桥涵养护规范》(JTGH 11-2004)中桥梁技术状况评定等级, 建立梁桥缺损状况模糊评价集; 采用层次分析法, 着重考虑结构性缺损, 建立梁桥缺损状况评价模型, 并参考有关文献, 确定项目层和指标层模糊评价因素权重集; 通过构造概率型判断矩阵和加权平均值法计算, 得到梁桥缺损状况模糊评价可靠性分布向量和模糊评判得分, 实现在役梁桥缺损状况的模糊可靠性评价。

(2) 以目标和最低可靠指标为界, 提出梁桥缺损状况模糊可靠指标的计算方法, 将在役梁桥缺损状况模糊评判得分转换为模糊可靠指标进行评价。

(3) 构造判断矩阵是本文方法的关键, 一般可由专家会对桥梁缺损状况进行评定和统计分析确定。

图 1 梁桥缺损状况评价模型

Figure 1. Evaluation model of defective beam bridge

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表 1 一级评判模型因素权重系数

Table 1. Weight coefficients of item level factors

部件i	部件名称	权重(α_i)
1	主梁	0.21
2	横隔板	0.06
3	支座	0.03
4	墩台盖梁	0.15
5	墩台身	0.23
6	墩台基础	0.24
7	地基冲刷	0.08

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表 2 二级评判模型因素权重系数

Table 2. Weight coefficients of index level factors

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表 3 公路桥梁结构的目标可靠指标

Table 3. Target reliability indices of highway bridges

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参考文献(13)

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