0.   引言

目前, 有轨电车运营网络研究以信号优先为主^[1-4], 通过信号优先与优化设施来保证有轨电车的运营安全^[5]。在研究单条线路运营效益时, 为保证其运营稳定性, 通过鲁棒分析网络的脆弱性和其他交通方式对有轨电车的影响^[6-8]。Shalaby等对多伦多的有轨电车系统进行微观仿真, 优化了市中心区对交叉口信号优先方案^[9]; 黄友能等从轨道交通能耗角度, 以列车站间节能为目标, 考虑限速、坡度因素, 建立了时间约束下的列车节能优化模型^[10]; Jeong等建立了TRAMBAND模型, 以车道宽度为基础, 优化了信号优先、左转配时与停站时间^[11]。

常规公交与现代有轨电车运行特征较为相似, 均为“网运分离”系统。国内外有众多学者从各个角度研究了常规公交线网优化方法, 张毅以出行乘客时间最小为目标, 在轨道交通与常规公交的共同作用下, 得出最优公交线路与站点布局方案^[12]; 杨明等建立了以线网总时耗、总能耗、总环境消耗与用户出行平衡为目标的双层优化模型, 寻找公交线网中的最优线路来实现有效降低公交线网的碳排放量^[13]; 俞礼军等以发车频率为基本变量, 乘客时间成本、运营企业成本最小为目标, 优化与设计了公交线网^[14]; 代存杰等分析了快速公交发车间隔特征、乘客需求特征, 以乘客累计等待时间最小、平均满载率最大为目标, 建立了发车频率优化模型^[15]; 徐光明等以轨道交通与公交换乘网络为基础, 采用均衡客流分配方法对乘客行为进行分析, 建立了公交线网规划的双层模型^[16]; Baaj等使用人工智能方法, 解决了网络规划中复杂系统的相关问题, 优化了线网规划方法^[17]。

在考虑网络自身特征的同时, 必须考虑乘客的需求特征^[18-21]。有轨电车属于城市轨道交通系统, 在考虑城市轨道交通线网优化问题时, 主要从线网角度确定其布局和骨架网络, 构建多层次的城际轨道交通网络优化模型。首先从城市空间结构角度, 采用城际轨道交通节点重要度和经济引力指标, 研究城际轨道交通线网主骨架确定方法^[22], 运用启发式算法求解线网最短路径和最短行程优化线路节段^[23]。在骨架网络稳定的情况下保证轨道网络经济联系强度最大、网络的连通度最高、总轨道交通线路长度最小^[24]。在确定网络骨架后, 从交通需求角度, 建立轨道交通线网优化的目标函数和约束条件, 寻求潜在直达客流运输效率最大的子网络作为虚拟轨道交通线网^[25]。

上述常规公交与轨道交通线网优化研究均是基于各自线网特征, 对于城市综合交通体系而言, 常规公交与轨道交通应当是紧密衔接的, 因此, 结合两者相互协调关系、相互作用机理, 从常规公交站点、线网结构等多角度分析与优化公交线网系统, 进一步考虑实际交通系统中多方式衔接与优化的问题^[26-28]。

本文将交通需求分析、客流预测的成果应用在实际线网规划中, 并结合实际情况, 连接研究区域重要的客流集散点, 使运营网络能够最大范围服务客流需求, 而且根据交通需求分析运营网络, 可以进一步优化资源配置, 合理布设运营线路, 通过建立优化模型使运营效率达到最优。

本文基于客流量-集散点的思路, 建立节点、路段客流量的初始网络; 运用客流需求-运营效益的路径搜索法, 比对各个可行路段的运营效益, 建立有轨电车运营线路长度的最优化模型, 约束单条运营线路长度和运营线路总规模以保证搜索结果的合理性、可行性, 得出合理的西咸新区有轨电车运营网络。

1.   模型建立

1.1   模型建立基础条件

有轨电车优化模型需要考虑道路因素与交通需求因素。道路因素决定有轨电车能否敷设, 敷设条件是否合适, 线路是对客流集散点的覆盖, 以及线路是否服务于主要客流走廊。客流走廊为建成区之间、大型客流集散点之间形成的出行需求高度集中的廊道, 主要特征为客流量大, 交通方式多样, 通勤交通繁忙, 非高峰时间也有一定客流量, 服务涉及影响范围较大。综合考虑上述因素, 有轨电车运营线网规划应考虑线网“客流量+集散点与客流方向”的双重因素, 见图 1。

图  1  客流量+集散点与客流方向

Figure  1.  Pasenger flow volume+hubs and direction of passenger flow

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1.2   建立网络

设整个有轨电车运营网络为G={S, K, T, E}, 其中起点集为S={S₁, S₂, …, S_n1}, 终点集为T={T₁, T₂, …, T_n2}, 起点与终点之间的节点集为K={K₁, K₂, …, K_n3}, 节点之间的边集为E={e₁, e₂, …, e_n4}。起点、中间节点、终点均由客流集散点、主干路-快速路交叉口、主干路-主干路交叉口、主干路-次干路交叉口构成; 线路节点之间通过区间(边) e_i连接, 模型建立目标就是通过多个连续的边e₁、e₂、…、e_n4, 依次串联S、K, 最后到达T, 并通过建立优化函数, 使整个网络运营效益最优。

1.3   断面客流量

首先引入变量Q_bz, 表示路段z上单向公交客流量。为保证有轨电车运营效益, Q_bz不得小于有轨电车正常运营的最小断面客流量Q_Tmin, 即Q_bz≥Q_Tmin, 因此, 需要根据Q_Tmin来确定该断面设置有轨电车是否经济合理。图 2为上述假定下的路网, 其中S₁~S₃为网络起点; K₁~K₈为网络中间节点; T₁~T₄为网络终点; Q_b1~Q_b21为客流量。

图  2  路网

Figure  2.  Road net

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在图 2的网络中, Q_bz一般通过四阶段法预测得出, Q_bmin、Q_bmax分别是公交断面客流量中的最小值和最大值。在道路断面流量分析时可遵循图 3步骤。

图  3  道路交通流量分析步骤

Figure  3.  Analytical processes of road traffic volume

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1.4   运营线路搜索过程

(1) 定义初始网络节点与断面的矩阵为A, 以节点编号作为横纵标号, 对应的值为两者之间的断面客流量, 对于图 2的道路网络, 用z表示各个边的编号, 并用α、β区分客流的拓扑方向, 则Q_bzα、Q_bzβ分别表示边z上2个相对方向的客流, Q_b1α~Q_b21α、Q_b1β~Q_b21β对应图 2网络中的路段流量, 将其按网络节段标号标注在网络节点矩阵中的相应位置。A为

(2) 选取满足有轨电车最小运能公交断面网络节点与重要客流集散点为初始点, 以节点重要度为考虑因素, 即图 1中的集散点与客流方向因素, 重要度M_ij计算公式为

式中: O_ij为点i、j之间的交通量; Z_i为节点i的区位重要度; d_ij为节点i、j之间的距离; D_i为节点i至其他所有节点的距离之和; θ_i为节点i在各自类型节点中的首位度, 居住区类型的节点取值为人口规模, 商业类型节点取值为建筑面积, 工业组团节点取值为工业产值, 旅游文化类节点取值为游客数量。

(3) 从初始点开始, 对主要客流方向进行搜索, 由于初始点之后可能有数个第2点, 第2点的集合为K′={K′₁, K′₂, …, K′_n6}, 因此, 将会形成有一个初始点与多个第2点组成的点对集合P={P₁, P₂, …, P_n7), 需要在可能的点对里选择最优的点对作为选择边。

(4) 在分析最优边集时, 以有轨电车运营效益为主要考虑因素, 并考虑有轨电车运能与实际客流的差异, 见图 4, p (x) 为出行需求密度函数, x为有轨电车某点距离该边起点的距离。当实际断面客流低于有轨电车运能, 有轨电车运能有富余部分; 当实际断面客流大于有轨电车运能, 需增加新的线路。在进行有轨电车运营效益最优分析时, 考虑下述因素。节省时间效益A₁ (L) 为

式中: L为点对长度; U为每小时时间价值, 以该地区人均收入计算; T_s为节约总时间。

图  4  有轨电车运能与实际公交客流差异

Figure  4.  Difference between tram capacity and actual bus passenger flow

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节约的时间是修建有轨电车后, 乘坐有轨电车比步行、自行车、常规公交等交通方式所减少的时间。修建有轨电车前, 各种交通方式出行总时间T_f为

式中: a、b、c分别为步行、自行车、常规公交在该断面客流上的分担率; V_W、V_P、V_B分别为步行、自行车、常规公交的平均速度。

修建有轨电车后, 上述交通方式出行量会有部分转移到有轨电车。步行与有轨电车的转移包括两部分, 第1部分是步行到有轨电车站点, 第2部分是乘坐有轨电车; 自行车与有轨电车的转移是通过步行到达站点或通过自行车到达站点; 公共汽车与有轨电车的转移是从站点计算, 直接乘坐有轨电车。

步行转移至有轨电车的节约时间T_t包括步行从起点至车站的时间, 以及从车站至终点的时间, 为

式中: a′为步行转移至有轨电车出行的比例; l_W为步行出行起点至有轨电车下车点距离; V_R为有轨电车平均运行速度。

自行车转移至有轨电车节约时间T_b包括步行至车站换乘, 以及使用自行车至车站换乘两部分, 为

式中: b′_W为自行车转移至有轨电车方式出行, 但使用步行前往车站的比例; l_P为自行车出行起点至有轨电车下车点距离; b′_P为自行车转移至有轨电车方式出行, 使用自行车前往车站的比例。

公交车转移至有轨电车节约时间T_c为步行至车站的时间, 以及有轨电车的乘坐时间, 为

式中: c′为常规公交转移至有轨电车出行的比例; l_B为使用公交乘客由起点至有轨电车下车点的距离, 包括步行前往站点的距离。

式(5) ~ (7) 为使用有轨电车的时间, 因此, 联合式(5), 则节约总时间T_s为

将式(8) 代入式(3), A₁ (L) 为

有轨电车票价收入A₂ (L) 为

式中: P_S为有轨电车单位运营长度票价费率。

单位边长度为L的有轨电车建设成本D₁ (L) 为

式中: L_max为整条有轨电车线路最大长度; F₁ (x) 为土地征收密度函数, 与区域相关, 靠近市中心, 征收费用增加; F₂ (x) 为拆迁密度函数, 与区域相关, 靠近市中心, 拆迁费用增加; F₃ (x) 为每公里建设费用, 包括车辆费用、土建费用等; F₄ (x) 为有轨电车线路场站用地建设费用。

运营成本D₂ (L) 为

式中: f_s为固定资产金额; η_s为综合折旧率; E_l为单位距离耗电量; E_p为电价; C_k为单位长度可变支出, 包括列车运营1km所需的人员、电力、维修、管理费用等支出; 为平均乘距, 根据客流预测结果得出; m_t为每车定员; ρ_t为平均满载率, 为客运周转量与客位周转量之比。

有轨电车运营效益目标为净效益B (L) 最大时计算式为

根据式(13), 并联合式(9) ~ (12) 得出

(5) 基于客流需求-运营效益的路径搜索法, 是根据计算的最佳时间效益的路径即P₁、P₂、…、P_n7中最优的选择路径, 按照上述步骤, 继续搜索每个节点之后的最优路径, 直到终点结束。

1.5   单条运营线路长度约束

有轨电车是中小城市的骨干交通系统, 具备大城市轨道交通欠发达地区的补充、加密、接驳和外围组团的集散功能等, 因此, 有轨电车会串联中心城区与外围区域的集散点。特别是对于人口、用地分布呈点状分布时, 有轨电车需要串联更多客流集散点, 根据上述搜索方法, 可能会产生超长的运营线路直至城市另外一端。有轨电车属于中低运量的轨道交通系统, 运营速度较低, 应避免使用超长线路, 因此, 在搜索过程中需要限制长度并规划合理规模的有轨电车运营线网。

在确定有轨电车运营线路合理长度时, 要求以运营效益最大为目标, 可以从收益、支出2个角度来计算。收益主要是有轨电车票价收入和乘客出行时间价值节约, 支出主要是有轨电车建设和运营投入, 因此, 在计算净效益最大值时, 以客流预测、线网建设规划为基础, 计算投入和收入两方面效益, 统一向基础年贴现, 在此基础上, 增加线路长度与非直线系数约束条件。其最优值与约束条件分别为

式中: Q_y为第y年有轨电车日均客运量; ε为线路客流强度; L_T为有轨电车运营长度; τ为单位时间价值, 根据当年研究范围内人均收入确定; γ为贴现率; $\bar{t}_{y}$为第y年相对平均出行时间节约; $\bar{t}_{y 1}$为第y年有轨电车线路乘客乘坐常规公交的全程平均出行时间; $\bar{t}_{y 2}$为第y年有轨电车线路单位乘客全程平均出行时间; $\bar{f}_{y}$为第y年车票收入; f₀为有轨电车起步票价; Δf为有轨电车起步票价以上单位乘距增加的票价; $\bar{l}_{y}$为第y年有轨电车平均运距, 依据客流预测结果确定; L_VW为站点V与站点W之间最短有效路径长度; l_min为最小线路长度限制; l_max为最大线路长度限制; η_e为第e条线路的非直线系数, 不超过1.4; $\bar{d}_{e}$为第e条线路最短有效路径长度; d_r为第r条线路相邻两节点的路径长度, 该约束条件可以避免较多转弯引起的不利线型。

1.6   运营线网总规模约束条件

根据有轨电车系统使用条件与功能特征, 有轨电车运营线网总规模分为2部分, 即用地、人口呈连续分布与散状分布的地区。

(1) 在城市空间分布、用地布局、人口分布处于连续状态时, 可以使用交通需求法进行分析, 在研究范围内, 有轨电车线网规模为

式中: L_c为线网总规模; Q_t为有轨电车全日总出行量; α_t为有轨电车交通分担比例; β_t为有轨电车出行总量占公交比例; φ_t为有轨电车换乘系数; γ_t为线网平均负荷强度。

(2) 由于新区和中小城市的用地分布、城市空间布局不连续, 用地呈组团状、散状分布, 因此, 根据图论及拓扑学的相关理论, 使用网络连通度测算法进行分析, 线网规模为

式中: L_d为散状用地分布下有轨电车运营线网规模; θ_h为区域h线路平均延展系数, 平直时取1.0, 弯曲时增大; λ_h为区域h经济发展水平系数; C_h为区域h连通度系数, 树形时为1.00, 网络连接时为2.00, 三角形时为3.22;N_h为区域h节点数量; S_h为区域h面积。

有轨电车运营网络总规模L_Z为

2.   模型求解

根据客流需求-运营效益的路径搜索法, 从第1次搜索直到最后1次搜索的过程, 其实就是以初始节点流量矩阵A为基础, 减去第1次搜索的运营路径流量, 再重复上一步过程, 减去第2次搜索的运营路径流量, 直至满足线路长度约束及线网长度约束, 最终的节点流量矩阵为A_T。搜索过程见图 5~8。

图  5  初始网络

Figure  5.  Initial network

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图  6  初始线路选择

Figure  6.  Initial route selection

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初始节点-网络客流见图 5, 根据客流需求-运营效益与运营线路长度约束条件进行筛选得出初步线路为S₂-K₂-K₁-K₄-T₁ (图 6虚线部分); 在图 6所示步骤的基础上, 路段流量减去第1步筛选所使用的有轨电车运能Q_T1, S₂-K₂-K₁-K₄-T₁运能减去Q_T1分别为Q_b8-Q_T1、Q_b5-Q_T1、Q_b2-Q_T1、Q_b3-Q_T1, 得到图 7结果; 继续下一步搜索, 在上步得出的剩余网络客流的基础上, 得出第2条最优运营线路为S₁-K₁-K₂-K₃-K₆-T₃ (图 8虚线部分), 并重复上述步骤。

图  7  初始流量减有轨电车运能

Figure  7.  Initial flow minus tram capacity

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图  8  下一步筛选

Figure  8.  Next step selection

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该计算过程中涉及到搜索与极值问题, 本文对一般的遗传算法进行修正, 使用搜索遗传算法进行搜索, 步骤如下。

(1) 线路特征编码。最大节点数记为M_max, 每种运营线路方案最大线路数量为N_max, 则整个有轨电车运营线网将形成N_maxM_max个编码方案。根据节点性质、节点重要度、线路长度、线网总规模、线路非直线系数、边集客流量不均匀系数的约束, 在整个网络中选取可行运营线路纳入可行运营网络集合。

(2) 由于有轨电车运营线路条数的限制, 取最大迭代次数I=50, 群体规模G=N_maxM_max, 考虑运营线路多方案、多约束条件的特点, 选取交叉概率P_c=0.95, 变异概率P_m=0.01。

(3) 初始化。令初始迭代次数t=0, 对可行运营网络中的可行边进行搜索, 构成一个初始运营线网, 对每个运营网络方案进行检查, 继而产生g个初始公交线网可行方案x_t¹、x_t²、…、x_t^g。计算公交线网优化目标函数值, 对运营线路采用预先设定的约束方案进行进一步筛选。

(4) 交叉。对于选中用于下一步分析的线路方案, 随机选择2个相同位置, 按交叉概率P_c在选中位置进行交叉操作。

(5) 变异。以变异概率P_m对各运营方案进行变异计算, 即对执行变异的方案集的对应位求反(例如0变为1, 1变为0), 产生子代群体x_t+1¹、x_t+1²、…、x_t+1^g。

(6) 准则判断。t < I, 令t=t+1, 继续上述步骤; 否则结束运算。

3.   实例验证

西咸新区地处西安市与咸阳市建成区之间, 区域面积广阔, 用地性质多样, 发展不均衡, 包含西安市西郊、世纪大道、咸阳市主城区等发达区域, 以及沣西新城南部、秦汉新城、泾河新城部分等开发强度较低区域。根据西咸新区总体规划, 其人口、用地分布有连片发展区域, 也有点状区域, 具备多种典型的交通出行、用地与人口分布特征, 可以有效反映模型中能够解决的大多数问题。

西咸新区有轨电车线网共规划9条线路, 总规模199km, 见图 9。运用四阶段客流预测方法, 对该线网进行客流预测。同时, 根据西咸新区总体规划的相关内容, 对研究范围内的机场、客运站、交通枢纽、商业中心、人口居住区、产业园区等重要客流集散点进行分析, 结果见图 10。将有轨电车线网抽象化, 并对节点进行编号, 得出抽象图 11。

按照客流需求-运营效益路径搜索法进行搜索, 由节点1开始, 由于节点1之后无其他节点, 因此, 下一节点为节点4;由节点4继续搜索, 得到4-3、4-7、4-5共3条可选边, 根据式(3) 中效益值A₁ (L) 最优化来确定边集; 由于4-7位于秦皇大道, 其道路条件较好, 且有专门的公交专用道, 向北联系咸阳市区, 并串联该区域多个客流集散点, 因此, 该边集的运营效益最优, 将此作为第2步的搜索结果, 继续下一步搜索过程; 最终, 搜索结果应满足式(15) 的运营长度条件。在第2轮搜索开始时, 在流量矩阵中, 继续搜索符合有轨电车客流条件的边集, 考虑到车辆段、停车场的位置设置, 有轨电车运营线路必须连接场站, 因此, 会出现部分边集有轨电车运能大于线路实际需求的情况, 即图 4的运量富余部分。最终得出搜索结果见表 1, 一组节点构成一条运营线路。

图  9  有轨电车线网规划

Figure  9.  Tram network planning

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图  10  客流预测结果

Figure  10.  Forecast result of passenger flow

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图  11  网络节点编号

Figure  11.  Node numbers of network

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每次筛选后的断面分布见图 12, 在该实例中, 共筛选14次, 得到14条运营线路。经过约束条件计算, 得出线路长度计算结果见图 13, 可以看出: 运营线路最优长度为24~25km, 而实例中运营线路基本控制在30km以内, 仅有2条线路超过30km, 是由于沣泾大道是西咸新区主轴线, 并且是连接机场重要的交通枢纽, 节点重要程度增大, 因此, 其长度高于平均值。

表  1  节点搜索结果

Table  1.  Node searching result

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图  12  断面客流分布

Figure  12.  Section passenger flow distribution

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图  13  线路长度约束计算结果

Figure  13.  Calculation result of route length constraints

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搜索得出的14条运营线路见图 14, 运营线网总规模为339.5km, 搜索结果能够全部覆盖有轨电车线网规划方案, 并连接了所有对外交通枢纽、客流集散点, 与常规公交、西安地铁也有很好的衔接。由于有轨电车场站用地均规划在建设区域外围, 该地区客流量低, 而线路则必须连接场站, 因此, 会出现运能大于客流需求的部分。但该模型搜索过程中已经考虑有轨电车运能, 最终得出的方案为综合效益最优方案。

图  14  有轨电车运营线路

Figure  14.  Tram operating network

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4.   结语

(1) 本文结合常规公交与轨道交通, 对有轨电车的运营线路优化方法进行探索, 以客流需求特征为基础, 考虑道路网交通流、节点与客流方向, 建立了节点-边集的搜索网络, 以运营效益为核心, 对最优运营线路进行搜索, 并建立约束条件, 充分考虑了实际规划与运营中的主要问题。

(2) 以运营效益建立搜索量化指标, 结合实际客流断面连续的特点, 建立积分效益判断模型。在搜索过程中, 应用节点流量矩阵对搜索过程进行量化, 并使用最优化模型与遗传算法进行运营线路进行长度约束, 得出的运营线路能够满足现代有轨电车运营的边界条件。

(3) 以西咸新区有轨电车为例, 运营线网优化结果表明: 运营线路优化结果与实际客流断面、城市规划、集散点空间布局符合程度较好, 能充分考虑新区内部的差异, 因地制宜, 以交通需求特征为导向进行研究, 对有轨电车运营网络提供了理论依据。

(4) 依据《城市轨道交通客流预测规范(GB/T51150—2016) 》, 城市轨道交通客流预测分为初期、近期、远期, 由于3个时间节点的客流特征不尽相同, 因此, 运营方案也应该随之改变; 由于本文是以最终城市规划为目标, 缺乏对时间因素的动态考虑, 下一步研究模型应依据时间变化做进一步完善; 本文研究客流需求的依据是有轨电车线网全日客流, 而一个城市的早高峰、晚高峰、平峰时段与特殊时段客流特征有明显差异, 应当根据客流日变化特征进行调整优化运营计划。