0.   引言

空中交通流量的增大导致了空中交通网络的拥挤, 为解决飞行冲突日益严峻的问题, 缩小飞行间隔是重要手段之一。为确保飞行安全, 有必要对空中飞行碰撞问题进行研究。国外从20世纪60年代就开始着手空中飞行碰撞风险研究工作, 其中以对侧向碰撞风险的研究居多。1964年, Filkins等用概率论理论分析了侧向碰撞风险问题^[1]; 1965年, 北大西洋规划小组运用Reich模型对缩小侧向间隔标准进行了安全评估分析; 1994年国际民航组织间隔总概念专家组提交了基于自动相关监视的侧向间隔的危险碰撞模型, 计算出整个侧向重叠概率。

国内对于飞行碰撞风险的研究较少, 2001年, 王欣、徐肖豪用Filkins的概率论方法在不考虑纵向和垂直方向的情况下, 分析了侧向碰撞风险问题^[2], 但只求得了碰撞概率, 而非碰撞次数; 2002年, 应爱玲、徐肖豪运用Reich模型研究了洋区飞行的侧向碰撞风险问题^[3], 但只适应于洋区飞行, 没有深入探讨国内非洋区飞行的碰撞风险问题; 2005年, 朱代武采用速度矢量三角分析法分析了航空器在低空空域飞行中发生相撞的问题, 提出了避让飞行冲突的两种解决方法^[4]。

关于碰撞问题研究, 在公路领域也有涉及。在2002年, 徐杰等通过对一系列外部因素影响下驾驶员行为与跟随车与引导车行驶一致性的研究, 寻求可避免发生追尾碰撞事故的安全距离恰当值^[5]; 2004年, 侯志祥等应用自适应神经模糊推理系统, 建立了高速公路汽车追尾的自适应神经模糊推理系统概率模型, 计算出在不同车速差和行车间距时的高速公路汽车追尾概率^[6]。

本文对非洋区平行航路基于VOR导航的空中飞行的侧向碰撞率进行了研究, 以Reich模型为基础, 对Reich模型进行了改进, 推导出了平行航路侧向碰撞率的计算公式, 然后对侧向碰撞率的决定因素分别进行了分析, 最后用实例进行了仿真计算。

1.   Reich模型及其改进

1.1   Reich模型^[7]

1.1.1   碰撞模板

设航路中每架飞机的尺寸是相同的, 飞机的长度、翼展、高度分别为λ_x、λ_y、λ_z, 以飞机A为中心, 在纵向、横向、垂向分别以2λ_x、2λ_y、2λ_z虚拟出一个长方体区域(设飞机B为一个质点), 见图 1中内部盒体, 即为碰撞模板。当飞机B碰撞飞机A时, 飞机B的重心正好在飞机A碰撞模板的边缘上, 故可将飞机B视为一个微粒, 则碰撞过程可被认为是微粒B“轰炸”飞机A的模板。

图  1  碰撞模板和临近层

Figure  1.  Collision slab and proximity shell

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1.1.2   临近层

设S_x、S_y、S_z分别为纵向、侧向和垂向的间隔标准, 以飞机A为中心做一长、宽、高分别为2S_x、2S_y、2S_z的长方体, 见图 1中外部盒体附近, 即为临近层。当飞机B在临近层外时, 两机之间被视为无碰撞风险; 当飞机B十分靠近该层时, 碰撞风险就会上升; 当B越过临近层边缘, 位于临近层内部时, 表示发生了危险接近, 并且有碰撞风险。

1.2   改进的Reich模型

Hsu在研究交叉航线碰撞概率估算中曾提出将飞机用圆柱体代替^[8]。以圆柱体碰撞模板代替传统的长方体碰撞模板, 更为合理且计算准确, 因为当飞机发生航线偏离时, 若按图 2(a)处理, 偏离航线时的两机距离和相撞判据将很难求得; 若按照图 2(b)处理, 不管如何偏离航线, 两机距离和相撞判据均不受影响^[9]。

图  2  碰撞模板

Figure  2.  Collision slabs

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由于中国航路内大部分运输机的长度和翼展相差不大, 故假设翼展和长度相等, 均用飞机长度D表示, 飞机高度用λ_z表示, 则Reich模型中的碰撞模板可改进如下: 以飞机A为中心, 分别以2D为直径, 2λ_z为高虚拟出一个圆柱体区域, 当飞机B正好在飞机A圆柱体的边缘上时, 两架飞机就发生了机体接触, 相当于飞机B与飞机A进行绝对碰撞, 见图 3。

图  3  改进的碰撞模板

Figure  3.  Improved collision slab

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2.   碰撞率推导

碰撞率R即单位时间内的碰撞次数, 等于单位时间所预计的微粒B进入飞机A模板的次数。设两机纵向距离小于D的频率, 即两机纵向发生重叠的频率为N_x, 两机纵向距离小于D的概率, 即两机纵向发生重叠的概率为P_x, 飞机B纵向穿过A的碰撞模板的平均时间为t_x, A、B两机在纵向上的相对速度为V_x。N_y、N_z、P_y、P_z、t_y、t_z、V_y、V_z定义均同纵向各参数。

因在临近层之外不存在飞行冲突, 故以上的频率N_x和P_x概率均是指在临近层内飞行, 其值分别等于B在临近层内与A纵向距离小于D的次数与B纵向穿越临近层所需时间的比值和飞机B纵穿飞机A碰撞模板的时间与其纵向穿越临近层所需时间的比值。由定义知

$\begin{array}{l}t{}_x=\frac{2D}{V{}_x},t{}_y=\frac{2D}{V{}_y}‚{\rm P}{}_x=\frac{2D/V{}_x}{2S{}_x/V{}_x}=\frac{D}{S{}_x}\\ \frac{{\rm N}{}_x}{{\rm P}{}_x}=\frac{\text{纵}\text{向}\text{距}\text{离}\text{小}\text{于}D\text{的}\text{次}\text{数}}{\text{B}\text{纵}\text{穿}\text{A}\text{碰}\text{撞}\text{模}\text{板}\text{的}\text{时}\text{间}}=\\ \frac{1}{\frac{\text{B}\text{纵}\text{穿}\text{A}\text{碰}\text{撞}\text{模}\text{板}\text{的}\text{时}\text{间}}{\text{纵}\text{向}\text{距}\text{离}\text{小}\text{于}D\text{的}\text{次}\text{数}}}=\frac{1}{t{}_x}(1)\\ \text{故}{\rm N}{}_x=\frac{{\rm P}{}_x}{t{}_x},{\rm N}{}_y=\frac{{\rm P}{}_y}{t{}_y},{\rm N}{}_z=\frac{{\rm P}{}_z}{t{}_z}(2)\end{array}$

当2架飞机在平行航路上巡航飞行时, 某方向发生重叠是指两机中心之间的距离小于该方向上的间隔标准值, 它并不对两机另外两方向上的距离产生影响, 因此, 飞机在侧向、纵向和垂向上的重叠是相互独立的。只有当两机在3个方向上同时发生重叠时, 2架飞机才会发生碰撞。故纵向碰撞概率即为3个方向同时发生重叠的概率P_yP_z, 则纵向碰撞率为N_xP_yP_z。同理可得, 侧向和垂向的碰撞率分别为N_yP_xP_z、N_zP_xP_y。故总碰撞率等于3个方向碰撞率之和, 即

$\begin{array}{l}R={\rm N}{}_x{\rm P}{}_y{\rm P}{}_z+{\rm N}{}_y{\rm P}{}_x{\rm P}{}_z+{\rm N}{}_z{\rm P}{}_x{\rm P}{}_y=\\ {\rm P}{}_x{\rm P}{}_y{\rm P}{}_z\left(\frac{1}{t{}_x}+\frac{1}{t{}_y}\right)+{\rm N}{}_z{\rm P}{}_x{\rm P}{}_y(3)\end{array}$

3.   平行航路侧向碰撞率模型的建立

3.1   平行航路侧向碰撞率模型的建立

假设飞机以匀速的巡航速度飞行在高空区, 飞机处在盲飞状态, 即飞行员和管制员对其管辖空域内的飞机即将发生的危险情况失去正确判断的能力。考虑侧向碰撞率, 则垂向间隔记为0, 侧向间隔标准记为S_y。设沿航路飞行时侧向重叠概率为P_y(S_y), 2架飞机垂向发生重叠的概率为P_z(0), 飞机长度为D, 则侧向碰撞率C_y为

$\begin{array}{l}C{}_y={\rm P}{}_x{\rm P}{}_y(S{}_y){\rm P}{}_z(0)\left(\frac{1}{t{}_x}+\frac{1}{t{}_y}\right)+{\rm N}{}_z(0){\rm P}{}_x{\rm P}{}_y(S{}_y)=\\ {\rm P}{}_x{\rm P}{}_y(S{}_y){\rm P}{}_z(0)\left(\frac{V{}_x+V{}_y}{2D}\right)+{\rm N}{}_z(0){\rm P}{}_x{\rm P}{}_y(S{}_y)(4)\end{array}$

根据参考文献[10], 取P_z(0)值为0.39, 得

$\begin{array}{l}C{}_y=0.39\frac{1}{2S{}_x}{\rm P}{}_y(S{}_y)(V{}_x+V{}_y)+\\ \frac{D}{S{}_x}{\rm P}{}_y(S{}_y){\rm N}{}_z(0)(5)\end{array}$

式中: S_x为已给定的间隔标准; V_x、V_y可由飞机机型、巡航速度及偏航角度计算得出; D可由飞机的技术参数得知; N_z(0)可由历史数据分析求得; 故式(5)主要考虑P_y(S_y)的计算。

3.2   侧向重叠概率的计算

通过对雷达显示器进行拍摄, 测量飞机偏离航路的距离以及飞机到所使用的导航台的距离来研究飞机侧向偏航距离的分布规律。根据参考文献[1], 通过分析知航路上的每一个点, 在其上飞机的偏航距离都是服从正态分布的随机变量。设μ₀和σ₀分别是当飞机通过VOR台上空时的偏航距离平均值和标准差, μ_ρ、σ_ρ分别是当飞机到VOR台的距离为ρ时飞机的偏航距离的平均值和标准差, b_μ、b_σ是各自的增长系数, 根据参考文献[1], 有

$\mu {}_{\rho }=\mu {}_0+b{}_{\mu }\rho ,\sigma {}_{\rho }=\sigma {}_0+b{}_{\sigma }\rho (6)$

设飞机A、B的侧向偏航分别为A、B, 则

$\{\begin{array}{l}A~{\rm N}[\mu {}_{0{}_1}+b{}_{\mu {}_1}\rho {}_1,(\sigma {}_{0{}_1}+b{}_{\sigma {}_1}\rho {}_1){}^2]\\ B~{\rm N}[\mu {}_{0{}_2}+b{}_{\mu {}_2}\rho {}_2,(\sigma {}_{0{}_2}+b{}_{\sigma {}_2}\rho {}_2){}^2]\end{array}(7)$

式中: μ₀₁、μ₀₂分别为飞机A、B通过VOR台上空时的偏航均值的初始值; σ₀₁、σ₀₂分别为飞机A、B通过VOR台上空时偏航均方差的初始值; b_μ1、b_μ2分别为飞机A、B偏航均值随距离的增长率; b_σ1、b_σ2分别为飞机A、B偏航均方差随距离的增长率; ρ₁、ρ₂分别为飞机A、B距VOR台的距离。

根据参考文献[2], 令μ₀₁=μ₀₂=μ₀, b_μ1=b_μ2=b_μ, σ₀₁=σ₀₂=σ₀, b_σ1=b_σ2=b_σ。设d为2条平行航路间的水平距离, L为2架飞机的距离, 两VOR台的水平位置相同, 以航路1为基准线(图 4), 则飞机A和B的侧向距离为

$L=(d+B)-A=d+(B-A)(8)$

图  4  基于VOR导航的平行航路

Figure  4.  Parallel routes based on VOR navigation

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由以上分析可知

L~N[d+(μ₀₂-μ₀₁)+b_μ2ρ₂-b_μ1ρ₁, (σ₀₂+b_σ2ρ₂)²+(σ₀₁+b_σ1ρ₁)²]~N[d+b_μ(ρ₂-ρ₁), (σ₀+b_σρ₂)²+(σ₀+b_σρ₁)²] (9)

当L < D时, 两机发生侧向重叠, 侧向重叠概率P_y(S_y)为L在(-D, D)内的积分。在已知航路距离d、b_μ、b_σ、σ₀及飞机A、B距导航台距离时, 可由式(9)得出侧向重叠概率。

4.   实例分析

设飞机在航路飞行阶段, S_x为3 km; 以波音777为例, 机身长度D为63.73 m; 航路距离d为25 km, ρ₁为50 km, ρ₂为30 km; 参考文献[2], 取b_μ为0.015, b_σ为0.02, σ₀为2.4 km, 则

P_y(S_y)=∫_{-0.063 73}^{0.063 73} $\frac{1}{\sigma \sqrt{2\text{π}}}\text{e}{}^{-\frac{(x-\mu ){}^2}{2\sigma {}^2}}\text{d}x=4.0424\times 10{}^{-9}$

即侧向重叠概率为4.042 4×10^-9。

由飞机技术参数可得, 波音777的巡航速度为934.58 km·h^-1, 当两机偏航角度为3°和5°时, 两机在纵向上的相对速度V_x和侧向上的相对速度V_y分别为2.17和124 km·h^-1。参考文献[3], 根据北大西洋规划小组对北大西洋区域的雷达数据分析数据取N_z(0)为60架·h^-1, 则

$\begin{array}{l}C{}_y=0.39\frac{1}{2S{}_x}{\rm P}{}_y(S{}_y)(V{}_x+V{}_y)+\frac{D}{S{}_x}{\rm P}{}_y(S{}_y){\rm N}{}_z(0)=\\ 4.0424\times 10{}^{-9}\times \left[0.39\times \frac{2.17+124}{2\times 3}+\frac{0.06373}{3}\times 60\right]=\\ 3.8304\times 10{}^{-8}\end{array}$

即在以上给定的条件下, 每10⁸飞行小时内的可能碰撞次数为3.830 4次。中国民航总局的规定是飞机在空中发生碰撞的可能性不大于10^-6级别^[11], 而3.830 4×10^-8小于10^-6, 由此可知所给参数满足安全要求。

5.   结语

针对平行航路上的侧向间隔安全性评估问题, 本文将Reich模型和概率论理论相结合, 给出了非洋区VOR导航下的两机侧向碰撞率的计算方法。该方法可以用于平行航路间隔的安全评估、基于VOR导航的平行航路纵向和垂向碰撞率的研究与非洋区基于CNS性能的平行航路碰撞率分析。