Calculation method of still water shear force and bending moment based on STL model
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摘要: 为了提高船舶强度计算精度, 提出了一种基于STL模型的船舶静水剪力与弯矩计算方法。在计算总纵强度时, 采用常规算法计算船舶浮态初值, 然后采用迭代算法计算船舶吃水、横倾角与吃水差; 按照船舶肋位切割船舶外壳得到每个肋位的横剖面, 采用格林公式计算每个剖面水下部分的面积, 纵向积分得到浮力曲线; 通过对船舶舱室STL模型的切割, 离线建立每个舱室的质量分布表, 用舱室实际质量分布代替梯形分布来计算船舶质量分布曲线; 最后基于散货船“太行128”和“SPRING COSMOS”, 通过浮力与质量分布曲线计算了5种典型载况下的剪力与弯矩。计算结果表明: 计算值与采用软件NAPA的设计值相比, 剪力与弯矩的平均误差约为1%, 最大误差为2.6%, 计算误差较小, 因此, 船舶静水剪力与弯矩计算方法精度较高; 采用浮态迭代算法只需计算出船舶任意浮态下的排水体积与浮心坐标, 程序实现简单、稳定与可靠; 静水剪力与弯矩计算方法适用于船舶任意浮态, 通过直接切割船舶外壳计算船舶浮力曲线, 弥补了常规方法只能计算船舶纵向强度的不足; 通过建立舱室的质量分布表与采用舱室的实际质量分布代替传统的梯形分布, 减少了计算量, 提高了计算精度。Abstract: To improve the calculation accuracy of ship strength, a method based on STL model was proposed to calculate still-water shear force and bending moment of ship.In calculating the total longitudinal strengths, the initial values of ship floating condition were calculated by the conventional method, and then the draught, heeling angle and trim of ship were calculated by the iteration method.The transverse section of each rib was obtained by cutting the hull according to the rib position, the area of underwater part of each section was calculated by using the Green formula, and the buoyancy curve was obtained by the longitudinal integration.The mass distribution table of each cabin was established offline by cutting the STL model of ship cabin, and the actual mass distribution of cabin was used instead of the trapezoid mass distribution to calculate the mass distribution curve.Finally, based on the distribution curves of buoyancy and mass, the bulk carriers "Taihang 128"and "SPRING COSMOS"were taken as examples tocalculate the shear forces and bending moments under 5 typical loading conditions.Calculation result shows that the average relative errors of shear forces and bending moments calculated by the proposed method and the design software NAPA of ship are about 1%, the maximum error is 2.6%, the errors are smaller, so the accuracy of proposed method is higher.The iterative algorithm of ship floating condition only needs to calculate the drainage volume and buoyancy center coordinates of ship in free floating condition, so the program is simple, stable and reliable.The proposed method is applied to any floating condition of ship, the buoyancy distribution curve of ship can be calculated by directly cutting the hull, so the proposed method makes up for the deficiency of the conventional method that can calculate only ship's longitudinal strength.By establishing the mass distribution table of ship cabins and using the actual distribution of mass instead of the traditional trapezoid distribution of mass, the calculation precision of ship strength rises, and the calculated amount reduces.
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Key words:
- ship engineering /
- still-water shear force /
- bending moment /
- STL model /
- free floatation /
- loading computer
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0. 引言
船舶静水剪力与弯矩的计算是船舶航行安全性的重要前提, 也是船舶自动装载、装载过程优化与确定装卸货物顺序的基础。计算散货、集装箱等甲板大开口船舶的静水剪力与弯矩是SOLAS公约强制要求。SOLAS公约要求船长不小于150m的所有散货船和符合船级社规范所定义的甲板大开口船舶均应配备装载计算机软件, 必须准确地计算出各种装载状况下的静水剪力与弯矩。中国船级社也规定要准确计算沿船长各横剖面的静水剪力与弯矩。
目前, 船舶强度计算方法可大体分为2种: 一种是建立船舶的有限元模型[1-4]计算船舶强度, 另外一种是根据简易梁的弯曲理论计算船舶强度。王峰等基于NAPA, 采用全船有限元简化方法计算船舶总纵强度[5]; 黄敏采用DNV的SESAM软件计算船舶纵向强度[6]; 孙一方基于NURBS技术开发了一套散货船舶配载仪, 采用梯形分布法计算船舶质量曲线[7]; 郭雷根据邦戎曲线, 通过迭代计算船舶浮力曲线, 采用梯形分布法计算质量分布曲线[8]; 杨义益以NAPA软件为开发平台, 采用NAPA BASIC语言实现了船体的总纵强度校核[9]; 肖红文等按照国际船级社规定的总纵强度计算方法来计算船体的静水弯矩和剪力[10]; 俆瑜利用Excel, 根据船舶型值表、邦戎曲线与空船质量分布等编制了船舶总纵强度核算程序[11]; 杨彩虹研究了船用装载仪的相关技术, 采用梯形分布法计算船舶质量分布曲线[12]; 韩永波提出根据舱室的横剖面积曲线计算质量分布[13]; 姜广煜等基于NAPA计算船舶总纵强度[14]。
综上, 基于简易梁的弯曲理论计算船舶强度主要利用船舶设计部门提供的静水力、舱容表及邦戎曲线等数据, 计算误差较大。当船舶横倾或纵倾较大时, 利用船舶静水力与邦戎数据计算船舶浮态会产生较大误差; 计算浮力曲线时采用船舶资料所提供的邦戎曲线[15]进行插值, 其在艏艉处精度不够, 并且船舶艏艉的型线又比较复杂, 以至于出现剪力和弯矩曲线不闭合, 因此, 需进行剪力与弯矩修正; 计算重力曲线时多采用梯形分布法[16-17]对载荷进行分布, 对于较规则的舱室, 误差较小, 但是对于不规则舱室会产生较大误差。为了提高船舶强度计算精度, 本文基于船壳与舱室的三维STL模型, 提出了一种船舶任意载况的浮态、静水剪力与弯矩的计算方法, 弥补了现有方法存在的不足, 提高了计算精度。
1. STL模型
1.1 STL模型简介
STL (Stereo Lithography)[18]文件是一种3D模型文件格式, 是3DSYSTEM公司于1988年制定的一个接口协议, 为快速原型制造技术服务, 在可视化、计算机动画、3D打印、虚拟现实与快速成形等领域中应用广泛。
STL模型三维数据格式简单, 跨平台性能优良, 在计算几何特性时简单, 与平面、曲面求交时计算速度快。船舶的外壳与舱室STL模型可由以下2个途径获得: 对于存在设计数据的船舶, 可由船舶设计软件导出, 比如可用NAPA导出IGES格式, 然后再转成STL格式; 对于得不到设计数据的船舶, 就需要根据装载手册中的型值表、静水力数值表、总布置图、舱容图与舱容表等数据, 利用建模工具对外壳与舱室进行三维重建。
1.2 STL模型精度验证
图 1为散货船“SPRING COSMOS”的STL模型, 图 2为散货船“太行128”的STL模型, 图 3给出了“太行128”基于STL模型计算的型排水体积Vm、浮心纵向坐标xb与浮心垂向坐标zb的计算误差[18]。分析图 3中数据可知: 型排水体积Vm的计算最大相对误差为0.057 8%, 浮心纵坐标xb的最大相对误差为0.016 2%, 浮心纵坐标zb的最大相对误差为0.679 6%, 基于STL三角网格模型的静水力特性计算精度较高。
2. 船舶静水剪力与弯矩计算
船舶静水剪力与弯矩计算步骤见图 4, O为船体坐标系原点, 包括计算船舶浮态、静水浮力分布曲线、质量分布曲线、静水载荷曲线、静水剪力和弯矩。其中船舶浮态、浮力和质量分布曲线是剪力和弯矩计算中最重要的部分, 计算结果正确与否直接影响了船舶载荷、剪力与弯矩曲线的计算精度。
2.1 船舶自由浮态计算
2.1.1 采用迭代法计算船舶浮态
船舶浮态计算是指计算船舶的船舯吃水Tm、横倾角θ与纵倾角φ。船舶任意装载状况下的浮态计算是船舶稳性、静水剪力与弯矩计算的基础。
目前, 船舶浮态计算的方法大体可以分为4类: 第1类是依靠船舶静水力资料的常规法, 第2类是求解船舶空间浮态方程组的矩阵法[19-24], 第3类可归结为优化法, 主要有非线性规划算法[25-26]与遗传算法[27-28]; 第4类是有限元法[29-30]。
目前, 这4类算法存在一些不足: 第1类常规法将纵倾和横倾分开计算, 适用于小纵倾计算, 纵倾较大时误差会增大, 且不适用于船舶横倾较大的情况; 第2类矩阵法在每一次迭代计算都要计算包含水线面面积、漂心、惯性矩、排水体积与浮心等多项要素的雅克比矩阵, 公式表达很繁琐, 计算工作量大, 若水线面为三体船舶或五体船舶等特种船舶时, 程序处理困难; 第3类优化法只需要计算船舶的排水体积和浮心, 避免了雅克比系数的计算, 减少了计算量, 但是迭代次数较多, 收敛速度缓慢, 不适用于实时计算; 第4类有限元法计算量大, 实时性不好。
针对以上不足, 本文基于船舶浮态平衡方程组, 提出一种既可减少程序迭代次数, 又能避免水线面要素求解的任意浮态计算方法, 只需要计算船舶任意水线面下的排水体积与浮心坐标, 其基本思路如下, 首先采用常规法计算船舶浮态初值, 然后采用迭代法进行修正, 直到满足船舶浮态平衡条件(船舶排水量和载质量相等, 在固定坐标系下船舶重心和浮心在一条垂线上), 计算步骤如下。
(1) 建立2个左手坐标系: 与静止海面相连接的固定坐标系Ox′y′z′和与船体相连的船体坐标系Oxyz[23]。从船体坐标系Oxyz到固定坐标系Ox′y′z′的坐标变换矩阵B为
式中: α为倾斜角, 即倾斜水线面与基准面的夹角。
(2) 由船舶设计软件导出IGES模型, 然后再通过3D建模软件转换成STL模型。
(3) 计算船舶总装载量2与重心坐标(xg, yg, zg), 分别为
式中: W0为空船质量; xg0、yg0、zg0分别为空船重心的纵向、横向与垂向坐标; Pi为第i个装载质量; xgi、ygi、zgi分别为第i个装载质量重心的纵向、横向与垂向坐标。
(4) 按照常规法计算船舯吃水Tm、横倾角正切tan (θ) 与纵倾角正切tan (φ), 计算流程如下。
1) 由船舶装载手册获得船舶静水力表, 由总载质量W查静水力表得到平均吃水T、浮心纵向坐标xb、水线面漂心纵向坐标xf、每厘米纵倾力矩Mtc与横稳心高度Kmt。
2) 纵倾吃水差t为
式中: Δ为排水量。
3) 根据船舶两柱间长度Lbp可得纵倾角正切为
4) 船艏吃水Tf为
5) 船艉吃水Ta为
6) 船舯吃水为
Tm=0.5 (Ta+Tf)
7) 横倾角正切为
(5) 根据船舯吃水、横倾角与纵倾角确定倾斜水线面方程为
xtan (φ) +ytan (θ) -z+Tm=0
式中: x、y、z分别为水线面上点的纵向、横向与垂向坐标。
(6) 通过倾斜水线面和船舶外壳STL模型求交, 计算水线面下的船体排水体积V与浮心坐标(xb, yb, zb)。
(7) 已知船体坐标系下重心坐标(xg, yg, zg) 与浮心坐标(xb, yb, zb), 计算固定坐标系下重心坐标(x′g, y′g, z′g) 与浮心坐标(x′b, y′b, z′b), 其变换关系为
整理得
(8) 浮态方程组的平衡判断条件为
式中: ρ为海水密度; ε1为设定的排水量迭代精度, 可取5t;ε2为设定的浮心横向坐标的迭代精度, 可取1mm; ε3为设定的浮心纵向坐标的迭代精度, 可取1mm。
若3个条件都满足, 程序迭代结束, 输出当前浮态; 若不满足, 则按照下式继续迭代计算, 直到满足精度要求的船舶浮态平衡的3个条件
式中: Tf, n、Ta, n、θn分别为第n次迭代的艏吃水、艉吃水与横倾角; Vn-1、x′b, n-1、Kml, n-1、y′b, n-1、Kmt, n-1分别为第n-1次迭代的排水体积、浮心纵向坐标、纵稳心高度、浮心横向坐标与横稳心高度。
2.1.2 迭代法验证
(1) 收敛性验证
以散货船“DOLCE VITA”为例, 在初始装载状况为空载的情况下进行了15万次随机装载试验, 以最大舱容为限制, 在5个货舱随机产生装货量, 如表 1所示, 吃水差分布范围为-14~14 m, 最大迭代次数为9, 出现在-14~-10 m吃水差范围内, 全部15万次装载方案的平均迭代次数3.23, 无迭代失败。其中, 1~9次迭代即可收敛的载况数分别为4 195、53 491、30 230、36 987、19 350、2 643、2 397、660、96。
从图 5中可知: 随着吃水差绝对值的减小, 迭代次数逐渐减小, 当船舶吃水差位于-14~-12m时平均迭代次数为6.48次, 当吃水差位于12~14 m时平均迭代次数为6.00次, 当吃水差位于6~8 m时平均迭代次数为4.69次, 当船舶吃水差处于-2~2m时, 平均迭代次数为2.00次。图 5中船舶正常装货时, 吃水差绝对值一般不会超过6m, 此时不超过5次迭代即可收敛, 可见, 文中所述方法稳定, 收敛速度较快, 程序实时性好。
(2) 准确性验证
以6.4万吨散货船“SPRING COSMOS”和25万吨矿砂船“SHANDONG RENHE”为例, 进行了实例计算。表 2为散货船“SPRING COSMOS”5种典型载况的浮态计算结果, L1-0为空船、L1-1为压载途中、L1-2为压载到港、L1-3为满载出港、L1-4为1、3、5舱室隔舱装载出港的载况。表 3为矿砂船“SHANDONG RENHE”5种典型载况的浮态计算结果, L2-0为空船、L2-1为压载出港、L2-2为压载到港、L2-3为满载到港、L2-4为2、4、6、8舱室隔舱装载出港的载况。
表 1 随机装载试验结果Table 1. Random loading test result
表 2 “SPRING COSMOS”浮态计算结果Table 2. Floating state calculation result of"SPRING COSMOS"
表 3 “SHANDONG RENHE”浮态计算结果Table 3. Floating state calculation result of"SHANDONG RENHE"
由表 2、3可知: “SPRING COSMOS”吃水差误差基本都在1 cm左右, 最大误差为1.8 cm, “SHANDONG RENHE”吃水差误差小于1cm, 最大误差为0.3cm, 可见采用本文方法计算的船舶浮态和装载手册给定值的误差较小, 具有较高的计算精度; 在空船载况下, 船舶吃水差较大, 本文方法需要进行3次迭代, 其他载况基本需要1次迭代即可获得较精确的结果, 可见本文所述方法收敛速度较快, 计算精度较高。
2.2 浮力分布曲线计算
计算浮力分布曲线的思路是: 基于船舶外壳的STL模型, 通过矩阵法求解船舶任意装载状况下的浮态; 通过船舶外壳和倾斜水线面求交, 得到船体水下部分的STL模型; 按照肋距表对水下部分进行纵向切割得到每个肋位的横剖面, 为了便于显示, 图 6中加大了切割间隔; 然后采用格林公式计算出每个横剖面的面积, 采用梯形法进行纵向积分得到船舶浮力分布曲线。浮力计算涉及到的关键技术有STL模型切割、截面轮廓提取、截面轮廓三角化与STL模型几何特性计算[18]。
2.3 质量分布曲线计算
质量分布曲线包括空船质量分布与可变质量分布, 空船质量分布由船舶设计部门提供。在计算可变质量时, 本文通过切割STL模型, 用舱室的实际质量分布代替传统质量分布, 如图 7所示, 首先按照舱室肋位切割舱室, 切割完成后得到各个肋位间的舱室块, 如图 8所示; 然后, 根据实际装货高度切割各个肋位间的舱室块, 并计算出实际质量即可得到各个舱室的质量分布, 如图 9所示。
这种方法的优点是计算精度高, 缺点是计算量大, 例如“太行128”有54个舱室, 加上每个舱室占20个肋位, 每次计算就需要进行1 000余次切割, 不能满足程序的实时性。为提高程序实时性, 本文提出了舱室质量分布表的概念。表 4为“太行128”第1货舱的质量分布表, 第1行为舱室所占的肋位分布, 第1列为装货高度, 中间部分为装货高度一定时各个肋位间的体积分布值, 限于篇幅表 4的高度间隔为2m, 在实际计算中, 为了提高精度应采取较为合适的高度间隔。
采用质量分布表, 只需按照装货高度插值出各个肋位间的体积分布, 将装货量按照体积比分配到各个肋位, 然后计算出质量分布曲线, 避免了实时切割计算, 可减少计算量。
图 10为“太行128”压载状态的下的质量分布曲线, 图 11为船艏部分质量分布曲线的局部放大图, 可以看出: 船艏的压载水舱室为不规则舱室, 本文方法更能准确地描述舱室的质量分布。
图 12为采用NAPA、本文方法及梯形分布法计算的“太行128”满载状态下的质量分布曲线, 可以看出: 本文计算结果和NAPA计算结果相近, 梯形分布法误差较大, 如图 13所示, 梯形分布法的平均误差为24.30t, 最大误差为272.96t, 本文方法的平均误差为2.93t, 最大误差为72.41t, 原因是船舶货舱存在槽型舱壁和斜面, 所以会出现图 12中类似锯齿状的变化, 而直接采用梯形分布法体现不出这些变化。
3. 计算结果分析
3.1 “太行128”强度计算结果分析
图 14、15分别为“太行128”压载出港与满载到港状态下典型校核肋位剪力与弯矩许用百分比的相对误差, 梯形分布法压载出港时剪力的最大误差为1.70%, 弯矩的最大误差为1.52%, 满载到港时剪力的最大误差为12.16%, 弯矩最大误差为20.31%, 而采用本文方法的最大误差为1.12%, 相比之下本文方法计算精度较高。
3.2 “SPRING COSMOS”强度计算结果分析
图 16为散货船“SPRING COSMOS”5种典型载况的静水剪力与弯矩的许用百分比相对误差, L1-0为空船、L1-1为压载出港、L1-2为压载到港、L1-3为满载出港、G1-4为谷物装载的载况。由图 16可知: 采用本文方法计算的静水剪力与弯矩和NAPA计算值的大部分相对误差小于1%, 最大误差为2.6%, 满足工程精度要求。
图 17为采用梯形分布法计算的许用剪力与弯矩百分比相对误差[11], 最大误差为10%, 而采用本文方法基本将误差控制在2%以内, 提高了静水剪力与弯矩的计算精度。
图 14 压载出港剪力与弯矩相对误差Figure 14. Relative error of shear forces and bending moments under ballasting departure
图 15 满载到港剪力与弯矩相对误差Figure 15. Relative errors of shear forces and bending moments under fully loaded arrival本文方法与NAPA计算值存在误差的主要原因为: 在计算船舶浮态时, 船舶型排水体积和实际型排水体积有差别, 船壳系数选择的不同导致浮态计算结果和NAPA计算结果会存在一定误差; 本文是以肋位为切割站面进行纵向积分, NAPA是由设计人员输入切割剖面站数由系统内部自适应生成, 会导致一定的计算误差; 在计算剪力和弯矩时, 纵向积分法不同也会导致一定的误差, 本文采用的是梯形积分法。
图 17 许用剪力与弯矩相对误差Figure 17. Relative errors of allowable shear forces and bending moments基于文中算法自主研发出一套基于STL模型散货船装载计算机程序, 如图 18所示, 目前, 该软件正在申请CCS与DNV的形式认可。
4. 结语
(1) 本文基于STL模型计算船舶浮态、剪力与弯矩, STL数据来源于船舶设计数据, 计算精度较高, 跨平台性能优良。
(2) 任意浮态迭代算法能同时计算船舶横倾和纵倾, 且不受吃水差限制; 相比于矩阵法减少了水线面面积、漂心与惯性矩等雅克比矩阵系数的求解, 减少了计算量, 只需计算出船舶任意浮态下的排水体积与浮心, 并通过15万次装载试验进行验证, 程序健壮稳定; 相比于优化算法与有限元法, 收敛速度较快, 实时性好, 具有一定的工程实用价值。
(3) 本文提出静水剪力与弯矩计算方法适用于船舶任意浮态, 通过直接切割船舶外壳代替传统的邦戎曲线来计算船舶浮力曲线, 弥补了常规方法只能计算船舶纵向强度的不足, 且剪力与弯矩曲线两端闭合, 不需要进行修正。
(4) 提出了舱室质量分布表的概念, 通过建立舱室离线的舱室质量分布表, 用舱室的实际质量分布代替传统的梯形分布来计算船舶质量分布曲线, 提高了计算精度和效率, 建议船舶设计部门在制作船舶装载手册时可增加舱室质量分布表。
(5) 本文的强度计算是以散货船为例, 其关键技术同样适用于其他类型船舶, 为船舶的强度计算奠定了基础。
(6) 文中的方法已经成功应用在自主研发的散货船装载计算机系统中, 未来进一步研究船舶自动配载与货物装载过程的优化等方面内容。
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图 14 压载出港剪力与弯矩相对误差
Figure 14. Relative error of shear forces and bending moments under ballasting departure
图 15 满载到港剪力与弯矩相对误差
Figure 15. Relative errors of shear forces and bending moments under fully loaded arrival
图 17 许用剪力与弯矩相对误差
Figure 17. Relative errors of allowable shear forces and bending moments
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