基于模糊线性回归模型的机场延误性能评估

张静; 徐肖豪; 王飞; 卫东选

doi:10.19818/j.cnki.1671-1637.2010.04.018

基于模糊线性回归模型的机场延误性能评估

doi: 10.19818/j.cnki.1671-1637.2010.04.018

1.
南京航空航天大学民航学院, 江苏南京 210016
2.
中国民航大学空中交通管理研究基地, 天津 300300

基金项目:

国家自然科学基金项目 60972006

详细信息

作者简介:
张静(1975-), 女, 陕西西安人, 南京航空航天大学工学博士研究生, 从事交通运输规划与管理研究

徐肖豪(1949-), 男, 浙江金华人, 中国民航大学教授

中图分类号: V352
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2010-02-18
- 刊出日期: 2010-08-25

Airport delay performance evaluation based on fuzzy linear regression model

1.
School of Civil Aviation, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, Jiangsu, China
2.
Air Traffic Management Research Base, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China

More Information

Author Bio:
ZHANG Jing(1975-), female, doctoral student, +86-22-24092434, fishvision@163.com

XU Xiao-hao(1949-), male, professor, +86-22-24092881, xuxhao2008@sina.com

Article Text (Baidu Translation)

摘要

摘要: 为了有效评估机场延误性能, 考虑到天气和交通变量取值通常会受到一些不确定性因素的影响, 建立了机场到达延误与天气和交通需求之间的模糊线性回归模型。根据模糊线性回归模型得到了估计延误, 通过比较估计延误与实际延误, 可以得到评估延误的连续型性能基准, 并根据性能基准对延误性能进行评估。研究结果表明: 机场到达延误与天气和交通需求之间有较强的线性关系, 可以用线性模型进行拟合。得到的延误性能基准同时考虑了机场天气和交通需求对延误的影响, 将机场到达延误分为低、中、高三种水平, 从而可对不同日的延误水平进行比较评估。
- 机场延误 /
- 性能评估 /
- 性能基准 /
- 模糊线性回归模型
Abstract: In order to effectively evaluate the delay performance of airport, taking into account that the weather and traffic variable values were usually subject to some uncertainty factors, the features of traffic demand and weather were used to develop a fuzzy linear regression model for airport arrival delay, and the estimated delay was computed.The continuous baseline to measure operational airport delay performance was obtained by comparing estimated delay with actual delay.The delay performance could be evaluated based on the delay baseline.Analysis result indicates that the features of traffic demand and weather have a strong linear relationship with airport arrival delay, which can be fitted with the model.The delay performance baseline takes into account the impact of airport weather and traffic demand on the delay, and divides the delay into low, medium and high levels, and the delays of different days can be compared and evaluated.
- airport delay /
- performance evaluation /
- performance baseline /
- fuzzy linear regression model

HTML全文

0. 引言

随着中国民航运输的迅速发展, 航班需求量急剧增加, 空中交通网络日趋拥挤, 特别在天气恶劣的时候, 机场容量相对减小, 由机场容量与需求不平衡导致的机场延误现象日趋严重。国内对延误的研究主要侧重于如何通过流量管理措施降低延误水平, 如地面等待策略^[1-3]和终端区优化降落飞机排序^[4-5]等方法。国外对延误的研究比较深入, 研究内容还包括影响延误的因素和延误性能评估^[6-7]。对延误性能进行评估时, 不能仅根据延误大小简单判定延误水平, 还需分析影响延误的因素及影响程度, 在同类可比的前提下评估延误水平。

Krozel等用聚类分析方法得出影响空中交通性能的最主要因素是天气, 其次是交通流量, 并将具有相似交通特征的日聚为一类, 表现为一种典型交通模式, 可以将每种典型交通模式对应的机场延误作为评估延误性能的离散性能基准^[8-9]; Callaham等提出天气影响的交通因子(WITI)的概念, WITI指标可以同时反映航路天气和交通需求对延误的影响程度。通过建立延误与WITI指标之间的线性回归模型来反映延误与天气和交通流量之间的关系, 用这种方法得到的延误可看作是评估延误性能的连续性能基准^[10-11]; Abdel-aty等用时频分析方法识别出机场到达延误的周期性模式, 包括日、月和季模式, 但识别的模式无法与延误原因联系起来^[12]; Xu等建立随机贝叶斯网络模型, 分析每一飞行阶段产生延误的原因以及各延误之间的相互关系^[13]; Mukherjee等将容量情景输入到排队模型, 得到每种容量情景的估计延误, 但容量情景并未与实际天气背景相联系^[14]; 徐涛等建立支持向量机模型, 用进港/离港航班数量及航班延误等级组成的训练样本对模型进行训练, 从而对航班延误等级进行预测^[15-16]。早期延误模型的研究主要集中在机场排队模型的建立^[17-18]。

本文考虑到天气和交通变量的取值通常会受到一些不确定因素的影响, 建立模糊线性回归模型分析机场到达延误与地面天气和交通需求之间的关系, 得到评估延误的连续型性能基准。性能基准将延误放到相似天气和交通需求背景下进行比较, 使得延误评估具有同类可比性, 而不仅仅根据延误时间或数量来评估延误水平。

1. 基于模糊线性回归的延误评估模型

1.1 模型建立

设有n个预测变量(x₁, x₂, …, x_n)和1个响应变量y, 对这些变量记录m天的观测值, 将第i天的观测值记作(x_i1, x_i2, …, x_in, y_i), 其中, i=1, 2, …, m。首先对输出数据进行模糊化, 使对应y_i的模糊输出为等腰三角模糊数Y_i(y_i, e_i), 其中, y_i为Y_i的中心值, e_i为模糊数在中心值y_i基础上的界。

设模糊输出Y_i对应的预测模糊集为Y_i^*, Y_i^*满足

(1)

回归系数A_j为等腰三角模糊数A_j(α_j, c_j), a_j为A_j的中心值, c_j为模糊数在中心值α_j基础上的界, j=0, 1, …, n, 其隶属函数如下。

当c_j > 0时

$A_{j} (x) = {\begin{matrix} 1 - \frac{x - α_{j}}{c_{j}} & x - α_{j} \leq c_{j} \\ 0 & 其他 \end{matrix} (2)$

当c_j=0时

$A_{j} (x) = {\begin{matrix} 1 & x = α_{j} \\ 0 & x \neq α_{j} \end{matrix} (3)$

根据模糊扩张原理, Y_i^*的隶属函数如下。

当 $\sum_{j = 1}^{n} c_{0} + x_{i j} c_{j} \neq 0$ 时

$Y_{i}^{*} (x) = {\begin{matrix} 1 - \frac{x - α_{0} - \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} α_{j}}{c_{0} + \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} c_{j}} & x - α_{0} - \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} α_{j} \leq c_{0} + \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} c_{j} \\ 0 & 其他 \end{matrix} (4)$

当 $\sum_{j = 1}^{n}$ c₀+x_ijc_j=0时

$Y_{i}^{*} (x) = {\begin{matrix} 1 & x = c_{0} + \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} α_{j} \\ 0 & 其他 \end{matrix}$

由此得到三角模糊数Y_i^*α₀+ $\sum_{j = 1}^{n}$ x_ijα_j, c₀+ $\sum_{j = 1}^{n}$ x_ijc_j。

模糊回归分析的实质是通过已知的m组样本观测数据, 确定模糊回归系数A_j(α_j, c_j)。一般的求解方法都是将问题转化为满足标准贴近度条件下的使预测变量模糊度最小的线性规划问题, 来求解模糊回归系数^[19]。

1.2 模糊集的贴近度和模糊度

1.2.1 贴近度

贴近度是对两个模糊集接近程度的一种度量, 根据具体度量规则不同, 贴近度的定义有若干种, 本文用的是格贴近度。设A、B为实数域R上2个模糊集, 令

$h = \underset{x \in R}{\lor} {A (x) \land B (x)}$

称h为A对B的格贴近度。这里乘法“·”和加法“+”已被置换为∧和∨, 则三角模糊数A₁(α₁, c₁)对A₂(α₂, c₂)的格贴近度为

$h = {\begin{matrix} 1 - \frac{α_{1} - α_{2}}{c_{1} + c_{2}} & α_{1} - α_{2} \leq c_{1} + c_{2} \\ 0 & 其他 \end{matrix} (5)$

三角模糊数Y_i(y_i, e_i)对Y_i^* $α_{0} + \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} α_{j}, c_{0} + \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} c_{j}$ 的格贴近度为

$h_{i} = {\begin{matrix} 1 - \frac{y_{i} - α_{0} - \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} α_{j}}{c_{0} + e_{i} + \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} c_{j}} & y_{i} - α_{0} - \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} α_{j} \leq e_{i} + c_{0} + \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} c_{j} \\ 0 & 其他 \end{matrix} (6)$

1.2.2 模糊度

在三角模糊数 ${A_{0} (α_{0}, c_{0}), \dots, A_{n} (α_{n}, c_{n})}$ 构成的系统中, 给定一组权重

$\begin{array}{l} w = {w_{0}, w_{1}, w_{2}, \dots, w_{n}} \\ 则 S = \sum_{j = 0}^{n} w_{j} c_{j} \end{array}$

称为该系统在权重w之下的模糊度, 其中

$w_{j} = {\begin{matrix} \frac{1}{n + 1} & j = 0 \\ \frac{n}{n + 1} \frac{r_{j}}{\sum_{j = 1}^{n} r_{j}} & j = 1, 2, \dots, n \end{matrix} (7)$

式中: r_j为第j个预测变量与响应变量的相关系数^[20]。

1.3 参数估计

对于事先指定的标准格贴近度h₀, 要求在每个h_i都不小于h₀的约束条件下, 使得模糊回归系数{A₀(α₀, c₀), …, A_n(α_n, c_n)}的综合模糊度S达到最小, 则模糊线性回归问题转化为求解如下线性规划问题, 目的是得到模糊回归系数A_j(α_j, c_j), 即

${\begin{cases} \min S = \sum_{j = 0}^{n} w_{j} c_{j} \\ s . t . 1 - \frac{y_{i} - α_{0} - \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} α_{j}}{e_{i} + c_{0} + \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} c_{j}} \geq h_{0} \end{cases} (8)$

整理得

${\begin{cases} \min S = \sum_{j = 0}^{n} w_{j} c_{j} \\ s . t . α_{0} + p c_{0} + \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} (α_{j} + p c_{j}) \geq y_{i} - p e_{i} \\ α_{0} - p c_{0} + \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} (α_{j} - p c_{j}) \leq y_{i} + p e_{i} \\ p = 1 - h_{0} \end{cases} (9)$

2. 变量提取与选择

本文所用数据集为ATL(亚特兰大)机场2004年全年和2005年1月的航班数据集及地面天气数据集。其中, 航班数据集来源于美国BTS(Bureau of Transportation Statistics)提供的航班数据, 天气数据集来源于美国NCDC(National Climatic Data Center)提供的日地面天气数据。2004年全年数据为建模数据, 2005年1月的数据用于模型验证与分析, 数据用于模型之前均已去除异常。

对原始数据集进行分析整理, 提取如下模型求解变量: 与天气有关的每架飞机的日平均到达延误、计划日平均到达数量、日平均取消数量、日平均能见度、日平均风速和日最大风速。

模糊回归模型的响应变量为与天气有关的每架飞机的日平均到达延误。备选的预测变量为: 计划日平均到达数量、日平均取消数量、日平均能见度、日平均风速、日最大风速。除了拟合度等评价回归模型的标准以外, 还有一个要求是用尽量少的预测变量来建模。经普通线性回归分析及模糊线性回归求解, 综合评价了预测变量对模型的贡献作用, 本文最终选择了3个预测变量, 即计划日平均到达数量、日平均取消数量和日最大风速。

3. 模型求解

本文中, 将模糊线性回归模型的求解归结为一个线性规划问题, 得到模糊回归系数, 进而得到最优的拟合回归方程, 并根据回归方程得到机场到达延误的估计。

对响应变量的每一观测值y_i进行模糊化, 得到对应y_i的模糊输出为Y_i(y_i, e_i), 本文取e_i=0。此外, 本文设定Y_i与Y_i^*的格贴近度为0.8。根据航班及天气数据得到的线性规划模型为

${\begin{cases} \min S = 0.002 8 + 0.164 9 c_{1} + 0.517 56 c_{2} + \\ 0.314 9 c_{3} \\ s . t . α_{0} + 0.2 c_{0} + \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} (α_{j} + 0.2 c_{j}) \geq y_{i} \\ α_{0} - 0.2 c_{0} + \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} (α_{j} - 0.2 c_{j}) \leq y_{i} \end{cases} (10)$

用LINGO解该线性规划模型, 得到模糊回归系数为

$\begin{array}{l} (α_{0}, c_{0}) = (0, 0) \\ (α_{1}, c_{1}) = (0.014 6, 0.144 1) \\ (α_{2}, c_{2}) = (0.088 3, 0) \\ (α_{3}, c_{3}) = (1.584, 0) \end{array}$

模糊输出Y_i的最优拟合为Y_i^*的中心值, 即

$y_{i}^{*} = \sum_{j = 1}^{n} α_{j} x_{i j}$

模糊输出Y_i的最优拟合线性回归方程为

(11)

根据该方程可得到机场到达延误的估计。将估计延误与实际延误进行比较, 见图 1, 其中, 横坐标表示根据回归模型计算得到的估计延误, 纵坐标表示与天气有关的每架飞机实际日均到达延误。中间的一条线表示最优估计, 上下两条线代表根据回归方程计算得到的残差标准差, 该值为14.37 min。图 1显示出绝大多数天的估计延误在标准差的范围之内, 说明机场到达延误与交通流量和天气有很强的线性关系。

图 1 估计延误与实际延误的比较

Figure 1. Comparison of estimated delays and actual delays

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4. 模型验证及延误性能评估

4.1 模型验证

用于模型验证的数据是2005年1月的航班和地面天气数据。通过最优拟合线性回归方程式(11)计算出到达延误估计, 并与实际到达延误相比较, 来对该延误模型进行验证。本文采用以下标准评价拟合的优劣^[21], 即

$Ω = y_{i} - \sum_{j = 1}^{n} α_{j} x_{i j} / y_{i} (12)$

Ω值在20%以内则认为拟合是合理的。表 1给出了模糊线性回归的验证结果。

表 1 模糊线性回归模型的验证

Table 1. Validation of fuzzy linear regression model

序号	y_i	x_i1	x_i2	x_i3	y_i^*	Ω/%
1	32.60	1 162	11	8.00	30.61	6
2	30.64	1 176	15	8.00	31.17	2
3	36.34	1 178	15	11.10	36.11	1
4	28.39	1 172	13	9.90	33.94	20
5	34.15	1 174	19	12.00	37.83	11
6	57.60	1 167	68	18.10	51.71	10
7	33.01	1 168	23	8.90	33.18	1
8	36.10	1 174	16	7.00	29.64	18
9	29.00	1 170	8	8.00	30.46	5
10	29.48	1 142	12	8.90	31.83	8
11	31.49	1 176	13	8.90	32.42	3
12	25.37	1 168	14	7.00	29.38	16
13	27.99	1 168	6	7.00	28.67	2
14	26.17	1 176	11	8.00	30.81	18
15	37.71	1 167	48	8.90	35.37	6
16	35.05	1 133	7	8.90	31.26	11
17	37.53	1 139	5	12.00	36.08	4
18	43.05	1 156	24	12.00	38.00	12
19	45.74	1 158	40	15.00	44.20	3
20	63.79	1 171	105	20.00	58.05	9
21	44.33	1 117	73	18.10	51.42	16
22	44.44	1 136	71	14.00	45.03	1
23	28.87	1 171	8	8.00	30.48	6
24	28.31	1 161	18	8.90	32.64	15
25	36.21	1 161	25	7.00	30.25	16
26	42.23	1 147	32	13.00	40.16	5
27	35.26	1 137	22	13.00	39.13	11
28	34.27	1 142	18	13.00	38.85	13
29	138.23	1 067	926	19.00	127.44	8
30	85.09	1 114	435	13.00	75.27	12
31	37.13	1 200	90	11.10	43.05	16

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4.2 评估延误性能

有了估计延误, 如何对延误性能进行评估对于事后评估尤其重要。评估性能的一个前提是不同“日”之间的性能能够进行比较, 而比较的前提是同类可比性, 即具有类似交通特征的“日”之间方能进行比较, 这就需要建立性能基准。本文中, 由模糊线性回归模型得到机场到达延误估计, 通过建立估计延误和实际延误之间的线性关系, 可以得到评估延误性能的一个连续型性能基准, 用来对延误性能进行评估。下面从两个方面应用性能基准对延误性能进行评估。

在图 2中, 横坐标表示根据模糊线性回归模型得到的估计延误, 纵坐标表示与天气有关的每架飞机实际日均到达延误。圆圈代表2004年的建模数据, 菱形代表2005年1月的验证数据。斜实线表示最优估计, 两条虚线代表残差标准差。根据图 2, 评估延误时, 可将评估结果分为3类: 过低估计延误, 即估计延误小于实际延误, 在图中表现为点分布在标准差的上界以上; 正常估计延误, 即估计延误在标准差范围之内, 表现为点分布在标准差的上下界之内; 过高估计延误, 即估计延误大于实际延误, 在图中表现为点分布在标准差的下界以下。图 2中分布在标准差下界以下的点较多, 则说明对2005年1月机场日均到达延误估计较高。分析原因, 除了延误模型中没有考虑到的天气以外的因素之外, 如果仅从模型的角度来分析, 是因为该机场1月发生的恶劣天气程度较全年平均水平低, 从而导致过高估计了1月份的延误。解决这一问题的办法是, 可按不同的季节对延误进行建模, 事实上是提供了以“季”为基准的性能基准, 这样在评估延误时, 可首先根据不同的季节参考不同的延误评估模型, 然后再根据以“日”为基准的性能基准对日平均延误进行评估, 这样能够提高模型的评估准确度。如果想更进一步提高模型的评估精度, 还可建立以“节假日”、“高峰时段”等为基准的延误评估模型, 当评估某一日的延误时, 可首先看该日属于哪个季节, 是否属于某个节假日等, 来选择不同的性能基准, 目的是应用同类可比性原则, 使得评估结果更准确。

图 2 延误性能评估

Figure 2. Evaluation of delay performance

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图 2中, 中间一条水平线表示实际到达延误的日均值, 上下两条水平线表示标准差的上下界。黑色方形的点代表 05年1月21日, 如果与实际平均延误相比较, 则该日的延误水平已超过了实际延误的偏差范围, 属于非正常情况。而如果将该日延误放到性能基准下参考, 则通过比较实际延误与估计延误, 可以看出该日的延误水平属于正常延误范围, 这说明不能仅以延误大小来判定延误水平, 还需在同类可比的原则下进行评估。

5. 结语

本文建立模糊线性回归模型分析交通流量和地面天气对机场到达延误的影响, 根据最优拟合回归方程得到以日为基准的到达延误的估计范围, 通过与实际延误进行比较, 得到了评估延误性能的连续型性能基准, 用来对不同“日”之间的延误水平进行比较。将实际航班及天气数据用于模型进行验证, 结果表明应用该模型对延误进行评估可以得到较好的评估效果。

为了更好地提高模型的评估精度, 下一步的工作是建立以“季”、“节假日”和“高峰小时”等为基准的延误评估性能基准, 从而更好地满足同类可比性的要求。

从模型的拟合结果可看出, 机场到达延误与交通流量及天气之间有较强的线性关系。然而, 影响延误的还有非线性因素, 事实上, 当交通需求接近机场容量时, 延误呈非线性增长, 因此, 还需要建立非线性模型来研究延误与需求及容量之间的关系。

图 1 估计延误与实际延误的比较

Figure 1. Comparison of estimated delays and actual delays

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图 2 延误性能评估

Figure 2. Evaluation of delay performance

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表 1 模糊线性回归模型的验证

Table 1. Validation of fuzzy linear regression model

序号	y_i	x_i1	x_i2	x_i3	y_i^*	Ω/%
1	32.60	1 162	11	8.00	30.61	6
2	30.64	1 176	15	8.00	31.17	2
3	36.34	1 178	15	11.10	36.11	1
4	28.39	1 172	13	9.90	33.94	20
5	34.15	1 174	19	12.00	37.83	11
6	57.60	1 167	68	18.10	51.71	10
7	33.01	1 168	23	8.90	33.18	1
8	36.10	1 174	16	7.00	29.64	18
9	29.00	1 170	8	8.00	30.46	5
10	29.48	1 142	12	8.90	31.83	8
11	31.49	1 176	13	8.90	32.42	3
12	25.37	1 168	14	7.00	29.38	16
13	27.99	1 168	6	7.00	28.67	2
14	26.17	1 176	11	8.00	30.81	18
15	37.71	1 167	48	8.90	35.37	6
16	35.05	1 133	7	8.90	31.26	11
17	37.53	1 139	5	12.00	36.08	4
18	43.05	1 156	24	12.00	38.00	12
19	45.74	1 158	40	15.00	44.20	3
20	63.79	1 171	105	20.00	58.05	9
21	44.33	1 117	73	18.10	51.42	16
22	44.44	1 136	71	14.00	45.03	1
23	28.87	1 171	8	8.00	30.48	6
24	28.31	1 161	18	8.90	32.64	15
25	36.21	1 161	25	7.00	30.25	16
26	42.23	1 147	32	13.00	40.16	5
27	35.26	1 137	22	13.00	39.13	11
28	34.27	1 142	18	13.00	38.85	13
29	138.23	1 067	926	19.00	127.44	8
30	85.09	1 114	435	13.00	75.27	12
31	37.13	1 200	90	11.10	43.05	16

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0. 引言
1. 基于模糊线性回归的延误评估模型
1.1 模型建立
1.2 模糊集的贴近度和模糊度
1.3 参数估计
2. 变量提取与选择
3. 模型求解
4. 模型验证及延误性能评估
4.1 模型验证
4.2 评估延误性能
5. 结语

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基于模糊线性回归模型的机场延误性能评估

doi: 10.19818/j.cnki.1671-1637.2010.04.018

作者简介:
张静(1975-), 女, 陕西西安人, 南京航空航天大学工学博士研究生, 从事交通运输规划与管理研究

徐肖豪(1949-), 男, 浙江金华人, 中国民航大学教授

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