Design of U-RC composite pier of sea-crossing bridge
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摘要: 为解决跨海桥梁桥墩施工与防腐问题, 提出了超高性能混凝土(UHPC) -钢筋混凝土(RC) 组合桥墩新结构, 简称U-RC组合桥墩, 以UHPC外筒作为永久模柱, 现浇内核钢筋混凝土; 以平潭海峡大桥为工程背景, 开展了U-RC组合桥墩的结构设计与计算, 并与原设计方案的工程量和造价进行了比较; 进行了3根内核RC柱、3根UHPC模柱、3根U-RC组合桥墩的极限承载力试验, 测量了试件的混凝土纵向应变与横向应变, 研究了试件的破坏形态与裂缝发展过程, 得到了试件的极限承载力试验值, 分析了U-RC组合桥墩的受力性能。研究结果表明: U-RC组合桥墩的承载力大于设计内力, 满足现行规范要求; 采用UHPC模柱取代钢模板的桥墩设计方案, 可节约钢材约2 410t, 工程造价节省约30%;3根UHPC圆筒的极限荷载均值为1 342kN, 3根RC柱的极限荷载均值为1 370kN, 二者之和小于3根U-RC组合桥墩极限荷载均值3 033kN, 说明UHPC模柱对核心混凝土有一定的套箍作用, 采用简单迭加方法计算U-RC组合桥墩的轴压极限承载力是可行且偏保守的; 在轴压试验中, U-RC组合桥墩的破坏模式为核心混凝土的横向变形导致UHPC模柱出现竖向裂缝, 并与核心混凝土在界面处分离; 达到极限荷载破坏时, 外包UHPC层出现纵向裂缝, 荷载增大, 裂缝增长, 并有混凝土剥落现象, 但U-RC组合桥墩破坏时其外包UHPC层纵向应变未达到极限压应变。Abstract: In order to solve the construction and anti-corrosion problems of pier of sea-crossing bridge, a new structure of composite pier of ultra-high performance concrete (UHPC) and reinforced concrete (RC) (short for U-RC composite pier) was designed, and UHPC cylinder was taken as permanent cylinder to cast core reinforced concrete. The Pingtan Strait Bridge was taken as project background, the structure design and calculation of U-RC composite pier were carried out, and the workload and cost of U-RC composite pier were compared with the ones of original design scheme. The ultimate bearing capacity tests of three core reinforced concrete columns, three UHPC cylinders and three U-RC composite piers were carried out, the longitudinal andtransverse strains of concrete for the specimens were measured, the failure modes and the developments of cracks were observed, the test values of ultimate bearing capacities were obtained, and the mechanical properties of U-RC composite pier were analyzed. Research result indicates that the bearing capacity of U-RC composite pier is greater than the design value of internal force, which meets the current specification requirement. The design scheme that adopts UHPC cylinder to replace steel template, can save about 2 410 tof steel, and the total cost saves nearly 30%. The average bearing capacities of three UHPC cylinders and three RC columns are1 342 kN and 1 370 kN, respectively, and their sum is less than the average bearing capacity of three U-RC composite piers (3 033 kN), which indicates that the UHPC cylinder has certain confinement effect for core concrete, and it is feasible and conservative to calculate the ultimate bearing capacity of U-RC pier under axial compression with simple superposition method. In the axial compression experiment, the failure mode of U-RC composite pier is that the lateral deformation of core concrete leads to the vertical fracture of UHPC cylinder and the separation of UHPC and core concrete at the interface. At the ultimate load, the coating UHPC layers have vertical cracks that grow with the increase of the load, and the flaking and spalling phenomena of concrete appear. But when the U-RC composite pier is damaged, the longitudinal strain of coating UHPC does not reach the ultimate compressive strain.
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0. 引言
全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System, GNSS) 的日益发展和不断扩大的应用范围使得人们对其提出了更高的性能需求。然而, 信号从卫星到达地面接收机时会非常微弱, 各种有意识或无意识的电磁波会对微弱的卫星信号形成干扰, 其中多径干扰是一种较为普遍且较难抑制的干扰。多径干扰与直达信号同时进入接收机将会改变接收机跟踪环路的鉴相特性, 从而产生跟踪和测量误差, 降低定位精确度。虽然差分技术已经极大地提高了导航系统的定位精度, 但是由于参考站和用户所处的地理位置以及卫星与接收机间相对位置都不相同, 致使多径信号幅度、方向和数量也不相同, 因此, 差分系统仍然不能消除多径所引起的定位误差。现有的资料表明, 多径干扰进入接收机所造成的伪距测量误差可以达到米级, 这足以危及到系统可靠运行和定位精度, 因此, 研究有效的多径干扰抑制技术一直是GNSS领域的一个热点。
Van Dierendonck等提出的窄带相关技术是一种常用的多径干扰抑制手段, 通过减小早晚相关器的间隔来减小多径干扰对码跟踪环路的影响[1]; Braasch等对窄带相关技术进行了深入分析, 指出当相关器间隔小于通道等效双边带宽的倒数时, 延迟锁定环的跟踪误差将趋于一个常数, 不能通过不断减小相关间隔的方法降低跟踪误差[2-3]; Van Nee等提出的多径估计延迟锁定环技术是一种能够同时检测和消除多径干扰的技术[4-5], 但是其需要多个相关器并通过反复迭代来实现, 因此, 复杂度较高; Chen等提出的耦合幅度延迟锁定环技术是一种联合估计直达信号和多径干扰幅度、码相位及载波相位的技术[6-7], 需要的相关器较少, 但该技术的实现需要具有与回波路径数目相同数量的跟踪模块, 因此, 其复杂度与所需要的软硬件的成本较高; 李杰等提出的加权RELAX算法是另一种基于时域参数估计的多径干扰抑制技术, 采用信号分离估计理论, 将多维非线性优化问题转化为一系列一维优化问题, 并进一步通过一维快速傅里叶变换得到参数估计值, 具有运算量小与估计性能好的优点[8-10], 与耦合幅度延迟锁定环技术相比, 该技术不需要多余的跟踪环路。Maqsood等采用绘制天线周围多径环境图与使用特殊类型天线及选择合适的地点架设天线等措施进行了研究, 并对不同天线的多径抑制效果进行了比较[11-12]; Ray等提出了利用多天线系统抑制卫星导航信号多径的方法[13], 其核心思想是利用多径的空间相关性与已知天线之间的几何关系估计多径干扰相关参数, 从而消除多径对载波跟踪环路的影响, 但是该方法不能抑制多径对码跟踪环路的影响, 而实际中这一影响才是多径干扰造成测量定位误差的根本; Lopez提出了新型卫星导航着陆系统天线的设计原则, 并对根据这些原则设计出的天线进行了相应的性能分析[14], 指出通过巧妙的天线设计可以抑制来自地面的多径干扰, 但却无法抑制来自天线上方的干扰。
近年来, 利用空域波束形成来抑制多径干扰的技术得到了广泛研究, 这些技术需要首先估计出卫星信号和多径干扰的来向角(Direction of Arrival, DOA), 然后再根据估计出的来向角在多径干扰方向形成零陷, 并在直达卫星信号方向形成增益。针对来向角估计问题, Moelker等提出利用子空间技术来估计卫星信号和多径干扰的来向, 但是多径干扰与直达信号之间通常存在相关性, 且多径干扰之间甚至会相干, 从而导致子空间技术无法有效估计DOA[15-18]。虽然空域平滑技术能够有效消除直达卫星信号和多径干扰之间的相关性, 但是这种去相关处理势必会造成系统自由度损失以及算法复杂度的增加。Daneshmand等提出采用运动阵列去相关的技术最终实现直达卫星信号和多径干扰抑制, 但是这对阵列载体的姿态稳定性以及运动速度有严格的限制, 在实际中通常很难实现[19-21]。
基于上述原因, 本文提出了一种基于空域信号分离估计思想的多径干扰抑制算法, 在直达信号和多径干扰未知的情况下, 利用RELAX算法[22-23], 通过反复迭代, 逐一估计出直达信号与多径干扰的DOA和幅度, 并根据所估计到信号的幅度来识别多径干扰, 最后利用线性约束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance, LCMV) 无畸变波束形成技术, 在直达信号方向形成增益, 多径干扰方向形成零陷, 从而达到抑制多径干扰的目的。由于RELAX算法在信号源相干的情况下也能实现DOA的有效估计, 因此, 不需要相干处理, 从而降低了算法复杂度。
1. 数据模型与问题描述
为了研究抑制多径干扰的有效方法, 首先介绍存在多径干扰时卫星信号数据模型。本文以GPS卫星信号为例, 所得出的方法与结论可直接推广应用于GNSS其他卫星信号。
假设某一颗卫星的发射信号s (t) 可表示为
式中: d (t) 为第t时刻卫星信号的导航电文; c (t) 为第t时刻卫星信号的C/A码; f为卫星信号的载波频率; t为电磁波的传播时间。
当存在多径干扰时, 接收到的数据x (t) 可以表示为
式中: e (t) 为接收机噪声; F为卫星信号包含多普勒频移的载波频率, 由于卫星距地面较远, 而造成多径的反射体通常离地面接收机较近, 因此, 可认为直达卫星信号和多径干扰具有相同的F[8-9]; αp、τp分别为接收机收到的第p路信号的幅度和码时延, p=0表示接收机收到的信号为直达信号, p > 1表示该信号为多径干扰信号; P为总的多径干扰路数。
若卫星导航接收机的天线为M元均匀线阵, 那么该线阵在任一时刻t接收到的信号矢量X (t) 可表示为
对于阵元间距为半波长的M元均匀线阵, 有
式中: E (t) 为接收机热噪声矢量; ap为第p路信号的导向矢量; G为阵元间隔; λ为接收机工作频率对应的波长; θp为第p路信号的来向角。
2. 多径干扰抑制算法
针对GNSS多径干扰问题, 本文提出一种基于空域信号分离理论的多径干扰抑制算法, 能够在直达信号和多径干扰未知的情况下实现多径干扰抑制, 并在直达信号方向形成增益。算法原理见图 1, xi为第i个阵元的接收数据, y为波束形成后数据。算法原理可简单描述为: 在C/A码周期重复特性基础上, 结合信号分离估计理论中的RELAX算法, 估计出直达信号、多径干扰的来向和幅度; 然后, 根据所估计到信号的相对时延区分多径干扰和直达信号; 根据估计出的来向, 利用LCMV波束形成技术, 在直达信号方向形成增益, 多径干扰方向形成零陷, 从而抑制多径干扰。
2.1 信号来向角估计
对参考阵元(通常选为第1个阵元) 的信号延迟1个C/A码周期(对应时间用T来表示), 则新的接收数据x (t) 为
式中: ap1为ap的第1个导向; e (t-T) 为延迟1个C/A码周期T后的接收机噪声。
由于C/A码的周期为1 ms, 导航电文数据位的周期为20ms, 可知在1个数据位内C/A码重复20次, 因此, 在1个导航电文数据位的周期内, 第p路信号包络d (t-τp) c (t-τp) 与延迟1个C/A码周期T后的第p路信号包络d (t-τp-T) c (t-τp-T) 相同, 那么可将式(5) 重新表示为
接着可得到延迟1个C/A码周期T的数据x (t) 和未延迟的信号矢量X (t) 的互相关矢量r为[24]
式中: βp为第p路信号延迟后的幅度; σp为第p路信号的自相关系数; re为x (t) 与X (t) 互相关运算后的噪声成分; ap1*为ap1的共轭。
根据式(7) 可知: 直达信号的幅度β0和来向角θ0与多径干扰的幅度βp和来向角θp的估计值
由于实际应用中一般无法获得r的理论值, 而是利用阵列接收数据采样后得到的快拍计算出的x (t) 和X (t) 的互相关矢量的估计值
则式(8) 可进一步展开为
可知, 对A中的来向角矢量θ= (θ0, θ1, …, θp, …, θP)T, 可选择β使式(11) 的第1项为0。同时使式(11) 最小等价于使式(11) 最后1项最大, 即θ的估计值
相应地, β的估计值
当数据中含有直达信号和多径干扰等多个信号源时, 式(13) 中的代价函数具有复杂的多峰形状, 难以直接求解, 为此采用基于信号分离理论的RELAX算法[22]来求解此问题。
利用信号分离估计理论估计卫星直达信号和多径干扰的参数, 以第p路卫星信号为例, 介绍RELAX估计参数的原理。令
式中: rp为第p路信号的互相关矢量;
这里假设
式中: I为单位矩阵。
可以看出:
RELAX算法的具体实现步骤如下。
Step 1:假定P=0, 可从r中得到
Step 2 : 假定$P=1$, 利用式(14)和Step 1中得到的$\hat{\theta}_{0}$ 和$\hat{\beta}_{0}$ 计算$\boldsymbol{r}_{1}$, 进而从$\boldsymbol{r}_{1}$ 中得到$\hat{\theta}_{1}$ 和$\hat{\beta}_{1}$; 利用$\hat{\theta}_{1}$ 和$\hat{\beta}_{1}$ 计算$r_{0}$, 利用式(15)、(16) 重新确定$\hat{\theta}_{0}$ 和$\hat{\beta}_{0}$; 通过这2个子过程的迭代直至收敛。
Step 3 : 假定$P=2$, 利用式(14) 和Step 2中得到的$\hat{\theta}_{0}、\hat{\beta}_{0}、\hat{\theta}_{1}$ 和$\hat{\beta}_{1}$ 计算$\boldsymbol{r}_{2}$; 进而从$\boldsymbol{r}_{2}$ 中得到$\hat{\theta}_{2}$ 和$\hat{\beta}_{2}$; 利用式(14)、$\hat{\theta}_{1}、\hat{\beta}_{1}、\hat{\theta}_{2}$ 和$\hat{\beta}_{2}$ 计算$\boldsymbol{r}_{0}$, 从$\boldsymbol{r}_{0}$ 中重新确定$\hat{\theta}_{0}$ 和$\hat{\beta}_{0}$, 然后利用$\hat{\theta}_{0}、\hat{\beta}_{0}、\hat{\theta}_{2}$ 和$\hat{\beta}_{2}$ 计算$\boldsymbol{r}_{1}$; 通过这3个子过程的迭代直至收敛。
Step 4:进行相似的处理直至P等于期望的或估计得到的正弦波信号的数目。
RELAX算法中迭代过程中的收敛通过比较第j和j+1次的代价函数的变化值来确定。
2.2 多径干扰识别
多径干扰与直达信号的C/A码一致, 因此, 无法从扩频码本身识别多径干扰。但是一般来说, 多径干扰与直达信号相比有2个特点: 多径干扰往往比直达信号更弱; 多径干扰是由反射形成的, 而卫星距离地面较高, 因此, 直达信号的仰角比多径信号更高, 可综合估计出信号的幅度及来向角信息以区分多径干扰和直达信号。
2.3 LCMV波束形成
根据信号分离估计理论估计的直达信号和多径干扰来向的基础上, 使得阵列天线的响应满足在直达信号方向形成增益与多径干扰方向形成零陷, 为此采用LCMV算法来计算天线自适应权值。符合要求的天线自适应权值矢量w可描述为约束问题的求解
式中: R为X (t) 的协方差矩阵; W为约束矢量; B为由估计出的来向角构造的约束矩阵。
实际中通常是通过阵列天线的快拍样本数据估计值R来代替R, 求解式(17) 可得
用权值矢量对天线接收的数据X进行处理, 可得无干扰数据为
最后, 将多径干扰抑制后的数据y送入普通卫星导航接收机, 完成卫星信号捕获跟踪及定位过程。
3. 仿真结果分析
通用试验参数为: 接收到的卫星信号数字中频频率为4.309 MHz, 采样频率为5.714 MHz, 天线阵列为阵元间隔为半波长的10元均匀线阵。
3.1 RELAX算法与MUSIC算法的比较
天线接收数据包含一颗卫星的直达信号和该卫星信号的2路多路径反射形成的多径干扰。直达信号从0°方向入射到阵列上, 归一化幅度为1, 相位为0, 时延为0。2路多径干扰分别从-30°和10°方向入射到阵列上。第1路多径干扰的相位为0.9π, 时延为0.09个码片; 第2路多径干扰的相位为0.7π, 时延为0.18个码片。此时2路多径干扰之间不完全相干, 当信噪比为-22~-15dB, 干噪比为-24~-17dB时, 所得到的直达信号和多径干扰来向估计性能曲线见图 2。可以看出: RELAX算法和MUSIC算法对DOA的估计性能都随着信噪比的增加而变好, 并且RELAX算法的估计性能更优于MUSIC算法, 估计的DOA均方根误差比MUSIC算法低了约12dB。
当2路多径干扰之间完全相干时, 时延均取为0.09个码片, 其余参数不变, 此时DOA估计性能见图 3。可以看出: RELAX算法表现出良好的估计性能, 而传统的MUSIC算法在存在相干源的情况下估计性能严重下降, RELAX算法估计的DOA均方根误差比MUSIC算法低了约25dB。
3.2 GPS信号相关函数的改善
天线接收数据包含一颗卫星的直达信号和该卫星信号的2路多路径反射形成的多径干扰, 直达信号从0°方向入射到阵列上, 信噪比为-20dB; 2路多径干扰分别从-30°和-10°方向入射到阵列上, 每路多径干扰的干噪比为-22dB, 相对于直达信号的延迟分别为0.3个码片和0.1个码片。LCMV波束响应见图 4, 可以看出: 本文所提算法能够在卫星直达信号方向形成增益, 在多径干扰方向形成零陷。信号相关函数见图 5, 横坐标是以C/A码片长度归一化的结果, 例如刻度值1表示1个码片长度; 纵坐标表示对接收信号与本地参考信号进行相关后, 并除以最大相关值进行归一化的结果, 简称归一化相关值。图 5(a)为多径干扰和直达信号相位相同时经本文所提算法处理前后卫星信号的相关函数, 可以看出: 多径干扰和直达信号相位相同、码时延不同会导致其相关函数出现建设型畸变, 此时多径干扰和直达信号同相相加, 但是由于码时延不同, 因此, 叠加后导致相关函数发生变形, 而经过本文算法抑制多径干扰后相关函数呈现较理想的对称三角形; 图 5(b)为多径干扰和直达信号相位相反时的试验结果, 此时相关函数呈现出破坏型畸变, 多径干扰和直达信号相位相反而出现信号相消, 通过本文算法抑制多径干扰后, 相关函数呈现标准的对称三角形。
图 2 干扰部分相干时的来向估计结果Figure 2. Estimation result of DOA when interferences are partially coherent
图 3 干扰完全相干时的来向估计结果Figure 3. Estimation result of DOA when interferences are completely coherent3.3 整体性能验证
假设只有1路多径干扰, 直达信号与多径干扰的相位差分别为0°、180°时, 将多径误差表示成码延迟的函数, 函数的输出曲线为多径误差包络曲线[1-5]。多径误差包络是一种衡量多径干扰抑制性能最常用的方式, 能够描述在给定多径干扰幅度和延迟下所能引起的最大测距误差, 而确切的多径误差还依赖于相对相位。
用卫星导航软件接收机处理仿真生成卫星直达信号和1路多径干扰, 设置多径干扰与直达信号之间的干信比为-2dB, 相对延迟为0~1.5个码片, 相位差分别为0、π时, 在无噪声、无限带宽条件下, 传统相关技术、窄相关技术以及用本文算法抑制多径干扰后传统相关技术对数据进行跟踪时的码延迟估计误差包络见图 6, 可以看出: 存在多径干扰时传统相关技术存在较大的码相位跟踪误差, 窄带相关技术虽可以减少这一误差, 但是不能无限制减小, 而本文所提算法首先抑制多径干扰, 再将干扰抑制后洁净的数据送到传统跟踪环路, 此时码延迟估计误差接近于0。
4. 结语
(1) 本文提出了一种基于空域信号分离估计理论的多径干扰抑制算法, 在C/A码周期重复特性基础上结合信号分离估计理论中的RELAX算法估计出卫星直达信号和多径干扰的参数, 并根据所估计的参数对二者加以区分, 最后通过形成指向卫星直达信号来向并在多径干扰处形成零陷的波束, 从而实现多径干扰抑制。
(2) 本文算法结合C/A码的周期重复特性, 对参考阵元的数据进行一个C/A码周期的延迟, 并与其余阵元的数据进行相关以提高卫星直达信号的信噪比, 为参数估计提供了可能性, 能够准确估计出多径干扰和直达信号的DOA, 估计的均方根误差低于传统方法, 可为多径干扰抑制提供保障。
(3) 在估计出DOA的基础上, 通过空域波束形成零陷干扰, 送入接收机跟踪环路的数据可以认为是不包含多径干扰的洁净信号, 码跟踪环路可以获得接近理想的性能。
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