0.   引言

转向架关键部件发生故障, 会造成车体振动加剧, 性能降低, 甚至列车脱轨翻车等严重事故^[1]。车载在线监测系统的不断发展获取了海量列车运行中的振动数据, 开展基于数据驱动的高速列车转向架性能检测与故障诊断在实际应用中具有重要的意义。

针对列车转向架故障检测, 颜秋等通过分析振动加速度信号的时域和频域特征来实现的^[2], 但高速列车系统振动与行车速度和轨道激励有关, 存在复杂的耦合关系, 属于典型的非平稳随机信号, 信噪比低, 特征不明显, 常规时域、频域分析易受噪声干扰, 很难有效提取故障信息; 韩清鹏将脑电信号小波包分解后计算频带能量和非线性特征参数用于疲劳状态判定^[3]; 黄娟等将小波包分解与近似熵用于超高压输电线路高频暂态分量的分析和故障识别^[4]; Seshadrinath等将双树复小波与概率神经网络相结合用于感应电机的故障诊断^[5]。但上述方法均存在需要预先选择小波基和分解层数的问题。

聚合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)^[6]是由Wu等在经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)^[7]的基础上提出的一种新的信号处理方法, 根据信号本身的特点可以自适应地选择滤波频带和信号在不同频段内的分辨率, 同时解决了EMD方法的最大缺陷———模式混叠问题^[8], Lei等将EEMD分解用于轴承等机械故障信号的特征分析^[9-10]。信息熵是用于定量地描述信号的不确定性和复杂度统计特性的参数^[11], 抗噪能力强, 稳定性好, Huang等将不同的信息熵应用于生物信号和电力系统故障信号特征提取得到了很好的效果^[12-14]。

本文基于EEMD和信息熵特征的良好特性, 考虑高速列车转向架故障状态下振动信号的特点, 提出了EEMD和信息熵测度相结合的特征提取方法。将振动信号先进行EEMD分解, 选取含有主要故障特征的本征模态函数(Intrinsic Mode Functions, IMFs), 提取时频域上不同角度反映信号复杂度特征的5种信息熵构成高维特征矢量, 用于高速列车转向架的故障状态识别。

1.   数据来源与试验方案

仿真试验数据均来自西南交通大学牵引动力国家重点实验室, 基于多体动力学分析软件SIMPACK, 建立某动车组车辆系统非线性动力学模型。采用LMA踏面与CN60钢轨, 轮对内侧矩沿用中国标准1 353mm, 充分考虑轮轨接触几何非线性、轮轨蠕滑非线性和非线性悬挂。车辆模型由1个车体、2个构架、4个轮对、8个转臂和2个牵引拉杆组成, 全车共62个自由度。仿真试验加载武汉—广州客运专线实测轨道激扰谱, 见图 1。转向架故障工况主要涉及横向减振器故障、抗蛇行减振器故障、空气弹簧失气和原车方案(无故障状态)。每种工况下运行速度按照40、80、120、…、400km·h^-1递增。每种速度下运行约3.6min, 采样频率为243Hz。

图  1  实测轨道激扰谱

Figure  1.  Measuring orbital turbulence spectrums

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仿真试验振动信号主要包括车体、构架、轴箱上各个部位横向、纵向和垂向振动加速度和车体、构架、轮对各部位3个方向的振动位移, 共得到58个通道数据, 每个通道代表采样位置。图 2为4种工况下的时域信号与幅值谱。

图  2  四种工况下的时域信号与幅值谱

Figure  2.  Time domain signals and amplitude spectrums under four working conditions

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2.   聚合经验模态分解

经验模态分解(EMD) 是基于信号局部时域特征的, 分解不需要依赖于基函数的选择, 而是根据信号自身的特点自适应地将复杂的非平稳信号分解为一组完备的正交信号分量, 即固有模态函数IMFs, 每个IMF都是单一成分的平稳信号, 但是有个严重的缺陷, 即总是伴有模式混叠问题。EEMD是在EMD基础上提出的, 可以有效地抑制模态混叠^[15]。

EEMD是用多次分解求平均的方法得到IMFs的, 在每次分解的原始信号中加入有限幅度的高斯白噪声, 是建立在白噪声的统计特性基础上的, 呈现为有效的自适应二进滤波器。EEMD分解方法的基本原理是: 白噪声被添加在整个时频空间的各个不同尺度中, 当信号被添加了这种频率均匀分布的高斯白噪声背景时, 信号不同尺度的组成成分就会被自动地投影到一个由白噪声背景建立的合适的尺度空间, 利用白噪声多次试验相抵消的统计特性, 可以采取求平均值的方法来抑制分解结果中噪声的影响。EEMD算法的步骤如下。

(1) 初始化聚合次数N与高斯白噪声的幅值系数k, 设m=1。

(2) 计算第m次在信号中加入高斯白噪声。

① 按照给定的幅值添加高斯白噪声序列到被研究的信号x(t) 中, 得到带有噪声的信号x_m(t)

式中: n_m(t) 为第t时第m次添加的白噪声序列。

② 利用经验模态分解将加入白噪声后的信号x_m(t) 分解为一组IMFs。

③ 当m < N时, 重复步骤①和②, 每次加入不同的白噪声信号, 并使m=m+1。

(3) 计算N次分解出的第i个IMF均值c_i(t)

式中: c_i，m(t) 为由第m次经验模态分解得到的第i个IMF。

(4) 取M个IMF的N次分解的均值作为最终的本征模态函数

式中: r(t) 为具有单调性的残余函数。

各个本征模态函数所包含的频率成分是按照从高到低的顺序依次排列的, 但频段并不是固定的, 会随着被分析信号本身的特征而自适应地进行调节。

选取抗蛇行减振器故障工况下, 构架上1架1位的横向振动加速度信号, 对其分别进行EEMD和EMD分解的前6个固有模态函数IMFs 1~6与幅值谱见图 3~9, 不同的固有模态函数拥有不同的频率分辨力。从图 3~9中可以看出, EMD分解后的多个IMFs存在交叠现象, 分解结果不是窄带的简单信号, 不能把低频信号和高频信号很好地分离。而EEMD分解则在很大程度上改善了模态交叠程度, 并且固有模态函数的频段呈现规律性逐级递减。

图  3  原始信号

Figure  3.  Original signal

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图  4  IMF 1的分解结果

Figure  4.  Decomposition results of IMF 1

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图  5  IMF 2的分解结果

Figure  5.  Decomposition results of IMF 2

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图  6  IMF 3的分解结果

Figure  6.  Decomposition results of IMF 3

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图  7  IMF 4的分解结果

Figure  7.  Decomposition results of IMF 4

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图  8  IMF 5的分解结果

Figure  8.  Decomposition results of IMF 5

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图  9  IMF 6的分解结果

Figure  9.  Decomposition results of IMF 6

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3.   经验模态熵特征提取

根据高速列车振动信号的特点, 将EEMD分解和信息熵相结合进行特征提取, 得到无规则非线性信号的复杂度统计特性, 称之为经验模态熵。下面给出EEMD分解时频域上5种经验模态熵的定义。

3.1   经验模态能量谱熵(Empirical Mode Energy Entropy, EEE)

信号x(t) 在进行M层聚合经验模态分解后得到M个IMFs的均值c_i(t), 计算尺度i下的能量谱E_i为

设

得经验模态能量谱熵为

3.2   经验模态时间熵(Empirical Mode Time Entropy, ETE)

在聚合经验模态分解的结果上定义滑动窗为W(a, δ), 滑动因子为δ, 滑动次数为a。将滑动窗W(a, δ) 划分为L个互不相交的区间, 第l个区间Z_l为[s_l-1, s_l), P_i(Z_l) 为固有模态函数c_i(t) 落于区间Z_l的概率, 即为c_i(t) 落于Z_l的点数与落于滑动窗W(a, δ) 中的总点数的比值, 于是得到经验模态时间熵为

3.3   经验模态奇异熵(Empirical Mode Singular Entropy, ESE)

将聚合经验模态分解结果c_i(t) 构成一个M×n的矩阵D_M×n, 对矩阵D_M×n进行奇异值分解, 得到b个非负的奇异值λ_j(j=1, 2, …, b), 于是得经验模态奇异熵为

式中: ΔP_j为第j阶增量经验模态奇异熵。

经验模态奇异熵是用来描述被分析信号的频率组成成分与各频率成分的分布特征的。

3.4   经验模态时频熵(Empirical Mode Time-Frequency Entropy, ETFE)

经验模态分解结果D_M×n是一个二维矩阵, 沿变量t和尺度i可以得到矢量序列, 经验模态时频熵测度为

3.5   经验模态平均熵(Empirical Mode Average Entropy, EAE)

将信号经验模态分解后的结果组成的时频面划分为H个时频区域, 第h个区域内的能量为E_h, 总能量E为 , 定义P_h为E_h/E, 于是得到经验模态平均熵为

3.6   经验模态熵分析

选取运行速度为200km·h^-1时, 原车、空簧失气、抗蛇行减振器故障、横向减振器故障4种转向架典型工况下构架上1架1位横向振动加速度信号, 先对其进行EEMD分解, 得到本征模态函数, 分别计算5种经验模态熵, 结果见表 1。

表  1  不同工况下经验模态熵

Table  1.  Empirical mode decomposition entropies under different working conditions

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从表 1可以看出, 不同工况下的经验模态熵大小是有区别的, 各种信息熵是从不同角度反映被分析信号的复杂性。对于能量熵、时频熵和平均熵, 抗蛇行减振器故障具有明显小于其他工况的熵值, 而对于时间熵, 横向减振器故障则具有明显小于其他工况的熵值。可见, 利用任何一种熵值都不能准确地区分这4种故障状态, 但是如果将5种信息熵组成一个高维的特征空间则可以充分发挥各种信息熵特征对故障状态的辨识能力, 从而达到满意的识别效果。

将车速200km·h^-1时4种工况的仿真信号进行截取, 每3s一个样本, 每种工况得到70个样本, 对所有样本进行特征提取, 图 10为4种工况下样本点特征在三维特征空间的分布。从图 10中可以看出在高维特征空间中不同工况的经验模态熵具有很好的类内聚集性和类间分离性。除了抗蛇行减振器故障信号特征稍显分散外, 另外3种工况特征聚集度都很好, 类间边界清晰, 没有明显的混叠现象。

图  10  样本分布

Figure  10.  Sample distribution

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4.   基于EEMD熵和支持向量机的故障诊断方法

本文对采自高速列车转向架与车体部位的振动信号进行EEMD分解, 根据信号自身的特点被自适应地分解成若干个本征模态函数, 每个本征模态分量都是一个近似稳态的简单成分信号。对分解结果矩阵计算5个信息熵特征组成特征矢量, 作为支持向量机(Support Vector Machine, SVM) 分类器的输入, 在所有的样本中选取60%作为训练样本, 剩下40%作为测试样本, 最终由支持向量机给出分类识别结果。整个信号的处理流程见图 11。

图  11  信号的处理流程

Figure  11.  Flowchart of signal processing

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按照上面的方法进行了大量的仿真试验, 得到取自分布于车体、构架、轴箱上不同位置横向、垂向、纵向3个方向的振动位移和加速度信号, 提取经验模态熵特征输入支持向量机后得到的正确识别率见表 2。

表  2  不同位置的故障识别率

Table  2.  Fault recognition rates at different positions

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由表 2看出, 不同通道的正确识别率差距较大, 说明车体构架上不同位置对转向架故障的敏感程度不同, 这是由振动的传导路径和机车及转向架的机械结构决定的。从表 2的识别结果对照各通道传感器的安装位置分析, 识别率较高通道(如通道7、9、11、13、15等) 集中在构架上横向加速度和轴箱上加速度信号, 这与车辆动力学结论相一致。

为了验证经验模态熵特征提取方法的优越性, 表 3给出了不同位置2种特征提取方法的识别率对比结果。表 3的结果表明: 本文方法由于避免了小波方法中基函数和分解层数选择而导致的偏差, 在绝大多数传感器通道上相比小波熵特征提取方法得到了更优的故障识别率。运行速度为200km·h^-1时, 经验模态熵特征提取方法在构架和轴箱的横向振动加速度信号上识别率最高可以达到100%, 因此, 经验模态熵能够有效地提取高速列车转向架振动信号的故障特征。

表  3  不同特征提取方法的识别率对比

Table  3.  Comparison of fault recognition rates for different feature extraction methods

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5.   结语

对于列车振动信号, 聚合经验模态分解比经验模态分解信号处理更加有效, 很好地解决了经验模态分解方法存在的最大问题———模态混叠现象。将分解后的信号进行信息熵特征提取, 得到的高维信息熵特征矢量作为支持向量机分类器的输入, 最终得到了令人满意的识别效果, 验证了经验模态熵特征对高速列车转向架故障诊断的有效性。所用的试验数据为转向架阻尼部件全故障状态的数据, 而实际中转向架阻尼部件的故障常常是渐变的, 因此, 研究探讨经验模态熵与转向架故障动力学参数的联系和故障参数渐变时的经验模态熵特征分析将是下一步研究的重点和难点。