Vertical temperature gradient patterns of上-shaped steel-concrete composite girder in arctic-alpine plateau region
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摘要: 以青海省海黄大桥为工程背景, 建立了考虑气象参数的组合梁温度场有限元分析模型, 采用实桥测试数据对模型进行了验证; 分析了“上”形组合梁四季竖向温度分布, 给出了升温和降温时竖向温度梯度简化模式, 研究了太阳辐射强度、气温和风速等气象参数对温差的影响规律, 采用极值统计方法给出了50年一遇气象参数代表值下不同沥青混凝土铺装厚度的“上”形组合梁最不利竖向温度梯度模式。研究结果表明: 在日照升温和夜间降温过程中, 组合梁竖向温度梯度模式不同; 升温过程中最大温差出现在14:00, 温度梯度模式可简化为“顶部5次抛物线”加“底部折线”的形式, 顶部温差受沥青混凝土铺装厚度影响较大, 当铺装厚度分别为0、50、100、150mm时, 顶部温差极大值分别为23.8℃、31.7℃、24.1℃、17.4℃, 底部温差极大值可取5.1℃; 降温过程中最大温差出现在2:00, 温度梯度模式可简化为“顶部双折线”与“底部等温段”的形式, 顶部温差受沥青混凝土铺装厚度影响较大, 当铺装厚度分别为0、50、100、150mm时, 顶部温差极小值分别为-12.2℃、-8.2℃、-5.0℃、-2.9℃, 底部温差极小值可取-16.4℃; “上”形组合梁竖向温度梯度受气象参数的影响, 温度与太阳日辐射总量和气温基本呈线性关系, 而与风速表现出非线性关系; “上”形组合梁升温梯度模式与美国AASHTO规范接近, 但顶部温差取值较美国AASHTO规范高1.7℃, 降温梯度模式与欧洲规范接近, 但底部温差较欧洲规范低8.4℃, 故本文给出的温度梯度模式更为不利。Abstract: Taking Haihuang Bridge in Qinghai Province as engineering background, a finite element analytical model of composite girder temperature field was established under consideringmeteorological parameters and verified by the field test data of bridge. The vertical temperature distributions of上-shaped composite girder in all seasons were analyzed, and the simplified patterns of vertical temperature gradient during warming and cooling were proposed. The influence rules of meteorological parameters such as solar radiation intensity, temperature and wind velocity on the temperature difference were studied. Based on the extreme statistic method, the worst vertical temperature gradient patterns of上-shaped composite girders with different asphalt concrete laying thicknesses under the meteorological parameter represent values in 50-year return period were calculated. Analysis result shows that during warming in day and cooling at night, the vertical temperature gradient patterns of composite girder are different. The maximum temperature difference during warming takes place at 14:00, and the temperature gradient pattern can be simplified as the linetype with 5-parabola at the top and broken line at the bottom. The temperature difference at the top is greatly influenced by the laying thickness of asphalt concrete. When the laying thicknesses are 0, 50, 100, 150 mm, respectively, the maximum temperature differences at the top are 23.8 ℃, 31.7 ℃, 24.1 ℃ and 17.4 ℃, respectively. The maximum temperature difference at the bottom is 5.1 ℃. The minimum temperature difference during cooling takes place at 2:00, and the temperature gradient pattern can be simplified as the linetype with double broken line at the top and isothermal section at the bottom. The temperature difference at the top is greatly influenced by the laying thickness of asphalt concrete. When the laying thicknesses are 0, 50, 100, 150 mm, respectively, the minimum temperature differences at the top are -12.2 ℃, -8.2 ℃, -5.0 ℃ and -2.9 ℃, respectively. The minimum temperature difference at the bottom is -16.4 ℃. Because the vertical temperature distribution of 上-shaped composite girder is influenced by the meteorological parameters, the temperature nearly keeps linear relationship with daily solar radiation amount and air temperature, and keeps nonlinear relationship with wind velocity. The proposed vertical temperature gradient pattern of 上-shaped composite girder during warming is close to the pattern in AASHTO, but the temperature difference at the top is 1.7 ℃ higher than the value in AASHTO. The temperature gradient pattern during cooling is close to the pattern in Eurocode, but the temperature difference at the bottom is 8.4℃lower than the value in Eurocode. Therefore, the proposed temperature gradient patterns are more critical.
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1. 日照组合梁温度场二维分析方法
1.1 热传导基本理论
桥梁结构温度场分析的理论基础为Fourier热传导微分方程, 对于无内热源的桥梁结构温度场问题, 热传导微分方程的形式为
式中: T为桥梁结构温度函数; τ为计算时间; x、y、z分别为桥梁结构纵向、横向和竖向的位置; ρ、c、k分别为材料的密度、比热容和导热系数。
在分析截面形式基本一致的钢-混凝土组合梁温度场时, 假定截面温度分布沿纵桥向恒定, 即可简化为平面热传导问题进行分析; 钢与混凝土界面满足第4类边界条件[25], 即钢与混凝土界面温度与热流密度连续。
1.2 日照作用下边界条件
在日照作用下, 组合梁桥与环境的换热方式见图 1。桥梁结构内部热传递过程主要取决于材料的热工属性, 桥梁结构表面法向热传导微分方程为
式中: n为计算点到结构表面的法向距离; q为结构表面热荷载的热流密度; qs为结构表面所吸收的太阳辐射热流密度; qc为结构表面与周围环境的对流换热热流密度; qr为结构表面与周围环境的辐射换热热流密度[5]。
结构表面吸收的太阳辐射热流密度为
式中: α为结构表面的短波吸收率; Is为结构表面的太阳辐射强度; Ibn、Ibh分别为法向和水平面的太阳直接辐射强度; θ为太阳入射角; Idh为水平面上的散射辐射强度; w为结构表面的倾角; ξ为地面对太阳辐射的反射率, 一般取0.2[26]。
对于宽翼缘的桥梁, 腹板受到翼缘的遮挡而造成阴影区域不能接受太阳的直接辐射, 特定时刻的腹板阴影高度为
式中: l1为腹板阴影高度; l2为翼缘悬臂宽度; s为太阳高度角; β为腹板倾角; γ1为腹板方位角; γ2为太阳方位角。
结构表面与周围环境的对流换热热流密度为
式中: H为对流换热系数, 与风速有关; Ts、Ta分别为结构表面温度和大气温度。
根据Khelbeck的测试分析结果, H可通过环境风速v近似计算, 为
结构表面与周围环境的辐射换热热流密度为
式中: e为结构表面辐射率; Cs为Stefan-Boltzmann常数, 取5.67×10-8 W·m-2·K-4。
在已知日最高气温Tmax和日最低气温Tmin时, 一日大气温度Ta可近似拟合为[16]
式中: t为气温变化时间。
2. 海黄大桥组合梁温度场分析
海黄大桥为(104+116+560+116+104) m的双塔双索面钢-混凝土组合梁半漂浮体系斜拉桥, 位于青海黄南地区, 为青藏高原特殊型气候区, 气温垂直分布差异明显, 昼夜温差大, 日照时间长, 太阳辐射强。主梁全宽为28m, 采用双边“上”形主梁结合桥面板的整体断面, 由“上”形主梁、横梁、小纵梁通过摩擦型高强螺栓连接形成钢梁段, 混凝土桥面板均采用C60混凝土, 标准厚度为280mm, 与主梁连接处厚为500mm, 桥面铺装采用9cm沥青混凝土铺装层。主桥位置为东经102.0°E、北纬35.3°N, 桥梁轴线方位角为34° (与正南方向夹角)。主梁标准断面见图 2。
在海黄大桥桥面铺装之前, 选择了跨中E9梁段进行了“上”形组合梁截面温度场的全天候连续观测, 共布置20个测点, 其中, 测点1、17、19距桥面板顶面5cm, 测点5、18、20距桥面板底面5cm, 测点布置见图 3。采用JMT-36C热敏电阻传感器每间隔20min自动采集一次温度数据, 在桥位处同时观测太阳辐射、气温和风速等气象数据。温度场测试见图 4。
2.1 有限元模型建立
选取2017年3月28日的实测气象数据对海黄大桥“上”形钢-混凝土组合梁的实时温度场进行分析。采用ABAQUS中提供的四结点线性传热四边形单元(DC2D4) 模拟组合梁各部件, 钢、混凝土和沥青混凝土铺装的热工参数见表 1。钢结构表面太阳辐射吸收率与涂装的类型与颜色有关, 本桥采用白色涂装, 吸收率取0.3[27]。
图 5给出了桥位处太阳辐射强度、气温和风速的实测数据, 其中, 现场只对总太阳辐射强度和反射辐射强度进行了实测, 直射辐射强度和散射辐射强度则从总太阳辐射中分离[20]。由于风速的变化, 主梁各表面对流换热系数也在随时间不断变化, 计算得到组合梁各表面的对流换热系数曲线见图 6(a), 其中, 各对流换热系数施加在组合梁顶面、侧面和底面等不同表面, 顶面包括T面、侧面包括S1~S10面, 底面包括B1~B3面, 见图 6(b)。初始条件选为日出前一小时, 即组合梁温度分布最均匀的时刻。在保持各参数不变的情况下, 对结构进行连续3天的计算, 取最后1天的温度场作为计算结果, 用以消除初始温度选取的偏差。在边主梁外侧顶部以下0.2m处存在1m宽的悬挑板, 日照作用下对腹板有遮挡作用, 计算中给予考虑, 以悬挑板处阴影高度等于0为基准, 腹板阴影高度随时间的变化曲线见图 7。
表 1 材料热工参数Table 1. Thermal parameters of each material
2.2 模型验证
通过有限元的计算, 可求得任意时刻“上”形组合梁的截面温度场, 分别选取2个混凝土测点和2个钢测点的温度计算值与实测值进行比较, 见图 8。可以看出: 测点温度计算值与实测值变化趋势吻合良好, 极值出现在相同时段, 且偏差不超过2℃, 这说明模型计算方法和各参数的取值是合理的, 偏差可能由于计算公式的简化和现场测试的精度引起。
2.3 竖向温度分布
为分析日照作用下运营阶段的“上”形组合梁竖向温度分布, 本文对海黄大桥的组合梁四季的温度场进行计算。通过青海气象部门获得的近5年桥位处的足时太阳辐射与气温变化数据, 通过剔除不合理数据平均后算得四季典型气象数据, 取日平均风速, 具体计算参数见表 2。本次计算同时考虑了沥青混凝土铺装的影响, 其热工参数取值见表 1。
表 2 四季典型气候参数Table 2. Typical meteorological parameters of 4seasons
因篇幅有限, 这里仅给出夏季组合梁西侧竖向温度分布的计算结果, 见图 9。因铺装层与桥面板相对钢梁来说高度较小, 为更清楚反映桥面板和铺装内温度分布, 将铺装层、桥面板和钢梁的高度进行等效, 这种等效不会改变“上”形组合梁竖向温度分布。
沿梁高方向温度的变化率为温度梯度, 由图 9可以看出: 除钢梁顶面与底面的一定高度范围内, 钢梁沿高度方向上的温度梯度均较小, 并在相当长的一段高度内, 温度梯度几乎为0, 混凝土桥面板内温度梯度较大, 在沥青混凝土铺装层内, 温度梯度最大; 受混凝土导热性能较差的影响, 夜间桥面板中心温度高于边缘温度, 随着太阳辐射和气温的加强, 边缘升温速率高于中心, 在14:00温差达到最大值, 为12.9℃, 随后进入夜间, 边缘温度又逐渐低于中心温度, 在2:00时温差达到最大值, 为11.7℃; 夜间钢梁底部温度分布均匀, 在白天, 钢梁底部约400mm范围内逐步形成一定温度梯度, 在14:00时最大, 达到4.09℃; 由于沥青混凝土铺装的“保温作用”[28]与较差的导热性能, 桥面板温度变化速度明显低于钢梁。
3. 竖向温度梯度模式
3.1 竖向温度梯度模式的简化
通过计算四季的“上”形组合梁竖向温度分布, 可得出图 10简化的竖向温度梯度模式(不包含沥青混凝土铺装部分) : T (y) 为组合梁竖向温度, 升温模式由“顶部5次抛物线”和“底部折线”组成, 温差由混凝土桥面板表面温度T1和钢梁底部温度T2确定; 降温模式由“顶部双折线”与“底部等温段”组成, 温差由混凝土桥面板表面温度T′1和钢梁底部温度T′2确定, h为桥面板厚度, y为温度测点到组合梁顶面的距离。
图 10 简化的竖向温度梯度模式(单位: mm)Figure 10. Simplified vertical temperature gradient patterns (unit: mm)3.2 气象参数影响
“上”形组合梁的材料与结构形式确定后, 其温度分布直接受到太阳辐射强度、气温和风速等气象参数的影响, 以下分析各气象参数对“上”形组合梁温度梯度温差基数T1、T2、T′1和T′2的影响规律。
3.2.1 太阳辐射强度
以夏季典型日太阳辐射总量基准Q0为23.60 MJ·m-2, 分别对0.8Q0、0.9Q0、Q0、1.1Q0、1.2Q0和1.3Q0下各温差基数进行计算, 计算结果见图 11, 可知: 4个温差基数均随着太阳辐射强度的增加而线性增加, 其中, T′1为降温在桥面板上形成的温差, 受太阳辐射影响最小, 最大变化仅为0.92℃, 而T1、T2和T′2变化幅度均较大, 最大变化分别为6.59℃、5.98℃、5.02℃。
图 11 日太阳辐射总量对温差的影响Figure 11. Effects of daily global solar radiation on temperature differences3.2.2 气温
在已知最高气温Tmax和最低气温Tmin时, 一日大气温度Ta的变化可以采用式(10) 近似计算。令A为Tmax-Tmin,
3.2.3 风速
风速对组合梁温度场的影响主要体现在边界对流换热系数上。分别取风速为0、1.5、3.0、4.5、6.0、7.5m·s-1进行分析, 结果见图 13。可以看出: T1、T2和T′2随着风速的增加而大幅减小, 最大变化值分别达到9.63℃、11.55℃、5.66℃; 在夜晚时, 风速增大会降低桥面板顶部温度, 但由于沥青混凝土铺装的存在, T′1随着风速的增大变化非常缓慢, 当超过3m·s-1时, T′1的变化趋势可以忽略。
通过以上的分析, 可以总结出各温差基数取值最不利时所对应的气象参数的选择, 见表 3。
表 3 温差最不利情况Table 3. Conditions of worst temperature differences
3.3 气象参数极值统计
确定了气象参数与各温差基数之间的相关性后, 可采用极值统计方法, 得到各气象参数的一定回归周期的标准值, 从而确定温度梯度简化模型中各温差基数一定回归周期的标准值。气象参数极值的分布一般满足极值I型分布, 即Gumbel分布, 分布函数P (m) 为
式中: m为气象参数; a为分布函数的尺度参数; u为分布函数的位置参数。
一般采用分位数图的方法对分布的拟合优度进行检验, 若气象参数m在分位数图上与分位数x的分布接近一条直线, 则说明气象参数可采用Gumbel分布进行描述。本文收集了青海黄南地区2010~2014年共5年的足时气象数据, 根据表 3中各温差基数最不利值发生的情况, 对各气象参数进行极值分析。图 14~20分别为夏季日太阳辐射总量Q2、春季日太阳辐射总量Q1、夏季日最大温差A2、春季日最大温差A1、夏季日平均气温B2和春季日平均气温B1的分位数图, 即拟合曲线, 各拟合优度分别为0.970 9、0.968 6、0.978 8、0.965 6、0.932 7、0.942 5、0.942 9, 均接近1, 故可用Gumbel分布进行描述气象参数极值。表 4给出了各气象参数50年和100年一遇的极值, 以及各气象参数极值分布的尺度参数和位置参数。
3.4 温差基数的取值
以上分析给出了主梁竖向温度梯度温差系数取最不利时所对应50年一遇的气象数据, 由于缺乏风速足时历史数据, 取风速极小值为0m·s-1, 极大值为10m·s-1。温差基数T1、T′1的取值对沥青混凝土铺装厚度非常敏感, 图 21给出了50年一遇气象数据下的不同铺装厚度时T1、T′1的取值。高原高寒地区“上”形钢-混凝土组合梁的温度梯度模式见图 10, 相应的温差基数取值见表 5。
图 16 夏季日最大温差拟合曲线Figure 16. Fitted curve of daily maximum temperature difference in summer
图 17 春季日最大温差拟合曲线Figure 17. Fitted curve of daily maximum temperature difference in spring
图 18 求夏季日平均气温极大值时的拟合曲线Figure 18. Fitted curve of daily average temperature in summer for solving its maximum value4. 与国内外规范的对比
沥青混凝土铺装50mm时“上”形组合梁温度梯度最为不利, 与《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D 60—2015)、美国AASHTO规范和欧洲规范中的梯度温度模式进行对比, 结果见图 22, AASHTO规范值选自与青海地理特点较为接近的1区。对比结果表明: 本文得到的升温模式与各规范趋势相同, 但梁底存在一定温差, 且数值均大于其他规范, 其形式与数值最接近AASHTO规范; 降温模式与欧洲规范最为接近, 由于地理位置和气候特点的差别, 本文计算的温差数值更大, 最大温差较欧洲规范温度低8.4℃。可以看出: 各国温度梯度模式存在一定区别, 因此, 有必要基于地理位置与气候的差异, 对中国《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60—2015) 中的温度梯度模式进行分区取值; 在考虑高原高寒地区日照作用下特定形式主梁温度作用时, 有必要分析桥位处气象参数, 得出相适应的温度梯度模式。
图 19 求夏季日平均气温极小值时的拟合曲线Figure 19. Fitted curve of daily average temperature in summer for solving its minimum value表 4 气象参数极值和分布参数Table 4. Extremum values and distribution parameters of meteorological parameters
图 21 不同沥青混凝土铺装厚度T1、T′1的取值Figure 21. Values of T1 and T′1 for various laying thicknesses of asphalt concrete表 5 温度梯度模式Table 5. Temperature gradient patterns
5. 结语
(1) 采用桥位处实测的气象数据可以较好地模拟日照作用下“上”形钢-混凝土组合梁截面温度的分布情况。
(2) 在日照升温和夜间降温过程中, 高原高寒地区“上”形钢-混凝土组合梁竖向温度梯度模式不同: 升温过程在桥面板和钢梁底部有明显温差, 并在14:00达到最大值, 可由“顶部5次抛物线”加“底部折线”进行简化; 降温过程主要在钢梁与桥面板交接处形成明显温差, 在2:00时达到最大值, 可由“顶部双折线”与“底部等温段”进行简化。
(3) “上”形钢-混凝土组合梁竖向温度梯度受气象参数变化的影响, 各温差基数的变化与太阳日辐射总量和气温的变化基本呈线性关系, 而与风速的变化表现出非线性关系。
(4) 本文考虑桥位处50年一遇气象参数标准值得到的“上”形钢-混凝土组合梁升温梯度模式与降温梯度模, 分别与美国AASHTO规范和欧洲规范的模式接近, 但温差较大, 并建议中国《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60—2015) 中的温度梯度模式进行分区取值。同时, 进行高原高寒地区日照温度场分析时, 必须考虑当地气象参数对温度场的影响, 以得到相适应的温度梯度模式。
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图 10 简化的竖向温度梯度模式(单位: mm)
Figure 10. Simplified vertical temperature gradient patterns (unit: mm)
图 11 日太阳辐射总量对温差的影响
Figure 11. Effects of daily global solar radiation on temperature differences
图 16 夏季日最大温差拟合曲线
Figure 16. Fitted curve of daily maximum temperature difference in summer
图 17 春季日最大温差拟合曲线
Figure 17. Fitted curve of daily maximum temperature difference in spring
图 18 求夏季日平均气温极大值时的拟合曲线
Figure 18. Fitted curve of daily average temperature in summer for solving its maximum value
图 19 求夏季日平均气温极小值时的拟合曲线
Figure 19. Fitted curve of daily average temperature in summer for solving its minimum value
图 21 不同沥青混凝土铺装厚度T1、T′1的取值
Figure 21. Values of T1 and T′1 for various laying thicknesses of asphalt concrete
表 4 气象参数极值和分布参数
Table 4. Extremum values and distribution parameters of meteorological parameters
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