路网最优费率的双层规划模型及算法

黄亚飞; 刘涛

路网最优费率的双层规划模型及算法

黄亚飞^1,,
刘涛²

1.
长沙理工大学电气与信息工程学院, 湖南长沙 410076
2.
长沙理工大学数学与计算科学学院, 湖南长沙 410076

基金项目:

国家西部交通建设科技项目 2003 318 492 35

详细信息

作者简介:
黄亚飞(1975-), 男, 湖南郴州人, 长沙理工大学讲师, 从事系统优化及智能交通系统研究

中图分类号: U491.13
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出版历程
- 收稿日期: 2006-07-21
- 刊出日期: 2006-12-25

Bi-level programming model and algorithm of optimal toll rate for highway network

HUANG Ya-fei^1
,,
LIU Tao²

1.
School of Electric and Information Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, Hunan, China
2.
School of Mathematics and Computational Science, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, Hunan, China

More Information

Author Bio:
Huang Ya-fei(1975-), male, lecturer, 86-731-8169048, xyrhyh@163.com

Article Text (Baidu Translation)

摘要

摘要: 为寻求系统、科学的路网最优费率测算方法, 提出用双层规划模型描述路网管理者、收费道路经营者和车辆用户三者在费率决策中的博弈关系, 其中上层以路网用户盈余最大化为目标, 下层是弹性需求下的多车型随机用户均衡模型, 设计了遗传-模拟退火混合优化的求解算法。计算发现路网收费收入目标的高低将直接影响测算所得费率的高低, 进而影响各车型OD出行量, 且时间价值低的车型用户比时间价值高的车型用户受费率变化的影响要更为显著, 表明双层模型在费率决策过程中能兼顾相关各方的利益, 建模时考虑车型分类能更合理地反映现实情况; 与遗传算法、模拟退火算法相比, 遗传-模拟退火算法计算结果最优。
- 交通工程 /
- 收费费率 /
- 随机用户平衡 /
- 弹性需求 /
- 遗传算法 /
- 模拟退火
Abstract: In order to find system and science method to calculate the optimal toll rate of highway network, a bi-level programming model to determine the optimal toll rate was put forward, the relationship among highway network managers, toll road operators and users was described.Its upper objective function was consumer surplus which should be maximized, its lower-level problem was multi-vehicle-type stochastic user equilibrium model with elastic demand.A kind of hybrid optimization algorithm combined genetic algorithm and simulated annealing to solve it was proposed.Calculation result shows that the value of revenue for highway network influences the toll rate directly, furthermore, it influences OD traffic flows, and the influence on the vehicle types with low time value is more obvious than on the vehicle types with high time value, which indicates that the model can balance the benefits among managers, operators and users reasonably, and reflect the fact more accurately when considering vehicle types; compared with genetic algorithm and simulated annealing algorithm, the computation result of the algorithm for the model is least, the algorithm is feasible.
- traffic engineering /
- toll rate /
- stochastic user equilibrium /
- elastic demand /
- genetic algorithm /
- simulated annealing

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0. 引言

随着收费公路建设的快速发展, 路网收费作为一种新兴的收费管理形式得以出现, 其目的旨在改善服务质量, 提高使用效率和减少环境污染, 制定最优收费标准, 调节交通流在路网中合理分配, 是实现上述目的的关键。目前对收费费率的研究大多是对单条道路而言^[1-2], 测算方法包括级差效益法、成本反算法、类比法等, 但是公路路网作为一个整体有别于单条道路, 其费率的制定需要采用系统的分析方法进行研究。Yang^[3]在路网中研究了基于入出口收费的费率问题, 但没有考虑车型分类。路网收费费率的制定需要考虑交通流分配问题, 因为受道路收费与否、车型构成比例、时间价值高低等诸多因素的影响, 路网交通分配的研究不能完全依靠传统的交通配流模型。本文提出采用弹性需求下的多车型随机用户均衡配流模型描述用户出行行为, 在此基础上建立了决策路网最优费率的双层规划模型, 并给出了遗传-模拟退火求解算法。

1. 符号定义

本文用到的符号定义如下: A^*为路网中所有收费路段的集合; A为路网中所有路段的集合, 包括收费路段和相邻的不收费路段; R为产生交通量的起始节点集合; S为吸引交通量的终讫节点集合; r为起始节点, r∈R; s为终讫节点, s∈S; K_rs为连接OD对rs的所有路径的集合; G为分类车型的集合; q_rs^g为车型g从r到s的交通流量, g∈G; q为向量(…, q $_{r s}^{g}$ , …); x_ag为路段a上车型g的流量, a∈A; x为路段流量向量(…, x_ag, …); Γ_g为车型g相对于基准车型对交通流的影响系数; x_a为折算后路段a上的基准车型总流量; l_a为路段a的里程; y_ag为路段a上车型g的收费费率, 若a∈A-A^*, 则y_ag为0;y为收费费率向量(…, y_ag, …); φ_g为车型g的通行费与时间价值间转换因子; u_ag为车型g使用路段a的运输成本与个人偏好费等的和; C_amax为路段a的最大通行能力; α、β为行程时间模型参数; f_kg^rs为OD对rs之间路径k上车型g的流量, k∈K_rs; f为路径流量向量(…, f_kg^rs, …); t $_{a}^{0}$ 为路段a上车辆的自由流行驶时间; t_ag为车型g在路段a上的广义路段阻抗; c_kg^rs为车型g在OD对rs之间路径k上的广义阻抗; δ_ak^rs为路径/路段关联矩阵, 如果路段a在连接OD对rs的路径k上, 其值为1, 否则为0。

2. 测算路网最优费率的双层规划模型

影响路网收费费率决策问题的单位有3个, 即交通网络管理部门(政府)、收费道路经营者和路网用户。管理部门关心的是路网被充分利用并取得最大的社会效益, 收费道路经营者希望达到的目标是以最少的经营成本获得尽量多的通行费收入, 而用户则要求出行时间与费用尽量小。这一问题实际上是一个Stackelberg博弈^[4], 因此可用双层数学规划模型来描述路网收费费率问题, 其中路网管理者和经营者称为上层决策者, 路网用户称为下层决策者。

2.1 下层弹性需求下的多车型SUE模型

固定或弹性需求下的用户平衡配流(UE-User Equilibrium) 和固定需求下的随机用户平衡配流(SUE-Stochastic User Equilibrium) 问题已经有大量学者做过研究, 这些问题易于分析, 但与实际情况存在不小差距。现实的交通网络中, 用户对出行费用的估计与实际值存在偏差, 是一个随机变量, 而且任一OD对之间的交通需求量受路网拥挤程度、路段通行费高低的影响也是变化的。文献[5, 6]为更好地再现交通需求量的可塑性以及不同用户择路行为的随机性, 采用弹性需求下的SUE模型来描述用户出行行为, 但是在含收费道路的公路网中需要考虑按车型收费的特点, 要考虑不同车型对交通流的影响不同以及不同车型的时间价值、运输成本差异等问题^[7]。出于上述考虑, 本文将测算路网费率的双层规划模型的下层描述为弹性需求下的多车型SUE问题。

如果路网中任意一个OD对间的路径上各类车型流量满足条件

$f_{k g}^{r s} = q_{r s}^{g} Ρ_{k g}^{r s} = q_{r s}^{g} \frac{\exp (- θ c_{k g}^{r s})}{\sum_{l \in Κ_{r s}} e x p (- θ c_{l g}^{r s})} (1)$

则称此时的平衡态为基于Logit的多车型SUE状态, 其中θ是非负的常数。容易推导, 当θ→∞时, P_kg^rs趋于1, 所有g类车型用户都选择最小测定阻抗的路径, 即为UE情况下的选择结果; 而当θ→0时, 所有的流量会不顾及测定阻抗的差别而均匀地分布于所有备选路径上。

现实中g类车型用户在对某一路径上的出行费用进行估计时, 会考虑同路径上其他类车型用户对自己影响, 然后选择自己估计的出行费用最小的一条路径出行。令S_rs^g (c_g^rs) 是g类车型用户对OD对rs间路径的最小期望出行费用, 可以推导出

$S_{r s}^{g} (c_{g}^{r s}) = - \frac{1}{θ} \ln (\sum_{k \in Κ_{r s}} e x p (- θ c_{k g}^{r s})) (2)$

如果车型g从r至s的出行需求量q_rs^g是弹性需求, 通常假设q_rs^g是OD对rs间最小期望出行费用的连续单调下降函数, 令

$q_{r s}^{g} = D_{r s}^{g} (S_{r s}^{g} (c_{g}^{r s})) \leq \bar{q_{r s}^{g}}$

式中: $\bar{q_{r s}^{g}}$ 为OD需求q $_{r s}^{g}$ 的上确界, 又称为潜在出行需求, D $_{r s}^{g}$ (·) 就是rs之间车型g的出行需求函数。

定义: 称满足弹性需求D $_{r s}^{g}$ (S_rs^g (c_g^rs)) 及Logit条件式(1) 的平衡态为弹性需求下的基于Logit的多车型SUE状态。

设路网中各车型的OD需求量q_rs^g和路径流量f_kg^rs都被直接视为变量, 则弹性需求下的多车型SUE模型可表示为

式中: θ为一个非负的校正参数; [D_rs^g (·) ]^-1为出行需求函数D $_{r s}^{g}$ (·) 的反函数。

可以证明, 非线性规划问题式(3) ~ (7) 是一凸规划, 它与弹性需求下的基于Logit的多车型SUE问题是等价的, 有唯一的全局极小值, 对于每种车型g, 路径流量解和OD流量解是唯一的, 又根据路径/路段关联关系, 可得出路段流量解也是唯一的。对传统MSA算法稍加修改可求解上述模型。

2.2 决策路网费率的双层规划模型

设路网中全体经营者的财务预算要达到的总收入目标下限为V^min, 上限为V^max, 当收费路段属于还贷模式时, 财务收入总目标应等于收费道路建设费用(包括收费系统建设费)、道路养护费等费用之和; 而当收费路段属于经营性模式时, 财务收入总目标就是实现预期收益率时的收费收入。兼顾到收费道路经营者和使用者双方的利益, 路网的财务收入总目标应该介于V^min到V^max之间。另外, 实施收费需要日常运营管理费用, 因此各收费路段的财务收入应在通行费收入中减去该路段的营运成本支出, 模型中用B_a表示收费路段a的营运成本。政府作为系统管理者对收费道路各车型的收费费率应该有所限制, 防止经营者损害社会和用户利益, 故需要对各车型的收费上限、下限给予限制, 引入y_ag^min和y_ag^max分别表示路段a上车型g的最低和最高收费费率值。若将上层决策者的目标函数取路网用户盈余(即用户效益与社会成本之差) 最大值, 则含收费道路的公路网最优费率决策双层规划模型(P1) 定义为

路段流量x (y) 和OD需求量q (y) 可通过求解下层弹性需求多车型SUE模型式(3) ~ (7) 得到。

3. 双层模型求解算法

用于交通领域的双层规划模型的求解方法都是非常复杂的, 一方面是因为双层规划问题不论简单与否都是一个NP-hard问题, 不存在多项式求解算法; 另一个重要原因是此类双层规划模型的下层问题大多是非凸规划, 即意味着局部最优解的存在, 从而很难找到全局最优解^[8]。许多学者为此开发了各种算法, 如IOA算法、H-J启发式算法、EDO算法和基于灵敏度分析法的算法等, 但它们存在共同缺陷: 收敛性较差, 求得的解很可能是局部最优解^[9-10]。近年来, 一些智能算法, 如模拟退火算法、遗传算法等在求解交通双层规划模型上得到了应用, 这2种算法都可以用来求解大规模非线性规划问题, 它们有很多相似性, 例如, 都不要求目标函数的连续性、可微性、凸性, 而且算法简单, 容易实现。

模拟退火算法(SA) 的实验性能具有质量高与初值鲁棒性强的优点。有人研究了用模拟退火算法求得全局最小点的概率, 发现这个概率接近1, 因此可以肯定模拟退火算法能跳出局部极值点, 找到全局最小点^[11], 但是这个寻优过程往往较长。遗传算法(GA) 具有很强的可并行性和全局搜索能力, 但局部寻优能力不强, 易早熟, 不收敛。将遗传算法和模拟退火算法相结合, 取长补短, 构成一种混合优化算法——遗传-模拟退火算法(GASA), 可以很好地弥补两者的缺陷。用GASA求解双层规划模型的基本思想是^[12]: 对上层问题的决策变量进行编码, 通过求解下层问题计算每个串的适应度, 经过复制、交叉、变异和模拟退火操作后, 可以得到最优解。具体求解双层规划模型(P1) 的算法步骤如下。

第1步, 初始化。

(1) 确定遗传算法的交叉概率p_c、变异概率p_m、每一代种群中的个体总数N及最大进化代数M。

(2) 确定模拟退火算法内循环次数K、扰动步长初始值α、常数h与温度初始值T₀, 并令T=T₀。

(3) 根据上层规划问题的目标函数确定合理的适应度函数形式, 将上层规划问题的决策变量y进行编码, 随机产生初始种群Y (1) ={…, y_i (1), …}, i=1, 2, …, N, 置进化代数m=1。

第2步, 在温度水平T下应用模拟退火算法产生中间种群X (m), 计算每一个体x_i (m) 的适应度。

(1) 令循环轮次计数k=1, 个体下标i=1。

(2) 利用扰动函数产生新个体x_i (m), 代入下层规划模型进行计算, 得到下层最优解后代入上层模型, 计算新个体的适应度。

(3) 以Metropolis概率公式接受新个体x_i (m)。

(4) 若i=N, 转(5);否则, 令i=i+1, 转(2)。

(5) 若k < K, 令k=k+1, 新个体下标i=1, 转(2);否则便得到中间种群X (m), 转第3步。

第3步, 根据交叉概率p_c, 执行交叉操作。

第4步, 根据变异概率p_m, 执行变异操作, 从而得到新种群Y (m+1), 并计算每个个体的适应度。

第5步, Y (m+1) 满足终止准则或者m+1=M, 算法结束; 否则, 令 $m = m + 1 ‚ α = α \sqrt{h / 0.11 Κ} ‚$ 按温度更新函数降低温度T, 然后转第2步。

算法说明: 决策变量y采用二进制编码, 适当选择编码长度可以消除约束条件式(9)。对于式(11), 可以利用惩罚函数法将其内嵌在上层规划的目标函数中, 具体操作如下, 令

$Ρ (ω) = {\begin{matrix} 0 & (0 \leq ω \leq \frac{V^{\max} - V^{\min}}{2}) \\ ω^{2} & (其他) \end{matrix} (12)$

ω= $\sum_{a \in A^{*}} [\sum_{g \in G} (y_{a g} x_{a g}) - B_{a}] - (\frac{V^{\max} + V^{\min}}{2})$

将上层规划的目标函数转换成

$\overset{⌢}{F} = F + ρ Ρ (ω)$

式中: ρ为惩罚因子, 是一个大于0的正数。上面的惩罚函数能保证达到最优解时的收费净收入不超出预期财务目标上下限范围。经过上面的处理, 消除了双层规划模型的上层问题中所有的约束条件, 化为了无约束极小化问题。适应度函数取为

$f_{F} = \overset{⌢}{F}_{\max} - \overset{⌢}{F}$

式中: $\overset{⌢}{F}_{\max}$ 为 $\overset{⌢}{F} (y, x (y), q (y))$ 的最大估计值或者取一个很大的正数。

4. 算例

算例中的交通路网采用文献[3]中的公路网络, 见图 1, 共有10个结点, 38条路段, 8个OD对, 其中收费路段用粗线表示, 非收费路段用细线表示。为简单, 假设网络中仅存在客车、货车2种车型, 实际上现有公路网中的车型分类都在3种以上, 但这不影响对问题本质的研究。

图 1 路网

Figure 1. Highway network

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4.1 路网概况及模型参数设定

表 1给出了路网的初始输入数据。弹性需求下的SUE模型各OD对间车型g的交通需求函数为

$q_{r s}^{g} = \bar{q_{r s}^{g}} \exp (- κ_{r s} S_{r s}^{g} (c_{g}^{r s})) (13)$

式中: κ_rs为反映rs间出行需求对最小期望出行费用的灵敏度参数, 取值见表 2。

路段广义路阻函数如下

$t_{a g} (x_{a}) = t_{a}^{0} [1 + α (\frac{x_{a}}{C_{a m a x}})^{β}] + φ_{g} (u_{a g} + y_{a g}) (14)$

式中: α为0.15;β为4.0;客车和货车的通行费与时间价值间转换因子φ₁、φ₂分别为1/100、1/200 h·HK$^-1。客车与货车对交通流的影响系数之比为

$Γ_{1} ∶ Γ_{2} = 1 ∶ 1.6$

表 1 初始输入数据

Table 1. Initialized input data

路段	t $_{a}^{0}$ /h	C_amax/ (veh·h^-1)	u_ag/ (HK$·veh^-1)
路段	t $_{a}^{0}$ /h	C_amax/ (veh·h^-1)	客车	货车
1 (2)	2.5	4 000	15.0	40.0
3 (4)	2.5	4 000	15.0	40.0
5 (6)	0.2	6 000	1.2	3.2
7 (8)	0.9	4 000	5.4	14.4
9 (10)	1.1	4 000	6.6	17.6
11 (12)	0.9	4 000	5.4	14.4
13 (14)	0.9	4 000	5.4	14.4
15 (16)	0.2	8 000	1.2	3.2
17 (18)	0.2	8 000	1.2	3.2
19 (20)	0.9	4 000	5.4	14.4
21 (22)	1.0	4 000	6.0	16.0
23 (24)	0.9	4 000	5.4	14.4
25 (26)	1.0	4 000	6.0	16.0
27 (28)	0.2	6 000	1.2	3.2
29 (30)	2.4	3 800	14.4	38.4
31 (32)	2.6	4 200	15.6	41.6
33 (34)	0.7	10 000	4.2	11.2
35 (36)	1.2	16 000	7.2	19.2
37 (38)	0.7	10 000	4.2	11.2

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表 2 路网各OD对的最大潜在交通需求及参数

Table 2. Maximum potential demand of each OD and parameter

OD对	客车 $\bar{q_{r s}^{1}} /$ (veh·h^-1)	货车 $\bar{q_{r s}^{2}} /$ (veh·h^-1)	参数κ_rs
1→3	6 000	2 500	0.25
1→10	6 000	2 500	0.20
3→1	5 400	2 250	0.25
3→8	6 600	2 750	0.20
8→3	6 000	2 500	0.20
8→10	6 000	2 500	0.25
10→1	7 200	3 000	0.20
10→8	4 800	2 000	0.25

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Γ₁取1;路段a (a∈A^*) 上车型g的最低费率y_ag^min都设为0, 最高的承受收费为

$y_{a g}^{\max} = γ_{g} l_{a}$

γ₁为12, γ₂为20, 即最高费率和路段长成正比, 不同路段的最高费率是不同的; 营运成本取B_a为800l_a/HK$; 财务收入预算目标下限V^min取3.5×10⁵ HK$, 上限V^max取4.0×10⁵ HK$。

4.2 GASA算法的参数标定

利用惩罚函数转换成的上层问题目标函数中惩罚因子ρ取100, 对应的适应度函数中参数 $\overset{⌢}{F}_{\max}$ 取为1.0×10⁹; 遗传算法的种群规模N为100, 最大进化代数M为100;模拟退火中内循环次数K取20, 常数h取50.0, 步长初始值α取0.1, 初温T₀取2 000.0, 退温方案: 前20代每次T减去当前值的20%, 以后各代T减去当前值的50%。

需指出的是要使众多参数取值都足够理想比较困难, 这些参数只能凭经验, 并经过若干次试算调整才能取得相对合理的值。

4.3 结果分析

表 3是下层模型θ取1.5时收费费率与OD出行量的计算结果, 考虑方向相反的两平行收费路段费率相同的情形, 财务目标降低(增加) 10%是指预设财务收入目标上、下限同时降低(增加) 10%。从表中看出, 路网收费纯收入V满足财务目标要求, 收入目标的高低将直接影响各车型费率的高低, 进而影响OD出行交通量。例如, 财务目标增加10%时, 费率增高, OD出行量随着降低, 路网用户盈余减小, 这正是弹性需求特征的表现。值得指出的是, 不是所有OD出行量随费率的变化而同时增加或减少, 这和路网用户对出行费用理解值与实际值存在误差有关。表 3的数据说明, 时间价值低的车型(客车) 用户受费率变化的影响更为显著, 现实情况也正是如此。由于找零会延长车辆缴费时间, 为了提高收费效率, 收费道路的通行费通常是按整数收取, 因此有必要将测算的费率稍作调整: 对时间价值低, 收费弹性小的车型按就低原则, 时间价值高, 收费弹性大的车型按四舍五入原则, 调整后得到了路网道路管理者可执行的费率值(表 3)。

表 4反映了下层SUE模型参数θ对路段流量计算结果的影响。可以看出, 随着θ的增大, SUE的收费路段流量测算结果趋向于UE的结果, 这与理论分析的结论是一致的。

表 5对GASA算法和GA算法、SA算法的性能进行了比较。由于算例中路网结构较复杂, 各种算法在寻找最优收费费率时, 花费的时间都比较长。从模型的上层目标F的函数值看出, 在收费纯收入满足最高与最低限制的条件下, GA和SA找到了近似最优解, 不过时间上开销都要比GASA大, 尤其是SA算法, 其寻优执行时间是GASA的3倍, 迭代次数在3种算法中也是最多的。通过比较F值知道, GASA得到的解是最小最优的, 且进化代数与计算时间最少, 说明遗传与模拟退火算法的混合优化策略有效。

表 3 费率与出行量计算结果

Table 3. Calculation result of toll rates and traffic flows

	预设财务目标		财务目标降低10%		财务目标增加10%		预设目标下推荐费率值
	客车	货车	客车	货车	客车	货车	客车	货车
y₃₃ (y₃₄)	5.12	8.19	4.20	6.72	5.18	8.29	5.00	8.00
y₃₅ (y₃₆)	14.34	22.95	12.11	19.37	14.29	22.86	14.00	23.00
y₃₇ (y₃₈)	6.20	9.92	5.27	8.43	7.33	11.73	6.00	10.00
q₁₃	2 297.52	811.01	2 024.62	799.80	2 142.01	727.95	2 284.00	819.00
q₁₁₀	2 805.67	920.19	2 538.09	950.17	2 805.83	978.15	2 829.00	912.00
q₃₁	2 054.11	642.15	1 800.87	583.09	1 937.11	628.80	2 102.00	665.00
q₃₈	2 997.74	1 062.88	2 707.28	943.28	2 646.41	1 017.83	2 986.00	1 049.00
q₈₃	2 805.36	995.63	2 567.22	954.29	2 512.47	949.76	2 779.00	997.00
q₈₁₀	2 345.30	698.64	2 105.39	707.91	2 433.30	563.46	2 351.00	692.00
q₁₀₁	3 254.51	1 045.91	2 935.04	1 135.36	3 014.69	1 177.24	3 269.00	1 044.00
q₁₀₈	1 740.63	581.77	1 519.24	615.50	1 629.39	647.02	1 753.00	590.00
收费收入V	391 108.16		316 340.52		378 426.91		395 692.00
上层F	-2 673 993.62		-2 684 736.15		-2 666 564.50		-2 671 487.93

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表 4 收费路段流量值

Table 4. Flow calculation result of toll links veh·h^-1

	SUE, θ=0.1		SUE, θ=1.5		SUE, θ=5.0		UE
	客车	货车	客车	货车	客车	货车	客车	货车
x₃₃	3 833.47	1 072.73	4 993.54	1 367.15	6 123.90	2 456.64	6 197.65	2 402.75
x₃₄	3 367.70	1 226.17	4 166.77	1 636.04	6 311.49	2 334.22	6 269.29	2 432.76
x₃₅	4 639.72	1 771.79	5 798.27	1 564.92	9 454.16	4 596.44	10 438.89	4 616.41
x₃₆	4 496.61	1 786.90	5 711.34	1 999.43	9 347.67	4 547.64	10 566.92	4 670.00
x₃₇	4 400.01	1 589.96	3 462.90	1 340.53	4 777.06	2 786.19	6 203.17	2 498.24
x₃₈	3 358.04	1 271.84	4 636.51	928.92	5 176.22	2 720.67	6 276.03	2 529.15

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表 5 求解算法性能比较

Table 5. Performance comparison of algorithms

算法	达到最优解的进化代数	达到最优解执行时间/s	收费纯收入值/HK$	上层目标函数值F
GA	87	1 610.69	352 698.41	-2 662 891.85
SA	100	2 855.12	356 757.42	-2 666 773.89
GASA	36	945.37	391 108.16	-2 673 993.62

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5. 结语

本文提出利用双层规划模型测算路网费率, 上层以路网用户盈余最大化为目标, 下层是弹性需求下的多车型随机用户均衡配流模型, 双层模型很好地兼顾了相关各方的利益。基于模型求解的复杂性和困难性, 文中采用遗传-模拟退火的求解算法, 较好地解决了模型求解收敛性和计算速度问题。最后在算例中对模型及算法的参数设置作了详细说明, 计算表明: 多车型的双层规划模型测算结果能合理地反映不同车型对道路交通流的不同影响、路网收费收入目标的高低对时间价值不同的各车型费率的不同影响以及不同费率对各车型OD出行量的不同影响等实际情况, 分析表明测得的费率值是合理的。

图 1 路网

Figure 1. Highway network

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表 1 初始输入数据

Table 1. Initialized input data

路段	t $_{a}^{0}$ /h	C_amax/ (veh·h^-1)	u_ag/ (HK$·veh^-1)
路段	t $_{a}^{0}$ /h	C_amax/ (veh·h^-1)	客车	货车
1 (2)	2.5	4 000	15.0	40.0
3 (4)	2.5	4 000	15.0	40.0
5 (6)	0.2	6 000	1.2	3.2
7 (8)	0.9	4 000	5.4	14.4
9 (10)	1.1	4 000	6.6	17.6
11 (12)	0.9	4 000	5.4	14.4
13 (14)	0.9	4 000	5.4	14.4
15 (16)	0.2	8 000	1.2	3.2
17 (18)	0.2	8 000	1.2	3.2
19 (20)	0.9	4 000	5.4	14.4
21 (22)	1.0	4 000	6.0	16.0
23 (24)	0.9	4 000	5.4	14.4
25 (26)	1.0	4 000	6.0	16.0
27 (28)	0.2	6 000	1.2	3.2
29 (30)	2.4	3 800	14.4	38.4
31 (32)	2.6	4 200	15.6	41.6
33 (34)	0.7	10 000	4.2	11.2
35 (36)	1.2	16 000	7.2	19.2
37 (38)	0.7	10 000	4.2	11.2

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表 2 路网各OD对的最大潜在交通需求及参数

Table 2. Maximum potential demand of each OD and parameter

OD对	客车 $\bar{q_{r s}^{1}} /$ (veh·h^-1)	货车 $\bar{q_{r s}^{2}} /$ (veh·h^-1)	参数κ_rs
1→3	6 000	2 500	0.25
1→10	6 000	2 500	0.20
3→1	5 400	2 250	0.25
3→8	6 600	2 750	0.20
8→3	6 000	2 500	0.20
8→10	6 000	2 500	0.25
10→1	7 200	3 000	0.20
10→8	4 800	2 000	0.25

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表 3 费率与出行量计算结果

Table 3. Calculation result of toll rates and traffic flows

	预设财务目标		财务目标降低10%		财务目标增加10%		预设目标下推荐费率值
	客车	货车	客车	货车	客车	货车	客车	货车
y₃₃ (y₃₄)	5.12	8.19	4.20	6.72	5.18	8.29	5.00	8.00
y₃₅ (y₃₆)	14.34	22.95	12.11	19.37	14.29	22.86	14.00	23.00
y₃₇ (y₃₈)	6.20	9.92	5.27	8.43	7.33	11.73	6.00	10.00
q₁₃	2 297.52	811.01	2 024.62	799.80	2 142.01	727.95	2 284.00	819.00
q₁₁₀	2 805.67	920.19	2 538.09	950.17	2 805.83	978.15	2 829.00	912.00
q₃₁	2 054.11	642.15	1 800.87	583.09	1 937.11	628.80	2 102.00	665.00
q₃₈	2 997.74	1 062.88	2 707.28	943.28	2 646.41	1 017.83	2 986.00	1 049.00
q₈₃	2 805.36	995.63	2 567.22	954.29	2 512.47	949.76	2 779.00	997.00
q₈₁₀	2 345.30	698.64	2 105.39	707.91	2 433.30	563.46	2 351.00	692.00
q₁₀₁	3 254.51	1 045.91	2 935.04	1 135.36	3 014.69	1 177.24	3 269.00	1 044.00
q₁₀₈	1 740.63	581.77	1 519.24	615.50	1 629.39	647.02	1 753.00	590.00
收费收入V	391 108.16		316 340.52		378 426.91		395 692.00
上层F	-2 673 993.62		-2 684 736.15		-2 666 564.50		-2 671 487.93

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表 4 收费路段流量值

Table 4. Flow calculation result of toll links veh·h^-1

	SUE, θ=0.1		SUE, θ=1.5		SUE, θ=5.0		UE
	客车	货车	客车	货车	客车	货车	客车	货车
x₃₃	3 833.47	1 072.73	4 993.54	1 367.15	6 123.90	2 456.64	6 197.65	2 402.75
x₃₄	3 367.70	1 226.17	4 166.77	1 636.04	6 311.49	2 334.22	6 269.29	2 432.76
x₃₅	4 639.72	1 771.79	5 798.27	1 564.92	9 454.16	4 596.44	10 438.89	4 616.41
x₃₆	4 496.61	1 786.90	5 711.34	1 999.43	9 347.67	4 547.64	10 566.92	4 670.00
x₃₇	4 400.01	1 589.96	3 462.90	1 340.53	4 777.06	2 786.19	6 203.17	2 498.24
x₃₈	3 358.04	1 271.84	4 636.51	928.92	5 176.22	2 720.67	6 276.03	2 529.15

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表 5 求解算法性能比较

Table 5. Performance comparison of algorithms

算法	达到最优解的进化代数	达到最优解执行时间/s	收费纯收入值/HK$	上层目标函数值F
GA	87	1 610.69	352 698.41	-2 662 891.85
SA	100	2 855.12	356 757.42	-2 666 773.89
GASA	36	945.37	391 108.16	-2 673 993.62

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参考文献(12)

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0. 引言
1. 符号定义
2. 测算路网最优费率的双层规划模型
2.1 下层弹性需求下的多车型SUE模型
2.2 决策路网费率的双层规划模型
3. 双层模型求解算法
4. 算例
4.1 路网概况及模型参数设定
4.2 GASA算法的参数标定
4.3 结果分析
5. 结语

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路网最优费率的双层规划模型及算法

作者简介:
黄亚飞(1975-), 男, 湖南郴州人, 长沙理工大学讲师, 从事系统优化及智能交通系统研究

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