0.   引言

集货是指将某区域的货物组织到该区域的物流中心, 集中办理相关业务的一种运输组织形式, 在运输行业也称货运集中化或货物运输集中办理。而集货机理可理解为集货运营管理的内在规律。从表面上来看, 货物集中办理与传统的以方便客户(货主)的分散办理经营模式相比, 对客户和运营商均不利, 即客户因不便有可能流失, 甚至似乎与当今以客户为中心的供应链物流管理理念相悖。对此, 不少学者从不同角度对其进行了研究, 主要可归纳为两方面: 一是以经济学原理与物流系统为基本依据, 采用定量建模(确定型模型)和定性分析的方法, 从宏观的角度论述了集货是一种帕累托(Pareto)改进(一方境况好, 另一方境况也不坏)^[1-4]; 二是应用计算机模拟与对比分析的方法, 从实证的角度论述了货物运输业务集中办理的合理性^[5-7]。目前还未见到对物流集货运作机理研究的相关文献。本文应用随机服务系统理论与方法对物流集货过程及其特征进行了描述, 研究了集货运作机理, 建立了集货过程的Markov(马尔可夫)排队模型, 最后通过算例对集货与分散两种运作模式的计算结果进行了对比。

1.   物流集货过程及特征

1.1   物流集货过程

物流是物质实体、资金和信息的整合事件流, 是在随机时刻, 由供应地, 经过系统服务后, 来到接收地的物理流动过程, 是有能力约束(载运工具和运输网络容量)的随机过程^[8], 集货是这一随机过程中不可缺少的环节, 见图 1。

图  1  物流模型

Figure  1.  Logistics model

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物流网络由K(K≥1)个节点组成, 针对某一批货物来说, 第1个节点为始发站, 第K个节点为终到站, 其余节点为中间站。当货物到达物流网络的节点(集货中心), 若办理货运业务窗口服务员空闲, 立即接受服务, 服务完毕转入物流中间环节; 若服务员不空, 参与排队, 等待服务。由于货物到达集货中心或从路网到达分货中心(或中间节点)的时间是随机的, 服务窗口办理货运业务(服务)的间隔时间、客户(货物)排队等待服务的时间与在t时刻排队等待服务的货物批数(以一张运单为一批)也是随机变化的。如果用N(t)表示t时刻排队等待服务的货物批数, 用Y(t)表示t时刻到达货物所需的等待时间, 则{N(t), t > 0}与{Y(t), t > 0}都是随机过程^[9], 因此, 集货过程是随机过程。

1.2   集货过程的特征

集货过程的特征主要取决于系统的输入流特征和输出流特征, 具体为货物相继到达集货中心的间隔时间特征和服务间隔时间特征。

系统输入流{N(t), t≥0}和输出流{R(t), t≥0}的概率分布特征, 一般情况下可以通过统计一定时期货物到达的数据, 用频率分布代替概率分布。若缺少历史资料, 也可用一些经典的分布来描述: 货物到达流无后效性, 可用泊松(Poisson)过程(也称最简单流)描述; 有一定后效性, 可用k阶爱尔朗流(当k=1时为泊松流)描述; 当k→∞时, 为调整流(近似为等间隔流)^[10]。然而, 根据概率论中稀有事件原理, 在伯努利(Bernoulli)试验中, 每次试验成功的概率很小而试验的次数很多时, 二项分布会逼近泊松分布。基于此, 在很短的时间内事件发生(货物到达集货中心)的概率是很小的, 但假如考虑很多个这样很短的时间的连接, 事件发生将会有一个大致稳定的速率^[9], 具体描述如下。

{N(t), t≥0}是一个计数过程, 满足如下条件。

(1) N(0)=0。

(2) 过程有平稳独立增量。

(3) 存在λ > 0, 当h→0时, 有

${\rm P}\{{\rm N}(t+h)-{\rm N}(t)=1\}=\lambda h+o(t)$

(4) 当h→0时, 有

${\rm P}\{{\rm N}(t+h)-{\rm N}(t)\ge 2\}=o(t)$

可以证明, 这4个条件与泊松分布的定义是等价的^[9]。另外, 根据文献[8, 10, 11]的研究表明物流中最常见的是泊松流, 因此, 本文用泊松流来近似描述集货过程。

即对一个固定时刻t≥0, 在[t, 0)内到达货物的平均批数为

$E[{\rm N}(t)]=\lambda t$

这样在单位时间内到达货物的平均批数为λ, λ也称为货物到达强度。

根据泊松分布与负指数分布的关系^[9], 集货过程的基本特征为: 在统计平衡状态下, 当货物到达流为参数为λ的泊松流时, 货物到达集货中心的间隔时间序列{τ_n, n≥1}是独立、同参数为λ的负指数分布, 密度函数为λe^-λt; 当系统输出流为参数为μ(μ > 0)的泊松流时, 在忙期内, 服务间隔时间服从同参数为μ的负指数分布, 密度函数为μe^{-μ t}, 且有

$E[R(t)]=\mu t$

这样在单位时间内服务完毕的货物平均批数为μ, μ也称为服务强度。

2.   集货运作机理分析

为了更好地分析物流集货运作机理, 这里考虑与其相对应的分散运作模式。分散运作模式(简称分散模式)有两种形式: 一种是以方便客户为原则, 将办理货运业务的服务窗口分开设置, 每个服务点(窗口)办理邻近区域的货运业务, 见图 2(a); 另一种是服务窗口集中设置在集货中心, 但每个窗口分类办理相关货运业务, 见图 2(b)。

图  2  分散经营模式

Figure  2.  Decentralization operating mode

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根据泊松(Poisson)流的合成与分解性质^[9], 如果在货物集中办理时, 货物到达集货中心的货流是泊松流, 则当服务窗口分散设置后, 流入各分散窗口的货流也是泊松流, 且有

${\displaystyle \sum _{i=1}^m\lambda }{}_i=\lambda$

式中: m为设置的服务窗口数; λ_i为第i窗口的货流强度; λ为整个区域货流强度。因而, 货物相继到达各服务点(窗口)的间隔时间T_i服从参数为λ_i的负指数分布, 密度函数为λ_ie_i^-λt, t≥0。

为了便于比较, 假设某区域m个服务窗口, 在集货运作模式下全部设置在集货中心, 且每个窗口的服务内容相同, 也就是说, 货物到达集货中心可到任一窗口办理货物运输业务, 在分散运作模式下, m个服务窗口独立分设m处(类)。这样, 在运作机理上, 集货运作模式就是一个多(m)通道的排队服务系统的运作方式, 见图 3(a); 而分散运作模式则是m个单通道的排队服务系统的运作方式, 见图 3(b)。

图  3  物流运作机理

Figure  3.  Logistics operating mechanism

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3.   集货运作模型

根据以上分析, 当输入流和输出流是泊松流时, 其随机过程具有马尔可夫(Markov)性质, 因此, 物流集货运作管理的内在规律性可以近似地采用经典的马尔可夫排队模型来描述^[12]。模型一般用Kendall记号^[13]表示

$X/Y/{\rm Z}/A/B$

式中: X为货物相继到达间隔时间分布, 当输入流为泊松流时, 货物相继到达间隔时间分布服从负指数分布(M); Y为服务间隔时间分布, 当输出流为泊松流时, 服务间隔时间服从负指数分布(M); Z为服务窗口数目(在此设有m个), 当m > 1, 且排单队, 为集货运作模式, 当m=1时, 为分散运作模式; A为系统容量(集货中心办理能力)限制(在此假定系统容量没有限制, A取无穷大); B为顾客(货源)总体(假定为无限, B取无穷大)。

由马尔可夫性质, 应用生灭过程、哥尔莫可夫方程及李太勒(Little)公式, 可求得系统处于稳定平衡状态时的状态概率及系统运行指标^[13]。

4.   算例分析

某区域的物流(集货)中心有3个办理货运业务的服务窗口, 货物到达服从泊松分布, 平均每小时到达9批, 每个服务窗口办理货运业务的间隔时间服从同参数的负指数分布, 平均每小时办理4批, 客户(货物)到达后排成一队, 依次向空闲窗口办理业务, 见图 3(a)。现假设将中心的3个服务窗口分设该区域三地, 且三地的货物到达强度相同, 平均每小时到达3批, 其他条件不变, 见图 3(b)。求得集货与分散两种运作模式对应的系统运行指标见表 1。可以看出集货运作模式与分散运作模式比较, 无论是客户(货主), 还是运营商方面均有显著的优越性, 即是一种帕累托(Pareto)改进。特别是当物流(集货)中心一旦建成, 其规模设施在一定时期内不会改变, 而货运量随着经济的发展不断增长时, 集货运营模式的优越性越明显, 见图 4。

表  1  系统运行指标

Table  1.  System running indices

指标	模式
	集货运作模式(M/M/3)型	分散运作模式(M/M/1)型
服务设施(窗口)利用率(1-P0)/%	92.52	75.00(每个服务点)
客户(货物)必须等待的概率/%	56.75	75.00
平均排队等待服务的货物批数Lq	1.70	2.25(每个服务点)
系统中平均滞留的货物批数Ls	3.95	9.00(整个区域)
货物在系统中平均滞留时间Ws/min	26.33	60.00
货物在系统中平均等待时间Wq/min	11.33	45.00

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图  4  系统运行指标变化趋势

Figure  4.  Change laws of system running indices

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5.   结语

本文应用随机服务系统理论描述了物流网络节点的集货过程及其特征, 将集货的运作机理归纳为一种多通道的排队服务系统的运作方式, 建立了集货过程模型, 并对模型进行了算例分析。所得的结论为物流中心的规划与企业物流运作提供了理论依据。同时, 文中使用的概念与方法, 能使读者由经典的确定性环境顺利地转移到随机性环境中, 讨论物流的管理活动。但本文仅局限于集货过程的内在规律的讨论, 至于在兼顾客户与运营商双方利益的条件下, 如何确定集货度问题, 需要进一步研究。