0.   引言

长期以来, 煤炭资源一直是支撑中国经济发展的主体能源。据统计, 中国煤炭运输量占全国铁路和水路年货运总量的40%左右, 在中国运输系统中占据着重要比例^[1]。随着国内煤炭运输形式、路径的多元化发展和运输服务水平的提高, 中国煤炭运输网络呈现出更加紧密和复杂的演化趋势, 由此带来的煤炭运输不畅也越来越成为制约煤炭及其运输产业结构调整与升级的瓶颈之一^[2], 因此, 研究中国煤炭运输网络的演化规律, 对优化中国煤炭运输网络具有重要意义。目前, 关于中国煤炭运输网络的研究, 大体上以煤炭基地^{[3, 4]}、中国行政区域^{[5, 6, 7]}以及煤炭港口^{[8, 9]}为对象, 从2个视角展开: 以静态视角统计分析网络结构, 研究网络节点功能与网络路径和货量分配优化、网络效率和鲁棒性等; 以动态视角研究网络的动力学过程和预测网络系统的行为, 并以历史数据为基础, 分析煤炭运输网络格局、各地煤炭调入调出量与各地之间煤炭交流量、网络特征值, 包括网络中心性、网络密度等随时间的变化情况。

乔金锁等构建了山西煤炭运输网络, 分析了网络度分布、平均路径长度、聚类系数、网络谱等指标特征^[10]; 管小俊基于AHP和模糊综合评价法构建了一套绩效评价指标体系, 系统评价了煤炭运输网络^[2]; 肖致明针对铁路煤炭运输网络的流量分配提出了优化模型, 并以山西煤炭铁路运输网络实际数据, 运用最短路双向搜索算法对模型进行了求解, 验证了模型的有效性^[11]; 陆秋琴等通过网络效率、最大连通子图和网络离散度3个可靠性评价指标研究了煤炭公路运输网络的可靠性, 并分别仿真分析了随机毁坏和蓄意毁坏模式下的煤炭公路运输网络, 发现煤炭公路运输网络对随机毁坏具有鲁棒性, 对蓄意毁坏具有脆弱性^[12]; Wang等分析了中国沿海港口在中国煤炭运输网络中的空间分布和功能, 发现煤炭卸货港主要集中于长江流域, 而装货港大多分布在渤海圈^[13]; 张玉韩等分析了1991~2010年中国煤炭铁路运输网络的格局演变, 发现中国煤炭调出城市逐步向南部和西部地区扩展, 山西的煤炭运输出度增长减缓, 陕西和贵州的煤炭运输出度迅速增长, 入度较高的城市仍以港口、工业型城市和经济中心为主^[3]; 姜巍等分析了1998~2008年中国煤炭铁路运输网络的空间特征, 指出网络以山西、河南、甘肃为核心, 呈辐射状, 节点间流量规模差异巨大, 以山西与河北间流量最为显著^[14]; 嵇昊威等采用空间距离、时间距离和连接性等指标研究了中国煤炭铁路运输网络的可达性空间格局, 发现空间距离可达性和时间距离可达性均呈现中心-外围的格局, 圈层结构明显向华东和华北地区偏移^[9]。可以看出, 现有文献缺少对煤炭运输网络演化动力机制的深入探究。

对于网络演化模型的研究, 从最初的单一连接权值机制^[15]到非线性择优选择^{[16, 17, 18]}, 再到考虑节点之间连接关系强弱的加权连接机制^{[19, 20, 21, 22]}, 经过前人不断探索和改进, 正向着更贴合现实网络, 且模型参数能够灵活调整的趋势发展。田立新等针对贸易合作网络中节点度存在饱和限制的情况, 提出了一种新型二分网络类局域世界演化模型^[23]; 胡一竑等针对现实运输网络, 增加了对网络背后经济因素的考虑, 建立了成本驱动下的加权网络演化模型, 并通过现实航空网络验证了该模型^[24]; 苏凯等提出了一种灵活的加权复杂网络演化模型, 该模型可灵活调整各演化机制作用力, 可以解释更多的网络演化过程^[25]。

煤炭运输网络不同于其他现实网络, 该网络存在煤炭运输成本、煤炭价格等变量, 其演化过程不能用已有的一般性演化网络模型解释, 然而目前尚未有学者提出针对煤炭运输网络的演化模型。鉴于此, 本文构造了一个基于成本选择的加权煤炭运输网络演化模型; 为反映煤炭价格动态波动对节点选择的影响, 构建了服务于该演化模型的煤炭价格波动函数; 通过调节模型参数, 分析了网络敏感性和演化内在机理, 为合理规划运输路径, 引导煤炭运输网络的可持续发展提供参考。

1.   煤炭运输网络演化模型

与拓扑网络不同, 煤炭运输网络作为典型的现实网络, 其演化过程往往存在着多种演化机制和规则, 且煤炭运输网络的经济复杂性和地理空间特性进一步增加了应用一般性复杂网络方法进行建模和分析的难度, 需要考虑供给节点的煤炭价格和运输成本, 以满足经济利益最大化, 因此, 本文将成本偏好作为择优连接机制, 构建一个能较准确描述煤炭运输网络演化规律和特点的网络演化模型。

1.1   煤炭价格波动函数

以往的关于运输网络的研究文献多是从运输环节, 包括运输效率、运输费用、运输通达性的角度研究节点的选择过程。但对于煤炭运输网络, 煤炭价格是连接选择节点时的重要考量因素, 因此, 加入对煤炭价格因素的分析对客观探究煤炭运输网络非常必要。

煤炭价格与煤炭储量、开采成本相关^[24]。此外, 学者们还发现煤炭价格的波动现象也与其本身具有的随机波动^[26]、均值恢复^{[27, 28]}等特征相关。考虑到本文构建的煤炭价格波动函数对煤炭运输网络演化模型的意义主要在于为节点连接提供选择依据, 本文将重点研究煤炭价格对节点选择的影响, 而整体波动趋势下的随机运动、均值恢复以及结构性变化对节点选择的干扰性较小, 本文不做深入研究。影响煤炭价格波动的因素主要是煤炭供需关系。尤其在1993年以后, 随着中国经济由计划经济转为市场经济, 中国的煤炭价格也逐渐走向市场化, 以市场调节为主。其他如替代品价格变化、国际市场等因素都是通过影响煤炭供需关系进而间接影响煤炭价格。由此可知, 煤炭供需关系是影响煤炭价格变化的主要驱动力, 而最能直接体现煤炭供需关系的指标为煤炭运输量, 因此, 本文提出以煤炭运输量为核心变量的煤炭价格波动函数。参考文献[29]中提出的煤炭价格函数, 构建同时考虑供需剩余和运输量变化因素的煤炭价格波动函数, 函数变量包括在时间步t内的收益率Q_t和煤炭价格波动率U, 函数表达式为

$\begin{array}{l}C{}_{\text{p}tj}=C{}_{\text{p}(t-1)j}(1+\theta Q{}_t+\epsilon U+\delta )(1)\\ Q{}_t=\ln (S{}_{(t-1)j})-\ln (S{}_{(t-2)j})(2)\\ U=\frac{{\rm H}{}_{(t-1)j}-{\rm H}{}_{(t-2)j}}{\sqrt{{\rm H}{}_{(t-1)j}^2-{\rm H}{}_{(t-2)j}^2}}(3)\\ S{}_{(t-1)j}={\displaystyle \sum _{i=1,j=1}^{n{}_i}\mu }{}_{(t-1)ji}S{}_{(t-1)ji}(4)\end{array}$

式中: C_ptj为供给节点j在时间步t内的煤炭价格; θ、ε、δ均为函数参数; S_{(t-1) j}为供给节点j在时间步t-1内运出的煤炭量; H_{(t-1) j}为供给节点j在时间步t-1内的煤炭供需剩余; μ_{(t-1) ji}为在时间步t-1内的网络邻接矩阵元素, 当需求节点i和供给节点j存在运输关系时, μ_{(t-1) ji}=1, 否则μ_{(t-1) ji}=0;S_{(t-1) ji}为时间步t-1内供给节点j流向需求节点i的运输量; n_i为与需求节点i连接的供给节点总数。

图 1~3为2007~2016年中国煤炭供需剩余、出口煤炭运输量差与煤炭供需剩余差的变化情况, 数据根据2007~2016年《中国交通年鉴》所得。

图  1  2007~2016年中国煤炭价格

Figure  1.  Coal prices of China from 2007 to 2016

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图  2  2007~2016年中国煤炭运输量

Figure  2.  Coal transportation volumes of China from 2007 to 2016

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图  3  2007~2016年中国煤炭供需剩余、出口煤炭运输量差与煤炭供需剩余差

Figure  3.  Supply and demand surpluses of coal, transportation volume differences of exporting coal and differences of supply and demand surplus of China from 2007 to 2016

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通过图 1~3中的数据拟合参数θ、ε、δ, 得到θ=-0.907, ε=0.007, δ=0.350。从拟合结果来看, ε对函数的影响极小。考虑到H_{(t-1) j}涉及的数据较多, 且对演化模型的计算时间影响较大, 故将煤炭价格波动函数简化处理为

$\begin{array}{l}C{}_{\text{p}tj}=C{}_{\text{p}(t-1)j}\{1-0.907[\ln (S{}_{(t-1)j})-\\ \ln (S{}_{(t-2)j})]+0.350\}(5)\end{array}$

以陕西省2007~2016年的煤炭价格为历史数据, 验证煤炭价格波动函数简化式的合理性。采用VC可视化编程语言输入2007年陕西省煤炭价格数据, 计算各年煤炭价格模拟值, 得到的模拟结果与实际价格对比情况见图 4, 实际价格数据根据《陕西省统计年鉴》中煤炭开采和洗选业工业品出厂价格指数估算得出。从图 4可以看出: 模拟得到的煤炭价格与实际价格之间的相对误差均在3%以内, 因此, 可将该煤炭价格波动函数的简化式应用于本文即将构建的煤炭运输网络演化模型中。

图  4  2007~2016年陕西省煤炭实际价格与模拟价格对比

Figure  4.  Comparison of actual and simulated coal prices of Shaanxi Province from 2007 to 2016

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1.2   演化模型的建立

在运输网络中, 需求节点i对供给节点j的入度即为供给节点j对需求节点i的出度, 即煤炭源地对煤炭汇地的出口即为煤炭汇地对煤炭源地的进口, 因此, 煤炭进口网络与出口网络遵循相同的演化规律。本文以煤炭进口运输网络为研究对象, 分别以煤炭需求地和供给地为网络中的需求节点和供给节点, 以两地之间的运输关系为节点间连线, 以调入的煤炭运输量为连线权重, 构建基于成本选择连接的煤炭进口运输网络演化模型。

1.2.1   模型变量定义

Π_tij1、Π_tij2分别为需求节点i选取供给节点j的选择概率和需求节点i选择成本最高的供给节点j作为目标节点的选择概率, 即

$\begin{array}{l}\Pi {}_{tij1}=\frac{1/F{}_{tij}}{{\displaystyle \sum _{i=1,j=1}^{n{}_i}1}/F{}_{tij}}(6)\\ \Pi {}_{tij2}=\frac{F{}_{tij}}{{\displaystyle \sum _{i=1,j=1}^{n{}_i}F}{}_{tij}}(7)\\ F{}_{tij}=C{}_{\text{p}tj}+{\rm T}{}_{ij}(8)\\ {\rm T}{}_{ij}=\lambda \sqrt{\left(X{}_i-X{}_j\right){}^2+\left(Y{}_i-Y{}_j\right){}^2}(9)\\ {\rm P}{}_{ti}={\displaystyle \sum _{j=1}^{n{}_i}s}{}_{tji}/{\displaystyle \sum _{i=1,j=1}^{n{}_i}s}{}_{tji}(10)\end{array}$

式中: F_tij为时间步t内需求节点i到供给节点j的总成本; T_ij为节点i、j之间的煤炭运输费用; λ为单位距离煤炭运输费用系数; X_i、Y_i分别为需求节点i的横、纵坐标, X_j、Y_j分别为供给节点j的横、纵坐标; P_ti为时间步t内需求节点i选择与供给节点j连接的概率, 以需求节点i的强度在所有需求节点强度中的占比表示; s_tji为时间步t内供给节点j到需求节点i的煤炭运输量。

1.2.2   模型构建

一般来说, 网络演化的时间步可以是时间^[30]、节点^{[31, 32]}、权重或连边的单位变化。在中国煤炭运输网络演化过程中, 权重是变化最为明显的要素, 因此, 本文将权重作为网络演化模型时间步的变化指标。设初始网络由N个节点和M条边构成, 以网络煤炭运输总量增加固定值(如10⁴ t) 作为单位时间步进行网络演化。设定2个参数a、b∈ (0, 1], 且a < b, 每一时间步产生一个随机实数r∈[0, 1]。模型以权重增长和成本偏好选择为演化规则, 演化过程如下。

(1) 每一时间步t内, 当0≤r≤a时, 网络内部节点间权重将增加或减少。

当需求节点i以概率Π_tij1择优选取供给节点j时, 对于已有连线的两节点, 连线权重增加1, 对于无连线的两节点, 添加一条权重为1的边, 由于煤炭运输网络需求的不平衡使得高强度节点增加运输量的概率更大, 因此, 节点i、j连线的权重取决于概率P_ti; 当需求节点i以概率Π_tij2选择成本最高的供给节点j作为目标节点时, 对于连线权重大于1的两节点, 连线权重减少1;对于连线权重为1的两节点, 取消节点间连线, 节点i、j连线减少的权重取决于概率1-P_ti。

(2) 每一时间步内, 当a < r≤b时, 向网络中增加新供给节点。

新供给节点以概率Π_tij1被已有需求节点i选择连接到网络中。新供给节点为了进入市场, 都会定出能被市场接纳的价格, 故设定新供给节点j对于需求节点i的成本为F_tij=min (F_timm∈n_i), 其中F_tim为任意供给节点m对需求节点i的总成本。

(3) 每一时间步内, 当b < r≤1时, 向网络中增加新需求节点。

新需求节点i以概率Π_tij1选择连接供给节点连接到原来的网络。假设新需求节点与被选节点的连接不影响被选节点与其他节点的连接关系和权重。即新节点的加入不会影响被选节点与其他节点已经产生的煤炭运输关系和运输量。

给定网络的演化步数, 重复上述过程, 直至网络总权重增加值达到设定的单位时间步, 则令t=t+1, 重新产生一个随机实数继续演化, 即可生成煤炭运输网络的演化模型。该演化模型与其他现实网络演化模型的主要不同在于: 不仅考虑了煤炭运输成本, 还考虑了煤炭价格成本, 更为真实地描述了煤炭运输网络的演化规律和网络特点, 且该模型可以通过调节模型参数a、b的值控制网络的演化趋势, 进而分析不同演化趋势下的中国煤炭运输网络特征。

2.   模型验证与结果分析

为验证该演化模型的合理性, 以1998年中国煤炭运输网络数据为初始数据模拟演化模型, 对比2016年中国煤炭运输网络特征。选取特征指标为节点度概率分布和节点强度概率分布, 节点度能够反映网络系统的宏观统计特征, 也是检验模型准确性的主要表征。节点强度是煤炭运输网络演化过程中要素变化最显著的指标。节点度分布一般为离散函数, 但也可采用连续函数拟合。为了减小误差, 本文采用节点累积度概率分布函数来描述煤炭运输网络的节点度分布。本文研究的煤炭运输网络是双向网络, 节点强度为所有与该节点建立煤炭运输关系的供给节点流向该节点的煤炭运输量总和。

采用数值仿真来验证模型的合理性。设定t值, 以0.1为变化单位逐一调节a、b, 分别取a=0.9、b=0.9, a=0.9、b=0.8, a=0.8、b=0.9进行仿真。验证准则为: 若存在一组a、b能使模拟所得统计特征值与真实网络的统计特征值一致或接近, 则可证明该演化模型的合理性^{[33, 34]}。在仿真过程中, 设定初始状态下各需求节点与供给节点的坐标和煤炭价格, 见表 1。以1998年国家铁路行政区域间煤炭交流统计数据作为参考, 设定单位时间步为10⁴ t, 单位距离煤炭运输费用系数λ=7.77, 以1998年中国各省市平均铁路运费率为基准模拟演化模型。为了消除仿真过程中随机因素产生的影响, 对每一仿真过程都进行了10次独立仿真, 再将结果取平均值, 调节a和b的取值, 当a=0.7, b=0.8时得到了与2016年中国煤炭运输网络相似的统计特征。

图 5为模拟得出的节点累积度概率分布和2016年中国煤炭运输网络的节点累积度概率分布, 图 6为模拟得出的节点强度概率分布和2016年中国煤炭运输网络的节点强度概率分布, 其中: P (k) 为节点度概率, k为节点度; R_d为节点累积度概率分布指数; P (φ) 为节点强度概率, φ为节点强度; R_f为节点强度概率分布指数。可知: 模拟所得节点累积度概率分布指数和节点强度概率分布指数分别为0.96、1.80;2016年中国煤炭运输网络节点累积度概率分布指数和节点强度概率分布指数分别为0.89、1.60, 模拟结果与实际情况吻合良好; 图 5中未呈现出作为幂率分布重要表征的直线线条, 说明中国煤炭运输拓扑网络并不具有复杂网络中常出现的幂率分布特点, 这主要是因为煤炭运输网络受煤炭价格波动、政府干预等现实因素影响较大, 且铁路、水路运输设施的快速发展逐渐降低了各个节点之间的连接难度; 图 6中节点强度概率分布考虑了煤炭运输量权重因素, 使得加权网络的幂率分布特性明显, 因此, 相比于节点度, 节点强度更适合反映中国煤炭运输网络特征。

表  1  需求节点与供给节点坐标和煤炭价格

Table  1.  Coordinates of demand and supply nodes and coal prices

供需节点	节点坐标(Xi, Yi)	煤炭价格(1998) / (元·t-1)	煤炭运出量(1998) /104 t	煤炭运出量(1997) /104 t
北京	(116.40, 39.90)	111	547	691
天津	(117.20, 39.12)	123	51	37
河北	(114.52, 38.05)	133	3 646	4 271
山西	(112.55, 37.87)	98	19 972	22 174
内蒙古	(111.73, 40.83)	121	4 327	4 825
辽宁	(123.43, 41.80)	131	2 954	3 118
吉林	(125.32, 43.90)	122	1 604	1 849
黑龙江	(126.53, 45.80)	111	5 589	6 911
上海	(121.47, 31.23)	232	18	55
江苏	(118.78, 32.07)	323	1 192	1 356
浙江	(120.15, 30.28)	333	29	53
安徽	(117.25, 31.83)	222	3 337	3 255
福建	(119.30, 26.08)	323	401	382
江西	(115.85, 28.68)	321	842	863
山东	(116.98, 36.67)	212	3 858	3 631
河南	(113.62, 34.75)	164	5 290	5 706
湖北	(114.30, 30.60)	212	17	37
湖南	(112.93, 28.23)	222	1 057	1 223
广东	(113.27, 23.13)	341	474	505
广西	(108.37, 22.82)	424	350	386
海南	(110.32, 20.03)	513	4	5
重庆	(106.55, 29.57)	123	888
四川	(104.07, 30.67)	211	1 530	2 748
贵州	(106.63, 26.65)	102	1 552	1 316
云南	(102.72, 25.05)	222	620	664
陕西	(108.93, 34.27)	107	1 263	1 846
甘肃	(103.82, 36.07)	200	650	711
青海	(101.78, 36.62)	248	100	121
宁夏	(106.28, 38.47)	248	1 076	1 147
新疆	(87.62, 43.82)	300	457	459

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模拟所得中国煤炭运输网络见图 7, 表 2为模拟所得煤炭运输网络运输量与2016年中国煤炭运输网络运输量差值, 可知: 二者差值占线路实际运输量的比例均小于3%, 属于合理误差, 因此, 可认为本文提出的演化模型有效; 当a=0.7, b=0.8时, 该演化模型能够解释中国煤炭运输网络演化的内在机制。

图  5  模拟的节点累积度概率分布和2016年中国煤炭运输网络节点累积度概率分布

Figure  5.  Node cumulative degree probability distributions of simulation and coal transportation network of China in 2016

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图  6  模拟的节点强度概率分布和2016年中国煤炭运输网络节点强度概率分布

Figure  6.  Node strength probability distributions of simulation and coal transportation network of China in 2016

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图  7  模拟所得中国煤炭运输网络

Figure  7.  Coal transportation network of China obtained from simulation

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表  2  模型模拟与2016中国年煤炭运输网络运输量差值

Table  2.  Differences of traffic volumes between model simulation and coal transportation network of China in 2016

节点对	新疆—云南	内蒙古—黑龙江	陕西—湖北	河南—福建	广西—云南
煤炭运输网络运输量差值/104 t	-2	5	5	2	-3
差值占实际线路运输量的比例/%	-2.76	1.03	1.96	2.55	-2.30

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3.   网络特性分析

3.1   节点强度相关性

节点强度相关性描述的是网络节点间的连接关系。若高强度节点倾向于与高强度节点连接, 则网络为同配网络; 若高强度节点倾向于与低强度节点连接, 则网络为异配网络。对于同配网络, 高强度节点通常群聚在网络的某个局部, 将其移走对网络并没有太大影响, 网络依然保持较高的连通度; 对于异配网络, 这些高强度节点广泛分布在网络中, 与其他节点形成很多通路, 是网络连通度的重要支撑, 移走少数此类节点对网络具有毁灭性的破坏。本文通过邻节点平均强度的概念考察中国煤炭运输网络的同配性特征

$\begin{array}{l}A{}_n(\phi )=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}A}{}_i(\phi )}{h(\phi )}(11)\\ A{}_i(\phi )=\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^{n{}_i}\phi }{}_{ji}}{\phi {}_i}(12)\end{array}$

式中: A_n (φ) 为节点强度为φ的所有节点的邻节点平均强度; A_i (φ) 为需求节点i的邻节点平均强度; φ_i为需求节点i的节点强度; φ_ji为与节点i有连接关系的供给节点的节点强度; h (φ) 为节点强度为φ的节点数; n为网络中的节点数。

若A_n (φ) 随节点强度φ的增大而增大, 说明高强度节点倾向于与高强度节点连接; 反之, 若A_n (φ) 随节点强度φ的增大而减小, 说明高强度节点倾向于与低强度节点连接。

通过模拟参数a、b取不同数值时的演化模型, 分析邻节点的平均强度, 结果见图 8, 可知: 当a、b取不同值时, A_n (φ) 随节点强度φ的增大而减小的特征始终没有发生改变, 但减小的幅度有明显变化, 当a逐渐增大, 而b逐渐减小时, 曲线下降幅度逐渐减小, 由此可以得出中国煤炭运输网络属于异配网络, 当移走少数高强度节点时, 网络会受到严重影响, 但如果增加煤炭运输进口节点, 网络中的高强度节点连接低强度节点的倾向性将逐渐减弱, 网络向多元化发展, 移走少数高强度节点对网络的影响会减小。

图  8  不同参数临界值下的演化模型邻节点平均强度分布

Figure  8.  Distributions of average strengths of neighbor nodes under different thresholds of parameters

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3.2   介数中心性

介数是一个节点控制其他节点对之间连接的能力, 即充当其他节点对之间中转作用的大小, 为网络中经过该节点的特征路径数占所有特征路径数的比例, 即

$B(i)={\displaystyle \sum _{i\ne j\ne l}\frac{d{}_{jl}(i)}{d{}_{jl}}}(13)$

式中: B (i) 为节点i的介数; d_jl为节点j和节点l的最短路径数; d_jl (i) 为节点j经过节点i到节点l所需的最少路径数^[35]。

如果一个节点的介数越大, 说明其中转作用越明显, 在网络中的作用就越重要。令参数a、b取3组不同数值, 分析网络节点的介数中心性, 3组a、b值所代表的含义见表 3。

表  3  a、b取值不同时代表的含义

Table  3.  Represented implications of a and b when given different values

a、b取值	含义
a=0.7, b=0.8	中国现实煤炭运输网络
a=0.7, b=0.7	保持煤炭运输进口节点不变, 增加煤炭运输出口节点
a=0.5, b=0.8	保持煤炭运输出口节点不变, 增加煤炭运输进口节点

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当a=0.7, b=0.7时, 保持煤炭运输进口节点不变, 增加煤炭运输出口节点, 在中国煤炭运输出口国家中, 韩国、日本、印度尼西亚、马来西亚占有较大比例, 因此, 将新增煤炭运输出口节点的地理坐标分别设在上述4个国家的沿海地区; 当a=0.5, b=0.8时, 保持煤炭运输出口节点不变, 增加煤炭运输进口节点, 考虑到中国煤炭运输进口路径多从中国东部及南部沿海地区出发, 将新增节点的地理坐标设在距离中国东南部较近的位置。

中国煤炭运输网络节点介数中心性分析结果见图 9~11, 可知: 当a=0.7, b=0.7时, 中国东部沿海地区山东、辽宁、江苏、上海、浙江、福建、广东的介数中心性排名都有所上升, 其中较为突出的山东排名升至全国前三, 辽宁从第16名升至第6名, 主要原因在于中国东部沿海地区相对于其他地区距离新增节点较近, 因此, 选择被连接的概率较高, 特别是山东、辽宁地区与韩国、日本沿海地区尤为接近, 因此, 山东和辽宁的介数中心性排名提升十分明显; 当a=0.5, b=0.8时, 介数中心性排名上升的地区主要是中国中部的河南、湖北、湖南和东南部沿海的浙江、福建, 其中, 河南取代了河北, 与安徽、江西构成了全国地区介数中心性排名前三, 主要原因在于中国东南沿海地区与新增煤炭运输进口节点的连接概率大大增加, 不仅提高了自身的煤炭运输功能, 并且带动了其后方腹地与中国内陆省份的连接关系。

图  9  a=0.7, b=0.8时中国煤炭运输网络节点介数中心性

Figure  9.  Nodal betweenness centralities of coal transportation network of China when a=0.7 and b=0.8

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图  10  a=0.7, b=0.7时中国煤炭运输网络节点介数中心性

Figure  10.  Nodal betweenness centralities of coal transportation network of China when a=0.7 and b=0.7

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图  11  a=0.5, b=0.8时中国煤炭运输网络节点介数中心性

Figure  11.  Nodal betweenness centralities of coal transportation network of China when a=0.5 and b=0.8

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综上所述, 如果增加中国煤炭运输出口节点, 将会大大激发山东、辽宁等地区的港口运输潜力, 尤其会促进东北老工业基地的振兴; 另一方面, 中国东南部沿海地区和中部地区将会成为中国煤炭运输网络的关键节点, 这对地区经济发展和交通基础设施建设将会起到促进作用, 但如果关键节点出现故障, 将会对网络中其他节点对之间的连接造成重大影响, 因此, 如果增加煤炭进口或者煤炭出口, 应重视这些区域的物流建设和交通基础设施投入, 以提高煤炭运输效率。

3.3   网络可靠性

网络可靠性是指整个网络在不同攻击模式下遭到某种程度的损伤后, 在规定的连续运行中能继续完成正常通行的能力(或概率), 通常用网络效率和最大连通子图的概念来刻画。网络效率反映的是网络的连通性能, 分为全局效率和局部效率。网络效率越大说明网络的性能越好, 容错能力越强, 可靠性越高。本文采用全局效率E∈[0, 1]度量网络的可靠性^[36], 其公式为

$E=\frac{1}{n(n-1)}{\displaystyle \sum _{i\ne j}}\frac{1}{d{}_{ij}}(14)$

式中: d_ij为节点i、j之间的最短路径数, 当节点i、j之间没有边连接时, d_ij=+∞。

最大连通子图反映的是网络遭到破坏前后联通程度的变化情况, 其公式为

${\rm M}={{\rm Z}}^{\prime }/{\rm Z}(15)$

式中: M为最大连通子图节点比例; Z、Z′分别为煤炭运输网络被攻击前后最大连通子图中的节点数。

根据复杂网络理论, 网络一般会受到随机性攻击和蓄意攻击2种破坏方式而使其可靠性降低。蓄意攻击是最主要且破坏力最强的网络破坏, 对于交通网络, 研究其在蓄意攻击下的网络可靠性可以为预防交通网络瘫痪提供策略, 因此, 本文探讨蓄意攻击下基于度优先移除策略的中国煤炭运输网络的可靠性。

图  12  不同参数值下的中国煤炭运输网络效率

Figure  12.  Coal transportation network efficiencies of China under different values of parameters

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图 12为模型参数a、b取值不同时中国煤炭运输网络的网络效率, 可知: 当a=0.7, b=0.8时, 网络的初始效率不到0.25, 攻击至第6个节点时, 网络效率大幅下降; 当a=0.7, b=0.7时, 网络初始效率高于0.25, 随着移除节点数的增加, 网络效率基本呈线性递减; 当a=0.5, b=0.8时, 网络初始效率提高得更加明显, 但攻击至第2个节点时, 网络效率呈大规模递减趋势。可以看出, 增加煤炭运输进口节点可以有效提高中国煤炭运输网络效率, 但网络的抗毁性较差。

不同参数值下的中国煤炭运输网络最大连通子图变化见图 13, 可知: 当a=0.7, b=0.8时, 攻击至第10个节点时, 网络规模大幅下降, 攻击至第11个节点时, 网络规模下降为初始的50%, 此时网络处在崩溃的临界点; 当a=0.7, b=0.7和a=0.5, b=0.8时, 攻击至第13和14个节点时网络才出现崩溃, 即无论是增加煤炭运输进口节点还是出口节点, 中国煤炭运输网络的可靠性都将得到提高, 但对于增加煤炭运输进口节点的情况来说, 攻击至第13个节点时, 网络开始出现快速紧缩现象, 因此, 需要加强该节点的建设和维护。

图  13  不同参数值下的中国煤炭运输网络最大连通子图

Figure  13.  Largest connected subgraphs of coal transportation network of China under different values of parameters

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综上所述, 增加煤炭运输进出口节点可以提高中国煤炭运输网络的可靠性, 但网络的抗毁性有所减弱, 需要加强对关键节点的保护; 煤炭进出口节点会受到国家政策变化、国际经济环境以及国际政治局势等不确定因素的影响, 因此, 在增加煤炭运输进出口节点的同时, 应控制对煤炭运输进出口节点区域的依赖, 应加强对煤炭运输网络的整体规划和枢纽地区的建设和管理, 努力向多枢纽地区发展, 合理引导煤炭运输资源配置, 以提高网络的整体性能。

3.4   聚类系数

聚类系数是衡量网络集团化程度的重要参数, 反映了与节点i建立连接的节点之间的连接关系, 节点i的聚类系数G_i定义为节点i的邻节点之间实际存在的边数e_i与所有可能的边数的比值, 其公式为

$G{}_i=\frac{2e{}_i}{k{}_i(k{}_i-1)}(16)$

式中: k_i为节点i的度。

对于煤炭运输网络, 聚类系数是网络传递性和网络紧密程度的重要表征。但考虑到节点强度相比于节点度更能反映煤炭运输网络的层次结构, 本文采用Barrat等提出的带权聚类系数G_wi^[37]来考察网络的集团化特征, 其公式为

$G{}_{\text{w}i}=\frac{2S{}_i}{\phi {}_i(k{}_i+1)}(17)$

式中: S_i为节点i的邻节点之间实际存在的煤炭运输量。

通过模拟参数a=0.7、b=0.8, a=0.6、b=0.8, a=0.6、b=0.9和a=0.5、b=0.9时的4种网络演化模型, 得到中国煤炭运输网络各节点的带权聚类系数, 见图 14, 可知: 4种演化结果下的网络平均带权聚类系数分别为0.556、0.638、0.701和0.576, 随着a的减小和b的增加, 即逐渐增大新供给节点加入网络的概率, 网络的平均带权集聚系数始终保持在较高水平, 各节点的带权集聚系数整体表现为先增后减, 主要是因为随着供给节点的增加, 网络的中转节点数和节点之间的煤炭运输量随之增大, 网络的传递性增强, 因此, 各节点的带权聚集系数会逐渐增大; 随着进入网络的供给节点的增加, 需求节点选择连接旧供给节点的概率会明显下降, 与旧供给节点之间的煤炭运输量也随之减小, 网络的传递性也会减弱, 因此, 各节点的带权聚集系数会由增大变为减小。由此可以得出, 增加中国煤炭运输进口节点会提高网络的传递性, 但当新增进口节点达到一定程度后, 网络的传递性会出现递减趋势, 因此, 应该适当增加煤炭运输进口节点。

图  14  不同参数值下中国煤炭运输网络的带权聚类系数

Figure  14.  Weighted clustering coefficients of coal transportation network of China under different values of parameters

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4.   结语

(1) 根据复杂网络理论构建了基于成本选择和考虑煤炭价格波动的煤炭网络演化模型和服务于该演化模型的煤炭价格波动函数。模拟结果与历史数据的对比结果表明, 该演化模型可以较好地模拟中国煤炭运输网络的演化内在机制。

(2) 移走少数高强度节点会使网络受到严重影响; 增加中国煤炭运输进出口节点, 网络的可靠性和网络效率将会提高, 山东、辽宁等地区的港口潜力将会提高, 中国东南部沿海地区和中部地区将成为网络的关键节点, 但网络的抗毁性将会减弱, 需要加强对关键节点的建设和保护。

(3) 本文提出的基于成本驱动的煤炭运输网络演化模型未考虑国家政策等不确定因素, 新加入网络的供给节点的煤炭价格和运输成本的生成机制是以能够快速进入网络为原则, 会与现实情况存在一定的偏差, 且构建煤炭价格波动函数时未考虑煤炭开采程度因素, 因此, 下一步将基于演化模型探讨中国煤炭运输网络转运节点的选址问题。