Quasi-static test on H-shaped steel-RC stepped pile-soil interaction of integral bridge
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摘要: 以H型钢-RC阶梯桩模型试验为背景，进行了2根H型钢-RC阶梯桩(HS-RC-0.25、HS-RC-0.50)及1根H型钢桩(HS)的低周往复荷载拟静力试验；在桩顶施加水平位移荷载，埋设应变片与土压力计，采用特殊设计的桩身水平变位测试方法，得到了H型钢-RC阶梯桩桩身破坏特点、沿桩深方向的桩身水平位移与应变、骨架曲线和滞回性能曲线；利用OpenSEES对比分析了桩顶自由与固定条件下阶梯桩桩顶水平变位能力，得到了阶梯桩水平承载力折减系数与转化系数，对比了利用折减系数得到的模型桩水平承载力计算值与试验值。试验结果表明：H型钢桩的桩顶弹性变形为2~25 mm，其水平变形能力强，承载能力好，加载全过程滞回环饱满，耗能效果好；刚度比对阶梯桩的破坏模式无显著影响，阶梯桩的上段钢桩均无明显的屈曲破坏，变截面处混凝土严重剥落且破坏位置相同；随刚度比增大，阶梯桩-土体系屈服位移及屈服荷载均提高，HS-RC-0.25较HS-RC-0.50桩顶屈服位移减小了29.15%，桩身应变突变减小；阶梯桩的滞回环在加载初期因为滑移表现为捏拢状，而在加载后期过渡为饱满的梭形，耗能效果良好，HS-RC-0.50加载全过程的耗能比HS-RC-0.25多25.4%，具有较好的水平变形能力；对比试验值，HS-RC-0.25的计算误差为-9.68%，HS-RC-0.50的计算误差为-2.47%。可见，HS-RC阶梯桩能满足整体桥桩基的水平变形需求，利用折减系数能较好地计算阶梯桩的水平承载力特征值。Abstract: On the basis of H-shaped steel-RC stepped pile model tests, the quasi-static tests of 2 H-shaped steel-RC stepped piles (HS-RC-0.25, HS-RC-0.50) and an H-shaped steel (HS) pile under the low cyclic repeated loading were carried out. A horizontal displacement load was applied on the pile top, and the strain and soil pressure gauges were embedded, a specially designed test method for the horizontal displacement of the pile body was adopted, and the failure characteristics of the HS-RC stepped pile, the horizontal displacement and strain of the pile body along the pile depth, skeleton curve, and hysteretic behavior curve were obtained. The horizontal displacement abilities of the stepped pile top under free and fixed conditions were compared and analyzed by OpenSEES. The reduction coefficient and conversion coefficient of the horizontal bearing capacity of the stepped pile were obtained, and the calculated value obtained by the reduction coefficient and test value of horizontal bearing capacity of the model pile were compared. Test results show that the elastic deformation range of the pile top of the HS pile is 2-25 mm, and the pile has strong horizontal deformation ability, positive bearing capacity, full hysteresis loop during the whole loading process, and excellent energy consumption effect. The stiffness ratio has no significant effect on the failure mode of the stepped pile. The upper steel pile of the stepped pile has no apparent buckling failure, and the concrete at the variable section is seriously peeled off with the same failure position. With the increase in the stiffness ratio, the yield displacement and yield load of the stepped pile-soil system increase. Compared with that of HS-RC-0.50, the yield displacement of HS-RC-0.25 decreases by 29.15%, and the strain mutation of the pile body decreases. The hysteresis loop of the stepped pile is pinched at the initial loading stage due to slip and becomes spindle-shaped at the later loading stage. The energy consumption effect is positive, and the energy consumption of HS-RC-0.50 during the whole loading process is 25.4% more than that of HS-RC-0.25, which shows an excellent horizontal deformation ability. Compared with the experimental value, the calculation error of HS-RC-0.25 is -9.68%, while the calculation error of HS-RC-0.50 is -2.47%. The HS-RC stepped pile can meet the horizontal deformation requirements of the integral abutment bridge pile foundation, and the reduction coefficient can be used to better calculate the stepped pile's horizontal bearing capacity characteristic value.
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1. 试验简介
1.1 模型桩设计
本文以福建省永春县上坂大桥为工程背景，该桥为整体式桥台无缝桥，台下桩基采用钢筋混凝土桩，其截面尺寸为700 mm×500 mm，桩身材料为C40混凝土，桩长为12.6 m。本文试验模型桩有HS桩1根，HS-RC桩2根，缩尺比例均为0.31，具体参数见表 1。
表 1 试件参数Table 1. Parameters of specimens编号 材料种类 桩长/m 抗弯刚度/(kN·m2) HS Q235 3.5 1 125.49 HS-RC-0.25 Q235/C40 1.4/2.1 576.49/2 052.30 HS-RC-0.50 Q235/C40 1.4/2.1 1 125.49/2 052.30 赵秋红等[25]认为桩绕弱轴弯曲时可减小桩身弯矩同时增加结构的变形能力，因此，拟定上段HS的抗弯刚度(绕弱轴)约为下部桩段截面抗弯刚度的25%和50%，分别命名为HS-RC-0.25、HS-RC-0.50，试件尺寸如图 1所示。上部HS段的长度统一设置为1.4 m，其中入土深度为1.0 m，剩余0.4 m为加载段，HS桩的截面尺寸与HS-RC-0.50上段桩的截面一致，总桩长为3.5 m，阶梯桩的RC段截面配筋如图 2所示
随着阶梯桩上段HS长度的增加，阶梯桩的开裂位移和开裂荷载均增大，当阶梯桩长度比不超过0.33时，其抗裂性能很差，在桩顶位移不超过10 mm时就已开裂，对应的开裂位移也很小，此时采用HS-RC桩性价比不高，因此，阶梯桩的上下段长度比应大于0.33。由此可见，若要提高阶梯桩的抗裂能力，可以增加上段HS的长度，但是长度过长对阶梯桩水平极限承载能力提升不大，且造成钢材浪费；如长度比超过0.50时，桩顶自由和桩顶固定条件下的桩顶极限承载力提高均不显著；考虑到实际试验土箱尺寸和试验方便，本文选取阶梯桩的长度比为1.0/2.1=0.48。
1.2 制作模型
模型试验中HS-RC阶梯桩的连接方式如下：上部HS桩段和下部RC桩的钢筋骨架采用焊接方式先形成整体，后浇筑混凝土，插入RC桩的HS桩段的翼缘被切去一部分，以便更好地插入下段钢筋混凝土桩，并向下延伸0.35 m，以达到变截面位置的连接强度和刚度需求，详见图 3。
1.3 土箱与土体参数
对于桩基的现场原位试验，可以不用考虑桩周土体的边界效应，因为有足够多的土体可以进行应力传递。Huang等[26]进行了土-结构相互作用振动台试验与数值分析，认为土箱平面尺寸为结构截面尺寸5倍以上时，远端边界条件不影响滑裂面的产生，边界的影响可以忽略。故考虑上述边界条件以及桩径拟定土箱的尺寸为长3 m、宽2 m、高4 m，拼装完成后的土箱如图 4所示。试件安装中砂土填装为每装填25 cm高度的砂土，进行一次压实，直至填土高度达到3.1 m，即预留出0.4 m的无埋深桩段。
本试验采用砂土模拟实地土质，该方法已被广泛运用于各类桩-土的室内试验，砂土相比性质较为复杂多变的黏性土其性质较为稳定，可以削弱偶然因素的影响，具有较高的可靠性和准确性。试验砂土取自福建省闽江，砂土的参数通过土工试验测得，砂土材性试验见图 5，砂土参数详见表 2。
表 2 砂土参数Table 2. Parameters of sand参数 含水量/% 密度/(g·cm-3) 内摩擦角/(°) 平均标贯击数 相对密实度/% 取值 4.6 1.90 35 16 53 1.4 加载装置与加载方式
试验在福州大学结构重点实验室加载，加载设备采用力学测试与模拟(Mechanical Testing and Simulation, MTS)电液伺服加载系统进行水平拟静力加载。为模拟整体桥的主梁因温度荷载引起的水平往复运动，本次试验以位移控制进行往复加载，试验的加载速度为1.0 mm·s-1，每一级位移荷载各循环3次，并在加载方向改变前持荷1 min，加载历程见图 6。当加载至某一幅值的位移荷载，桩顶所对应的水平荷载下降至最大承载力的85%以下时，认为构件达到破坏标准，停止试验。
1.5 传感器布置
为测得各试件在不同埋深位置的应变，试验在HS桩表面布置钢筋应变片在混凝土表面布置混凝土应变片，钢筋应变片布置在翼缘上，混凝土应变片布置在截面外边缘中心处。每根HS-RC桩试件上分别布置有10个钢筋应变片和14个混凝土应变片，钢筋应变片用符号S表示，混凝土应变片用符号C表示，应变片布置如图 7(a)所示。
本试验中，桩基被土体覆盖，在实时加载过程中桩身各点位移难以通过传统接触式千分表测出。通过实际测得的应变来获得桩身的曲率，再通过积分计算得到桩身各点位移，这种方法得到的位移分布，精度由应变实测值决定，而积分过程又会将误差放大，造成混凝土开裂之后的精度无法保证，因此，该方法不适用于本试验。
本文采用一种新型测量方法，即通过在桩身表面布置尼龙线，将尼龙线穿过布置在土箱上的钢管与位移计相连，以此测得加载过程中桩身关键点位移，从而得到沿桩深方向桩身的变形分布曲线。图 7(b)给出了位移计具体的布置情况，在每根试件上各布置12个位移计，位移计用符号D表示。
利用土压力盒可获得任意加载时刻桩侧土抗力的分布，每根桩试件上布置20个土压力盒，在各埋深位置均采用对称布置，且均布置在受力方向，土压力盒用符号T表示，土压力盒布置如图 7(c)所示。
2. 试验结果分析
2.1 桩身破坏特点
如图 8(a)所示，HS桩塑性铰的位置出现在埋深1.000 m处，且塑性铰以上的桩段产生了不可恢复的塑性变形；在HS桩加载结束并将MTS作动器的推力卸载完之后，试件加载到极限破坏状态，加载点的残余变形达到118 mm；但是将HS桩取出后并放置一段时间其变形有一定的恢复，实际工程中为弹性小变形状态，表明HS桩可以满足实际工程变形需求。
如图 8(b)、(c)所示阶梯桩破坏位置均在变截面处，上段钢桩均无明显的屈曲破坏，箍筋和纵筋均出现裸露现象，在非受力方向出现若干“八”字形斜裂缝；HS-RC-0.25在变截面处20 cm范围内的混凝土出现严重的剥落，HS-RC-0.50在变截面10 cm范围内的混凝土出现严重的剥落，相比HS-RC-0.25破坏范围更小，可以看出上段HS桩的刚度变化对HS-RC桩的破坏模式并无显著影响。
2.2 桩身位移
本文假定桩顶位移往远离MTS作动器的方向为正向，由于当位移往正向加载时，测得的位移比较准确，因此，仅给出了正向位移荷载(第2次循环)作用下，各模型桩沿埋深方向的桩身位移曲线，图 9所示为3根试件在加载位移为2~30 mm时的桩身位移曲线。
如图 9(a)所示，HS桩身位移主要分布在土表面以上0.250 m处至埋深2.000 m(D10)处，随着位移的增加，桩身位移零点沿着埋深方向发展；加载至30 mm时，埋深2.000~2.900 m之间(D11)产生了负向的桩身位移，最大为-1.300 mm，其变形模式属于典型的弹性长桩。
如图 9(b)、(c)所示，2根阶梯桩的桩身位移主要分布于土表面以上0.250 m处至埋深1.000 m(D6)处，即变形主要分布在上部HS段，下部混凝土桩段变形不明显。由图 9(b)可以看出，在位移为10 mm之前，HS-RC桩的上段桩的变形与弹性长桩类似，呈抛物线分布；而在加位移为15~30 mm时上段桩身的位移基本在一条直线上，说明此时上下两段的连接开始破坏，节点的刚度不足，不能形成整体变形，导致钢桩绕着变截面处转动，因此，下段桩身位移很小。
2.3 桩身应变
图 10(a)给出了HS桩沿埋深方向的应变分布曲线：HS桩应变总体呈抛物线分布，在全桩长上均有分布，在埋深1.000 m处(6.77倍桩径)应变达到最大值，该点也与HS桩最终破坏的位置接近；另外还可看出，在位移荷载为2~25 mm时，HS桩两侧的拉、压应变仍然是对称的，表明HS桩具有良好的变形能力。
图 10(b)、(c)给出了2根HS-RC桩在2~15 mm荷载下的桩身应变分布曲线：HS-RC桩的桩身应变在变截面处会产生突变现象，拉、压应变主要集中于上段桩身，下段桩身应变较小；并且上段桩身应变基本呈线性变化，在变截面处的应变突变较小；下段桩身应变随着埋深增加先增大后减小，并在埋深1.500 m左右拉、压应变达到极值；两阶梯桩试件在位移荷载小于10 mm时拉、压应变均较为对称。
由图 11(a)可见，各埋深的拉、压应变在位移荷载为2~25 mm时，随着位移荷载呈线性变化，说明HS桩此时还处于弹性阶段。如图 11(b)所示：根据混凝土的开裂应变可以得到桩基开裂时的桩顶位移，HS-RC-0.25在桩顶位移为10~15 mm开裂，对应的开裂荷载为4.66~5.99 kN；而HS-RC-0.50在5~8 mm时，桩身混凝土的应变就超过了开裂应变，对应的开裂荷载为3.22~4.52 kN，因此，HS-RC桩的抗开裂性能可以通过减小上段HS的刚度得以提升。
图 11(b)、(c)给出了HS-RC桩混凝土段在埋深1.350~2.225 m处的变化曲线，小位移状态下，混凝土应变随着位移增加呈线性分布，随着位移进一步增加，混凝土应变会超过其开裂应变(75.00×10-6)，此时测得的应变并非混凝土的实际应变，应变的增速也会加快。
图 12给出了5 mm荷载位移下，HS桩与2根HS-RC桩的桩身应变比较，可以看出，HS桩在同级荷载下的桩身应变极值最小且分布均匀，极值点埋深较大；对比2根阶梯桩可以看出，HS-RC-0.50较HS-RC-0.25其上段HS截面应变较小，而在下段混凝土截面应变较大，换言之，阶梯桩上下两段的刚度相差越小，其刚度突变引起的应变突变也越小；HS-RC-0.50上段桩拉应变最大值为181.74×10-6，混凝土段拉应变最大值为57.20×10-6，为上段桩最大值的31.47%；HS-RC-0.25上段桩拉应变最大值为216.54×10-6，混凝土段拉应变最大值为37.79×10-6，仅为上段桩最大值的17.45%。
对于HS与RC桩串联连接产生的刚度突变问题，可将阶梯桩变截面处设置于弯矩反弯点位置，由于反弯点处桩身弯矩较小，可降低刚度突变带来的不利影响；也可通过在变截面处设置混凝土铰结构或改变桩周土体特性等方式，降低连接处的弯矩或应力(变形)突变，这部分在后续工作中进行研究。
2.4 桩身弯矩
当模型桩处于弹性范围内时，沿桩深方向的弯矩分布情况，可以基于梁的平截面假定，近似地通过桩表面两侧的应变换算得到，具体的换算公式如下
M=EI(εt−εc)D (1) 式中：M为桩身弯矩；EI为桩身抗弯刚度，E为弹性模量，I为截面惯性矩；εt为拉应变；εc为压应变；D为桩径。
由式(1)可知，当桩身混凝土表面开裂以后，应变数据将不准确，再用这种方法得到的弯矩也将不再可信，因此，本节仅通过该式计算得到模型试件在弹性范围内的桩身弯矩分布，如图 13所示。
由图 13(a)可知，不同位移荷载作用下HS桩的桩身弯矩分布呈现为中间大、两端小的抛物线型，且最大弯矩在埋深1.000 m处的测点位置，该位置也与最终HS桩的塑性铰出现的位置接近。由图 13(b)、(c)中可知，不同位移荷载作用下HS-RC桩的桩身弯矩分布呈现为M形；弯矩在加载点至埋深1.000 m范围内随埋深基本成线性增加，在变截面处弯矩突变为一较小值，变截面处至桩底范围内桩身弯矩呈抛物线变化，因此，桩身弯矩在上下两段截面均存在一个极值点，并且2根阶梯桩试件桩身弯矩最大值均出现在埋深0.875 m处，下段桩身弯矩最大值均出现在变截面下方0.500 m处；HS桩在同级荷载下的弯矩最小，因为土体参与到了HS桩-土的受力中。比较两阶梯桩的弯矩最大值可以发现：随上段HS的刚度增加，上段桩身和下段桩身的弯矩均增加；以5 mm位移荷载下的弯矩为例，HS-RC-0.25上段桩弯矩最大值为2.50 kN·m，而HS-RC-0.50上段桩弯矩最大值为2.74 kN·m，后者比前者增加了9.6%；HS-RC-0.25下段桩弯矩最大值为1.00 kN·m，而HS-RC-0.50下段桩弯矩最大值为1.49 kN·m，两者相差49.0%，下段桩基的弯矩显著减小，说明可以通过减小上段钢桩的刚度来减小阶梯桩的桩身弯矩。
2.5 桩侧土压力
图 14给出了3根试件的桩身土压力分布曲线，由图 14(a)可见：HS桩的土压力呈三角形分布，土压力先增大至峰值点再减小，最大正向土压力出现在埋深0.700 m(T3)处；当位移荷载达到30 mm时，最大桩侧正向土压力达到160 kPa；当加载位移大于15 mm时，在埋深2.250 m(T8)处，桩侧土压力的方向发生了改变，出现了负向土压力，说明在此产生了负向的桩身变形；位移荷载为30 mm时，负向土压力达到-10.72 kPa。当位移达到25 mm以后，埋深0.175 m(T1)处的土压力不再增加反而减小，这是因为在往复位移荷载的作用下，砂土表面浅层砂土区域流动，逐渐形成了脱空现象。
图 14(b)、(c)为HS-RC桩的桩侧土压力分布曲线：与HS的桩侧土压力不同，HS-RC桩的桩侧土压力在变截面处急剧减小，土压力产生突变导致土压力在变截面处不连续；并且两阶梯桩在各级荷载作用下的桩侧最大土压力均出现在埋深0.700 m(T3)处，但是刚度大的HS-RC-0.50土压力极值较大；以20 mm位移荷载下的桩侧土压力为例，HS-RC-0.25上段桩土压力最大值为78.85 kPa，而HS-RC-0.50上段桩土压力最大值为94.95 kPa，后者比前者大20.42%；HS-RC-0.25下段桩土压力最大值为36.48 kPa，而HS-RC-0.50下段桩土压力最大值为49.21 kPa，比前者大34.89%；当位移超过20 mm时，2根阶梯桩的土压力在埋深1.000 m以下的深度开始下降，这是因为阶梯桩上下桩段整体性差，节点的刚度不足，变形很难传递到下段桩身，导致下段桩身的土压力减小。
通过布置在桩基上的土压力计及该点的位移可以大致得到该埋深的砂土的土压力-桩身位移曲线。以HS桩为例，图 15为不同埋深处的土压力-桩身位移曲线，可以看出，埋深0.525 m(T2)及0.700 m(T3)处的砂土在加载位移为2~30 mm过程中进入了塑性阶段，埋深较深的0.875 m(T4)处的砂土并未进入塑性。
2.6 滞回曲线
滞回曲线又称为恢复力曲线，是在往复荷载作用下得到的特定点的荷载-变形曲线，其能反映结构由于往复作用而引起的变形特性、刚度退化以及能量耗散，是非线性地震反应分析的基础。如图 16(a)所示，HS桩加载全过程滞回环均比较饱满，加载初期表现为弓形，在后期变为梭形，具有良好的耗能能力。如图 16(b)、(c)所示，加载初期(2~40 mm)HS-RC桩的滞回曲线均表现为捏拢状，主要是由于HS与纵向钢筋、混凝土之间的黏结滑移导致的，随着位移荷载的增加，阶梯桩的滞回环从弓形向更加饱满的梭形过渡，这是由于加载后期土体参与到桩-土相互作用，桩-土相互作用与耗能效果增加。
试验中HS桩和2根HS-RC桩试件的极限位移都达到了160 mm，并且还有继续承载的能力，加载后期桩-土系统并没有出现明显的软化阶段，主要有以下几方面的原因：试验过程桩顶为自由状态，本身约束小，且未施加轴向荷载，因此，没有二阶效应的影响；深层土体在加载过程中被反复压实，加载后期还有残余应力，并不会完全破坏；钢材本身在循环荷载作用下会产生应力强化。
2.7 骨架曲线
图 17给出了3根模型桩的骨架曲线：由骨架曲线可以计算得到各模型桩-土的初始刚度，HS桩-土体系的初始刚度为715.05 kN·m-1，HS-RC-0.25桩-土体系为626.73 kN·m-1，HS-RC-0.50桩-土体系为754.80 kN·m-1；由骨架曲线还可以直接获得各桩基的峰值荷载，HS、HS-RC-0.25和HS-RC-0.50的峰值荷载(正向)分别为28.694、12.982和15.310 kN，其中HS桩的水平承载能力最佳；同时也可以看出，上段HS的刚度的增加并不能显著提升HS-RC桩的水平承载能力，HS-RC-0.25的承载力比HS-RC-0.50小15.20%，这是因为HS-RC桩破坏位置均发生在变截面处，且过早产生破坏，导致上段HS的塑性还未得到完全发挥，因此，有必要在HS-RC桩设计时对变截面进行加强。
基于骨架曲线还能得到试件的屈服位移及屈服荷载：其中HS桩的屈服位移最大达到84.20 mm，其对应的屈服荷载也较大，为24.820 kN；相反HS-RC-0.25阶梯桩在桩顶位移为43.33 mm时就进入屈服状态，随着上段HS刚度的增加，HS-RC桩-土体系的屈服位移及屈服荷载均提高，HS-RC-0.50桩的屈服位移相比HS-RC-0.25桩提高了29.15%，但屈服荷载仅提高了约4.99%。
2.8 等效黏滞阻尼系数
等效黏滞阻尼系数he是衡量模型桩-土体系抗震能力的重要指标之一，其可以通过各级位移荷载所对应的滞回环计算得到，具体计算公式如下
hc=12πSABCDSOFD+SOBE (2) 式中：SABCD为滞回环面积(滞回耗能)，本节选取第2次循环荷载作用下的滞回曲线进行计算；SOFD、SOBE分别为2个三角形的面积(弹性应变能)。
等效黏滞阻尼系数计算示意如图 18(a)所示，P为荷载，Δ为加载点位移。
图 18(b)为3根试件加载全过程的耗能(滞回环包裹的面积)曲线，可以看出：在加载位移为40 mm之前，3根试件的耗能相差不多，随着荷载的增加，HS桩的耗能优势越发明显；另外HS-RC桩的耗能随着HS桩刚度的增加而增加，HS-RC-0.50在加载全程耗能均大于HS-RC-0.25，HS-RC-0.50加载全过程的耗能比HS-RC-0.25多25.4%。
图 18(c)为3根试件在加载全过程的等效黏滞阻尼系数随加载过程的变化曲线，可见：3根桩基的等效粘滞阻尼系数在加载前期并没有明显的规律可循，主要因为在前期土体的耗能不稳定；当位移荷载大于30 mm时，土体在往复位移作用下被挤压密实，且更深层的土体参与桩-土相互作用及桩本身进入弹塑性阶段，3根桩的等效粘滞阻尼系数均随位移增加而增加。
由图 18(c)可知：在位移为0~40 mm时，HS桩的等效粘滞阻尼系数最大；在加载后期HS桩的等效粘滞阻尼反而较小，因为HS桩塑性发展区间更大，在80 mm左右才开始进入屈服；而阶梯桩在50 mm左右就开始进入塑性发展，而耗能主要依靠结构的塑性；HS-RC-0.50的等效粘滞阻尼系数在加载全过程均比HS-RC-0.25更大，说明增加上段HS的刚度可以提高阶梯桩的抗震性能；2根阶梯桩的等效粘滞阻尼系数变化趋势一致，在加载后期等效粘滞阻尼增长趋于缓慢；HS-RC-0.50的等效粘滞阻尼系数在加载后期稳定在0.33附近，而HS-RC-0.25的等效粘滞阻尼系数在位移为140 mm时达到最大值0.30，随后因为HS-RC-0.25开始进入破坏而减小。HS桩的等效粘滞阻尼系数在加载后期还在增加，可以预见在位移更大时将会超过HS-RC桩，表现出良好的耗能能力。
2.9 等效刚度计算
刚度衰退是导致结构在循环往复荷载作用下抗震性能下降的重要因素。整体桥的桩基在环境变温作用下会形成周期性的循环往复运动，因而研究模型桩在加载过程中的刚度衰退及其规律就显得尤为重要。
根据《建筑抗震试验规程》 (JGJ/T 101—2015)，模型桩-土体系第i次循环的等效刚度Ki为
Ki=|+Pi,max (3) 式中：+Pi, max、－Pi, max分别为第i次循环正、负向加载时对应的峰值点荷载(+与－分别代表正向与负向，下同)；+Yi, max、－Yi, max分别为第i次循环正、负向加载时对应的峰值点位移，本文所选的荷载均为第2次循环的荷载。
图 19为模型桩刚度退化曲线，可知：在整个加载过程中3根模型桩的等效刚度变化趋势基本一致，在加载初期刚度退化比较剧烈，加载后期退化速率减缓；3根试件中，HS-RC-0.25桩的刚度退化速度较快，HS桩的刚度退化较为缓慢，且在加载后期刚度最大；比较2根阶梯桩，HS-RC-0.25的刚度退化速率在位移荷载50 mm前较快，且相同位移荷载作用下，上段HS刚度大的阶梯桩的等效刚度更大，但是在加载后期，HS刚度变化对桩-土系统的等效刚度影响不显著，2根阶梯桩的等效刚度曲线基本平行，此时两者具有几乎相同的刚度退化速率。
3. 考虑刚度比及长度比的阶梯桩水平承载力折减系数
对于桩基配筋率大于0.65%的等截面桩，当没有水平静载试验获得桩基的水平承载力特征值时，可以通过《建筑桩基技术规范》 (JGJ94—2008)规定的公式进行计算
R=0.75 \frac{\alpha^3 E I}{V} x (4) 式中：R为单桩水平承载力特征值；α为桩的水平变形系数；x为桩顶允许水平位移，本文取10 mm；V为桩顶水平位移系数，可以通过规范附表得到，当桩顶边界条件为自由时，取2.441，当桩顶固定时取0.940。
对于钢筋混凝土桩，EI=0.85EcI0，Ec为钢筋混凝土桩弹性模量，I0为桩身换算截面惯性矩。
考虑到规范中没有阶梯桩水平承载力特征值的计算公式，且因为阶梯桩-土的刚度较小，在相同位移荷载下，桩顶的抗力比等截面RC桩小，因此，本文拟采用有限元模拟的方法，将等截面RC桩的桩顶承载力特征值乘以折减系数，用以计算不同刚度比和长度比的阶梯桩的水平承载力。
3.1 OpenSEES有限元模型的建立
OpenSEES有限元数值计算模型见图 20，HS及RC桩均采用基于位移的非线性梁柱单元模拟并离散为纤维截面，土体采用基于非线性桩侧土抗力-桩土相对位移曲线(p-y曲线，p为土抗力，y为位移)本构的水平向弹簧单元模拟。
图 20 桩与土相互作用模型及纤维截面网格划分Figure 20. Pile-soil interaction model and fiber section meshing混凝土本构关系采用基于Kent-Scott-Park模型的Concrete 02本构，该混凝土受压骨架曲线上升段为曲线，下降段为两折线，受拉曲线为两段直线，该模型可考虑混凝土因箍筋约束而产生的强度提高及峰值应变增大的特点，加卸载采用Karsan-Jirsa线性准则[27]。
为了模拟桩基的非线性滞回反应，钢筋采用Steel 02，Steel 02材料基于各向同性应变硬化的Giuffr-Menegotto-Pinto双线性本构模型，其控制参数有屈服强度fy、弹性模量E、应变硬化率b和3个过度形状控制系数，其数值按照OpenSEES程序推荐使用。p-y土弹簧单元采用OpenSEES中的基于美国石油学会API规范(RP 2A-WSD)的Py Simple 1单轴本构材料来模拟。Py Simple 1本构材料主要由3个参数(极限土抗力Pult、极限土抗力一半时对应的桩身位移y50与砂土滞回相关的系数Cd)确定[28]。
3.2 OpenSEES有限元模型的验证
3.2.1 桩顶荷载-位移曲线对比
因为试验得到的桩顶荷载-位移曲线在负向加载过程中较为准确，因此，本节仅给出了有限元负向的模拟结果。图 21为3根试件通过OpenSEES模拟得到的骨架曲线与试验值的对比，有限元模拟结果与试验结果得到的桩顶荷载-位移曲线趋势基本一致，包括弹性阶段及弹塑性阶段；HS桩、HS-RC-0.25、HS-RC-0.50负向承载能力的误差分别为1.70%、3.05%、4.74%；由此可见OpenSEES模型能比较好地模拟各桩基的承载能力(负向)，但是在桩-土系统的刚度模拟上存在较大的误差，主要是因为API规范中的砂土本构初始刚度偏大造成的。
3.2.2 桩身位移曲线对比
对比了HS桩、HS-RC-0.25在10、20 mm位移荷载下的桩身位移曲线，如图 22所示：OpenSEES得到的各试件的桩身位移与试验数据分布规律一致，并且在变形临界点以上的桩段位移与试验数据基本吻合；埋深较深的位置误差较大，主要是因为位移计的灵敏度不够，测得的位移往往偏小。
图 22 有限元与试验桩身位移对比Figure 22. Comparison of finite element and test pile body displacements3.3 长度比和刚度比对阶梯桩桩顶承载性能的影响
以上坂大桥足尺桩为背景，将HS-RC阶梯桩的水平抗弯刚度比、上下段长度比作为参数开展定量分析，探究2个参数对桩顶承载力的影响，各刚度比的HS-RC阶梯桩尺寸见表 3，各刚度比的阶梯桩再分别取长度比为0.00、0.20、0.33、0.50、1.00进行分析，桩顶边界条件均为自由。
表 3 HS-RC阶梯桩尺寸Table 3. Dimensions of HS-RC stepped piles刚度比 HS段 RC段 腹板高/mm 腹板厚/mm 翼缘厚/mm 翼缘宽/mm 长/mm 宽/mm 配筋率/% 0.1 544 14 28 288 700 500 1.6 0.2 362 0.3 415 0.4 456 0.5 490 图 23给出了上述21个阶梯桩模型在桩顶位移为10 mm时的桩顶反力，不同刚度比阶梯桩的桩顶承载力随着长度比的变化趋势基本一致：第1阶段荷载迅速下降，并且下降的斜率随着刚度比减小而增加；第2阶段荷载趋于平缓，在长度比达到0.50左右后，随着长度比的增加，桩顶荷载基本不变，建议阶梯桩的长度比在0.50左右较佳。桩顶固定情况下其变化规律一致，所不同的是桩顶荷载较大。
当长度比为0.00时，阶梯桩即为等截面RC桩，根据式(4)可知：RC桩(上坂大桥桩基)的EcI0为236 990 kN·m2，α为0.57，桩长取12.00 m，计算宽度取1.55 m，水平地基系数随深度增加的比例系数取15 000 kN·m-4，按式(4)计算桩顶条件为自由时承载力特征值为114.622 kN，有限元模拟的承载力为127.430 kN，误差为11.17%，同时式(4)计算桩顶固定时承载力特征值为297.650 kN，有限模拟的承载力为279.460 kN，误差为-6.11%，有限元结果和规范公式值吻合较好。将上述桩顶荷载归一化(即荷载除以式(4)的计算值与有限元的模拟值的平均值)处理见图 24，并将系数汇总于表 4，可以为阶梯桩水平承载力的设计提供参考，各类刚度和长度比的阶梯桩水平承载力系数可以通过线性插值得到，这样只需将等截面RC桩的承载力乘以相应的系数就可得到了HS-RC桩的水平承载力特征值。
表 4 阶梯桩水平承载力折减系数(桩顶自由)Table 4. Reduction factors of horizontal bearing capacity of stepped pile (top freedom)长度比 不同刚度比的折减系数 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.20 0.522 0.675 0.755 0.803 0.834 0.33 0.407 0.553 0.653 0.724 0.777 0.50 0.391 0.522 0.623 0.703 0.760 1.00 0.390 0.519 0.615 0.694 0.760 由于试验条件的限制，在进行单桩试验时很难保证桩顶不发生转动，而在实际工程中整体桥桥台与桩基顶部固结，桩顶几乎不会发生转动。现将阶梯桩在桩顶固定条件下的水平承载力除以桩顶自由条件下的水平承载力，可以得到各类刚度和长度比的阶梯桩在桩顶自由与固定条件下承载力转换系数，将系数汇总于表 5，根据均值结果，建议整体桥桩顶承载力转化系数取2.600，转化系数可为阶梯桩在整体桥砂土设计中提供参考。
表 5 阶梯桩水平承载力转化系数(桩顶固定)Table 5. Transformation factors of horizontal bearing capacity of stepped piles (top fixed)长度比 不同刚度比的转化系数 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.20 2.552 2.450 2.463 2.514 2.541 0.33 2.726 2.688 2.664 2.661 2.672 0.50 2.639 2.656 2.644 2.632 2.656 1.00 2.638 2.636 2.636 2.635 2.633 均值 2.639 2.607 2.602 2.611 2.625 3.4 实例验证
以下通过试验数据对表 5进行验证，以本文试验为例，HS-RC-0.25、HS-RC-0.50上下段长度比(入土长度)均为0.48，刚度比分别为0.25、0.50。由图 21可知，桩顶位移为10 mm时对应的桩顶荷载分别为4.661、5.592 kN；参考等截面桩RC-1的数据[29]，桩顶位移为10 mm时的桩顶荷载为6.927 kN，按照表 5计算得到HS-RC-0.25、HS-RC-0.50阶梯桩的水平承载力特征值分别为4.210、5.454 kN，与试验值的误差分别为-9.68%、-2.47%，且计算值相比试验值偏于保守。刘名琦[30]进行了UHPC-RC阶梯桩以及等截面桩的拟静力试验，试件具体参数见表 6。将阶梯桩承载力特征值比较结果汇总于表 7，可见：本节得到的折减系数能较好地计算HS-RC阶梯桩的承载力，对于UHPC-RC阶梯桩的承载力误差也在能接受的范围内，而且计算值均偏于安全，可以为实际工程中阶梯桩的设计提供参考。
表 6 试件参数Table 6. Parameters of specimens表 7 阶梯桩承载力特征值比较Table 7. Characteristic value comparison of bearing capacities of stepped piles4. 结语
(1) HS桩的破坏位置在埋深6.77倍桩径处，弹性变形范围为2~25 mm，其水平变形能力、承载能力较好，加载全过程滞回环均比较饱满，耗能效果很好，非常适用于整体桥桩基础。
(2) 阶梯桩破坏位置均在变截面处，该处混凝土严重剥落、受力筋裸露；阶梯桩的桩身应变在变截面处会产生突变现象，且刚度比越小，应变突变越大；刚度比为0.25、0.50的阶梯桩开裂位移分别为10~15、5~8 mm，刚度比小的阶梯桩屈服位移减小了29.15%，但是开裂位移提升了2倍。建议在交接处采用一定坡度的过渡段，或在交接截面附近配以特殊的桩周土，以减少这种破坏的发生。
(3) 阶梯桩的桩身弯矩分布呈现M形，在上下2段桩均有一个弯矩极值点，且刚度比小的阶梯桩弯矩较小；阶梯桩的滞回环在加载初期因为滑移表现为捏拢状，在加载后期过渡为饱满的梭形，耗能效果良好。具有较好的水平变形能力，且桩-土体系的刚度较小，适用于整体桥。
(4) 通过有限元分析得到了适用于阶梯桩的水平承载力折减系数，并用试验数据进行了验证，得到的折减系数能较好地计算阶梯桩的承载力特征值，且计算值均偏于安全，同时得到不同桩顶条件下阶梯桩水平承载力转换系数，可以为实际工程设计提供参考。
(5) HS-RC阶梯桩利用水平受荷桩变形特点，结合2种不同材料各自优点，形成一种适用于整体桥桩基的新型桩基形式，但由于阶梯桩变截面处节点存在刚度突变，会导致阶梯桩在加载过程中提早破坏，接下来可以针对变截面处进行节点加固优化，以提升HS-RC阶梯桩的水平受荷性能；后续可以开展更多不同参数的阶梯桩试验研究，如长度比、节点连接刚度、桩顶边界等参数对阶梯桩受力性能的影响；有条件的话，可以开展阶梯桩的足尺试验。
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图 20 桩与土相互作用模型及纤维截面网格划分
Figure 20. Pile-soil interaction model and fiber section meshing
图 22 有限元与试验桩身位移对比
Figure 22. Comparison of finite element and test pile body displacements
表 1 试件参数
Table 1. Parameters of specimens
编号 材料种类 桩长/m 抗弯刚度/(kN·m2) HS Q235 3.5 1 125.49 HS-RC-0.25 Q235/C40 1.4/2.1 576.49/2 052.30 HS-RC-0.50 Q235/C40 1.4/2.1 1 125.49/2 052.30 
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表 2 砂土参数
Table 2. Parameters of sand
参数 含水量/% 密度/(g·cm-3) 内摩擦角/(°) 平均标贯击数 相对密实度/% 取值 4.6 1.90 35 16 53
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表 3 HS-RC阶梯桩尺寸
Table 3. Dimensions of HS-RC stepped piles
刚度比 HS段 RC段 腹板高/mm 腹板厚/mm 翼缘厚/mm 翼缘宽/mm 长/mm 宽/mm 配筋率/% 0.1 544 14 28 288 700 500 1.6 0.2 362 0.3 415 0.4 456 0.5 490
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表 4 阶梯桩水平承载力折减系数(桩顶自由)
Table 4. Reduction factors of horizontal bearing capacity of stepped pile (top freedom)
长度比 不同刚度比的折减系数 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.20 0.522 0.675 0.755 0.803 0.834 0.33 0.407 0.553 0.653 0.724 0.777 0.50 0.391 0.522 0.623 0.703 0.760 1.00 0.390 0.519 0.615 0.694 0.760
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表 5 阶梯桩水平承载力转化系数(桩顶固定)
Table 5. Transformation factors of horizontal bearing capacity of stepped piles (top fixed)
长度比 不同刚度比的转化系数 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.20 2.552 2.450 2.463 2.514 2.541 0.33 2.726 2.688 2.664 2.661 2.672 0.50 2.639 2.656 2.644 2.632 2.656 1.00 2.638 2.636 2.636 2.635 2.633 均值 2.639 2.607 2.602 2.611 2.625
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表 7 阶梯桩承载力特征值比较
Table 7. Characteristic value comparison of bearing capacities of stepped piles
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