Structural behavior analysis of high strength steel-concrete composite girders
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摘要: 为研究高强钢-混凝土组合梁中结构几何参数及材料强度对组合梁受力性能的影响, 建立了14组构件在跨中两点对称荷载作用下的有限元数值模型, 对其受力性能进行了分析。分析结果表明: 在承载能力极限状态下, 钢梁的贡献占竖向抗剪强度约77.0%;在弹性与塑性阶段, 不同材料强度的组合梁的跨中最小与最大挠度比值分别为79.5%和28.0%;在塑性状态下, 不同混凝土板横向配筋率和宽度的组合梁的跨中最小与最大挠度比值分别为62.1%和53.3%, 不同材料强度、混凝土板宽度、横向配筋率和厚度的组合梁的最小与最大纵向滑移量比值分别为25.0%、41.9%、63.2%、70.7%。可见, 提高钢梁强度或增大钢梁尺寸可显著提高组合梁竖向抗剪能力; 材料强度对组合梁弹性工作阶段的跨中挠度影响较小, 混凝土板横向配筋率及其宽度对塑性状态下跨中挠度有较大影响; 弹性工作阶段材料与几何参数对组合面滑移的影响不明显, 塑性状态下材料强度、混凝土板宽度、横向配筋率及厚度对纵向滑移影响较大。Abstract: In order to study structural behaviors of high strength steel-concrete composite girders, 14 group-components models with different geometry parameters and material properties were built by using ANSYS software under deuce symmetrical loads at mid-span.The analysis result indicates that steel girder bears about 77.0% of whole vertical shear strength in plastic state, and the ratios of maximum and minimum values of mid-span deflections for different material strength girders in elastic and plastic states are 79.5% and 28.0% respectively; the ratios of maximum and minimum values of mid-span deflections for different transverse bar ratios and widthes of concrete slab girders in plastic state are 62.1% and 53.3% respectively; the ratios of maximum and minimum values of longitudinal slips for different material strengthes, widthes of concrete slab, transverse bar ratios and thicknesses of concrete deck girders in plastic state are 25.0%, 41.9%, 63.2% and 70.7% respectively.Therefore, increasing the strength and section size of steel is economic and reasonable method to increase the vertical shear strength of the girders; the steel and concrete strengthes affect little on the mid-span deflection of the girders in elastic state, and the transverse bar ratio and the width of concrete slab have larger effect on the mid-span deflection in plastic state; the geometry parameters and material properties of the girders have little effect on the longitudinal slip in elastic state, but the material strength, width of concrete slab, transverse bar ratio and thickness of concrete deck have obvious effects on the longitudinal slip in plastic state.
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0. 引言
钢-混凝土组合结构是在钢结构和混凝土结构基础上发展起来的一种新型结构[1-14], 钢-混凝土组合梁是一种典型的组合结构。通常钢-混凝土组合梁肋部采用钢梁, 顶板采用混凝土板, 两者之间用剪力连接件连成整体。钢材和混凝土按组合梁桥的形式结合在一起, 可以避免各自的缺点, 充分发挥两种材料的优势, 形成强度高, 刚度大, 延性好的结构形式。而高强钢-混凝土组合梁是在普通钢-混凝土组合梁的基础上, 将钢材与混凝土强度提高, 使二者的高强性能有机地结合起来而得到的新型钢-混凝土组合结构体系[7-8]。由于高强材料与普通材料力学性质的不同, 高强钢-混凝土组合梁受力性能将不同于普通钢-混凝土组合梁, 因此, 对高强钢-混凝土组合梁受力性能进行研究是十分必要的。
1. 组合梁竖向抗剪计算方法
1.1 美国规范
美国规范AISC[4]不考虑混凝土翼板的影响, 假定组合梁截面上的全部竖向剪力仅由钢梁腹板承担, 当
hw/tw≤187√Κ/Fyw
时, 给出的抗剪承载力计算式为
Vp=0.60ψvFywAw (1)Κ=5+5/(a/hw)2
式中: hw为腹板高度; K为腹板屈曲系数, 当a/hw≥[260(hw/tw)]2或无加劲肋时, K取5, a为横向加劲肋之间的净距; tw为腹板厚度; Vp为截面的竖向抗剪承载力; Fyw为腹板钢材最小设计屈服应力; ψv为受剪的抗力系数, 取0.90;Aw为竖向受剪时钢材腹板的计算面积。
1.2 欧洲规范
EC 4[5]在组合梁竖向受剪极限状态的设计中, 当组合梁钢梁腹板没有发生局部屈曲的危险时, 同样假定组合梁截面上的全部竖向剪力仅由钢梁腹板承担, 抗剪承载力计算式为: 当ˉλw≤0.8时
Vp=τAw (2)ˉλw=√fydτcr=d/tw37.4ζ√kτ (3)τ=fyd/√3ζ=√235/fyd
式中: τ为钢材抗剪强度设计值; fyd为钢梁的强度设计值; ˉλw为钢梁腹板相对高厚比; τcr为弹性失稳临界剪应力; ζ为钢种强度参数; kτ为剪切屈曲系数, 按EC 3取值。
1.3 中国规范
中国《钢结构设计规范》(GB 50017—2003)[6]规定, 当组合梁截面的抗剪分析采用塑性分析时, 对于密实钢梁截面, 在竖向受剪极限状态时, 可认为钢梁腹板均匀受剪, 且达到钢材的塑性设计抗剪强度, 而不考虑混凝土翼板及板托的影响, 按下式计算
Vus=hwtwfv (4)
根据Von Mises强度准则有
fv=fw/√3
式中: Vus为钢梁抗剪承载力; fv为塑性设计抗剪强度; fw为腹板钢材强度设计值。
对简支组合梁来说, 由于抗剪承载力仅考虑腹板的贡献, 并考虑在一般情况下竖向剪力的设计值与竖向抗剪承载力的比值不会很大, 因此, 规范对弯剪的相关影响没有提出专门的要求。
1.4 清华大学建议公式
清华大学聂建国教授在对试验梁进行分析的基础上, 考虑了混凝土板对竖向抗剪的贡献, 根据不同的计算模型拟合出3种混凝土翼板抗剪承载力Vuc的经验回归公式[7, 10]。公式一为
Vuc=[0.04646+0.16757exp(-λ1.514b9.66508)]fcbeh0 (5)λb=a/h0 (6)
式中: λb为混凝土翼板的剪跨比; a为组合梁剪跨; h0为混凝土翼板有效高度; fc为混凝土轴心抗压强度; be为混凝土翼板有效宽度。
公式二为
Vuc={2.8586√fcbeh0λb+0.3949(λb≥10)0.2750√fcbeh0(λb<10) (7)
公式三为
Vuc={2.8281√fcbeh0(1+1.9115α)λb+1.6746(λb≥8.5)0.2750√fcbeh0(λb<8.5) (8) α=h0/be
式中: α为混凝土翼板的高宽比。
钢-混凝土组合梁竖向抗剪承载力公式可写成
Vu=Vuc+Vus (9)
以上列出的6个竖向抗剪计算公式, 可根据是否考虑混凝土翼板对竖向抗剪的贡献分为两类。
(1) 未考虑混凝土翼板影响的公式。美国规范、欧洲规范和中国规范中给出的竖向抗剪承载力计算公式同属于这一类, 假定组合梁截面上的全部竖向剪力仅由钢梁腹板承担, 这方便了在设计当中竖向剪力的计算, 但由于未考虑混凝土翼板的影响, 使得计算值偏于保守, 会造成材料的浪费。三种规范建议的公式可统一表示为
Vul=kAw (10)
式中: Vul为组合梁截面的竖向抗剪承载力; k为与腹板钢材强度有关的系数。
(2) 考虑混凝土翼板影响的公式。清华大学建议的公式属于这一类, 考虑了混凝土翼板对竖向抗剪的贡献, 将混凝土翼板的抗剪承载力与钢梁抗剪承载力之和作为组合梁总的竖向抗剪承载力, 即
Vu2=Vuc+Vus (11)
第二类公式是建立在第一类公式基础之上的, 所得计算结果更接近试验值。
2. 有限元模型
2.1 单元选择
2.1.1 混凝土板
混凝土板采用三维实体混凝土单元Solid65模拟, 可以在三维空间的不同方向设定钢筋的位置、角度与配筋率等参数, 简单合理地模拟钢筋的受力性能。
本文采用李惠[8]通过试验曲线拟合得到的高强混凝土应力-应变本构关系模型
y={1.115x+0.260x2-0.375x3(0≤x≤1)0.498(x-1)(1<x≤4) (12)y=σc/σc0x=εc/εc0σc0=fcu,10
式中: σc、εc分别为混凝土的应力和应变; σc0、εc0分别为混凝土的峰值应力与应变; fcu, 10为混凝土轴心抗压强度。
2.1.2 钢梁
钢梁采用非线性壳单元Shell143模拟, 采用双线性等向强化本构模型和Von Mises屈服准则。其应力-应变关系为
σ={Eε(ε≤εy)Esε(εy<ε≤εu) (13)
式中: E为钢材的弹性模量; Es为钢材的硬化斜率; εy为钢材的屈服应变; εu为钢材的极限应变。
2.1.3 栓钉
栓钉型号为Φ16×90, 为了模拟组合梁结构中钢筋混凝土板与钢梁之间的纵向、横向滑移以及竖向掀起作用, 采用3个正交弹簧单元Combin39组成的连接单元模拟栓钉。这种单元在空间有位置, 而无几何体积, 可以方便地插入组合梁交界面。组合梁交界面上的连接单元在未受力的情况下位于同一个空间点, 但又分别为钢梁和混凝土板的2个节点, 当为弹簧单元设置不同的荷载(Q)-滑移(δ)关系值时, 就可以模拟不同的剪力连接件, 本文采用文献[9]的Q-δ关系
{QΖ=Qu(1-e-0.71δΖ)0.4QX=Qu(1-e-0.71δX)0.4QY=EAsLδY (14)Qu=0.43As√Ecfc≤0.7Asγf (15)
式中: Z、X、Y分别为梁的纵向、横向和竖向; E为栓钉所用钢的弹性模量; L为栓钉长度; Qu为单个栓钉极限承载力[6]; Ec为混凝土的弹性模量; As为栓钉钉杆截面面积; f为栓钉抗拉强度设计值; γ为计算参数。
2.2 模型基本资料
本文建立了12根高强度材料比较模型(SCB1~12)和2根普通材料比较模型(NSCB1、2), 各模型的几何尺寸见图 1, 所用材料及几何参数见表 1, 各项材料性质见表 2、3。
表 1 材料及主要参数Table 1. Materials and main parameters表 2 混凝土材料性质Table 2. Material properties of concretes强度等级 fcu, 15 fcu, 10 fc εc0 εcu Ec υ ft ρc C60 60 64.8 53.7 0.002 1 0.003 0 35 902 0.25 3.388 2 600 C70 70 75.8 63.0 0.002 2 0.003 0 38 009 0.25 3.761 2 600 C80 80 86.8 72.3 0.002 3 0.003 0 39 924 0.25 4.117 2 600 C40 40 — 26.8 0.001 8 0.003 3 32 500 0.20 2.390 2 600 C50 50 — 32.4 0.001 9 0.003 3 34 500 0.20 2.640 2 600 注: fcu, 15为边长为150 mm的混凝土立方体抗压强度, MPa; εcu为混凝土极限应变; υ为横向变形系数; ft为抗拉强度, MPa; ρc为密度, kg·m-3; C40、C50材料性质根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2002)得到。 表 3 钢材性质Table 3. Material properties of steels钢材 fy Es Et ρs Q235 235 210 000 21 000 7 851 Q345 345 210 000 21 000 7 851 Q390 390 210 000 21 000 7 851 Q420 420 210 000 21 000 7 851 注: Et为屈服后硬化斜率, MPa; ρs为密度, kg·m-3; fy为屈服强度, MPa; Es为弹性模量, MPa。 3. 计算结果分析
3.1 竖向抗剪性能
表 4为SCB1~12、NSCB1、2梁的特征外荷载、相应挠度及钢梁承受的剪力值。从表 4可以看出, 在极限状态下, SCB1~6模型钢梁承受的竖向剪力值在91.84~239.57 kN之间, NSCB1钢梁承受的竖向剪力值为91.84 kN, SCB6钢梁承受的竖向剪力值为234.57 kN, 二者比值为39.2%, 说明极限状态下材料强度对钢梁承受的竖向剪力影响显著; 各模型总的竖向剪力Pu/2在119.51~294.78 kN之间, NSCB1为119.51 kN, SCB6为294.78 kN, 二者之比为40.5%。以上数据表明SCB1~6、NSCB1、2梁在极限状态的竖向剪力并不是完全由钢梁承受, 文献[10]已经指出对于普通钢-混凝土组合梁, 钢梁腹板仅占总抗剪能力的60. 0%~70.0%, 而对于纤细截面组合梁, 混凝土翼板占总抗剪能力高达50.0%。分析表明, 对于高强钢-混凝土组合梁, 钢梁腹板可占总抗剪能力的70.0%~80.0%, 说明随着组合梁中钢梁强度的提高, 钢梁承担的剪力增加, 但仍有一部分剪力由混凝土翼板承担; 混凝土强度的提高, 会降低钢梁承担的剪力, 但影响比钢材强度变化的影响要小。
表 4 各梁的特征外荷载、相应挠度及钢梁承受剪力Table 4. Topical loads, deflections and shear forces of steel girders在极限状态下, SCB7、8钢梁承受的竖向剪力分别为156.17、190.71 kN, 二者比值为81.9%, SCB9、10钢梁承受的竖向剪力分别为171.65、195.84 kN, 二者比值为87.7%, SCB11、12钢梁承受的竖向剪力分别为138.09、202.22 kN, 二者比值为68.3%;SCB7、8总的竖向剪力Pu/2分别为207.18、246.15 kN, 二者之比为84.2%, SCB9、10总的竖向剪力Pu/2分别为216.42、257.62 kN, 二者之比为84.0%, SCB11、12总的竖向剪力Pu/2分别为185.85、256.54 kN, 二者之比为72.44%, 说明极限状态下几何参数对钢梁承受的竖向剪力和总的竖向剪力影响不是很明显, 但混凝土板宽度影响相对大一些。各模型的2Vus/Pu均在77.0%左右, 变化不是很大, 在高强钢-混凝土组合梁中, 钢梁仍是主要承受竖向剪力的部分。
3.2 跨中挠度
图 2为SCB1~6、NSCB1、2梁的荷载-跨中挠度曲线。图中P为荷载, Pu为极限荷载。高强钢-混凝土组合梁的荷载-挠度曲线与普通钢-混凝土组合梁大致相同, 可分为3个阶段。
(1) 弹性工作阶段(P/Pu≤0.5)。将荷载达到Py作为组合梁弹性阶段终点的标志。在荷载达到Py时, 各模型跨中挠度在12.5~24.5 mm之间, 材料强度最低的NSCB1跨中挠度为18.2 mm, 材料强度最高的SCB6跨中挠度为22.9 mm, 挠度之比为79.5%, 相差不是很明显, 这说明材料强度对弹性阶段跨中挠度影响不显著。从加载至0.5Pu左右时, 高强钢-混凝土组合梁SCB1~6的荷载与跨中挠度近似呈线性关系, 普通钢-混凝土组合梁NSCB1、2系为线性关系。由图 2可见, 当模型的几何参数相同时, 混凝土强度和钢材强度对组合梁在弹性工作阶段的刚度及弹性工作范围影响较小。
(2) 弹塑性工作阶段(0.5 < P/Pu≤1.0)。组合梁截面刚度降低, 挠度发展速率高于荷载发展速度, 截面内力发生重分布, 荷载与挠度呈现出明显的非线性关系。在荷载达到Pu时, 各模型的跨中挠度在52.2~186.3 mm之间, NSCB1的挠度为52.2 mm, SCB6的挠度为186.3 mm, 挠度之比为28.0%, 相差明显, 说明材料强度对弹塑性阶段的挠度影响显著。由图 2可见, SCB1~3的挠度曲线较为接近, 而SCB4~6在该阶段的挠度曲线随着材料强度的提高而挠度增大, 且混凝土强度提高所产生的影响比钢材强度提高产生的影响显著。
(3) 下降段。当P达到Pu时, 由于受压区混凝土的脆性破坏导致组合梁承载力迅速下降, 图 2中未给出下降段, 是由于这一阶段破坏迅速快, 有限元程序无法在短时间内得到计算结果, 这也说明了高强钢-混凝土组合梁在达到极限状态后脆性破坏显著的特点。
图 3为SCB3、7~12梁的荷载-跨中挠度曲线。从图 3可以看出, 在荷载达到Py时, 几何参数变小的模型SCB7、9、11的挠度分别为18.9、20.9、20.5 mm, 几何参数变大的模型SCB8、10、12的挠度值分别为21.4、19.4、20.1 mm, 从这些数据可以看出, 挠度值变化不明显, 均在19.5 mm左右, 说明屈服状态时, 几何参数变化对跨中挠度影响不显著。在弹性工作阶段, 高强钢-混凝土组合梁的荷载与跨中挠度近似呈线性关系, 当模型的混凝土强度和钢材强度相同时, 混凝土板的宽度、厚度和板内横向配筋率对组合梁在弹性工作阶段的刚度影响很小, 但混凝土板宽度对弹性工作范围即Py/Pu有较大影响, SCB11值为0.628, SCB12值为0.487。
在进入弹塑性工作阶段后, 随着各模型几何尺寸的不同, 其荷载-跨中挠度曲线有明显的不同。从图 3中可以看出, 在极限状态, 混凝土板横向配筋率变化的模型SCB7、8的挠度分别为82.5、132.8 mm, 二者比值为62.1%;混凝土板厚度变化的模型SCB9、10的挠度分别为112.8、126.9 mm, 二者比值为88.9%;混凝土板宽度变化的SCB11、12的挠度分别为71.7、134.6 mm, 二者比值为53.3%;说明几何参数变化对极限状态下跨中挠度有一定影响, 且混凝土翼板宽度影响最显著。当混凝土板厚度发生变化时, 如图 3中SCB3、9、10曲线, 其挠度曲线的变化较小; 而SCB7、8、11、12的挠度曲线偏离SCB3梁较大, 说明混凝土板横向配筋率、混凝土板宽度对跨中挠度的影响较大, 且从图上可以看出, 横向配筋率和混凝土板宽度的提高可增大梁的延性。
3.3 组合梁滑移
图 4为屈服状态下SCB1~6、NSCB1、2梁的滑移特征曲线。从图 4中可以看出, 在距跨中为0.50 m的位置, 各模型的相对滑移在0.2~0.3 mm之间, NSCB1滑移为0.3 mm, SCB6滑移为0.3 mm, 二者比值为100.0%;在梁端, 各模型的相对滑移在0.3~0.7 mm之间, NSCB1滑移为0.5 mm, SCB6滑移为0.7 mm, 二者比值为71.4%, 可以看出在屈服状态下材料强度对滑移的影响不是很显著, 但随着距跨中距离的增大影响会逐渐增加。SCB2、3、6梁在屈服状态下的滑移特征曲线较为接近; SCB4、5、NSCB1梁在屈服状态下的滑移特征曲线较为接近; SCB1、NSCB2梁屈服时梁上各点滑移都较其余梁小; 各梁的较大滑移都出现在剪跨范围内, 极大值出现在支座附近; 在距跨中距离小于0.50 m范围内曲线表现出一定的线性特征, 但随着滑移的进一步增大, 各梁的非线性特征逐渐显现。
图 5为极限状态下SCB1~6、NSCB1、2梁的滑移特征曲线。从图 5中可以看出, 在梁端, 各模型的相对滑移在1.5~6.0 mm之间, NSCB1滑移为1.5 mm, SCB6滑移为6.0 mm, 二者比值为25.0%, 说明在极限状态下材料强度对滑移有显著的影响。随着材料强度的提高, 同一位置的纵向滑移逐渐增大, 但各梁又表现出各自的特点: SCB1~3梁在极限状态下的滑移特征曲线较为接近; SCB4、5梁的滑移特征曲线较为接近; SCB6梁上各点滑移都比其余梁有显著增大, 且距跨中越远增大越明显; NSCB1、2梁在极限状态时各点滑移都比其余梁小, 且NSCB2的大于NSCB1的。从以上现象可以发现当混凝土强度等级为C70, 钢材强度等级为Q390以下时, 混凝土强度和钢材强度对纵向滑移的影响较小, 而高于该强度等级时, 影响将会显著增大。
图 6为屈服状态下SCB3、7~12梁的滑移特征曲线。从图 6中可以看出, 在距跨中0.50 m位置, SCB7、8的滑移为0.2 mm, 比值为100.0%;SCB9、10的滑移为0.2 mm, 比值为100.0%;SCB11、12的滑移为0.2 mm, 比值为100.0%。在梁端, SCB7、8的滑移分别为0.5、0.6 mm, 比值为83.3%;SCB9、10的滑移分别为0.5、0.6 mm, 比值为83.3%;SCB11、12的滑移分别为0.5、0.6 mm, 比值为83.3%。从以上数据可以发现, 在屈服状态下, 几何参数对滑移的影响不是很明显, 但靠近梁端, 影响在缓慢增加。SCB7、9、11梁在屈服状态下的滑移特征曲线较为接近; SCB8、10、12梁的滑移特征曲线较为接近; SCB7~12梁屈服时梁上各点滑移都较SCB3梁小, 且参数值变小的SCB7、9、11梁比参数值变大的SCB8、10、12梁滑移小; 各梁的较大滑移都出现在剪跨范围内, 极大值出现在支座附近; 在距跨中距离小于0.50 m范围内曲线表现出一定的线性特征, 但随着滑移的进一步增大, 各梁的非线性特征逐渐显现。
图 7为极限状态下SCB3、7~12梁的滑移特征曲线。从图 7中可以看出, 在梁端, SCB7、8的滑移分别为2.4、3.8 mm, 比值为63.2%;SCB9、10的滑移分别为2.9、4.1 mm, 比值为70.7%;SCB11、12的滑移分别为1.8、4.3 mm, 比值为41.9%。从以上数据可以发现, 在极限状态下, 几何参数对滑移有一定的影响, 混凝土板宽度的影响最大, 横向配筋率的影响次之, 而混凝土板厚度的影响最小。
4. 结语
(1) 通过对混凝土板厚度、高度、横向配筋率等几何参数不同的高强钢-混凝土组合梁的比较, 发现在进入极限状态下, 钢梁所占总竖向剪力大约在77.0%左右, 混凝土板参数的变化对钢梁竖向剪力影响不显著。在组合梁设计时, 如需提高竖向抗剪能力, 采用提高钢梁强度或增大钢梁尺寸是较经济合理的方法, 同时提高混凝土强度将会有更显著的效果。
(2) 通过对混凝土强度、钢材强度以及混凝土翼板厚度、宽度、横向配筋率不同的组合梁的比较, 发现钢梁屈服前即弹性工作阶段, 不同材料组合、不同几何参数对跨中挠度的影响不明显; 在进入屈服状态以后, 高强钢-混凝土组合梁参数的变化会对其力学性能产生较大的影响, 横向配筋率与混凝土板宽度对跨中挠度有较大影响。
(3) 通过对混凝土强度、钢材强度以及混凝土翼板厚度、宽度、横向配筋率不同的组合梁的比较, 发现钢梁屈服前即弹性工作阶段, 不同材料组合、不同几何参数对叠合面滑移的影响不明显, 在进行组合梁弹性工作阶段的设计时, 可采用传统的换算截面法进行计算; 在进入屈服状态以后, 高强钢-混凝土组合梁参数的变化会对其力学性能产生较大的影响, 横向配筋率、混凝土板宽度与厚度对纵向滑移有较大影响。
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表 1 材料及主要参数
Table 1. Materials and main parameters
表 2 混凝土材料性质
Table 2. Material properties of concretes
强度等级 fcu, 15 fcu, 10 fc εc0 εcu Ec υ ft ρc C60 60 64.8 53.7 0.002 1 0.003 0 35 902 0.25 3.388 2 600 C70 70 75.8 63.0 0.002 2 0.003 0 38 009 0.25 3.761 2 600 C80 80 86.8 72.3 0.002 3 0.003 0 39 924 0.25 4.117 2 600 C40 40 — 26.8 0.001 8 0.003 3 32 500 0.20 2.390 2 600 C50 50 — 32.4 0.001 9 0.003 3 34 500 0.20 2.640 2 600 注: fcu, 15为边长为150 mm的混凝土立方体抗压强度, MPa; εcu为混凝土极限应变; υ为横向变形系数; ft为抗拉强度, MPa; ρc为密度, kg·m-3; C40、C50材料性质根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2002)得到。 表 3 钢材性质
Table 3. Material properties of steels
钢材 fy Es Et ρs Q235 235 210 000 21 000 7 851 Q345 345 210 000 21 000 7 851 Q390 390 210 000 21 000 7 851 Q420 420 210 000 21 000 7 851 注: Et为屈服后硬化斜率, MPa; ρs为密度, kg·m-3; fy为屈服强度, MPa; Es为弹性模量, MPa。 表 4 各梁的特征外荷载、相应挠度及钢梁承受剪力
Table 4. Topical loads, deflections and shear forces of steel girders
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