0.   引言

轨道交通的建成大大缩减了城市居民的出行时间, 有效地拓展了城市的物理空间, 居民对住宅区位的选择也因出行时间的改变而重新权衡, 使城市结构随之发生变化, 进而影响到依附于城市轨道交通沿线的房地产市场。目前, 大城市超前的经济效益导致大量人口聚集, 住房的需求量随之不断攀升。研究轨道交通建设对于居民居住地选择行为的影响, 可以引导实现城市区域内土地合理分配, 促进城市良性发展, 提升社会整体效益。

20世纪60年代, Alonso基于微观经济学理论建立了住宅区位理论^[1], 为国内外学者就土地利用和交通关系的研究奠定了基础, 并广泛用于城市内部社会经济群体的土地租金预测和土地分配规划^[2-12]。随机效用理论将住宅区位理论与空间交互模型进行了结合, 成为预测和处理个人选择行为的主要研究方法^[13-16]。在研究居民的住宅需求方面, Lerman通过Logit模型, 对居民的居住区位、汽车拥有权以及出行方式的联合选择行为进行了分析^[17]; 模型由Ben-Akiva等发展为一个两阶段的动态模型, 并将交通行为费用列入考虑, 使其更具有实际意义^[18]; Vega等对居民的就业模式选择及就业区位选择进行了相关讨论, 研究首先基于GIS的可视化和网络分析技术对所研究区域建立可选集, 然后建立交叉嵌套Logit离散选择模型, 对集合内不同类型的就业模式及就业区位之间的直接弹性和交叉弹性进行了分析^[19]。

在国内, 唐洁等基于非集计模型中的巢式Logit (Nested Logit, NL) 模型的理论和方法, 建立了居民出行空间和方式的联合选择模型, 将NL模型分为两层, 第1层为空间选择层, 第2层为方式选择层, 使出行空间选择和出行方式选择相互联系起来^[20]; 杨励雅等通过构建交叉巢NL模型, 研究了居住地、出行方式与出发时间的联合选择行为, 并与传统的NL模型进行对比, 发现交叉巢NL模型具有更好的统计学特征^[21]; 张邻等探讨了区域拥挤费征收政策对居民居住地和交通方式选择的影响, 通过建立各居住地的满意度评估模型, 并结合家庭收入和房价, 构造了家庭消费剩余模型, 探讨了对路网实施区域拥挤收费政策后, 家庭居住地选择的移动情况^[22]。

综上所述, 大部分工作都是在交通系统保持稳定的情形下基于非集计模型对居民的居住选择行为进行分析。而实际上城市轨道交通开通运营后, 将直接影响原有城市交通体系, 部分居民会放弃自驾通勤, 选择更为准时、高效的轨道交通方式前往工作地点, 进而减少路面交通流量, 缓解原有的道路拥挤程度, 从而降低居民的通勤成本, 提升所在居住区位的居住效用。显然, 不同区位的通勤抗阻变化不同, 引发居民对居住区位的重新考量程度就有所不同。此外, 轨道交通运营也会提升沿线居住区位的居住效用, 导致该居住区位住房价格的增长, 给居民的居住区位选择带来二次影响, 因此, 路面流量和居民的居住分布会经过不断地动态调整才能最终达到稳定状态, 而目前大部分研究并没有考虑到这部分的影响。

为此, 本文将在原有Logit模型基础上, 结合考虑路面流量的变化, 在流量均衡状态下分析不同工资水平的居民受轨道交通建设影响而发生的居住区位选择变化情况, 并在此基础上分析房价的变化如何影响居民居住地选择的再次变动。

1.   模型构建

1.1   前提假设

居民在选择理想的居住区位过程中受影响的因素较为复杂, 本文主要讨论轨道交通运营导致的居住区位选择变化, 即以交通因素的改变为主导, 探讨其对于居民的居住区位选择行为的影响。故本文选取适用于不同住房类型, 以交通区位为主要研究因素的Alonso住宅区位理论为基础进行研究。该理论建设在以下基本假设之上: 城市交通系统以相同的效率运送通勤者到唯一的城市商务活动中心(Central Business District, CBD) 工作; 城市的土地只被住宅土地所利用, 且不考虑住房结构、住房类型、地形特点等因素; 居民的消费支出主要包含住房支出、交通费用支出、其他消费品支出^[23]。本文在满足以上假设的基础上, 对轨道交通建设前、后的居住区位选择行为进行研究。

1.2   居住区位选择与交通可达性变化

1.2.1   居住区位选址分布

为便于研究, 采用离散化的方法进行处理, 将城市居民的工资类型划分为有限的若干类, 将城市轨道交通沿线分成若干个居住区位。不同工资类型的居民在进行居住区位选择时将依据自身工资水平以及居住区位的交通可达性、住房价格、公共基础设施水平等因素, 对居住区位进行满意度评估。不同工资类型的居民对应各居住区位的消费剩余价值可表达为

式中: U_mn为第m类工资类型的居民在第n个居住区位的居民消费剩余价值; Y_m为第m类工资类型的居民的工资水平; H_n为居民在第n个居住区位所需支付的总房价; ξ_mn为第m类工资类型的居民在第n个居住区位的居住满意度; ε为随机误差项。

由于居民在购房时一般为一次性支付房款, 将一次性支付的房款分担到每年需要支付的住房消费, 根据等额系列支付资金回收公式, 因此, 总房价H_n可表示为

式中: h_n为第n个居住区位的住房的每平方米单价; A为居民的人均居住面积; σ为住房使用期限, 本文取70年; γ为利率水平, 本文取4.9%。

在经济条件允许的情况下, 居民在进行选址时总是希望工资水平与住房消费的剩余尽可能大, 通勤时段广义交通抗阻尽可能小, 以及公共基础设施的完备性尽可能好。由此, ξ_mn可表达为

式中: η_n为第n个居住区位的公共基础设施水平; θ为总收入可用于住房费用支出的比例; 为第m类工资类型的居民在第n个居住区位的最小广义交通费用; ‖·‖是min-max标准化处理函数, 使ξ_mn映射在[0, 1]区间中。

需要说明的是, 居民在选择居住区位时需要考虑自身的工资水平, 即要在保证θY_m-H_n≥0的情况下购置房产。

假定ε独立且服从Gumbel分布, 那么居民的居住选择概率具有Logit模型形式^[17], 可表达为

式中: P_mn为第m类工资类型的居民选择第n个居住区位的概率; ζ为固定常数, 代表居民在进行居住区位选择时的理智程度, 本文取0.01;Z_m为第m类工资类型的居民的可选择居住区位集合。

根据式(4) 中的选择概率, 可进一步获得

式中: T_mn为第m类工资类型的居民选择在第n个居住区位居住的人数; T为城市中参加工作的总人口; ω_m为第m类工资类型的人口比例。

1.2.2   居住区位选址与自驾出行方式联合选择

假定城市中有多种交通工具可供居民通勤选择, 轨道交通建成前, 居民通勤方式有2种: 自驾出行和乘坐公交。轨道交通建成后, 城市交通体系将由原来的自驾车、乘坐公交2种通勤方式变为3种。轨道交通的加入将会分担部分路面交通流量, 从而导致各居住区位的交通可达性发生变化, 进而影响居民的居住区位选择。不失一般性, 不同工资水平的居民选择某一种交通工具的流量可表达为

式中: f_mn^k为在轨道交通建成前第n个居住区位的第m类工资类型的居民选择第k种交通工具的流量, k=0表示自驾出行, k=1表示乘坐公交, k=2表示乘坐轨道交通; χ_m为第m类工资类型的居民拥有汽车的比例; C₀为消除指数级增长导致结果差异严重扩大, 对自驾通勤和乘公交通勤的广义交通费用所求的均值^[24]; C_mn^k为居住在第n个居住区位的第m类工资类型的居民选择第k种交通工具的广义交通费用; β为固定常数, 代表居民在进行交通工具选择时的理智程度, 文中取1.2;V为交通工具的集合, 在轨道交通建成前V=0{, 1}, 在轨道交通建成后V=0{, 1, 2}。

而当轨道交通建成后, 交通流量显然会进行相应调整, 将更新为

式中: 为在轨道交通建成后第n个居住区位的第m类工资类型的居民选择第k种交通工具的流量; C₁为消除指数级增长导致结果差异严重扩大, 对自驾通勤、乘公交通勤以及乘轨道交通通勤的广义交通费用所求的均值。

显然, 只要将k=0代入式(7)、(8), 就可以分别得到轨道交通建成前、后第n个居住区位的第m类工资类型的居民选择自驾车的流量, 那么, 在第n个居住区位的路段流量可通过累加所有工资类型的居民的自驾车流量获得, 表达分别为

式中: 分别为轨道交通建成前、后第n个居住区位的路段交通流量; 分别为轨道交通建成前、后居住在第n个居住区位的第m类工资类型的居民选择自驾车的流量。

1.2.3   广义交通费用

居民选择自驾通勤时, 此时k=0, 其广义交通费用C_mn⁰为

式中: y_m1、y_m2分别为第m类工资类型的居民在上班前和下班后的时间价值; D_n为第n个居住区位到城市中心的距离, 且D₀=0;v_{n, n-1}为第n个居住区位与第n-1个居住区位之间的路段行驶速度, 由路面流量与道路容量之比决定, 考虑到公交车数量远远小于自驾车数量, 对路面流量影响不大, 为便于计算, 文中路面流量仅包括自驾车流量; t₀为居民在进行通勤时的预留时间; t_p为汽车启动以及停车时间; G为单位时间内的汽车燃油费。

居民选择乘坐公交通勤时, k=1, 其广义交通费用C_mn¹为

式中: t₁、t₂、t₃分别为公交通勤每站停靠时间、等待时间与步行至公交站点所需要的时间; s_n为第n个居住区位到城市中心所需经过的站数; F_n为从第n个居住区位乘坐公交至城市中心的票价。

由于公交车与小汽车在同一路段行驶, 因而行驶时间采用同样的计算方法。

轨道交通建成后, 居民选择轨道交通进行通勤时, k=2, 其广义交通费用C_mn²为

式中: 分别为轨道交通的通勤预留时间、每站停靠时间、等待时间和步行至站点所需要的时间; v为轨道交通的行驶速度; 为从第n个居住区位乘坐轨道交通至城市中心的票价。

此时, 最小广义交通费用 可通过式(11) ~ (13) 计算出。

1.3   住宅价格变化与居住区位选择

当轨道交通运营后, 新增的通勤方式会对整个城市的交通体系产生影响, 使居民的通勤时间较原来大大缩减。根据Alonso住宅区位理论, 居民在购房时总是满足住宅投资与交通费用之和最小的市场均衡条件, 即因轨道交通建成而缩减的交通费用会互换到居民的住宅投资部分, 以重新达到平衡。该理论中居民的消费支出主要包含住房支出、交通费用支出以及其他消费品的支出。其数学模型为

式中: 为第n个居住区位的居民去市中心所需支付的人均最小广义交通费用; O_m为第m类工资类型的居民的其他消费品支出。

假设轨道交通建设前、后居民工资水平以及其他消费品支出不变, 则轨道交通建设后的房价增长为

式中: ΔH为轨道交通建成后的房价增长; ΔC为轨道交通建成前、后的平均广义交通费用差; 为轨道交通建成后的新的房价; 为轨道交通建成后第n个居住区位的居民去市中心所需支付的人均最小广义交通费用。

由于居民购买住宅通常是一次性支付, 而交通费用是在住房使用期间(一般为70年) 逐步分摊的。考虑货币的时间价值, 假设每年的收益率相同, 根据收益还原法^[25], 式(16) 可进一步修正为

式中: κ为收益还原率。

轨道交通建成后, 各区位的交通费用发生变化, 各区位的房价相应增加, 从而导致各个居住区位的效用发生变化, 居民对居住区位消费剩余价值重新排列, 对居住区位的选择也进而发生变化。为了区别房价变化前、后的区位选择变化, 用T′_mn表示房价变化后第m类工资类型的居民选择在第n个居住区位居住的人数。

2.   算法

Step 1:令l=0, 用l标记迭代的步数。设置各居住区位分布距离D_n、住房总价格H_n、公共基础设施水平_ηn、轨道交通行驶速度v、各工资类型对应的居民人数T_m、汽车拥有比例_χm以及上班前和下班后时间价值y_m1和y_m2的初始值, 设各居住区位对应的路段初始流量为f_n^(l) =0。

Step 2:以f_n ^(l) 为初始流量, 首先计算出轨道交通建成前各路段自驾车、公交车的运行速度v_{n, n-1}。

Step 3:根据式(11)、(12) 计算出V集合内所有通勤方式对应的各居住区位的广义交通费用C_mn^k, 输出该集合下各居住区位广义交通费用最小值 。

Step 4:根据式(3) 计算出各类工资类型的居民对各居住区位的居住满意度ξ_mn, 根据式(1) 计算出对应的消费剩余价值U_mn, 并根据式(4) ~ (6) 求出各居住区位居民的居住选择概率P_mn和居住人数T_mn。

Step 5:根据式(7)、(9) 计算出各类工资类型的居民在各居住区位居住且选择自驾通勤的流量, 以及各路段对应的通勤流量, 将其赋值给f_n ^(l+1) 。

Step 6:判断前、后两次流量的差值, 当f_n ^(l) =f_n ^(l+1) 时, 输出此时的流量f_n ^(l+1) , 以及对应的最小广义交通费用 和居民区位选择T_mn, 并转入Step 7, 否则令l=l+1, 返回Step 2。

Step 7:用同样方法对轨道交通建成后的数据进行计算, 同样当前、后两次流量相等时终止迭代。输出此时的流量 , 以及对应的最小广义交通费用 和居民区位选择 。

Step 8:计算轨道交通建设前与建设后广义平均交通费用差值, 代入式(15)、(16), 求出轨道交通建设后各居住区位新的房价水平, 此时返回Step 7重新计算出受房价影响后居民重新选址的居民区位选择T′_mn。

3.   算例分析

3.1   基础数据

图 1为某城市轨道交通站点分布情况, 以城市中心为起点, 设N为10, 取轨道交通站点n=1~10的居住区位为研究对象, 研究范围内各个居住区位同时设有公交站点。设各居住区位间隔D_n-D_n-1均为1.5km, 选择自驾或公交出行的居民的预留时间t₀为20min, 选择轨道交通出行的居民的预留时间 为10min。公交每站的停靠时间t₁为3min, 平均等待时间t₂为6 min, 步行至站点的时间t₃为5min, 公交票价F_n为2元; 轨道交通每站停靠时间 为1min, 平均等待时间 为5min, 步行至站点的时间 为10min。轨道交通票价 计价方式为分里程计价, 乘车里程小于6km时, 票价 为2元; 乘车里程为6~9km时, 票价 为3元; 乘车里程大于9km时, 票价 为4元。汽车每运行1h支出的燃油费G为18元, 启动、停车时间t_p为10min。

图  1  城市轨道交通站点分布

Figure  1.  Urban rail transit station distribution

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表 1中给出了道路流量容量比与行驶速度比对照表, 流量容量比为路段流量与道路容量之比, 行驶速度比为行驶速度与自由流速度之比。设汽车和公交车的自由流速度均为50km·h^-1, 城市道路容量为16 900veh·h^-1, 根据表 1就可以获得对应不同路段流量时的行驶速度v_{n, n-1}。为了了解轨道交通运营速度对居民区位选择的影响, 将轨道交通运营速度分为2种进行研究, 运营速度1、2分别为40、80km·h^-1。

表  1  行驶速度比与流量-容量比关系

Table  1.  Relationship between traffic speed ratio and flow-capacity ratio

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设城市总人口为22万人, 参与工作的人数占2/3, 那么城市中参加工作的总人口T为44/3万人, 每个参与工作的人负担的住房面积A为33m²。将城市人口按工资类型分为8种, 每种工资类型所对应人口比例以及该工资类型对应的汽车拥有比例见表 2, 其中Y₁~Y₈分别代表 8种类型的工资水平(在计算时取左右两端的平均值)。假定拥有自驾车的通勤者仅有一辆自驾车可供出行。居民一年内的工作时间取法定工作日273d, 即平均每月工作22.27d, 每天的工作时间为8h。设上班前时间价值y_m1为居民平均每小时的收入, 即等于Y_m/178.16, 下班后时间价值y_m2为上班前时间价值y_m1的1/2倍, 居民用于住房的消费为其总收入的1/2倍, θ取0.5。收益还原率κ取中等风险下的收益还原率, κ取10%。

各居住区域的房价及公共基础设施水平见表 3。实际生活中城市公共基础设施建设水平一般随着与城市中心距离的增大而逐渐减弱。基于此, 本文将公共设施水平设定为距离城市中心越远公共基础设施越薄弱。

表  2  各工资水平人口比例及其对应汽车拥有比例

Table  2.  Proportions of residents with different salary levels and proportions of car-owners

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表  3  各居住区位房价及公共基础设施水平

Table  3.  Housing prices and public infrastructure levels in various residential locations

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3.2   交通可达性变化与居住区位选择结果

通过MATLAB运行本文算法, 得到均衡状态下轨道交通运行前、后各居住区位居民居住分布: 轨道交通建设前居民居住分布见表 4; 轨道交通建设后(运营速度1) 居民居住分布见表 5; 轨道交通建设后(运营速度2) 居民居住分布见表 6。

取表 4~6中工资水平具有代表性的工资类型3、8的各居住区位居民居住分布分别进行对比, 可以得到较高工资水平和较低工资水平的居民在轨道交通建设前、后居住区位分布变化情况, 分别见图 2、3。

表  4  轨道交通建设前各工资类型居民在各居住区位的居住人数

Table  4.  Numbers of residents with different salary classes in residential locations before rail transit constructions

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表  5  轨道交通建设后各工资类型居民在各居住区位的居住人数(运营速度1)

Table  5.  Numbers of residents with different salary classes in residential locations after rail transit construction (operation speed 1)

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表  6  轨道交通建设后各工资类型居民在各居住区位的居住人数(运营速度2)

Table  6.  Numbers of residents with different salary classes in residential locations after rail transit construction (operation speed 2)

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图  2  轨道交通建设前、后居民居住区位分布(较高工资水平)

Figure  2.  Residential location distributions before and after rail transit construction (higher salary level)

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图  3  轨道交通建设前、后居民居住区位分布(较低工资水平)

Figure  3.  Residential location distributions before and after rail transit construction (lower salary level)

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通过图 2可以看出: 工资水平较高的居民大部分集中居住在靠近城市中心的区域, 当轨道交通建成后, 部分居民从市中心移出, 向靠近市中心的第2个区位移入, 且随着轨道交通运行速度的提升, 移出人数增多。

图 3为工资水平较低居民的居住分布, 可以看出: 大部分工资较低的居民由于支付不起城市中心区域较高的房价水平以及自驾出行高额的燃油费, 集中选择在远离城市中心的地段居住。由于工资水平较低, 轨道交通建设前、后, 广义交通费用的节省值较低, 对居住效用几乎没有影响, 因此, 居民的居住区位基本不发生改变。

综合所有工资水平的居民居住分布情况, 可以得到轨道交通以不同速度运营对各个居住区位的居民选择居住区位的影响, 见图 4, 可以看出: 轨道交通运营后, 城市中心的居民大量移出选择向远离城市中心的区位移动, 且随着轨道交通速度的提升, 移出城市中心的人数增多。

图  4  轨道交通建设后各居住区位居民居住分布变化

Figure  4.  Residential location distribution variations after rail transit construction

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3.3   住宅价格变化与居住区位选择

轨道交通建成后, 节省的交通费用与住房价格相互转换, 在轨道交通以速度1运营后各个区域的房价增长幅度见表 7。由于房价变动导致不同工资类型的居民对于居住区位进行重新选址, 见图 5、6, 图 5为高工资水平对于房价上涨后的反应情况, 图 6为低工资水平居民对于房价上涨后的反应情况。

通过图 5、6可以看出: 房价上涨后, 工资水平较高的居民向城市中心移动, 而工资水平较低的居民向着远离城市中心的方向移动。

图  5  房价增长前、后居民居住区位分布(较高工资水平)

Figure  5.  Residential location distributions before and after housing price appreciation (higher salary level)

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图  6  房价增长前、后居民居住区位分布(较低工资水平)

Figure  6.  Residential location distributions before and after housing price appreciation (lower salary level)

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对于工资水平高的居民, 每个居住区位的房价都在可支配收入的范围内, 由于郊区的房价上涨幅度较大, 而市中心房价基本没有发生变化, 因而大部分选择从城市边缘移出。

表  7  轨道交通建设后房价增长(运营速度1)

Table  7.  Housing price appreciations after rail transit construction (operation speed 1)

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对于工资水平较低的居民, 靠近城市中心方向的住宅价格虽然涨幅较小, 但由于较低的工资水平限制使其不能承担靠近市中心住宅上涨后的房价, 导致居民向远离城市中心的方向移动。

4.   结语

(1) 根据城市居住区位的住宅价格特征、公共基础设施水平以及交通区位特征, 结合居民的不同工资水平, 建立了居民对于居住区位选择的消费剩余价值模型。在此基础上, 建立居住区位与交通工具联合选择的Logit模型, 以此确定路面交通流量, 通过计算轨道交通建后第一阶段交通流量变化及第二阶段的房价变化导致的各区位居住效用的重新排列, 研究轨道交通建设对于不同工资水平的居民的居住区位选择的影响。模型在一般Logit模型的基础上, 考虑交通流量多次变化后的均衡水平, 得到居民的居住区位选择的稳态分布。并在此基础上, 计算由轨道交通建成导致的住房价格变动而引起的居住区位重新排列。

(2) 研究发现: 轨道交通的建成对不同工资水平的居民影响不同, 高工资水平的居民受轨道交通的建成影响较大, 而低工资水平居民的区位选择几乎不受轨道交通运营的影响。

(3) 当住房价格由于交通区位优势提升而上涨时, 高工资水平的居民由于郊区房价增长幅度较高而向市中心移动, 而低工资水平的居民由于支付不起靠近城市中心住宅增长后的房价而向远离城市中心的方向移动。基于此, 政府在确定轨道交通沿线房地产开发规模时, 应根据所开发位置的不同, 确定不同住宅层级的需求数量, 以降低住宅库存达到更高的社会效用水平。

(4) 模型给出轨道交通建成前、后的各工资水平居民居住选择的整体趋势, 但居民在进行居住区位选择的过程中受影响的因素并不仅限于本文所考虑的内容。由于不同收入人群对交通收入的边际成本不同, 在下一阶段的研究中, 将加入个人偏好等因素进行更全面地讨论和分析。