0.   引言

连续配筋混凝土路面(CRCP) 是由一系列开裂的板块在钢筋和集料嵌锁的作用下连接而成的。众所周知, CRCP中混凝土的疲劳损伤过程是由裂缝间集料嵌锁机理(即裂缝间的传荷能力) 的退化引起的, 这又会导致路表面弯拉应力的增加, 最终形成CRCP的典型破坏模式———冲断^[1]。影响冲断破坏的关键因素是CRCP横向裂缝的特征, 这些特征包括裂缝宽度、平均裂缝间距和裂缝走向形式。调查表明, CRCP裂缝发展模式在经过1到2年后趋于稳定^[2], 拥有良好的裂缝走向形态和均匀分布的窄裂缝的CRCP具有较好的长期路用性能^[3]。研究认为, CRCP早期的横向开裂程度一般是由混凝土特性、环境温湿度、纵向钢筋的数量和布置位置决定的^[4-6], 决定CRCP裂缝分布形态和裂缝宽度的一个重要因素是纵向配置的钢筋的数量和位置, 因此, CRCP设计体系和方法中的一个核心问题是配筋设计, 而配筋设计的关键问题是研究裂缝分布模式与配筋率、环境因素、荷载、材料等参数的数学关系。Won等最早提出了CRCP的配筋设计原则, 即裂缝的平均间距、裂缝宽度和纵向钢筋应力随配筋率的提高而降低, 其基本原理是纵向钢筋数量的增加一般会导致混凝土面层受到更大约束, 最终使得混凝土需要更多数量的裂缝分散约束应力; 同时, 纵向钢筋数量的增加会使路面面层中的钢筋应力降低, 最终使得路面横向裂缝更窄^[7-8]。经验表明, 阻止CRCP产生冲断破坏的合理纵向配筋率的选取准则为: 其产生的横向裂缝平均间距在一定范围内, 裂缝宽度尽可能小, 钢筋应力不能超过其允许应力。

本文以CRCP平均裂缝间距为研究对象。国内外使用较为广泛的裂缝间距模型是AASHTO—1993版和《力学经验法路面设计指南》 (MEPDG) CRCP设计指南中的平均裂缝间距模型。中国最新版《公路水泥混凝土路面设计规范》 (JTG D40—2011) 中CRCP设计方法也基本借鉴了美国MEPDG的方法, 其中平均裂缝间距模型完全相同, 仅对复杂计算过程中的部分参数(湿度和温度) 做了简化处理, 目前, 尚没有学者对新版规范中CRCP的设计方法是否适用于中国交通和环境特点进行研究。有部分学者针对中国铺筑的CRCP的裂缝数据进行了调查分析, 取得了一定的成果: 陈锋锋等对2条CRCP试验路的横向裂缝数据进行了统计, 研究表明横向裂缝间距的概率分布模型符合对数正态分布^[9]; 查旭东对湖南耒宜高速公路CRCP试验路进行了的长期跟踪调查与检测, 研究结果表明CRCP横向开裂分为3个阶段, 而且平均裂缝间距与龄期之间呈现幂函数关系^[10]; 张艳聪等对一条隧道CRCP的7d龄期的裂缝长度、宽度和间距进行调查研究, 结果表明裂缝间距分布在0.5~5.0 m之间^[11]; 张翛等进一步对该隧道CRCP的裂缝数据进行了统计, 结果表明AASHTO—1993裂缝间距模型高估了实际平均裂缝间距^[12]。

由以上分析可以看出, 由于CRCP不是中国路面的主要形式, 因此, 中国对CRCP裂缝数据的统计研究较少, 特别是针对中国CRCP的裂缝分布模式(裂缝间距) 是否符合上述AASHTO设计指南模型这一问题的研究工作更少, 而这一问题是属于模型的有效性验证研究工作范畴, 是正确理解现行CRCP设计方法适用性与正确性的一大重要问题, 同时也是提升中国CRCP设计技术的一个关键问题。

本文采集了实体CRCP工程的大量裂缝数据, 分析和总结了裂缝分布形态特征, 并进行了数理统计分析; 利用采集的实体工程数据分别验证了AASHTO—1993版路面设计指南和MEPDG中平均裂缝间距模型的正确性。研究结果有助于提升对CRCP的裂缝分布模式的正确理解, 同时也能检验AASHTO CRCP设计方法在中国的适用性, 最终为工程人员正确合理设计CRCP提供指导。

1.   裂缝间距模型

1.1   AASHTO—1993模型

AASHTO—1993版路面设计指南在CRCP配筋率设计中规定了3项设计准则^[7]: 平均裂缝间距范围在1.1~2.4 m之间, 最小裂缝间距是为了降低潜在的冲断破坏, 最大裂缝间距是为了防止裂缝处的剥落; 裂缝宽度应小于1.0mm, 其目的是防止渗水和剥落; 钢筋应力应不大于其极限拉伸强度的75%, 其目的是使钢筋在其允许应力的工作范围内。

通过对美国早期修筑的大量CRCP试验路的调查、统计和理论分析, AASHTO—1993版路面设计指南提出了CRCP配筋率设计的经验计算公式和诺谟图, 其中, 平均裂缝间距和配筋率的关系为

式中: P为配筋率(%); 为AASHTO—1993中平均裂缝间距(m); f_t为混凝土劈裂抗拉强度(kPa); α_s、α_c分别为钢筋和混凝土的热膨胀系数; φ为钢筋或钢丝直径(mm); σ_w为CRCP早龄期施工车辆作用产生的荷载应力(kPa); Z为混凝土28d的干缩应变值。

可以看出, AASHTO—1993版路面设计指南CRCP裂缝间距模型有以下特点: 属于经验法路面设计方法范畴, 设计准则中的裂缝间距及宽度要求均由20世纪中叶美国修筑的CRCP的现场调查数据归纳总结而来, 公式参数较少, 较容易获得, 经验性较强, 力学意义不明确; 配筋率设计公式未考虑基层和面层的摩阻力对裂缝间距的影响, 而目前的研究成果认为较小的层间摩阻力有利于形成合理的裂缝分布形态; 忽略了环境(温度和湿度) 和材料特性对裂缝间距的影响; 设计准则未直接反映路面使用性能指标, 如路面国际平整度指数和冲断破坏数量。

1.2   MEPDG模型

美国MEPDG第1次以路面使用性能作为直接设计标准, 建立了各类路用性能的预测模型。指南中CRCP设计有2个基本指标, 即冲断和平整度, 必要时还可以将裂缝宽度作为一个附加指标。在确定设计标准时, MEPDG中CRCP设计指南规定: 在95%的可靠度水平下每英里冲断数为10~20个比较合适; 钢筋埋置深度处的最大裂缝不能宽于0.02in (0.5mm); 裂缝处的传荷能力不能低于95%;平整度的容许值由用户确定。在指南提出的基于11个步骤的冲断预测模型中, 裂缝间距计算模型是一个重要的步骤。如果对于CRCP进行预切缝处理, 那么裂缝间距已知, 反之, MEPDG给出平均裂缝间距模型为^[1]

式中: 为MEPDG中平均裂缝间距; f_t28为混凝土28d劈裂抗拉强度; f为基层摩擦因数; U_m为粘结应力峰值; P_b为纵向钢筋配筋率; d_b为纵向钢筋直径; c₁为第一粘结应力系数, 根据平均裂缝间距种子迭代计算得到; h_PCC为混凝土板厚; ζ为钢筋埋置深度; C为Bradbury翘曲应力系数; σ₀为Westergaard正应力系数; k₁为粘结滑移系数; f′_c28为混凝土28d抗压强度; l为相对刚度半径; E_PCC为混凝土弹性模量; μ_PCC为混凝土泊松比; k_s为地基反应模量; ε_tot-Δmax为无约束时混凝土面层顶面与底面间的最大当量应变差; α_PCC为混凝土热膨胀系数; Δt_eqv为等效温度; ε_∞为无约束时混凝土的最大干缩应变; r_e为路面面层顶面与底面间的相对当量湿度差系数, 查表求得; R_om为利用最小季度温度获得的有效范围, 查表求得; γ_PCC为混凝土热扩散系数, 查表求得; ε_tot-ζmax为钢筋埋置深度处的混凝土最大总应变; Δt_ζmax为钢筋埋置深度处混凝土温度与硬化时温度的最大温差; ε_shr为无约束时钢筋埋置深度处混凝土的干缩应变; R_PCC为混凝土相对湿度。

可以看出, MEPDG的CRCP配筋设计是力学经验法路面设计方法的体现, 设计标准中的裂缝间距模型由力学原理推算而来, 只是使用性能冲断预测的中间变量, 裂缝间距模型不作为设计控制标准, 这是和AASHTO—1993标准及中国规范标准的一大区别。

MEPDG在其研究项目中采用LTPP数据中的8个Vandalia US40CRCP路段对裂缝间距模型做了标定, 该路段基层采用粒料基层, 标定的主要参数为基层摩擦因数^[1]。可以看出, MEPDG CRCP裂缝间距模型的标定工作十分有限, 模型的可靠性有待进一步验证。最近, 美国伊利诺斯大学的先进的交通工程实验室(ATREL) 的Kohler和Roesler采用铺筑于2001年12月的5个CRCP试验路段对MEPDG CRCP裂缝间距模型进行了验证研究, 该路段基层为粒料底基层和柔性基层^[13]。结果表明, MEPDG模型预测值大于实际平均裂缝间距观测值, 误差范围为0.22~0.40 m。在裂缝间距分布模型方面, 统计数据表明, 伊利诺斯大学试验路^[13]和LTPP试验路^[14]的裂缝间距数据均服从Weibull分布。

可以看出, MEPDG裂缝间距模型在其开发过程中没有经过大量试验路数据的标定, 而且目前的标定和验证研究工作没有针对贫混凝土基层CRCP, 但是中国的CRCP基本采用贫混凝土基层, 因此, 有必要利用中国的实体工程数据对MEPDG裂缝间距模型进行验证, 以确认其正确性。

2.   实例分析

2.1   工程概况及计算参数

本研究以太古(太原—古交) 高速公路为实体工程, 进行了29个CRCP试验路段的铺筑。太原—古交高速公路是山西省高速公路网规划的太原区域环的重要组成部分, 为山西省晋煤外运的重要通道。太古高速公路设计全长23.497km, 其中主线长20.497km。CRCP试验路段分左右两线, 其中右线为重交通荷载, 路面结构形式为18cm贫混凝土基层、26cm CRCP面层; 左线为极重交通荷载, 路面结构形式为18cm贫混凝土基层、28cm CRCP面层。左右线CRCP配筋率均为0.7%, 钢筋网片布置于距离路表面上1/3处。试验路段于2011年7~9月铺筑, 图 1为修筑的CRCP路面实体工程。

图  1  CRCP实体工程

Figure  1.  Real project of CRCP

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为了验证AASHTO—1993和MEPDG裂缝间距模型的正确性, 需分别按照AASHTO—1993、MEPDG模型进行平均裂缝间距的计算, 本文采用的计算参数见表 1、2。

表  1  AASHTO—1993平均裂缝间距计算参数

Table  1.  Calculation parameters of average crack spacing for AASHTO—1993

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表  2  MEPDG平均裂缝间距计算参数

Table  2.  Calculation parameters of average crack spacing for MEPDG

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2.2   裂缝分布描述

现场裂缝观测表明, CRCP浇筑后的3~4d内, 裂缝开始出现, 平均裂缝间距随龄期增长而迅速下降, 在7d后, 平均裂缝间距几乎不再变化, 裂缝分布达到稳定。调查发现, CRCP裂缝的形态主要可分为6类: 第1类是垂直裂缝, 这种裂缝较为常规, 走向基本垂直于路面行车道中线, 是理论上的典型横向裂缝, 这类裂缝占裂缝总数的83.5%;第2类是Y形裂缝, 这可能是由于局部区域混凝土浇注不够均匀, 在较大的应力作用下出现了破裂, 当夹杂有斜向裂缝时, 这种裂缝便会出现, 这种裂缝出现的比例也较大; 第3类是倾斜裂缝, 包括垂直倾斜裂缝和弧形倾斜裂缝, 这类裂缝走向不与路面行车道中线垂直; 第4类是弓形裂缝, 这类裂缝两头对齐, 中部向前(后) 突出, 成弓形, 调查还发现有2条弓形裂缝结合在一起而形成“枣核”形裂缝; 第5类是折线裂缝, 这类裂缝由2到3条直线裂缝连接而成, 连接角度可为钝(锐) 角或直角; 第6类是间断裂缝, 这类裂缝是正在形成的裂缝, 没有贯穿路面, 未来可能发展为上述裂缝中的一类, 这类裂缝仅占裂缝总数的2.6%。第2~5类裂缝占裂缝总数的13.9%。图 2是根据现场调查结果归类后绘制的6类裂缝, 图中裂缝尺寸不反映现场实际情况, 只描述裂缝的走向和形态。图 3是部分根据现场实际裂缝形态绘制的裂缝, 图中裂缝尺寸等比例反映现场实际情况。调查还发现裂缝有如下特征。

图  2  CRCP裂缝类型概念

Figure  2.  Concepts of CRCP crack types

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图  3  实测CRCP裂缝模式

Figure  3.  Real CRCP crack pattern

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(1) 裂缝间距不均匀, 长短不一, 长的达22 m, 短的仅5cm。

(2) 即使同一条裂缝, 裂缝宽度也不完全一致。

(3) 从板体侧面来看, 裂缝也不完全呈竖直分布, 有的与竖直方向偏斜较大, 导致路表出现楔形的片状破坏。

(4) 从裂缝的发展过程来看, 裂缝并不是一次完全出现, 而是逐渐发展, 数量逐渐增加, 趋向稳定; 具体到某一条裂缝, 也不完全是一次开裂贯通, 而是在水平向、竖直向逐渐发展。

2.3   裂缝数理统计结果

本文调查统计了29个CRCP路段共计1 171条裂缝, 路段信息和平均裂缝间距统计结果见表 3, 不同板厚的平均裂缝间距统计数据见表 4, 可以看出, 在配筋率相同的情况下(0.7%), 不同板厚的平均裂缝间距几乎没有差别, 而且方差分析(表 5) 也证实了左右线裂缝间距没有显著差异。为了拟合裂缝间距的分布函数, 本文采用Kolmogorov-Smirnov检验对1 171条裂缝间距数据进行分布拟合, 结果表明裂缝间距分布服从4参数Dagum分布, 其分布函数f (x) 见式(13)。Kolmogorov-Smirnov检验结果见表 6, Dagum分布曲线见图 4, 分布参数估计值见表 7。

表  3  CRCP路段信息和平均裂缝间距

Table  3.  CRCP informations and average crack spacings

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表  4  裂缝间距统计数据

Table  4.  Statistical data of crack spacing

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表  5  不同板厚裂缝间距方差分析

Table  5.  Variance analysis of crack spacing under different slab thicknesses

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表  6  K-S检验结果

Table  6.  K-S test result

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图  4  CRCP裂缝间距Dagum分布

Figure  4.  Dagum distribution of CRCP crack spacing

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表  7  Dagum分布参数估计值

Table  7.  Parameter estimated values of Dagum distribution

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式中: α、k、β、γ为Dagum分布待估计参数; x为裂缝间距。

2.4   计算与实测结果比较

为了验证AASHTO—1993和MEPDG中CRCP平均裂缝间距公式的正确性, 将表 1、2中的计算参数代入相应平均裂缝间距模型, 并与29个CRCP实体路段的裂缝间距观察结果进行比较, 结果见表 8。

表  8  平均裂缝间距比较

Table  8.  Comparison of average crack spacings

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对比AASHTO—1993和MEPDG计算结果与实测结果, 可以得到如下结论。

(1) 实际调查的平均裂缝间距范围在1~3 m之间, 这符合具备良好路面使用性能的最优裂缝间距的设计目标^[15], 说明实体工程裂缝模式分布良好, 具有良好的路用性能。

(2) AASHTO—1993模型高估了平均裂缝间距, 这与文献[12]中采用另外一条CRCP进行验证的结论一致, 模型结果误差较小, 可满足工程要求。

(3) MEPDG模型低估了平均裂缝间距, 误差较大, 这可能是由于模型中众多参数的取值不合理造成, 也可能是由于模型本身存在缺陷, 深层次的原因有待进一步研究。

3.   结语

(1) CRCP裂缝的形态可分为6类: 垂直裂缝、Y形裂缝、倾斜裂缝、弓形裂缝、折线裂缝和间断裂缝。

(2) CRCP试验路裂缝间距符合保持良好路面使用性能的范围(1~3m), 相同配筋率的不同板厚的CRCP裂缝间距没有显著差异。

(3) Dagum分布比Weibull分布能更好地拟合CRCP裂缝间距分布。

(4) AASHTO—1993模型高估了平均裂缝间距, 但模型结果误差较小, 满足工程要求; MEPDG模型低估了平均裂缝间距, 误差较大。

本文仅采用一条高速公路的数据对AASHTO—1993和MEPDG模型进行了验证, 得到的结论有一定局限性。下一步的研究工作包括对试验路段裂缝特征进行长期观测, 也有必要利用更多的裂缝数据来验证这些模型, 并分析误差产生的原因, 最终得到适合中国气候和交通环境特点的CRCP裂缝间距模型。