Bi-level programming model and algorithm of optimal toll rate for highway network
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摘要: 为寻求系统、科学的路网最优费率测算方法, 提出用双层规划模型描述路网管理者、收费道路经营者和车辆用户三者在费率决策中的博弈关系, 其中上层以路网用户盈余最大化为目标, 下层是弹性需求下的多车型随机用户均衡模型, 设计了遗传-模拟退火混合优化的求解算法。计算发现路网收费收入目标的高低将直接影响测算所得费率的高低, 进而影响各车型OD出行量, 且时间价值低的车型用户比时间价值高的车型用户受费率变化的影响要更为显著, 表明双层模型在费率决策过程中能兼顾相关各方的利益, 建模时考虑车型分类能更合理地反映现实情况; 与遗传算法、模拟退火算法相比, 遗传-模拟退火算法计算结果最优。Abstract: In order to find system and science method to calculate the optimal toll rate of highway network, a bi-level programming model to determine the optimal toll rate was put forward, the relationship among highway network managers, toll road operators and users was described.Its upper objective function was consumer surplus which should be maximized, its lower-level problem was multi-vehicle-type stochastic user equilibrium model with elastic demand.A kind of hybrid optimization algorithm combined genetic algorithm and simulated annealing to solve it was proposed.Calculation result shows that the value of revenue for highway network influences the toll rate directly, furthermore, it influences OD traffic flows, and the influence on the vehicle types with low time value is more obvious than on the vehicle types with high time value, which indicates that the model can balance the benefits among managers, operators and users reasonably, and reflect the fact more accurately when considering vehicle types; compared with genetic algorithm and simulated annealing algorithm, the computation result of the algorithm for the model is least, the algorithm is feasible.
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国际航运投资是一种投资额巨大、回收期较长、货币币种多样、时机把握困难、风险较大的船舶项目投资。国际航运投资决策在国际航运企业的经营与发展中占有重要的地位。无论是新船的购建, 还是旧船的购买, 其投资决策的正确与否, 直接关系到国际航运企业能否发展, 赢利乃至生存, 为此, 国际航运投资决策问题历来受到航运经济理论界与实务界的重视。本文通过对30年来这一领域相关文献的查阅与分析, 描述了国内外对国际航运投资决策研究的发展过程, 归纳所形成的理论与方法, 阐明了这一领域未来的研究重点与研究的前沿问题。
1. 国际航运投资环境
国际航运投资环境是指所有影响国际航运投资项目决策的因素总和。对国际航运投资环境因素的分析是评价国际航运投资项目, 进行国际航运投资决策的前提条件。国内外学者采用多种方法对国际航运投资环境进行了研究, 一般认为影响国际航运投资决策的基本因素是航运市场、金融市场、公共政策和航运企业的自身管理[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]。
由于航运市场的起伏不定直接影响着船舶的投资决策以及航运企业的生存发展, 对于航运市场的研究一直受航运经济界的重视, 所取得的成果也最为成熟。陈家源、佟成权(1995年), Stopford M(1997年)对国际航运市场进行了深入的研究, 描述了国际航运市场的结构、体系, 认为国际航运市场由基本市场与相关市场构成[5, 8]。基本市场包括运输市场、租船市场、船员劳务市场、航运信息市场与航运资本(金融)市场; 相关市场包括买卖船市场(二手船市场)、造船市场、拆船市场与修船市场。其中运输市场又可分为不定期船市场(由油轮市场、干散货船市场、专用船市场构成)与定期船(班轮)市场(由杂货船市场与集装箱船市场构成), 各种市场都具有一定的特征。Stopford M(1997年), 王彦、吕靖(2002年)分析了航运的需求弹性及其对航运企业决策的影响[5, 9]; 其他的一些研究都对国际航运市场变动规律的认识作出了贡献[10, 11, 12]。国际船舶市场对于国际航运投资决策也具有直接的影响, 对其研究同样受到国际航运经济界的重视[5, 8]。
由于国际航运投资需要巨额的资金投入, 在国际上船舶具有活跃的交易市场, 一些海运强国都对本国船队实施扶持的政策, 船舶融资渠道与融资方式多样。如何进行船舶融资, 降低船舶的资本成本成为海运经济界研究的一个重要领域。现有的研究成果表明, 国际航运船舶融资采用了当前可能的所有融资方式, 在不同融资来源组合方面形式是最丰富的, 一些融资方式, 例如船舶的融资租赁、抵押贷款等融资方式的研究水平领先于其他行业[13, 14, 15]。
各国航运政策的制定与调整对航运市场产生了直接的影响, 进而对国际航运投资决策产生影响。国际航运作为一种跨国界的产业, 各国特别是濒海国家航运业的发展都与本国的国际航运政策密切相关。国际航运政策问题历来是国际航运经济界研究的重要内容之一, 其研究成果也十分丰硕[16, 17, 18]。
作为一种特殊的在世界范围进行竞争的行业, 国际航运企业的管理理论与实践的研究也倍受关注。现有的研究成果表明, 国际航运企业管理的理论与方法都是比较先进的[3, 19, 20, 21]。
在这些研究中, 最为重要的是Stopford M于20世纪80年代中期全球航运全面萎缩时所提出的航运市场循环变动理论与环境因素按可预测性分类理论。Stopford M认为, 根据可预测性, 可以将环境因素分为有形的、技术的、行为的和无规则的4种类型, 其能否被进行正确的预测取决于这些因素本身的性质。有形因素在实物上可以验证, 因此其可预测程度较高, 例如, 全球新船供给、旧船报废、船龄结构等因素一旦被给予足够的信息是可以被正确地确定。由于这一原因, 有形因素如果被进行足够的研究是可以合理地预测出来的。船舶利用率属于典型的技术因素。技术因素的预测虽然比较困难, 但在一定意义上被给予足够的信息仍是可以预测的。行为因素主要取决于人们的行为方式, 是难以预测的。变动无规则因素, 顾名思义具有不可预测性。显然, 在国际航运投资决策中, 对于越是可预测的因素越应加以重视。Stopford M所提出的航运市场循环变动理论与环境因素按可预测性分类理论, 为进行国际航运投资必须把握的航运市场变动规律提供了依据。
2. 航运投资决策
国际航运投资既有其他领域投资的一般特征, 又有其行业特征决定的个性。国际航运投资决策的研究与一般项目投资决策研究之间存在着一定的联系。一般项目投资决策的理论与方法, 从1887年Wellington A M出版《铁路布局的经济理论》, 1930年Grant E L出版《工程经济原理》逐渐形成, 经过近一个世纪的发展, 构成了三大类项目投资决策方法: 传统的或经典的项目投资决策方法; 基于期权的项目投资决策方法; 将定性评价转化为定量评价的项目投资决策方法。从现有的资料来看, 国内外对国际航运传统的或经典的投资决策方法的研究比较成熟, 将定性评价转化为定量评价的投资决策方法的研究有所进行, 但采用基于期权的投资决策方法的研究尚未进行。
采用传统的或经典的项目投资决策方法进行国际航运投资决策的研究开始于20世纪70年代末与80年代初。美国航运财务学家Cheng P C在其1979年出版的《航运业财务管理》一书“资本支出决策”一章中专门讨论了投资决策问题, 采用的投资决策评价指标有投资回收期(PP)、会计收益率(ARR)与内部收益率(IRR), 并对资金的时间价值、机会成本、所得税的影响、风险和不确定以及实践中的有关问题进行了探讨; 美国航运专家麻省理工学院教授Frankel E G在其1982年出版的《美国航运管理与经营》一书在航运项目财务评价中, 论述了NPV、IRR、PP、ARR等评价指标及其选择问题; 英国船舶融资专家Sloggett J E 1984年出版的《海运金融》一书, 论述了采用PP、ARR、NPV、净现值指数、IRR进行新船投资的财务评价问题, 同时对不同情况下NPV与IRR指标的使用、税收与折旧、通货膨胀以及融资方式对投资评价的影响等问题进行了探讨。1984年英国威尔士大学海运研究系船长Evens J J在《海运政策和管理》杂志发表了“航运投资评价的一些使用方法”一文, 探讨了在不同的船舶折旧、贷款以及现金流量情况下NPV与IRR的计算问题[22]。1987年世界知名海运经济学家英国威尔士大学海运研究系教授Goss R O在《海运政策和管理》杂志发表了“航运投资评价: 模型研究”一文, 全面系统地分析了不同盈利、融资、通货膨胀、税收以及税收抵扣情况下的船舶投资评价问题, 得出了一系列的应用简便的计算模型[23]。关于风险情况下的航运投资决策研究, Frankel E G(1989年)分析了航运项目评价中的风险因素及其风险决策程序, 提出用概率分析的方法来计算NPV, 并进行决策; Ariel A(1990年)分析了航运项目的政治风险问题, 并对政治风险进行了计量, 提出航运项目投资决策中的经济成本应加上政治风险补偿(溢价)的计量模型; Andreassen J A(1990年)讨论了不定期船公司厌恶风险者与喜好风险者的投资行为及其决策问题[24]; Papadopoulos P A与Tamvakis M N(1994年)认为航运市场易变动性和变动周期性, 根据其规律确定了影响投资决策有关因素的概率分布, 提出了应用概率论对航运项目进行决策的方法[25]。
Frankel E G(1992年)研究了应用层次分析法与专家选择法进行航运政策与决策制定问题, 认为所提出的基于层次分析与专家选择的模型能够同时从定性与定量两方面来考虑对政策与目标的影响[26]。Teng J与Tzeng G(1996年)研究了采用模糊评价法对都市交通投资方案的选择问题[27]; Hsu T(1998年)研究了应用基于层次分析的模糊专家评价方法进行公共交通体系的项目投资决策问题[28]。尽管研究的是公共交通的投资决策问题, 但对于航运项目的投资决策具有直接的借鉴作用。
国内关于采用传统的或经典的项目投资决策方法进行国际航运投资决策的研究开始于20世纪80年代初。徐剑华(1982年)比较全面地阐述了NPV与IRR指标在船舶投资决策中的地位和作用, 分析了这两个指标的内含; 同时对船舶投资决策中的不确定性与风险进行了研究, 认为不确定性分析与风险分析包括敏感性(含盈亏平衡分析)与概率分析(主要有泰勒级数分析法和蒙特卡洛方法), 概率分析比敏感性分析复杂, 但分析更为精细[29]。张兰水(1991年)针对中国航运业逐步开放的经济环境, 探讨了航运投资项目评价中的基准收益率的确定问题, 提出了根据不同资金来源和投资组合情况的航运投资项目评价的基准收益率确定模型[30]。姚伟福(1997年)在分析航运投资中不确定因素的基础上, 应用决策树法和蒙特卡洛模拟法进行了航运项目投资中的风险分析, 同时提出了一些规避航运投资风险的方法[31]。邵瑞庆(1999年)研究了船舶投资与融资的综合决策分析问题, 得出了在存在通货膨胀情况下贷款融资与融资租赁的船舶投资净现值相对上升, 贷款融资方式与融资租赁方式的利息支付作为支付当期的财务费用都具有减免所得税支付的作用, 从另一个方面使得这两种融资方式下的船舶投资净现值上升的结论, 认为船舶投资的可行性分析必须结合融资方式来进行, 在存在多种融资方式的条件下要降低船舶的资本成本, 船舶投资决策应与融资决策融为一体[32]。
在国内关于航运业采用将定性评价转化为定量评价方法研究方面, 邵瑞庆(2000年)认为航运企业的投资环境与经营环境变化迅速, 一项航运投资决策涉及到的因素如此之多, 从而使得采用传统的方法对航运投资项目进行评价存在着局限性, 在系统分析了影响航运投资决策的环境因素及其结构基础上, 提出了航运投资项目评价的多层次模糊综合评价模型。所提出的模型与传统的评价方法截然不同, 它所提供赖以进行决策的是一种决策判断值, 而不是NPV、IRR或者RFR等经济指标值, 其显著特点在于能将所有的航运投资环境因素进行考虑。
需要指出的是, 与航运投资决策密切相关的船舶使用年限问题引起了国内学者的关注。傅祥浩(1984年)在分析比较工程项目经济寿命的各种计算方法后, 从理论上肯定了严谨考虑资金时间价值的平均年费用法, 并对这一方法进行了简化, 提出了在进行新船型论证作投资决策时应按经济寿命计算评价指标的观点[33]。顾家骏(1988年)从船舶折旧与更新的角度, 阐明无形损耗的原理及其对船舶使用年限的影响, 进而探讨了国际上船价波动与国内船价上升的原因, 据而提出了“负无形损耗”的概念及定量分析的方法[34]。杨华龙、吴桂林(1996年)从企业的经营策略与成本管理的角度研究了船舶的使用年限问题[35]。吕靖(1997年)应用最优控制理论的方法, 建立了船舶更新与维修系统的动态模型[36]。
国内对国际航运投资决策方法进行全面论述是在20世纪80年代后期, 其中具有影响的著作或教材是吴长仲1992年出版的《航运管理》(第三篇: 船舶投资决策), 吕靖1998年出版的《国际航运投资决策》。吴长仲将船舶投资评价指标分为主要指标与辅助指标, 前者包括净现值(NPV)、总费用现值(PV)、必要运费率(RFR); 后者包括内部收益率(IRR)、动态投资回收期(PP); 关于投资决策的风险分析, 采用敏感性分析、盈亏平衡分析、概率分析(包括决策树法、蒙特卡洛法等方法), 同时论述了外汇风险分析问题; 介绍了层次分析法等将定性评价转化为定量评价方法进行投资决策的多目标综合评价问题; 讨论了在国外造船不同付款方式、国家财税政策、通货膨胀、货物在途资金积压等对船舶投资影响的定量分析问题; 吕靖《国际航运投资决策》则是在吴长仲《航运管理》(第三篇: 船舶投资决策)的基础上论述得更全面, 但分析方法在创新上没有多少突破。
国内国际航运投资决策实务受制度规定的影响较大。1983年交通部根据当时的研究成果, 颁发了《水运建设投资效益计算试行办法》, 规定选用内部收益率(IRR)、平均年费用(AAC)、必要费率(RFR)、动态投资回收期(PP)指标进行项目评价, 并规定对投资方案进行敏感性分析, 必要时作风险分析。1987年国家计划委员会发布《建设项目经济评价方法与参数》, 交通部于1988年根据国家计划委员会发布《建设项目经济评价方法与参数》的要求, 颁布了《水运、公路建设项目可行性研究报告编制办法》; 1993年国家计划委员会、建设部发布《建设项目经济评价方法与参数》(第二版), 交通部水运规划研究院组织编写并于1996年出版了《水运建设项目评价手册》, 中国航运企业的船舶投资决策采用的方法几乎都是根据这些国家有关部门或权威部门发布的方法或手册的要求来进行的。而这些方法或手册基本上采用传统的或经典的项目投资决策理论与方法(除了《水运建设项目评价手册》关于水运项目系统优化采用将定性评价转化为定量评价的多目标综合评价方法)。
3. 国际航运投资决策未来研究的方向
(1) 目前国际航运传统的或经典的项目投资决策方法的研究、应用比较成熟, 但对于赖以决策的评价指标的选择, 在不确定性或风险情况下的决策方法仍不是最理想的。
(2) 在国际航运投资决策中, 采用将定性评价转化为定量评价方法的研究刚刚起步, 未在国际航运企业的船舶投资决策中应用, 不够成熟。
(3) 基于期权的国际航运投资决策方法尚未开始研究, 由于航运市场(国外编制有波罗的海运价指数, 中国编制有集装箱运价指数)与证券市场有类似之处, 再加上在国际上存在着活跃的船舶交易市场, 建立基于期权的国际航运投资决策理论与方法具有重要的理论意义与实用价值, 其研究将成为国际航运经济界未来研究的前沿。
相应地, 国际航运投资决策未来研究的重点与方向如下。
(1) 在国际航运传统的或经典的投资决策方法的研究方面, 应该重新审视其理论与方法, 特别是对决策评价指标的选择、投资与融资的综合分析、基准收益率的确定以及不确定或风险条件下的投资决策等问题进行重新认识, 完善国际航运投资决策方法, 提高其在实际应用中的科学性与可操作性。
(2) 在基于期权的国际航运投资决策方法研究方面, 需要对实物期权方法进行深入的研究, 揭示实物期权在项目投资决策中的实际作用以及应用要求, 具体分析国际航运投资的特点以及应用实物期权思想进行决策的必要性与可行性, 提出并建立基于期权的国际航运投资决策方法。
(3) 在将定性评价转化为定量评价的国际航运投资决策方法研究方面, 主要是进一步认识层次分析法、模糊综合评价法的内涵、功能与技术要求, 全面分析影响国际航运投资决策的因素及其层次结构, 建立客观科学的基于层次分析法的国际航运投资模糊综合决策方法。
(4) 在整个国际航运投资决策方法体系研究方面, 需要着重研究国际航运传统的或经典的投资决策方法、基于期权的国际航运投资决策方法与将定性评价转化为定量评价的国际航运投资决策方法之间的联系, 通过研究其内在的关系, 构筑起具有系统性、科学性与开创性的国际航运投资决策的方法体系, 提高国际航运投资的决策水平。
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表 1 初始输入数据
Table 1. Initialized input data
路段 t0a/h Camax/ (veh·h-1) uag/ (HK$·veh-1) 客车 货车 1 (2) 2.5 4 000 15.0 40.0 3 (4) 2.5 4 000 15.0 40.0 5 (6) 0.2 6 000 1.2 3.2 7 (8) 0.9 4 000 5.4 14.4 9 (10) 1.1 4 000 6.6 17.6 11 (12) 0.9 4 000 5.4 14.4 13 (14) 0.9 4 000 5.4 14.4 15 (16) 0.2 8 000 1.2 3.2 17 (18) 0.2 8 000 1.2 3.2 19 (20) 0.9 4 000 5.4 14.4 21 (22) 1.0 4 000 6.0 16.0 23 (24) 0.9 4 000 5.4 14.4 25 (26) 1.0 4 000 6.0 16.0 27 (28) 0.2 6 000 1.2 3.2 29 (30) 2.4 3 800 14.4 38.4 31 (32) 2.6 4 200 15.6 41.6 33 (34) 0.7 10 000 4.2 11.2 35 (36) 1.2 16 000 7.2 19.2 37 (38) 0.7 10 000 4.2 11.2 
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表 2 路网各OD对的最大潜在交通需求及参数
Table 2. Maximum potential demand of each OD and parameter
OD对 客车¯q1rs/ (veh·h-1) 货车¯q2rs/ (veh·h-1) 参数κrs 1→3 6 000 2 500 0.25 1→10 6 000 2 500 0.20 3→1 5 400 2 250 0.25 3→8 6 600 2 750 0.20 8→3 6 000 2 500 0.20 8→10 6 000 2 500 0.25 10→1 7 200 3 000 0.20 10→8 4 800 2 000 0.25
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表 3 费率与出行量计算结果
Table 3. Calculation result of toll rates and traffic flows
预设财务目标 财务目标降低10% 财务目标增加10% 预设目标下推荐费率值 客车 货车 客车 货车 客车 货车 客车 货车 y33 (y34) 5.12 8.19 4.20 6.72 5.18 8.29 5.00 8.00 y35 (y36) 14.34 22.95 12.11 19.37 14.29 22.86 14.00 23.00 y37 (y38) 6.20 9.92 5.27 8.43 7.33 11.73 6.00 10.00 q13 2 297.52 811.01 2 024.62 799.80 2 142.01 727.95 2 284.00 819.00 q110 2 805.67 920.19 2 538.09 950.17 2 805.83 978.15 2 829.00 912.00 q31 2 054.11 642.15 1 800.87 583.09 1 937.11 628.80 2 102.00 665.00 q38 2 997.74 1 062.88 2 707.28 943.28 2 646.41 1 017.83 2 986.00 1 049.00 q83 2 805.36 995.63 2 567.22 954.29 2 512.47 949.76 2 779.00 997.00 q810 2 345.30 698.64 2 105.39 707.91 2 433.30 563.46 2 351.00 692.00 q101 3 254.51 1 045.91 2 935.04 1 135.36 3 014.69 1 177.24 3 269.00 1 044.00 q108 1 740.63 581.77 1 519.24 615.50 1 629.39 647.02 1 753.00 590.00 收费收入V 391 108.16 316 340.52 378 426.91 395 692.00 上层F -2 673 993.62 -2 684 736.15 -2 666 564.50 -2 671 487.93
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表 4 收费路段流量值
Table 4. Flow calculation result of toll links veh·h-1
SUE, θ=0.1 SUE, θ=1.5 SUE, θ=5.0 UE 客车 货车 客车 货车 客车 货车 客车 货车 x33 3 833.47 1 072.73 4 993.54 1 367.15 6 123.90 2 456.64 6 197.65 2 402.75 x34 3 367.70 1 226.17 4 166.77 1 636.04 6 311.49 2 334.22 6 269.29 2 432.76 x35 4 639.72 1 771.79 5 798.27 1 564.92 9 454.16 4 596.44 10 438.89 4 616.41 x36 4 496.61 1 786.90 5 711.34 1 999.43 9 347.67 4 547.64 10 566.92 4 670.00 x37 4 400.01 1 589.96 3 462.90 1 340.53 4 777.06 2 786.19 6 203.17 2 498.24 x38 3 358.04 1 271.84 4 636.51 928.92 5 176.22 2 720.67 6 276.03 2 529.15
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表 5 求解算法性能比较
Table 5. Performance comparison of algorithms
算法 达到最优解的进化代数 达到最优解执行时间/s 收费纯收入值/HK$ 上层目标函数值F GA 87 1 610.69 352 698.41 -2 662 891.85 SA 100 2 855.12 356 757.42 -2 666 773.89 GASA 36 945.37 391 108.16 -2 673 993.62
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