Dynamics performance of new type of fully automatic track inspection vehicle
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摘要: 为准确评估某新型全自动智能轨道巡检车的动力学性能，开展了轨道巡检车动力学数值仿真；轮轨接触采用非椭圆多点接触Kik-Piotrowski算法模拟，车辆系统建模过程中考虑悬挂力元非线性与轮轨接触几何非线性特性等因素，同时考虑车载设备参振影响；针对车轮踏面表面包裹高硬度聚氨酯的特殊结构，利用有限元软件ABAQUS建立了轮轨局部接触模型，采用Mooney-Rivlin橡胶模型模拟了聚氨酯特殊性质，计算了轮轨等效接触刚度；根据有限元计算结果修正了Kik-Piotrowski算法中的相关参数；基于Craig-Bampton模态综合法和多体动力学软件UM建立了车辆-轨道刚柔耦合模型；为验证仿真模型的准确性，开展了实车动力学试验；重点分析了直线和300 m小半径曲线，运行速度10~30 km·h-1工况下巡检车的振动响应。研究结果表明：车辆正常运行时，中间视觉模块垂向最大加速度大于左侧视觉模块垂向最大加速度，横向最大加速度小于左侧视觉模块横向最大加速度，车架最大加速度大于视觉模块最大加速度；车架中部易产生垂向弯曲变形，和视觉模块安装位置有胶垫减振有关；轨道巡检车在直线和300 m小半径区间运行性能整体良好，其中车辆在300 m小半径曲线段内30 km·h-1运行时，轮重减载率最大可达0.92，车架部位振动响应较大，为保证车载设备的安全性和避免车辆脱轨的风险，建议曲线段内检测速度控制在20 km·h-1左右。
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关键词:
- 轨道检测 /
- 轨检车 /
- 车辆系统动力学 /
- 轮轨接触刚度 /
- Kik-Piotrowski算法
Abstract: Dynamics numerical simulations of a track inspection vehicle were performed to precisely evaluate the dynamics performance of a new type of fully automatic intelligent track inspection vehicle. The nonelliptical multipoint contact Kik-Piotrowski algorithm was adopted for the wheel-rail contact. During the vehicle system modeling process, the factors such as the nonlinear suspension force elements and geometric nonlinear characteristics of the wheel-rail contact were considered, and the influence of vehicle-mounted equipment vibration was analyzed. For the unique structure of the wheel tread surface wrapped with high-hardness polyurethane, the finite element software ABAQUS was used to establish the wheel-rail local contact model. The Mooney-Rivlin rubber model was utilized to simulate the distinct properties of polyurethane, and the wheel-rail equivalent contact stiffness was calculated. The relevant parameters in the Kik-Piotrowski algorithm were corrected based on the finite element calculation results. The coupled vehicle-track rigid-flexible model was established using the Craig-Bampton modal synthesis method and the multibody dynamics software UM. To verify the accuracy of the simulation model, the real vehicle dynamics test was carried out. The vibration responses of the inspection vehicle under the working conditions of the straight line and 300 m small-radius curve at running speed of 10-30 km·h-1 were analyzed. Research results show that when the vehicle runs normally, the vertical maximum acceleration of the middle-vision module exceeds that of the left-vision module. Moreover, the lateral maximum acceleration is lower than that of the left-vision module, and the maximum acceleration of the frame exceeds the value of the vision module. The middle part of the frame is prone to vertical bending and deformation because of the rubber cushion at the installation position of the vision module. The track inspection vehicle runs satisfactorily along a straight line and the 300 m small-radius section. When the vehicle runs at 30 km·h-1 on the 300 m small-radius curve section, the maximum wheel-load reduction rate can reach 0.92, and the vibration response of the frame is relatively large. The inspection speed in the curve section should be controlled at approximately 20 km·h-1 to ensure the safety of vehicle-mounted equipment and prevent the vehicle derailment. 5 tabs, 24 figs, 31 refs. -
0. 引言
随着中国铁路运营里程的快速增长，轨道在长期服役过程中难免出现钢轨压溃、擦伤，扣件断裂，道床异物等病害，影响列车运行安全性与乘坐舒适性[1-2]，如何科学高效地检测轨道状态是保障铁路运营安全运输的关键工作。轨道检测车是指导线路养护维修、检查轨道病害、保障行车安全的重要手段，如中国研制的GJ系列综合轨检车[3]。
针对轨道检测的方法、轨检车的设计研发等方面国内外学者已开展相关研究工作，主要分为车载安装传感器检测[4-6]、综合检测车[7-9]等方式。除此以外，地铁运营部门还会安排日常的人工巡检。由于传统综合检测车和人工巡检作业存在成本高、作业不灵活、效率低、安全度低等弊端，根据市场需求，成都轨道交通产业技术研究院研制了一款新型全自动智能轨道巡检车(图 1)，整车体积较小，检测灵活，功能齐全。整车设备包括3个视觉模块、电控机、工控机、2个电池包、电机驱动装置等。然而关于此类小型轨道巡检车的动力学性能研究较为匮乏，又因无法像大型检测车一样安装复杂的悬挂减振装置，同时视觉检测模块等元件存在对振动敏感等特性，因此，有必要对该类型轨道巡检车开展动力学专项研究。
作者在前期曾对该型轨道巡检车开展过室内动力学测试试验，通过设计不同类型的工装模拟线路现场的钢轨病害形式，评估车辆直线通过性能[10]。但受制于实验室环境条件和铁路线路要求，未开展更高速度测试。
关于轨检车动力学分析方面，康洪军等[11]通过建立高速综合检测车刚柔耦合车辆非线性动力学模型，分析了弹性悬挂系统的振动特性，研究了检测列车整备状态车体结构模态参数与车下悬挂设备模态参数间的匹配关系；鞠标等[12]针对轨检车在检测过程中由于轨道不平顺引起的钢轨轮廓高精度匹配的情况，提出基于轨检车振动的钢轨轮廓匹配方法，解决了轨检车在进行检测过程中由于轨道不平顺引起的振动问题；肖乾等[13]利用HyperMesh有限元前处理软件和ABAQUS有限元软件对某型号钢轨探伤车轴箱进行模态分析，并在SIMPACK动力学软件中对轴箱振动响应进行频域分析，以此验证轴箱的结构设计合理性；张爱明[14]选取广州地铁6号线轨检车二系空簧特征参数，计算分析了其对地铁轨检车动力学性能的影响，并对小半径曲线通过性能进行现场验证，确保理论计算结果与实际相符，满足实际现场使用要求；曾长操等[15]基于导向机构运动机理，仿真分析了车辆通过曲线轨道时的侧向动力学性能，结果表明，通过曲线轨道时内侧的导向架受力变化较大，外侧受力变化较小，车辆在出入弯道时会有较明显的横摆运动；刘兴初等[16]针对磁浮轨检车，在MATLAB/Simulink环境中仿真了在磁浮轨道随机路面激励下车辆的时域动态响应，分析了车辆随机振动对采用激光三角法测量位移的精度影响。
本文通过设置不同线路工况，开展精细化动力学建模仿真。由于车轮踏面外围紧包裹高硬度的聚氨酯(绝缘和隔振降噪功能)，不能直接使用传统轮轨滚动接触计算方法。针对该特殊结构，首先在ABAQUS软件中建立轮轨局部接触有限元模型，求解轮轨等效接触刚度，对Kik-Piotrowski算法中相关参数进行修正。随后采用Craig-Bampton模态综合法将车架的物理坐标转化为模态坐标，建立轨检车刚柔耦合多体动力学模型，系统建模过程中考虑悬挂力元非线性、轮轨接触几何非线性特性等非线性因素和车载设备悬挂特性等，为分析该类型轨道巡检车的动力学性能及下一代车辆的优化设计提供参考。
1. 轮轨滚动接触模型
1.1 轮轨等效接触刚度
图 2为轨检车的轮轨接触模型，在实际情况中，聚氨酯包胶和车轮表面紧密贴合，包胶平均厚度能达8 mm，与钢轨直接接触作用。定义铝合金车轮和包胶的接触刚度为k1，包胶和钢轨的接触刚度为k2，两接触弹簧可视为通过聚氨酯包胶形成的串联弹簧连接。接触刚度和材料的弹性模量呈正比关系[17-18]。
对Hertz接触，轮轨法向力与轮轨压缩量的3/2次方呈正比关系，轮轨非线性接触刚度k(L, δ)通用表达式为
k(L,δ)=F(L,δ)δ3/2 (1) 式中：F(L, δ)为轮轨法向力，是L、δ的函数，L为轮对横移量，δ为带包胶车轮与钢轨的轮轨压缩量。
当轮对横移量L=0时，F(L, δ)等于轮对静轴重。由车轮、包胶和钢轨之间变形协调关系及弹簧串联的性质，不难得
F1=k1δ3/21 (2) F2=k2δ3/22 (3) 式中：F1、F2分别为车轮与包胶间、包胶与钢轨间的相互作用法向力；δ1、δ2分别为车轮和包胶的压缩量、包胶与钢轨的压缩量。
由于F1=F2，因此，式(2)、(3)也等效如下
F3=k3(δ1+δ2)3/2 (4) 式中：F3为总的轮轨法向力，和F1、F2相等；k3为轨检车带包胶的车轮与钢轨作用的等效接触刚度。
根据式(1)~(4)，不难推导出k3与k1、k2存在关系
k3=k1[1+(k1/k2)2/3]3/2 (5) 其中，k1、k2和车轮、包胶及钢轨的材料属性有关，本文通过在ABAQUS有限元软件中建立轮轨有限元局部接触静态模型的方法求解k3。
车轮包胶使用的聚氨酯材料是一种典型的超弹性材料，邵尔A硬度可达90，表现出近似体积不可压缩性和高度非线性[19-22]。本文选用的Mooney-Rivlin模型是一个比较经典的模型，几乎可以模拟所有橡胶材料的力学行为，中小应变时可较好地模拟材料特性。与线性材料不同，本构模型采用应变能密度函数W表示成式(6)的形式
W=C1(S1−3)+C2(S2−3)+n∑v=11dv(S3−1)2v (6) 式中：C1、C2分别为材料剪切特性第1、2Rivlin系数，均为正定常数；S1、S2和S3分别为材料第1、2、3 Green应变不变量；n为密度函数W的阶级；dv为第v阶级材料可压缩特性参数。
S1、S2和S3可根据材料主伸张率进一步表示为
S1=λ21+λ22+λ23 (7) S2=(λ1λ2)2+(λ2λ3)2+(λ3λ1)2 (8) S3=(λ1λ2λ3)2 (9) 式中：λ1、λ2和λ3分别为材料在三维空间纵向、横向和垂向的主伸张率。
根据聚氨酯橡胶材料的不可压缩性，引入关系式S3=1[22]，则式(6)可简化成
W=C1(S1−3)+C2(S2−3) (10) 车轮包胶材料参数C1、C2根据合作厂家提供的试验参数，C1为5.253，C2为1.347。其他轮轨材料属性参数如表 1所示。图 3为在ABAQUS有限元软件中实体单元划分建立的轮轨静态局部接触模型。车轮踏面为轨检车专用锥形踏面，钢轨为CHN60轨，轨道底部设置1∶40的轨底坡；其中聚氨酯包胶和铝合金车轮、聚氨酯包胶和钢轨轨顶面采用面-面接触；由于该轨道巡检车的整车质量较轻，平均轴重不超过0.2 t，因此，模型中省略轨枕结构，同时钢轨长度取值为20 cm。
表 1 材料参数Table 1. Material parameters部件 弹性模量/Pa 泊松比 密度/(kg·m-3) 车轮(6061型铝合金) 6.89×1010 0.33 2 700 聚氨酯包胶 4.00×107 0.42 1 260 钢轨 2.10×1011 0.30 7 850 根据ABAQUS中关于接触的定义方法，采用更加适合的有限滑移面-面接触定义。轮轨切向接触特性依照罚函数法采用Coulomb摩擦模型定义，法向接触用不可穿透的硬接触来表示；将车轮可能接触的区域即踏面名义滚动圆附近以及钢轨轨头部分的网格局部细化，最小单元尺寸约为1 mm。采用更加适合的有限滑移面-面接触定义。模型边界条件定义钢轨底面全约束；通过在轮毂中心处建立参考点和车轮内侧耦合的方式实现载荷传递的过程。
对于一般的轮轨接触问题，轮轨法向力F3与轮轨压缩量δ的3/2次方大体呈正比关系。基于建立的有限元模型，研究带有包胶的车轮与钢轨接触时的轮轨法向力F3与轮轨压缩量δ的关系。采用隐式求解器计算不同法向力情况下的轮轨法向接触，当加载力分别从250 N到4 kN依次增加时，计算得到无轮对横移和摇头角情况下的F3-δ 3/2拟合回归曲线，见图 4。
由图 4可见：F3和δ3/2基本呈线性关系。基于线性回归理论，得到图 4的数据拟合结果，相关系数为0.982，说明拟合效果较好；斜率为无轮对横移和摇头角时轮轨等效非线性接触刚度k3=1.721×104 N·m-3/2。
1.2 轮轨滚动接触算法
考虑到轨道巡检车通过曲线段时轮缘与钢轨内侧面易形成多点接触。本文选取Kik-Piotrowski算法作为轮轨作用力的求解模型。Kik-Piotrowski轮轨非赫兹多点接触算法是由Piotrowski等[23]提出的一种基于虚拟渗透的接触理论，该算法能适应轮轨多点、共形等复杂情形的接触[24-26]，计算效率和准确度高。根据文献[23]中关于Kik-Piotrowski算法的推导，轮轨法向力F3可表示成
F3=πEδ2(1−μ2)(∫y1yr∫x1−x1√x21−x2 dxdy)⋅(∫y1yr∫x1−x1√x21−x2x2+y2 dxdy)−1 (11) 式中：E、μ分别为轮轨材料的弹性模量、泊松比；x、y分别为轮轨接触渗透区域的纵、横向坐标；yl、yr分别为接触渗透区域在横向左、右侧边界量；xl为接触渗透区域纵向左侧边界量。
车辆运行时，轮轨接触渗透区域处于实时变化状态中。由式(11)看出：F3与E呈正比关系，与μ呈反比关系。假定车轮为无包胶全铝合金材质，则根据接触力学理论，此时无包胶车轮与钢轨接触的等效弹性模量表达式为
1E3=1−μ21E1+1−μ22E2 (12) 式中：E3为无包胶铝合金车轮与钢轨接触的等效弹性模量；E1、E2分别为铝合金车轮、钢轨材料的弹性模量；μ1、μ2分别为铝合金车轮、钢轨材料的泊松比。
又根据刘兴初等[16]的方法，可求得无包胶铝合金车轮与钢轨的接触刚度表达式为
k4=2E33(1−μ23)(R1R2)0.25 (13) 式中：k4为无包胶铝合金车轮直接和钢轨作用下的等效接触刚度；R1、R2分别为钢轨轨头半径、车轮名义滚动圆半径；μ3为等效泊松比。
由于金属材质的泊松比近似相等，μ3取0.3。由式(13)看出：轮轨法向力与弹性模量呈正比关系，同时假设轮轨法向力与非线性接触刚度呈正比关系，因此，可以通过修改Kik-Piotrowski算法中弹性模量使得与ABAQUS软件计算得到无轮对横移和摇头角下的轮轨接触刚度相同，即等效弹性模量为
E4=k3k4E3 (14) 式中：E4为带包胶铝合金车轮与钢轨接触的等效弹性模量。
联立式(12)~(14)和图 4中求解结果，容易求得E4=9.62×108 Pa。继而修改Kik-Piotrowski算法中的弹性模量。此外考虑轮轨接触的阻尼特性和聚氨酯材料的特殊性，结合有限元计算的计算，本文计算中将轮轨接触阻尼比设置为0.2。利用Kik-Piotrowski算法求解轮轨法向接触后，使用FASTSIM算法[27-28]计算轮轨接触区域的蠕滑力，其应用并不局限于椭圆接触斑，非赫兹接触工况也可以得到较好的结果。
1.3 轮轨接触几何分析
该轨检车的车轮型面与常规LMA、LM磨耗型踏面相比，踏面中间位置与轮缘位置的过渡采用的是较小的圆弧半径，轮轨接触线在车轮名义滚动圆附近相对集中，轮对对中性较好，产生较大横向位移时，接触斑在车轮和钢轨坐标上的波动较小，如图 5所示。图 6为轮轨滚动圆半径差随轮对横移变化，轮轨接触点主要集中在踏面中心位置处，当横移大于9.7 mm时，滚动圆半径差突然增大，发生轮缘接触。
2. 刚柔耦合动力学模型
2.1 柔性车架建模
考虑车载悬挂设备的质量相对车架较大，车架在运动过程可能发生局部弹性变形，因此，考虑车架的弹性很有必要。本文采取基于对Hutty法改进基础上的Craig-Bampton模态综合法实现车架柔性建模。柔性体内任意点k的运动特征可由物体的刚体运动叠加弹性变形而成，可由式(15)、(16)描述
rk=r0+A(ρk+uk) (15) uk=H∑j=1hjwj=¯Hw (16) 式中：rk为柔性体内任意点k相对地面绝对坐标系的位移向量；r0为浮动坐标系原点在惯性坐标系中的位移向量；A为浮动坐标系的方向余弦矩阵；ρk为柔性体未变形前的任意点k在浮动坐标系中的位移向量；uk为柔性体内的任意点k变形前后的相对位移；hj为第j阶的模态频率；H为模态阶数；wj为第j阶模态频率对应的模态位移；w为模态位移集；H为正则化的模态矩阵。
模态矩阵的求解根据Craig-Bampton模态综合法相关理论，需完成以下步骤：在有限元模型选择界面节点；计算静模态；保持所有界面节点约束固定，计算特征模态；计算质量矩阵和刚度矩阵，对静模态和特征模态正则化处理；正则化的静模态、正则化的特征模态综合形成整体模态矩阵，其中静模态数量等于界面节点自由度总和。
根据式(17)~(19)求解特征模态
(K−φM)p=0 (17) 式中：K为柔性体整体刚度矩阵；M为柔性体整体质量矩阵；φ为柔性体的特征值；p为子结构某一阶的特征模态。
求解式(17)，得到广义质量矩阵、刚度矩阵分别为
¯M=HTtMHt (18) ¯K=HTtKHt (19) 式中：M为柔性体的广义质量矩阵；K为柔性体的广义刚度矩阵；Ht为柔性体的特征模态矩阵。
再通过式(20)、(21)对模态矩阵进行正则化处理，得到柔性体模态信息为
(¯K−φ¯M)¯p=0 (20) ¯H=H¯P (21) 式中：p、P分别为正则化处理后的子结构特征模态和模态集；H为未正则化处理的模态矩阵。
计算车架静模态时，需要选取若干个点为界面节点。界面节点一般选取在柔性体受铰接约束的位置或者外力作用的位置；界面节点设置的最小数量应保证当释放某界面节点的单个自由度时，柔性体不产生刚性运动。本文选取车架4个边角点为界面节点。
在界面节点设置相对柔性体的6个方向的约束，由此计算出静模态的个数为6×4=24。车架自身的刚性模态为6个方向的刚性运动自由度；同时根据实测车架的响应频域分析结果(有效频率分布在0~250 Hz范围内)，再选取该柔性体的前40阶特征模态进行模态综合，则车架自由振动模态为
N1=N2+N3−N4 (22) 式中：N1、N2、N3和N4分别为车架自由振动模态、静模态、特征模态和自由刚体模态。
根据上文分析结果，静模态N2=24，特征模态N3=40，自由刚体模态N4=6，所以得到N1=24+40-6=58个。
图 7是经Craig-Bampton法缩减自由度后的车架第1~6阶自振频率与对应振型，f1~f6分别为车架的第1~6阶模态频率，其中：f1为车架中部扭转变形频率；f2为车架前后部位上下弯曲变形频率；f3为车架前后部位左右弯曲变形频率；f4为车架中部两侧同相变形频率；f5为车架中部两侧反相叠加弯曲变形频率；f6为车架中部两侧反相变形频率。从振型可看出，除第2阶振型外，其余几阶振型中，中车架两侧安装左、右视觉模块的位置刚度较小，容易产生变形。
图 7 车架前6阶自振频率与对应振型Figure 7. First 6 natural frequencies and corresponding vibration modes of frame2.2 车辆-轨道刚柔耦合动力学模型
将轨检车的车架作为柔性体子结构导入到车辆多刚体动力学模型中。轨检车的多刚体模型在UM多体动力学平台上搭建；柔性车架需要的模态矩阵、质量矩阵、刚度矩阵等在ANSYS软件中通过有限元模型计算得到。建立车辆与轨道结构相互作用的空间耦合动力学模型，轨检车被简化为由车架、轮对、轴箱、轴箱拉杆和车载设备等多个部件组成的系统，忽略上述主要部件的结构弹性变形；车架和轴箱间还通过拉杆连接，轮对和车架间通过轴箱由悬挂系统连接。除车架外每个部件考虑6个方向的自由度。轨道模型选用板式无砟轨道模型，并考虑钢轨和轨道板的振动。左右钢轨均简化为离散弹性点支承基础上的无限长Timosenko梁，考虑其垂向、横向和扭转振动；对轨道板，模型考虑其垂向、横向以及扭转自由度，由于轨道板的厚度比轨道板的长度和宽度小很多，轨道板在垂向可视为弹性薄板，而轨道板的横向抗弯刚度很大，可简化为刚体[29-31]。图 8所示为车辆-轨道垂向耦合动力学模型，表 2为车辆系统部分参数。
表 2 车辆系统部分参数Table 2. Partial vehicle system parameters参数 数值 备注 前车架质量/kg 24 中车架质量/kg 15.1 后车架质量/kg 18.1 轮对质量/kg 23.03 轴距/m 1.45 前车架承载质量/kg 96 电机(20 kg)，2个电池(每个19 kg) 中车架承载质量/kg 60 3个视觉模块，每个20 kg 后车架承载质量/kg 50 电控柜(34 kg)，工控机(16 kg) 图 8中：mc、Ic分别为车架的质量和转动惯量；msi、Isi分别为车载设备i的质量和转动惯量；maj、Iaj分别为第1级车载设备的质量和转动惯量；mbj、Ibj分别为第2级车载设备的质量和转动惯量；Zsa、Zsb分别为第1、2级车载设备的垂向位移；Zr、Zs分别为钢轨、轨道板的垂向位移；Zw1、Zw2分别为前后轮对的垂向位移；Zsi为车载设备i的垂向位移；Zc为车架的垂向位移；βc为车架的角位移；Xc为车架的纵向位移；V为车辆前进速度；mr为钢轨单位质量。
本文建立的仿真模型如图 9所示，模型中考虑了悬挂参数的非线性和轮轨关系非线性，模型中考虑了车架弹性和车载设备的弹性悬挂，即采用弹簧-阻尼力元与车架上对应的节点连接设备与车架。模型中各自由度上的动力学方程统一表示如下形式
M0¨X+D0˙X+K0X=Q (23) 式中：M0、D0、K0分别为车辆-轨道耦合系统的质量、阻尼和刚度矩阵；Ẍ、Ẋ、X分别为系统加速度、速度和位移矩阵；Q为系统广义外力矩阵。
2.3 模型验证
通过对比有限元计算得到的轴箱静态垂向位移和UM软件计算得到的无轨道激励作用下的轴箱垂向位移，验证修正的Kik-Piotrowski算法合理性。表 3为2种方法的计算结果对比，可以看出：UM与有限元计算结果接近，相对误差较小，修正的Kik-Piotrowski算法计算可靠度较高。
表 3 有限元与UM动力学计算结果对比Table 3. Comparison of finite element and UM dynamics calculation results线路工况 有限元计算结果/mm UM计算结果/mm 相对误差/ % 一位轮对左侧轴箱 0.341 0.344 0.88 二位轮对左侧轴箱 0.324 0.303 6.48 为进一步验证仿真模型的准确性，基于牵引动力国家重点实验室脱轨试验平台，开展车辆动力学和轮轨力测试研究，动力学试验如图 10所示。试验中车辆以10 km·h-1速度通过试验轨道，分别采集车辆一位轮对左侧轴箱(车辆前进为正)、中间视觉模块、左侧视觉模块、车架4个位置的振动加速度响应以及钢轨测点1、2的轮轨垂向力。
图 11、12为实测与仿真结果对比，从图 11中观察可知：剔除5~10 s由于测试现场存在的轨缝冲击，测试波形与仿真计算波形整体吻合；轴箱部位实测与仿真最大加速度分别为5.73和5.48 m·s-2，相对误差为4.36%；中间视觉模块实测与仿真最大加速度分别为1.63和1.75 m·s-2，相对误差为7.36%；左侧视觉模块实测与仿真最大加速度分别为2.29和2.46 m·s-2，相对误差为7.42%；车架实测与仿真最大加速度分别为5.46和5.74 m·s-2，相对误差为5.13%。
图 11 车辆动力学测试与仿真结果对比Figure 11. Comparison of vehicle dynamics test and simulation results
图 12 轮轨力测试与仿真结果对比Figure 12. Comparison between wheel-rail force test and simulation results图 12结果可知：测点1的轮轨垂向力实测与仿真的波形接近，测点2位置的仿真与实测结果吻合度较好，两测点的波形均存在一定的时滞性是由于试验过程中，车辆通过速度并非严格的匀速运行，有一定的偏差。从上述对比结果来看，仿真与实测误差较小，数值模型基本准确。
3. 数值算例
3.1 计算工况
基于现有设计参数和要求，开展2种线路工况进行仿真分析，即直线和R300 m小半径正线曲线。依据《地铁设计规范》(GB 50157—2013)，运行速度设定为10、20、30 km·h-1共3个等级，仿真距离设置为300 m。具体线路参数设计见表 4。轨道随机不平顺选用美国五级谱。选取中车架中间位置(下文简称车架)、中间和左侧视觉模块(以车辆前进方向为正，本文选左侧视觉模块)为研究对象。
表 4 轨检车仿真计算工况Table 4. Simulation calculation conditions of track inspection vehicle线路工况 车速/(km·h-1) 超高/mm 缓和曲线长度/m 直线 10、20、30 0 300 m小半径曲线 10、20、30 50 20 3.2 直线工况
图 13~15给出30 km·h-1速度下，中间、左侧视觉模块和车架的垂、横向振动加速度时域响应。车辆在直线上运行时，中间视觉模块的垂向最大加速度大于左侧视觉模块垂向最大加速度，而横向最大加速度小于左侧视觉模块的横向最大加速度；车架垂横向最大加速度均大于视觉模块最大加速度，原因在于车载设备与车架的弹性连接具有一定的隔振效果，减缓冲击。
图 13 直线工况下中间视觉模块加速度时域响应Figure 13. Time domain responses of middle-vision module acceleration under straight line condition
图 14 直线工况下左侧视觉模块加速度时域响应Figure 14. Time domain responses of left-visual module accelerations under straight line condition
图 15 直线工况下车架加速度时域响应Figure 15. Time domain responses of frame accelerations under straight line condition图 16统计了3处位置的均方根(Root Mean Square, RMS)和最大值，不难得出：3处位置的最大加速度和RMS均随着速度增加，线性增大；以车架位置为例，当运行速度从20 km·h-1提高到30 km·h-1时，垂向与横向最大加速度分别提高19.45%和7.47%。
图 16 直线工况下车辆加速度指标统计结果Figure 16. Statistical results of vehicle acceleration indexes under straight line condition图 17为轮轨垂向力的时域响应，可以看出：轮轨垂向力随着速度的提高，波动剧烈；30 km·h-1速度下最大可达1 693.9 N，较20和10 km·h-1速度下的最大轮轨力1 515.5和1 247.0 N分别提高11.8%和35.8%。
图 17 直线工况下轮轨垂向力时域响应Figure 17. Time domain response of wheel-rail vertical force under straight line condition图 18为3个速度等级下的中车架垂向加速度和轮轨垂向力的频域分析结果，观察可知：两者的振动能量在66~70 Hz均有明显峰值，原因是由于轨检车设备布置位置导致，车辆前后轴重不一致(图 12观察可知)造成的初始轮重不平衡导致；30 km·h-1速度中车架功率谱曲线在92 Hz附近还存在一个峰值，该频率与车架第8阶频率91.2 Hz接近，轮轨垂向力在133~138 Hz还有能量集中。
图 18 直线工况下功率谱密度分析结果Figure 18. Power spectral density analysis results under straight line condition3.3 R300 m曲线工况
图 19~21为30 km·h-1速度下中间、左侧视觉模块和车架的垂、横向振动加速度时域响应，图 22为车架位置的最大值和均方根统计情况，由计算结果可得：两处视觉模块的加速度最大值和RMS除中间视觉模块横向加速度外均大于直线运行的最大值和RMS；3个位置的加速度最大值和RMS基本随着速度变化逐渐增大，车架在30 km·h-1速度下，垂向与横向最大加速度分别达到22.3和11.8 m·s-2，与直线运行相比，车架振动加速度增幅明显；车辆在通过R300 m小曲线时，除车架外，视觉模块受线路影响较小，由此在实际中可以确保轨检车通过曲线段时的检测精度不会因为视觉模块振动加剧而下降。
图 19 R300 m曲线工况下中间视觉模块加速度时域响应Figure 19. Time domain responses of middle-vision module accelerations under R300 m curve condition
图 20 R300 m曲线工况下左侧视觉模块加速度时域响应Figure 20. Time domain responses of left-vision module accelerations under R300 m curve condition
图 21 R300 m曲线工况下车架加速度时域响应Figure 21. Time domain responses of frame accelerations under R300 m curve condition
图 22 R300 m曲线工况下车辆加速度指标统计结果Figure 22. Statistical results of vehicle acceleration indexes under R300 m curve condition图 23为轮轨垂向力的时域响应，不难观察：车辆在进入和离开曲线过渡段时波动较为激烈，由于过超高工况下通过曲线，30 km·h-1速度下的轮轨相互作用最为强烈，30 km·h-1速度下最大值可达1 306.6 N，较20和10 km·h-1速度下的最大轮轨力1 139.2和1 072.5 N分别增大了167.4和234.1 N。
图 23 R300 m曲线工况下轮轨垂向力时域响应Figure 23. Time domain responses of wheel-rail vertical force under R300 m curve condition图 24为3个速度下的车架垂向加速度和轮轨垂向力的频域分析结果，可以看出：振动能量在66~70 Hz均有明显峰值，其中轮轨垂向力在20 km·h-1下5~10 Hz和30~55 Hz内还有能量分布。
图 24 R300 m曲线工况下功率谱密度分析结果Figure 24. Power spectral density analysis results under R300 m curve condition表 5统计了上述计算工况下的车辆安全性能指标的最大值，可知：直线运行下脱轨系数和轮重减载率随速度增加，显著提高；曲线工况30 km·h-1速度下的最大轮重减载率达到0.92，超过规范限值，轮重减载现象较为严重。其他5种工况，安全性能指标符合铁道车辆动力学规范要求。
表 5 车辆安全性能指标统计结果Table 5. Statistical results of vehicle safety performance indicators速度/ (km·h-1) 直线运行工况 R300 m曲线运行工况 脱轨系数 轮重减载率 脱轨系数 轮重减载率 10 0.17 0.31 0.21 0.32 20 0.32 0.43 0.33 0.52 30 0.59 0.70 0.72 0.92 4. 结语
(1) 轨检车车轮由于其特殊构造，可利用有限元计算出轮轨接触刚度，进而获得等效弹性模量，修改轮轨滚动接触算法的相关参数，本文最终求解出其等效弹性模量为9.62×108 Pa。
(2) 车辆运行时，中间视觉模块的垂向最大加速度大于左侧视觉模块垂向最大加速度，横向最大加速度要小于左侧视觉模块的横向最大加速度，车架的最大加速度大于视觉模块最大加速度。这与车架中部易产生垂向弯曲变形和视觉模块安装位置有胶垫减振有关。
(3) 该新型轨道巡检车在直线和R300 m小半径区间运行性能整体良好，但由于轮重减载率较大，因此，实际中为防止由于严重减载而发生脱轨现象，建议车辆通过小半径曲线时，建议曲线段内检测速度控制在20 km·h-1左右。下一步设计中可考虑采用为车辆增加一定质量的配重、优化悬挂参数等措施，以提高车辆运行稳定性和检测的精确度。
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图 7 车架前6阶自振频率与对应振型
Figure 7. First 6 natural frequencies and corresponding vibration modes of frame
图 11 车辆动力学测试与仿真结果对比
Figure 11. Comparison of vehicle dynamics test and simulation results
图 12 轮轨力测试与仿真结果对比
Figure 12. Comparison between wheel-rail force test and simulation results
图 13 直线工况下中间视觉模块加速度时域响应
Figure 13. Time domain responses of middle-vision module acceleration under straight line condition
图 14 直线工况下左侧视觉模块加速度时域响应
Figure 14. Time domain responses of left-visual module accelerations under straight line condition
图 15 直线工况下车架加速度时域响应
Figure 15. Time domain responses of frame accelerations under straight line condition
图 16 直线工况下车辆加速度指标统计结果
Figure 16. Statistical results of vehicle acceleration indexes under straight line condition
图 17 直线工况下轮轨垂向力时域响应
Figure 17. Time domain response of wheel-rail vertical force under straight line condition
图 18 直线工况下功率谱密度分析结果
Figure 18. Power spectral density analysis results under straight line condition
图 19 R300 m曲线工况下中间视觉模块加速度时域响应
Figure 19. Time domain responses of middle-vision module accelerations under R300 m curve condition
图 20 R300 m曲线工况下左侧视觉模块加速度时域响应
Figure 20. Time domain responses of left-vision module accelerations under R300 m curve condition
图 21 R300 m曲线工况下车架加速度时域响应
Figure 21. Time domain responses of frame accelerations under R300 m curve condition
图 22 R300 m曲线工况下车辆加速度指标统计结果
Figure 22. Statistical results of vehicle acceleration indexes under R300 m curve condition
图 23 R300 m曲线工况下轮轨垂向力时域响应
Figure 23. Time domain responses of wheel-rail vertical force under R300 m curve condition
图 24 R300 m曲线工况下功率谱密度分析结果
Figure 24. Power spectral density analysis results under R300 m curve condition
表 1 材料参数
Table 1. Material parameters
部件 弹性模量/Pa 泊松比 密度/(kg·m-3) 车轮(6061型铝合金) 6.89×1010 0.33 2 700 聚氨酯包胶 4.00×107 0.42 1 260 钢轨 2.10×1011 0.30 7 850 
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表 2 车辆系统部分参数
Table 2. Partial vehicle system parameters
参数 数值 备注 前车架质量/kg 24 中车架质量/kg 15.1 后车架质量/kg 18.1 轮对质量/kg 23.03 轴距/m 1.45 前车架承载质量/kg 96 电机(20 kg)，2个电池(每个19 kg) 中车架承载质量/kg 60 3个视觉模块，每个20 kg 后车架承载质量/kg 50 电控柜(34 kg)，工控机(16 kg)
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表 3 有限元与UM动力学计算结果对比
Table 3. Comparison of finite element and UM dynamics calculation results
线路工况 有限元计算结果/mm UM计算结果/mm 相对误差/ % 一位轮对左侧轴箱 0.341 0.344 0.88 二位轮对左侧轴箱 0.324 0.303 6.48
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表 4 轨检车仿真计算工况
Table 4. Simulation calculation conditions of track inspection vehicle
线路工况 车速/(km·h-1) 超高/mm 缓和曲线长度/m 直线 10、20、30 0 300 m小半径曲线 10、20、30 50 20
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表 5 车辆安全性能指标统计结果
Table 5. Statistical results of vehicle safety performance indicators
速度/ (km·h-1) 直线运行工况 R300 m曲线运行工况 脱轨系数 轮重减载率 脱轨系数 轮重减载率 10 0.17 0.31 0.21 0.32 20 0.32 0.43 0.33 0.52 30 0.59 0.70 0.72 0.92
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