近年来, 随着高速公路视频监控的推广, 图像处理方法已经开始应用到交通分析领域, 包括交通事件检测、交通队列检测、车辆分类、车辆计数等。实时交通序列图像中, 交通参数的准确测定依靠对交通图像边缘的有效检测^[1~3]。经典的边缘检测方法有Kirsch、Prewitt、Sobel、Robert、Robins、MarrHildreth边缘检测方法(拉普拉斯-高斯算子, 即LOG)算子和Canny最优算子边缘检测方法。近几年来仍有许多学者不断提出新的理论和方法, 学术思想活跃, 但实际应用于视频交通领域的方法国内外还比较少见^[4~6]。

边缘在图像中表现为局部范围灰度的突变。在理想情况下, 边缘点像素附近的灰度值变化呈阶跃状、斜坡状、窄峰状和屋顶状。其中阶跃型边缘最具代表性, 许多边缘提取算法都是针对阶跃型边缘的。在频域, 边缘点表现为高频信号, 而图像噪声也多为高频信号, 这使得两者难以区分。目前的算法大多没有很好地解决从局部高频信号中区分噪声与边缘的问题。小波变换卓越的“时频”局部化分析, 为图像边缘提取提供了新的技术途径。本文把基于小波变换的自适应阈值图像边缘检测方法应用于交通图像边缘检测。

1.   图像的小波变换原理

取一个二维光滑函数θ(x, y), 满足以下条件

其偏微分为

可以证明φ¹(x, y)和φ²(x, y)满足二进小波完备性和稳定性条件, 可以作为二维小波变换的小波基母函数, 记

定义二维信号(图像)f(x, y)∈L²(R²)的二进小波变换如下

重写为矢量形式

式(5)表明: f(x, y)二维二进小波变换实际上就是f(x, y)经θ_2^j(x, y)光滑后的全微分, 定义像素点(x, y)处的小波变换模为

幅角为

2.   边缘评价指标

本文提出了评估边缘提取效果的、形式多样的评价指标, 其中误检率和定位精度是两个最常用的指标。边缘的误检率指实际边缘点漏检和标记虚假边缘点等两种错误发生的概率。设原图像E(x, y)和滤波后图像Ȇ(x, y)的信噪比为S, 当S大时, 噪声对边缘检测的干扰小, 真实边缘容易被检测, 噪声引起的虚假边缘点相对减少, 图像边缘的误检率降低; 反之, 当S小时, 边缘的误检率将升高。由此可见, 图像边缘的误检率是滤波后图像Ȇ(x, y)的信噪比(S)单调下降函数, 可以用图像Ȇ(x, y)的信噪比(S)近似表示图像边缘的误检率。

考虑一维情况, 设边缘点x=0附近的灰度值的函数为G(x), 滤波器的脉冲响应为f(x), 干扰为均值等于零的高斯噪声n(x), 定义滤波后图像的信噪比为

式中: n₀为单位长度内噪声的均方根幅值。设待检测的边缘为阶跃型边缘

将式(9)代入式(8)得阶跃边缘的信噪比为

式中: 为原图像的信噪比, 其值与滤波器的选择无关; 而

是一个仅与滤波器有关的系数, 在原图像信噪比固定的情况下, 它直接决定S的大小。

定位精度指标记的边缘点与实际边缘点的位置偏差的导数, 可将其定义为

将式(9)代入式(12)得阶跃边缘为

式中: β是一个决定于图像滤波器的系数

式(11)和式(14)表明, 在原图像信噪比固定的情况下, 边缘的检测效果仅决定于所选择的边缘检测滤波器。设f(x)尺度为s时的尺度函数为

将式(15)代入式(11)和式(14)得

这表明: 随着尺度的增大, 图像变得更加平滑, 以高频为主的噪声受到更高的抑制, 输出图像的信噪比提高。但另一方面, 尺度的增大, 图像的平滑度加深, 图像边缘也因平滑变粗, 因此定位精度降低; 反之, 当尺度s变小时, 滤波后的图像的信噪比降低, 检测出的图像边缘的可靠性也随着下降, 但是边缘的定位精度却升高。

根据以上的分析, 可采用多尺度边缘提取算法: 用大尺度的滤波器去抑制原图像的噪声, 可靠地识别噪声; 而用小尺度滤波器为图像边缘精确定位。

3.   二次B样条边缘检测小波

假设待检测的边缘是阶跃型, 为了使式(8)定义的信噪比和式(12)定义的定位精度达到最佳, Canny在附加边缘点响应次数限制的约束下设计了最佳图像边缘检测滤波器^[1]。其是4个指数函数的线性组合, 使用不便, 在实际应用中可用高斯函数的一阶微分

来近似最佳图像边缘检测滤波器。Canny“最佳”边缘检测实质是用一窗口函数(Gauss函数)对原信号进行平滑滤波, 抑制噪声, 用微分算子提取边缘。

Canny算子是在边缘误检率低, 定位精度高的指标下的“最佳”边缘检测滤波器, 其实际应用效果在各种“最佳”边缘检测滤波器中也是相当突出的。在边缘误检率低, 定位精度高的指标下的“最佳”边缘检测小波φ(x), 应是奇对称的紧支小波, 其波形与Canny算子足够逼近。根据B样条小波的定义, 用B样条函数逼近, 整形后得紧支二次样条小波

根据式(19), 可求得二次B样条小波相应的离散滤波器系数见表 1。

表  1  离散滤波器离散系数

Table  1.  Discrete coefficients of discrete filters

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4.   自适应边缘检测实例

用小波变换自适应阈值方法进行边缘检测的框图见图 1。首先对原图像f(x, y)进行小波变换, 生成模图像族M_2^jf(x, y)和相角图像族A_2^jf(x, y)。在每一尺度, 通过检测沿相角方向的小波变换模的局部极大值点, 得到可能的边缘图像P_2^j(x, y)。为了除去由噪声引起的虚假边缘, 需设置一阈值。对整幅图像若采用同一个阈值, 则在除去噪声的同时, 图像中的微弱边缘也会被除去, 将影响检测效果。本文按如下方法确定阈值: 采用32×32的窗口, 对可能的边缘图像P_2^j(x, y)进行扫描, 由窗口内的小波变换系数求出阈值, 计算公式如下

图  1  边缘检测流程

Figure  1.  Edge detection sketch map

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式中: T为阈值; T₀为初始值; c_{i, j}为与当前窗口相对应的小波系数; a₀为一比例系数, 用以决定与当前窗口相对应的小波系数对阈值的影响程度。T₀、a₀的值可根据实际情况调整。应用上述算法思想进行小波多尺度自适应阈值边缘检测, 求解示意图见图 1, 其结果见图 4。

图  2  原图像

Figure  2.  Original image

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图  3  Sobel算子检测边缘

Figure  3.  Edge detection of Sobel operator

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图  4  小波自适应阈值检测边缘

Figure  4.  Adaptive edge detection of wavelet transform

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5.   结语

本文构造出二次B样条小波, 采用基于小波变换的多尺度自适应阈值图像边缘检测方法对视频交通图像边缘进行检测, 其特点如下。

(1) 利用图像边缘和噪声的小波变换模值和方向在不同尺度或同一尺度下呈现不同特性的特点, 本文方法具有一定的消噪能力, 比较适合于交通图像通常有噪声的特点。

(2) 采用自适应阈值, 在消噪的同时, 能较好地保留微弱边缘, 对强弱边缘同时存在的图像, 有较好的适应能力。

(3) 由于样条小波是紧支撑的, 计算量小, 有利于实时监控系统。

(4) 本文算法的检测效果较好, 但是若进一步采用信息融合的方法, 对小波变换的多尺度信息进行融合, 可以得到更好的检测结果。