0.   引言

全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System, GNSS) 接收机天线除了接收GNSS卫星的直达信号外, 还接收来自天线周围地物一次或多次反射的多路径信号, 这些信号中只有卫星直达信号是期望信号, 其他反射信号都会畸化期望信号, 造成多路径误差^{[1, 2]}。Zhuang等在GPS选择可用性(Selective Availability, SA) 技术关闭后, 研究了影响GPS定位精度的主要因素, 发现多路径效应是最主要的影响源之一^[3]。对于海上舰载GNSS定位测量时多路径信号基本全部来自海面。栾锡武等利用GNSS接收机进行海上走航式地球物理测量时发现, 海上多路径效应是影响海上舰载GNSS定位测量精度的关键^[4]; Shoji等在3艘研究船和1艘客轮上安装GNSS接收机进行海上测量, 采用精密单点定位技术并利用实时卫星星历进行GNSS反演分析, 测算时发现海上多路径效应对测算结果有较大影响, 使估计结果产生多次大量的跳变^[5]; 刘永义等在研究多路径效应时指出海水对各种频率电磁波的反射系数近似为1, 信号反射后无能量损失, 且根据信号衰减理论, 距离天线50 m内的反射信号都会对直达信号产生干扰^[6]。可见, 海面多路径是影响舰载GNSS定位测量精度的严重误差源。GNSS接收机天线底部通常装有抗多径扼流板, 搜星角度为水平线上180°, 当天线姿态保持垂直向上, 扼流板会削弱海面的反射信号^{[7, 8, 9]}。通常在GNSS地基静态测量时, 天线可以很好保持垂直向上的姿态, 然而海洋水文气象环境复杂, 受海风、海浪影响舰船不断发生摇荡运动, 其中横纵摇运动会使舰载天线姿态发生倾斜, 从而削弱天线底部抗多径扼流板的作用, 使多路径误差显著增加^{[10, 11, 12, 13, 14, 15]}。

为研究横纵摇作用下舰载天线姿态改变对多路径效应的影响规律, 首先建立横纵摇角度与天线倾斜角的数学模型、舰载GNSS天线相关坐标系, 确定卫星与倾斜天线的空间相对位置关系, 对影响规律进行理论分析, 再通过多路径效应综合指标对动、静态试验采集的卫星观测数据进行分类计算, 进而讨论横纵摇对海上舰载GNSS多路径效应与定位测量精度的影响。

1.   横纵摇对天线姿态影响

接收机天线固定在舰船上, 其姿态变化与舰船姿态一致。天线姿态发生倾斜时, 需要用天线倾角和倾斜方位角2个要素进行描述, 二者与舰船横纵摇角度相关。为研究横纵摇运动对GNSS多路径效应的影响规律, 首先需确立横纵摇角度与舰载天线倾角和倾斜方位角的数学关系。

定义舰船水平坐标系为笛卡尔坐标系, 原点O为舰船重心, 通常可认为重心与水平面持平; x轴平行于舰船艏艉线方向, 舰艏方向为正; y轴平行于舰船的正横方向, 定义左舷方向为正; z轴与x轴、y轴成右手坐标系, 以垂直向上为正。xOy平面为水平面, 该坐标系不随舰船姿态的变化而改变, 则舰船静止时天线坐标为(0, 0, h), h为天线高度。通常情况下舰船的横纵摇运动同时存在, 设舰船纵摇角为P, 横摇角为R, 则横纵摇作用下天线坐标变为(-hsin (P) cos (R), -hsin (R), hcos (P) cos (R))。考虑到横纵摇存在耦合效应, 当取极限值横摇角为50°, 纵摇角为10°时, 横摇角产生的耦合偏差为1.1°, 横摇角R用arcsin[sin (R) /cos (P) ]代替, 简化为R′, 即可消除耦合效应误差^{[16, 17, 18, 19]}。由此可得舰载天线倾角γ和倾斜方位角θ分别见式(1)、(2), 其中T_H为真艏向。

$\begin{array}{l}\gamma =\arctan \left[\frac{\sqrt{\sin {}^2(R^{\prime })+\sin {}^2({\rm P})\cos {}^2(R^{\prime })}}{\cos ({\rm P})\cos (R^{\prime })}\right](1)\\ \theta =-\arcsin \left[\frac{\sin (R^{\prime })}{\sqrt{\sin {}^2(R^{\prime })+\sin {}^2({\rm P})\cos {}^2(R^{\prime })}}\right]+{\rm T}{}_{\text{Η}}(2)\end{array}$

2.   天线相关坐标系的建立与坐标归算

求得天线姿态与横纵摇关系后, 还需建立天线姿态相关坐标系并进行坐标归算, 实现在统一框架下建立卫星与倾斜天线间的空间位置关系。各相关坐标系统空间位置见图 1, 其中图(b)1是1 (a) 虚线框内的详细示意图。各坐标系分别为接收机天线坐标系O_Ax_Ay_Az_A、接收机天线水平坐标系O_Rx_Ry_Rz_R、站心坐标系O_Lx_Ly_Lz_L、地心地固坐标系O_Ex_Ey_Ez_E和大地坐标系, 定义见表 1。

图  1  相关坐标系空间位置

Figure  1.  Space positions of relevant coordinate systems

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表  1  相关坐标系框架

Table  1.  Frameworks of relevant coordinate systems

坐标框架	坐标原点	z轴	x轴	y轴
接收机天线坐标系OAxAyAzA	天线几何中心(OA)	沿天线垂直对称轴指向天顶方向(zA)	与z轴垂直指向天线倾斜方向(xA)	与x轴、z轴构成右手坐标系(yA)
接收机天线水平坐标系ORxRyRzR	天线几何中心(OR)	垂直于水平面指向天顶方向(zR)	OAxAyAzA坐标系的xA轴在水平面上的投影(xR)	与x轴、z轴构成右手坐标系(yR)
站心坐标系OLxLyLzL	天线几何中心(OL)	垂直于水平面指向天顶方向(zL)	与z轴垂直指向北极(xL)	与x轴、z轴构成左手坐标系(yL)
地心地固坐标系OExEyEzE	地球质心(OE)	指向国际地球自转服务系统定义的参考极方向(zE)	指向国际地球自转服务系统定义的参考子午面和赤道的交点(xE)	与x轴、z轴构成右手坐标系(yE)
大地坐标系	坐标用纬度B、经度L和大地高程H表示

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为确立卫星与倾斜天线间的空间位置关系, 需要将各坐标系在统一框架下归算。以接收机天线水平坐标系为基准框架, 首先要将卫星地心坐标系转换到站心坐标系, 然后通过空间旋转矩阵, 将站心坐标系转换到接收机天线水平坐标系。

2.1   地心坐标系转换站心坐标系

将卫星地心地固坐标系转换为站心坐标系, 则卫星S在站心坐标系中的坐标转换为

$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{c}x{}_{\text{L}}\\ y{}_{\text{L}}\\ z{}_{\text{L}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-\sin (B{}_{\text{Ρ}})\cos (L{}_{\text{Ρ}})& -\sin (B{}_{\text{Ρ}})\sin (L{}_{\text{Ρ}})& \cos (B{}_{\text{Ρ}})\\ -\sin (L{}_{\text{Ρ}})& \cos (L{}_{\text{Ρ}})& 0\\ \cos (B{}_{\text{Ρ}})\cos (L{}_{\text{Ρ}})& \cos (B{}_{\text{Ρ}})\sin (L{}_{\text{Ρ}})& \sin (B{}_{\text{Ρ}})\end{array}\right]\cdot \\ \left[\begin{array}{c}x{}_{\text{S}}-x{}_{\text{Ρ}}\\ y{}_{\text{S}}-y{}_{\text{Ρ}}\\ z{}_{\text{S}}-z{}_{\text{Ρ}}\end{array}\right](3)\end{array}$

式中: x_S、y_S、z_S分别为卫星S在地心地固坐标系下的横向、纵向、竖向坐标; x_P、y_P、z_P为接收机P在地心地固坐标系下的横向、纵向、竖向坐标; L_P、B_P分别为接收机P在大地坐标系下的经、纬度。

2.2   站心坐标系转换天线水平坐标系

对于任意2个原点相同的坐标系统间的变换仅通过旋转即可实现。站心坐标系是左手坐标系, 转换为接收机天线水平坐标系首先需改变y_L轴方向, 使其变为右手坐标系, 由于z_R和z_L重合, 因此, 仅需要进行一次旋转, 旋转角度即为天线倾斜方位角θ, 则2个坐标系转换关系与地心坐标系转换到接收机天线水平坐标系空间变换矩阵K分别如下

$\left[\begin{array}{c}x{}_{\text{R}}\\ y{}_{\text{R}}\\ z{}_{\text{R}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos (\theta )& -\sin (\theta )& 0\\ -\sin (\theta )& -\cos (\theta )& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x{}_{\text{L}}\\ y{}_{\text{L}}\\ z{}_{\text{L}}\end{array}\right](4)$

$\mathit{{\rm K}}=\left[\begin{array}{ccc}-\sin (B{}_{\text{Ρ}})\cos (L{}_{\text{Ρ}})\cos (\theta )+\sin (L{}_{\text{Ρ}})\sin (\theta )& -\sin (B{}_{\text{Ρ}})\sin (L{}_{\text{Ρ}})\cos (\theta )& \cos (B{}_{\text{Ρ}})\cos (\theta )\\ \sin (B{}_{\text{Ρ}})\cos (L{}_{\text{Ρ}})\sin (\theta )+\sin (L{}_{\text{Ρ}})\cos (\theta )& \sin (B{}_{\text{Ρ}})\sin (L{}_{\text{Ρ}})\sin (\theta )-\cos (L{}_{\text{Ρ}})\cos (\theta )& -\cos (B{}_{\text{Ρ}})\sin (\theta )\\ \cos (B{}_{\text{Ρ}})\cos (L{}_{\text{Ρ}})& \cos (B{}_{\text{Ρ}})\sin (L{}_{\text{Ρ}})& \sin (B{}_{\text{Ρ}})\end{array}\right](5)$

3.   天线倾斜姿态对多路径效应影响的理论分析

3.1   卫星与倾斜天线相对位置关系对信号的影响

在舰船横纵摇作用下天线姿态改变时, 受天线底板扼流圈的影响, 位于不同方位、不同高度的卫星信号质量将产生不同变化。卫星与接收机的相对位置见图 2, S1、S2代表 2颗卫星, 由于卫星相对于天线位置距水平反射面很远, 因此, 可以认为同一颗卫星的信号到达天线和反射面是平行的, 即高度角一致, γ为天线倾角。由于天线姿态发生改变, 为方便构建卫星与倾斜天线的相对位置关系, 采取相对方位及相对高度角表示。相对方位用坐标x_R判断, 以天线水平坐标系y_RO_Rz_R平面为界, 当卫星S1位于面对天线倾斜方向时, x_R > 0;当卫星S2背对天线倾斜方向时, x_R≤0。相对高度角E定义为卫星高度角在x_RO_Rz_R平面的投影, 计算式为

$E=\arctan (z{}_{\text{R}}/x{}_{\text{R}})(6)$

图  2  卫星与接收机的相对位置

Figure  2.  Relative position of satellits and receiver

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理论上, 面对天线的卫星S1, 当卫星相对高度角满足E-γ > 0时, S1的多路径信号会被扼流圈削弱, 而当E-γ < 0时, 由于天线倾斜, 来自于水平面的多路径信号将被天线接收; 背对天线的卫星S2, x_R < 0, 此时来自于水平面的反射信号都会被扼流圈削弱, 当E-γ > 0时, 卫星直射信号能够被正常接收, 当E-γ < 0时, 卫星直射信号会被扼流圈天线削弱。详细比较见表 2。

3.2   多路径效应综合指标

多路径效应的计算包括伪距多路径效应和相位多路径效应, 一般以M_P1和M_P2分别表示GNSS的L₁和L₂载波上的多路径效应对伪距和相位影响的综合指标, 即多路径效应综合指标, 其结果以均方根表示, 单位为m^{[19, 20, 21, 22, 23, 24]}, 计算式分别为

表  2  倾斜天线与卫星的相对位置对信号的影响

Table  2.  Effects of relative position of tilted antenna and satellite on signal

倾斜天线与卫星的相对位置		对信号的影响
相对方位	相对高度角	直射信号	多路径信号
xR > 0	E-γ > 0	正常接收	扼流圈削弱
	E-γ < 0	正常接收	正常接收
xR≤0	E-γ > 0	正常接收	扼流圈削弱
	E-γ < 0	扼流圈削弱	扼流圈削弱

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$\begin{array}{l}{\rm M}{}_{\text{Ρ}1}=\rho {}_1-\left[1+\frac{2}{\alpha -1}\right]\phi {}_1+\left[\frac{2}{\alpha -1}\right]\phi {}_2(7)\\ {\rm M}{}_{\text{Ρ}2}=\rho {}_2-\left[1+\frac{2\alpha }{\alpha -1}\right]\phi {}_1+\left[\frac{2\alpha }{\alpha -1}\right]\phi {}_2(8)\\ \alpha =(f{}_1/f{}_2){}^2(9)\end{array}$

式中: ρ₁、ρ₂分别为L₁、L₂载波的伪距观测量; f₁、f₂分别为L₁、L₂载波频率; φ₁、φ₂分别为L₁、L₂载波的相位观测量。

4.   试验结果分析

试验分为动态试验与静态试验, 以多路径效应综合指标为评价标准, 通常以M_P1和M_P2不超过0.5 m作为合格信号质量评价时的重要衡量指标^{[25, 26, 27]}。由于海上水文气象环境复杂, 除舰船姿态会受风浪影响, 海面也会受到影响产生海浪, 使信号反射面发生形变, 从而引入多余误差。为保证误差源仅为横纵摇引起的天线倾斜姿态, 采取陆上试验, 其中动态试验旨在通过模拟海上舰载天线受风浪作用连续发生横纵摇的状态, 分析海上动态测量时天线姿态不断改变对多路径效应、有效观测值及单点定位精度的影响; 静态试验旨在通过控制天线倾角及方位角研究倾斜天线对多路径效应影响规律。

4.1   动态试验

4.1.1   试验策略

通常越光滑平整的反射面反射信号损失能量越小, 且50 m以外的多路径信号强度衰减100 dB, 可以不必考虑^{[28, 29, 30, 31]}, 因此, 试验场地选为山顶高楼楼顶平台, 周围100 m内没有高于楼顶平台的建筑, 平台表面平整。动态试验选用2台GNSS接收机, 一台天线姿态垂直固定作为基准站A, 另一台为试验站B模拟舰船横纵摇运动。由于短时间内海上风浪态势可看作恒定, 舰船横纵摇角度及摇摆周期基本不变, 因此, 在不考虑垂荡运动下, 舰船在水平面上的横纵摇运动短时间内符合简谐运动。设计B站天线受到15°纵摇、48°横摇的影响, 舰船真艏向为202°, 随船摇摆周期为5 s。根据式(1)、(2) 分别求得天线摇摆最大倾角为50°, 倾斜方位角为125°。同样为避免引入卫星高度角变化带来的观测误差, 试验时间为2017年11月27日13:05:30~14:05:30, 截止高度角为15°, 采样间隔为2 s。

图  3  各卫星的多路径效应综合指标

Figure  3.  Multipath effects composite indicators of each satellite

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4.1.2   试验结果分析

整个观测历元共23颗观测卫星, 包含7颗GPS卫星, 分别为G2、G5、G7、G9、G13、G20、G29;6颗GLONASS卫星, 分别为R3~R5、R18~R20;10颗BDS卫星, 分别为C1~C4、C6、C8、C9、C11、C13、C14。

由站A和站B观测的卫星多路径效应综合指标与有效观测值百分比分别见图 3、4, 试验中基准站各观测卫星的M_P1和M_P2较小, 受个别卫星信号质量影响, 变化范围为0.14~0.36 m; 试验站各观测卫星M_P1和M_P2较基准站有明显增加, 变化范围为0.26~0.90 m, 其中M_P1和M_P2超过0.5 m的卫星占1/3。各观测卫星有效观测值在所有观测值中的百分比(有效观测值百分比) 为: 基准站在94.3%以上, 试验站在47.2%以上, 其中有效观测值比例在90%以上的仅占60%。

图  4  各卫星的有效观测值百分比

Figure  4.  Percentages of valid observation values for each satellite

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图  5  单点定位结果(单位: m)

Figure  5.  Single-point positioning results (unit: m)

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2站单点定位结果见图 5, 试验站B明显比基准站A定位残差大, 且M_P1和M_P2分别为0.43、0.38 m, 而基准站A的M_P1和M_P2分别为0.25、0.22 m, 试验站B较基准站A同比增大0.18、0.16 m。试验结果说明: 动态测量时, 天线姿态不断发生改变会明显增加多路径效应, 降低有效观测值数量, 对定位精度产生严重影响。

4.2   静态试验

4.2.1   试验策略

静态试验选用2台GNSS接收机, 一台天线姿态垂直固定作为基准站C, 另一台为试验站D, 站D天线按照时间顺序依次变换倾角, 取极限横摇角为50°, 纵摇角为10°时, 根据式(1)、(2), 则天线倾角达52°, 为使试验设计充分, 倾角变化范围为0~70°, 以10°为间隔。数据采集后分别计算2台接收机观测到的每颗卫星在每个采样时刻的M_P1和M_P2, 以基准站C的计算结果作为真值求得D与C的多路径效应综合指标值的偏差ΔM_P1、ΔM_P2, 并统计站D天线在每个倾角下, 各颗观测卫星在整个观测历元的平均偏差ΔM′_P1、ΔM′_P2。由于试验后对不同天线姿态下解算结果作横向比较, 试验时间过长会引入卫星高度角变化带来的误差, 从而导致误差源难以剥离。而且当天线姿态发生变化时, 所对应的多路径效应是瞬时发生改变的, 短时间试验也能分析出天线倾斜对多路径效应的影响规律, 因此, 观测时间控制在1 h以内, 观测时间段为2017年11月21日8:56:30~10:39:30, 试验观测历元共3 000个, 其中不包括调整天线姿态的时间, 具体试验参数见表 3。

表  3  试验参数

Table  3.  Experimental parameters

接收机型号	中海达iRTK2
采样间隔/s	1
截止高度角/ (°)	15
天线方位角/ (°)	125
天线倾角范围/ (°)	0~70
天线倾角间隔/ (°)	10
卫星信号	GPS、BDS、GLONASS
观测历元	每个倾角观测历元为300个

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4.2.2   试验结果分析

整个观测历元中共有观测卫星23颗, 其中包含8颗GPS卫星, 分别为G2、G5、G6、G9、G12、G19、G25、G29;6颗GLONASS卫星, 分别为R2、R3、R4、R17、R18、R19;9颗BDS卫星, 分别为C1、C3、C4、C5、C6、C8、C9、C13、C14。由于试验中卫星位置变化不大, 特给出9:35的卫星位置, 见图 6。按照试验策略, 求得每颗卫星在每个倾角的ΔM′_P1、ΔM′_P2。根据观测卫星数将试验结果分成23组, 每组包含10个倾角的多路径效应的平均偏差。按照2.1节中卫星与倾斜天线的相对位置关系, 将这23组卫星分成3类: 天线倾斜面对的卫星(x_R > 0)、天线倾斜背对的卫星(x_R < 0) 及观测历元中轨迹穿过y_RO_Rz_R面的卫星(x_R > 0和x_R≤0)。

图  6  GNSS卫星位置

Figure  6.  GNSS satellites positions

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(1) 卫星位于天线倾斜方向的信号多路径效应

整个观测历元中, 始终处于面向天线倾斜方向(x_R > 0) 的卫星包括G6、G9、G19、R17、C1、C3、C4、C8、C14, 共形成9组数据, 其随天线不同倾角的ΔM′_P1、ΔM′_P2的角度序列见图 7, 其中C14在部分观测历元高度角低于截止高度角15°, 因而在这段观测历元没有数据。如图 7所示: 当卫星与倾斜天线的相对位置关系满足E-γ > 0时, ΔM′_P1、ΔM′_P2基本保持不变, 维持在0.1以下; 当E-γ < 0时, ΔM′_P1、ΔM′_P2随天线倾斜角度的增大而增大, 且增大到一定值后趋于稳定, 此时对于试验站D这9颗卫星的M_P1和M_P2见图 8, 多颗卫星信号的M_P1和M_P2超过0.5 m, 多路径效应明显; 当E-γ < 0时扼流圈无法阻挡反射信号, 反射信号直接被天线接收, 因此多路径效应增大, 试验结果符合理论分析。

(2) 卫星位于背对天线倾斜方向的信号多路径效应

整个观测历元中, 始终处于背对天线倾斜方向(x_R < 0) 的卫星包括G5、G12、G25、G29、R19、C5、C13, 共7组数据, 随天线不同倾角的ΔM′_P1、ΔM′_P2的角度序列见图 9, 其中G12、G25、G29和R19在部分观测历元高度角低于截止高度角15°, 因而在这段观测历元中没有数据。整体上各卫星的多路径效应偏差随天线倾斜角度的增大而增大。当卫星与倾斜天线的相对位置关系满足E-γ > 0时, ΔM′_P1、ΔM′_P2随天线的倾斜而增大缓慢, 以ΔM′_P1为例, 卫星G5、G12、G25、G29、R19、C5、C13的ΔM′_P1增加幅度为3.7%、0.6%、1.0%、0、2.5%、6.7%、2.4%, 说明扼流圈并不能完全阻止接收多路径信号; 当E-γ < 0时, ΔM′_P1、ΔM′_P2随着天线的倾斜而明显增大, 以ΔM′_P1为例, 卫星G5、G12、G25、G29、R19、C13的ΔM′_P1增加幅度为9.8%、7.5%、13.0%、9.4%、11.6%、18.7%, 相比E-γ > 0时多路径效应综合指标值增幅明显增大, 其中卫星C5在天线倾斜40°后, 直射信号被扼流圈完全阻断。此时这7颗卫星的M_P1和M_P2见图 10, 大部分卫星的M_P1和M_P2大于0.5 m, 多路径效应非常明显。当E-γ < 0时, 扼流圈同时削弱卫星的直射信号和反射信号, 试验结果符合理论分析。

(3) 轨迹穿过y_RO_Rz_R面的卫星信号多路径效应

轨迹穿过y_RO_Rz_R面的卫星包括G2、R2、R3、R4、R18、C6、C9, 共形成7组数据, 其随天线不同倾角的ΔM′_P1、ΔM′_P2的角度序列见图 11。虚线框部分为卫星在天线天顶方位即x_R≈0;先后经历倾斜天线背向、天顶、面向方位的卫星有G2、R2和R18;先后经历倾斜天线面向、天顶、背向方位的卫星有R3、R4、C6和C9。如图 11所示, 卫星位于天顶方位时, 由于其相对高度角接近90°, E始终大于γ, 因此ΔM′_P1、ΔM′_P2的变化很小; 卫星位于倾斜天线背向和面向方位时, ΔM′_P1、ΔM′_P2的变化规律符合前2节分析结果, 进而验证了理论分析的正确性。

图  7  位于天线倾斜方向的卫星多路径效应偏差角度序列

Figure  7.  Deviation angle series of multipath effects of satellites facing antenna tilt direction

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图  8  x_R > 0且E-γ < 0时试验站D观测卫星的多路径效应综合指标

Figure  8.  Multipath effect composite indicators of observation satellites at test station D when x_R > 0 and E-γ < 0

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图  9  位于背对天线倾斜方向的卫星多路径效应偏差角度序列

Figure  9.  Deviation angle series of multipath effects of satellites in tilt back azimuth of antenna

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图  10  x_R < 0且E-γ < 0时试验站D观测卫星的多路径效应综合指标

Figure  10.  Multipath effect composite indicators of observation satellites of test station D when x_R < 0 and E-γ < 0

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图  11  轨迹穿过yRORzR面的卫星多路径效应偏差角度序列

Figure  11.  Deviation angle series of multipath effects of satellites passing through plane yRORzR

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5.   结语

(1) 当舰载天线受横纵摇影响不断处于动态摇摆倾斜姿态时, 多路径效应明显增加, 有效观测值百分比降低, 定位精度变差, 且通过试验可证明天线发生倾斜时, 多路径效应的大小与天线倾斜方向、角度及天空卫星分布有关。

(2) 卫星处于天线倾斜面对一侧。当卫星相对高度角大于天线倾角时, 卫星信号的多路径效应不受天线姿态变化的影响, 与舰船横纵摇无关; 当卫星相对高度角小于天线倾角时, 多路径效应大小随天线倾角的增大而增大, 且增大到一定值后趋于稳定。

(3) 卫星处于天线倾斜背对一侧。当卫星信号的多路径效应随着天线倾斜角度的增大而增大。当卫星相对高度角大于天线倾角时, 卫星信号的多路径效应随着天线的倾斜而增大缓慢; 当卫星相对高度角小于天线倾角时, 多路径效应随天线的倾斜角度的增大而显著增大, 甚至部分卫星信号完全失锁。

(4) 卫星处于倾斜天线的天顶方位。多路径效应不受天线倾斜姿态的影响, 表现为与舰船横纵摇无关。

(5) 在研究海上舰船动态情况对舰载GNSS卫星信号多路经效应的影响时, 主要考虑了最为典型的横纵摇运动对天线姿态变化的影响, 对舰船其他四个自由度的运动没有多加考虑, 因此, 下一步将综合考虑6个自由度耦合情况下, 舰载天线姿态的变化对多路经效应的影响。