0.   引言

随着中国国民经济的飞速发展, 运营的车辆数量和载质量都急速增加, 现有桥梁普遍存在设计荷载低、承载能力不足等问题, 实际运营中桥梁由于各种载重车辆的反复作用产生的不间断的扰动(交变) 荷载作用下, 容易导致疲劳损伤和破坏的发生。对于桥梁的疲劳计算需知道单位时间内运营荷载引起的单独应力幅数, 因此, 必须研究结构构件所经历的荷载谱。建立公路桥梁荷载谱需要开展大量的交通调查, 包括交通量、轴载、轴距、车速以及车型比例等, 并利用交通调查获得的交通信息来绘制荷载谱。目前, 许多国家(如英国、德国、美国等) 都在桥梁设计规范中加入了疲劳设计荷载谱的相关规定, 而中国至今没有适合公路和城市道路桥梁疲劳设计的车辆荷载谱制定, 且相关研究也较少。童乐为等分别对上海、广州、浙江、陕西等地交通荷载做过调研, 给出了相应的疲劳设计荷载谱或疲劳车辆模型^[1-6]; 现有的桥梁疲劳分析以钢桥计算居多, 岳峰等对公路钢桥疲劳车辆荷载研究给出了很完整的论述^[7]; 李莹对公路钢桥的疲劳性能及可靠性进行了研究, 给出了名义应力法以及应用于公路桥梁结构疲劳寿命评估的实用方法和计算步骤^[8]; 黄新艺对混凝土连续曲线梁在车辆荷载下的动力响应进行了研究, 对车速、桥面不平整度、曲率半径、车辆行驶偏心、轮胎刚度和阻尼、桥梁结构阻尼比、桥梁跨数和不同支撑类型对曲线梁在单车荷载作用下冲击效应的影响进行了计算分析^[9]; 朱红兵从理论和试验方面对公路钢筋混凝土简支梁桥剩余寿命的预测方法进行了详细的研究, 通过等幅疲劳试验, 并利用基于Miner准则和Corten-Dolan准则推导出了多级变幅荷载或随机荷载的等效等幅疲劳应力幅计算公式及疲劳寿命计算方法, 分析了应力幅值、加载上限、截面型式以及加载方法等对疲劳试验结果的影响, 另外, 其假设刚度和承载力的退化是疲劳损伤唯一的外在表现, 建立了桥梁承载力退化-刚度退化的关联模型^[10]。只有在试件尺寸足够大时才能确定不随尺寸变化的稳定参量, 并真正反映出混凝土的断裂韧度, 而大尺寸混凝土疲劳试验比较困难, 一般实验室难以做到, 这也限制了混凝土疲劳性能的研究。

本文通过现场车流量调查获得车辆荷载谱, 推导了车辆动力放大系数理论公式, 并利用瞬态分析计算不同车轴数车辆通过桥梁时的动力响应, 得到箱梁内钢筋的循环轴向应力变化曲线。使用雨流计数法对得到的钢筋循环轴向应力变化曲线进行分级后, 以线性累积损伤理论来计算桥梁使用寿命^[11]。

1.   线性累积损伤理论与雨流计数法

1.1   线性累积损伤理论

在循环荷载作用下, 疲劳损伤与荷载循环次数的关系是线性的, 而且疲劳损伤可以线性累加, 各应力之间相互独立且互不相干, 当累加的损伤达到某一数值时, 试件或构件就发生疲劳破坏。假设某构件能够承受一定的损伤D_d, 如果其受到来自n个来源的破坏D_i, 则预期损伤为

故应力σ_i下的破坏分量可以表示为n_i/N_i, PalmgrenMiner Rule认为材料损伤失效时, 有

式中: D_i/D_d为来自第i个来源的破坏分量; n_i为构件在应力σ_i下的循环次数; N_i为在应力σ_i下材料失效的的循环次数, 通过S-N曲线确定, S为应力, N为计数次数。

1.2   雨流计数法

恒幅荷载作用下的疲劳寿命估算可直接利用S-N曲线, 变幅荷载作用下的寿命预测可借助Miner准则解决。处理随机荷载谱需要将其转化为变幅或者恒幅荷载谱, 最常用的方法就是雨流计数法。雨流计数法的基本假设就是将小的扰动应力循环引起的损伤加到大的应力循环所引起的损伤中去。雨流计数法易于编程, 忠实地反映了材料的行为并表征了其迟滞现象, 因此, 成为国内外应用最广泛的计数法, 但其并没有解释疲劳过程本身, 由此演化发展了第二阶段计数法、雨流-回线法、雨流-倒雨流法等^[12]。One Pass雨流计数法程序流程见图 1, X、Y为程序循环中的临时变量, P为存入数组过程中的变量^[9]。

图  1  雨流计数法程序流程

Figure  1.  Program flow of rain-flow counting method

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.   车辆荷载谱

本文通过对西安市绕城高速南段奶厂高架桥上的车辆通行情况进行多次现场调查, 并根据车辆的类型、用途、车轴数、载质量等信息进行分类, 获得不同类型车辆所占的百分比。根据车辆调查信息, 得到车辆荷载谱见表 1。尽管本文使用了与文献[4]相似的处理方式, 但在实际交通调查过程中发现, 经过十几年的发展, 车型以及车辆载重已经有了巨大差异, 例如, 双轴车辆的载质量就有很大差异, 且重卡的载质量越来越大, 六轴车在总运营车辆中占了较大的比重。相比较20世纪90年代末做的车辆调查^[4], 六轴货车、集装箱车辆等重载车所占的比重大大增加。

表  1  车辆荷载谱

Table  1.  Vehicle load spectrum

下载: 导出CSV 

| 显示表格

3.   车辆动力放大系数

3.1   相关理论

根据结构动力学理论, 冲击荷载动力响应分为荷载作用期间内的响应和结构自由振动阶段的响应^[5]。当β < 1时, 最大响应发生在荷载作用阶段(阶段Ⅰ), 方程为

放大系数D_DAF为

当β > 1时, 最大响应发生在自由振动阶段(阶段Ⅱ), 方程为

幅值为

放大系数D_DAF为

式中: β为作用荷载频率和固有自由振动频率的比, β为1时, 发生共振; A₀、k分别为振幅和刚度; v (t) 为t时刻车辆速度; ω为车辆荷载冲击频率; ω为桥梁固有自由振动频率。

3.2   车辆冲击频率的选取

由于假设路面是平整的, 所以认为车辆没有竖向冲击荷载。假设轮胎与地面接触的长度为l, 轮胎直径为D, Sakai提出轮胎在纵向(L长度方向) 接地压力p的分布为

式中: p₀为接地中心压力; m为常数, 对于子午线轮胎, m一般取4。

根据前面求出的l值, 画出压力沿l变化曲线, 见图 2。假设车速为v_c, 对桥面上一点来说, 可以看作一个瞬时的半正弦波冲击荷载作用, 见图 3, 即荷载作用时间为半个周期(T/2), 即车辆对桥梁的冲击频率为

图  2  压力变化曲线

Figure  2.  Pressure change curve

下载: 全尺寸图片 幻灯片

车辆冲击荷载频率和车速之间的关系为

图  3  轮胎地面接触模型

Figure  3.  Tire ground contact model

下载: 全尺寸图片 幻灯片

Komandi曾用不同尺寸的轮胎和气压在混凝土路面进行了大量的试验, 并据此给出了轮胎变形δ(mm) 的经验公式为^[6]

式中: c₁为与轮胎有关的参数, 对于子午线轮胎, c₁取1.5;B₀为轮胎宽度; K为弹性力系数; W为轮胎竖直荷载; p_i为轮胎内压。

5.00-10型轮胎变形δ(mm) 的经验公式为

变量μ、b₁、b₂分别为0.432、0.336、0.83, 则

根据轮胎变形特点, 得到计算轮胎接地长度和宽度(b) 的经验公式分别为

假设为层级数为4的子午线轮胎(5.00-10型), 则变量s、t′分别为0.576、181.1, D为49.8cm, 可得到上述条件下轮胎接地长度的经验公式为

将式(7) 代入式(8), 得到l、W、p_i的关系为

3.3   车辆冲击荷载计算公式

当β > 1时

当β < 1时

式中: ω_i为桥梁的第i阶固有频率。

令E=ω_il, F=πv_c, 得到D_DAF与E (与固有频率ω_i有关) 和F (与车速v_c有关) 的关系式分别为

4.   试验确定钢筋S-N曲线

为获得HPB235 (GB 1499.1—2008) 钢筋的应力-循环次数曲线(S-N曲线), 本文利用单点法进行试验, 疲劳试验试件是利用所计算桥梁相同钢筋按照规范加工而成^[12]。试件测试直径d为6mm, 规范中要求测试直径到夹持端直径的曲率半径r≥3d, 故取r为20mm。疲劳试验最大值选择静载拉伸试验强度的0.6倍, 后逐渐递减。

图 4 (a)给出试件疲劳试验和拉伸破坏对比, 疲劳试验破坏试件没有明显的“颈缩”塑性变形, 断口类似于脆性破坏。图 4 (b)所示试件断口可明显观察到裂纹源、疲劳裂纹扩展区域和最后断裂区(瞬断区) 三部分, 裂纹扩展区域断面可见明暗相间的“海滩条纹”, 裂纹源通常出现在高应力区域或者材料缺陷处, 由于缺陷导致应力集中, 最先出现微裂纹, 然后在循环荷载作用下挤出条痕, 在试件内部裂纹沿着滑移平面扩展。试验结果及循环次数见表 2。根据单点法估计疲劳极限为177.1 MPa, 由于钢筋表面的粗糙程度远大于精密加工的试件, 其疲劳极限应该小于该值。绘制的S-N曲线见图 5。

图  4  疲劳破坏与拉伸破坏比较及疲劳破坏断面

Figure  4.  Comparison of fatigue failure and tensile failure and cross-section of fatigue failure

下载: 全尺寸图片 幻灯片

表  2  疲劳试验结果

Table  2.  Results of fatigue test

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图  5  S-N曲线

Figure  5.  S-N curve

下载: 全尺寸图片 幻灯片

5.   数值计算与模拟

5.1   计算模型

本文计算模型选用20 m小箱梁, 在建模过程中, 假设钢筋与混凝土之间不产生滑移。为了建模的简化, 钢筋采取在底板水平布置。通过ANSYS中APDL语言编程分别模拟表 1中6种车辆荷载通过桥梁, 利用瞬态分析计算得到跨中钢筋的应力时程曲线。网格的划分见图 6。混凝土选用Solid65单元, 该单元用于三维实体结构模型, 具有8个节点, 每个节点具有3个自由度。钢筋选用Link8单元, 该三维杆单元是一种单轴双节点拉压单元, 每个节点具有3个自由度。

图  6  网格的划分

Figure  6.  Division of grid

下载: 全尺寸图片 幻灯片

5.2   车辆动力放大系数

《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60—2004) 中指出桥梁的自振频率(基频) 宜采用有限元方法计算。本文利用有限元法对箱梁模型进行模态分析, 其前四阶模态见图 7, 表 3给出了前六阶的固有频率的值。

图  7  箱梁前四阶模态

Figure  7.  First four modals of box girder

下载: 全尺寸图片 幻灯片

表  3  箱梁前六阶固有频率

Table  3.  First six natural frequencies of box girder

下载: 导出CSV 

| 显示表格

本文选用子午线轮胎(5.00-10型) 作为计算模型, 轮胎荷载为2 500 N, 气压为0.3 MPa。根据式(9) 计算的轮胎接地长度为0.078 m。分别代入式(12)、(13), 忽略二阶及二阶以上频率, 仅考虑该箱梁基频, 绘制动力放大系数-车速曲线, 见图 8。

图  8  动力放大系数-车速曲线

Figure  8.  D_DAF-v_ccurves

下载: 全尺寸图片 幻灯片

考虑到冲击频率与车速有关, 令β为1, 得到v_c为23.7km·h^-1, 图 8 (a)、(b) 可合并为图 9, 虚线位置为轮胎冲击频率与桥梁基频的共振点。从图 9可以看出, 不考虑路面不平整度时, 动力放大系数在共振点之前, 在零点附近上下波动, 动力放大系数在共振点达到最大, 之后随车速的增加而减小。由于车辆动力放大系数受其他多因素的影响, 本文仅考虑轮胎接地长度的动力放大系数曲线, 可知车辆动力放大系数和车速、轮胎接地长度有一定的关系, 而轮胎接地长度受汽车载质量、轮胎气压、轮胎型号等多种因素的影响。

图  9  仅考虑轮胎接地长度时D_DAF-v_c曲线

Figure  9.  DDAF-vccurve only considering tire contact length

下载: 全尺寸图片 幻灯片

5.3   动力响应分析与寿命估计

本文利用瞬态分析模拟车辆通过桥梁的过程。计算时共有100个载荷步, 每个载荷步有5个载荷子步。车辆通过速度根据前面动力放大系数计算, 取为动力放大系数最大时的车速(23.7km·h^-1)。现以六轴车辆通过箱梁为例进行说明, 由六轴车辆通过时箱梁跨中节点位移曲线(图 10) 可以看出, 箱梁跨中最大位移并非是车辆刚好通过跨中时产生, 而是有一定的滞后。

图  10  六轴车辆过桥时计算结果

Figure  10.  Calculation results of six-axle vehicle through bridge

下载: 全尺寸图片 幻灯片

通过计算分别得到考虑桥梁自重时跨中钢筋节点在六轴车辆作用下的竖向位移、加速度和Mises应力时程曲线。根据对轴数不同的车辆计算可知, 车辆通过桥梁时的位移、加速度、应力变化是类似的, 应力在车辆到达跨中时达到最大值, 但位移的最大值却是发生在车辆离开桥梁时刻(图 10 (a)、(b)、(c))。

在车辆行驶过程中, 钢筋受到径向循环应力的影响。为了考察车辆载质量对箱梁寿命(箱梁内钢筋寿命) 的影响, 还需得到箱梁跨中位置钢筋沿钢筋方向的应力。图 10(d) 给出了车辆在通过箱梁时沿钢筋方向的应力时程曲线。根据S-N曲线判断车辆通过桥梁时引起的钢筋径向应力是否达到疲劳极限S_f, 选择不小于S_f的部分, 根据雨流计数法将瞬态分析得到的各个车型的应力时程曲线转化为应力幅谱。对图 10(d) 所对应的数据经过雨流计数筛选后, 得到图 10(e)。将峰值和谷值用雨流计数法进行分级后, 得到应力幅谱见图 10(f)。显然, 车辆在正常载重下应力谱都远小于应力疲劳极限, 因此, 可以认为正常载重下的车辆不会对桥梁的寿命产生不良影响。最大应力幅值出现在当六轴车通过时, 为5.7 MPa, 远小于疲劳极限177.1 MPa, 即使多辆车同时通行也完全可以认为是安全。另外, 上述疲劳极限是在较理想情况下的结果, 在实际工况情况下, 疲劳极限应该小于该值。

5.4   计算结果分析

根据瞬态分析对轴数不同的车辆通过桥梁过程的计算结果可知, 应力在车辆到达跨中位置时达到最大值, 但箱梁跨中产生的最大位移并非是车辆刚好通过跨中时产生, 而是发生在车辆离开桥梁时刻, 具有一定的滞后性。另外, 算例中最大应力幅值出现在当六轴车通过过程中, 其远小于疲劳极限, 即使多辆车同时通行也完全可以认为是安全的, 因此, 桥梁在日常运营中, 当额定载重车辆通行时, 钢筋所承受应力远小于疲劳极限, 即使偏于保守估计, 仍可以认为正常载重下的车辆不会对桥梁的寿命产生不良影响。

6.   结语

(1) 通过对西安市绕城高速南段奶厂高架桥上的车辆通行情况进行现场调查, 并根据车辆的类型、用途、车轴数、载质量等信息进行分类, 获得不同类型车辆所占的百分比。根据车辆调查发现, 相比较20世纪90年代末做的车辆调查, 六轴车辆、集装箱车辆等重载车辆所占的比重大大增加。

(2) 根据轮胎在纵向接地压力的分布变化曲线, 在车辆行驶中, 可将轮胎对桥面的作用可看作一个瞬时的半正弦波冲击荷载。利用结构动力学冲击荷载理论结合桥梁基频与跨度的关系进行分析, 推导出动力放大系数与车速的关系式; 在数值算例中, 给出了动力放大系数-车速关系曲线, 从曲线可知, 不考虑路面不平整度时, 动力放大系数在共振点之前, 在零点附近上下波动, 动力放大系数在共振点达到最大, 之后随车速的增加而减小。

(3) 根据对轴数不同的车辆通过桥梁过程的计算结果可知, 应力在车辆到达跨中位置时达到最大值, 但箱梁跨中位置最大位移并非是车辆经过跨中位置时产生, 而是发生在车辆离开桥梁时刻, 具有一定的滞后性。

(4) 通过数值模拟和试验后发现, 对于钢筋混凝土梁桥来说, 在正常载重下, 不会对桥梁寿命产生影响, 因此, 对于旧桥经常性地进行裂纹检测、加固, 严禁超载车辆通行, 将会保证钢筋混凝土桥梁的服役寿命。