0.   引言

铁路电气化已经成为当今世界铁路现代化发展的主要方向。随着电气化铁路的大规模兴建, 分析与评价牵引供电系统的可靠性, 保证其正常运行成为一项重要的研究课题。目前, 应用可靠性分析方法分析牵引供电系统或其设备的主要研究如下: 文献[1]提出了在提高接触网可靠性方面绝缘子应采取的措施和建议; 文献[2-4]从不同方面, 采用不同方法对铁路接触网可靠性进行分析, 并提出各自的可靠性模型; MAZZANTI G提出了一种应用于估计城市地铁供电系统输电线的主要可靠性参数的概率寿命模型; 文献[5]提出了对电气化铁道牵引变电所故障分析或诊断的专家系统。上述针对牵引供电系统可靠性的研究取得了一定成果, 但是缺少从系统整体角度通过逻辑关系分析、评价牵引供电系统可靠性的研究。文献[6]运用故障树分析法对牵引供电系统整体的可靠性进行分析, 提出了基于威布尔分布的牵引供电系统及其各部件的可靠性模型, 但牵引变压器、接触线和绝缘子等关键部件的拟和结果未能通过拟和优度的K-S检验。

本文采用遗传算法, 提出了一种基于威布尔分布可靠性模型的智能拟合方法, 用VC++实现了该算法, 并对牵引供电系统相关设备的可靠性进行拟合; 将牵引供电系统从功能上分为牵引变电所和接触网2个子系统, 然后分别借助故障树分析法得出各子系统的可靠性模型; 经过综合分析得到整个系统的可靠性模型, 提出并计算了各子系统的有效寿命, 为维修计划的制定提供科学的依据。

1.   基于遗传算法的智能拟合

拟合过程实际上是一个函数优化的过程, 可以应用遗传算法来解决拟合问题^[7]。威布尔分布是一种较为完善的分布, 它在可靠性工程领域得到极为广泛的应用^[7-8]。这里应用双参数(α、β) 形式的威布尔分布拟合设备可靠性, 计算式为

$\begin{array}{l}R(t)=\text{e}{}^{-(\frac{t}{\alpha }){}^{\beta }}(1)\\ \lambda (t)=-\frac{1}{R(t)}\frac{\text{d}R(t)}{\text{d}t}=\frac{\beta t{}^{\beta -1}}{\alpha {}^{\beta }}(2)\end{array}$

式中: R (t)、λ (t) 分别为可靠度与故障率; t为时间。

已知条件为各元件每一年的故障率, 拟合的过程就是找到最优的威布尔分布模型的参数α、β的值。拟合的构造过程如下, 拟合流程见图 1。

图  1  拟合流程

Figure  1.  Fitting procedure

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(1) 确定约束条件与问题的解空间。解空间为α、β的值, 约束条件为0≤α, β≤256。

(2) 建立优化模型, 确定目标函数的类型与量化方法。取目标函数为

$F=\min {\displaystyle \sum _{i=1}^{14}(}\lambda {}_i-\overline{\lambda }{}_i){}^2(3)$

式中: λ_i与$\overline{\lambda }{}_i$分别为故障率的拟合值与实测值。

(3) 确定编码和解码方法(染色体和可行解之间的相互转换)。α、β采用16位的二进制编码, 取值范围从2⁷到2^-8。

(4) 确定个体适应度的量化评价方法。每个染色体都有确定的适应度值。

(5) 设计遗传算子, 即选择运算、交叉运算、变异运算的具体操作方法。选择的原则是按照适应度的大小依概率复制个体, 适应度大的个体被选择的概率大; 满足交叉条件的个体相互交换随机的部分二进制编码; 满足变异条件的个体在随机位上的编码由1变为0, 或由0变为1。

(6) 确定遗传算法的有关参数, 即群体大小(M为30)、遗传算法终止进化代数(G为400)、交叉概率(P_c为0.8)、变异概率(P_m为0.01)。

2.   牵引供电系统可靠性分析的建模

2.1   牵引供电系统设备的可靠性分析的建模

以京广线郑州南段牵引供电系统为例, 该系统共负责11个车站, 约127 km线路的牵引电力供给, 采用AT供电方式, 包括2个牵引变电所、2个AT所、1个开闭所和2个分区亭。

采用VC++平台对京广线郑州南段牵引供电系统的牵引变压器、隔离开关、电流互感器、接触导线、承力索和绝缘子的可靠性分布进行拟合。这6个设备14年的故障率的实测数据见表 1。

表  1  故障率的实测数据

Table  1.  Factual data of failure ratios

时间/年	牵引变压器	隔离开关	电流互感器	接触导线	承力索	绝缘子
1	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000
2	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000
3	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000
4	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000
5	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 461	0.000 000	0.001 955
6	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.001 797	0.000 000	0.000 000
7	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 062
8	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.007 208	0.000 000	0.000 000
9	0.000 000	0.015 766	0.000 000	0.019 314	0.001 787	0.000 000
10	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.018 493	0.000 000	0.000 105
11	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.008 301	0.000 000	0.000 000
12	0.004 167	0.000 000	0.000 000	0.016 731	0.000 000	0.000 000
13	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.031 731	0.000 498	0.000 000
14	0.083 330	0.083 330	0.083 330	0.083 333	0.083 333	0.083 333

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经过拟合后得到相应的6个设备的故障率见表 2, 各设备的可靠性模型, 见表 3, 同时对拟合结果进行拟合优度检验。文献[6]采用了K-S检验和χ²检验。其中χ²检验虽然形式简单, 然而它存在许多不足: 需要较大的子样容量; 划分子集(区间) 受人为因素影响(如怎样划分, 数目多少等); 分割子集使大量有用的信息没有得到充分利用, 检验功效不高^[9]。因为只有14年的实测数据, 属于小样本, 数据分布不均匀, 不易划分子集, 而K-S和W²检验不需要考虑这些因素, 且在上下2个小概率尾区有更好的检验能力, 所以本文采用了K-S检验和W²检验^[10], 检验结果见表 3。

表  2  故障率拟合结果

Table  2.  Fitting result of failure ratios

时间/年	牵引变压器	隔离开关	电流互感器	接触导线	承力索	绝缘子
1	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000
2	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000
3	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000
4	0.000 001	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000
5	0.000 003	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000	0.000 000
6	0.000 010	0.000 003	0.000 000	0.000 000	0.000 001	0.000 000
7	0.000 031	0.000 017	0.000 000	0.000 000	0.000 006	0.000 000
8	0.000 081	0.000 069	0.000 000	0.000 000	0.000 035	0.000 000
9	0.000 188	0.000 241	0.000 000	0.000 000	0.000 172	0.000 004
10	0.000 397	0.000 737	0.000 000	0.000 000	0.000 712	0.000 046
11	0.000 782	0.002 024	0.000 000	0.000 008	0.002 580	0.000 406
12	0.001 452	0.005 090	0.000 000	0.000 166	0.008 357	0.002 975
13	0.002 566	0.011 893	0.000 016	0.002 605	0.024 638	0.018 573
14	0.004 347	0.026 091	0.110 310	0.033 248	0.067 044	0.101 210

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表  3  可靠性模型的参数与检验结果

Table  3.  Parameters of reliability models and test results

设备名称	拟合参数		K-S检验(a=0.01)		W2检验(a=0.01)
	α	β	D	接受否	W2	接受否
电流互感器	170.629	120.656	1.000	否	0.710	是
隔离开关	182.703	11.602	0.867	是	0.470	是
牵引变压器	226.043	8.113	0.952	是	0.813	否
接触导线	177.000	35.363	0.989	否	0.700	是
承力索	170.957	14.508	0.849	是	0.247	是
绝缘子	170.406	23.879	0.911	是	0.229	是

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由表 3可知, 除了电流互感器、自耦变压器、接触导线3种部件通过其中一种检验之外, 其他各部件的可靠性拟和结果均能同时通过K-S和W²检验。而文献[6]中牵引变压器、接触导线和绝缘子等关键部件的拟和结果均未能通过拟和优度的K-S检验和χ²检验。由此表明本文提出的基于遗传算法的拟和方法是一种适合于牵引供电设备可靠性的建模方法。拟和结果中仍有3种部件只能满足一种检验, 主要原因如下。

(1) 电气化线路每年都要通过检修来保证正常运行, 因此, 实测数据中包含了维修的效果, 与纯粹意义上的寿命模型出现偏差是可以理解的。

(2) 实测数据只有14年的故障数据, 在数学中属于小样本, 拟和检验会存在误差。

2.2   牵引供电系统可靠性分析的建模

本文以AT供电方式的交流牵引供电系统为研究对象。牵引供电系统的结构复杂, 直接作为一个整体去分析其可靠性是不现实的。本文将牵引供电系统在结构和功能上细分为两大子系统: 牵引变电所和接触网系统, 在对子系统或设备可靠性分析的基础上进一步建立牵引供电系统的整体可靠性模型。

2.2.1   牵引变电所的可靠性模型及分析

图 2为简化后的AT供电方式的交流牵引变电所主接线图, 其功能是将外部电力系统中的交流电变换成适合电力机车需要的单相交流电。牵引变电所主要设备见表 4。

图  2  牵引变电所主接线简图

Figure  2.  Simplified main wiring diagram of traction power supply substation

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表  4  牵引变电所主要设备

Table  4.  Main equipments of traction power supply substation

设备种类	符号
电流互感器	CTi (i=1, 2, …, 8)
断路器	DLi (i=1, 2, …, 8)
自动隔离开关	GLi (i=1, 2, …, 8)
牵引变压器	Ti (i=1, 2)

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为了简化分析, 可将图 2中串联的组合看成组合元件E_j, 进一步简化为图 3, 可得各组合元件的故障率为

$\begin{array}{l}\lambda {}_{\text{E}{}_1}=\lambda {}_{\text{C}\text{Τ}{}_1}+\lambda {}_{\text{D}\text{L}{}_1}+\lambda {}_{\text{Τ}{}_1}+\lambda {}_{\text{C}\text{Τ}{}_3}+\lambda {}_{\text{D}\text{L}{}_3}+\lambda {}_{\text{G}\text{L}{}_1}\\ \lambda {}_{\text{E}{}_2}=\lambda {}_{\text{C}\text{Τ}{}_2}+\lambda {}_{\text{D}\text{L}{}_2}+\lambda {}_{\text{Τ}{}_2}+\lambda {}_{\text{C}\text{Τ}{}_4}+\lambda {}_{\text{D}\text{L}{}_4}+\lambda {}_{\text{G}\text{L}{}_4}\\ \lambda {}_{\text{E}{}_3}=\lambda {}_{\text{G}\text{L}{}_2}+\lambda {}_{\text{G}\text{L}{}_3}\\ \lambda {}_{\text{E}{}_4}=\lambda {}_{\text{C}\text{Τ}{}_5}+\lambda {}_{\text{D}\text{L}{}_5}+\lambda {}_{\text{G}\text{L}{}_5}\\ \lambda {}_{\text{E}{}_5}=\lambda {}_{\text{C}\text{Τ}{}_6}+\lambda {}_{\text{D}\text{L}{}_6}+\lambda {}_{\text{G}\text{L}{}_6}\\ \lambda {}_{\text{E}{}_6}=\lambda {}_{\text{C}\text{Τ}{}_7}+\lambda {}_{\text{D}\text{L}{}_7}+\lambda {}_{\text{G}\text{L}{}_7}\\ \lambda {}_{\text{E}{}_7}=\lambda {}_{\text{C}\text{Τ}{}_8}+\lambda {}_{\text{D}\text{L}{}_8}+\lambda {}_{\text{G}\text{L}{}_8}\end{array}(4)$

图  3  牵引变电所简图

Figure  3.  Simplified diagram of traction power supply substation

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与传统的Fussell-Vesely方法和Sharp算法^[11]相比较, BDD算法由于具有更有效率的结构以及基于这种结构的运算, 因此, 可以更快地进行事故树的定性评价和定量分析^[12-13]。BDD算法的本质是一种基于Shannon分解的图形化方法, 不仅可以将事故树转化成二项决策图来进行分析, 而且可以直接得到事故树的最小割集^[13]。本文采用BDD算法对事故树进行定量分析。

根据牵引变电所主接线图 3, 定义故障树顶事件为牵引变电所发生供电故障, G、M为左侧上下行供电正常事件, H、N为右侧上下行供电正常事件。由BDD算法可得

向左侧上下行供电(G, M) 的最小割集是

{ (E₁, E₂), (E₄, E₆), (E₁, E₃, E₆), (E₂, E₃, E₄) }

向右侧上下行供电(H, N) 的最小割集是

{ (E₁, E₂), (E₅, E₇), (E₁, E₃, E₇), (E₂, E₃, E₅) }

牵引变电所供电故障$F{}_{\text{Τ}\text{S}}=F{}_{\overline{\text{G}}\overline{\text{Μ}}}+F{}_{\overline{\text{Η}}\overline{\text{Ν}}}$ (带“ $\stackrel{-}{{\displaystyle }}$ ”的事件为对应事件的非正常事件) 的最小割集为

{ (E₁, E₂), (E₄, E₆), (E₅, E₇), (E₁, E₃, E₆),

(E₂, E₃, E₄), (E₁, E₃, E₇), (E₂, E₃, E₅) }

由此可得牵引变电所的故障率为

λ_TS=λ_E1λ_E2+λ_E4λ_E6+λ_E5λ_E7+λ_E1λ_E3λ_E6+λ_E2λ_E3λ_E4+λ_E1λ_E3λ_E7+λ_E2λ_E3λ_E5 (5)

2.2.2   接触网的故障模型

接触网主要包括接触导线、承力索、绝缘子、中心锚段关节、补偿器5大设备, 可以认为它们是串联的, 则接触网的可靠度为

$R{}_{\text{C}}={\displaystyle \prod R}{}_i(6)$

式中: R_i (i=1, 2, 3, 4, 5) 分别表示接触网5大设备的可靠度。

2.2.3   牵引供电系统的可靠性模型

将牵引供电系统看成牵引变电所和接触网串联, 则牵引供电系统的可靠度为

$R{}_{\text{Τ}\text{Ρ}\text{S}\text{S}}=R{}_{\text{Τ}\text{S}}R{}_{\text{C}}(7)$

2.3   结果分析

铁路运输的不间断性要求供电系统仅存在2种状态, 正常运行或完全失效, 它的平均寿命指的是平均工作时间$\overline{{\rm T}}$。数学上就是寿命T的数学期望E (T)。如果寿命T具有分布密度函数f (t), 则

$\overline{{\rm T}}={\displaystyle {\int }_{-\infty }^{+\infty }t}f(t)\text{d}t={\displaystyle {\int }_0^{\infty }R}(u)\text{d}u(8)$

式中: R (u) 为系统的可靠度; u为t的函数。

由计算得到的评估年限中系统每年的故障率或可靠度, 通过拟合可以得到系统的可靠性模型, 再由式(8) 可得系统的平均寿命。通过计算后可得牵引供电系统2个子系统及其整体的平均寿命见表 5。可见, 牵引供电系统的平均寿命主要受接触网平均寿命的限制, 说明牵引供电系统的可靠性在很大程度上取决于牵引接触网的可靠性。

表  5  可靠性模型参数与平均寿命

Table  5.  Parameters of reliability models and average life-spans

系统	可靠性模型参数		平均寿命/年
	α	β
牵引变电所	150.87	13.52	11.093
接触网	55.17	4.86	3.215
牵引供电系统	54.21	4.36	3.116

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3.   结语

(1) 对得到的各设备的可靠性模型进行优度检验的结果要比文献[6]的结果更理想, 表明本文提出的基于遗传算法和威布尔分布模型的拟和方法是一种更适合于牵引供电系统可靠性建模的方法。

(2) 由表 5分析可知, 牵引供电系统的平均寿命主要受接触网平均寿命的限制, 说明牵引供电系统的可靠性在很大程度上取决于牵引接触网的可靠性。