Control method of electric power steering system based on phase compensation
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摘要: 采用动力学与控制理论, 研究了具有3个集中质量的电动助力转向系统的物理和数学模型, 建立了总体结构图, 在对外环特性进行分析的基础上, 对总体结构图进行等效变换, 根据系统要求对控制系统进行了设计, 研究了控制对象的传递函数、控制系统的结构图、开环系统的Bode图、Nyquist图以及系统的稳定性, 并进行了台架试验。研究发现控制系统的结构图可以表示为内、外两环结构, 内环包含了反电动势的反馈通道, 采用快速比例积分(PI)控制的内环, 可以忽略反电动势, 没有进行相位补偿的系统幅值裕度和相位裕度约为负值, 稳定性较差, 而进行相位补偿后系统的稳定性较好。结果表明在系统低频共振频率范围内采用超前校正, 提供相位补偿是解决电动助力转向系统振动和稳定性的有效方法。Abstract: The physical and mathematic model of electric power steering system with three lumped masses was studied by dynamics analysis and control theory, and the general block-diagram of the system was established; the outer loop property of the system was analyzed, then the general block-diagram was transformed into its equivalent counterpart, and steering control system was designed according to the system requirement; the transfer function of controlled plant, the block-eiagraph, Bode plot and Nyquist plot of the open loop system and the stability of the system were studied, and the testbed test of the system was carried out. It is pointed that the block-diagraph may be expressed by a two-loop diagraph with an inner loop including a feedback channel of back electromotive force and an outer one, back electromotive force may be ignored when a fast proportional-integral(PI) controller in inner loop was used, the gain and phase margin of the system are negative without phase compensation, the system is unstable, while phase compensation may stabilize the system. Analysis result indicates that a lead corrector with phase compensation around low frequency resonance is an effective method to stabilize the system and restrain the system vibration.
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Key words:
- vehicle engineering /
- electric power steering /
- Bode graph /
- phase compensation /
- control
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0. 引言
近年来, 随着中国交通建设的迅速发展, 高速公路拓宽工程越来越多。然而, 拓宽路基由于新老路基修建历史、填料和压实度的差异, 新老路基顶面将产生横向不均匀沉降变形。文献[1, 2]对高速公路拼接段的沉降变形规律进行了分析; 文献[3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]分别分析了桥台后高填方路堤工后沉降和高速公路软基沉降及其影响因素, 而未对拓宽路基差异沉降影响进行分析。由于公路工程实践的多样性和不确定性, 不同的扩建方式、路基高度、土基压缩模量等各种不同工程条件都会引起路基差异沉降。为了了解拓宽路基差异沉降对拓宽道路早期破坏的影响, 本文以河南安新高速拓宽工程为依托实体, 采用有限元方法[10], 研究了拓宽路基差异沉降的特点和主要影响因素。
1. 差异沉降的模型假设和计算参数
1.1 模型假设
公路路基沉降主要由两部分组成: 地基在路基自重作用下的固结压缩变形与路基本身的固结压缩变形。路基的工后沉降量主要是由地基土的沉降固结引起, 但也不能排除路基本身的次固结变形, 即土体骨架发生粘滞蠕变所致。路基顶面工后沉降为土基工后固结变形与路基工后自身压缩变形之和。土基的工后固结变形应用有限元方法模拟计算, 模型假设如下。
(1) 按空间问题考虑, 进行三维有限元分析。
(2) 土体为弹塑性材料, 采用SOLID-45单元、空间8节点等参元与Drucker-Prager模型模拟。
(3) 新旧路基接触面完全连续, 且不发生滑移。
(4) 地基底面3个方向完全约束, 地基宽度两侧水平约束, 地基和路基沿公路延伸方向水平约束。
(5) 将新路基当作外部荷载施加到旧路基和土基上, 认为只有新路基受重力作用。
1.2 计算参数
安新高速拓宽工程几何参数和计算参数具体如下: 旧路基宽度为26 m, 采用双侧拓宽方式, 每侧拓宽8 m, 边坡为1∶1.5, 路基高度取4 m, 计算长度(沿公路延伸方向)取1 m, 计算参数参考安新高速改扩建工程地质勘察设计资料, 见表 1。
表 1 计算参数Table 1. Calculation parameters类别 密度/(kg·m-3) 压缩模量/MPa 泊松比 摩擦角/(°) 粘聚力/kPa 旧路基 1 800 50 0.35 25 25 新路基 1 800 40 0.35 25 25 旧土基 1 800 15 0.35 20 25 新土基 1 800 4 0.35 15 25 2. 差异沉降特点分析
从有限元模型计算结果来看, 新路基沉降大大高于旧路基沉降, 沉降峰值出现在新路基路肩附近, 旧路基中心线处沉降量最小。在旧路基中心和旧路肩边缘处沉降差异较小, 新旧路基衔接处和新路基路肩处的差异沉降较大。造成这种差异的原因主要是由于旧路基较宽(26 m), 而每侧拓宽才8 m, 新路基对旧路基的作用力影响不到旧路基中心, 或者影响很小; 而中间新旧路基衔接段由于旧路基边坡各点高度渐变的原因, 旧路基边坡上方新路基填土高度不一, 因而沉降变化较大; 若道路拓宽宽度较大, 而路基填土高度较低, 则旧路基坡脚线与新路基路肩边缘有一定距离, 在此距离内新路基的填土高度是定值, 均为路基填土高度, 则沉降值趋于相同。
图 1为拓宽路基沉降分布, 其底部的数字表示拓宽路基的沉降值。由图 1可以看出, 拓宽路基的差异沉降曲线(取半幅)呈“~”形, 在旧路基中心沉降最小, 新路基路肩附近沉降最大, 在新路肩附近形成一个下凹的弯沉盆。拓宽路基的“~”形沉降曲线并非对称, 新路基段沉降曲线曲率半径要比旧路基段沉降曲线曲率半径大得多。旧路基段曲线比较平缓, 尤其是靠近旧路中心一侧大体呈等斜率变化, 而在新旧路基交界处以及新路基处的沉降曲线起伏变化较大。“~”形沉降曲线的具体形状根据路基高度、土基压缩模量等变化而变化, 由多种因素共同影响。
3. 差异沉降影响因素分析
3.1 拓宽方式和宽度对差异沉降影响
3.1.1 单侧加宽[11]
路基高度为4 m, 单侧加宽时, 随着拓宽宽度的增加, 差异沉降逐渐增加。当拓宽宽度为4 m时, 新旧路基最大差异沉降为7.60 cm; 当拓宽宽度从4 m增加到8 m时, 最大差异沉降增加到12.20 cm, 增加值为4.60 cm; 当拓宽宽度从8 m增加到12 m时, 最大差异沉降只增加了1.80 cm。可见, 差异沉降的增加和拓宽宽度的增加是不同步的。当拓宽宽度较小时, 最大沉降发生在新路基路肩边缘处, 随着拓宽宽度的增加, 路基最大沉降点越靠近道路内侧, 且在新路基出现反向横坡, 即在新路基出现凹陷, 在雨季容易出现雨水积聚, 使路面使用功能下降, 且造成路面水损害。路面拓宽宽度越大, 在拓宽路基“~”形沉降曲线中的凹形沉降盆就越明显, 这不仅容易造成积水, 在行车荷载作用下, 路面底部受差异沉降附近拉应力和荷载作用拉应力双重作用, 极易造成路面纵向开裂。因此, 在公路拓宽过程中必须限制拓宽宽度, 建议为8 m, 即拓宽2车道为宜。
3.1.2 双侧加宽
双侧加宽的差异沉降曲线基本与单侧加宽相同, 但新旧路基的最大差异沉降略有减小, 这是由于双侧加宽使得旧路基两侧的受力得到平衡, 新路基自重荷载对旧路中部的附加应力得到增加, 从而使旧路基中心也发生较大的沉降, 相应地减小了拓宽路基的差异沉降。对于相同的拓宽宽度, 双侧加宽能使加宽路堤重力分配到旧路两侧, 将极大地改善新旧路基沉降曲线形态, 对路面结构的受力也是有利的。另外, 双侧拓宽可以减少拓宽所需土石方量, 但是加大了工程的施工难度。
3.2 土基压缩模量对差异沉降的影响
安新高速沿线土质压缩模量差异较大, 从最低的不到1 MPa到最高接近20 MPa, 但大部分集中在3~8 MPa之间, 现分别取压缩模量为2、4、6、8、10 MPa进行分析计算。通过计算, 得到了不同土基压缩模量下路基顶面各点最终沉降量, 见图 2、3。
图 3 压缩模量对差异沉降的影响Figure 3. Influence of compressive modulus on differential settlement从图 2可以看出, 土基压缩模量对拓宽路基顶面沉降曲线影响极大。当土基压缩模量从2 MPa增加到10 MPa时, 拓宽路基最大沉降量从26.76 cm降低到6.17 cm, 而最大差异沉降从20.58 cm降低到5.46 cm。从计算结果以及沉降曲线中还可以得出以下规律。
(1) 土基强度提高的速度和沉降减小的速度不成比例, 而是存在减速性。从计算结果可知, 土基压缩模量从2 MPa增加到4 MPa, 最大沉降降低了12.46 cm, 而从8 MPa增加到10 MPa, 最大沉降才降低了1.30 cm。可见当提高相同的强度时, 土基越软弱, 对降低沉降的效果越明显。这也从一个侧面反映出对于软弱地基进行处理的必要性。
(2) 土基在不同强度条件下, 拓宽路基最大差异沉降也不同, 总体上土基强度越低, 拓宽后最大差异沉降越大, 见图 3。
(3) 土基强度变化时, 拓宽路基顶面越远离旧路中心点, 沉降变化越明显。
3.3 路基高度对差异沉降的影响
在公路工程中, 不同路段的路基填土高度是不同的。对于拓宽公路, 路堤越高, 稳定性越差, 所产生的不均匀沉降越严重, 因此有必要研究路基填土高度对差异沉降的影响。取土基压缩模量为4 MPa, 路基填土高度分别取2、4、6、8 m, 分别计算拓宽路基顶面各点最终沉降, 沉降曲线见图 4。
从图 4可以看出, 路基高度越高, 拓宽路基不均匀沉降越大。路基高度为4、6、8 m时, 拓宽路基最大差异沉降分别为11.32、12.19、13.10 cm, 而当路基高度为2 m时, 最大差异沉降只有6.38 cm。同时可以看出, 路基高度越小, 拓宽路基顶面沉降曲线越接近“~”形, 这是因为, 路基高度越小, 新路基对旧路基的影响越小, 旧路基的沉降越小, 故沉降曲线前段越平缓; 而因为路基高度小, 旧路基对新路基的沉降影响作用也较小, 旧路基坡脚线与新路基路肩间有相当的距离, 沉降曲线受旧路基边坡影响发生渐变的效果不明显, 使得沉降曲线后段比较缓和。
4. 结语
拓宽方式、路基高度、土基压缩模量等多种因素都影响拓宽路基的差异沉降。本文运用有限元程序, 分析了其沉降特性和各因素的影响程度, 以便达到控制差异沉降的目的, 并得到以下结论。
(1) 拓宽路基的差异沉降在旧路基中心最小, 在新路基路肩附近最大, 曲线(取半幅)呈“~”形, “~”形沉降曲线具体形状由拓宽方式、路基高度、土基压缩模量等多种因素共同影响。
(2) 在拓宽宽度相同时, 双侧拓宽的差异沉降要小于单侧拓宽的, 因此双侧拓宽在差异沉降控制上优于单侧拓宽的。同时过大的拓宽宽度使得拓宽路基最大沉降点内移, 容易造成路面受力不良和积水, 因此在公路拓宽过程中应限制拓宽宽度。
(3) 差异沉降随着土基压缩模量的减小而增大, 当土基压缩模量减小到一定程度, 路基最大差异沉降将急剧增大。但土基提高相同的强度时, 土基越软弱, 降低沉降的效果越明显, 因此工程中出现软弱土基时, 有必要对此进行处理。
(4) 差异沉降随着路基高度的减小而减小, 且路基高度越小, 拓宽路基顶面沉降曲线越接近“~”形, 因此, 在满足路基最小填土高度情况下, 控制路基高度可以有效减小差异沉降。
综上所述, 为减小拓宽路基的差异沉降, 应综合采取多种方法, 设计合理的拓宽方式与宽度, 提高地基承载力和控制路基高度等, 才能抑制差异沉降带来的路基路面损害。
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表 1 电动助力转向系统参数
Table 1. Parameters of EPS system
参数名称 代号 数值 转向盘的转动惯量/(kg·m2) Is 0.029 转向盘转动的运动阻尼系数/(N·m·s·rad-1) Cse 0.023 转向盘转动的变形阻尼系数/(N·m·s·rad-1) Cs 0.023 输出轴的运动阻尼系数/(N·m·s·rad-1) Cce 0.023 输出轴的转动惯量/(kg·m2) Ic 0.000 19 转向盘到减速机构蜗轮处的刚度/(N·m·rad-1) Ks 135 电动机部分的转动惯量/(kg·m2) Im 0.000 19 电动机部分转动的运动阻尼系数/(N·m·s·rad-1) Cme 0.000 092 8 电动机部分转动的变形阻尼系数/(N·m·s·rad-1) Cm 0.000 928 减速机构的刚度/(N·m·rad-1) Km 3.02 电动机的反电动势常数/(V·s·rad-1) Ke 0.050 6 电动机回路的总电阻/Ω R 0.345 电动机回路的总电感/μH L 238 
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