考察道路交通事故的发生具有不可逆性, 在发生后对事故的真实情况进行推测, 所得到的车速具有一定的不确定性。在交通事故车速鉴定过程中, 为了解汽车碰撞前速度所需用的输入参数包括现场测量的几何参数、环境参数、运动参数以及部分车辆原始技术参数、人体参数和试验参数等。这些参数由于测量条件和获取方法的差异等原因, 其准确程度也各不相同, 有些参数根本无法在事后获得, 因此只能估计出车速的极限值或取值范围。

交通事故车速的鉴定方法主要有理论计算和经验推算等方法^[1-3]。对于交通事故的鉴定, 有时不必要知道具体的碰撞车速, 而只需了解其是否超过某一具体值(限速), 或车速的一个取值范围。为此, 将不确定度的理论方法应用到事故再现的模型算法中, 通过选择不确定度最大的参数作为不确定因子, 根据不确定因子的取值估算车速结果的极值, 使得在事故前某些参量未可知的情况下实现对车速的估计, 从而使事故的再现分析成为可能。

1.   不确定度理论

对某一测量参数而言, 因为其真实值是不可能测得具体数值的一个理想概念, 所以就无法给出误差的大小, 而只能得出一个误差的取值范围, 即误差限, 并由不确定度来描述参数的不确定性。一般地, 不确定度用以表征合理赋予被测量的值的分散性, 通常采用极限误差(如绝对误差限)、标准误差、算术平均误差等来进行描述, 又分为标准不确定度、合成不确定度、相对不确定度和展伸不确定度等几种^[4]。以标准差表示测量结果的不确定度为标准不确定度。由各输入量不确定度的方差或协方差算出的测量结果的不确定度为合成不确定度。展伸不确定度用来确定测量结果所在的区间范围。相对不确定度为不确定度与测量结果绝对值的比值, 用以描述测量结果的相对变化。

多元函数y=f (x₁, x₂, x₃, …, x_n), 含有n个具有不确定度的输入量x_i (i=1, 2, …, n), 将x_i的不确定度记作u_xi。用绝对误差限表示不确定度, 可视为误差绝对值的一个上界值, 则参数x_i的不确定度与绝对误差Δ_x的关系表达式为

$\Delta {}_x=x{}_i-x{}_z<u{}_{x{}_i}(1)$

式中: x_z为x_i的真实值。

对于函数y的不确定度计算过程如下

(1) 计算相对标准不确定度

$u{}_{x{}_i}=a{}_i/k(2)$

式中: a_i为x_i的变化半范围; k为包含因子(也称范围因子), 一般取为2~3。

相对标准不确定度为

$u{}_{x{}_i}^{´}=u{}_{x{}_i}/x{}_i(3)$

(2) 计算相对合成标准不确定度

来自x_i的相对标准不确定度引起的函数y的相对标准不确定度分量写作

$u{}_{y{}_i}^{´}=\frac{x{}_i}{y}\frac{\partial y}{\partial x{}_i}u{}_{x{}_i}^{´}(4)$

与u^′_xi对应的函数y的相对变化$\frac{\partial y}{\partial x{}_i}$, 为不确定传播系数。根据误差合成理论, 当各输入量无关时, 每个输入量都将引进一份不确定因素, 在其共同影响下该函数的相对合成标准不确定度u_y^′由下式算出

$u{}_y^{´}=\sqrt{{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}u}{}_{y{}_i}^{{}^{´}2}}=\sqrt{{\displaystyle \sum _{i=1}^n\left(\frac{x{}_i}{y}\right)}{}^2\left(\frac{\partial y}{\partial x{}_i}\right){}^2(u{}_{x{}_i}^{´}){}^2}(5)$

(3) 计算相对展伸不确定度

将相对合成标准不确定度乘以包含因子可以得到相对展伸不确定度

$U{}^{´}=ku{}_y^{´}(6)$

则函数y可表示为

$y=Y\pm Y\times U{}^{´}(7)$

式中: Y为函数y的最佳值。

根据式(7) 可以确定函数值的取值范围。

2.   微小不确定度与不确定因子方法

和所有不确定度的总影响相比是微不足道的某一不确定度, 称为微小不确定度^[4]。实际工作中认为, 略去后的影响与原影响之差小于原影响的1/10, 则该不确定度为微小不确定度。微小不确定度可以从总的不确定度中略去。

由式(5) 可以看出, 对于各输入量因子引入的不确定度以平方的形式叠加, 当其中某个自变量x_u的取值最具不确定性, 该参数的不确定度明显大于其他的参数, 则此参数的不确定度将占据主导地位, 其不确定度u^′_xu对计算结果的不确定度影响最大, 而其他各变量的不确定度可以被忽略。也即

$\begin{array}{l}u{}_{x{}_i}^{´}<\frac{1}{10}u{}_y^{´}\approx \frac{1}{10}\sqrt{\left(\frac{x{}_u}{y}\right){}^2\left(\frac{\partial y}{\partial x{}_u}\right){}^2(u{}_{x{}_u}^{´}){}^2},\\ (i=1,2,\cdots ,n,i\ne u)(8)\end{array}$

选择这样的参数作为不确定因子, 考察其不确定度u_xu, 并由此来推测函数值的不确定度与取值范围。该不确定因子x_u的取值范围为x_umin < x_u < x_umax, 其中: x_umin=x_u-u_xu, x_umax=x_u+u_xu, 该取值范围使得函数值获得一个不确定度, 并在某个区间上取得极大或极小值, 即y_min < y < y_max。

与所选定不确定因子的不确定度相比, 其他因子的不确定度可视为微小不确定度而被忽略掉。利用不确定度传播与合成理论的这个特点可以使碰撞的事故再现算法得到一些简化处理。对于车速来说, 也即为选择某个不确定度最显著的参数作为不确定因子, 根据该因子的不确定度(极限误差) 推算车速的不确定度和极限值。

3.   不确定因子方法的应用

推断碰撞前车速的理论方法有多种, 典型的包括根据动量方程、动能定理、能量守恒以及抛落物方法等得出的算法^[1-3]。不同的方法中涉及到的参数多种多样, 其不确定度的差异也很大, 为此也将选择不同的参数作为不确定因子。

3.1   根据动能定理推算车速

根据车辆的制动或滑行距离推断相应的车速是最简单的方法。

由动能定理, 车速

$v=\sqrt{2\mu \text{g}s}(9)$

式中: μ为车辆轮胎与地面之间的摩擦系数; g为本地的重力加速度; s为制动或滑行距离。

在此, 摩擦系数的取值具有较大的不确定度, 对速度计算结果的影响较大, 而其他参数的不确定度一般情况下可视为微小不确定度忽略不计。选择摩擦系数作为不确定因子, 假定其取值范围为μ_min≤μ≤μ_max, 由此计算其不确定度, 再根据不确定度理论推算车速v的不确定度和取值。

3.2   车辆间碰撞的动量方法

根据动量守恒定律, 由A、B两车碰撞组成的系统总动量保持不变并可记作

$m{}_{a}V{}_{10}+m{}_{b}V{}_{20}=m{}_{a}V{}_1+m{}_{b}V{}_2(10)$

式中: m_a、m_b分别为A、B两车的质量; V₁₀、V₂₀分别为碰撞前速度; V₁、V₂分别为碰撞后速度。将上述动量方程写成X和Y方向的标量形式, 即

$\{\begin{array}{l}m{}_{a}v{}_{10x}+m{}_{b}v{}_{20x}=m{}_{a}v{}_{1x}+m{}_{b}v{}_{2x}\\ m{}_{a}v{}_{10y}+m{}_{b}v{}_{20y}=m{}_{a}v{}_{1y}+m{}_{b}v{}_{2y}\end{array}(11)$

求B车的碰撞前速度v₂₀, 由方程组(11) 得到其表达式为

$\{\begin{array}{l}v{}_{20x}=\frac{m{}_a(v{}_{1x}-v{}_{10x})+m{}_{b}v{}_{2x}}{m{}_b}\\ v{}_{20y}=\frac{m{}_a(v{}_{1y}-v{}_{10y})+m{}_{b}v{}_{2y}}{m{}_b}\end{array}(12)$

由此, 将汽车B碰撞前速度的X、Y方向的分量写成了含有8个输入量的函数表达式。根据各变量所具有的不确定度选择某一个不确定度最大的变量作为不确定因子。通常等式右边的各车速项具有较大的不确定度, 而质量参数的不确定度一般较小。

比如, 若被撞车A的碰撞前车速无法推测而具有较大的不确定性, 则选择v_10x和v_10y充当不确定因子, 根据其不确定度推算v₂₀的不确定度和取值。观察式(12) 分子中的差式可知, 此时, 当v_10x和v_10y取得某一极小值时, 如果两车速度方向相反, 相应的v₂₀将取得一个极小值。

$\{\begin{array}{l}v{}_{20x\text{m}\text{i}\text{n}}=\frac{m{}_a(v{}_{1x}+v{}_{10x\text{m}\text{i}\text{n}})+m{}_{b}v{}_{2x}}{m{}_b}\\ v{}_{20y\text{m}\text{i}\text{n}}=\frac{m{}_a(v{}_{1y}+v{}_{10y\text{m}\text{i}\text{n}})+m{}_{b}v{}_{2y}}{m{}_b}\end{array}(13)$

则$v{}_{20}>v{}_{20\min }=\sqrt{v{}_{20x\text{m}\text{i}\text{n}}^2+v{}_{20y\text{m}\text{i}\text{n}}^2}$ (14)

反之, 如果两车速度方向相同, 相应的结果将取得一个极大值。此方法对于无法确定一方被撞车的碰撞前车速, 而想要了解另一方碰撞前车速取值的情况尤为适合。再根据前述不确定度理论可以计算出所求车速的不确定度与取值范围。

此外, 根据人体或物体的抛出速度确定碰撞速度时, 车内的人体或其他物体抛出时水平方向速度分量可视为碰撞时的车速。此时的抛出角度和抛出高度事后均为未知。选择抛出角度或抛出高度作为不确定因子, 重点考察不确定因子的不确定度和取值范围, 由此推算车速结果及其不确定度。

4.   事故分析实例

某年某月某日2时30分许, 在某路口处, 一辆夏利小客车由东向南左转弯时, 适有一辆解放小货车自西向东行至此处, 小货车前部与小客车右侧前部相接触, 造成两车不同程度损坏、1人受伤的重大交通事故, 见图 1。要求分析解放小货车碰撞前瞬间的行驶速度。

图  1  事故现场示意图

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(1) 碰撞后夏利小客车的运动过程所对应的等效车速。

首先取夏利小客车轮胎与路面间的等效摩擦系数作为不确定因子, 其取值范围是0.3≤μ≤0.4, 取其平均值μ=0.35为最佳值, 由动能定理得出夏利小客车碰撞后滑行s=34.6 m的等效车速:

$v{}_2=\sqrt{2\mu \text{g}s}=55.46$ km/h, 根据不确定度理论, 其相对标准不确定度为u^′_v2=4.12%。

(2) 碰撞前解放小货车的行驶车速。

夏利小客车的质量m_a=935 kg, 解放小货车的质量m_b=2270 kg。根据动量守恒定律, 假设碰撞后瞬间两车以同一速度运动。由前述方法, 选择被撞夏利小客车的碰撞前车速为不确定因子, 设其沿道路X方向分量的取值范围是10 km/h < v_10x < 15 km/h, 当v_10x取得极大值15时, 相对标准不确定度为u^′_v10x=9.62%, 计算碰撞前解放小货车的车速值

v_20y≈0

v₂₀=v_20x= ((m_a+m_b) v₂+m_av_10x) /m_b=84.5 km/h

(其相对合成标准不确定度u^′_v20=7%)

则根据式(6) 和式(7), 取k=2可得

v_20min=84.5-84.5×2×7%=72.67 km/h

由此也可以确定解放小货车的行驶速度应高于72 km/h。根据事故现场所在道路的限速为70 km/h, 可认定解放小货车超速行驶。

5.   结语

采用不确定度的方法描述测量值的误差范围是今后的发展方向。利用不确定度理论计算碰撞前车速的不确定度和极限值, 对于复杂交通事故的鉴定来说, 可以使其得到简化。尤其对于动能和动量方法等模型算法, 选取不确定度最显著的参数作为不确定因子, 以此因子的不确定度推算车速结果的不确定度和取值范围。比如, 在动量方法中选取相关的速度, 能量方法中选取摩擦系数作为不确定因子, 推断相应估算速度结果的取值范围。实践证明该方法具有一定的可行性, 可以用于某些道路交通事故的车速鉴定分析。